自动化车床管理模型

第一轮A题

自动化车床管理问题的分析与求解

摘要

本文要解决的问题是如何确定自动化车床加工零件时刀具的检查间隔和更换策略。利用excel对所给的100组数据进行分析，并通过假设检验证明了刀具故障时完成的零件数服从μ=600 ，σ=196.6292的正态分布，进而我们建立了单目标多变量的非线性优化模型，并用穷举法求解模型。

对于问题一：我们以生产一定数量合格零件的平均费用作为函数值，以检查间隔和更换周期作为变量建立目标函数。用matlab求解目标函数，得到最优解：生产单个合格产品的最低费用：

T=4.8375

min

元，刀具检查间隔：m=19件，刀具更换间隔：n=354件。

对于问题二：工序正常与否都将产生一定数量的合格与不合格零件，所以依据每次对最后一个产品的检查结果来判断工序故障情况是不完全可靠的。考虑到每一个换刀周期中，是否能及时检测出故障对总费用影响较大，所以分别讨论在不同检测周期中检测出故障的费用情况，再加以综合，用穷举法得到最优解：生产单个合格产品的最低费用：

T=8.0953元，刀具检查间隔：m=43件，刀具更换间隔：n=364

min

件。

对于问题三：1.由于误判对损失费用影响很大，所以我们提出了连续检查方式（即每次检查不止一个零件）来确定是否换刀。2.前期

刀具损坏的概率较小，后期较大，我们采用不同的检查间隔来减少检查次数。

关键词：管理非线性优化正态分布 matlab编程

一、问题提出

现在制造工业过程对车床自动化最优管理提出了愈来愈高的要

[]1

求。车床如果能连续不断地加工零件则可以给生产企业带来最大的效益。但是以刀具损坏为代表的故障却经常发生。车床在出现故障时加工出来的零件为不合格品，不仅降低了企业的产量而且浪费了原材料、能源与人力。为了解决这个问题，得定期地对产品进行检查并根据情况更换刀具。这就给生产企业增加了检查与换刀的成本。为了使企业的生产损失达到最小，就要确定一个合理的检查间隔和更换刀具间隔。

问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

问题三：在问题二的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

二、 基本假设

1. 假设新刀具均为合格品。

2. 假设每次检查不会因为人为原因出现误差

3. 假设题目所给的刀具故障记录是正确、合理的

4. 假设在生产任一零件时出现故障的机会是均等的。

5. 假设在每一个刀具更换间隔n 中，最多出现一次故障。

6. 假设检查间隔为n ，如果某次检查发现有故障，则该故障发生在生产2

n 个

零件处

7. 假设机器不会因为长时间生产而老化，致使刀具容易损坏。

三、 符号说明

四、模型的建立与求解

4.1.1建立模型前的数据处理

我们将100次刀具故障完成的零件数记录写入excel表格，在将其进行描述统计，如表1：

平均x

600

标准差s 196.6292

方差2s

38663.03

最小值84

表1

再将这100个数据进行分组处理，根据最大值和最小值将其划分为11个组，用直方图表示为图1:：

图1

通过检验我们得到刀具故障完成零件数服从正态分布，x =μ，s= σ ，于是有：

f （x ）~N （600，196.629）

4.1.2自动车床管理刀具寿命符合正态分布的假设检验：

=ξ600；S=196.629；n=100

f （x ）~N （600，196.629）

H ：f （x ）≠0f （x ）；0H ：f （x ）=0f （x ）；

最大值 1153 置信度(95.0%) 39.01549

1p =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-Φ629.196600100；

2p =⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ629.196600200-⎪⎭⎫

⎝

⎛-Φ629.196600100； ……

…. ….

11p =⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ629.1966001100-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ629.1966001000；

12p =1-⎪⎭

⎫

⎝⎛-Φ629.1966001100；

由皮尔逊定理可知∑=-=m

i i i i np np v 1

2

)(η服从自由度为m-1的2χ分布。

计算得：η=4.422<)05.0(2

9χ=16.919;

故接受0H ：f （x ）=0f （x ）；

刀具寿命符合0f （x ）~N （600，196.629）的正态分布,如图2

图

2

22

()21

()x f x e

μσ--=在由刀具引起的故障中，在生产x 件产品

出现故障的概率：⎰∞-=x

dx x f x F )()(，工序正常的概率为1()F x -

4．2.基于问题一的数学模型 4.2.1问题一的数学分析

对于问题一，我们认为工序的设计效益与零件的损失费用成负相关，与生产的合格零件数成正相关，不妨拟定关于工序效益的目标函数

生产单位合格件的平均损失费用：