陕西省石泉县高中数学第一章集合1.3集合的基本运算1.3.2集合的基本运算——全集与补集教案北师大版必修1
1.1.3集合的基本运算
1.1.3集合的基本运算山高实验中学执笔：陈娇 2015.9.4一、教材研究所处的地位和作用本节课是“集合的基本运算”，课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.二、学情研究本节课在学生已经学习了集合的概念以及集合间的基本关系的基础上学习的，运用简单的实数的加减法进行类比，从而得出并集交集的定义，只要学生熟练的掌握前面所学知识，本节课的学习就显得很简单.三、目标点击1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.四、重点筛选重点：交集与并集的概念，补集的有关运算及数轴的应用难点：理解交集、并集与补集的概念、符号之间的区别与联系五、拓展链接六、心灵随笔由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.七、学法研究（一）创设情境，链接导入思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.[设计意图]引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容（二）自主研究研究课本内容，回答问题1、通过上述问题中集合A 与B 与集合C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？2、用文字语言来叙述上述问题中,集合A 与B 与集合C 之间的关系.3、用数学符号来叙述上述问题中,集合A 与B 与集合C 之间的关系.4、试用Venn 图表示A ∪B=C.5、请给出集合的并集定义.6、求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A 与B 与集合C 之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x 是新华中学2015年9月入学的高一年级女同学},B={x|x 是新华中学2015年9月入学的高一年级男同学},C={x|x 是新华中学2015年9月入学的高一年级同学}.7、类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.[设计意图]先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn 图来显示.（三）小组合作，尝试练习1、（1）设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.（2）设集合 {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<< 集合求2、（1）设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.（2）学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义. 知识小结：1、并集的三种语言文字语言：所有属于集合A________属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的________．符号语言：A ∪B ＝_____________________.图形语言：2、交集的三种语言文字语言：由属于集合A________属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的________．符号语言：A ∩B ＝___________________________.图形语言：（四）合作探讨，分享质疑1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{},83<≤=x x A 求A C R .（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求A B ,A C B C S ,A .[设计意图]在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.知识小结：本节主要学习了:1.集合的交集和并集、补集2.通常借助于数轴或Venn 图来求交集和并集、补集[设计意图]让学生进行自我小结，老师进行补充归纳，有利于学生加深对知识的理解掌握.达标测评，反馈矫正1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A ∩B,A ∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A ∩B A,B A ∩B,A ∪B A,A ∪B B,A ∩B A ∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x ≥0},求A ∩B.3.设A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求A ∩B.4.设A={x|x>-2},B={x|x ≥3},求A ∪B.5.设A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},求A ∪B.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x ∈M,y ∈N},B={(x,y)|x ∈N,y ∈M},求A ∩B,A ∪B.7.若A 、B 、C 为三个集合,A ∪B=B ∩C,则一定有( )A.A ⊆CB.C ⊆AC.A ≠CD.A=∅8.已知全集{}87654321，，，，，，，=U ，{}543，，＝A ，{}631，，=B ，那么集合{}872，，是（ ） A ．B A B. B A C. ()B A C U D. ()B A C U七、个体特需（后进生关注、跟进）八、自主学习单集合的基本运算（自学单）山高实验中学 执笔：高一数学组 班级：一、学习目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集2.通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.二、学习重点、难点重点：交集与并集的概念，补集的有关运算及数轴的应用难点：理解交集、并集与补集的概念、符号之间的区别与联系三、学习过程（一）创设情境思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.（二）提出问题1、通过上述问题中集合A 与B 与集合C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？2、用文字语言来叙述上述问题中,集合A 与B 与集合C 之间的关系.3、用数学符号来叙述上述问题中,集合A 与B 与集合C 之间的关系.4、试用Venn 图表示5、请给出集合的并集定义.6、求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A 与B 与集合C 之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x 是新华中学2015年9月入学的高一年级女同学},B={x|x 是新华中学2015年9月入学的高一年级男同学},C={x|x 是新华中学2015年9月入学的高一年级同学}.7、类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.（三）小组合作，尝试练习1、（1）设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.（2）设集合 {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<< 集合求2、（1）设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.（2）学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义. 小结知识：3、并集的三种语言文字语言：所有属于集合A________属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的________．符号语言：A ∪B ＝_____________________.图形语言：4、交集的三种语言文字语言：由属于集合A________属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的________．符号语言：A ∩B ＝___________________________.图形语言：（四）合作探讨，分享质疑1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{},83<≤=x x A 求A C R .（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求A B ,A C B C S ,A .（五）知识小结：本节主要学习了:1.集合的交集和并集、补集2.通常借助于数轴或Venn 图来求交集和并集、补集达标测评1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A ∩B,A ∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A ∩B A,B A ∩B,A ∪B A,A ∪B B,A ∩B A ∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x ≥0},求A ∩B.3.设A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求A ∩B.4.设A={x|x>-2},B={x|x ≥3},求A ∪B.5.设A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},求A ∪B.6.已知M={1},N ={1,2},设A={(x,y)|x ∈M,y ∈N },B={(x,y)|x ∈N ,y ∈M},求A ∩B,A ∪B.7.若A 、B 、C 为三个集合,A ∪B=B ∩C,则一定有( )A.A ⊆CB.C ⊆AC.A ≠CD.A=∅ 8.已知全集{}87654321，，，，，，，=U ，{}543，，＝A ，{}631，，=B ，那么集合{}872，，是（ ）A ．B A B. B A C. ()B AC U D. ()B A C U十、课后反思。
