§2.2 函数的表示法
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§2.2
函数的表示法
1.试画出函数
y
y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x
y
2.已知一次函数的图像如图所示, 你能求出它的解析式吗?试试看. 点评: 求函数的解析式常用待定系数法.
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
邮资(M)/元 1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
画出图像，并写出函数解式。
解 邮资是信函质量的函数，函数图像如图
函数的解析式为
6.00 4.80 3.60 2.40 1.20 M/元
2.40 3.60 M 4.80 6.00
1.20
(0<m≤20) (20<m≤40)
它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成. 25
点评： 15 1、作图时一定要注意 10 函数的定义域。 2、函数图像可以是一 5 些孤立的点。
20
.
.
A
.
B
.
C
. E D
.
01 2 3 4 5
例2 请ຫໍສະໝຸດ Baidu出函数
x x≥0 y= -x x<0
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
• 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的 变化规律，是数学的图形语言，图像法是 解决函数问题的常用方法，利用函数的图 像既有利于掌握各类函数的性质，又能运 用“数形结合”的方法去解决某些问题。 • 函数的三种表示法之间具有内在联系，它 们之间可以相互转化。
例3: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20] 由已知可得函数解析式为: 2, 0 < x 5, 3, 5 < x 10, y 4, 10 < x 15, 5, 15 < x 20,
(40<m≤60)
(40<m≤60) (80<m≤100)
0 20 40 60 80 100 m/g
例3: 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票 价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题 意写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图象.
y | x | 的图像:
解: 由绝对值的意义,有
所以,函数图像为第一和第二象限的角平 y 分线.
4 3 2 1 -1 0 1 2 3 x
例3 国内垮省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应 的邮资如表 ：
信函质量 （m)/g 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 60<m≤80 80<m≤100
16：00
1993 34560.5
20：00 24：00
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
12：00
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 公共汽车票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.
列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。
3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
解析法、图像法 和列表法。
们是:
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； （3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的 的对应关系。
例如： 国内生产总值 ：
单位：亿元
1990 年份 生产总值 18598.4 时刻 温度/(OC)
0：00 4：00
1991 21662.5
8：00
1992 26651.9
2, 3, y 4, 5,
0 < x 5, 5 < x 10, 10 < x 15, 15 < x 20,
y 5
4 3 2 1
0 5 10 15 20 X
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? (A),(D) _______ 。 y y y y
o
x
o
(B)
x
-1
o o
(C)
x
o
(D)
1
x o
(A)
点评：判断一个图形是否是一个函数图像 的依据就是函数的定义。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}), 用列表法可将函数表示为: 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
函数的表示法
1.试画出函数
y
y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x
y
2.已知一次函数的图像如图所示, 你能求出它的解析式吗?试试看. 点评: 求函数的解析式常用待定系数法.
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
邮资(M)/元 1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
画出图像，并写出函数解式。
解 邮资是信函质量的函数，函数图像如图
函数的解析式为
6.00 4.80 3.60 2.40 1.20 M/元
2.40 3.60 M 4.80 6.00
1.20
(0<m≤20) (20<m≤40)
它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成. 25
点评： 15 1、作图时一定要注意 10 函数的定义域。 2、函数图像可以是一 5 些孤立的点。
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. E D
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例2 请ຫໍສະໝຸດ Baidu出函数
x x≥0 y= -x x<0
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
• 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的 变化规律，是数学的图形语言，图像法是 解决函数问题的常用方法，利用函数的图 像既有利于掌握各类函数的性质，又能运 用“数形结合”的方法去解决某些问题。 • 函数的三种表示法之间具有内在联系，它 们之间可以相互转化。
例3: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20] 由已知可得函数解析式为: 2, 0 < x 5, 3, 5 < x 10, y 4, 10 < x 15, 5, 15 < x 20,
(40<m≤60)
(40<m≤60) (80<m≤100)
0 20 40 60 80 100 m/g
例3: 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票 价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题 意写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图象.
y | x | 的图像:
解: 由绝对值的意义,有
所以,函数图像为第一和第二象限的角平 y 分线.
4 3 2 1 -1 0 1 2 3 x
例3 国内垮省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应 的邮资如表 ：
信函质量 （m)/g 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 60<m≤80 80<m≤100
16：00
1993 34560.5
20：00 24：00
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
12：00
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 公共汽车票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.
列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。
3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
解析法、图像法 和列表法。
们是:
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； （3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的 的对应关系。
例如： 国内生产总值 ：
单位：亿元
1990 年份 生产总值 18598.4 时刻 温度/(OC)
0：00 4：00
1991 21662.5
8：00
1992 26651.9
2, 3, y 4, 5,
0 < x 5, 5 < x 10, 10 < x 15, 15 < x 20,
y 5
4 3 2 1
0 5 10 15 20 X
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? (A),(D) _______ 。 y y y y
o
x
o
(B)
x
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o o
(C)
x
o
(D)
1
x o
(A)
点评：判断一个图形是否是一个函数图像 的依据就是函数的定义。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}), 用列表法可将函数表示为: 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25