高一数学上学期期中试题(无答案)1
山东省菏泽第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
试卷第 3页，共 4页
21．某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量 x 万件与年促销费用 t 万
元之间满足：x
3
t
2
1
t
0
.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为
3
万元，
每生产 1 万件产品需再投入 32 万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本
的 1.5 倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完. (1)将下一年的利润 y （万元）表示为促销费 t （万元）的函数；
x m x m 1 x 1 x a ”.
(1)若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；
(2)若 p 是 q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.
20．已知函数 f x ax2 a2 1 x a ， a R
(1)若
f
x
0
的解集为
2,
1 2
，求
a
的值；
(2)若 a 0 ，求不等式 f x 0 的解集.
A． A B
B． B A
C． 痧I A I B
D． 痧I B I A
10．如果某函数的定义域与其值域的交集是a,b ，则称该函数为“a,b 交汇函数”．下
列函数是“0,1 交汇函数”的是（ ）．
A． y x
B． y 1 x
C． y 1 x2
D． y 1 x2
11．下列说法正．确．的是（ ）
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．x 2 x 3
B．x 2 x 3
C．x 2 x 3
D．x 2 x 3
2．已知狄利克雷函数
D
x
1, x Q 0, x ðRQ
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
五、证明题
18．已知
g
x
2x 1 x 1
(1)求函数 g x 的值域；
(2)用定义证明 g x 在区间1, 上是增函数.
六、解答题
19．已知幂函数 f x m 2 m 5 x m 是偶函数．
(1)求 f x 的解析式； (2)求函数 y f x 2 4 f x 的值域．
七、应用题 20．为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购 物中心，现在计划对其建筑物建造可使用 40 年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造
砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的
黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有 m1L1 m2L2 ，其中 m1 、 m2 分别为左、右盘中物
体质量， L1 、 L2 分别为左右横梁臂长．
A．等于10g
B．小于10g
C．大于10g
A． 3 xy ≤12 B． x y 6
C． x2 y2 ≥18
D．
0
1 x
1 y
≤
1 3
试卷第 2页，共 4页
三、填空题
13．命题“ x R, x2 2x 3 0 ”的否定是
．
14．
2
3 5
0
22
2
1 4
1 2
0.010.5
15．已知奇函数
f
(x) 在 0, 是增函数，且
2
B． s t ， y x2
C．
y
x2 1 x 1
，
m
n
1
D． y x ， u v2
4．设 f x 为定义在 R 上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
福建省莆田二十四中高一数学上学期期中试题（答案不全）(1)
福建省莆田二十四中2021-2021学年高一数学上学期期中试题（答案不全）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
一、已知集合{}1,0,1-=M ，那么以下关系式正确的选项是A ．{}M ∈0B ．{}M ∉0C ．M ∈0D ．M ⊆0二、已知函数()x x f 2log 1+=，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛21f 的值为A ．21B ．21-C ．0D ．-13、函数x y ln =的单调递增区间是A ．[)+∞,eB ．()+∞,0C ．()+∞∞-,D ．[)+∞,14、以下函数是偶函数，且在()0,∞-上单调递减的是A ．x y 1=B ．21x y -=C ．x y 21-=D ．x y =五、以下式子正确的选项是A ．()03>=a a a aB ．2lg 6lg 2lg 6lg -= C ．()012>=-a a a D ．()()[]()()5lg 3lg 53lg -+-=-⋅-六、函数31-=-x a y 的图象恒过定点坐标是A ．()3,1-B ．()2,1-C ．()3,2-D ．()2,2- 7、以下函数中，与函数x y 1=有相同概念域的是A. x x f ln )(=B. x x f 1)(=C. 3)(x x f =D. x e x f =)( 八、方程042=-+x x 的解所在区间为A ．()0,1-B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,2九、已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(1)=A ．- 2B ．1C ．0.5D ．210、设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 1一、已知函数)(x f 为概念在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x f x+=2)(，那么(1)f -的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 1二、已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的概念域都是(2,2)-，它们在[0,2)上的图象 如下图，那么使关于x 的不等式f(x)g(x)>0成立的x 的取值范围为A 、(2,1)(1,2)-- f(x) g(x) B 、(1,0)(0,1)- C 、(2,1)(0,1)-- D 、(1,0)(1,2)- 1 2 x O 1 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
郑州一中2022～2023学年上学期期中考试高一（数学）试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分。
2．考试时间：120分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则（ ）A ．B ． C ．D ．2．已知非空数集A ，B ，命题p ：对于，都有，则p 的否定是（ ）A ．对于，都有B ．对于，都有C ．，使得D ．，使得3．函数f (x )＝2x ＋13－x－(x ＋3)0的定义域是（ ）A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B. (－∞，－3)∪(－3，3)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，3)4.祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如果在等高处的截面积相等，则体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A.充分必要条件 B ．充分不必要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．6.定义在上的偶函数满足：对任意的，有{}0,1,2,3,4,5A ={}15B x x =∈-<<N A B = {}2,3,4{}1,2,3,4{}0,1,2,3,4{}0,1,2,3,4,5x A ∀∈x B ∈x A ∀∈x B ∉x A ∀∉x B ∉0x A ∃∈0x B ∈0x A ∃∈0x B∉x 220ax bx ++>(1,2)-x 220bx ax -->(2,1)-(,2)(1,)-∞-+∞ (,1)(2,)-∞-+∞ (1,2)-R ()f x [)()12120,,x x x x ∈+∞≠，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7.函数的图象大致为（ ）A ． B ． C ． D ．8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为的三角形，其面积可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．610C ．12D ．1210二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．9．下列叙述正确的是( )A.若P ＝{(1，2)}，则B.{x |x >1}⊆{y |y ≥1}C.M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}，则M ＝ND.{2，4}有3个非空子集10．若 则( )A ．B ．C ．D．11．若，则下列关系正确的是( )A ．B ．CD ．12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是()()21210f x f x x x -<-()2f -()2.7f()3f -()()()2.732f f f <-<-()()()2 2.73f f f -<<-()()()32 2.7f f f -<-<()()()3 2.72f f f -<<-()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b c ，，S S =1=)2p a b c ++（146a b c +==，P ∅∈0a b >>22ac bc >a c b c ->-22a b>11a b <4455x y x y ---<-x y <33y x -->>133y x-⎛⎫< ⎪⎝⎭()f x ()g x R ()f x ()g x偶函数，且，则下列说法正确的是( )A ．为偶函数B ．C ．为定值D ．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分．）13．已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{a 2，1}，若B ⊆A，则实数a 的值是 ．14．若,则的取值范围是 ．15．已知函数(且)在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x 的最大整数.例如：，.已知函数，，若，则________；不等式的解集为________．四、解答题（本题共6小题，17题10分其它题均为12分，共70分．） 17．（本小题10分）（1）求值：；（2）已知，求值：.18．（本小题12分）设集合，集合．