人教版高中数学必修一：1.1.3集合的的基本运算(一)
高一数学学科教学设计A级1. 设{}{}=∈≤=∈>那么A B等于（）.5,1,A x Z xB x Z xA．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{}15<≤x x2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A. x=3, y=－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}===，则()A B CA B C等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}B级1. 设{|}=<<，若A B=∅，求实数a的取值范围B x x=>，{|03}A x x a是 .以表格的形式呈现交集并集的三种语言的表达方式。
检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长（签字）：检查日期：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
集合的基本运算教案-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版 (1)
第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.[5]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．1.2过程与方法：[1]通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。
[2]通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过韦恩图的学习，培养学生的动手能力和识图能力。
[2]通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.2.2教学难点[1]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．3 专家建议此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。
为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。
要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。
4 教学方法定义推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习集合的基本运算。
【板书】第一章集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算新知介绍[1]并集【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.【板书】1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：A∪B={|,}∈∈. 记作A∪B（读作“A并B”），x x A x B用Venn图表示为：即时训练:(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. ( )例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.例2 设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合 B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.【总结提升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.[2]交集【师】}}}{}{}}{{{31-1,1,2,3,-2,-1,1,-1,1;23,0,03;3111.A B CA x xB x xC x xA x xB x xC x x⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎫⎬⎭⎫⎬⎭====≤=>=<≤===观察下列各组中的个集合；（）（）（）为高一（）班语文测验优秀者，为高一（）班英语测验优秀者，为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示【师】由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。
高中数学必修一1.1.3 集合间的基本运算
{3,5}
解析 ∵A∩B＝{2},∴2∈A,2∈B.
∵ ∩ = 1 ,
∴1∉A,1∉B.
∵ ∩ = 4,6 ,
∴{4,6}⊈A,{4,6}⊆B.
依题意填充Venn图如图1-3-9所示,
得 ＝{x|x＜-m}.
因为B＝{x|-2＜x＜4}, ∩ = ∅,
结合数轴(如图1-3-13)得-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.
(方法2:集合间的关系)由 ∩ = ∅,可知B⊆A.
又B＝{x|-2＜x＜4},
A＝{x|x+m≥0}＝{x|x≥-m},
1交集的概念
(1)自然语言:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为
集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B“).
(2)符号语言:A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}.
(3)图形语言:不同关系的两个集合的交集可用 Venn 图表示如图1-3-4.
① A与B有部分公共元素
② A与B没有公共元素,A∩B＝∅
通常记作U,
2补集的概念
(1)自然语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作 .
(2)符号语言: ＝{x|x∈U,且x∉A}.
(3)图形语言:可用Venn图表示如图1-3-6.
A
CUA
图1-3-6
概念 1.符号 有三层含义:
(2)设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则( )∪( )＝( B )
A.{ 2,3}
高中数学集合的基本运算
高中数学集合的基本运算
x
一、集合的基本定义
1、集合：一个集合是一组有序的对象的总称，称其中的对象为元素。
2、子集：若A集合中的全部元素都在B集合中，则称A集合是B集合的子集，记作AB。
3、空集：如果一个集合没有元素，则称此集合为空集，记作。
4、统一集：如果集合A和B中所有的元素都是同时共同存在于A和B的，即A∩B，则称A和B是统一的，记作A∩B = A = B。
二、集合的基本操作
1、并集：记为A∪B，表示A和B所有元素的集合，其中A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。
2、交集：记为A∩B，表示A和B的公共元素的集合，其中A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}。
3、补集：记为A’，表示A中不存在的元素的集合，其中A’ = {x | xA}。
4、相反集：记为A-B，表示A中存在，而B中不存在的元素的集合，其中A-B = {x | x∈A 且 xB}。
5、对称差：记为A猫B，表示A与B的公共元素以外的元素的集合，其中AΔB = {x | x∈A 且 xB 和 xA 且 x∈B}。
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高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
按住Ctrl 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
1.1.3集合的基本运算 (共21张PPT)
错解： {x|－1≤x<2}
-3
-1
23 x
正解： 解：A＝{x∈Z|－3<x<2}＝{-2，-1，0，1}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}= {-1，0，1，2，3}， A∩B= {-1，0，1}
变式训练：
2、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数a的取值范围是_{_a _|a_≤_1_} ．
求 A∪B ,A ∩B.
