江苏省范集中学2008-2009学年度高三数学周周练试卷参考答案
2009年江苏省高考数学模拟试卷及解答
2009年江苏省高考数学模拟试卷及解答
刘风
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】@@ 一、填空题(本题共14题,每题5分,共70分)rn1.已知R为实数集,M={x∣x2-2x<0},N={x∣x≥1},则M ∩(CRN)=____.rn2.如果复数2-bi/1-2i(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于____.
【总页数】3页(P44-46)
【作者】刘风
【作者单位】江苏省阜宁县东沟中学,224426
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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2008-2009苏教版高三期中数学试题及答案
江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题数学（正题）（本部分满分160分,考试时间120分钟）参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d . 参考数据：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上.1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = .2、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该 双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= . 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和 俯视图如图所示，则其左视图的面积为 . 9、函数sin3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 .10、定义函数CONRND （,a b ）是产生区间（,a b ）内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . 11、 已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .12、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别 为a b 、,则422a b +的最小值为 .13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .14、已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20081(0)i i f ==∑.第8题图正视图俯视图AB DC DCA B第10题图二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（7分）（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. （7分）16、（本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的 联列表: （3分）22（2）根据题（1）中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? （5分）（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率. （6分）17、（本小题满分15分）已知直角梯形ABCD 中, //AB CD,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分） （2）求证：//FG BCD 面；（5分）（3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）ABCDEGF·· ACDEGF已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（7分）（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. （8分）19、（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+-- 2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，（其中1a >），设log log a x t x a =+. （1）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极 值；（7分）（2）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. （9 分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（1）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；（5分）（2）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；（5分）（3）令2(1)n n n na b =--，当23a <<时，求证：120.12ni i ab =+<∑（6分）数 学（附加题）（本部分满分40分,考试时间30分钟）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定 区域内,多做者按所做的前2题给分.1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：F 是BD 的中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线．2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换 成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=-所截的弦长.4、（选修4—5：不等式选讲）已知a >0,b >0,c >0,abc =1, 试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内. 5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客 人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．6、如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==. （1）求二面角A-DF-B 的大小；（2）在线段AC 上找一点P,使PF 与AD 所成的角为600 试确定点P 的位置.BEAFDC数学参考答案正题部分（计160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.()1,+∞2.23.2213664x y -= 4.4 5.3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6.12 7.①③8.9.1527,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.3.16 11.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦12.32 13. ()8,7-- 14.50214-二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: （1） 因为（2a －c ）cosB=bcosC,所以（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………………………（3分） 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin （C ＋B ）= sinA.而sinA>0, 所以cosB=12………………（6分） 故B=60°………………………………………………………………………………… （7分） （2） 因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A………… （8分）=3sinA ＋1－2sin 2A=－2（sinA －34）2＋178………………………… （10分） 由000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<, 从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…（12分）故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.…………………………………………………… （14分）16. 解: （1）表格为:…………… （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（2）提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………… （7分）当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分） （3） ①抽到12号的概率为141369P ==………………………………… （11分） ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为261366P ==…………………… （14分） 17. 