创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习大题规范天天练第一周星期二概率统计与立体几何文

星期二 (概率、统计与立体几何)
2017年____月____日
1.概率、统计(命题意图：考查线性回归方程的求解及古典概型的应用)
(本小题满分12分)某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：
(1)请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？
(2)从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.
(参考公式：回归直线的方程是y ^＝b ^x
＋a ^，其中b ^＝
1
2
21
n
i i
i n
i i x y n x y
x nx
==-⋅⋅-∑∑，a ^
＝y －b x )
解 (1) x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝1
3
(25＋30＋26)＝27，3x y ＝972.
31
i i i x y =∑＝11×25＋13×30+12×26=977，3
21
i i x =∑＝112＋132＋122＝434，32
x ＝432.
所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝5
2x －3.
当x ＝10时，y ^＝5
2×10－3＝22，|22－23|<2；
当x ＝8时，y ^＝5
2×8－3＝17，|17－16|<2.
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.
(2)m ，n 的所有取值情况有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件总数为10.
设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26).
所以P (A )＝310，故事件A 的概率为3
10
.
2.立体几何(命题意图：考查线面、面面垂直的转化证明及三棱锥体积
的求解)
(本小题满分12分)如图，已知三棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，
M 为AB 的中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.
(1)求证：平面ABC ⊥平面APC ；
(2)若BC ＝1，AB ＝4，求三棱锥D －PCM 的体积.
(1)证明 △PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ，∴AP ⊥PB ， 又∵AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ， ∴AP ⊥平面PBC ， ∵BC ⊂平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，
又∵BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ， ∴BC ⊥平面APC ， ∵BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面APC .
(2)解 由(1)题意可知，AP ⊥平面PBC ，PA ＝23， ∴MD ＝3，S △PCD ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×3＝34，
∴V D －PCM ＝V M －PCD ＝13×3×34＝1
4
.。