砝码测量结果的不确定度评定)

测量不确定度评定(二等标准砝码标准装置 g 组测量不确定度的评定)（续页）（续页）
秤量（g） 实验标准 SJ（mg）
2 0.0027
2 0.0024
2 0.0030
合并样本标准准差 Sp’为：Sp’=
1
m
m
S j2
j 1
=0.0027
mg
在实验测量中,在重复性条件下连续测量 2 次,经该 2 次测量算术平均值为测量结果,则标准不确定度
测量不确定度评定(二等标准砝码标准装置 g 组测量不确定度的评定)（续页）（续页）
3．4．1 标准不确定度 U(mB)使用 0.5mg 测 20g 天平分度值时，由规程查得扩展不确定度不大于 0.5mg, 包含因子 R=3
对 1g 砝码: U（mr）=0.001mg
估计 U (mr ) 为 0.10 ,则自由度γ U (mr )
4.3 合成标准不确定度的计算:
1kg
砝
码:Uc(mA)= [C1 U (mB )]2 [C2 U (mp )]2 [C3 U (L1)]2 [C4 U (mr )]2 [C5 U (L2 )]2 =0.011mg 500g 砝码:
Uc(mA)= [C1 U (mB )]2 [C2 U (mp )]2 [C3 U (L1)]2 [C4 U (mr )]2 [C5 U (L2 )]2 =0.24 mg
mr=50
3.4.2 测量 1kg 天平分度值使用 2mg 小砝码，由规程查得扩展不确定度不大于 0.004mg,包含因子 R=3
对 500g 砝码: U（mr）=0.0013mg
则自由度γ ’mr=50
3.5 测量天平分度值时天平测量重复性引起的标准不确定度 U(L2)的评定.
3.5.1 标 准 不 确 定 度 U(L2) 。 用 20g 天 平 在 1g 处 加 放 0.5mg 砝 码 , 连 续 测 量 10 次 , 可 得
单次实验标准差为 S= n (xi x) 2 0.14 g i1 n 1 用同一砝码在不同的时间再测量 5 组，每组各在重复性条件下连续 10 次，共得 6 组，每组测量分 别按上述方法计算得到实验标准差如下表：
秤量（g）
1
1
1
1
1
1
实验标准 SJ（mg）
S1 0.013
S2 0.016
合并样本标准准差 Sp’为：Sp’=
1
m
m
S j2
j 1
=0.28
mg
则可得到标准不确定度: 500g 砝码 U’(L1) = S p ' 0.20mg 2
m
自由度 V’L1= Vj 6 (10 1) 54 j 1
3.4．4 测量天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度 U（mr）的评定
ms——二等标准砝码的质量值 d——被测砝码与标准砝码的质量值 3、输入量 ms 的标准不确定度评定 以测量克组砝码上下限 1g，500g 为例 3．1 输入量 ms 的标准不确定度 U（ms）的评定 3．1．1 U（ms）的评定（以 500g 砝码为例） 根据 JJG99-1990《砝码试行检定规程》给出二等标准砝码 500g 的扩展不确定度不大于 1.2mg，包 含因子为 R=3
S3 0.014
S4 0.015
S5 0.013
S6 0.017
合并样本标准差 Sp 为：Sp =
1
m
m
S j2
j 1
=0.15mg
以两次测量值的算术平均值为测量结果,则可得:
1g 砝码: U(L1) = S p 0.011mg 2
m
自由度 VL1= Vj 6 (10 1) 54 j 1
4.4 合成不确定度的有效自由度 Veff 为:
U 4 (mA)
Veff=
[C1U (mB)]4 [C1U (mp)] 4 [C1U (L1)]4 [C1U (mr )]4 [C1U (L2 )]4
VmB
Vmp
VL1
Vmr
VL 2
1kg 取有效自由度 Veff 为 53.9 500g 取有效自由度 Veff 为 93.9 取合成标准不确定度的有效自由度 Vef 为 50 5.扩展不确定度的评定:
标准不确定度 Ci |ci|u（xi）| Vi
0.13
1
0.13
50
0.0046
1
0.0046 50
0.20
1
0.20
54
0.0013
0.29
0.0004 50
U(L2)
测量分度值时天平测量的不重复性
0.0019
-0.14
0.0003 27
测量不确定度评定(二等标准砝码标准装置 g 组测量不确定度的评定)（续页）
1g：U95=0.022mg 500g：U95=0.48mg
Veff=50 Veff=50
0.480,0.474,0.478,0.472,0.475,0.476,0.474,0.478,0.476 单 次 实 验 标 准 差 为
S= n (xi x) 2 0.0027 mg i1 n 1 用同一砝码在不同的时间再测量 2 组，每组各在重复性条件下连续 10 次，共得 3 组，每组测量分
U’(L2)500g 砝码: U’(L2) = S p ' 0.0.0019 mg 2
