人教版高中数学必修4第二章平面向量-《2.3.3平面向量的坐标运算》教案(1)

§2．3.3 平面向量的坐标运算

【学习目标、细解考纲】

1、会用坐标表示平面向量的加法、减与数乘运算。

2、培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

【知识梳理、双基再现】

1、两个向量和差的坐标运算

已知：==1122(,),(,)a x y b x x ，λ为一实数

则+

=+++122()()a b x i yj x i y j =______________________； 即+a b =_____________________________。

同理将-

a b =_____________这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于______________________。

2、数乘向量和坐示运算

λλ=+()a x i y j 11=____________

即λa =____________________________

这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_______________________________________。

3、向量AB 的坐标表示

若已知(,)A x y 11,(,)B x y 22，则AB =_____________=___________________即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。

【小试身手、轻松过关】

1、设向量,a b 坐标分别是（-1，2），（3，-5）

则+a b =__________________，-a b =__________________

3a =______________________，+25a b =_________________

2、设=-=-=(1,3),(2,4),(0,5)a b c 则-+3a b c =_________________

3、已知：=(,)OA 01则AB =_______________________________________

4、若点A （-2，1），B （1，3），则AB =___________________________

【基础训练、锋芒初显】

5、若点A 的坐标是(,)x y 11，向量AB 的坐标为(,)x y 22，则点B 的坐标为（ ）

A ．(,)x x y y -

-1212 B ．(,)x x y y --2121 C ．(,)x x y y ++1212 D ．(,)x x y y -+1212

6、已知M （3，-2）N （-5，-1），且=MP MN 2则MP =（ ）

A ．（-8，1）

B ．(,)-1

42

C ．（-16,2）

D ．(8,-1) 7、已知(,),(,)M N ---3251，且=MP MN 12

，则P 点的坐标（ ） A ．(,)-1

42 B ．(,)-312 C ．(,)312

D ．(,)-81 8、已知=-=-=+(,),(,),a b c a b 31122则C =（ ）

A ．（6，-2）

B ．（5，0）

C ．（-5，0）

D ．（0，5）

【举一反三、能力拓展】

9、已知+=-=-(2,4),(2,2)a b a b 求,a b 坐标

10、求证：设线段AB 两端点的坐标分别为(,)A x y 11，(,)B x y 22，则其中点M （x,y ）的坐标公式是：12y +y x= , y=x y +11

22

11、利用上题公式，若已知A （-2，1），B （1，3）求线段AB 中点的M 的坐标

【名师小结、感悟反思】

1、在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量=OA A 点A 的位置被向量a 唯一确定，此时点A 的坐标与向量a 的坐标统一为（x,y ）

2、两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。

3、要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，如A （3，5），B （6，8）则=(,)AB 33若(,)(,)C D --5326则=(,)CD 33，显然，=AB CD ，但A 、B 、C 、D 四点各不相同，换言之，向量的坐标与表示该向量的有向段的起点，终点的具体位置无关，若=(,)a x y 11,则将a 进行任意的平移后其坐标仍为(,)x y 11。

§2．3.3 平面向量的坐标运算

【小试身手、轻松过关】

1．（2，-3），（-4，-7），（-3，6），（13，-21） 2．（5，-8）

【基础训练、锋芒初显】

3．（-1.1） 4．（3，2）

【举一反三、能力拓展】

5．C 6．D 7．A 8．B

【举一反三、能力拓展】

9．(0,3)(2,1)a b ==

10．设点M （x ，y ）是线段AB 的中点，则12OM OA OB ⎡⎤=+⎣⎦

上式换用向量的坐标得[]1122121211(,)(,)(,)(,)22

x y x y x y x x y y =

+=++ 1212,22x x y y x y ++∴== 11．1(,2)2