微观经济学不确定性共73页
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《微观经济学》第10讲不确定性
有：
u E c u 1c1 2c2 ... ncn
3．期望效用函数 期望效用函数简称N-M效用函数，指各种可能消费水平下，
消费者所获得的效用水平的加权平均值。形式为：
u 1u c1 2u c2 ... nu cn
对于表示一个偏好的效用函数，如果对其进行正的单调变换 ，其表示的偏好不发生变化。期望效用函数不具有这一性质，例 如：
一个正仿射变换就是在原效用函数上乘上一个正数，再加上 一个常数，即 vu au b 。
注：正仿射变化是正单调变换的一种特殊形式。
三、消费者对待风险的态度 根据个人面对风险的态度不同，把人们对待风险的态度分为
三类：风险厌恶者、风险偏好者和风险中性者。
如果对于一个人的预期效用函数有：
u E g u g [财富的期望效用小于财富的期望值的效用]，
图10-1 保险
二、期望效用 1．期望值
期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均， 而权数正是每种结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即 平均结果。
期望值公式为：
E c 1c1 2c2 ... ncn
2．期望值的效用 把期望值代入到消费者的效用函数，可得期望值的效用，即
这样在投保情况下，该消费者的财产就会有两种结果。 （1）没有发生损失，这时他拥有的财产为：C1 W K （2）发生损失，这时他拥有的财产为：C2 W L K K
2．保险公司的决策：保险费率 究竟有多少
保险公司从每个投保人身上可得的预期利润为：
K K 1 K K K
1 U W K 1 U W L K K 0 将 代入上式，可得：U W K U W L K K 一旦效用函数满足单调性，可得：K L 即如果存在按“公平”保险费购买保险的机会，厌恶风险的投 保人将对可能遭受的损失进行全额保险。
u E c u 1c1 2c2 ... ncn
3．期望效用函数 期望效用函数简称N-M效用函数，指各种可能消费水平下，
消费者所获得的效用水平的加权平均值。形式为：
u 1u c1 2u c2 ... nu cn
对于表示一个偏好的效用函数，如果对其进行正的单调变换 ，其表示的偏好不发生变化。期望效用函数不具有这一性质，例 如：
一个正仿射变换就是在原效用函数上乘上一个正数，再加上 一个常数，即 vu au b 。
注：正仿射变化是正单调变换的一种特殊形式。
三、消费者对待风险的态度 根据个人面对风险的态度不同，把人们对待风险的态度分为
三类：风险厌恶者、风险偏好者和风险中性者。
如果对于一个人的预期效用函数有：
u E g u g [财富的期望效用小于财富的期望值的效用]，
图10-1 保险
二、期望效用 1．期望值
期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均， 而权数正是每种结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即 平均结果。
期望值公式为：
E c 1c1 2c2 ... ncn
2．期望值的效用 把期望值代入到消费者的效用函数，可得期望值的效用，即
这样在投保情况下，该消费者的财产就会有两种结果。 （1）没有发生损失，这时他拥有的财产为：C1 W K （2）发生损失，这时他拥有的财产为：C2 W L K K
2．保险公司的决策：保险费率 究竟有多少
保险公司从每个投保人身上可得的预期利润为：
K K 1 K K K
1 U W K 1 U W L K K 0 将 代入上式，可得：U W K U W L K K 一旦效用函数满足单调性，可得：K L 即如果存在按“公平”保险费购买保险的机会，厌恶风险的投 保人将对可能遭受的损失进行全额保险。
微观经济学第二讲_不确定条件下消费者行为理论
A
第一节 不确定性与风险
二、风险的测度
通常以实际结果与人们对该结果的期望值之间的离差 来度量某一事件的风险程度的大小。一般来说，当某个事 件有k种可能的结果，k种结果的取值分别为X1，X2……Xk， 取以上可能值的概率分别为P1，P2……Pk，则该事件结果的 期望值为： E(X)= P1X1+ P2X2+……+PkXk
我们将含有概率的效用函数表达式叫做期望效用函数。
11
A
例如：对于一张彩票L=[P; W1 ,W2]来说，彩 票的期望效用函数为：E{U[P; W1, W2]}=PU （W1）+（1－P）U（W2）
期望效用函数也被称为冯·诺曼－奥斯卡·摩 根斯坦效用函数。显然，期望效用带有基数效 用的性质。由于期望效用函数的建立，对不确 定条件下消费者面临风险的行为分析，就构成 了对消费者追求期望效用最大化的行为分析。
23
A
第二节 风险偏好与规避风险
确定性等值是指一个完全确定的收入量，在此收入水平上所 对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用水平。
即：U(16000)≡0.5u(10000)+0.5u(30000)＝0.510+0.5 18=14。
一个人的风险规避程度如何取决于他的收入和风险的性质。 一般而言，风险规避者希望结果出现较小的变化。我们考察两种 情况，在收入以0.5概率为10000元与30000元时，风险升水为 4000元。
中级西方经济学（微观）
第二讲 不确定条件下消费者行 为理论
郑美华
1
A
引言
