近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--坐标系与参数方程解析版大题版(2011年2012年2013年2014年2015年)
高考专题全国卷真题2011至2018-极坐标与参数方程
4—4.坐标系与参数方程【高考真题】4.4-1（2011全国-23）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。
（Ⅰ)当求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.4.4-2（2012全国-23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。
正方形ABCD 的顶点都在上， 且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，）。
（1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。
4.4-3（2013全国Ⅰ-23）已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =4+5costy =5+5sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）4.4-4（2013全国Ⅱ-23）已知动点P ，Q 都在曲线C ： 上，对应参数分别为β=α与α=2π为（0＜α＜2π）M 为PQ 的中点。
（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。
xOy 1C 2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x 3πθ=1C A 2C B ||AB 1C ⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x ϕx 2C 2=ρ2C 3πP 1C 2222||||||||PD PC PB PA +++()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数4.4-5（2014全国Ⅰ-23）已知曲线：，直线：（为 参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.4.4-6（2014全国Ⅱ-23）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.4.4-7（2015全国Ⅰ-23）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--选考题 参数方程和极坐标
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--选考题参数方程和极坐标1（2011）(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .2(2014)23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.3(2015)（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系O χγ中。
直线1C :χ=-2，圆2C ：()()22121χγ-+-=,以坐标原点为极点， χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN 的面积4（2016）（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．5(2017)22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.6（2018）22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.x7 (2019) 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．2221141t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ+=。
(新课标全国I卷)2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题17坐标系与参数方程文(含解析)
专题17 坐标系与参数方程坐标系与参数方程大题：10年10考，而且是作为2个选做题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程与参数方程的简单应用，难度较小．1．（2019年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．【解析】（1）由2221141txttyt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t为参数），得22211221txty tt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，两式平方相加，得2214yx+=（x≠﹣1），∴C的直角坐标方程为2214yx+=（x≠﹣1），由，得2110x++=，即直线l的直角坐标方程为得2110x+=．（2）法一、设C上的点P（cosθ，2sinθ）（θ≠π），则P到直线2110x+=的距离为：d∴当sin（θ+φ）＝﹣1时，d．法二、设与直线211x++=平行的直线方程为20x m++=，联立222014x m y x ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，得16x 2+4mx +m 2﹣12＝0． 由△＝16m 2﹣64（m 2﹣12）＝0，得m ＝±4．∴当m ＝4时，直线240x ++=与曲线C 的切点到直线2110x ++=的距离最小，为=2．（2018年）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |+2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． （1）求C 2的直角坐标方程；（2）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程． 【解析】（1）曲线C 2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． 转换为直角坐标方程为：x 2+y 2+2x ﹣3＝0， 转换为标准式为：（x +1）2+y 2＝4．（2）由于曲线C 1的方程为y ＝k |x |+2，则：该射线关于y 轴对称，且恒过定点（0，2）． 由于该射线与曲线C 2的极坐标有且仅有三个公共点． 所以必有一直线相切，一直线相交． 则圆心到直线y ＝kx +2的距离等于半径2．2=2=，解得：k ＝43-或0， 当k ＝0时，不符合条件，故舍去，同理解得：k ＝43或0， 经检验，直线423y x =+与曲线C 2没有公共点．故C 1的方程为423y x =-+．3．（2017年）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）若a ＝﹣1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l，求a ．【解析】（1）曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），化为标准方程是29x +y 2＝1；a ＝﹣1时，直线l 的参数方程化为一般方程是：x +4y ﹣3＝0；联立方程2219430x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆C 和直线l 的交点为（3，0）和（2125-，2425）． （2）l 的参数方程41x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为一般方程是x +4y ﹣a ﹣4＝0，椭圆C 上的任一点P 可以表示成P （3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P 到直线l 的距离d满足tanφ＝34，且d ．①当﹣a ﹣4≤0时，即a ≥﹣4时，|5sin （θ+φ）﹣a ﹣4|≤|﹣5﹣a ﹣4|＝|5+a +4|＝17， 解得a ＝8和﹣26，a ＝8符合题意．②当﹣a ﹣4＞0时，即a ＜﹣4时，|5sin （θ+φ）﹣a ﹣4|≤|5﹣a ﹣4|＝|5﹣a ﹣4|＝17， 解得a ＝﹣16和18，a ＝﹣16符合题意．4．（2016年）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cosθ． （1）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（2）直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ． 【解析】（1）由cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩，得cos 1sin x a t y a t=⎧⎨-=⎩，两式平方相加得，x 2+（y ﹣1）2＝a 2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a 为半径的圆． 