幂函数预习 函数的应用预习

高一数学周末作业

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二、预习 带书本回家

《2.3幂函数(1)》预习学案

【学习目标】

掌握幂函数的概念；能准确地画出几种常见的幂函数图象. 【预习目标】

知道幂函数的定义；能画出几种常见的幂函数图象. 【预习指导】

复习：求证3y x =在R 上为奇函数且为增函数.

探究：问题：分析以下五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

（1）边长为a 的正方形面积=S ，S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长=a ，a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积=V ，V 是a 的函数；

（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里 是w 的函数. 新知：

1．幂函数的概念.

一般地，函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数. 2．幂函数的图象.

作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12

y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =．

观察图象，总结填写右表： 反思：

1．如何判断一个函数是幂函数？幂函数具有哪些特征？ 2．幂函数图象具有怎样的分布规律？

【知识链接】

学生在学习幂函数时应注意它与指数函数的区别，幂函数的自变量在底数位置上，指数函数的自变量在指数位置上． 【典型例题】

例1．指出下列函数哪些是是幂函数． （1）2x y =；（2）23x x y +=；（3）x y =；（4）132+=x y ；（5）2)2(x y =；（6）0x y =．

例2．求下列函数的定义域和奇偶性．

（1）3

2x y =； （2）6

5x y =； （3）5

4-=x y ； （4）2

3-

=x

y ．

例3．幂函数)(x f 的图象过点)2

1

,4(，求此函数的解析式．

《2.3幂函数(1)》达标检测

1．函数5

3-

=x y 的奇偶性（ ）.

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数 2．指出下列函数哪些是是幂函数．

（1）12+=x y ；（2）3\3-+=x x y ；（3）3x y =；（4）x x y =；（5）1y x

=；（6）1y =． 3．求下列函数的定义域和奇偶性．

（1）y=x 3

； （2）y=x 2

1； （3）y=x 2

-； （4）y=x 3

2．

4．已知)(x f 是幂函数，且4

1

)2(=f ，求)3(f ．

《2.3幂函数(2)》预习学案

【学习目标】

掌握幂函数性质及其应用． 【预习目标】

知道幂函数性质． 【预习指导】 复习：在同一坐标系作出下列函数的草图y x =； 12

y x =； 2y x =； 1y x -=； 3y x =，并完成表格．

新知：

1

．幂函数性质．

(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点 ；

(2) 如果a ＞0，则幂函数图象过点 ，并且在区间[0,＋∞)上是增函数；

(3) 如果a ＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；

(4) 当a 为 时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为 ． 2. 幂函数性质的应用． (1)比较实数的大小．

(2)判断形于幂函数函数的定义域和值域． (3)解不等式． 反思：

1．如何用幂函数的性质判断实数间的大小？ 2．如何求形于幂函数函数的定义域和值域？ 3．如何用幂函数的性质解不等式？ 【知识链接】

幂函数的性质比较复杂，学生在学习过程中只要记住几种常见的幂函数的性质即可． 【典型例题】

例1．判断()f x [0,)+∞的单调性并证明.

例2． 比较下列各组数的大小．

（1） 253-与25

1.3-；（2）32)32(--与32)6(--π；（3）8

.05.0与24.0-；（4）32)32(-与31)2

1(-．

例3．根据幂函数的单调性求下列各式中参数a 的范围．

（1）4

34

35.0>a ； （2）3

232)42()2(+>-a ； （3）22)23()1(--->+a a ．

例4．（1）试求函数2)2(-+=x y 的定义域、值域、单调性，并画出草图．

（2）问上述函数与函数2-=x y 的图象有何关系？

学案1 方程的根与函数的零点

学习目标：

⒈熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数，确定方程实数根的个数 ⒉了解函数的零点与方程根的联系，掌握零点存在的判定条件

⒊认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用 一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。 ⒈温故知新：探讨函数零点与方程的根的关系： ① 探讨：

方程x 2-2x-3=o 的根是什么？函数y= x 2-2x-3的图象与x 轴的交点? 方程x 2-2x+1=0的根是什么？函数y= x 2-2x+1的图象与x 轴的交点？ 方程x 2-2x+3=0的根是什么？函数y= x 2-2x+3的图象与x 轴的交点？

② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？

一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根就是相应二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点横坐标.

③ 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？ ⒉对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的 . ⒊方程()0f x =有实数根⇔

⇔

由函数()223f x x x =--的图象可以得到：

在区间[]2,1-的端点上，()()20,10f f -><即()()210f f -<，函数()322--=x x x f 在区间()1,2-内有零点x=-1，同样，在区间[]4,2-的端点上，()02f 即()()042

同学们可以任意画几个函数图象，看盾是否能得出同样的结果。 你能得到什么结论： ⒋零点存在定理：