第一讲对消费者购买行为的研究是在价格、 收入等因素确定的情况下进行的。但是，这 种以完全的确定性为前提进行的分析是不现 实的。实际生活中，人们在做出决策时，往 往面临不确定性，即某种决策可能导致的结 果不止一种，到底出现哪一种结果事先是不 确定的。问在这种情况下，消费追求的目标 是什么？
中级微观经济学 第3讲不确定性
第三讲第讲不确定性下的选择教材第⏹5章⏹不确定性和风险⏹风险偏好⏹存在风险时的需求不确定性y和风险Uncertainty Risk什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确定哪个结果会实现。
也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。
我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，但有时知道每种结果发生的客观概率。
后一种类型的不确定性通常称为风险在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通常不区分风险和不确定性如何描风险如何描述风险？⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用每个可能的结果都用收入(货币) 来表示即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑化的彩票期望值和方差⏹给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):⏹方差(variance ):标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)一些性质性质E X+bY E⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)⏹D(aX+b)= a2D(X)⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)cov X Y)❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)存在风险时的决策⏹如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好❑期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )彩票空间和偏好彩票间和偏好为简便起见，如果一个彩票⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。
微观经济学不确定性经典案例
Microeconomic An3a8lysis
绝对风险规避系数的另一个解释
期望效用理论
微观202经1/5济/27学
Microeconomic Ana4lysis
风险备选项
我们之前研究过的消费理论与生产理论中，消费者或者厂商面对的是一个确定 性的状态。当一个人面对风险备选项（选择一个风险备选项意味着选择一个以 某种概率获得一个消费向量的可能性）时如何选择？在进行更多研究前，对风 险备选项进行描述是有必要的。很显然，一个风险备选项中每一种可能的消费 向量都是消费者可能达到的消费向量。对于风险备选项中每种可能的消费向量 的概率，假设是客观且已知的；如果不知道客观概率，要主观上赋予概率，否 则也就无法进行分析了。
，但有
，那么，最初如
果消费者有简单彩票，为了获得复合彩票，消费者会支付一些钱，但在复
合彩票的一部分被兑现后，消费者又会支付一些钱，把彩票换成简单彩票，
但实际上消费者除了多付了一些钱之外，没有任何的改善，因此，这样的
消费者会被淘汰
➢ 理论上，试图用凸性劣集合代替独立性公理
✓ 这种替代要比独立性公理更普遍，而且也能得到一定的结论
备选项集合的偏好关系：连续性
开集：设A是度量空 间X的一个子集。如 果A中的每一个点都 有一个以该点为球心 的小球包含于A，则 称A是度量空间X中 的一个开集
闭集：是指其补集为 开集的集合。 由此 可以引申在度量空间 中，如果一个集合所 有的极限点都是这个 集合中的点，那么这 个集合是闭集。
微观202经1/5济/27学
微观202经1/5济/27学
Microeconomic An2a8lysis
引致偏好
➢ 引致偏好指的是由事前的行动而导致的偏好， 比如，如果吃鱼就偏好白葡萄酒，如果吃肉 就偏好红葡萄酒。很显然，对红葡萄酒和白 葡萄酒的偏好实际上是根据吃什么而产生的， 那么如果不知道吃什么，实际上也就不知道 对两种葡萄酒偏好哪一个。
绝对风险规避系数的另一个解释
期望效用理论
微观202经1/5济/27学
Microeconomic Ana4lysis
风险备选项
我们之前研究过的消费理论与生产理论中，消费者或者厂商面对的是一个确定 性的状态。当一个人面对风险备选项（选择一个风险备选项意味着选择一个以 某种概率获得一个消费向量的可能性）时如何选择？在进行更多研究前，对风 险备选项进行描述是有必要的。很显然，一个风险备选项中每一种可能的消费 向量都是消费者可能达到的消费向量。对于风险备选项中每种可能的消费向量 的概率，假设是客观且已知的；如果不知道客观概率，要主观上赋予概率，否 则也就无法进行分析了。
，但有
，那么，最初如
果消费者有简单彩票，为了获得复合彩票，消费者会支付一些钱，但在复
合彩票的一部分被兑现后，消费者又会支付一些钱，把彩票换成简单彩票，
但实际上消费者除了多付了一些钱之外，没有任何的改善，因此，这样的
消费者会被淘汰
➢ 理论上，试图用凸性劣集合代替独立性公理
✓ 这种替代要比独立性公理更普遍，而且也能得到一定的结论