(1)若，求和(2)设命题，命题，若是成立的必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题12分）在①，②这两个条件中任选一个，补()()2x f x g x +=()()f g x ()00g =()()22g x f x -()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩33(1)(32)a a +<-a y =0a >1a ≠[1,2]a []y x =[]x [ 2.1]3-=-[3.1]3=()()|1|3[]f x x x =--[)0,2x ∈5()2f x =x =()f x x ≤()31211203320.2521624------⨯⨯+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11223(0)a a a -+=>22111a a a a --++++{|13}A x x =-<<{|22}B x a x a =-<<+2a =A B A B:p x A ∈:q x B ∈p q a []2,2x ∀∈-[]1,3x ∃∈充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)若______，，求实数a 的取值范围．20.（本小题12分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，设月产量为台，当不超过400台时总收入为元，当超过400台时总收入为80000元.(1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）21．（本小题12分）已知不等式的解集为.(1)求的值，(2)若，，，求的最大值.22．（本小题12分）已知函数，．(1)证明：函数在上单调递增；(2)若存在且，使得的定义域和值域都是，求的取值范围．0m n <<()24f x x ax =++2a =-()f x []22-,()0f x ≥x x 214002x x -x P x 5111133x +≤≤（（）[],a b a b ，0m >0n >0bm n a ++=mn m n+()2211a f x a a x+=-0a >()f x ()0,+∞,m n ()f x [,]m n a。
北京市平谷区第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)
平谷区第五中学2024-2025学年度第一学期期中高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.“，”.的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.若函数满足，则（ ）A1 B.-1 C. D.5.下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D.7.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ）{}0,1,2,3A ={}1,0,1,2B =-A B = {}1,0,1,2,3-{}0,1,2{}1,2{}1,3-x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≤x ∈R 1x >21x >()f x ()121f x x-=()3f =12-12a b >22a b >22a b c c>a b >a b >12a b -<-a b >22ac bc>()0,∞+1y x =-y =y x =31y x =+x yA. B.C. D.8.下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）A.，B.，C.，D.，9.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减.若，则的解集为（ ）A. B.C. D.10.已知定义域为的奇函数，则的值为（ ）A.-1B.0C.1D.无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.函数的定义域为__________.12.已知，则的最小值为__________.13.已知幂函数的图象经过（9，3），则__________14.设是定义在上的奇函数，当时，，则__________.15.若函数的单调递增区间是，则实数的值为__________()f x ()g x ()1f x x =-()211x g x x -=+()f x x =()2g x =()1f x =()()01g x x =+()1f x x =+()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩()f x {}0x x ≠∣()f x ()0,∞+()20f =()0f x >()22-，()(),20,2∞-- ()()2,02,∞-+ ()(),22,∞∞--+ []4,22a a --()3202352f x x x b =-++()()f a f b +()f x =()8233y x x x =+>-y ()f x ()4f =()f x R 0x ≥()2f x x b =+()1f -=()()2213f x x a x =--++(],3∞-a16.函数，当时，的值域为__________；当有两个不同零点时，实数的取值范围为__________.三、解答题：本大题共7小题，共80分.17.已知集合，.（1）若，求和：（2）若，求的取值范围.18.化简、计算（1.（2）化简：；19已知函数，.（1）当时，求函数的最大值和最小值：（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围20.已知函数.（1）当时，判断的单调性并证明.（2）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围21.已知函数.()223,,x x x a f x x x a ⎧-->=⎨-≤⎩0a =()f x ()f x a {}37A xx =≤≤∣{0}B x x a =<<∣5a =A B A B A B ≠∅ a ()11320813274π-⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎭⎝⎭()1411333442236,0x x y x y x y ---⎛⎫⎛⎫-÷-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()222f x x ax =++[]5,5x ∈-1a =-()f x ()f x []5,5-a ()21x f x x+=()1,x ∞∈+()f x m ()()352f m f m >-m ()2f x x x x =-（1）判断函数的奇偶性并用定义证明：（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；写出单调区间22已知关于的不等式，.（1）若不等式的解集为，求实数的值：（2）若，求不等式的解集.23某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，；24定义：给定整数，如果非空集合满足如下3个条件：①；②；③，，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减0集”？是否为“减1集”？()f x ()f x ()f x x ()2110ax a x +--≥R a ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦a 0a <()10x x ≥56048x +==购地总费用平均购地费用建筑总面积i *A N ⊆{}1A ≠x ∀*y N ∈x y A +∈xy i A -∈A i {}1,2P =。
上学期高一年级数学期中考试题
上学期高一年级数学期中考试题多做题才更有可能快速的提高成绩哦，小编今天就给大家来分享一下高一数学，欢迎大家一起来学习看看吧高一年级数学期中上册试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则等于( )A. B. C. D.2.函数的值域为( )A. B. C. D.3.已知点在幂函数的图象上，则 ( )A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是( )A. B. C. D.5.设函数，，则的值为( )A. B.3 C. D.46.下列各式中，不成立的是( )A. B. C. D.7.函数的图象关于( )A. 轴对称B.坐标原点对称C.直线对称D.直线对称8.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知，则的解析式为( )A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且10.已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(共60分)二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)11.计算 .12.已知，若，则 .13.若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是 .14.函数的单调递增区间是 .15.若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是 .三、解答题(本大题共5题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知函数 .(1)求函数的定义域;(2)求及的值.17.已知函数 .(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.18.设 .(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间.19.已知函数 .(1)若是定义在上的偶函数，求实数的值;(2)在(1)的条件下，若，求函数的零点.20.已知函数 .(1)若，求函数的解析式;(2)若在区间上是减函数，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围;(3)若在区间上有零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BDACA 6-10：DBBCD二、填空题11. 12.3 13. 14. 15.三、解答题16.(1)解：依题意，，且，故，且，即函数的定义域为 . (2) ，.17.(1)解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵ ，∴ ，即 .∴函数在区间上是增函数.(2)由(1)知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为 .18、解：对于函数，其定义域为∵对定义域内的每一个，都有，∴函数为奇函数.(2)设是区间上的任意两个实数，且，则.由得，而，于是，即 .所以函数是上的减函数.19、(1)解：∵ 是定义在上的偶函数. ∴ ，即故 .(2)依题意.则由，得，令，则解得 .即 .∴函数有两个零点，分别为和 .20、(1)解：依题意，解得或 (舍去)，∴ .(2)解：由在区间上是减函数，得，∴当时，.∵对于任意的，恒成立，∴ ，即，解得 .∴实数的取值范围是 .(3)解：∵ 在区间上有零点，∴关于的方程在上有解.由，得，令，∵ 在上是减函数，在上是增函数，∴ ，即∴求实数的取值范围是 .