江西2018年秋北师大版八年级数学上册习题课件5.4 应用二元一次方程组——增收节支 (共25张PPT)
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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件
持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
北师大版八年级《数学》上册
考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
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考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
（题目中可分析今年， 去 和x 年利；润总，产画值个y ，２总×支３出的 200 (1+20%表)格x来分(1析-1看0%）) y 780
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（1）掌握二元一次方程组在增收节支问题中的应用，建立实际问题与数学模型之间的联系；
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教学课件
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级上册 北师大版
第一页，共十七页。
第五章 二元一次方程组
3 应用(yìngyòng)二元一次方程组——鸡兔同笼
第二页，共十七页。
《孙子算经》是我国古代(gǔdài)一部较为普及的算书, 许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传 尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
B
{5y+10=5x,
A. 4y=6x
{5x+10=5y,
C. 4x=6y
{B. 5x=5y+10, 4x=6y
{5y=5x+10,
D. 4y=6x
第十五页，共十七页。
小结 通过对“题目中的已知量、未知量是什么”,“各个(gègè)量
之间的关系是什么”等问题的分析，形成解决实际问题的 一般性策略：
解：设铅笔(qiānbǐ)x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
第十三页，共十七页。
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为
.2x+3y=15
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10
只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
审、设、列、解、答 1.审题
2.设未知数
3.列方程 4.解方程 5.检查(jiǎnchá)，作答
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同 笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.。答：笼中有鸡23只、兔12只.。(1)“将绳三折测之，绳多五 尺”，什么意思。(2)“若将绳四折测之，绳多一尺(yī chǐ)”，又是什么意思。用绳子测量水井的深度.如果将绳 子折成三等份，一份绳长比井深多5尺。如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多 少尺。5.检查，作答
数学(shùxué) 八年级上册 北师大版
第一页，共十七页。
第五章 二元一次方程组
3 应用(yìngyòng)二元一次方程组——鸡兔同笼
第二页，共十七页。
《孙子算经》是我国古代(gǔdài)一部较为普及的算书, 许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传 尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
B
{5y+10=5x,
A. 4y=6x
{5x+10=5y,
C. 4x=6y
{B. 5x=5y+10, 4x=6y
{5y=5x+10,
D. 4y=6x
第十五页，共十七页。
小结 通过对“题目中的已知量、未知量是什么”,“各个(gègè)量
之间的关系是什么”等问题的分析，形成解决实际问题的 一般性策略：
解：设铅笔(qiānbǐ)x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
第十三页，共十七页。
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为
.2x+3y=15
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10
只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
审、设、列、解、答 1.审题
2.设未知数
3.列方程 4.解方程 5.检查(jiǎnchá)，作答
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同 笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.。答：笼中有鸡23只、兔12只.。(1)“将绳三折测之，绳多五 尺”，什么意思。(2)“若将绳四折测之，绳多一尺(yī chǐ)”，又是什么意思。用绳子测量水井的深度.如果将绳 子折成三等份，一份绳长比井深多5尺。如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多 少尺。5.检查，作答
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 求解二元一次方程组 第2课时 加减法
18．已知关于 x，y 的方程组2axx－ ＋3byy＝＝3－，1 和23axx＋＋23y＝ by1＝1 3， 的解相同， 求(3a＋b)2021 的值．
解：由题意可得23xx－ ＋32yy＝ ＝311，， 解得xy＝ ＝31， ， 将xy＝ ＝31， 代入a2xa＋ x＋b3yb＝y－ ＝13， ， 得36aa＋ ＋b3b＝＝－31，， 解得ab＝＝－5，2， ∴(3a＋b)2021＝(－6＋5)2021＝－1
数学 八年级上册 北师版
第五章 二元一次方程组
5．2 求解二元一次方程组
第2课时 加减法
知识点 1：直接加减消元解二元一次方程组
1．方程组x2x＋＋y＝ y＝5， 10① ，② 由②－①，得到的方程是( B )
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5
2．方程组25xx－ ＋yy＝ ＝43， 的解是( D )
解：x2－ x＋3yy＝ ＝－ 3，2， ②① ①＋②×3，得 7x＝7，解得 x＝1，把 x＝1 代入②， 得 y＝1，所以原方程组的解为xy＝ ＝11，
(2)(2020·乐山)28xx＋＋y3＝y＝2，9.