备选项集合的偏好关系：连续性
开集：设A是度量空 间X的一个子集。如 果A中的每一个点都 有一个以该点为球心 的小球包含于A，则 称A是度量空间X中 的一个开集
闭集：是指其补集为 开集的集合。 由此 可以引申在度量空间 中，如果一个集合所 有的极限点都是这个 集合中的点，那么这 个集合是闭集。
微观202经1/5济/27学
微观202经1/5济/27学
Microeconomic An2a8lysis
引致偏好
➢ 引致偏好指的是由事前的行动而导致的偏好， 比如，如果吃鱼就偏好白葡萄酒，如果吃肉 就偏好红葡萄酒。很显然，对红葡萄酒和白 葡萄酒的偏好实际上是根据吃什么而产生的， 那么如果不知道吃什么，实际上也就不知道 对两种葡萄酒偏好哪一个。
微观经济学课件：不确定性
12
EU=7
2
$0
$45
$90
财富
不确定性情况下的偏好
12
U($45)= EU=7
U($45) = EU 风险中性
2
$0
$45
$
U($45)= EU=7
U($45) = EU 风险中性
边际效用随着财富的 上升保持不变
2
$0
$45
$90
财富
不确定性情况下的偏好
EU 1 U($90) 1 U($0)
2
2
1 12 1 2 7.
2
2
不确定性情况下的偏好
由于彩票
有1/2的概率获得的奖金$90，也有1/2的 概率获得的奖金为 $0 。
期望奖金价值为：
EM 1 $90 1 $0 $45.
2
2
不确定性情况下的偏好
EU = 7 和 EM = $45. U($45) > 7 确定性地得到$45比购买 彩票更受偏好 风险厌恶。 U($45) < 7 购买彩票比确定性地得到 $45更受偏好 风险偏好。 U($45) = 7 购买彩票与确定性地得到 $45受同等偏好 风险中性。
不确定性情况下的偏好
EU 1U(c1) 2U(c2 ) dEU 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2 dEU 0 1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2 0
1MU(c1)dc1 2MU(c2 )dc2
不确定性情况下的偏好
拥有相同的预期效用的或有状态下的消 费受到同等偏好。
不确定性情况下的偏好
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
微观经济学范里安第八版12不确定性
a + na = 1. 车祸导致的损失 $L.
偶然性
只有当某种特定的自然状态发生之后某 种合约才会被执行，这叫做 状态依存. 例如只有发生意外才会有保险陪付.
偶然性
状态依存的消费计划仅会在特定自然状 态发生之后才会实行. 例如没有发生意外才会去度假.
状态依存预算约束
$1的意外损失，保险费是 . 消费者有$m的财富. 无意外发生的状态下，消费者消费水平为 Cna. 在意外发生的状态下，消费者消费水平为 Ca.
状态依存预算约束
购买 $K 的保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- )
购买 $K 的保险.
Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- ) 并且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
2
$0
$45
$90
Wealth
不确定性条件下的偏好
状态依存的消费计划 that give equal 期 望效用 are equally preferred.
不确定性条件下的偏好
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
不确定性条件下的偏好
无差异曲线的边际替代率意味着什么? 概率为1时，可得消费c1并且概率为2时 可得消费为c2 . (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). 对于不变的 EU, dEU = 0.
偶然性
只有当某种特定的自然状态发生之后某 种合约才会被执行，这叫做 状态依存. 例如只有发生意外才会有保险陪付.
偶然性
状态依存的消费计划仅会在特定自然状 态发生之后才会实行. 例如没有发生意外才会去度假.
状态依存预算约束
$1的意外损失，保险费是 . 消费者有$m的财富. 无意外发生的状态下，消费者消费水平为 Cna. 在意外发生的状态下，消费者消费水平为 Ca.
状态依存预算约束
购买 $K 的保险. Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- )
购买 $K 的保险.
Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 因此 K = (Ca - m + L)/(1- ) 并且 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
2
$0
$45
$90
Wealth
不确定性条件下的偏好
状态依存的消费计划 that give equal 期 望效用 are equally preferred.
不确定性条件下的偏好
Cna
无差异曲线
EU1 < EU2 < EU3
EU3 EU2 EU1
Ca
不确定性条件下的偏好
无差异曲线的边际替代率意味着什么? 概率为1时，可得消费c1并且概率为2时 可得消费为c2 . (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). 对于不变的 EU, dEU = 0.