化为一般式：x 2+y 2﹣2y +1﹣a 2＝0．①由x 2+y 2＝ρ2，y ＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a 2＝0； （2）C 2：ρ＝4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ， ∴x 2+y 2＝4x ，② 即（x ﹣2）2+y 2＝4．由C 3：θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，得y ＝2x ， ∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，∴y ＝2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x ﹣2y +1﹣a 2＝0，即为C 3 ， ∴1﹣a 2＝0， ∴a ＝1（a ＞0）．5．（2015年）在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝﹣2，圆C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C 1，C 2的极坐标方程； （2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝4π（ρ∈R ），设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积． 【解析】（1）由于x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴C 1：x ＝﹣2 的极坐标方程为 ρcosθ＝﹣2， 故C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2＝1， 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0． （2）把直线C 3的极坐标方程θ＝4π（ρ∈R ）代入圆C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝1， 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0，求得ρ1＝2，∴|MN |＝|ρ1﹣ρ2|，由于圆C 2的半径为1，∴C 2M ⊥C 2N ， △C 2MN 的面积为221C C 2M N ＝1112⨯⨯＝12．6．（2014年）已知曲线C ：2249x y +＝1，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．【解析】（1）对于曲线C ：2249x y +＝1，可令x ＝2cosθ、y ＝3sinθ， 故曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．对于直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩① ② ，由①得：t ＝x ﹣2，代入②并整理得：2x +y ﹣6＝0； （2）设曲线C 上任意一点P （2cosθ，3sinθ）．P 到直线l 的距离为53sin 65d θθ=+-． 则()256sin 305d θαPA ==+-o ，其中α为锐角．当sin （θ+α）＝﹣1时，|PA |取得最大值，最大值为55． 当sin （θ+α）＝1时，|PA |257．（2013年）已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． （1）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 【解析】（1）将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩，消去参数t ，化为普通方程（x ﹣4）2+（y ﹣5）2＝25，即C 1：x 2+y 2﹣8x ﹣10y +16＝0，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2+y 2﹣8x ﹣10y +16＝0， 得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．∴C 1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0． （2）∵曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． ∴曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y ＝0，联立222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴C 1与C 2，4π）和（2，2π）． 8．（2012年）已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，3π）． （1）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设P 为C 1上任意一点，求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围． 【解析】（1）点A ，B ，C ，D 的极坐标为（2，3π），（2，56π），（2，43π），（2，116π），点A ，B ，C ，D 的直角坐标为（1，（1），（1-，，，1-）．（2）设P （x 0，y 0），则002cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），t ＝|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2＝4x 2+4y 2+16＝32+20sin 2φ，∵sin 2φ∈[0，1]， ∴t ∈[32，52]．9．（2011年）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP =OM u u u r u u u u r，P 点的轨迹为曲线C 2．（1）求C 2的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝3π与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |．【解析】（1）设P （x ，y ），则由条件知M （2x ，2y ）．由于M 点在C 1上， 所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而C 2的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（2）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝3π与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin 3π， 射线θ＝3π与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin 3π．所以|AB |＝|ρ2﹣ρ1|＝10．（2010年）已知直线C 1：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），C 2：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）当α＝3π时，求C 1与C 2的交点坐标； （2）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【解析】（1）当α＝3π时，C 1的普通方程为)1y x =-，C 2的普通方程为x 2+y 2＝1．联立方程组)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 解得C 1与C 2的交点为（1，0），（12，2-）．（2）C 1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①． 则OA 的方程为x cosα+y sinα＝0②， 联立①②可得x ＝sin 2α，y ＝﹣cosαsinα；A 点坐标为（sin 2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin 21sin cos 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （α为参数），P 点轨迹的普通方程为2211416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．故P 点轨迹是圆心为（14，0），半径为14的圆．。
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编函数(解析版)(大题版)
2011（21）（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围。
