微专题1 三角形的边角关系
初中数学三角形边角关系的公式
初中数学三角形边角关系的公式初中数学三角形边角关系的公式大全数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编整理的初中数学三角形边角关系的公式大全，欢迎阅览。
初中数学三角形边角关系的公式1三角形边角关系(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
(注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠;②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
(11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部。
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
三角形的边角性质
三角形的边角性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有许多独特的性质和特点。
本文将探讨三角形的边角性质，包括三角形边长之间的关系、内角之和、三角形的分类以及边角不等式等内容。
一、三角形边长之间的关系在任意三角形ABC中，三角形两边之和大于第三边，即AC + BC > AB，AB + BC > AC，AB + AC > BC。
这个不等式被称为三角形的三边不等式。
二、三角形内角之和任意三角形的三个内角之和等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°，其中∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角。
三、三角形的分类根据边长和角度的关系，可以将三角形分为以下几种情况：1. 等边三角形：三条边都相等的三角形。
每个内角都是60度。
2. 等腰三角形：两条边相等的三角形。
有两个内角相等。
3. 直角三角形：一个内角为90度的三角形。
4. 钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。
其余两个内角为锐角。
5. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
四、三角形的边角不等式在任意三角形ABC中，以下不等式成立：1. 边边关系不等式：AB < AC + BC，AC < AB + BC，BC < AB + AC。
2. 角角关系不等式：∠A < ∠B + ∠C，∠B < ∠A + ∠C，∠C < ∠A + ∠B。
这些不等式告诉我们，三角形的两边之和大于第三边，且每个内角的度数小于其余两个内角的和。
通过这些边角性质，我们可以解决许多关于三角形的问题。
例如，可以利用三角形的边长关系判断是否可以构成一个三角形；可以利用三角形的内角之和求解未知内角的度数；可以利用边角不等式求解三角形的边长范围等。
总结起来，三角形的边角性质是解决三角形相关问题的基础。
通过了解三角形的边长关系、内角之和、分类以及边角不等式，我们可以更好地理解和应用三角形的性质，提高数学问题的解决能力。
八年级上册数学三角形中的边角关系
八年级上册数学三角形中的边角关系一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 例如，在△ABC中，线段AB、BC、CA是三角形的三条边，点A、B、C是三角形的三个顶点，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角。
2. 三角形的表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，如三角形ABC记作“△ABC”。
二、三角形中的边关系。
1. 三角形三边关系定理。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB+AC > BC，BC + AC>AB。
- 可以通过实际测量来验证，比如取三根长度分别为3cm、4cm、5cm的小木棒，能拼成一个三角形，因为3 + 4>5，3+5>4，4 + 5>3。
- 反之，三角形任意两边之差小于第三边。
即AC - AB < BC，AC - BC < AB，AB - BC < AC。
2. 判断三条线段能否组成三角形。
- 只需要判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。
- 例如，对于三条线段2cm、3cm、6cm，因为2+3 = 5<6，所以这三条线段不能组成三角形；而对于3cm、4cm、5cm的线段，由于3 + 4>5，所以能组成三角形。
3. 三角形边的不等关系的应用。
- 在解决一些几何问题中，经常会用到三角形三边关系。
- 例如，已知三角形的两边长分别为3和5，求第三边的取值范围。
设第三边为x，根据三边关系可得5 - 3<x<5 + 3，即2<x<8。
三、三角形中的角关系。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°。
- 可以通过多种方法证明，如剪拼法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，可以发现正好拼成一个平角，从而证明三角形内角和为180°；也可以通过作辅助线，利用平行线的性质来证明。
- 在△ABC中，∠A+∠B +∠C = 180°。
13.1.1三角形中的边角关系1
三角形任意两边之差小于第三边
三角形具有稳定性.