微观经济学(克鲁格曼)[第十八章不确定性、风险和私人信息]山解读
![微观经济学(克鲁格曼)[第十八章不确定性、风险和私人信息]山解读](https://img.taocdn.com/s3/m/541c1f5fbe1e650e52ea9938.png)
第十八章不确定性、风险和私人信息本章内容概述本章考察了风险和私人信息的经济学及其重要性。
许多经济决策被风险，即未来收益的不确定性所困扰。
作者解释了为什么人们是风险的厌恶者——他们为什么不喜欢风险并希望减少它。
本章介绍了人们进行风险交易的方式。
根据边际收益递减的原则，探讨了人们如何通过付钱给其他人以能够分散部分风险，以及如何通过多样化和共同分担来减少部分风险。
本章还考虑到并不是所有的市场参与者都拥有完全信息时，交易和减少风险具有一定的困难性。
要点：随机变量的期望值(EV等于所有可能值的加权平均，其中每个可能值(S1的权数等于这个值出现的概率(P1。
当未来的收益存在不确定性时，我们可以采用期望值。
用一个例子来比较容易地解释这个公式是如何使用的。
一个家庭预算女儿的学费，但是他们并不知道女儿会进入三个大学的哪一个。
根据女儿进入的三所大学，学费有三种可能：10 000美元、14 000美元和18 000美元。
他们估计女儿进人10 000美元学费的学校的概率为20％，进入14 000美元学费的学校的概率为40％，进入18 000美元学费的学校的概率为40％。
学费的期望值为：EV=(0．20×10 000美元+(0．40×14 000美元+(0．40×18 000美元=14 800美元尽管学费的期望值为14 800美元，这个家庭从来没有预期实际学费为14 800美元，而是10 000美元、14 000美元或者18 000美元。
要点：个人希望降低风险的原因在于边际收益递减。
假设在上面的例子中，家庭收入为100 000美元，需要从中支付女儿的学费。
因此，可以预期支付完学费收入还剩90 000美元的概率为20％，支付完学费收入还剩86 000美元的概率为40％，支付完学费收入还剩82 000美元的概率为40％。
表18—1和图18—1分别表示了此家庭支付完学费后剩余收入的效用表和效用曲线。
【微观经济学 讲义精品】第5章 跨期选择与不确定性
•保险公司提供保险的原则
• 保险费要不低于消费者的期望损失， 或者风险发生的概率应不超过保险费 与消费者期望损失的比值。
案例
• 如果风险规避者乙的私人资产为1000万元，如果 他受地震、洪水等自然灾害因素影响，将损300 万元，这些风险发生的概率为2%。他的资产期 望值为：（1000-300×2%+1000×98%=994（万 元）。他的期望损失为：300×2%=6（万元）。 如果保险的价格恰好为6万元，那么他在购买保 险后总资产为1000-6=994万元。可见，购买保险 后，总资产等于其资产期望值，达到了保险的目 的。
图5.9 风险中立者的效用曲线
U(I) B
I2
I
U U(I2)
U(I) B
C
U[I1p+ I2(1-p)]
U(I1)p+U(I2) (1-p)
D
U(I1)
A
O
I1
I1p+I2 (1-p)
I2
I
图5.10 风险爱好者的效用曲线
三、风险溢价
• 风险溢价，就是指风险规避者为了规避风险而自 愿付出的货币数量。 • 一般说来，风险越大，风险溢价就越大，即线段 CD的长度越长；反过来，风险越小，风险溢价也 就越小，即线段CD的长度越短。
二、消费者的风险偏好和决策
风险规避者（Risk-averse Individual）: 当风险条件下的期望收入等于某确定 数量收入时，如果消费者认为确定数 量收入带来的效用大于风险条件下收 入的期望效用，将这样的消费者称为 风险规避者（Risk-averse Individual）；
风险中立者（Risk-neutral Individual）:如果消费者认为确定数量收
微观经济学@不确定性
期望值的效用
彩票的期望值为： π C1+(1- π)C2
彩票期望值效用为：
U[π C1+(1- π)C2]
6、风险理论
例： 一稳定工作A，年薪4万；
另一不稳定工作 B ，年薪 6 万的概率 0.5 ， 年薪2万的概率0.5。（从事B工作的预期货币 价值=4万。）
如何选择？
风险偏好
考虑一个彩票. 赢90 元的概率是1/2 ，0元 的概率是1/2. U(90) = 12, U(0) = 2. 期望效用：
4、期望效用最大化
max u(π1，π2 ，…πn；c1，c2，…cn) = max π1 u(c1)+ π2 u(c2)+…+ πn u(cn)
如果 y = (π；c1，c2)，则消费者的效用最大化表述
为
max y = max π u(c1) + ( 1－π ) u(c2)
假如一个人具有期望效用函数，其效用函数 的原形为 ， U(c) = c1/2 , 他的初始财富为4元。这