={-1,1}，
所以A∪B={-1,1,5}
A ∩B={-1} 3.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求 A ∩B,
A∪B. 解: A ∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
变式训练：
1、设集合A＝{x∈Z|－3<x<2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则A∩B=___{_－_1．,0,1}
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素 组成的．
一、并集
1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即 A∪B={x|x∈A，或x∈B}
2.用Venn图表示：
A
B
AB
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
一、并集
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B= {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}
= {3,4,5,6,7,8}
为什么两
个集合的公共
元素在并集中
只能出现一次？
4,6 5,8 3,7
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
1.1.3《集合的基本运算》
例 3 设全集为 R，A {x ,| -1 x 2}
求 CU A 。
x
-1 0 1 2 3
求用区间表示的集合的补集时， 要特别注意区间端点的归属．
例4 设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C
＝x|0<x<5，求(1)A∩B；(2) B∪C；
(3) (B∪C)∩CRA 解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1}
注：全集是个相对的概念
常用矩形的内部表示全集
U
六、补集概念
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集, 简称为集合A的补集．
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：
U A
A
七、补集的性质
1.1.3 集合的基本运算
一、并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的集合，称为集合A与B的并集
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个_____， 是由集合A与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素 ）．
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
二、交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元
素组成的集合，称为A与B的交集． 记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
&1.1~&1.3集合的概念及其基本运算
3．正确区分∅，{0}，{∅} ∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元 素 0 的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个 元素是 0.{∅}是含有一个元素∅的集合． ∅⊆{0}， ∅⊆{∅}， ∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.
集合的基本概念
例1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且 1∈A， 求实数 2 013a 的值； (2)x，x2－x，x3－3x 能表示一个有三个元素的集合吗？ 如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需 要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合．
A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得 B⊆A， ∵方程 x2＋(m＋1)x＋m＝0 的判别式 Δ＝(m＋1)2－4m＝(m －1)2≥0，∴B≠∅.
∴B＝{－1}或 B＝{－2}或 B＝{－1，－2}．
①若 B＝{－1}，则 m＝1；
②若 B＝{－2}， 则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4， m 且 ＝(－2)· (－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；
(2)当 m＋1>2m－1，即 m<2 时，B＝∅，满足 B⊆A； 若 B≠∅，且满足 B⊆A，如图所示， m＋1≤2m－1， m≥2， 则m＋1≥－2， 即m≥－3， ∴2≤m≤3. 2m－1≤5， m≤3，
(1)1∈A，则 a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3 可以分别为 1，但又 要注意它们互不相同． (2)从集合元素互异性的特点分析，它们必须具备两两不等．
(1)当 a＋2＝1，即 a＝－1 时， (a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1 与 a＋2 相同， ∴不符合题意．
当(a＋1)2＝1，即 a＝0 或 a＝－2 时， ①a＝0 符合要求． ②a＝－2 时，a2＋3a＋3＝1 与(a＋1)2 相同，不符合题意．
教学设计1：1.3 集合的基本运算
1.3集合的基本运算教材分析本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。
是对集合基木知识的深入研究。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
课前准备：多媒体.教学过程（2）“或”的理解：三层含义：的并集。
与是的所有元素组成的集合，，由且。
即：又属于元素既属于但。
即：但不属于元素属于但。
即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈（3）思考：下列关系式成立吗？ ①=AA A ； ②ϕ=A A .【答案】成立（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？ 【答案】 ⊆=若，A B A B B.3.典型例题例1 设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求AUB ．}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{== B A 解：例2 设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}， 求A ∪B ． 解：A ∪B ={x |-1<x <3} .注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴. 探究二 交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1） A =｛2，4，6，8，10｝， B =｛3，5，8，12｝， C =｛8｝． （2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝， B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．【答案】 集合C 是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的所有元B.A B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A B=高比赛的同学｝思考：下列关系式成立吗？=A Aϕϕ=.【答案】成立探究三：补集的概念在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果.B4{}=<）B x x .（）U C A 2）ϕ=（）U A C A. {0,1,2,3}，集合，则A ∩B ＝(A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故选B.【答案】B3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝() A．{－2，1}B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B ＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．【答案】A4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，因此a＝2.【答案】25．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.解：(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．四、小结教学反思这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。