同学们，再见！
大胆猜测：
三角形三边存在着怎样的数量关系? 也就是说，满足怎样的三条线 段,就能围成三角形呢？ 我们一起来做个试验
探 究 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 围一围: 下面有4根木棒，请你任 意选三根围一围,可以怎么 选？每次都能围成三角形吗？
6cm 12cm
8cm
小颖要制作一个三角形木架，现有三 根长度为8cm、10cm、3cm的木棒， 能做成三角形吗？你是怎么考虑的？
在判断三条线段能否围成一个三 角形时，只要判断较小的两条线 段之和是否大于最长线段就可以 了。
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 5，2，6 10，6，5 8，3，5 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
三角形用符号“△”表 示 记作“△ ABC”读作 “三角形ABC” A B C
A
顶点
2、三角形的元素
三角形相邻两边的公共端点 叫做三角形的顶点。
B
C 边
组成三角形的三条线段叫做三角 角 形的边。 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角。
★试说说△ABC三边所对的角，及三 角所对的边
18cm
2016/12/22
实验记录
同位合作： 一人操作，另一人按下表记录结果
组别 所选小棒的长度（厘米） 能否围成 三角形
1 2 3 4
(6) (8) (12) (6) (8) (18) (6) (12) (18) (8) (12) (18)
能
不能 不能
能
6厘米 8厘米 12厘米
三角形边角关系
三角形边角关系与计算1、三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
推论：三角形两边的差小于第三边。
表达式：△ABC 中，设a ＞b ＞c 则b-c ＜a ＜b+c a-c ＜b ＜a+c a-b ＜c ＜a+b给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
方法（设a 、b 、c 为三边的长）①若a+b ＞c ，a+c ＞b ，b+c ＞a 都成立，则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形；②若c 为最长边且a+b ＞c ，则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形； ③若c 为最短边且c ＞|a-b|，则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形。
④已知三角形两边长为a 、b ，求第三边x 的范围：|a-b|＜x ＜a+b 。
2、三角形角的性质1）定理：三角形三个内角的和等于180°。
（3）三角形按角分类三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于180° 推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
练习：1、已知：△ABC 的周长为11，AB=4，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长比△ACM 的周长大3，求BC 和AC 的长。
2、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，H 是BD 、•CE 的交点，求∠BHC 的度数．3、如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___BCBC4、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=60°，则∠EDC=______．5、（1）如图，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF •的平分线，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．（2）如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它们相交于点D ，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时， ∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系；。
三角形边与角的关系公式大全
三角形边与角的关系公式大全
三角形边与角的关系公式大全包括：
1、三角形内角和公式：三个内角之和等于180°，即A+B+C=180°；
2、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边的乘积，再减去2乘以这两条边的乘积乘以余弦值，即：a²=b²＋c²－
2bc·cosA；
3、正弦定理：任意三角形中，每条边的正切等于其他两条边的比例，
再乘以这两条边的正切，即：tanA=b/c·tanB；
4、正弦定理：任意三角形中，每条边的正切等于其他两条边的比例，
再乘以这两条边的正切，即：sinA/a=sinB/b=sinC/c；
5、余切定理：任意三角形中，每条边的余切等于其他两条边的比例，
再乘以这两条边的余切，即：cotA=b/c·cotB；
6、面积公式：在任意三角形中，其面积S等于这三条边的一半乘以它
们的乘积的根号，即：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))；其中p为边a、b、c
的半周长，即p=(a+b+c)/2。