合同规定，事先缴纳1 美元的保险费，如果遭受损失，投 保者就可以得到100美元的补偿。
例2 假设某人一开始拥有价值35 000元的资产，但他有可能损 失其中的10 000元。这种可能性来自他的汽车可能会失窃，或者 他的住宅可能会被风暴摧毁，等等：假定这些事件发生的概率为 p=0.01，那么他面临的财富的概率分布将是；财富为25 000元的 概率为1%，财富为35 000元的概率为99%。
1 1 EU U(90) U(0) 2 2 1 1 12 2 7. 2 2
风险偏好
彩票的期望值
1 1 EM 90 0 45. 2 2
微观经济学-不确定性与风险资产
一般来说，资产的价值往往更多地取决于它的报酬 与其他资产而不是自身的方差的关系。因此，资产的风 险值取决于它与其他资产的关系。
股票风险测度
对股票市场而言，以相对于整个股票市场的风险来 测度一种股票的风险，是一种方便的办法。例如股票市 场中某支股票的相对风险记作：调整＝i m p
i m
rm rf
m
i (rm rf )
风险资产的市场均衡条件
风险资产均衡时，任意两种风险资产的经风险调整 的报酬率一定相等。即下式一定成立：
ri i (rm rf ) rj j (rm rf ) (1)
ri , rj : 资产i. j的期望报酬率；i,j：资产i. j的值。
A(或B)的期望价值＝0.5（10－5）＝2.5
2 A
0.5(10 2.5)2
0.5(5 2.5)2
7.52
风险规避的投资者只会以低于2.5的价格买A（或B）。
(A、B)资产组合的期望价值 ＝0.5（10－5）＋0.5（10－5）＝5
(A、B)资产组合的方差＝0
风险规避的投资者会以5的价格买（A、B）。
假设： u(w) w bw2
那么， Eu(w) Ew bEw2
Ew2
w2
2 w
Eu
(w)
w
b(
w2
2 w
)
此时， Eu(w) f (w, w )
运用均值－方差模型分析一个简单的资产组合问题
两种资产：（1）无风险资产；（2）风险资产
无风险资产（国债）的固定收益率为 rf 风险资产(投资股票的基金等）在状态s下的收益率 ms
股票风险测度
对股票市场而言，以相对于整个股票市场的风险来 测度一种股票的风险，是一种方便的办法。例如股票市 场中某支股票的相对风险记作：调整＝i m p
i m
rm rf
m
i (rm rf )
风险资产的市场均衡条件
风险资产均衡时，任意两种风险资产的经风险调整 的报酬率一定相等。即下式一定成立：
ri i (rm rf ) rj j (rm rf ) (1)
ri , rj : 资产i. j的期望报酬率；i,j：资产i. j的值。
A(或B)的期望价值＝0.5（10－5）＝2.5
2 A
0.5(10 2.5)2
0.5(5 2.5)2
7.52
风险规避的投资者只会以低于2.5的价格买A（或B）。
(A、B)资产组合的期望价值 ＝0.5（10－5）＋0.5（10－5）＝5
(A、B)资产组合的方差＝0
风险规避的投资者会以5的价格买（A、B）。
假设： u(w) w bw2
那么， Eu(w) Ew bEw2
Ew2
w2
2 w
Eu
(w)
w
b(
w2
2 w
)
此时， Eu(w) f (w, w )
运用均值－方差模型分析一个简单的资产组合问题
两种资产：（1）无风险资产；（2）风险资产
无风险资产（国债）的固定收益率为 rf 风险资产(投资股票的基金等）在状态s下的收益率 ms
微观经济学 Uncertainty
Utility 12
Risk Averse
EU=7 2 $0 $45 $90 Wealth
Risk Averse
Utility 12 U($45) EU=7 2 $0 $45 $90 Wealth MU declines as wealth rises. U”<0.
U($45) > EU risk-aversion. （期望值的效用大于预期效用）
17 Ca
20
State-Contingent Budget Constraints
Without insurance, Ca = m - L Cna = m.
Cna
m
State-Contingent Budget Constraints
The endowment bundle.
mL
Uncertainty is Pervasive（不确定 性是普遍的）
What is uncertain in economic systems? （在经济体系中哪些是不确定的？）
tomorrow’s prices（明天的价格） future wealth（未来的财产） future availability of commodities（未来商品
“car accident” (a) “no car accident” (na).