解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………（2分） DE BC ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………………（5分） （2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面……………（7分） //FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分）（3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 ……………………（11分）证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,CD BD CR DR CQ =====在BDR 中522BR DR BD ===可知2RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分）又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR∴⊥面,BDC BDR ∴⊥面面…………………………………………………………（15分）（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明）18. 解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈, 得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F （3,0）.………………………………………………（3分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………（6分）所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………………………………………………（7分） （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交…………………………………………（11分） 又直线l 被圆O 截得的弦长为L ===（13分）由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[25L ∈……………………（15分） 19. 解：（1）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> …………………………………………………… （3分） ∴2()323h t t kt '=-++设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………… （6分） 综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值， 当94k ≤时()h t 在定义域内无极值……… （7分） （2）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的 最大值大于0…………… （9分）∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥,∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3k t k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>2k <≤……………………………… （12分） 当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 ……………………………………………… （13分）当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得6k -≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：k <或k >………………………………………………… （16分）20. 解:（1）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100+97+94++4+1)+(3+1++3+1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅共34项共66项……（3分）=(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. ……………………………（5分）（2）证明：①若103a <≤,则题意成立……………………………………………（6分）②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立…………………………………………………………（8分） ③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立…………………………………………………………（10分） （3）当23a <<时，因为()4n a n a a ⎧=⎨-⎩为奇数(n 为偶数),所以2(1)n n n n a b =--=()2(1)4()2(1)n nn n a a⎧⎪--⎪⎨-⎪⎪--⎩n 为奇数n 为偶数………………………………（11分）因为n b >0,所以只要证明当3n ≥时不等式成立即可.而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k kaa a ab b -+----⋅++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122k k k k k k k k a a a -+-+---⋅+⋅++<<=+-……………………（13分） ①当*2(2)n k k N k =∈≥且时,221222232134444()33222k ki i k i i a a a a a b b b b ⨯⨯⨯==-+++=++<++++⋅⋅⋅+∑∑1411(1())424(4)314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=……（15分）②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k ki i i i b b -==<∑∑<20.12a+ 综上所述,原不等式成立…………………………………………………………（16分）附加题部分（计40分）1. （1）证:∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ∴ F 是BD 中点.………………………（5分） （2）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线………………………………………………（10分） （说明：也可证明△OCF ≌△OBF （从略,仿上述评分标准给分）） 2.解: （1）设M=b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，bd ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且 解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………（5分）（2）因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：4x y ''-=， 所以（x+2y ）－（3x+4y ）=4，即x+y+2=0，它便是直线l 的方程．……（10分）3.将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y++=，220,x y x y+-+=………………………………………………………………（5分）17.105d== 11圆心C（，－＝，弦长＝22……（10分）4.解: 证明：由22(0),(0)44x y x yx y x yy y+≥>≥->得，所以)11(41111)1()()(1223cbacbacbabccba+-≥+=+=+同理：)11(411)(13cabcab+-≥+，)11(411)(13bacbac+-≥+相加得：左≥)111(21cba++23233=≥abc…………………………………（10分）5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件1234,,,A A A A,由已知1234,,,A A A A相互独立，且1234()()()()0.6.P A P A P A P A====客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以ξ的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.P Cξ==-=11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.P C Cξ==-+-=44(4)(0.6)(10.6)0.1552Pξ==+-=20.40.50.60.24,(1)10.240.76Pξ=⨯⨯⨯===-=所以ξ的分布列为00.345220.499240.1552 1.6192.E =⨯+⨯+⨯=………………………………………（5分）（2）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数13)(2+-=x x x f ξ在区间),23[+∞ξ上单调递增．要使)(x f 在[4,)+∞上单调递增，当且仅当34,2ξ≤即8.3ξ≤从而8()()(0)(2)0.8448.3P A P P P ξξξ=≤==+==………………………………（10分） 6. 解:（1）以,,CDCB CE 为正交基底,建立空间直角坐标系,则())(0,0,1),,E D B A,(1,0,0),(2,2,0),(2,0,1)ADF t BD BF ==-=面的法向量.设面DFB 法向量(,,),0,0n ab c n BD nBF =⋅=⋅=则,所以0(1,1,0c ==+=⎪⎩令a=1,得n, 1cos ,,2n t <>=故二面角A-DF-B 的大小600…………………………………………（5分）（2）设((,,0)0(2,2,1),(0,2,0)P aa a PF a a CB≤≤=--=,则,因为)01,602aPF CB <>===所以cos60, 解得a =故存在满足条件的点P 为AC 的中点. ……………………………（10分）。
2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答全版080718