表达高一数学上期中联考试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)设全集为U={n|n∈N*且n<9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则等于( ).(A) (B){2，4，7，8}(C){1，3，5，6} (D){2，4，6，8}(2)函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间( ).(A)(1，2) (B)(2，3)(C)(3，4) (D)(5，6)(3)下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是( ).(A) (B)(C) (D)(4)下列四组函数中，表示同一函数的是( ).(A)y=x–1与y= (B)y= 与y=(C)y=4lgx与y=2lgx2 (D)y=lgx–2与y=lg(5)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为( ).(A)4或(B)±2(C)4或 (D) 或2(6)三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为( ).(A)log3π<0.993.3(C)log20.8<0.993.3(7)已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m(A) ，2 (B) ，4(C) ， (D) ，4(8)设函数则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ).(A)[ ，1] (B)[ ，+∞)(C)[0，1] (D)[1，+∞)(9)设集合A= ，B= ，函数f(x)= 若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是( ).(A) (B)(C) (D)(10)定义在R上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是( ).(A)(0，)∪(2，+∞) (B)( ，1)∪(1，2)(C)(-∞，)∪(2，+∞) (D)( ，1)∪(2，+∞)第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡上)(11)若2a=5b=10，则 + =_______.(12)若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)= 的定义域是_______.(13)已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______.(14)已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立，则实数a的取值范围为______________.(15)已知函数其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b 有三个不同的根，则m的取值范围是________.三、解答题：(本大题共5个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分8分)计算：(Ⅰ) ;(Ⅱ) .(17)(本小题满分12分)已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}.(Ⅰ)当m=3时，求A∩B与 ;(Ⅱ)若A∩B=B，求实数m的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， .(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求关于m的不等式f(1–m)+ f(1–m2)<0的解集.(19)(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a，b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+c，且，3a>2c>2b.(Ⅰ)求证：a>0且-3< < ;(Ⅱ)求证：函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点;(Ⅲ)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围.高一数学试卷参考答案一、选择题：题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)答案 B B D D C C A B D A二、填空题：(11)1; (12)( ，1); (13)2; (14)(-∞， ] (15)(3，+∞).三、解答题：(其他正确解法请比照给分)(16)解：(Ⅰ)原式= –1–+16=16. …………4分(Ⅱ)原式= +2+2= . …………8分(17)解：易得：A={x|–3≤x≤4}，…………2分(Ⅰ)当m=3时，B={x|2≤x≤7}， ={x|x<2或x>7}. …………4分故A∩B=[2，4]; …………5分A∪( )=(–∞，4]∪(7，+∞). …………6分(Ⅱ)∵A∩B=B，∴B⊆A，…………7分当B=∅时，m–1>3m–2，∴m< ，…………9分当B≠∅时，即m≥ 时，m–1≥–3，且3m–2≤4，∴–2≤m≤2，∴ ≤m≤2，…………11分综上所述，m≤2. …………12分(18)解：(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(–x)= –f(x)，…………1分∴当x=0时，f(x)=0; …………2分当x<0时，–x>0，f(x)= –f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1). …………4分∴f(x)= …………5分(Ⅱ)∵函数f(x)为奇函数，∴f(1–m)+f(1–m2)<0⇔f(1–m2)<–f(1–m)=f(m–1)，…………8分易知f(x)在R单调递减，…………9分∴1–m2>m–1，解得–2(19)解：(I)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即-1+b2+a=0，解得b=1. …………3分∴f(x)=-2x+12x+1+a.又∵f(1)=-f(-1)，∴-2+14+a=--12+11+a，解得a=2. …………6分(II)由(I)知f(x)= =-12+12x+1，…………7分由上式易知f(x)在R上为减函数，…………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔ f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切t∈R有3t2-2t-k>0，从而Δ=4+12k<0，解得k<-13. …………14分(20)解：(Ⅰ)由得3a+2b+2c=0，…………1分又3a>2c>2b，则a>0，b<0. …………2分又2c= –3a–2b，则3a>–3a–2b>2b，得–3< <–. …………4分(Ⅱ)由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)= – <0，①当c>0时，f(0)=c>0，f(1)= –<0，在区间(0，1)内至少有一个零点;…………6分②当c≤0时，f(2)=a–c>0，f(1)= –<0，在区间(1，2)内至少有一个零点，…………7分因此在区间(0，2)内至少有一个零点. …………8分(Ⅲ)由条件知x1+x2= –，x1x2= ––. …………9分所以|x1–x2|= = ，…………11分而–3< <–，则|x1–x2|∈[ ，) . …………14分关于高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I={x|-3则A∪∁IB等于( )A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}解析：∵x∈Z，∴I={-2，-1,0,1,2}∴∁IB={0,1}∴A∪∁IB={0,1,2}.答案：D2.函数y=1x+log2(x+3)的定义域是( )A.RB.(-3，+∞)C.(-∞，-3)D.(-3,0)∪(0，+∞)解析：函数定义域x≠0x+3>0∴-30.答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是( )A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg |x|解析：偶函数的有C、D两项，当x>0时，y=lg |x|单调递增，故选C.答案：C4.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：设f(x)=ln x+x-4，则有f(1)=ln 1+1-4=-3<0.f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<1-2=-1<0，f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>1-1=0.∴x0∈(2,3).答案：C5.3log34-27 -lg 0.01+ln e3=( )A.14B.0C.1D.6解析：原式=4-3272-lg 0.01+3=7-3(32)3-lg 10-2=9-9=0.答案：B6.若y=log3x的反函数是y=g(x)，则g(-1)=( )A.3B.-3C.13D.-13解析：由题设可知g(x)=3x，∴g(-1)=3-1=13.答案：C7.若实数x，y满足|x|-ln1y=0，则y关于x的函数的图象大致是( )解析：由|x|=ln1y，则y=1ex，x≥0ex，x<0.答案：B8.已知f(x)=log x，g(x)=2x-1，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.0B.1C.2D.不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数.答案：B9.函数f(x)=-1(x-1)3的零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析：函数的定义域为{x|x≠1}，当x>1时f(x)<0，当x<1时f(x)>0，所以函数没有零点，故选A.答案：A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析：代入验证即可.答案：B11.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)在[-6,6]上满足f(-6)>1，f(6)<1，则方程f(x)=1在[-6,6]内的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：设g(x)=f(x)-1，则由f(-6)>1，f(6)<1得[f(-6)-1][f(6)-1]<0，即g(-6)g(6)<0.因此g(x)=f(x)-1在(-6,6)有一个零点.由于g(x)=ax3+ax+1(a≠0)，易知当a>0时g(x)单调递增;当a<0时，g(x)单调递减，即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点.因此方程f(x)=1仅有一个根.故选A.