Accident occurs with probability a, does not with probability na ; a + na = 1. Accident causes a loss of $L.
Chapter Twelve
Uncertainty 不确定性
微观经济学 第11章 不确定性经济学
5
投机与不同时间的价格行为
Price of corn Fall Spring Fall Spring Fall Spring harvest harvest harvest
6
投机带来利润的方式
• (1) purchasing some of the autumn crop while it is cheap, (2) putting it into storage, and (3) selling it later when the price has risen. • As a result of the speculative activities, the autumn price increases, the spring supply of corn increases, and the spring price declines
Kansas City The price of wheat =$2.50
2 dollars of MU
1 bushel of wheat
2.5 dollars of MU
13
没有转移时的效用
P1 P2
+
Q1 A big crop year
=13
Q2
A small crop year
14
投机后的效用
22
火灾保险的选择
0.001×U(-$100,000)
1×U(-$200)
• Each homeowner is faced with the choice between the certain loss of $200 for each year or the possible 1-in-1000 catastrophic (灾难的) loss of $100,000.
投机与不同时间的价格行为
Price of corn Fall Spring Fall Spring Fall Spring harvest harvest harvest
6
投机带来利润的方式
• (1) purchasing some of the autumn crop while it is cheap, (2) putting it into storage, and (3) selling it later when the price has risen. • As a result of the speculative activities, the autumn price increases, the spring supply of corn increases, and the spring price declines
Kansas City The price of wheat =$2.50
2 dollars of MU
1 bushel of wheat
2.5 dollars of MU
13
没有转移时的效用
P1 P2
+
Q1 A big crop year
=13
Q2
A small crop year
14
投机后的效用
22
火灾保险的选择
0.001×U(-$100,000)
1×U(-$200)
• Each homeowner is faced with the choice between the certain loss of $200 for each year or the possible 1-in-1000 catastrophic (灾难的) loss of $100,000.
【微观经济学 讲义精品】第5章 跨期选择与不确定性
U
U(I2)
C
U(I1)p+U(I2) (1-p)
U(I1) A
风险溢价： 线段CD的长度
B
U(I)
D
O I1 I’ I1p+I2 (1-p) I2
I
图5.11 风险规避者支付的风险溢价
第四节 对风险和不确定性的管理
一、购买保险 只要保险的价格等于期望损失，消
费者总是愿意保险。同时我们也注意 到，购买保险后，风险规避者得到了 稳定的资产价值，其效用要高于购买 保险之间的期望效用。
三、获取更多有帮助的信息
• 完全信息的价值（Value of Complete Information）：将完全信息条件下决策的期望收 益与不完全信息条件下决策的期望收益之间的差 额，称作完全信息的价值（Value of Complete Information）。
案例
• 某高校的茶座冬天供应冰激凌，假定每月进货数 为2000个时，每个进价为1元，而进货数为1000 个时，每个进价为1.4元，而售价为2元。由于信 息不完全，茶座老板预测在一个月内销售2000个 的概率为0.2，销售1000个的概率为0.8。如果冰 激凌卖不掉的话，可以低价转售给临近的超市， 但是价格仅为进价的40%。茶座的冰激凌销售可 能收益情况如表5-5。
2、价格变动对跨期消费者均衡的影响
C2
C2
U2
I2／P1 c2
E1 E2
c2
E1
I2／P1
E2 U1
U1
U2
c1 O
c1 I1／P1
C1
O
C1
(a) ：消费者为借贷者时的情况
(b) ：消费者为储蓄者时的情况
图5.7 价格上涨对跨期消费者均衡的影响
《微观经济学：现代观点》讲稿 第12章不确定性
第12章 不确定性我们之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息（complete information ），然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的（incomplete information ），这意味着消费者是一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），那么在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的呢？这一问题就是本章所要研究的内容。
一、不确定性和风险的描述1．概率（probability ）概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。