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ . 解：2105T ππωω==⇒=2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()21112i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素解：由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素．5．已知向量a r 和b r 的夹角为0120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：()2222552510a b a ba ab b -=-=-+r r r r r r r r g =22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，57a b -=r r6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： '1y x = ，令112x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2），代入直线方程得ln 21ln 21b b =+⇒=-7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的 频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲解：由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和，1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线 CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方 程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷7
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习7命题人、责任人：盛兆兵 分值：70分 考试时间：40分钟 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若复数3(,12a ia R i i-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 2．若A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6移动，则y x 2323log log +最大值 ▲ ．3．已知数列{}n a 的通项228n na n =+，则此数列的最大项为第 ▲ 项．4．在项数为奇数的等差数列中(公差d ≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 ▲ ． 5．如图，在长方体1AC 中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将 长方体分成体积相等的三个部分，那么11C NND 的值为 ▲ ．6．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 7．≤,x y 都成立，试问k 的最小值是 ▲ ． 8．在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=1，则⋅的值是 ▲ ．9．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是 ▲ ．10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，14,AA MN =的表面积．．．为 ▲ ．1Ｂ11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且 AB C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 ▲ ．12．复数z 1满足i z 221-+≤1，复数z 2满足i z z 2222+-=，那么｜z 1-z 2｜的最小值为 ▲ ．13．在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．GA14．定义在Ｒ上的周期函数()f x，其周期Ｔ＝２，直线2x=是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x--在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(cos B)的大小关系为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2009年江苏高三数学模拟试卷
高三数学模拟试卷1.若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12，2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 32 ．3. 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为 ．4. 若a2ai +=，则a 等于 ▲ ．5.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，且该双曲线与椭圆13622=+yx有共同的焦点，则双曲线的方程为 ．6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ．7. 已知cos(α－7π6＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π6)－sin α的值是________．－3358. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____12±__．10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ．44911. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2xm ＜1212. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 313. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s =400714. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。
2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答(全word版)080718
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ . 解：2105T ππωω==⇒=2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()21112i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有 ▲ 个元素解：由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5AZ =，共有6个元素．5．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ▲ ． 解：()2222552510a b a ba ab b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，57a b -=6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： '1y x = ，令112x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2），代入直线方程得ln 21ln 21b b =+⇒=-7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的 频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲解：由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和，1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线 CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方 程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷6
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ▲ ．2. 命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．3. 在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为 ▲4.]2,0[,sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ．5. 若log 2,log 3,a a m n ==则2m n a -= ▲ ．6. 若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 ▲ ．7. 已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ▲ ． 8. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3f π-的值是 ▲ ．9. 已知函数1()sin 22f x x x =-则曲线()y f x =在点(,())44f ππ处的切线方程为 ▲ ．10. 设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 ▲ .11.已知2(c o s 2,s i n ),(1,2s i n 1),(,),,25a b a a b παααπ==-∈⋅=若t a n ()4πα+=则 ▲ ．。
