《合情推理与演绎推理--归纳推理》教案.doc1
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课题:合情推理(一)——归纳推理
课时安排:一课时
课型:新授课
教学目标:
1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。
教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。
教学过程:
一、课堂引入:
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理
二、新课讲解:
1、蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸
的。
蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2、三角形的内角和是180︒,凸四边形的内角和是360︒,凸五边形的内角和是
540︒
由此我们猜想:凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒
3、221222221,,,331332333+++<<<+++,由此我们猜想:a a m b b m
+<+(,,a b m 均为正实数)
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳)
归纳推理的一般步骤:
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理;
⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想;
⑶ 检验猜想。
三、例题讲解:
例1已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+,12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-,试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值,推测出()f n 的
值。
【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下)
(1)113(1)1144
f a =-=-= 1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936
f a a f =--=⋅-=⋅== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168
f a a a f =---=⋅-=⋅= 由此猜想,2()2(1)
n f n n +=+ 学生讨论:1)哥德巴赫猜想:任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。
2)三根针上有若干个金属片的问题。
四、巩固练习:
1、已知111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈,经计算: 35(2),(4)2,(8),22
f f f =>> (16)3,f >7(32)2
f >,推测当2n ≥时,有__________________________. 2、已知:2223sin 30sin 90sin 1502++=,2223sin 5sin 65sin 1252
++=。 观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并证明之。
3、观察(1)tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=
(2)tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=。
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。
注:归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.
五、 教学小结:
1.归纳推理是由部分到整体,从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。
2.归纳推理的一般步骤:1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题
(猜想)。
六、作业:
七、教后感:
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
课前预习学案
一、预习目标
(1)知道确定直线的要素
(2)知道直线倾斜角的定义
(3)知道直线的倾斜角与斜率的关系
二、预习内容
1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢?
2、 通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么?
3、 什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么?
4、 如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率?
5、练习:
①倾斜角为︒30,求斜率 ②倾斜角为︒150,求斜率
③直线过点(18, 8)(4, -4)求斜率④直线过点(0, 0)(-1, 3)求斜率
课内探究学案
一.学习目标
1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;
3.能用公式和概念解决问题.
学习重点:倾斜角与斜率的概念
学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系
二、学习过程
1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围
(1)倾斜角的定义:
(2)倾斜角的范围:
(3)倾斜角与斜率的关系