解：28xx＋ ＋y3＝ y＝2， 9，①② ②－①×3，得 2x＝3，解得 x＝32 ，把 x＝32 代入①， 得 y＝－1，∴原方程组的解为x＝32，
A．xy＝ ＝12，
B．xy＝ ＝31，
C．xy＝ ＝0－，2
D．xy＝ ＝－ 1，2
3．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝ ＝11， ，
x＝2， y＝－1，
则 m，n 的值为(A )
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
4．解方程组： (1)(2020·台州)x3－x＋y＝y＝1，7；
北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)
5x+3y=34
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学课件复习
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方 法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为
3
1 3
公顷，10公顷和24公顷，
第一块12头牛可吃4星期，第二块21
头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
{ 10 x 4 10 y 412a,
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速.
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 (2)
A．xy＋ ＝y3＝ x 100 x＋y＝100
C．13x＋3y＝100
B．xx＋ ＝y3＝ y 100 x＋y＝100
D．13y＋3x＝100
2．(2020·绵阳)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人 出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中 羊价为(C )
解：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，乙种车每辆一次运土 y 立方米，由题意得
5x＋4y＝140， 3x＋2y＝76，
解得xy＝ ＝1220， ，
答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土
12 立方
米和 20 立方米
13．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部 分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元．”乙说： “我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”请你算一算ห้องสมุดไป่ตู้种出租车的起步价是 多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？
A．43xx－ －118200＝ ＝yy， B．43xx＝ ＝yy－ ＋118200， C．43xx＝ ＝yy＋ －118200， D．43xx＋ ＋118200＝ ＝yy，
8．有21枚1角与5角的硬币，共5元3角，那么1角与5角的硬币各有多少？
解：设 1 角硬币 x 枚，5 角硬币 y 枚，由题意列方程组xx＋ ＋y5＝ y＝215， 3， 解得xy＝ ＝183，， 答：1 角与 5 角的硬币分别有 13 枚，8 枚
9．(2020·黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标 馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕 粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每 盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
北师大版八年级上册数学习题课件：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
解： 设二档电价是x元/kW•h，三档电价是y元/kW•h.
根据题意，得 1800.6＋220x＋100y＝352， 解答0.9得：元二/kxy档W＝＝ 电•00h..9.7价，. 是108.70元0/k.6W＋•2h2，0x三＋ 档60电y＝ 价3是16.
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应用2 出租车计费问题
9．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说： “我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我 乘出租车走了8 km，付了16元．”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解则得 4×1xy0＝＝0＋43 ，93. 9＝439.
答：原三位数为439.
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4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面 多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这 个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这 个两位数．
解这个方程组，得 x ＝ 5 ，
答：原两位数是54.
y＝
4.
返回
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉 百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字
后剩下的两位数为y.