12.已知函数2()l o g (3)(01)a f x x a x a a =-+>≠且满足：对于任意实数12,,x x 当122ax x <≤时总有12()()0,f x f x ->则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ ． 14.关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1.2-其中正确结论的序号是 ▲二、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分） 已知函数2cos 32sin)(x x x f += （1）求函数()f x 的最小正周期及最值； （2）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.16．(本题满分14分)设数列}{n a 满足当n >1时，51,41111=+=--a a a a n n n 且．（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列； （2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．17. （本题满分14分）（如图）在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD ；（2）平面EFC ⊥平面BCD.18．（本小题满分16分）设函数2,()2,x bx c f x ⎧++=⎨⎩ 其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最小值2-．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合． 19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积． （Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．20. （本小题满分16分） 已知函数1().||f x a x =- (Ⅰ)求证：函数()(0,)y f x =+∞在上是增函数.(Ⅱ）若()2(1,)f x x <+∞在上恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）若函数()[,]y f x m n =在上的值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围.A BCDMN Px ≤0 0x >范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6高三数学试卷参考答案及评分标准一 填空题：1. {}(4,4)2. 2,210x R x x ∀∈-+>3. 24.），也可以写（232]23,2[ππππ 5. 43 6.5 7. 54 8. 12- 9. .0122=--y x 10. 11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11. 71 12. (1 13. []1,0 14. ④二 解答题15.（本题满分12分）解：（1）()f x sin 22x x =+=)2cos 232sin 21(2xx +=)2cos 3sin 2sin 3(cos 2x x ππ+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---------------------3分∴)(x f 的最小正周期2π4π12T ==． -----------------5分当πsin 123x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2．------7分（2）由（1）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．---------------------------------9分()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．---------------------------------11分 ∴函数()g x 是偶函数． ---------------------------------12分16．（本题满分14分） 解：（1）根据题意511=a 及递推关系有0≠n a ， ----------------2分 取倒数得：4111+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n -----------------------5分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列．---------------------------7分（2）由（1）得：14)1(451+=-+=n n a n，141+=n a n --------------------------11分又11141451915121=⇒+==⨯=n n a a ．所以21a a 是数列}{n a 中的项，是第11项． ---------------------------------14分 17. （本题满分14分）证明：（1）在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、BD 的中点，所以EF//AD 又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ，所以直线EF//平面ACD. -------------------------7分 （2）在△ABD 中，因为AD ⊥BD ，EF//AD ， 所以EF ⊥BD.在△BCD 中，因为CD=CB ，F 为BD 的中点， 所以CF ⊥BD因为EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ，EF 与CF 交于点F ，所以BD ⊥平面EFC ， 又因为BD ⊂平面BCD ，所以平面EFC ⊥平面BCD. ---------------------------------14分 18（本题满分16分）解：（Ⅰ）()2.f x x =-函数当且仅当时，取得最小值-2 222.22(2)(2)22,26.4,25by x b x c x f b c b c b c ∴=++=-=------=--+=--=∴==------二次函数的对称轴是分且有即 分 242,0()72,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ -----分（Ⅱ）记方程①：2(0),x a x =+>方程②：242(0).x x x a x ++=+≤分别研究方程①和方程②的根的情况： （1）方程①有且仅有一个实数根2,a ⇒<方程①没有实数根 2.9a ⇒≥------分 （2）方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程2320x x a ++-=有两个不相同的非正实数根．194(2)012;1042042a a a a a ⎧∆=-->>-⎧⎪∴⇒⇒-≤-----⎨⎨-≥⎩⎪≤⎩分 方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程2320x x a ++-=有且仅有一个非正实数根．1200,2.124a a a∴-<∆=>=-------或即或 分 综上可知：当方程()()f x x a a R =+∈有三个不相同的实数根时，12;4a -<<19．（本小题共18分）解：设AN 的长为x 米（x >2）， ∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx -∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - --------------------------------4分（I ） 由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0∴8283x x <<> 或 ，即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞，，+--------------------8分即S AMPN 取得最小值24（平方米） ---------------------------------13分（Ⅲ）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ ∴当x > 4，y ′> 0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增∴当x ＝6时y ＝232x x -取得最小值，即S AMPN 取得最小值27（平方米）．---------------18分注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.20．（本小题满分16分）解：（1）当1(0,),().x f x a x ∈+∞=-时则21()0f x x '=> ()f x ∴∞在(0,+)上为增函数. ------------------------------4分（也可以用定义证明）.（2）),1(21+∞<-在x x a 上恒成立.即12(1,)a x x<++∞在上恒成立 设),1()(12)(+∞<+=在则x h a xx x h 上恒成立. 222121()2x h x x x-'=-=，1x > ()0h x '∴>∴ ),1()(+∞在x h 单调增。
2008年江苏省高考数学试卷及部分答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。
下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。
序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ）1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。
8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。
