第6讲 电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度关系
下列说法中正确的是( ) A．E＝Ud 适用于任何电场 B．E＝Fq 适用于任何电场 C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场 D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
电势差与电场强度关系
解析： E＝Ud 只适用于匀强电场，A错；E＝Fq 适用于
任何电场，B对；E＝k
Q r2
适用于真空中的点电荷形成的电
电势差与电场强度关系
• 这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中 d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀 强电场中两等势面间的距离．
• 2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方 向．
• 由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位 长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方 向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电 场强度方向．
物理 量 意义
大小
方向
电势差U
电场强度E
描述了电场的能的性质
描述了电场的力的 性质
数值上等于单位正电荷 从一点移到另一点时， 静电力所做的功
数值上等于单位电 荷受到的力
标量，无方向
规定为正电荷在该 点所受静电力的方 向
联系 在匀强电场中有U＝Ed
电势差与电场强度关系
•
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法
F∝q，E 与 F、q 无关， 反映的是电 场的性质
第六节 电势差与电场强度的关系
答案:(1)在沿着电场线上两点移动电荷时,静电力做功与电势差 的关系为 WAB=qUAB,静电力做功与电场强度的关系为 WAB=Eqd,因 此 UAB=Ed。
(2)如果在匀强电场中,不是沿着电场线上移动电荷,如图所示的 匀强电场 E 中,有一电荷量为+q 的粒子在静电力的作用下由 A 点移 到 B 点,A、B 两点间的电势差为 UAB,距离为 L,AB 与电场 E 的方向 的夹角为 θ。 则从力的角度看,静电力做功: WAB=EqLcos θ=Eqd 从能的角度看,静电力做功:WAB=UABq 由以上两式得 UAB=Ed。
2.
请结合图思考:在匀强电场中,长度相等且相互平行的两线段端 点 AB 间与 DC 间电势差有何关系? 答案:设|DC|=|AB|=l,DC 边和 AB 边与电场强度方向的夹角都 为 θ,则 UDC=Elcos θ,UAB=Elcos θ,故在匀强电场中,长度相等且相互 平行的两线段端点间的电势差相等,即 UAB=UDC。
解析:(1)根据公式 E= 代入数据 E=
60V
-2
������ ������
(2)P1P2 沿电场方向的距离为 d12=5 cm-(0.5+0.5) cm=4 cm 根据公式 U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。 (3)由公式 φ1-φB=Ed1B=1 200×(4.5×10-2) V=54 V 得 φ1=54 V。 同理 φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V 得 φ2=6 V。 答案:(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
������������������ 2V = ,所以 2������cos30° ������
UON= ×R=2 V,N 点电势为零,为最低电势点。
高中物理备课参考 电势差与电场强度的关系
要点精讲
1. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
U AB （1）大小关系U AB =Ed 或 E= d
如图所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 移到 B，则电场力做功为：W=qUAB且与路 径无关。另外，由于是匀强电场。所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求 解，假设电荷所走路径是由 A 沿直线到达 B，则做功 W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ
低慢。因此电场中电势为负值，容易错选 C 项。
U AB ② 公式 E= d 表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离
的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有 V/m。 ③ 虽然公式 U=Ed大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 AB=BC，比较 UAB 和 UBC的大小。我们可以设想，AB 段的场强要比 BC 段的场强大，因而，UAB=E1·AB， UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的 E1、E2，分别指 AB 段、BC 段场强的平均值。由此我们可以得出 一个重要结论：
（2）方向关系 ① 场强方向就是电势降低最快的方向