答案：A12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A.45.666万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15-x)辆，∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15)∴当x=10时，S有最大值45.6万元.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x-3，则f(-2)=________.解析：∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)，∴f(-2)=f(2)=22-3=1.答案：114.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围为________.解析：集合A有为∅和A中只有一个元素两种情况，a=0时，A={23}满足题意，a≠0时，则由Δ=9-8a≤0得a≥98.答案：a≥98或a=015.用二分法求方程ln x=1x在[1,2]上的近似解时，取中点c=1.5，则下一个有根区间为________.解析：令f(x)=ln x-1x，则f(1)=-1<0，f(2)=ln 2-12=ln 2-ln e12>0，f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-ln e23e23=3e2>32，∴ln e23>ln32，即f(1.5)<0.∴下一个有根区间为(1.5,2).答案：(1.5,2)16. 给出下列四个命题：①a>0且a≠1时函数y=logaax与函数y=alogax表示同一个函数.②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点.③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到.④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)定义域为[0,4].其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)解析：①两函数定义域不同，y=logaax定义域为R，y=alogax 定义域(0，+∞).②如果函数在x=0处没有定义，图象就不过原点，如y=1x.③正确.④f(x)定义域[0,2]∴f(2x)定义域0≤2x≤2即0≤x≤1，∴f(2x)定义域为[0,1].答案：③三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知A={x|x2+2x-8=0}，B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x2-ax+a2-19=0}.若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值.解析：A={2，-4}，B={2,3}，由A∩C=∅知2∉C，-4∉C，又由B∩C≠∅知3∈C，∴32-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5，当a=-2时，C={3，-5}，满足A∩C=∅，当a=5时，C={3,2}，A∩C={2}≠∅，(舍去)，∴a=-2.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数，a≠0，x∈R)(1)当函数f(x)的图象过点(-1,0)，且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式.(2)在(1)的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.解析：(1)因为f(-1)=0，所以a-b+1=0因为方程f(x)=0有且只有一个根，∴Δ=b2-4a=0，∴b2-4(b-1)=0，即b=2，a=1，∴f(x)=(x+1)2.(2)∵g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=(x-k-22)2+1-(k-2)24∴当k-22≥2或k-22≤-2时即k≥6或k≤-2时，g(x)是单调函数.19.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对任意x，y∈(0，+∞)，都有f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)+f1x≤2.解析：(1)∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，且对任意x，y∈(0，+∞)，都有f xy=f(x)-f(y)，∴f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.(2)若f(6)=1，则f(x+3)+f 1x≤2=1+1=f(6)+f(6)，∴f(x+3)-f(6)≤f (6)-f 1x，即f x+36≤f(6x)，∴0解得x≥335.∴原不等式的解集为{x|x≥335}.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx+n1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求实数m，n的值;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数;(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即m(-x)+n1+(-x)2=-mx+n1+x2.∴n=0.又∵f12=12m1+122=25，∴m=1.(2)由(1)得，f(x)=x1+x2.设-1则f(x1)-f(x2)=x11+x21-x21+x22=x1(1+x22)-x2(1+x21)(1+x21)(1+x22)=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x21)(1+x22).∵-1∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0，∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x)在(-1,1)上为增函数.(3)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，由f(t-1)+f(t)<0，得f(t)<-f(t-1)=f(1-t).又∵f(x)在(-1,1)上为增函数，∴-1解得021.(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4μg时治疗痢疾有效.假设某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳?解析：(1)依题意，得y=6t，0≤t≤1，-23t+203，1(2)设第二次服药在第一次服药后t1小时，则-23t1+203=4.解得t1=4，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即-23t2+203-23(t2-4)+203=4.解得t2=9小时，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即-23(t3-4)+203-23(t3-9)+203=4.解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20：30.22.(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为[-1,1]，若对于任意的x，y∈[-1,1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，有f(x)>0，(1)证明： f(x)为奇函数;(2)证明：f(x)在[-1,1]上是增加的.(3)设f(1)=1，若f(x)解析：(1)令x=y=0，∴f(0)=0令y=-x，f(x)+f(-x)=0∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.(2)∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，令-1≤x1则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，∴f(x)在[-1,1]上是增加的.(3)f(x)在[-1,1]上是增加的，f(x)max=f(1)=1，使f(x)1，即m-2am+1>0，令g(a)=m-2am+1=-2am+m+1，要使g(a)>0时，a∈[-1,1]恒成立，则g(-1)>0，g(1)>0，即1+3m>0，1-m>0，∴-13∴实数m的取值范围是(-13，1).。
2022-2023学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合305x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}46B x x =<<，则A B =（ ） A ．()3,6 B ．[)3,6C ．(]4,5D ．()4,5【答案】D【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根据交集的概念求解出A B ⋂的结果. 【详解】因为305x x -≤-，所以()()35050x x x ⎧--≤⎨-≠⎩， 所以35x ≤<，所以[)3,5A =又因为()4,6B =，所以()4,5A B ⋂=， 故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及到分式不等式的解法，难度较易.解分式不等式时，先将其转化为整式不等式（注意分母不为零），然后再去求解集.2．若函数()y f x =的定义域为{}|38,5x x x -≤≤≠，值域为{}|12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A 中，当8x =时，0y =，不符合题意，排除A ；选项C 中，存在一个x 对应多个y 值，不是函数的图象，排除C ；选项D 中，x 取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.3．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02+ax 0+a ＜0是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0）∪（0，4） B ．（0，4） C ．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D ．[0，4]【答案】D【分析】由命题p ：∃x 0∈R ，x 02+ax 0+a ＜0是假命题，可知：∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0，利用判别式法即可求解．【详解】由命题p ：∃x 0∈R ，x 02+ax 0+a ＜0是假命题可知：∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0， ∴∆＝a 2﹣4×1×a ≤0，解得：a ∈[0，4]． 故选：D ．4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2022，则函数()()11f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[)(]1,11,2021-⋃ B ．