习作-三角形的边角关系
三角形的边角关系
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50°40°
A
B
解 因为在△ABD 中，∠B ＞∠DAB，
利用「大角對大邊」的性質，
所以 ������������ ＞ ������������ 因为在△ACD 中，∠DAC＞∠C，
利用「大角對大邊」的性質，
所以 ������������ ＞ ������������ 因此 ������������ ＞ ������������ ＞ ������������。 ：������������ ＞ ������������ ＞ ������������。
∴ ������������ ＞ ������������ (大角對大邊)。
(3)由(1)、(2)可得 ������������＞ ������������。
47
如圖， A、B 兩點在直線 L的同側，C 點是 A 點以直線 L 為對稱軸所得的對稱點，若������������與 直線 L 相交於 P 點，且 Q 為 L 上異於 P 點之 一點，回答下列問題： (1) 比較 ������������＋������������和������������
的大小關係。 解 ������������＋������������＝������������＋������������
＝������������ ───── ①
由(1) 得������������＋������������＞������������ ， 又 ������������＝������������
三角形中的边角关系
三角形基础知识说明：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，p为三角形周长的一半，r为内切圆半径，R为外接圆半径，）h a，h b，h c分别为a，b，c边上的高S△ABC表示面积。
1．三角形的定义：三条线段首尾顺次连结所组成的图形，其中各条线段叫做三角形的边，每两条边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）．2．三角形的元素：三角形的边、角、中线、高线、角平分线、周长、面积等都叫三角形的元素．3．确定三角形的条件：在三角形的元素中，边和角叫做三角形的基本元素，其中角确定三角形的形状（定形），边确定三角形的大小（定量），三角形具有稳定性．确定三角形的条件是：已知三角形的三边（SSS）或两边及其夹角（SAS）或两角及其公共边（ASA）或两角与其中一角的对边（AAS），这也是判断两个三角形全等的主要方法，全等三角形的对应元素都相等．只知三角形的三角大小，不能确定三角形，具有相同大小的三个角的两个三角形是相似关系．4．三角形的“线”与“心”：（1）高线、垂心．（2）中线、重心及其的性质、坐标公式、向量公式及其物理意义、中线长定理．（3）中垂线、外接圆、外心．（4）内角平分线、内切圆、内心、内角平分线定理．（5）外角平分线、旁切圆、旁心、外角平分线定理．（6）中位线、中位线定理、中点三角形及其性质．5．三角形的分类：（1）按边的相等情况分：三边不等的三角形、等腰三角形、等边三角形。
（2）按最大角的情况分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
6．等腰三角形的判定与性质、四线合一7．等边三角形的判定与性质、四心合一（中心）8．三角形元素之间的关系：（1）角与角的关系：①内角和定理、②外角定理③角的性质：范围、关系．④最大角、最小角．⑤锐角三角形中任两角的和（2）边与边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．（“三胞胎”）（3）边与角的关系：（“三胞胎”）①对边与对角的大小关系：在三角形中，大边所对的角也较大，相等两边所对的角也相等，反之也真．②正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比都相等，都等于该三角形外接圆的直径．③余弦定理：在一个三角形中，任何一边的平方都等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍．④射影定理：在一个三角形中，任何两边在第三边上的射影之和都等于第三边．（4）直角三角形的性质：①勾股定理②两个锐角的关系③锐角的三角函数（边与角的联系）．④含30º角的直角三角形的性质⑤斜边上的中线长等于斜边长的一半．9．解三角形：根据三角形中已知的元素求其它未知的元素，叫解三角形．10．三角形面积公式：（1）ABC S ∆111222a b c ah bh ch === 111sin sin sin 222ab C ac B bc A === 2sin sin 2sin a B C A =CB A c BC A b sin 2sin sin sin 2sin sin 22== 22sin sin sin R A B C = (sin sin sin )Rr A B C =++4abc R= pr =． （2）若1122(),()AB x ,y AC x ,y ==，则ABC S ∆1212||x x y y =-．（3）若,AB AC ==c b ，则ABC S ∆=．1．正弦定理：(2sin sin sin R Cc B b A a ===R 为△ABC 外接圆半径）。
三角形边角的关系
三角形边角的关系咱先来说说角和角的关系吧。
三角形的三个角加起来啊，永远都是180度，这就像是三个小伙伴凑在一起，不管它们各自的性格（角度大小）是怎样的，总和就是这么固定。
你看，直角三角形里有一个角是90度，那剩下的两个角就只能把剩下的90度分了，就像两个小娃娃分一块固定大小的糖一样，一个角大一点，另一个角就得小一点。
再讲讲边和角的关系。