高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算(1)课后训练1新人教A版必修1
1.1.3 集合的基本运算课后训练1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N等于( )．A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5}2．(2010·广东卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B等于( )．A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A B＝{－1,0,2}，则实数m等于( )．A．－1 B．1 C．0 D．24．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的Venn图，如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )．A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个5．已知集合A＝{x|x是直线}，B＝{x|x是圆}，则A∩B中元素的个数为( )．A．2 B．1 C．0 D．46．已知A＝{x|x≥3}，B＝{x|x＜6}，则A∩B＝__________.7．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.8．设S＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0}，则S∩T＝______，S ∪T＝______.9．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．10．已知集合A＝30,360xxx⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.参考答案1. 答案：A 在数轴上表示集合M和N，如图所示，则数轴上面所有“线”下面的部分就是M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．2. 答案：D 在数轴上表示集合A和B，如图所示，则数轴上方“双线”下面的部分就是A B＝{x|0＜x＜1}．3. 答案：A 由于A B＝{－1,0,2}，则－1A或－1B，又A＝{0}，则－1A，所以必有－1B.又B＝{2，m}，则m＝－1.4. 答案：B M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合为M N＝{1,3}，即阴影部分所示的集合共有2个元素．5. 答案：C ∵A B＝∅，∴A B中元素个数为0.6. 答案：{x|3≤x＜6}7.答案：6 用数轴表示集合A，B，如图所示，由于A B＝{x|5≤x≤6}，则m＝6.8.答案：∅{(x，y)|xy＞0} 集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点组成的集合，集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点组成的集合，则S T＝∅，S T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0或x＜0，且y＜0}＝{(x，y)|xy＞0}．9.答案：分析：(1)集合M是方程2x－4＝0的解集，集合N是关于x的方程x2－3x＋m ＝0的解集，依据定义求M N，M N；(2)由于M N＝M，且M≠，则M中的元素属于集合N，即是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，由此求得m的值．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M N＝{2}，M N＝{1,2}．(2)∵M N＝M，∴M N.∵M＝{2}，∴2N.故2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.10.答案：分析：集合A是不等式组30,360xx->⎧⎨+>⎩的解集，集合B是不等式3＞2m－1的解集，先确定集合A和B的元素，再根据交集和并集的定义，借助于数轴写出结果．解：解不等式组30,360,xx->⎧⎨+>⎩得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}．用数轴表示集合A和B，如图所示，则A B＝{x|－2＜x＜2}，A B＝{x|x＜3}．。
高中数学 第一章 集合 1.3 集合的基本运算教案1 北师大版必修1(2021年最新整理)
高中数学第一章集合1.3 集合的基本运算教案1 北师大版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章集合1.3 集合的基本运算教案1 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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集合的基本运算本节教材分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发,结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等.值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用venn图表,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导区分一些容易混淆的关系和符号.三维目标1. 知识与技能：（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法:学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观:(1）进一步树立数形结合的思想.(2）进一步体会类比的作用。
(3）感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.教学重点：集合的交集与并集的概念；全集与补集的概念教学难点：是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
.教学建议：本节的重点是交集与并集、全集与补集的概念.。
难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.。
【名师推荐资料】陕西省石泉县高中数学 第一章 集合 1.3 集合的基本运算 1.3.2 集合的基本运算——全集与补
课题: §3.2集合的基本运算（二）全集与补集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Ven n图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算。
四、教学过程：一、复习准备：1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3. 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？二、讲授新课：1.教学全集、补集概念及性质：①预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
→画图分析③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合A U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且。
补集的Venn 图表示如右：（说明：补集的概念必须要有全集的限制）练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？ B. Q 的补集如何表示？意为什么？⑥ 练习（口答）：设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； 设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。
高中数学必修一第一章 1.3 集合的基本运算1
第一章 1.3 集合的基本运算1一、单选题1．已知集合{}220,A x x x x R =--<∈，{}2|log 0.5B x x =<，则（ ） A ．A B φ⋂= B ．A B B ⋂= C ．()U A B R ⋃= D ．A B B ⋃= 2．已知集合{}|10A x ax =+=，集合{}2|210B x x x =--=，则所有满足A B ⋂≠∅的实数a 组成的集合为（ ）A ．{}1,2-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2-D ．{}0,1,2-3．已知全集U =R ，集合{|(4)0}A x x x =-<，{}2|log (1)1B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|23}x x <<C ．{|03}x x <D ．{|04}x x << 4．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =（ ） A ．{}04x x <≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}2x x ≥ D ．{}4x x ≤ 5．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．3(0,]4 C ．3[,1]4 D ．[1,)+∞6．设全集{}4U x N x *=∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}1,3,4D ．{}2,3,47．已知集合2{|90}A x N x =∈-<，{}3,0,1B =-，则（ ）A ．AB =∅ B ．B A ⊆C ．{0,1}A B =D ．A B ⊆8．已知集合()1222M x y x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，{}11N x x =-<<，则M N =（ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．(]1,0-D ．()1,0-9．已知全集U Z =，集合{}{}21,0,1,2,|A B x x x =-==，则()U A B ∩等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2-10．已知集合{2A x Z x =∈≤-或}3x ≥，则Z C A =（ ）A ．1,0,1,2B ．{}1-C ．{}1,0-D ．{}0,1,211．设集合A ={−1,0,1},B ={sin0,cosπ},则A ∩B = ( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,−1}12．若集合M ={y|y =2x −1},N ={x|y =√|x|−1}，则M ∩N =（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知全集U =R ，集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|(x +1)(x −3)≤0}，则A ∩(C R B)等于（ ）A ．(−1,2)B ．(−2,−1]C ．(−2,−1)D ．(2,3)14．已知A ={x ∈Z|2x 2+x –1=0}，B ={x |4x 2+1=0}．则A ∪B =A ．{–12，12，–1}B ．{12}C ．{–1}D ．{12，–1} 15．已知集合{}1,3,5,6A =，{}8|0B x N x =∈<<，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．116．已知全集U =R ，集合A ={x |﹣2<x <3}，B ={x ≤2}，则()U B A ⋂（ ）A ．[2,3]B ．(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)C ．(3,4]D ．[3,4]二、填空题17．函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________18．已知集合A ={1,2,4}，B ={a,4}，若A ∪B ={1,2,3,4}，则A ∩B = ．19．设常数a∈R，集合A ＝{x|(x －1)·(x－a)≥0}，B ＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R ，则a 的取值范围为________．20．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有__________人.21．已知集合{}{}2|log (1)2,|21A x x B x x m =+<=-<<-，若AB A =,则实数m 的取值范围为_______.22．已知集合1=1,22A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，集合{}2=|,B y y x x A =∈，则A B =________．23．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．24．如图，若集合{}12345A =，，，，，{}246810B =，，，，，则图中阴影部分表示的集合为___．三、解答题25．设2{|60},{|10}M x x x N x ax =+-==+=，若M N ⊇，求实数a 的值的集合.26．设全集U =R ,集合{22A x m x m =-<<+,R}m ∈,集合{44}B x x =-<<. (1)当3m =时,求A B ,A B ; (2)若U A B ⊆,求实数m 的取值范围.27．已知集合2{|20},{|2123}A x x x B x a x a =--≤=-<<+（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围。
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课题: §3.2集合的基本运算（二）
全集与补集
一. 教学目标：
1. 知识与技能
(1)会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Ven n图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
三.学法与教学用具
1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算。
四、教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3. 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、讲授新课：
1.教学全集、补集概念及性质：
①预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、
A、B有何关系？
②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
→画图分析
③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合A U，由U中所有不属于A
的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且。
补集的Venn 图表示如右：
（说明：补集的概念必须要有全集的限制）
练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？ B. Q 的补集如何表示？意为什么？
⑥ 练习（口答）：
设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ；
设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。
三、典例精讲：
课本P13例3 例4
补充例题：U ＝{x|x<13，且x ∈N}，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B 。
出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求
3.练习：
设U=R ，A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|1<x<3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B 。
独立练习 → 方法小结：如何数轴分析
4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。
A ∩
B ＝B ∩A, A ∩B ⊆A, A ∩B ⊆B, A ∩φ=φ;
A ∪B=
B ∪A, A ∪B ⊇A, A ∪B ⊇B, A ∪φ=A;
A ∩C U A=φ, A ∪C U A=S, C U (C U A)=A
5.小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）。
四、当堂检测：
1.已知U={x ∈N|x ≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则C U A= 、C U B= 。
2.已知集合A={0,2,4,6}, C U A={-1,-3,1,3}，C U B={-1,0,2}，则B= 。
（ 解法：Venn 图法
3.定义A —B={x|x ∈A ，且x ∉B}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N —M= 。
五、课堂小结:
本节课我们有什么收获？
1． 知识方面：全集与补集；
2． 方法方面：数形结合。
六、布置作业
P15 A 组 5 6
B 组 2。