[)(]1,11,2022-⋃ C ．[]0,2022 D ．[]1,2021-【答案】A【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域的性质求解即可. 【详解】因为函数()y f x =的定义域是[]0,2022， 所以对于()()11f x g x x +=-可得0120221110x x x ≤+≤⎧⇒-≤<⎨-≠⎩或12021x <≤， 从而函数()()11f xg x x +=-的定义域是. [)(]1,11,2021-⋃. 故选：A.5．已知0.51.5a =， 1.50.5b =，0.50.5c =，则它们的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】B【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可.【详解】根据函数0.5x y =在R 上单调递减，得 1.50.50.50.5b c ==<且01b c <<<， 又0.501.5 1.51a =>=，a cb ∴>>故选：B6．幂函数()()22255mm f x m m x +-=+-在区间()0,∞+上单调递减，则()3f =（ ）A ．27B ．9C ．19D ．127【答案】C【分析】根据函数为幂函数得到251m m +-=，解方程并验证单调性得到()2f x x -=，带入数据计算得到答案.【详解】()()22255mm f x m m x+-=+-是幂函数，故251m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，()3f x x =，函数在()0,∞+上单调递增，不满足；当3m =-时，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，满足，故()2f x x -=，()139f =. 故选：C7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()12120,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()2.7f 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()2.732f f f <-<-B ．()()()2 2.73f f f -<<-C ．()()()32 2.7f f f -<-<D ．()()()3 2.72f f f -<<-【答案】D【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论． 【详解】因为对任意的[)()12120,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >， 所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=， 因为2 2.73<<，所以()()()2 2.73f f f >>， 即()()()2 2.73f f f ->>-． 故选：D ．8．已知函数()2,056,0x x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()()2f a f a -=，则2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．6B ．4C ．2D ．1【答案】C【分析】由已知对a 进行分类讨论，然后由()()2f a f a -=可建立关于a 的方程，可求a ，进而可求．【详解】()2,056,0x x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩当2a >时，由()()2f a f a -=可得22(2)(2)a a a a -+-=+ 解得12a =（舍）， 当a ≤0时，由()()2f a f a -=可得5（a −2）＋6＝5a ＋6，此时a 不存在， 当0＜a ≤2时，由()()2f a f a -=可得25(2)6a a a -+=+， 解得a ＝2，则()(1)22af f ==．故选：C ．9．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】结合指数函数图像性质，分1a >和01a <<两种情况求解即可.【详解】解：当1a >时，()10,1a∈，因此0x =时，1011y a <=-<，当=1x -时，0y =，且函数1xy a a =-在R 上单调递增，故ABC 均不符合； 当01a << 时，11a>，因此0x =时，0y <，且函数1x y a a =-在R 上单调递减，故D 符合．故选：D ．二、多选题10．下列命题为真命题的是（ ） A ．若0a b <<，则22a ab b >> B ．若22ac bc >，则a b > C ．若0a b >>，则33a b > D ．若0a b >>，c d >，则ac bd > 【答案】ABC【分析】根据不等式的性质依次分析ABC 选项，利用特殊值分析D 选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，由0a b <<，得2a ab >，2ab b >．所以22a ab b >>，故正确； 对于B 选项，由22ac bc >，得a b >，故正确；对于C 选项，由22330a b a b a b >>⇒>⇒>，故正确；对于D 选项，当4a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足0a b >>，c d >，但42ac bd =-<=-，故错误. 故选：ABC11．下列说法不正确的是（ ） A ．函数()1f x x=在定义域内是减函数 B ．若()g x 是奇函数，则一定有()00g =C ．若定义在R 上的函数()f x 的值域为[]1,2-，则()21f x -的值域为[]1,2-D ．若函数()()()2511x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是(],2-∞-【答案】ABD【分析】由反比例函数的性质可判断A ，由奇函数的性质可判断B ，整体换元可判断C ，由分段函数的单调性可判断D.【详解】对于A ，由反比例函数的性质可知，函数()1f x x=在（−∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递减，但是在定义域内不是减函数，故A 错误；对于B ，若()g x 是奇函数，不一定有()00g =，例如()1g x x=为奇函数，但在x ＝0处无意义，故B 错误；对于C ，若定义在R 上的函数()f x 的值域为[]1,2-，对于()21f x -，令21,R x t t -=∈，即()()21,R f x f t t -=∈，解析式和定义域均与定义在R 上的函数()f x 相同，故值域也为[]1,2-，故C 正确，对于D ，若函数()()()2511x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则12150a a a a ⎧-≥⎪⎪---≤⎨⎪<⎪⎩，解得−3≤a ≤−2，故D 错误， 故选：ABD ．12．已知不等式()2231220x a x a a -+++>，下列说法正确的是（ ）A ．若1a =，则不等式的解集为RB ．若0a =，则不等式的解集为}1{|0x x x ><或C ．若1a >，则不等式的解集为1x a <+或2x a >D ．若1a <，则不等式的解集为{|}21x x a x a <>+或 【答案】BD【分析】结合a 的取值范围分类讨论，可求出不等式的解集，即可得到答案．【详解】不等式()2231220x a x a a -+++>，整理得()()231210x a x a a -+++>，即()[]2(1)0x a x a --+>，若1a =，则()220x ->，所以不等式的解集为{|2}x x ≠，故选项A 错误； 若0a =，则()10x x ->，所以不等式的解集为}1{|0x x x ><或，故选项B 正确；若1a >，则21a a >+，所以不等式的解集为}1{|2x x a x a <+>或，故选项C 错误； 若1a <，则21a a <+，所以不等式的解集为{|}21x x a x a <>+或，故选项D 正确． 故选：BD ．三、填空题13．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-，则当0x <时，()f x =______．【答案】2x x --【分析】当0x <时，0x ->，函数为奇函数得到()()f x f x =--，代入计算化简即可.【详解】当0x <时，0x ->，函数为奇函数，故()()()21f x f x x x x x =--=----=--⎡⎤⎣⎦.故答案为：2x x --14．计算：31142648168()8()497---⨯-⨯= ________.【答案】6-【分析】结合指数幂的运算性质，计算即可. 【详解】由题意，31142648168()8()497---⨯-⨯=()1232448728878-⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1387287887877678-⎛⎫-⨯-=-⨯-=--=- ⎪⎝⎭.故答案为：6-.15．已知奇函数()f x 在定义域[]3,3-上单调递减，则不等式()()2110f x f x -+-<的解集为______． 【答案】2,23⎛⎤⎥⎝⎦【分析】将不等式转化为()()211f x f x -<-，根据函数的单调性结合函数定义域解不等式得到答案. 【详解】函数为奇函数，()()2110f x f x -+-<，即()()()2111f x f x f x -<--=-，函数在定义域[]3,3-上单调递减，故3213313?211?x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩，解得223x <≤.故答案为：2,23⎛⎤⎥⎝⎦.16．已知函数()(),0,0,16,0,x a x f x a a a x x ⎧≤=>≠⎨->⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是___________.【答案】1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】结合6,0y a x x =->的值域，可分析得到x y a =必为减函数，再根据分段函数整体的图象，数形结合，即得解【详解】由题意，6,0y a x x =->的值域为：(,6)a -∞要使得：()(),0,0,16,0,x a x f x a a a x x ⎧≤=>≠⎨->⎩的值域为R x y a =必为减函数，因此01a <<可作出函数图象如图，由图象可知01,601,a a <<⎧⎨-≥⎩解之得116a ≤<.故答案为：1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题17．集合{}17A x x =-≤≤，{}231B x m x m =-<<+． (1)若4m =，求()R A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)R (2){}R |2m m ∈≤【分析】（1）根据补集、并集的知识求得()R A B .（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件列不等式，从而求得m 的取值范围. 