大角对大边，小角对小边，这可太好玩了。
就好比在一个家庭里，强壮的大哥（大角）肯定占的地方（对应的边）就大些，而弱小一点的小弟（小角）占的地方（对应的边）就小一点。
要是一个角特别小，那它对应的边肯定也是最短的，就像小娃娃只能睡小床一样。
等边三角形就更有趣啦，它的三个角都相等，都是60度呢。
这就像是三个一模一样的小娃娃，长得一样，性格（角度）也一样，而且它们每个人分到的“地盘”（边）也都一样长，特别公平。
等腰三角形呢，有两个角相等，这两个相等的角就像是双胞胎，它们对应的边也是相等的。
这就像双胞胎总是会有一些相同的待遇，比如有一样长的“床铺”（边）。
三角形的边角关系在生活中也有很多体现哦。
比如说盖房子的时候，三角形的屋顶如果边角关系没弄对，那房子可能就不稳当了。
就像你搭积木，如果三角形的形状搭错了，整个建筑就很容易垮掉。
有时候我就觉得三角形的边角关系像一场小闹剧。
角们和边们按照一定的规则在那里玩耍，谁也不能乱了套。
要是哪个调皮的角突然变大或者变小了，那对应的边就得跟着变化，不然整个三角形的和谐就被打破了。
从这些边角关系里，我们能看到数学的奇妙之处。
它不是那种冰冷冷的数字和图形，而是像一个充满故事的小世界。
三角形的边角关系就像是这个小世界里的小规则，虽然简单，但是充满了无限的趣味。
每一次研究它们，就像是在探索一个小小的神秘乐园，总会有新的发现，让人忍不住想要深入了解更多关于三角形的秘密呢。
直角三角形边角关系
直角三角形边角关系直角三角形边角关系是指在一个直角三角形中，它的三条边和三个内角之间存在着明确的联系。
这些联系可以用数学表达式来表示，使得我们能够使用数学方法去求解一个直角三角形的边长和角度。
任意一个直角三角形都有三条边：a、b、c，三个内角：α、β、γ，其中α=90°代表直角，另外两个角为锐角。
由于直角三角形的特殊性，它的三条边和三个内角之间存在着明确的联系，以下是三角形边角关系的具体表达式：1. 三角形的周长：a+b+c = L2. 三角形的面积：S = ab*sin(γ)/23. 三角形内角和：α + β + γ = 180°4. 根据勾股定理：a^2 + b^2 = c^25. 根据余弦定理：cosα = (b^2+c^2-a^2)/2bc6. 根据正弦定理：sinα = (2S)/(bc)根据上述六个公式可以求解出任意一个直角三角形的三边长和三个角度的大小。
在求解时，可以先从周长求起，然后依次利用勾股定理、正弦定理和余弦定理，去求解三角形的三条边和三个角度的大小。
例如，已知直角三角形的三边a=4，b=5，c=6，求α、β、γ三个角度的大小，我们可以按照以下步骤求解：1. 先求出三角形的面积S：S = ab*sin(γ)/2 =4×5×sin(γ)/2 2. 根据正弦定理求出γ的大小：sinγ = 2S/bc = 2×20/(4×5) = 0.8 3. 根据余弦定理求出α的大小：cosα = (b^2+c^2-a^2)/2bc = (5^2+6^2-4^2)/2×5×6 = 0.6 4. 由三角形内角和的公式求出β的大小：α + β + γ = 180°，因此β = 180°-90°-γ = 180°-90°-0.8 = 89.2°上述步骤即可求出直角三角形α、β、γ三个角度的大小，分别为α=53.13°，β=89.2°，γ=37.67°。
直角三角形边角关系知识点
直角三角形边角关系知识点
1.两个锐角的和为90度：
在直角三角形中，除了一个直角为90度外，另外两个锐角的和也是90度。
这是因为三角形的内角和为180度，所以剩余的两个角相加等于180度减去直角的度数，即90度。
2.勾股定理：
勾股定理是直角三角形边角关系中的一个重要定理，它表示直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
具体表达式为：a²+b²=c²
其中，a和b是直角三角形的两条直角边的长度，c是直角三角形的斜边长度。
勾股定理可以用来求解直角三角形中的边长，或者验证一个三边长组成的三角形是否为直角三角形。
3.边角关系的应用：
-求解未知边长：通过已知两边的长度，可以利用勾股定理求解第三条边的长度。
例如，已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边的长度为10，求解另外两条边的长度。
-应用于测量：直角三角形的边角关系在测量中广泛应用，尤其是在实际工程测量中。
通过利用已知边长和角度，可以计算出其他未知边长和角度，以帮助进行准确的测量。
-平面几何证明定理：直角三角形的边角关系也可以用于证明平面几
何中的一些定理。
例如，利用勾股定理可以证明勾股数列的性质，或者证
明两条线段垂直等。
总结：
直角三角形的边角关系是直角三角形中两个锐角的和为90度，以及
勾股定理成立。
这些边角关系在数学中有广泛的应用，包括求解未知边长、测量、定理证明等。
熟练掌握直角三角形的边角关系，对于解决相关几何
问题非常重要。
三角形边角关系公式
三角形边角关系公式
三角定律，简单的说就是五条数学定律。
正弦定理、余弦定理、直角三角形中的射影
定理、大角对大边定理、内角平分线定理。
该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。
把
人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。
该定律有利于对大周期，大周期之间的结构关系展开全局性的认知。
对临界点的辨认
出存有极其准确的瞄准。
三角定律就是对趋势结构阐释的最为独到的理论之一。
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
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试探求 α， β， γ 之间的关系，并写出你的探求过程.
