人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题提高题检测试题

一、选择题

1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．为任意实数

B ．0≤x≤5

C ．x≥5

D ．x≤5

2．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．2=

C ．(26=

D == 3．下列运算结果正确的是（ ）

A 9=-

B 3=

C ．(22=

D 5=-

4．2= ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C 4=

D 3=-

6．2的结果是（ ）

A ．±3

B ．﹣3

C ．3

D ．9

7．使式子

214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2

8．下列运算中正确的是（ ）

A ．= B

()

23===

C 3===

D 1==

9．下面计算正确的是（ ）

A ．

B

C

D 2-

10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．

12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以

对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则

2b c +=________．

14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 17．(623÷

=________________ . 18．已知：5+22可用含x 2=_____． 19．11882

． 20．若0xy >，则二次根式2y x -

________． 三、解答题

21．计算：

（18322（2）

)((25225382

+-+． 【答案】(1)52

【分析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.

【详解】

（1

=

=

（2）)((222

+-+

=2223

--+ =5-4-3+2

=0

22．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x

【答案】2【解析】

试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.

试题解析：x 2=（2）2

=7﹣

则原式=（7﹣+（2

=49﹣

23．先观察下列等式，再回答下列问题：

111111112=+-=+；

111112216

=+-=+

1111133112

=+-=+

(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．

【答案】(1)1120

(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规

律写出表示这个规律的式子．

试题解析：(1)=1+14−141+=1120，

1120

(2)1 n −1 n 1

+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).

a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.

24．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭

，其中2x =．

【答案】

22x x +-，1 【分析】

先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．

【详解】

原式(2)(2)22(2)2

x x x x x x x x +-+=⋅=---，

当2x =时，原式1

==. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．

25．观察下列各式．

====…… 根据上述规律回答下列问题．

（1）接着完成第⑤个等式： _____；

（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律；

（3）证明（2）中的结论．

【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】