【详解】（1）当4m =时，{}|213B x x =-<<，{R|1A x x =<-或}7x >，所以()A B =R R .（2）由于“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ， 当1231,4m m m -≥+≤时，B =∅，满足B A ， 则当14m >时，B ≠∅，则2131714m m m ⎧⎪-≥-⎪+≤⎨⎪⎪>⎩，解得124m <≤.综上所述，m 的取值范围是{}R |2m m ∈≤. 18．已知a ，b ，c 均为正实数． (1)求证：a b c ++≥ (2)若1a b +=，求14a b+的最小值．【答案】(1)证明见解析. (2)9【分析】（1）直接利用基本不等式即可证明.（2）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式，即可得到结果. 【详解】（1）因为a ，b ，c 均为正实数， 所以()()()(1122a b c a b b c a c ++=+++++≥=⎡⎤⎣⎦a b c ==时，等号成立.所以a b c ++≥（2）因为1a b +=，则()1414414b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭5549≥+=+= 当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩时，即1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立.所以14a b+的最小值为919．为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h ）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）写出运输总费用y 元与汽车速度km/h x 的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米，运输的总费用．（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围． （3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元；（2）汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ；（3）汽车应以每小时60千米的速度行驶．【分析】（1）依题意可得()7200210000y x x x=++>，再将50x =代入计算即可； （2）依题意得到分式不等式，再根据0x >去掉分母，转化为一元二次不等式，解得即可； （3）利用基本不等式即可求出y 的最小值，求出符合条件的x 即可． 【详解】（1）依题意可得()12072006010002210000y x x x x x=⨯++=++> 当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：120601000250124450⨯++⨯=（元）． （2）设汽车行驶的速度为km/h x ()0x >， 由题意可得：7200100021260x x++≤， 化简得213036000-+≤x x . 解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ． （3）因为0x >，所以7200720010002210001240y x x x=++⋅=，当且仅当72002x x =即60x =时取“=”，即当速度为60千米/小时时，运输总费用最小． 20．函数()f x x x a =-，其中0a >．(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,4上的最大值和最小值；(2)若函数()f x 在(),1-∞和()5,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)()f x 在区间[]1,4上的最大值为8，最小值为0. (2)[2,5]【分析】(1)结合已知条件求出()f x 的分段函数，然后利用单调性求解即可.(2)结合()f x 的单调性即可求解.【详解】（1）由题意，()22,,x ax x af x x x a x ax x a ⎧-+≤=-=⎨->⎩，且0a >，结合上式和二次函数性质可知，()f x 在(,)2a -∞和(,)a +∞上单调递增，在[,]2a a 上单调递减， 故当2a =时，()f x 在[1,2]上单调递减，在(2,4]上单调递增，从而()f x 在区间[]1,4上的最小值为(2)2|22|0f =⨯-=，因为(1)1f =，(4)8f =，所以()f x 在区间[]1,4上的最大值为(4)8f =.故()f x 在区间[]1,4上的最大值为8，最小值为0.（2）由(1)知，()f x 在(,)2a -∞和(,)a +∞上单调递增，在[,]2a a 上单调递减， 因为函数()f x 在(),1-∞和()5,+∞上单调递增， 所以125a a ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得25a ≤≤，故实数a 的取值范围为[2,5].21．已知)(f x 为二次函数，满足)(03f =，)()(121f x f x x +-=-（1）求函数)(f x 的解析式（2）函数)(12x g x ⎛⎫=⎪ ⎭⎝，求函数)()(g f x 的值域【答案】（1）)(223f x x x =-+；（2）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）设)(2f x ax bx c =++()0a ≠，利用)(03f =可得c 的值，由)()(1f x f x +-21x =-，利用对应系数相等列方程可得a ，b 的值，进而可得)(f x 的解析式；（2）)()(22312x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭和223t x x =-+复合而成，求出223t x x =-+的范围，再由指数函数的单调性即可求解.【详解】（1）设)(2f x ax bx c =++()0a ≠，因为)(03f c ==，)(23f x ax bx =++由)()(121f x f x x +-=-可得：()()22113321a x b x ax bx x ++++---=-， 整理可得：221ax a b x ++=-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，可得12a b =⎧⎨=-⎩，所以)(223f x x x =-+； （2）由)(12x g x ⎛⎫=⎪ ⎭⎝，可得)()(22312x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为)()(22312x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭是由12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和223t x x =-+复合而成， 因为()2223122t x x x =-+=-+≥，即[)2,t ∈+∞，12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以2111224t y ⎛⎫⎛⎫=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又因为102t y ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以110,24t y ⎛⎫⎛⎤=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 所以函数)()(g f x 的值域为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 22．已知函数()f x 在()1,1-上有意义，且对任意x ，()1,1y ∈-满足()()()1x y f x f y f xy++=+． (1)求()0f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；(2)若()f x 在(1,1)-上单调递减，且1()12f -=，请问是否存在实数a ，使得()()10f x f a ++≥恒成立，若存在，给出实数a 的一个取值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(0)0f =，()f x 为奇函数，证明见解析.(2)不存在，理由见解析.【分析】(1)结合已知条件，利用赋值法即可求(0)f ，利用奇偶性定义即可证明；(2)结合已知条件，利用奇偶性和函数单调性即可求解.【详解】（1）因为对任意x ，()1,1y ∈-满足()()()1x y f x f y f xy++=+， 所以令0x y ==，则(0)(0)(0)(0)0f f f f +=⇒=，()f x 为奇函数，证明如下：不妨令y x =-，则2()()()(0)01x x f x f x f f x -+-===-， 从而()()f x f x -=-，因为函数()f x 的定义域为()1,1-，所以()f x 为奇函数.（2）假设存在这样的a ，使得()()10f x f a ++≥恒成立，且11a -<<， 因为1()12f -=， 所以1()()1()()()02f x f a f x f a f ++=++-≥， 从而112()()()()()1212x f x f f f a f a x -+-=≥-=--， 因为()f x 在(1,1)-上单调递减， 所以121322()12212x x a g x xx x ---≥==--=---在(1,1)-上恒成立， 由反比例函数性质可知，()g x 在(1,1)-上单调递增，从而(1)1a g -≥=，即1a ≤-，这与11a -<<矛盾，故假设不成立，即不存在这样的实数a ，使得()()10f x f a ++≥恒成立.。
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题 (1)