江苏省高邮中学2008—2009学年度第高三数学滚动练习试卷(15)200812
江苏省高邮中学2008—2009学年度第高三数学滚动练习试卷（15）2008.12附加卷 1. (本小题满分10分)如图，在三棱锥V ABC -中，顶点C 在空间直角坐标系的原点处，顶点A B V 、、分别在x 、y 、z 轴上， D 是AB 的中点，且AC BC =，∠VDC θ=. （Ⅰ）当3πθ=时，求向量AC 与VD 夹角α的余弦值的大小；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围.2.(本小题满分10分)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这个盒子中，有放回．．．地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x 、y ，记x y ξ=-. （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）求随机变量ξ的数学期望；（Ⅲ）设“函数2()f x nx =-ξx 1-（n N ∈＋）在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率.3. (本小题满分10分) 给定矩阵A =1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，B =32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求A 的特征值1λ，2λ及对应特向量12,αα，（Ⅱ）求4A B ．4.(本小题满分10分)设点O 为坐标原点,直线42:2x l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()t R ∈参数与曲线C :244x u y u ⎧=⎨=⎩（参数u R ∈）交于A 、B 两点.（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求证：OA OB ⊥.江苏省高邮中学2008—2009学年度第高三数学滚动练习试卷（15）2008.12附加卷的答案 1．解：（Ⅰ）设.AC BC a == 当3πθ=时，(000)(00)(00)(0),(00)222a aC A a BD V ，，，，，，，a ，，，，，，， ()00AC a =-，，，()222a a VD a =-，，， …………………………………2分cos AC VD AC VDα⋅==214a -=-. …………………………………4分 （Ⅱ）设.AC BC a ==设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ，平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n .则由00AB VD ==，nn ··． 得0tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，． 可取(11=n ，…………………………………6分 (00)BC a =-，，，∴sin BC BCa ϕθ===···n n ，………………………8分 π02θ<<∵，0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<<．π02ϕ<<，π04ϕ<<∴． 即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π(0).4，………………………………10分 2．解：（Ⅰ）ξ的所有取值为0,1,2,3,0=ξ 时，有1234,,,1234x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩四种情况， 1=ξ时，有122334,,,,,213243x x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩六种情况， 2=ξ时，有13x y =⎧⎨=⎩，324,,142x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩四种情况, 3ξ=时，有14,41x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩两种情况．41(0)164P ξ∴===，63(1)168P ξ===，41(2)164P ξ===,21(3)168P ξ=== . 则随机变量ξ的分布列为：…………………………………4分(各1分)（Ⅱ）数学期望13115012348484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………6分 （Ⅲ）函数2()f x nx =-ξx 1-在(2,3)有且只有一个零点,∴（1）当(2)0f =时，12,2n ξ=-舍去. （2）当(3)0f =时，13,3n ξ=-舍去.(3)(2)(3)(412)(913)0f f n n ξξ=----<,112323n n ξ∴-<<-, …………………………………8分 当1n =时，3823ξ<<，2ξ∴=，当2n ≥且n N +∈时，ξ>17222n -≥，1()(2)n P A P ξ∴====当时，14 …………………………………9分当2n ≥且n N +∈时，()0P A =. …………………………………10分 答: 当1n =时，事件A 发生的概率为14；当2n ≥时，事件A 发生的概率为0. 3．解：（I ）设A 的一个特征值为λ，由题意知：1214λλ---=0 ………………………………2分 （λ－2）（λ－3）=0λ1=2，λ2=3 ………………………………4分 当λ1=2时，由1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得A 属于特征值2的特征向量α1=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ……5分 当λ2=3时，由1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得A 属于特征值3的特征向量α2=11⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ……6分（II ）由于B =32⎡⎤⎢⎥⎣⎦=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦＋11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=α1＋α2 ………………………………7分故4A B =412()+A αα=（24 α1）＋（34α2） =16α1＋81α2 =3216⎡⎤⎢⎥⎣⎦＋8181⎡⎤⎢⎥⎣⎦=11397⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………10分 4．解：（I ）直线l :4,y x =- ……………………2分 曲线C ：24y x =, ………………………………4分 （II ）设1122(,),(,)A x y B x y ,由24,4,y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得212160,x x -+= 121212,16,x x x x ∴+== ………………………………6分12121212121212(4)(4)4()161,OA OB y y x x x x x x k k x x x x x x ---++∴====- ……………8分 .OA OB ∴⊥ ………………………………10分。
江苏省范集中学2008-2009学年度高三数学周周练试卷
江苏省范集中学2008－2009学年度高三数学周周练试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．集合{}*∈==N n n x x P ,2，{}*∈==N n n x x Q ,3，则Q P ⋂中的最小元素为 ▲ .2．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ▲ .3．函数x x x f ln )(-=的单调递减区间是 ▲ 。
4．已知x 、y 满足约束条件0,0,1,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则（x+3）2+y 2的最小值为 ▲ .5．}{n a 是递减的等差数列，若56,7758264=+=⋅a a a a ，则前 ▲ 项和最大．6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，则1)1(-=-f ，则=)2008(f ▲ .7．已知函数)(x f y =的定义域为[]π2,0，它的导函数)(x f y '=，的图象如图所示，则)(x f y =的单调增区间为 ▲ .8．已知)(),(x g x f 满足1)5(',4)5(,3)5(',5)5(====g g f f ，则函数)(2)(x g x f y +=的图象在x =5处的切线方程为 ▲ ． 9．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ▲ . 10．已知两个正数,x y 满足xy y x =++3，则xy 取最小值为 ▲11．已若不等式x at t sin 122≥+-对一切],[ππ-∈x 及]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范围▲ ．12． 设命题P ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若﹁P 是﹁q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．函数()()a ax x x f 3log 221+-=)在[)+∞,2上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ； 14．已知∠AOB=1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实 线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心 的圆弧匀速运动，速度为1单位／秒，则质点M 到达A 10点处所需要的时间为 ▲ 秒。