解：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x xα+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =，1b =。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 11x x x++，所以22ln 1(1)(1)()()(2ln )11x k k x f x x x x x x---+=+--。
考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >，则22(1)(1)2'()k x xh x x -++=。
(i)设0k ≤，由222(1)(1)'()k x x h x x+--=知，当1x ≠时，'()0h x <。
而(1)0h =，故当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得21()01h x x>-； 当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得211x - h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k.（ii ）设0<k<1.由于当x ∈（1，k -11）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得211x -h （x ）<0,与题设矛盾。
高考2014-2019全国卷理数极坐标与参数方程真题
⎩ （ 为 参数）.⎨y = t s in α,⎨ 22014-2019 全国卷高考极坐标与参数方程真题（含答案）x 2+y =⎧ x = 2 + t（2014 年 1 卷）已知曲线C ： 491，直线l ：⎨ y = 2 - 2 t t (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为30o的直线，交l 于点 A ，求| PA | 的最大值与最小值.（2014 年 2 卷）（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 ρ= 2 cos θ θ ∈ ⎡ 0 , π ⎤为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，⎢⎣2 ⎥⎦ .（Ⅰ）求 C 的参数方程；（Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l : y = 得到的参数方程，确定 D 的坐标.3x + 2 垂直，根据（Ⅰ）中你（2015 年 1 卷）在直角坐标系 xOy 中，直线C : x = - 2，圆C ：(x -1)2+ ( y - 2)2= 1,以坐标原点为极点， x 12轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C 1 ， C 2 的极坐标方程；π（Ⅱ）若直线C 3 的极坐标方程为θ=(ρ∈ R ) ，设C 2 与C 3 的交点为 M , N ,求 ∆C 2 MN 的面积.4（2015 年 2 卷）在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 : ⎧ x = t c o s α, ⎩ (t 为参数,且 t≠0),其中 0≤α<π,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2cos θ.(1)求 C 2 与 C 3 交点的直角坐标.(2)若 C 1 与 C 2 相交于点 A,C 1 与 C 3 相交于点 B,求|AB|的最大值.（2016 年 1 卷）在直线坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ⎧x⎩y = acost,= 1 + asint(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2:ρ=4cosθ. (1)说明 C 1 是哪一种曲线,并将 C 1 的方程化为极坐标方程.(2)直线 C 3 的极坐标方程为θ=α0,其中α0 满足 tanα0=2,若曲线 C 1 与 C 2 的公共点都在 C 3 上,求 a.C10 22 ⎨y = t sin α⎨ θ + ⎨y = sin θ⎨ y = 1 - t⎩ （2016 年 2 卷）在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为( x + 6)2+ y 2 = 25 ．（I ） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （II ） 直线 l 的参数方程是 ⎧ x = t co s α （t 为参数），l 与 C 交于 A 、B 两点， AB = ，求 l 的斜率．⎩（2016 年 3 卷）在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ⎧⎪x =3cosα (α为参数),以坐标原点为极点,⎪⎩y = sinα以 x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为ρsin ⎛π ⎫ =2. 4 ⎪ ⎝ ⎭(1) 写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程.(2) 设点 P 在 C 1 上,点 Q 在 C 2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.（2017 年 1 卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎧ x = 3 cos θ（θ 为参数），直线 l 的参数方程为⎩ ⎧ x = a + 4 t ( t 为参数 ) . ⎩ （1） 若 a = -1 ，求C 与l 的交点坐标；（2）（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为，求 a .（2107 年 2 卷）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1 的极坐标方程为ρcos θ= 4 ．（1）M 为曲线C 1 上的动点，点 P 在线段OM 上，且满足 OM ⋅ OP = 16 ，求点 P 的轨迹C 2 的直角坐标方程；（2） 设点 A 的极坐标为⎛ 2 , π ⎫ ，点 B 在曲线C 2 上，求△OAB 面积的最大值．3 ⎪ ⎝ ⎭（2017 年 3 卷）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为⎧ x = 2+t （ t 为参数），直线l 的参数方程为⎧ x = -2 + m1⎨y = kt2⎪ ⎨ y = m ⎩ k （m 为参数）．设l 1 与l 2 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线C ． （1） 写出C 的普通方程；（2） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+ sin θ) -= 0 ， M 为l 3 与C 的交点，求 M 的极径．17 ⎪⎩ xOy ⊙O（2018年1卷）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极 坐标方程为． ⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．（2018年2卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1） 求和的直角坐标方程；（2） 若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．⎧ x = cos θ，（2018年3卷）在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ⎨ y = sin θ（θ为参数），过点(0 ，- 2 ) 且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于 A ，B 两点．（1） 求α的取值范围；（2） 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．⎧ 1- t 2x = ，⎪ 1+ t 2 （2019 年 1 卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ ⎪ y = ⎩ 4t1+ t 2（t 为参数）．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ+3ρsin θ+11 = 0 ．（1） 求 C 和 l 的直角坐标方程；（2） 求 C 上的点到 l 距离的最小值．（2019 年 2 卷）在极坐标系中，O 为极点，点 M (ρ0 ,θ0 )(ρ0 > 0) 在曲线C :ρ= 4 sin θ上，直线 l 过点 A (4, 0) 且与OM 垂直，垂足为 P .