只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为 电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
② 电场线与等势面垂直 2. 等分法计算匀强电场中的电势
（1）在匀强电场中，沿着任意方向上相等的距离电势差都相等。如果把某两点间的距 离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 l／n 倍，像这样采用这种等分间距 求电势问题的方法，叫做等分法。
=E·q·BC，两式相比较，E=UAB／BC=U／d，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：① 在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度 方向上的距离的乘积。即 d 必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
高中物理：第六讲匀强电场中场强与电势差的关系
第六讲 匀强电场中场强与电势差的关系（共同专题）本讲学习提要1．匀强电场的E ＝U d。
2．经历通过理论推导E ＝U d的关系式；认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法。
3．通过场强与电势差关系的学习，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的。
本讲在复习电场的基本性质以及描述电场性质的电场强度、电势等物理量概念的基础上，以匀强电场为例，利用力与功的内在联系建立电场强度与电势差的内在联系。
在学习中要明确沿电场方向在单位距离上电势下降最大；会通过理论推导得出E ＝U d。
通过自主活动进一步认识电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，并通过示例认识利用场强与电势差的关系解决相关物理问题的一般方法。
提高利用力学定律等其他物理学规律解决实际问题的能力。
一、学习要求理解匀强电场中电场强度和电势差的关系。
会利用电场力做功与电势能变化的关系、电势能变化与电势差的关系，推导得出公式E ＝U d，并从中认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的，知道公式的适用条件，会利用公式分析匀强电场的场强和电势。
知道电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，会结合力学的其他规律解决简单的带电粒子在电场中运动的实际问题，并从中感悟科学和技术对社会发展的作用。
二、要点辨析1．电场强度的方向与电势变化的关系电场强度的方向可以用电场线来形象地来描述，将一个正点电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少，说明顺着电场线方向（即电场方向）电势越来越低。
从图中可以看到，除沿场强方向AB 外，沿着其他方向AC 、AD ，电势也都降低。
然而从图中可以看出，虽然电势沿着AB 、AC 、AD 的方向都要降低，但是沿着AB 方向降低相同的电势距离最短，可见场强的方向是指向单位距离上电势降低最大的方向。
我们可以把这一规律用形象的语言来描述：场强的方向是指向电势降低最“快”的方向，2．E ＝U d 的适用条件公式E ＝U d是利用匀强电场中电场强度与电势差的数量关系，得出U ＝Ed 这一重要公式后通过公式变换导出的。
电势差与电场强度的关系
学案7电势差与电场强度的关系一、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.二、关于E＝U/d的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．由该公式得出的场强单位是V/m，以前学习的场强单位是N/C.典型例题例1、如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？例2、如图4所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则() A．φb＝4 VB．φb>4 VC．φb<4 VD．上述情况都有可能例3、如图5所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 JD．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J当堂检测1、下列关于匀强电场的结论正确的是()A．公式E＝F/q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C ．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D ．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同2、在一个匀强电场中有a 、b 两点，相距为d ，电场强度为E ，把一个电荷量为q 的负电荷由a 移到b 点时，电场力对电荷做正功W ，以下说法正确的是( )A ．a 点电势比b 点电势低B ．a 、b 两点电势差大小为U ＝EdC ．a 、b 两点电势差大小为U ＝W qD ．该电荷在b 点电势能较在a 点大3、下列公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝F q ，④U ＝Ed ，以下说法中正确的是( ) A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷或点电荷电场成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立4、关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大5．如图3所示，在E ＝500 V/m 的匀强电场中，a 、b 两点相距d ＝2 cm ，它们的连线与场强方向的夹角是60°，则U ab 等于( )A ．5 VB ．10 VC ．－5 VD ．－10 V6、如图5所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1 J ．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？(3)匀强电场的场强为多大？。