如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率并定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率并定义为主观概率。
一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。
2．期望值与方差（expected value & variance ）期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。
即：n n x p x p x E ++=...)(11 （12.1） 期望值仅仅可划了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。
方差是随机变量离差平方的数学期望，即：2)]([)(x E x p x Var i i −= （12.2）比如：两种股票X 、Y 现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布为：表12-1 股票X 和Y 的价格和概率分布价格 8 12 15 X 概率 0.4 0.5 0.1 价格 6 12 23 Y概率 0.4 0.5 0.17.10151.0125.084.0)(=⋅+⋅+⋅=X E ； 61.5)(=X Var 7.10231.0125.064.0)(=⋅+⋅+⋅=Y E ； 81.24)(=Y Var 方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。
微观经济学现代观点 课件第12章-不确定性
2．风险分散 假设：某人起初拥有35000美元，他有可能损失10000 美元．发生损失的概率为0.01。假定现在存在1000个这样 的人。每一个人面临的预期损失都是100美元。假定风险 是独立的，则每个人的预期财富是0.99×35000美元 +0.01×25000美元=34900美元。但是，每个人也要承担大 量的风险：每个人都有1％的概率损失10000美元。 假设这1000个人决定互相提供保险，从而不论他们中 任何人遭受损失，每个人都将向他捐款10美元。每个人都 把风险分散给其他所有的人，从而降低了他所承受的风险 的规模。
二、效用函数和概率
1．期望效用 如果消费者对于不同环境下的消费具有合理的偏好， 那么与确定性条件下的情况相同，可以运用效用函数来描 述这些偏好。一般地，消费者如何比较和评价不同状态下 的消费取决于不同状态实际发生的概率。
假设两种相互排斥的状态。令c1 和 c2 分别表示状态1
和状态2下的消费，令 1和 2分别表示状态1和状态2实际
期望效用函数：
u c1，c2，c3 1u c1 2u c2 3u c3
有
MRS12
U c1，c2，c3 U c1，c2，c3
c1 c2
1u c1 2u c2
c1 c2
成立，即期
望效用函数两种商品之间的边际替代率与第三种商品的
数量无关。
四、厌恶风险
假设一个消费者现在拥有10美元的财富， 他正在
2
称这个消费者是风险厌恶的。可定义风险偏好：财富的期
望效用大于财富的期望值的效用，如图12-2所示。
图12-2 偏好风险
数学上判断：
1．如何判断消费者的风险偏好的标准一 如果对于一个人的预期效用函数有：
微观经济学@不确定性
当消费者在决定购买多少汽车保险，或在股票市场上 进行多少投资时，他如何决策。
例1：假设你现在拥有100元，正在考虑购买 某彩票。如果该 彩票中奖，你就能得到 200元的奖金。这张彩票的价格是5元。
例2 假设某人一开始拥有价值35 000元的资产，但他有可能损 失其中的10 000元。这种可能性来自他的汽车可能会失窃，或者 他的住宅可能会被风暴摧毁，等等：假定这些事件发生的概率为 p=0.01，那么他面临的财富的概率分布将是；财富为25 000元的 概率为1%，财富为35 000元的概率为99%。
例例2一个消费者的效用函数为uww05有两种可能的收益第一种是获得4元和25元的概率均为05另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为04和06他认为哪一种情况好
11 不确定条件下的选择
1、不确定性
指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策 的结果。 讨论决策者具有最优化决策能力和方法的前提下， 如何在不确定的条件下进行最优化决策。
假定一张彩票为y= (π；c1，c2)， 那么Ey = π c1 + ( 1－π ) c2。 同时，u(y) = π u(c1) + ( 1－π ) u(c2) 。
u(Ey)>u(y)
u(Ey)＝u(y)
u(Ey)<u(y)
例： 一稳定工作A，年薪4万；
另一不稳定工作 B ，年薪 6 万的概率 0.5 ， 年薪2万的概率0.5。（从事B工作的预期货币 价值=4万。）
4、期望效用最大化
max u(π1，π2 ，…πn；c1，c2，…cn) = max π1 u(c1)+ π2 u(c2)+…+ πn u(cn)
如果 y = (π；c1，c2)，则消费者的效用最大化表述
例1：假设你现在拥有100元，正在考虑购买 某彩票。如果该 彩票中奖，你就能得到 200元的奖金。这张彩票的价格是5元。
例2 假设某人一开始拥有价值35 000元的资产，但他有可能损 失其中的10 000元。这种可能性来自他的汽车可能会失窃，或者 他的住宅可能会被风暴摧毁，等等：假定这些事件发生的概率为 p=0.01，那么他面临的财富的概率分布将是；财富为25 000元的 概率为1%，财富为35 000元的概率为99%。
例例2一个消费者的效用函数为uww05有两种可能的收益第一种是获得4元和25元的概率均为05另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为04和06他认为哪一种情况好
11 不确定条件下的选择
1、不确定性
指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策 的结果。 讨论决策者具有最优化决策能力和方法的前提下， 如何在不确定的条件下进行最优化决策。
假定一张彩票为y= (π；c1，c2)， 那么Ey = π c1 + ( 1－π ) c2。 同时，u(y) = π u(c1) + ( 1－π ) u(c2) 。
u(Ey)>u(y)
u(Ey)＝u(y)
u(Ey)<u(y)
例： 一稳定工作A，年薪4万；