根据题意，得
9x＝y－3， 10y＋x＝100x＋y－45.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话 费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
八年级数学上册《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题
《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，咱们时刻都在与经济打交道，常常面临利润问题、利息问题等．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)增加率问题： 增加率＝增长量计划量×100%. 打算量×(1＋增加率)＝增加后的量； 打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 【例1】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y950 题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500.因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.因此今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．谈重点 分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，问题中的相等关系就会清楚地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在咱们的生活中，常常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)行程问题的大体数量关系：路程＝速度×时刻．(2)水路问题的大体数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的大体数量关系：工作量＝工作效率×工作时刻．【例2－1】 A 市至B 市航线长1 200 km ，一架飞机从A 市顺风向飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风向飞往A 市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：此题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．因此咱们能够通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为x km/h ，风速为y km/h ，依照路程＝速度×时刻列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 212x ＋y ＝1 200，313x －y ＝1 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝420，y ＝60. 因此飞机的速度为420 km/h ，风速为60 km/h.【例2－2】 某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加速施工进度，又增调了大量的人员和设备，天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比打算时刻大大提早．依照以上信息，求原打算天天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后天天挖土石方多少万立方米？ 分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原打算天天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后天天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，2x ＋5－2y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝3.6.因此原打算天天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后天天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系 在实际问题中，大伙儿常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这种问题的方式是抓住配套关系，设出未知数，依照配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产品配套是工厂生产中大体原那么之一，如何分派生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分派问题．(2)配套与物质分派问题．析规律 配套问题配套问题的背景尽管不同，但解决问题的方式是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】 某车间22名工人一辈子产螺钉和螺母，每人天天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产的产品恰好配套，应该分派多少名工人一辈子产螺钉，多少名工人一辈子产螺母？分析：此题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶螺母数＝1∶2.解：设分派x 名工人一辈子产螺钉，y 名工人一辈子产螺母，那么一天生产的螺钉数为1 200x 个，生产的螺母数为2 000y 个． 依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，2×1 200x ＝2 000y . 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，6x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝12. 因此为了使天天生产的产品恰好配套，应安排10名工人一辈子产螺钉，12名工人一辈子产螺母．4．注意及时幸免一些常见的错误 二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，很多同窗由于审题不清等问题，总会显现如此那样的错误，这就要求咱们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．若是两车相向而行，那么其相对速度为速度之和，若是两车同向而行，那么其相对速度为速度之差，这一点很多同窗是可不能明白得错的，问题是在相对移动的进程中，移动的距离应为两车的长度之和，很多同窗往往忽略这一点而造成错解．【例4】 一列快车长168 m ，一列慢车长184 m ，若是两车相向而行，从相碰到离开需4 s ，若是同向而行，从快车追及慢车到离开需16 s ，求两车的速度．分析：两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，如此设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s ，即可利用方程组求解．解：设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝168＋184，16x －y ＝168＋184， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝352，16x －16y ＝352， 也即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝88，x －y ＝22. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝55，y ＝33.因此快车的速度为55 m/s ，慢车的速度为33 m/s.。
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 专题练习八 二元一次方程组的应用
答：小亮原计划购买文具袋 13 个
(2)设小亮购买了钢笔 m 支，签字笔 n 支，
m＋n＝50，
m＝30，
依题意，得0.8（8m＋6n）＝288， 解得n＝20.
答：小亮购买了钢笔 30 支，签字笔 20 支
5．某服装店用4 400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利 润2 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
(1)小亮原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价 每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签 字笔合计288元．问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
解：(1)设小亮原计划购买文具袋 x 个，
依题意，得 10x－10×0.85(x＋1)＝11，解得 x＝13.
解：设盛饭用了 x 只碗，盛羹用了 y 只碗，依题意，得x3＋x＝y＝4y，364， 解 x＝208，
得y＝156， 所以 3x＝624. 答：寺内共有 624 个和尚
类型二 经济生活问题 3．根据图中的信息可知，一件上衣的价格是40元，一条短裤的价格是20 元．
4．某中学开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买若 干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与 小亮的对话图片，解决下面两个问题：
定的某一段时间内，若车速为每小时 60 千米，就能驶过 B 处 2 千米；
若每小时行驶 50 千米，就差 3 千米才能到达 B 处，设 A，B 间的距离
为 x 千米，规定的时间为 y 小时，则可列出的方程组是( C )
60y－x＝2 x＝3－50y
60y－x＝2 B．50y－x＝3
(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第5章第4节《应用二元一次方程组：增收节支》市优质习题课件
根据题意,得 (x1
y 470, 80%)x
(1
90%)y
57,
解得
x y
100, 370.
100×(1-80%)=20(千克),
370×(1-90%)=37(千克). 答:该农户今年第一块田的花生产量是20千克,第二块田的花生产量是 37千克.