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系电势差和电场强度是电学中的两个重要概念，它们之间存在紧密的联系和相互依赖关系。
本文将探讨电势差和电场强度之间的关系，并从不同角度分析其含义和作用。
一、电势差和电场强度的定义及关系首先，我们来了解一下电势差和电场强度的基本定义。
电势差是指在电场中两点之间的电势能差，也可以理解为单位正电荷从一个点移到另一个点所做的功。
电势差的单位是伏特（V）。
而电场强度则表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小，即单位正电荷所受到的力的大小。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势差和电场强度之间存在着紧密的联系，它们是相互依赖的。
电场强度是导致电势差产生的根本原因，电势差则是电场强度所表现出来的物理量。
换句话说，电势差是电场强度作用下产生的一种势能差。
由于电荷在电场中受到电场力的作用，当电荷从一个点移动到另一个点时，它所具有的势能会发生改变，从而形成了电势差。
二、电势差和电场强度的数学关系电势差和电场强度之间存在一种数学关系，可以通过求解求解电场强度的积分来得到电势差的表达式。
具体来说，设电场强度为E，在一个从A点到B点的路径上，我们可以通过求解沿路径的电场强度的积分来得到电势差∆V。
数学表达式可以表示为∆V = ∫E·ds，其中∆V表示从A点到B点的电势差，E表示沿路径的电场强度，ds表示路径上的微小位移。
由于电势差∆V与路径有关，因此在求解电势差时需要明确路径的选择。
一般情况下，我们选择的路径是正电荷从A点移动到B点的最优路径，即在此路径上所需做的功最小。
在这种情况下，电势差与路径的选择无关，只与起点和终点有关。
三、电势差和电场强度的物理意义电势差和电场强度在物理上都有着重要的意义。
电势差反映了电场力对电荷的作用能力，也就是说，电势差越大，表示力的作用更强，电荷所具有的势能差也就越大。
另外，电势差还可以用来描述电能转化的尺度，因为电势差与电荷之间的电能转化关系是紧密联系的。
而电场强度则反映了电场力的强弱程度，它是用来描述电荷间相互作用的力的大小。
高中物理：电势差与电场强度的关系
高中物理：电势差与电场强度的关系【知识点的认识】一、电势差与电场强度的关系式1．关系式：U ＝Ed 或者E＝。
2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。
3．注意：式中d 是指沿电场方向两点间的距离。
4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。
由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。
但电势降落的方向不一定是电场强度方向。
二、对公式U ＝Ed 的理解1．从变形公式E＝可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。
2．公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。
3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题。
例如等差等势面E 越大处，d 越小。
因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。
现在举例来说明公式E＝在非匀强电场中的应用。
如图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且＝，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即AB ＜BC ，又因为U AB ＝•AB ，U BC ＝•BC ，所以U AB ＜U BC 。
三、电场强度与电势差的比较物理量电势差U 电场强度E 定义（1）电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA ﹣φB（2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式U ＝E ＝意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed【命题方向】题型一：匀强电场中电势差与场强的关系例1：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B处的电势为3V ，则电场强度的大小为（）A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m 分析：在x 轴上找一电势为3V 的点，将该点与B 点连接，该连线为等势线，求出OB 沿电场线方向上的距离，根据E ＝求出电场强度的大小。
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。
电势差与电场强度的关系
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
6电势差与电场强度的关系
