幂函数预习 函数的应用预习
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高一数学周末作业
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《2.3幂函数(1)》预习学案
【学习目标】
掌握幂函数的概念;能准确地画出几种常见的幂函数图象. 【预习目标】
知道幂函数的定义;能画出几种常见的幂函数图象. 【预习指导】
复习:求证3y x =在R 上为奇函数且为增函数.
探究:问题:分析以下五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?
(1)边长为a 的正方形面积=S ,S 是a 的函数; (2)面积为S 的正方形边长=a ,a 是S 的函数; (3)边长为a 的立方体体积=V ,V 是a 的函数;
(4)某人ts 内骑车行进了1km ,则他骑车的平均速度1/v t km s -=,这里v 是t 的函数; (5)购买每本1元的练习本w 本,则需支付p w =元,这里 是w 的函数. 新知:
1.幂函数的概念.
一般地,函数 叫做幂函数,其中x 是自变量,a 是常数. 2.幂函数的图象.
作出下列函数的图象:(1)y x =;(2)12
y x =;(3)2y x =;(4)1y x -=;(5)3y x =.
观察图象,总结填写右表: 反思:
1.如何判断一个函数是幂函数?幂函数具有哪些特征? 2.幂函数图象具有怎样的分布规律?
【知识链接】
学生在学习幂函数时应注意它与指数函数的区别,幂函数的自变量在底数位置上,指数函数的自变量在指数位置上. 【典型例题】
例1.指出下列函数哪些是是幂函数. (1)2x y =;(2)23x x y +=;(3)x y =;(4)132+=x y ;(5)2)2(x y =;(6)0x y =.
例2.求下列函数的定义域和奇偶性.
(1)3
2x y =; (2)6
5x y =; (3)5
4-=x y ; (4)2
3-
=x
y .
例3.幂函数)(x f 的图象过点)2
1
,4(,求此函数的解析式.
《2.3幂函数(1)》达标检测
1.函数5
3-
=x y 的奇偶性( ).
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶函数 2.指出下列函数哪些是是幂函数.
(1)12+=x y ;(2)3\3-+=x x y ;(3)3x y =;(4)x x y =;(5)1y x
=;(6)1y =. 3.求下列函数的定义域和奇偶性.
(1)y=x 3
; (2)y=x 2
1; (3)y=x 2
-; (4)y=x 3
2.
4.已知)(x f 是幂函数,且4
1
)2(=f ,求)3(f .
《2.3幂函数(2)》预习学案
【学习目标】
掌握幂函数性质及其应用. 【预习目标】
知道幂函数性质. 【预习指导】 复习:在同一坐标系作出下列函数的草图y x =; 12
y x =; 2y x =; 1y x -=; 3y x =,并完成表格.
新知:
1
.幂函数性质.
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点 ;
(2) 如果a >0,则幂函数图象过点 ,并且在区间[0,+∞)上是增函数;
(3) 如果a <0,则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当x 从右边趋向于原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴,当x 趋向于+∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴;
(4) 当a 为 时,幂函数为奇函数;当a 为偶数时,幂函数为 . 2. 幂函数性质的应用. (1)比较实数的大小.
(2)判断形于幂函数函数的定义域和值域. (3)解不等式. 反思:
1.如何用幂函数的性质判断实数间的大小? 2.如何求形于幂函数函数的定义域和值域? 3.如何用幂函数的性质解不等式? 【知识链接】
幂函数的性质比较复杂,学生在学习过程中只要记住几种常见的幂函数的性质即可. 【典型例题】
例1.判断()f x [0,)+∞的单调性并证明.
例2. 比较下列各组数的大小.
(1) 253-与25
1.3-;(2)32)32(--与32)6(--π;(3)8
.05.0与24.0-;(4)32)32(-与31)2
1(-.
例3.根据幂函数的单调性求下列各式中参数a 的范围.
(1)4
34
35.0>a ; (2)3
232)42()2(+>-a ; (3)22)23()1(--->+a a .
例4.(1)试求函数2)2(-+=x y 的定义域、值域、单调性,并画出草图.
(2)问上述函数与函数2-=x y 的图象有何关系?
学案1 方程的根与函数的零点
学习目标:
⒈熟练掌握二次函数的图象,并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数,确定方程实数根的个数 ⒉了解函数的零点与方程根的联系,掌握零点存在的判定条件
⒊认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 一、预习导航:预习时完成下列题目,试试你的身手。 ⒈温故知新:探讨函数零点与方程的根的关系: ① 探讨:
方程x 2-2x-3=o 的根是什么?函数y= x 2-2x-3的图象与x 轴的交点? 方程x 2-2x+1=0的根是什么?函数y= x 2-2x+1的图象与x 轴的交点? 方程x 2-2x+3=0的根是什么?函数y= x 2-2x+3的图象与x 轴的交点?
② 根据以上探讨,让学生自己归纳并发现得出结论: → 推广到y=f(x)呢?
一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根就是相应二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点横坐标.
③ 讨论:y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系? ⒉对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的 . ⒊方程()0f x =有实数根⇔
⇔
由函数()223f x x x =--的图象可以得到:
在区间[]2,1-的端点上,()()20,10f f -><即()()210f f -<,函数()322--=x x x f 在区间()1,2-内有零点x=-1,同样,在区间[]4,2-的端点上,()02 同学们可以任意画几个函数图象,看盾是否能得出同样的结果。 你能得到什么结论: ⒋零点存在定理: