第四章：三角形全章知识点及类型题

三角形有关的线段

知识点：

1.三角形的定义：由不在同一条_________上的三条线段___________组成的图形叫做三角形．

2.三角形的基本元素：

①三角形的三条边：即组成三角形的____________________；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的______________；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的_____________________． ③三角形的顶点：即相邻两边的公共______________．

3.三角形的符号：

①三角形用符号“________”表示．顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“_________”，读作“_____________”；注意：_______是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义 ②△ABC 的边的表示方法有______种，一种是用________________表示，另一种是用_____________表示； 4.三角形的分类 （1）按边分类：

⎧⎪

⎧⎨

⎨⎪

⎩⎩

不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形__________　______________

①不等边三角形：三边都不__________的三角形

②等腰三角形：有两条边_____________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做____________，另外一边叫做________，两腰的夹角叫___________，腰与底边夹角叫做________________．

③等边三角形：三边都__________的三角形 （2）按角分类：

⎧⎪

⎧⎨

⎨⎪

⎩⎩

直角三角形三角形　_______三角形_________　钝角三角形

①锐角三角形：三个内角都是________________的三角形

②钝角三角形：有一个内角为___________________的三角形

5.三角形三边间的关系

定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。 定理的数学语言：如图1， | b －c |

a b c b c a

a c

b ⎧⎪

⇔⎨⎪⎩

＋＞＋＞＋

＞

归纳：（1）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形时只需要用其中两条

_________

边之________与最_______边的长度进行较，若前者________后者就能够成三角形（2）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是_______________________．

基础知识训练

练习1．图5中以BC为边的三角形有几个？用符号表示这些三角形．

举一反三：

【变式】在图5中，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．

练习2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm

【变式1】已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中三条线段为边可构成___________个三角形.

【变式3】已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

【变式4】已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．

【变式5】用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数_______________．

练习3．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是___________．举一反三：

【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是（）

A．6

【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_________________．

【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）

A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．11cm

【变式】小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）

A．10cm B．14cm C．10cm或14cm D．12cm

知识点二：三角形的高、中线、角平分线

1、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的_____________所在直线作垂线,_________和__________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

要点归纳：（1）三角形的高是____________；

（2）三角形有_______条高，且相交于_______，这一点叫做三角形的_______．

（3）①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；

②钝角三角形有两条高在三角形的__________部，另一条高在三角形的_________部，且三条高的交点在三角形的___________部；

③直角三角形有两条高在三角形的__________,另一条高在三角形的________部，三角三条高的交点是直角三角形的____________．

2、三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边___________的连线叫三角形的中线．

要点归纳：

（1）三角形的中线是___________；

（2）三角形三条中线全在三角形____________部；

（3）三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________．（4）中线把三角形分成面积_______________的两个三角形．

3、三角形的角平分线

从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线

要点归纳：

（1）三角形的角平分线是___________；

（2）一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部；

（3）三角形三条角平分线交于三角形______部一点，这一点叫做三角形的_______．（4）三角形三条角平分线的交点到三角形____________的距离相等.

知识点四：三角形的稳定性

如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的_________________．

要点归纳：