6 电势差与电场强度的关系【课标解读】1.掌握公式U ＝Ed 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件.2.理解电场强度的另一种表述.3.能够应用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系式：U ＝Ed 或E ＝Ud.2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3.适用条件： (1)匀强电场．(2)d 是两点沿电场方向的距离．[判断](1)由公式E ＝Ud 可知，匀强电场中电场强度E 与电势差U 成正比．( )(2)由公式E ＝Ud 可知，匀强电场中电场强度E 与两点间距离成反比．( )(3)公式U ＝Ed 和E ＝Ud 仅适用于匀强电场．( )二、公式E ＝Ud 的意义1．意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值． 2．电场强度的另一种表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．场强的另一个单位由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m. 1 V/m ＝1 N/C.要点一 对公式U ＝Ed 和E ＝Ud的进一步理解1．关于公式U ＝Ed 和E ＝Ud的几点注意(1)公式E ＝Ud和U ＝Ed 适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算．(2)公式中的d 是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离．2．U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．[例1]如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．U OP＝－10sin θ(V)B．U OP＝10sin θ(V)C．U OP＝－10cos θ(V) D．U OP＝10cos θ(V)电场中两点间电势差的求法1.如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，一动点A以O为圆心、r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er2.如图，A、B、C是匀强电场中的三点，AB垂直于BC，AB＝4 cm，BC＝3 cm.AC与电场方向平行，A、B两点的电势分别为5 V和1.8 V．则电场强度大小和C点的电势分别为() A．100 N/C和0 B．80 N/C和4 VC．100 N/C和10 V D．80 N/C和1 V要点二对电势差与电场强度的进一步理解1．关于场强E的三个表达式2.电势差与电场强度的区别与联系a φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/m B ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/mC ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ， 点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m1.如图所示，A 、B 是一条直电场线上的两点，相距为d .设A 点的电场强度为E A ，则( ) A ．A 点电场强度一定大于B 点电场强度 B ．A 点电势一定高于B 点电势 C ．B 点电势一定高于A 点电势 D ．A 、B 两点间的电势差一定等于E A d2.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V3.如图所示，在某匀强电场中有a、b、c三点，它们的连线组成一个直角三角形，已知ac＝5 cm，bc＝3 cm.现将电荷量为2×10－8 C的负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做8×10－8 J的功，则该匀强电场的电场强度为()A．100 V/m，由a指向b B．100 V/m，由b指向aC．160 V/m，由a指向c D．160 V/m，由c指向a4.如图所示，平面内有菱形ABCD，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，若从D 点运动至C点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是()A．方向垂直于AC，并由B指向D的匀强电场B．方向垂直于BD，并由C指向A的匀强电场C．位于O点的正点电荷形成的电场D．位于B点的负点电荷形成的电场5.如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为40 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是－0.25 J6.如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()A．M点的电势比P点的电势低B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷沿圆弧由M点移到P点，电场力做正功7.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场的场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？。
高中物理必修三 讲解讲义 06 C电势差与电场强度的关系 提升版
电势差与电场强度的关系知识点：电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C. 技巧点拨一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．二、电势差的求法1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．2．在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．三、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．四、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示．2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例题精练1．（沙河口区校级月考）如图所示，用绝缘轻质细线悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球，在空间施加一匀强电场（方向未知），要使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角（已知θ满足0＜θ＜45°），所加匀强电场的电场强度的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（蜀山区校级模拟）如图，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。
电势差与电场强度的关系
(二)电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于电场 强度与这两点沿电场方向的距离的乘 积。 说明： ①只适用于匀强电场 ②d为沿电场方向的距离
(二)电势差与电场强度的关系
U 由 U Ed E d
1、物理意义： 表述1：在匀强电场中，电场强度的大小等于 两点间的电势差与两点等于沿电场方向的距 离的比值。 表述2：电场强度在数值上等于沿电场方向 每单位距离上降低的电势。 2、由此式可推出场强的另一单位为V/m。 （1 V/m=1 N/C ）
。
• 2、若不是沿场强方向移动电荷？ • 如图，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两 点，两点连线与场强方向成α角。则A、B两点 间的电势差为U = EL，对不对？ B • [解析] ： L
W=FLcosα=qELcosα W=qU U=ELcos α= Ed
A d= Lcos α B＇
α
E
• 结论：匀强电场中两点间的电势差等于电场强 度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
计算电场强度三条式子的区别
区别 公式
物理意义 电场强度大小 的定义式
适用范围 一切电场 真空中的点电 荷的电场 匀强电场
F E q
Q 真空中点电荷场 Ek 2 r 强的计算公式 U E d
匀强电场中场 强的计算公式
• 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图 所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是 60 V. • (1)两板间的电场强度是多大？
• (2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm， P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势 差多大？
• (3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
【解析】 间的场强
电场强度和电势差的关系和计算
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电场强度和电势差的关系公式
电场强度和电势差的关系公式电场强度是描述电场中电荷受力情况的物理量。
它表示单位正电荷所受到的电力大小。
在电场中，电荷受到的力的大小与电场强度的大小成正比，与电荷的正负有关。
电场强度的计算公式为：E=F/q其中，E是电场强度，F是电荷所受到的力，q是电荷的大小。
电势差是描述电场中电势能变化的物理量。
它表示两个点之间单位正电荷由于电势能的变化所做的功。
电势差是电场力在单位电荷上所做的功。
电势差的计算公式为：V=W/q其中，V是电势差，W是电势能的变化，q是电荷的大小。
根据电场强度和电势差的定义和计算公式，我们可以推导出电场强度和电势差之间的关系。
首先，根据电势差的定义，可以推导出电势差和电场强度之间的关系：ΔV = Vb - Va = -∫E·dl其中，ΔV是电势差，Vb和Va是电场中两个点的电势，E是电场强度，dl是两个点之间的路径微元。
将电场强度的定义和计算公式代入上式可以得到：ΔV = -∫(F/q)·dl = -∫F·dl/q = -∫F·dl/q因为电场力F是一个矢量，与路径微元dl有一定的夹角，所以在对路径积分时需要考虑矢量的方向。
根据上述推导结果，可以得到电场强度和电势差之间的关系：E=-∇V其中，∇表示对空间中的坐标求梯度，V是电势。
这个关系式表明，电场强度可以通过电势的梯度来计算。
此外，根据电场强度和电势差的关系，还可以进一步推导出电场强度和电势之间的关系：E=-∇V=-(∂V/∂x)i-(∂V/∂y)j-(∂V/∂z)k其中，i、j、k是空间中的单位矢量，x、y、z是坐标。
这个关系式表明，电场强度可以通过电势在不同坐标方向上的偏导数来计算。
总结起来，电场强度和电势差之间的关系可以通过公式E=-∇V来表示。
这个关系式的推导过程是基于电场强度和电势的定义和计算公式，是电学中的重要理论结果。
通过这个关系式，我们可以在实际问题中计算电场强度和电势差的大小，从而进一步分析电场中的物理现象和问题。
电势差与电场强度的关系课件
E=
引入意
义
正负或
方向
F
q
U=
W
q
描述静电力的性质
描述电场能的性质
是矢量,正电荷在该点的受力方
向为 E 的方向
虽有正负,但是标量,正负表示两点
间电势高低
续表
物理
量
比较内容
电场强度 E
(1)对于匀强电场 E=
联系
电势差 U
U
d
(2)U 和 E 是描述电场性质的物理量,大小取决于电场本身,与 F、
q、W 无关
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方
向的距离的乘积。公式表示为UAB=Ed。
(2)在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场方向距离的比值,公式表示为E=
。也就是说,
电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
答案:48 V -6 V
-54 V
等分法的应用
【例 3】
如图所示的方框中为一匀强电场,A、B、C三点为电场中的三点,电
势分别为φA=24 V、φB=12 V、φC=-24 V,试用作图法作出该电场的
电场线。
点拨:匀强电场的特点:电场线等距离且平行,不沿电场线的其他
任意直线上电势均匀分布。
解析:
在图示的匀强电场中,沿 AB 方向和 AC 方向电势都是均匀降低
应用 U=Ed 进行定性分析
【例 1】 (多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB=BC,
电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC,电势分别为
φA、φB、φC,AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC,则下列关系中正
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系引言：电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷相互作用的力场。
而电势差是电场中另一个重要的概念，它描述了电荷在电场中移动时所获得或失去的能量。
本文将探讨电势差与电场强度之间的关系。
一、电势差的定义和计算方式电势差是指电场中两点之间的电势差异。
具体地说，它是将单位正电荷从一个点移到另一个点所做功的比值。
用数学语言来表达就是：ΔV = Vb - Va其中，ΔV表示电势差，Vb表示终点的电势，Va表示起点的电势。
计算电势差的数值可以通过测量电场中两点之间移动电荷所做的功，再除以单位正电荷的电量来得到。
二、电场强度的定义和计算方式电场强度是指单位正电荷在电场中所受的力的大小。
它是描述电场的强弱的物理量。
在静电学中，电场强度与电场中某一点的电势梯度成正比。
用数学语言来表达就是：E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
根据上式，我们可以通过计算电势的梯度来求得电场强度。
三、电势差和电场强度的关系电势差和电场强度之间存在着密切的关系。
事实上，它们是相互关联的，可以通过彼此之间的计算来确定。
首先，我们可以通过电势差来计算电场强度。
根据电场强度的定义和计算方式，我们可以得到：E = -∇V = -(ΔV / Δx)其中，Δx表示两点之间的距离差异。
这个公式告诉我们，电场强度的大小与电势差的变化率成正比。
也就是说，电势差的变化越大，电场强度就越大。
反过来，我们也可以通过电场强度来计算电势差。
根据电势差的定义和计算方式，我们可以得到：ΔV = -∫E·dr其中，∫E·dr表示沿电场强度方向的路径积分。
这个公式告诉我们，电势差的大小与电场强度在路径上的积分成负相关。
也就是说，电场强度越大，电势差就越小。
综上所述，电势差和电场强度之间存在着直接的数学关系。
它们相互依存，可以通过彼此之间的计算来确定。
电势差的变化率决定了电场强度的大小，而电场强度在路径上的积分则决定了电势差的大小。
电势差和电场强度的关系
3.下列有关匀强场中场强和电势差旳关系，正确旳说法是
（C ）
A 任意两点之间旳电势差，等于场强和这两点间距离旳乘积
B 在任何方向上，若两点间距离相等，则他们之间电势差就 相等
C 沿着电场线方向，任何相同距离上旳电势降落肯定相等
D 电势降落旳方向肯定是电场强度旳方向
提升练习：
如图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形旳四个顶点。
A W=qU 只合用于匀强电场，W=qEd合用于任何电场
B W=qEd只合用于匀强电场，W=qU合用于任何电场
C它们都合用于任何电场
D它们都合用于匀强电场 2.下列说法正确旳是
（CD ）
A 匀强电场中场强到处相等，所以电势也到处相等
B 电势降低旳方向，就是场强旳方向
C 场强越大旳地方，电场线越密
D 场强越大旳地方，等势线越密
（4）电场线总跟等势面垂直， 且由电势 较高旳等势面指向电势较低旳等势面
（5）等势面密处场强大、电场线密，等势 面疏处场强小、电场线疏
很简朴 我懂得 了!
二.电场强度与电势旳关系:
E 大处φ不一定高,φ高处E也不一定大.
两者 无 直接关系
三.电场强度与电势差旳关系:
匀强电场：
【几点阐明】
1.各物理量意义:
U —表达两点电势差(取绝对值) E —表达匀强电场旳场强 d —表达两点间沿电场线方向旳距离
本式不带正负号,即运算过程中只带入数值 2.合用条件:匀强电场
3.场强旳单位:1V/m = 1N /C 怎样证明?
4.由 E=U/d 可知:在匀强电场中，场强在数值上
等于沿场强方向每单位距离上旳电势差. 5.电场强度旳方向是电势降低最快旳方向.
可用下图加以阐明:
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【知识准备】1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积。
2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E ＝___________，单位___________。
【知识导学】1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝Ed推导过程如下：如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W ＝qU AB 且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A 沿直线到达B ，则做功qEd BC q E AB q E AB F W =⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=θθcos cos ，两式相比较，U AB ＝Ed ．2．电场强度与电势差的关系可写为d E AB U =它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。
也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3．电场强度的单位：伏每米 (V ／m)（1）公式U AB ＝Ed 中的d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不 沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离。
（2）利用公式U ＝Ed 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小。
前面讲到，公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图中是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点BC AB =，比较U AB 和U BC 的大小．从电场线的疏密可知，AB 段的场强要比BC 段的场强大，因而，AB E U 1AB ⋅=，BC E U 2BC ⋅=，U AB >U BC ．这里的E l 、E 2分别指AB 段、BC 段场强的平均值。
由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。
事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E ＝U ／d 就越大。
（3）场强与电势无直接关系。
因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。
零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定。
初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。
4．解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系。
5．理解、比较电场强度E 和电势ϕ【例1】如图甲所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( ) A ．a ϕ>b ϕ>c ϕ B ．E a> E b> E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕ D ．E a= E b> E c乙甲【例2】如图所示，匀强电场的场强E ＝100 V ／m ，A 、B 两点相距0.1 m ，AB 连线与电场线的夹角为60o ，则A 、B 两点的电势差为多少？【例3】图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝600，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）A ．865 V ／m ，垂直AC 向左B ．865 V ／m ，垂直AC 向右C ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向下。
【例4】如图所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是A ϕ=15V ，B ϕ=3 V 、C ϕ= -3 V ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏？针对训练：1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ）A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图所示，匀强电场场强E ＝100 V ／m 、A ，B 点相距10cm 、A 、B 连线与电场U BA 之值为（ ）A ．-10 VB ．10 VC ．-5 VD ．-53 V3．电场中有一条直线，在直线上有M 、N 两点，若将一试探电荷Q 从直线外的P 点分别移到M 、N两点，电场力对Q 做功相等，则（ ）A ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线一定与电场线平行B ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ． 6．图中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ，B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为（ ）A ．C ϕ＝-35VB ．C ϕ>-35 V C ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10-9C的正电荷从B 移到M点，再从M 点移到A 点，电场力做功为（ ） A ．0.6×10-6J B ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J 8．在水深超过200 m 的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己。
该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N ／C 时可击昏敌害，身长为50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V 。
9．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图所示．若AB ＝0.4 m ，α＝370，q ＝-3×10-7C ，F ＝1.5×10-4N ，A 点电势A ϕ＝100 V （不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值。
（2）求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？10．如图所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102V ／m ，极板间距离d＝5 cm ，电场中C 和D 分别到A 、B 两板距离均为0.5 cm ，B 板接地，求： （1）C 和D 两点的电势、两点间电势差各为多少?（2）将点电荷q=2×10-2C 从C 匀速移到D 时外力做功多少?能力提升1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是（ ）A ．等势面上各点的场强大小相等B ．导体周围的电场线一定与导体表面垂直C ．在同一条电场线上的两点，电势必定不等D ．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等 2．对公式U ＝Ed 的理解，下列说法正确的是（ ）A ．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．此公式适用于所有的电场中的问题C ．公式中的d 是通过两点的等势面间的垂直距离D ．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3．如图1—6—13所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，a 、b 、c 三点在同一平面上，三点电势分别是10V 、2V 和6V ，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）4．如图所示，为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A 放入空腔中，当静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的场强E 和电势φ的关系是（ ） A ．E a > E b > E c ， φa > φb > φc B ．E a = E b > E c ， φa = φb > φcC ．E a = E b = E c ， φa = φb = φcD ．E a > E c > E b ， φa > φb > φc5．如图所示，两块相对的平行金属板M 、N 与电池相连，N 板接地，在距两板等远的一点P 固定一个带正电的点电荷，如果将M 板向上平移一小段距离，则（ ） A ．点电荷所受的电场力减小 B ．点电荷所受的电场力增大 C ．点电荷的电势能减小 D ．点电荷的电势能保持不变图1—6—136．如图所示的匀强电场中，M 、N 两点距离为2 cm ，两点间的电势差为5 V ，MN 连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 。
7．如图所示，匀强电场中有一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间的距离是2cm ，则该电场的场强是 V ／m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为 V 。
8．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v ／2．问： （1）电场强度E 为多大?（2）A 点至最高点的电势差为多少?9．一个匀强电场的场强为1.0×104V ／m ，在平行于电场的平面上画半径为10cm 的圆，圆周上取三点A 、B 、C 。