《合情推理与演绎推理--归纳推理》教案.doc1

课题：合情推理（一）——归纳推理

课时安排：一课时

课型：新授课

教学目标：

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。

教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。

教学过程：

一、课堂引入：

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。

见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理

二、新课讲解：

1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸

的。

蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

2、三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是

540︒

由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒

3、221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a m b b m

+<+（,,a b m 均为正实数）

这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)

归纳推理的一般步骤：

⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；

⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；

⑶ 检验猜想。

三、例题讲解：

例1已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的

值。

【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）

（1）113(1)1144

f a =-=-= 1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936

f a a f =--=⋅-=⋅== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168

f a a a f =---=⋅-=⋅= 由此猜想，2()2(1)

n f n n +=+ 学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。

2）三根针上有若干个金属片的问题。

四、巩固练习：

1、已知111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈，经计算: 35(2),(4)2,(8),22

f f f =>> (16)3,f >7(32)2

f >，推测当2n ≥时，有__________________________. 2、已知：2223sin 30sin 90sin 1502++=，2223sin 5sin 65sin 1252

++=。 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。

3、观察（1）tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=

（2）tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=。

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

注：归纳推理的几个特点：

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.

2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.

3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.

五、 教学小结：

1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题

（猜想）。

六、作业：

七、教后感：

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

课前预习学案

一、预习目标

（1）知道确定直线的要素

（2）知道直线倾斜角的定义

（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系

二、预习内容

1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？

2、 通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？

3、 什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？

4、 如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？

5、练习：

①倾斜角为︒30，求斜率 ②倾斜角为︒150，求斜率

③直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率④直线过点（0， 0）（-1， 3）求斜率

课内探究学案

一．学习目标

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

学习重点：倾斜角与斜率的概念

学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系

二、学习过程

1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围

（1）倾斜角的定义：

（2）倾斜角的范围：

（3）倾斜角与斜率的关系