另一不稳定工作 B ，年薪 6 万的概率 0.5 ， 年薪2万的概率0.5。（从事B工作的预期货币 价值=4万。）
4、期望效用最大化
max u(π1，π2 ，…πn；c1，c2，…cn) = max π1 u(c1)+ π2 u(c2)+…+ πn u(cn)
如果 y = (π；c1，c2)，则消费者的效用最大化表述
微观经济学不确定性
效用函数凹性的经济含义:表示人们对于 风险的态度是规避型的。
效用:u(x)
b
确定事件和赌 局的期望效用
e
U(0)
U(50)
U U(100)
a
0
50
100
风险中性
数量x
由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用 保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。
效用:u(x)
确定事件的效用 b d
确定结果带来的效用要 比不确定的结果所带来 的效用水平高
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险规避的
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险爱好的
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险中性的
对所得的偏好
U(w)
RL RN 若边际效用递减，则称之 为“风险规避者” ；
按序数效用赋值二计算： 确定性事件的效用＝4 赌局的期望效用＝1/2×5＋1/2×2＝3.5
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数 在风险事件或赌局中作出选择时，首先对
每个奖金赋予一个基数效用值，然后选择 期望效用值最大化的赌局。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数
假设个
体面对不同奖金:
A1，A
2，A
3
A
，
n
并且认为A1比A
2好，A
2比A
3好，A
3比A
好，
4
以此类
推
令最差奖金数An的效用值为0，最好奖金A1的效用数为1。
构造赌局G＝( p, A1;(1 p) An )
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
调 查 ： 当 概 率 （p1 ） 是 多 少 时 ， 他 认 为 确 定 得 到Ak与 赌 局G是 无 差 异 的 ？ U ( Ak ) p1 1 (1 p1) 0 p1 0.6 构造赌局G'＝（p，A1；（1 - p），Ak）
效用:u(x)
b
确定事件和赌 局的期望效用
e
U(0)
U(50)
U U(100)
a
0
50
100
风险中性
数量x
由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用 保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。
效用:u(x)
确定事件的效用 b d
确定结果带来的效用要 比不确定的结果所带来 的效用水平高
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险规避的
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险爱好的
如果u（E（g）) u(g), 那么决策者是风险中性的
对所得的偏好
U(w)
RL RN 若边际效用递减，则称之 为“风险规避者” ；
按序数效用赋值二计算： 确定性事件的效用＝4 赌局的期望效用＝1/2×5＋1/2×2＝3.5
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数 在风险事件或赌局中作出选择时，首先对
每个奖金赋予一个基数效用值，然后选择 期望效用值最大化的赌局。
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
构建基数效用函数
假设个
体面对不同奖金:
A1，A
2，A
3
A
，
n
并且认为A1比A
2好，A
2比A
3好，A
3比A
好，
4
以此类
推
令最差奖金数An的效用值为0，最好奖金A1的效用数为1。
构造赌局G＝( p, A1;(1 p) An )
不确定条件下的决策问题：期望 效用最大化
调 查 ： 当 概 率 （p1 ） 是 多 少 时 ， 他 认 为 确 定 得 到Ak与 赌 局G是 无 差 异 的 ？ U ( Ak ) p1 1 (1 p1) 0 p1 0.6 构造赌局G'＝（p，A1；（1 - p），Ak）
中级微观经济学课件 不确定性
12 U($45)
U($45) > EU 厌恶风险.
EU=7
2
$0
$45
$90
Wealth
2020/6/28
中级微观经济学
27
不确定条件下的偏好 （Preferences Under Uncertainty）
12 U($45)
U($45) > EU 厌恶风险.
财富的边际效用MU 下降. U”<0 。
2020/6/28
中级微观经济学
37
不确定条件下的偏好
（Preferences Under Uncertainty）
EU 1U(c1) 2U(c2)
2020/6/28
中级微观经济学
38
不确定条件下的偏好 （Preferences Under Uncertainty）
EU 1U(c1) 2U(c2)
Cna
Cna
m L 1
1
Ca
禀赋 m
slope 1
mL
m L Ca
2020/6/28
中级微观经济学
17
状态依存的预算约束（State-
Contingent Budget Constraints）
Cna
Cna
m L 1
1
Ca
禀赋 m
mL
2020/6/28
slope 1
m L Ca
2020/6/28
中级微观经济学
13
状态依存的预算约束（StateContingent Budget Constraints）
购买 $K 的事故保险.
Cna = m - K. Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K. 有 K = (Ca - m + L)/(1- ) 和 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
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