（1）当θ = π时，求ρ 及 l 的极坐标方程；3（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.3 552⎩y = s i n t ,（2019 年 3 卷）如图，在极坐标系 Ox 中，A (2, 0) ，B ( 2, π) ，C ( 2, 3π) ， D (2, π) ，弧 AB ，B C ， 44C D 所在圆的圆心分别是(1, 0) ，(1, π) ，(1, π) ，曲线 M 1 是弧 AB ，曲线 M 2 是弧 B C ，曲线 M 3 是弧C D . （1） 分别写出 M 1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；（2） 曲线 M 由 M 1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在M 上，且| OP |= ，求P 的极坐标.【参考答案】（2014 年 1 卷）⎧ x = 2 cos θ.（ I ） 曲线C 的参数方程为⎨ y = 3 sin θ. (θ为参数).直线l 的普通方程为2x + y - 6 = 0.（ I I ） 曲 线 C 上 任 意 一 点 P ( 2 co s θ. 3 sin θ) 到 l 的 距 离 为d =4 co s θ + 3 sin θ - 6 .则 P A =d= sin 3 0 ︒ 5 sin (θ + α) - 6 , 其 中 α为 锐 角 ， 且 tan α = 4.3当 sin (θ+α) = - 1 时 ，P A 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 2 2 5.5 当 sin (θ + α) = 1时 ，P A 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 2 5.5（2014 年 2 卷）解析：（I ）C 的普通方程为(x -1)2 + y 2= 1(0 ≤ y ≤ 1) . 可得 C 的参数方程为⎧ x = 1 + c o s t ,⎨⎩ （t 为参数，0 ≤ t ≤ x ） （Ⅱ）设 D (1 + cos t , sin t ) .由（I ）知 C 是以 G （1,0）为圆心，1 为半径的上半圆。
近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程
近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、解答题1． (2016理II)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y 2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，∣AB ∣10求l 的斜率.2． (2016理I)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.（Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .3． (2012理)已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.4． 已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．5． (2013理I)已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---坐标系与参数方程
2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---坐标系与参数方程 （2017全国1.理数.22）[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为 4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .【考点】：参数方程。
【思路】：（1）将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可（2）将参数方程直接代入距离公式即可。
【解析】：将曲线C 的参数方程化为直角方程为2219x y +=，直线化为直角方程为11144y x a =-+- （1）当1a =时，代入可得直线为1344y x =-+，联立曲线方程可得：22134499y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩，解得21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩，故而交点为2124,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,0 （2）点3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩到直线11144y x a =-+-的距离为d =≤，即：3cos 4sin 417a θθ++-≤，化简可得()()1743cos 4sin 174a a θθ---≤+≤--，根据辅助角公式可得()135sin 21a a θϕ--≤+≤-，又()55sin 5θϕ-≤+≤，解得8a =-或者16a =。
（2016全国1.理数.23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足tan 0α=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=Q ，224x y x ∴+=,即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =,由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=,即为3C∴210a -=,∴1a =考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.（2015全国1.理数.23）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C : x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积 .23．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．……5分 （Ⅱ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=， 解得122ρ=，22ρ． 故122ρρ-=2MN =2C 半径为1，所以2C MN ∆的面积为12．…10分（2014全国1.理数.23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.【解析】： (1) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）， 直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+-， 则()025||5sin 6sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为225； 当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为25. …………10分 （2013全国1.理数. 23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.23. 将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=， 即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得， 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=， ∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+= （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=， 由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C 2,4π），(2,)2π.（2012全国1.理数. 23）23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．23．解：(1)由已知可得A(π2cos3，π2sin3)，B(ππ2cos()32+，ππ2sin()32+)，C(2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D(π3π2cos()32+，π3π2sin()32+)，即A(1)，B(，1)，C(－1，，D，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．。
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编立体几何(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)整理版
2011(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。