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，则集合UA（ ）A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+<D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是( ) A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b+=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b-=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为( ) A ．20 B ．24 C ．36 D ．40二、填空题13．函数(11)f x x -的定义域是_______． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________．15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求AB ，A B ；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围．21．第二届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2021年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．A 【分析】利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，所以，UA {0,2}故选A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．A 【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．C 【分析】利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，右边265a a =++≠左边，故A 选项错误.对于B 选项，右边224129a ab b =++≠左边，故B 选项错误. 对于C 选项，根据立方和公式可知，C 选项正确.对于D 选项，根据立方差公式可知，正确的运算是()3322()a b a b a ab b -=-++，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性化简,a c ，再根据单调性比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是偶函数，故()()()()33,11a f f c f f =-==-=.由于()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()()()13πf f f <<，即c a b <<. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题. 6．B 【分析】利用配方法求得()h t 的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度. 【详解】依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数最大值的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题. 7．D 【分析】对m 分成2m =和2m ≠且2m ≠-两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的m 的取值范围. 【详解】当2m =时，原不等式化为104>恒成立. 当2m ≠且2m ≠-时，要使对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则需()()22240124402m m m m ⎧->⎪⎨∆=---⋅<⎪+⎩即()()()()220260m m m m ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，m 的取值范围是[2,6). 故选：D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 8．A 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y mz++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【分析】对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.对于①，由于0,0a b >>，由11a b <，得110b a a b ab--=<，即0a b >>>以①正确.对于②，由于0,0a b >>，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当42,23b a b a a b ===时等号成立，故②错误. 对于③，由于0,0a b >>，所以112,2a b a b+≥+≥，根据不等式的性质，有114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确.对于④，由于0,0a b >>，所以1111121111y a a a a =+=++-≥=-=++，但是由于111a a +=+时，0a =或2a =-，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为2个. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题. 10．C 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式1(1)1f x -≤-≤的解集. 【详解】由于()f x 是奇函数，故()()221f f =--=-.由于奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，所以()f x 在R 上是减函数.由1(1)1f x -≤-≤得()()()212f f x f ≤-≤-，所以212x ≥-≥-，解得13x -≤≤.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.【分析】构造函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，根据()f x 零点分布列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】构造二次函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，其开口向上.依题意，()f x 的零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()()222205920202920a a a a a a a a ⎧-->⎪-++--<⎨⎪-++-->⎩，解得(11)(3,1a ∈-⋃+. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知条件判断()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称，由此求得128128x x x y y y +++++++的值.【详解】由于()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，当0x =时，()23f =，所以()f x 关于()2,3中心对称.由于()325315()3222x x g x x x x -+-===+---，所以()g x 关于()2,3中心对称.故()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称.所以()f x 与()g x 的图像交点()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，两两关于()2,3对称.所以128128x x x y y y +++++++828340=⨯+⨯=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13．[2,1)(1,)-+∞【分析】要使函数()f x 有意义，只需2010x x +⎧⎨-≠⎩，解此不等式组即可．【详解】解：要使函数()f x 有意义，须有2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得2x -，且1x ≠，故函数()f x 的定义域为：{|2x x -，且1}x ≠， 故答案为：[2,1)(1,)x ∈-+∞．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，若函数为偶次根式，被开放数须大于等于0；若函数为分式，分母必不为0． 14．2 【分析】根据函数的奇偶性求得()2f -的值.【详解】由于()f x 是奇函数，故()()()222122f f -=-=--=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭.【分析】根据20ax bx c ++>的解集写出根与系数关系，由此求得不等式20cx bx a ++<的解集. 【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以0a <，2682612b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即812b a c a=-⎧⎨=⎩，所以不等式20cx bx a ++<可化为21280ax ax a -+<，由于0a <，所以21280ax ax a -+<可化为212810x x -+>，即()()21610x x -->，解得16x <或12x >. 故答案为{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】对m 分成1,11,1m m m ≤--<<≥三种情况，结合[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】 函数212y x =-开口向下，对称轴为y 轴.由于B 在函数212y x =-的图像上，所以212n m =-.依题意[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+，即：[1,1]x m m ∀∈-+，都有22[11122,1]y m m --∈-+. 当10m +≤，即1m ≤-时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递增，最小值为()2112m --，最大值为()2112m -+，所以()()2222111111211222m m m m ---<-+≤--≤+，此不等式在1m ≤-时无解.当101m m -<<+，即11m -<<时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上，最大值为0，最小值在区间[1,1]m m -+的端点取得，故()()222222221110122111111222111111222m m m m m m m m ⎧--≤≤-+⎪⎪⎪--≤--≤-+⎨⎪⎪--≤-+≤-+⎪⎩，解得1122m -≤≤. 点10m -≥，即m 1≥时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递减，最小值为()2112m -+，最大值为()2112m --，所以()()2222111111211222m m m m --+<--≤--≤+，此不等式在m 1≥时无解.综上所述，m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式的解法，属于中档题.17．（1）{|25}A B x x ⋂=-≤≤,{|36}A B x x ⋃=-≤≤（2）3m ≤【分析】（1）根据交集、并集的知识，求得A B ，A B . （2）根据（1）得到A B ，对C 分成C =∅和C ≠∅两种情况，结合()C A B ⊆进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）由（1）知{|25}A B x x ⋂=-≤≤.由于()C AB ⊆，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤．【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18．（1）1a =；（2）证明见解析.【分析】（1）化简不等式()1f x ≥-为整式形式，根据不等式()1f x ≥-的解集，求得a 的值.