09年高考模拟试题江苏省魏集中学2009届高考模拟试题(一)1350
09年高考模拟试题江苏省魏集中学2009届高考模拟试题（一） 测试题 2019.91,如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。
（1）若，求CD 的长；（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4 ：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。
2,已知函数其中n ∈N*,a 为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x ≥2时，有f(x)≤x-1. 3,（本小题满分12分）设G 、M 分别为的重心和外心，，且sin ∠BAD =35π1()ln(1),(1)nf x a x x =+--ABC ∆)0,1(-A )0,1(B GM λ=（Ⅰ）求点C 的轨迹E 的方程。
（Ⅱ）设轨迹E 与轴两个交点分别为，（位于下方）。
动点M 、N 均在轨迹E 上，且满足，直线和交点P 是否恒在某条定直线上，若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。
4,数列满足，，若数列满足，（Ⅰ）求，，及； （Ⅱ）证明：（Ⅲ）求证：5,集合，则 ____6,知复数z=1-i,则= _____y 1A 2A 1A 2A 011=⋅A A N A 1M A 2l l }{n b 11=b 121+=+n n b b }{n a 11=a )111(121-+++=n n n b b b b a )2(+∈≥N n n 且2b 3b 4b n b 111++=+n nn n b b a a )2(+∈≥N n n 且310)11()11)(11)(11(321<++++n a a a a {}{}2160,2,P x x Q x x n n Z =-<==∈P Q =122--z zz7,函数的定义域为_____8,已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 _____9,设函数，则 ；若，则的取值范围是 ．10,过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是______测试题答案1,（1）因为AB 是⊙O 的直径，OD ＝5 所以∠ADB ＝90°，AB ＝10 在Rt △ABD 中，又，所以，所以因为∠ADB ＝90°，AB ⊥CD所以 所以 所以， 所以2()f x =a b c ()()0a c b c -⋅-=c ()213f x x x =-++(2)f -=()5f x ≤x AB BD BAD =∠sin sin ∠BAD =35BD 1035=BD =6AD AB BD =-=-=22221068DE AB AD BD CE DE ··，==DE ⨯=⨯1086DE =245CD DE ==2485（2）因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， 所以， 所以∠BAD ＝∠CDB ，∠AOC ＝∠AOD. 因为AO ＝DO ，所以∠BAD ＝∠ADO, 所以∠CDB ＝∠ADO设∠ADO ＝4x ，则∠CDB ＝4x. 由∠ADO ：∠EDO ＝4 ：1，则∠EDO ＝x.因为∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90°,所以, 所以x ＝10°所以∠AOD ＝180°－（∠OAD ＋∠ADO ）＝100° 所以∠AOC ＝∠AOD ＝100°,故2, （Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x ＞1}， 当n=2时，所以（1）当a ＞0时，由f(x)=0得＞1，＜1，此时 f ′（x ）=. 当x ∈（1，x 1）时，f ′（x ）＜0,f(x)单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，f ′（x ）＞0, f(x)单调递增.（2）当a ≤0时，f ′（x ）＜0恒成立，所以f(x)无极值. 综上所述，n=2时， 当a ＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a ≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以当n 为偶数时， 令CB BD AC AD ⌒⌒⌒⌒，==4490x x x ++=︒S OAC 扇形=⨯⨯=1003605125182ππ21()ln(1),(1)f x a x x =+--232(1)().(1)a x f x x --=-11x =21x =123()()(1)a x x x x x ----1x =2(1(1ln ).2a f a =+1()ln(1).(1)nf x x x =+--1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----则 g ′（x ）=1+＞0（x ≥2）.所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立. 当n 为奇数时，要证≤x-1,由于＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1,令 h(x)=x-1-ln(x-1),则 h ′（x ）=1-≥0（x ≥2）,所以 当x ∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x ≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln （x-1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 3, 解：（Ⅰ）设为轨迹E 上任意一点,显然A 、B 、C 不共线，∴则的重心为，∵ ∴的外心为 由即点C 的轨迹E 的方程为：（Ⅱ）设,为轨迹E 上1112(1)11(1)n n n x nx x x x ++--=+----1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----()f x 1(1)nx -1211x x x -=--()1ln(1)h x x x =---),(y x C 0≠y ABC ∆G )3,3(y x GM λ=ABC ∆M )3,0(y||||MA MC =⇒13)3(1)3(22222=+⇒+=-+y x y y y x )0(≠y 1322=+y x )0(≠y ),(11y x M ),(22y x N满足条件的点 ∵∴而直线的方程为： 直线的方程为：由得：∵ ∴∴，即直线和交点P 恒在定直线：上（Ⅱ）法2：设：，则： 由，∴的坐标为∴为：联立的方程，解得： ∴即点P 恒在定直线：上.4, 解：（Ⅰ），， 由∴011=⋅A A 0)3)(3(2121=+++y y x x N A 1)3()3(22+=+y x x y M A 2)3()3(11-=-y x x y )2()1()3()3(331221-+=-+y x y x y y 132121=+y x 1111212133333x y y x y x +-=-⇒-=313)3)(3(332121=++-=-+x x y y y y 32-=y N A 1M A 2l 32-=y M A l 13-=kx y N A l 131--=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=033322y x kx y 032)3(22=-+⇒kx x k 3322+=⇒k k x M3)3(333322222+-=-+=k k k k y M M )3)3(3,332(222+-+k k k k MA l 233333233)3(3222+-=+-+-+-=x k x k kk k y NA l 1333=+-y y 32-=y l 32-=y 32=b 73=b 154=b n n n n n n n b b b b b b 22)1(1)1(21121111=⋅+=+⇒+=+⇒+=-++12-=n n b（Ⅱ）∵∴， ∴ （Ⅲ）由（Ⅱ）知而 当时，法1：∴∴法2：原不等式只需证： ∵时，)111(121-+++=n n n b b b b a )2(+∈≥N n n 且121111-+++=n n n b b b b a n n n n b b b b b a 111112111++++=-++ 111111111++++++=+⇒+=⇒=-n n n n n n n n n nn n n b b a a b a b a b b a b a )2(+∈≥N n n 且)11()11)(11)(11(321n a a a a ++++nn a a a a a a a a 1111332211++⋅+⋅+=1143322111111++⋅+⋅+⋅+⋅+=n n n a a a a a a a a a a 11433232++⋅⋅⋅=n n n a b b b b b b 11112232++++⋅=⋅⋅=n n n n b a a b b )1111(2321n b b b b ++++= 1213111111321-+++=++++nn b b b b 2≥k )121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++k kk kk k kk k121311-+++n)]121121()121121()121121[(2114332---++---+---+=+n n 35)12131(211<--+=+n 310)11()11)(11)(11(321<++++n a a a a 3212112112132<-+-+-n 2≥n 22113223222222112----⋅=+≥+++++=-n n n n n∴∴5,6, -2i 7,8,9,10,2)21(31121-⋅<-nn32211131])21(211[31121121121232=-⋅<+++<-+-+--nn{} 2,0,2 -[) 3+∞，21[,1]2-13。
江苏省范集中学09届高三数学第一次月考试题