解：（Ⅰ ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则()1,0,0A,()0B,()C -,()0,0,1P 。
(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-设平面PAB 的法向量为n=（x,y,z ），则0z =-=因此可取n=设平面PBC 的法向量为m ，则 00m PB m BC ⋅=⋅=可取m=（0，-1， cos ,7m n ==-故二面角A-PB-C 的余弦值为7-2012、19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1．（Ⅰ）证明：BC DC ⊥1；（Ⅱ）求二面角11C BD A --的大小．【解析】（1）在Rt DAC ∆中，AD AC =得：45ADC ︒∠=同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠= 得：111,DC DC DC BD DC ⊥⊥⇒⊥面1BCD DC BC ⇒⊥（2）11,DC BC CC BC BC ⊥⊥⇒⊥面11ACC A BC AC ⇒⊥取11A B 的中点O ，过点O 作OH BD ⊥于点H ，连接11,C O C H111111A C B C C O A B =⇒⊥，面111A B C ⊥面1A BD 1C O ⇒⊥面1A BD 1O H B D C H B D⊥⇒⊥ 得：点H 与点D 重合 且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角设AC a =，则12C O =，111230C D C O C DO ︒==⇒∠= 既二面角11C BD A --的大小为30︒A C B1B 1A D 1C2013，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，|OA |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz.由题设知A (1,0,0)，A 1(0，3，0)，C (0,0，B (－1,0,0)． 则BC ＝(1,0，1BB ＝1AA ＝(－10)，1AC ＝(0，． 设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,30.x x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可取n ＝1，－1)．故cos 〈n ，1AC 〉＝11AC AC ⋅n n ＝5-. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为5.2014、19. (本小题满分12分)如图三棱锥111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （I ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=Bc ，求二面角111A A B C --的余弦值.【解析】：(Ⅰ)连结1BC ，交1B C 于O ，连结AO ．因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C 1BC ⊥，且O 为1B C 与1BC 的中点．又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ，故1B C AO ⊥又 1B O CO =，故1AC AB = ………6分（Ⅱ）因为1AC AB ⊥且O 为1B C 的中点，所以又因为，所以BOA BOC ∆≅∆故OA ⊥，从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直．以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ． 因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形．又，则A ⎛ ⎝，()1,0,0B，1B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1AB ⎛= ⎝，111,0,,A B AB ⎛== ⎝111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ 设(),,n x y z =是平面的法向量，则11100n AB n A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y z x z =⎪-=⎪⎩所以可取(1,3,n = 设m 是平面的法向量，则111100m A B n B C ⎧=⎪⎨=⎪⎩，同理可取(1,m = 则1cos ,7n mn m n m ==，所以二面角111A A B C --的余弦值为17.2015（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
2018-高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
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写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则（）A．0B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--解析几何(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)
2011（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA •AB = MB •BA ，M 点的轨迹为曲线C 。
（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。
解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA=（-x,-1-y ）,MB =(0,-3-y), AB =(x,-2).再由愿意得知（MA +MB ）• AB=0,即（-x,-4-2y ）• (x,-2)=0. 所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2. (Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0 因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-，即200220x x y y x -+-=。
则O 点到l的距离2d =又200124y x =-，所以201412,2x d +==≥当20x =0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.201220．（本小题满分12分）设抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于两B 、D 点．（Ⅰ）若oBFD 90=∠，ABD ∆的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到n 、m 距离的比值．【解析】（1）由对称性知：BFD ∆是等腰直角∆，斜边2BD p =点A 到准线l的距离d FA FB ===122ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=（2）由对称性设200(,)(0)2x A x x p>，则(0,)2p F点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得：3,)2p A，直线3:02p p p m y x x -=+⇔-=2222x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点(,)36p P直线:06p n y x x p -=⇔-= 坐标原点到,m n距离的比值为:326=。
近五年高考数学全国卷1试题全解全析汇编篇解析版
f (x) f (x) ，则
（A）
f
(x)
在
0,
2
Байду номын сангаас
单调递减
（B）
f
(x)
在
4
,
3 4
单调递减
（C）
f
(x)
在
0,
2
单调递增
（D）
f
(x)
在
4
,
3 4
单调递增
解 析 ： f (x) 2 sin(x ) ， 所 以 2 ， 又 f(x) 为 偶 函 数 ， 4
0,
2 3
。由
a
b
a2 b2 2ab cos
2 2 cos 1得 cos 1 2
3
,
。
选A
（ 11 ） 设 函 数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的 最 小 正 周 期 为 ， 且 2
得 r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为 40 ，选 D
解析 2.用组合提取法,把原式看做 6 个因式相乘，若第 1 个括号提出 x,从余下的 5 个括
1
1
1
号中选 2 个提出 x，选 3 个提出 ；若第 1 个括号提出 ，从余下的括号中选 2 个提出 ，
x
x
x
选 3 个提出 x.