A
C B D
E
02
∠DOB= ∠ D + ∠A + ∠E
D
A
F B
E
02
如图，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB ，若∠DAE = α， ∠DBE = β，∠DCE=γ，
试探求 α， β， γ 之间的关系，并写出你的探求过程.
A
设∠ADC =∠CDB = x， ∠AEC =∠CEB = y， 由刚才的结论可知 γ = x + y + α ， β = x + y + γ， 消去 x + y ， γ - β = α - γ， 即 2γ = α + β .
E D
B
C
P
F
03
如图，有四个村庄，恰好位于四边形ABCD 的四个顶点处，现在要建一个变电站M，试问
变电站应该建在何处，才能使它到四个村庄的距离之和最短，即 MA+MB+MC+MD 最小？
连接 AC，DB 相交于M，在四边形 ABCD 内任取一点 N（不与M 重合），
D
D
连接 AN，BN，CN，DN.
法，将 MA+MB+MC+MD 最小转化为 AM+CM 最小且 BM+DM 最小，由此确
定变电站的位置，转化是数学中常用的思想方法。
B
B
04
A
B
C
D A
B
C
A B
E D
C
04
点的个数
可作出的三角形个数
3
4
5
…
…
n
（3）推理：________________________________________________________________. （4）结论：________________________________________________________________.
微专题
01 三角形的边角关系
01
三角形的角平分线不但能够平分角，还能带来线段的比例关系，你知道吗？找找看！
A
mBAD = 30.88°
mDAC = 30.88°
A
AB = 10.18厘米
BD = 5.58厘米
AB BD = 1.82
mBAD = 30.00° mDAC = 30.00°
A
AB = 5.33厘米 BD = 2.99厘米 AB BD = 1.78
04
04
点的个数 3 4 5 … n
可作出的三角形个数 …
【点睛】：根据 三角形的特点， 分析各要素与三 角形个数之间的 规律，由几种特 殊情况类推得一 般规律.
则有 AN+ CN >AC， BN+ DN >BD
故 AN+ CN +BN+ DN >AC+BD ，
即 AN+ CN +BN+ DN >AM+CM+BM+DM.
所以当变电站 M 建在四边形ABCD 的对角线交点处
AA
时，MA+MB+MC+M接寻求最小值或者直接找点M是比较困难的，通过转化的思想方
AC = 6.43厘米 DC = 3.53厘米 AC DC = 1.82
C D B
B
DB
AC = 9.74厘米 DC = 5.46厘米 AC DC = 1.78
D
C
猜想：线段
BD
与
AB
的比值和线段
CD
与
AC
C
的比值保持相等
01
A
B
D
C
02
如图，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB ，若∠DAE = α， ∠DBE = β，∠DCE=γ，
D
C B
E
【点睛】：这是一个十分漂亮的结论，而能运用所学的结论来解决显得更加漂 亮，多动脑筋，数学中会有更多的惊喜等待着你.
02
如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，
PE⊥AB， PF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：PE+PF=CD
A
D
E
F
B
P
C
02 如图，若P是BC延长线上任意一点，其他条件不变，则PE，PF与CD有何关系？ 请写出结论并完成证明过程. A