江苏省范集中学2009届高三年级第一次月考数学试题（艺术班）一、 填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分1、函数))(43sin(2R x x y ∈+=π的最小正周期是_________ 2、已知全集U=Z ，A={-1,0,1,2}，B={}x x x =2，则B C A U ⋂=_________3、函数212x x y -+=的定义域是_________4、已知三个力)3,1(1=f ，)1,2(2-=f ，),(3y x f =，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力3f =_________5、已知向量),1(n a =，),1(n b -=，若b a -2与b 垂直，=_________6、已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(-1,3)，C(3,4)，则第四个顶点D 的坐标是_________7、设)3,(x a =，)1,2(-=b ，若a 与b 夹角为钝角，则x 的取值范围是_________8、设向量)67cos ,23(cos ︒︒=，)37cos ,53(cos ︒︒=， 则b a ⋅=_________9、把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为____________10、在ABC ∆中，已知tanA 、tanB 是方程x 2-3x+2=0的两个根，则tanC=__________（用数字作答）11、边长为2的正ABC ∆中，设=，=，=，则⋅+⋅+⋅=__________12、若),(11y x =，),(22y x =，则2121y y x x =是∥的________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）13、求值：︒︒︒40cos 20cos 10sin =__________14、如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若m =，n =，则m+n=__________二、解答题：共14+14+16+15+15+16=90分15、设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2bsinA.(1)求B 的大小； (2)若a=33，c=5，求b.16、已知135)cos(=+βα，54cos =β，α、β均为锐角， 求αsin 的值.17、已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .(1)52=，且c ∥a ，求c ；(2)25=，且2+与-2垂直，求与的夹角θ.18、已知点A(1,7)，B(5,1)，C(2,1)，点M 在直线OC 上，O 为坐标原点.(1)求⋅的最小值，并求此时点M 的坐标；(2)当⋅取最小值时，求AMB ∠cos .19、已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期T ；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值.20、如图，在半径为R 、圆心角为3π的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M 、N 在OB 上，设矩形PNMQ 面积为y(1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BOP=θ，将y 表示成θ的函数关系式；②设PN=x ，将y 表示成x 的函数关系式；(2)请你选用（1）中的一个函数关系式，求矩形PNMQ 面积的最大值.江苏省范集中学2009届高三年级第一次月考数学答案（艺术班）一、填空题（每小题5分，共70分）二、解答题：共14+14+16+15+15+16=90分。
09年高考模拟试题江苏省魏集中学2009届高考模拟试题(一)
09年高考模拟试题江苏省魏集中学2009届高考模拟试题（一） 测试题 2019.91,某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（I ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ， ， ， ；（II ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图； （III ）根据题中信息估计总体： （i ）120分及以上的学生数；（ii ）成绩落在［126，150］中的概率．2,已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上射影D 落在BC 上．（I ）求证：平面；（II ）若，且，求证平面．111ABC A B C -90C ∠=1B AC ⊥11BB C C 11AB BC ⊥160B BC ∠=1//A C 1AB D3,设数列}{n a 的前项和为，为等比数列，且，．（I ）求数列}{n a 和的通项公式；（II ）设，求数列的前项和．4,已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线． （I ）求椭圆的标准方程； （II ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求的值．5,已知函数，记的导数为． （I ）若曲线在点处的切线斜率为3，且时，有极值，求函数的解析式；（II ）在（I ）的条件下，求函数在上的最大值和最小值； （III ）若关于x 的方程的两个实数根为、，且 试n 22n S n ={}n b 11a b =2211()b a a b -={}n b nn na cb ={}n c n n T C x 24x y =C C l C A B y M MA mFA =MB nFB =m n +5)(23+++=bx ax x x f ()f x ()f x '()f x ))1(,1(f 32=x )(x f y =()f x ()f x []1,4-()0f x '=αβ1 2.αβ<<<问：是否存在正整数，使得？说明理由．6,若圆锥的母线长为2，高为1，则圆锥的体积为 ； 7,执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的值是 ；8,双曲线的两个焦点为，点在该双曲线上，若，则 ；9,若实数满足约束条件，则实数的取值范围是 ．10,在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．测试题答案1, 解：（I ）①，②，③，④处的数值分别为：120，0.1，3，0.0250n 03|()|4f n '≤n 221916x y -=12 F F 、P 120PF PF ⋅=12||PF PF +=x y 、3511x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩2x y+ABC △2AC =3BC =4cos 5A =-sin B sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（II ）（III ）（i ）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;（ii ）成绩落在［126，150］中的概率为:2, 解：（I ）∵B 1D ⊥平面ABC ，AC 平面ABC ，∴ 又∵，，∴AC ⊥平面 ………………（6分）（II ）∴四边形为菱形， ………………（8分）∵，于，∴D 为BC 的中点，连结和，交于点，在三角形中，∴平面． 3, 解：（I ）当………………（2分）故{a n}的通项公式为； ………………（4分）设{b n }的通项公式为故………………（6分）（II ）………………（840.2750.10.050.2610P =⨯++=⊂1B D AC ⊥BC AC ⊥1B D BC D =11BB C C 1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B CB C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎭平面平面与相交11BB C C 160B BC ∠=BD BC ⊥D 1A B 1AB E 1A BC 1//DE AC 1//A C 1AB D 111,2;n a S ===时2212,22(1)42,n n n n a S S n n n -≥=-=--=-当时42n a n =-111,,4,.4q b qd b d q ==∴=则1111122,{}.44n n n n n n b b q b b ---==⨯=即的通项公式为1142(21)4,24n n n nn a n c n b ---===-分）两式相减得 ………………（10分）4, 解：（I ）设椭圆的方程为抛物线方程化为，其焦点为 ………………（2分）则椭圆的一个顶点为，即 ………………（4分）由∴，所以椭圆的标准方程式为 ………………（6分）（II ）易求出椭圆的右焦点，设显然直线的斜率存在，设直线的方程为代入方程并整理，得∴………………（8分） 又∴………………（10分）所以，5,解：12112231[13454(21)4],4[143454(23)4(21)4]n n n n n n T c c c n T n n --∴=+++=+⨯+⨯++-=⨯+⨯+⨯++-+-12311312(4444)(21)4[(65)45]3n n n n T n n -=--+++++-=-+1[(65)45].9n n T n ∴=-+C ()222210.x y a b a b +=>>24x y=()0,1C ()0,11b=c e a ===25a =C 2215x y +=C ()2,0F ()()()11220,,,,0,,A x y B x y M y l ()2,y k x =-2215x y +=()222215202050k xk x k +-+-=2212122220205,1515k k x x x x k k -+==++()()110220,,,,MA x y y MB x y y =-=-()112,,FA x y =-()222,,FB x y =-,MA mFA MB nFB ==1212,,22x x m n x x ==--()()12121212221042x x x x m n x x x x -++==-++………………（2分）（I ）由题意，得所以， ………………（4分） （II ）由（I ）知，，在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11． …………………（10分）（III ）∵，∴∴或，所以存在或，使． ………………（14分）6, 7, 5 8, 109, [2，8].23)(2b ax x x f ++='22222()3()20,2,333 4.