故常数项=
16 8
（15）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB 6, BC 2 3 ,则棱锥
2015-2019高考数学理科(全国卷和自主命题)分类汇编 专题14 坐标系与参数方程
专题14 坐标系与参数方程2019年1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是A ．15B ．25C ．45 D ．65【答案】D【解析】由题意，可将直线l 化为普通方程：1234x y --=，即()()41320x y ---=，即4320x y -+=，所以点（1，0）到直线l的距离65d ==，故选D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．【答案】（1）221(1)4y x x +=≠-；l的直角坐标方程为2110x ++=；（2．【解析】（1）因为221111t t--<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-． l的直角坐标方程为2110x +=．（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）．C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=．2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ++=当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l ．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．【答案】（1）0ρ=l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．【解析】（1）因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ== 由已知得||||cos23OP OA π==． 设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中，cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上．所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2）设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=．因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ． （1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．【答案】（1）1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭．（2）π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．【解析】（1）由题设可得，弧,,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-．所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭． （2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知若π04θ≤≤，则2cos θ=，解得π6θ=；若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6θ=．综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．5．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．【答案】（1）2）2．【解析】（1）设极点为O ．在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB =（2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π．又)2B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242ππ⨯-=．2018年1．【2018年理数天津卷】已知圆x 2+y 2−2x =0的圆心为C ，直线{x =−1+√22t,y =3−√22t(t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ΔABC 的面积为___________. 【答案】122．【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a(a >0)与圆ρ=2cosθ相切，则a =__________． 【答案】1+√2【解析】分析：根据ρ2=x 2+y 2,x =ρcosθ,y =ρsinθ将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ，由ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)，得x+y=a(a>0)，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，即(x−1)2+y2==1，∴a=1±√2，∵a>0，∴a=1+√2.1，因为直线与圆相切，所以√2−θ)=2，曲线C的方程为ρ= 3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为ρsin(π64cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为2√3=2√3．因此，直线l被曲线C截得的弦长为2√3．所以AB=4cosπ64．【2018年理新课标I卷】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【答案】 (1）(x+1)2+y2=4．|x|+2．（2）综上，所求C1的方程为y=−43详解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以√k2+1=2，故k=−43或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=−43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以√k2+1=2，故k=0或k=43．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=43时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为y=−43|x|+2．5．【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为{x=cosθ，y=sinθ（θ为参数），过点(0 ， −√2)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A ， B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【答案】（1）(π4,3π4)（2）{x=√22sin2α,y=−√22−√22cos2α(α为参数，π4<α<3π4)详解：（1）⊙O的直角坐标方程为x2+y2=1．当α=π2时，l与⊙O交于两点．当α≠π2时，记tanα=k，则l的方程为y=kx−√2．l与⊙O交于两点当且仅当√2√1+k2<1，解得k<−1或k>1，即α∈(π4,π2)或α∈(π2,3π4)．综上，α的取值范围是(π4,3π4)．（2）l的参数方程为{x=tcosα,y=−√2+tsinα(t为参数，π4<α<3π4)．设A，B，P对应的参数分别为t A，t B，t P，则t P=t A+t B2，且t A，t B满足t2−2√2tsinα+1=0．于是t A +t B =2√2sinα，t P =√2sinα．又点P 的坐标(x,y)满足{x =t P cosα,y =−√2+t P sinα. 所以点P 的轨迹的参数方程是{x =√22sin2α,y =−√22−√22cos2α(α为参数，π4<α<3π4)．6．【2018年理数全国卷II 】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosθ,y =4sinθ（θ为参数），直线l 的参数方程为{x =1+tcosα,y =2+tsinα（t 为参数）.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1, 2)，求l 的斜率．【答案】（1）当cosα≠0时，l 的直角坐标方程为y =tanα⋅x +2−tanα，当cosα=0时，l 的直角坐标方程为x =1．（2）−2详解：（1）曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 216=1．