V’L2=27
4、合成标准不确定度的评定
4.1 灵敏系数
数 学 模 型 : MA=MB+ mp =1 C2= mA / mB =1
C4= mA / mr =L1/L2 C3= mA / L1 =Mr/L2 C5= mA / L2 =1=-L1·mr/L22
砝码测量结果不确定度的评定
测量不确定度评定（4 级标准大砝码质量值测量结果的不确定度评定）
1 概述 1．1 测量依据：JJG99—1990《砝码试行检定规程》 1．2 测量环境条件：温度为常温，相应湿度不大于 80%。 1．3 测量标准：二等标准砝码，测量范围 1mg—500g，根据 JJG99-1990《砝码试行检定规程》中 给出扩展不确定度 U 为 0.03mg-1.2mg，包含因子 R=3 1．4 被测对象：F2 等(级)砝码、测量范围 1mg-500g，扩展不确定度 U 为 0.1mg-2.5mg，包含因子 R=3 2、数学模型：m=ms+d （1——1） 式中：m——F2 等（级）砝码的质量值
U (ms ) U (ms )
为
0.10,则自由度U

ms=50
3.2 输入量 d 的标准不确定度 U(d)的评定
3.2.1 天平测量重复性引起标准不确定度分项 U(d1)
以 500g 砝码为例,本实验在 1kg 天平上重复性条件下连续测量 500g 砝码为例 10 次得到:499.9989 测量不确定度评定续(二等标准砝码标准装置 g 组测量不确定度的评定)（续页）
0.0017 50 0.000010 50
0.011 54 0.000003 50
U(L2)
测量分度值时天平测量的不重复性
(500g 砝码)
0.0019
-0.00026 0.0000005 27
标准不确定度 U（xi）
U（mB） U（mp） U（L1） U（mr）
不确定度来源
一等标准砝码 空气浮力引起 天平测量重复性 测量分度值的标准小砝码
i1 n 1 用同一砝码在不同的时间再测量 5 组，每组各在重复性条件下连续 10 次，共得 6 组，每组测量分 别按上述方法计算得到实验标准差如下表：
秤量（g）
500
500
500
500
500
500
S1 实验标准 SJ（mg）
0.26
S2
S3
S4
S5
S6
0.30
0.28
0.27
0.32
0.25
自由度 VL2=27
3.5.2 用 1kg 天 平 , 在 500g 处 加 放 2mg 砝 码 , 连 续 测 量 10 次 , 可 得
1.990,1.982,1.983,1.988,1.982,1.985,1.986,1.984,1.988,1.986,1.986mg
单次实验标准差为 S= n (xi x) 2 0.0027 mg i1 n 1 用同一砝码在不同的时间再测量 2 组，每组各在重复性条件下连续 10 次，共得 3 组，每组测量分 别按上述方法计算得到实验标准差如下表：
标准不确定度
U（ms）=
1.2mg 3
0.40mg ，估计 U (ms ) 为 0.10，则自由度γ U (ms )
ms=50
3．1．2U（ms）的评定（以 1g 砝码为例） 同样可知，二等标准砝码的 1g 的扩展不确定度不大于 0.03mg，包含因子 R=3
标准不确定度
U（ms）=0.03mg/3=0.01mg，估计
别按上述方法计算得到实验标准差如下表：
秤量（g）
0.5
0.5
0.5
实验标准 SJ（mg）
0.0027
0.0025
0.0029
合并样本标准准差 Sp 为：Sp=
1
m
m
S j2
j 1
=0.027
mg
在实际测量中,在重复性条件下连续测量 2 次,以该 2 次测量算术平均值为测量结果,则得到标准不确
定度 U(L2) 1g 砝码 U(L2) = S p 0.0019 mg 2
3.3.2 以 1kg 天 平 对 500g 砝 码 重 复 性 条 件 下 连 续 测 量 10 次 得 到:500.0012,500.0008,500.0010,500.0008,500.0013,500.0015,500.0010,500.0010,500.0007,500.0013g
单次实验标准差为 S= n (xi x) 2 0.26mg
取置信率 P=95%,按有效自由度数值 Veff 为 50,查 t 分布表得到 t 值
Rp=t95(50)=2.01 扩展不确定度 U95 为: 1g : U95=t95(50)×Uc(mA)=2.01×0.011=0.022mg 500g : U95=t95(50)×U’c(mA)=2.01×0.24=0.48mg 6、二等标准砝码折算质量测量结果的不确定度为：
4.2 标准不确定度汇总表 (1g 砝码)
标准不确定度 U （xi）
U（mB） U（mp） U（L1） U（mr）
不确定度来源
一等标准砝码 空气浮力引起 天平测量重复性 测量分度值的标准小砝码
标准不确定度 Ci |ci|u（xi）| Vi
0.0017 0.000010
0.011 0.001
1 1 1 0.027