4 应用二元一次方程组——增收节支
一、填空题
1.(2017海南定安期末,12,★★☆)为处理甲、乙两种积压服装,商场决定
2.利润问题
利润=售价-进价.
利润率=
利润 进价
×100%=
标价
折扣 进价
进价
×100%.
3.利用图表,把问题中的数量关系表示出来,便于列方程组.
4 应用二元一次方程组——增收节支
例 某商场购进商品后,按40%的利润率定价.由于三八妇女节将至,商 场搞优惠促销活动,决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售.某 顾客购买甲、乙两种商品,共付款399元.已知甲、乙两种商品的原销售 价之和为490元,则这两种商品的进价分别为多少元?
解析 (1)三. (2)设商品A、B的标价分别为x元、y元.
根据题意,得
6x 3x
5y 7y
1 1
140, 110,
解得
x y
90, 120.
答:商品A、B的标价分别为90元、120元.
(3)设商品A、B均打a折出售.
2.(2016江苏镇江中考,24,★★☆)校田园科技社团计划购进A、B两种花 卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:(6分)
第一次购买 第二次购买
花卉数量(单位:株)
A
B
10
25
20
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 应用二元一次方程组———鸡兔同笼
x＋y＝9 200 A．8x0＋11y0＝100
x＋y＝100 C．80x＋110y＝9 200
x＋y＝9 200 B．11x0＋8y0＝100
x＋y＝100 D．110x＋80y＝9 200
6．(5分)“绿水青山就是金山银山”，某省委省政府高度重视环境生态保护， 目前，全省建立的省级自然保护区与国家级自然保护区之比为5∶2，且省级 自然保护区比国家级的3倍少5个，则该省省级和国家级自然保护区分别有 ____2个5 和____1个0 ．
乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚
后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？ 解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意，得
9x＝11y，
x＝35.75，
（10y＋x）－（8x＋y）＝13， 解得y＝29.25，
所以每枚黄金重 35.75 两，每枚白银重 29.25 两
【素养提升】 12．(18分)(地方特色)洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，也是我国5A 级旅游景区之一．暑假期间，某校组织八年级师生共420人去洛阳龙门石窟游 玩，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型， 如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位；如果租用A种车5辆，B种 车3辆，则有15个人没座位． (1)求该公司A，B两种车型各有多少个座位； (2)若A种车型的日租金为260元/辆，B种车型的日租金为350元/辆，怎样租 车才能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？
解：(1)设该公司 A，B 两种车型各有 x 个座位和 y 个座位，根据题意， 得35xx＋＋53yy＝＝442200＋－1155，， 解得xy＝＝4650，. 所以该公司 A，B 两种车型各有 45 个座位和 60 个座位
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——增收节支 (2)
9．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两 个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程 组为(D )
A．x2＋ ×28yx＝ ＝12920y， C．x2＋ ×y2＝ 2y＝1908， x
B．28yx＋＝x2＝2y190， D．x2＋×y8＝x＝19202，y
2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多 种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去 年植树x棵，乙班去年植树y棵，则下列方程组中正确的是( D)
A．x1－ 0%yx＝－11020%，y＝100 B．x1－ 2%yx＝－11000%，y＝100 C．x11－2%y＝x－10101，0%y＝100 D．x11－0%y＝x－10101，2%y＝100
x－y＝300， A．35x－59y＝300
x－y＝300， C．53x－59y＝300
x－y＝300， B．35x－95y＝300
x－y＝300， D．53x－95y＝300
7．有甲、乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获 利45元，问甲、乙债券各有多少？( D )
A．150，350 B．250，200 C．250，150 D．150，250
B．ab＝＝115000， D．ab＝＝5100，0
11．甲、乙两种茶叶，以x∶y(重量比)相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价 格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%， 乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x∶y＝_4_∶__5_．
12．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服 装均按9折出售，这样商店共获利157元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？