当cosα≠0时，l 的直角坐标方程为y =tanα⋅x +2−tanα， 当cosα=0时，l 的直角坐标方程为x =1．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程 (1+3cos 2α)t 2+4(2cosα+sinα)t −8=0．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为t 1，t 2，则t 1+t 2=0．又由①得t 1+t 2=−4(2cosα+sinα)1+3cos 2α，故2cosα+sinα=0，于是直线l 的斜率k =tanα=−2．过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是{x =x 0+tcosαy =y 0+tsinα.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝t 1+t 22，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝|t 1+t 22|.(4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0.2017年1.【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________. 【答案】2【解析】直线为210y ++= ，圆为22(1)1x y +-= ，因为314d =< ，所以有两个交点2.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.【答案】1 【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为222440x y x y +--+= ，整理为()()22121x y -+-= ，圆心()1,2C ，点P 是圆外一点，所以AP 的最小值就是211AC r -=-=.3.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d.=16a =-.综上，8a =或16a =-.4. 【2017课标II ，理22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案).pdf
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0B ．C ．D ．2．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
(通用版)五年高考(-)高考数学真题专题归纳 专题20 坐标系与参数方程(含解析)理-人教版高三全册
所在圆的圆心分别是
(1,
0)
，(1,
2
)
，(1,
)
，曲线
M1
是弧
AB
，
曲线 M 2 是弧 BC ，曲线 M3 是弧 CD ．
（1）分别写出 M1 ， M 2 ， M3 的极坐标方程；
（2）曲线 M 由 M1 ， M 2 ， M3 构成，若点 P 在 M 上，且| OP | 3 ，求 P 的极坐标．
x cos4 t
（2）当
k
4时，曲线 C1
的参数方程为
y
sin4
t
(t
为参数），
所以
x
0,
y
0
，曲线
C1
的参数方程化为
x cos2 t (t 为参数），
y sin2 t
两式相加得曲线 C1 方程为 x y 1，
得 y 1 x ，平方得 y x 2 x 1,0 x 1,0 y 1 ，
5 / 16
word
因为P在线段OM上，且
AP
OM
，故
的取值X围是
4
,
2
．
所以，P点轨迹的极坐标方程为 4 cos ,
4
,
2
．
4．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系 Ox 中，A(2, 0) ，B( 2, ) ，C( 2, ) ，
4
4
D(2,
)
，弧
AB
，BC
，C
D
t
2
（t
为参
数且 t≠1），C 与坐标轴交于 A、B 两点． （1）求| AB | ； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程．
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2011
(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为
2cos 22sin x y α
α=⎧⎨
=+⎩
（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程
(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=与C 1的异
于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 解：
（I ）设P(x,y),则由条件知M(
2
,2Y
X ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α
α
=⎧⎨=+⎩（α为参数）
（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。
射线3
π
θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3
π
ρ=， 射线3
π
θ=
与2C 的交点B 的极径为28sin
3
π
ρ=。
所以21||||AB ρρ-== 2012
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程是⎩
⎨⎧==ϕϕ
sin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，
且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3
,
2(π
．
（Ⅰ）求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；
（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围． 【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,
),(2,
),(2,),(2,)3
636
π
πππ
点,,,A B C D
的直角坐标为(11,1)-- （2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕ
ϕϕ
=⎧⎨
=⎩为参数
2
2
2
2
22
4440t PA PB PC PD x y =+++=++
25620sin [56,76]ϕ=+∈（lfxlby ）
2013
（23）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为45cos ,
55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩
(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
解：(1)将45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，
即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.
将cos ,sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.
由2222
810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩
或0,2.x y =⎧⎨=⎩
所以C 1与C 2
交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
2014
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C ：22
149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o
30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.
【解析】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），
直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为
3sin 6d θθ=
+-，
则()0
||6sin 30d PA θα=
=+-，其中α为锐角．且4
tan 3
α=
.
当()sin 1θα+=-时，||PA
当()sin 1θα+=时，||PA . …………10分 2015
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系O χγ中。
直线1C :χ=-2，圆2C ：()()2
2
121χγ-+-=,以坐标原点为极点， χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4
R π
θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,
求2C MN 的面积。