(1)3121 3.f a b a b f a b ⎧'=⨯+⨯+==⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪'=⨯+⨯+=⎩解得.542)(23+-+=x x x x f 2()344(2)(32).f x x x x x '=+-=+-.2,2,0)(21=-=='x x x f 得令()3()()f x x x αβ'=--(1)0,(2)0f f ''>>22(1)(2)9(1)(1)(2)(2)9(1)(1)(2)(2)9(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)99[][]2216f f αβαβαβαβααββααββ''=----=----=-----+--+-≤=30(1)4f '<≤30()4f x '<≤01n =203|()|4f n '≤π10, 〖解析〗（Ⅰ）在中，，由正弦定理，． 所以． （Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是， ，．ABC △3sin 5A ===sin sin BC ACA B =232sin sin 355AC B A BC ==⨯=4cos 5A =-A B cos 5B ===217cos 22cos 121525B B =-=⨯-=2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252=⨯=。
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江苏省范集中学2008－2009学年度高三数学参考答案
一、填空题
1.6
2.34
3.]1,0(
4.9
5. 14
6.1
7.[]π,0
8.5x-16y+3=0
9. 10
[2,
]3
10．9 11.(][){}0,22, +∞-∞- 12. 10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
13.(]4,4- 14.65 二、解答题 15、解：（Ⅰ）(
,)2
π
βπ∈,cos 0β<…………………………………………………………2分
又2
7cos 22cos 19ββ=-=-
所以1
cos 3
β=-………………………………………6分
（Ⅱ）根据（Ⅰ），得sin 3
β==………………………… 8分
而3(,)22ππαβ+∈,且7
sin()9
αβ+=,所以cos()9αβ+==-
……………………………10分
故sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+…………………12分
=
711()(93933
⨯---⨯=………………………………………………………14分 16．解： 由已知不等式得
2533m m --≤- ①
或 2
533m m --≥ ②
不等式①的解为0m ≤≤
不等式②的解为1m ≤-或m ≥
因为，对1m ≤-或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的
对函数6)3
4
()(2
3++++=x m mx x x f 求导3
423)('2
+++=m mx x x f 令0)('=x f ，即03
4
232
=+
++m mx x 当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值
由0161242
>--=∆m m 得1m <-或4m >，
因为，当1m <-或4m >时，Q 是正确的
综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,-1)⋃,6[]5,4(+∞⋃
18．解(Ⅰ)由题意知：a n =n +21,∴b n =2000(10
a )2
1
+n 。
(Ⅱ)∵函数y =2000(
10
a )x
(0<a <10)递减， ∴对每个自然数n ,有b n >b n +1>b n +2。
则以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形的充要条件是b n +2+b n +1>b n ， 即(10a )2+(10
a
)－1>0，解得a <－5(1+2)或a >5(5－1)。
∴5(5－1)<a <10。
江苏省范集中学2008－2009学年度高三数学
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．集合{}*∈==N n n x x P ,2，{}
*∈==N n n x x Q ,3，则Q P ⋂中的最小元素为 ▲ . 2．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ▲ . 3．不等式lg x +lg （x +3）≥1的解集是 ▲ ．
4．已知x 、y 满足约束条件0,0,1,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
则（x+3）2+y 2
的最小值为 ▲ .
5．}{n a 是递减的等差数列，若56,7758264=+=⋅a a a a ，则前 ▲ 项和最大． 6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，则1)1(-=-f ，则=)2008(f ▲ . 7．已知函数)(x f y =的定义域为[]π2,0，它的导函数)(x f y '=， 的图象如图所示，则)(x f y =的单调增区间为 ▲ .
8．已知)(),(x g x f 满足1)5(',4)5(,3)5(',5)5(====g g f f ，则函数
)
(2
)(x g x f y +=
的图象在x =5处的切线方程为 ▲ ．
9．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1
()()()
F x f x f x =+
的值域是 ▲ . 10．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值为 ▲
11．已若不等式x at t sin 122
≥+-对一切],[ππ-∈x 及]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范围▲ ．
12．己知)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,1)1(=-=-f f ，设{
)(t x f x P +=＜}2，
{)(x f x Q =＜}1-，若3≥t ，则集合P ，Q 之间的关系是 ▲ ；
13．函数)0(1≠-=a ax a y )在(1，+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ；
14．已知∠AOB=lrad ，点A l ，A 2，…在OA 上，B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实 线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心 的圆弧匀速运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A 10点处所需要的时间为 ▲ 秒。
二．解答题：本大题共6小题，共计90分 15．(本题满分14分)
已知m ∈R ，设P ：不等式2
|53|3m m --≥；Q ：函数6)3
4()(2
3++++=x m mx x x f 在
(－∞,+∞)上有极值 求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围
16．(本题满分14分) 已知(0,
)2π
α∈,(,)2
π
βπ∈,7cos 29β=-,7sin()9αβ+=. (Ⅰ) 求cos β的值； (Ⅱ) 求sin α的值. 17．(本题满分15分)
移动公司根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案， 则两种方案付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分，MN 平行CD)
(1)若通话时间为两小时，按方案A ，B 各付话费多少元? (2)方案B 从400分钟以后，每分钟收费多少元? (3)通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠?
18．(本题满分15分)
在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…，对每个自然数n 点P n 位于函数
y =2000(10
a )x
(0<a <10)的图象上，且点P n ,点(n ,0)与点(n +1,0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形。
(Ⅰ) 求点P n 的纵坐标b n 的表达式；
(Ⅱ) 若对于每个自然数n ，以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围. 19．(本题满分16分)
已知函数4)3()(2
++-=x a ax x f 。
(1)若)(x f y =的两个零点为β,a ，且满足0<a <2<β<4，求实数a 的取值范围； (2)若函数)(log 1x f y a +=存在最值，求实数a 的取值范围，并指出最值是最大值还是
最小值．
20．(本题满分16分) 已知函数x
x a x f 1ln )(+
=． (1)当a >0时，求)(x f 的单调区间和极值；
(2)当a >0时，若对x ∀>0，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围；
(3)若a <0，对2121),,0(,x x x x ≠+∞∈∀，试比较)2(
21x x f +与2
)
()(21x f x f +的大小．。