（2）利用函数单调性的定义，计算()()210f x f x ->，由此证得函数()f x 在[0,)+∞上是增函数.【详解】（1）由题意211x a x -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠，解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>，∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查利用函数单调性的定义证明函数单调性，属于基础题.19．（1）()F x 在R 上是偶函数,增区间为(2,0)-，(2,)+∞，递减区间为：(,2)-∞-，(0,2),图像见解析；（2）3t >或1t =-【分析】（1）利用奇偶性的定义，判断出()F x 为偶函数，根据函数()f x 的解析式以及()F x 图像的对称性，画出()F x 的图像，根据图像写出()F x 的单调区间.（2）令()()0H x F x t =-=，()F x t =，结合()F x 图像与y t =的图像有两个交点，求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==，∴()F x 在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点，观察函数图像可得3t >或1t =-．【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数图像的对称性，考查函数零点问题的求解策略，考查20．（1）当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -；（2）{|1x x ≤-或}1x ≥.【分析】（1）将不等式()0f x <左边因式分解，将a 分成1,1,1a a a <-=->-三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式()0f x <的解集.（2）变换主参变量，将“[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立”转化为一次函数在区间[]1,1-上恒大于零，列不等式组来求解得x 的取值范围.【详解】（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于 ()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-，要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩， 即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或}1x ≥．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．（1）2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（2）2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元【分析】（1）利用()104000R =求得a 的值.利用销售额减去固定成本和()R x ，求得利润()W x 的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当x 为何值时，()W x 取得最大值.【详解】（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时， 22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=， 所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩． （2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+当30x =时，max ()8740W x = 当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，所以10000200x x +≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=，所以max ()8990W x =万元，因为87408990<，所以2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数求最值的方法，属于中档题.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124x x -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．② 1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。
2022-2023学年山西省大同市第一中学校高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年山西省大同市第一中学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}220A x x x =--=，{}220B x x x =+-=，则()UA B ⋃=（ ）A ．{}2,1,1,2--B ．{}2,1,0--C ．{}0,1,2D ．0【答案】D【分析】先求出集合AB 、，然后根据集合并集补集运算求解. 【详解】因为()(){}{}2101,2A x x x =-+==-，()(){}{}2101,2B x x x =+-==-，所以{}2,1,1,2A B =--，因为2,1,0,1,2U，所以(){}U0A B ⋃=.故选：D.2．已知命题P ：“0R x ∃∈，2010x x -+<”，则P ⌝为（ ）A ．0R x ∃∈，00210x x -+≥ B ．0R x ∃∉，2010x x -+≥ C ．R x ∀∈，210x x -+< D ．R x ∀∈，210x x -+≥【答案】D【分析】将存在量词改为全称量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“0R x ∃∈，20010x x -+<”的否定为“R x ∀∈，210x x ++≥”，故选：D .3．函数y 的定义域为（ ） A ．[]-3,1 B ．(]-,1∞ C ．(]-3,1 D ．()-3+∞,【答案】C【解析】根据二次根式的性质得到关于x 的不等式组，解出即可．【详解】解：因为y 1030x x -⎧⎨+>⎩，解得：31x -<，故函数定义域为(]3,1- 故选：C ．4．若函数()f x 满足()1221f x f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()2f =（ ）A ．13-B ．23C ．83D ．12【答案】A【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式，从而求()2f 的值. 【详解】因为函数()f x 满足()1221f x f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭---①所以()1221f f x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭---②联立①②，得()()12211221f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫+=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得()421333x f x x =-+， ∴()441126333f =-+=- 故选：A5．已知实数()()120,1,0,1a a ∈∈，记12121M a a N a a ==+-，，则( ) A ．M N < B ．M N > C ． M N = D ．大小不确定【答案】B【分析】作差分解因式即可判断【详解】作差比较，()()()121212*********M N a a a a a a a a a a -=-+-=--+=-->，所以M N >， 故选 B【点睛】本题考查比较大小，准确推理是关键，是基础题 6．已知:[1,2]p x ∀∈，1a x≥，2:230q a a +-≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分别求出命题,p q 中a 的取值范围，再利用集合之间的关系，即可判断. 【详解】解：:[1,2]p x ∀∈，1a x≥， 故max1a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故1a ≥， 令[)1,A =+∞， 由2:230q a a +-≥，解得：3a ≤-或1a ≥， 令(][),31,B =-∞-⋃+∞， 又A B ，故p 是q 的充分不必要条件. 故选：A. 7．设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得12()111x f x x x-==-+++， 对于A ，()2112f x x--=-不是奇函数； 对于B ，()211f x x-=+是奇函数； 对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 8．设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，对任意的1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,4)(0,4)-∞-⋃D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】先由()()2211210x f x x f x x x ->-，判断出()y xf x =在(0,)+∞上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()0f x x->的解集. 【详解】解： 对任意的1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，都有 ()()2211210x f x x f x x x ->-，()y xf x ∴=在(0,)+∞上是增函数，令()()F x xf x =，则()()()()F x xf x xf x F x -=--==， ()F x ∴为偶函数，()F x ∴在(,0)-∞上是减函数，且(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>， 当0x >时，()(2)0F x F ->， 即2x，解得：2x >，当0x <时，()(2)0F x F -<， 即2x <，解得：20x -<<， 综上所述：8()0f x x->的解集为：(2,0)(2,)-+∞. 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多选题9．下列与y =|x |为同一函数的是（ ）A ．yB ．y 2C ．yD ．y =,0,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩【答案】AD【分析】根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项. 【详解】y x =的定义域为R ，值域为[)0,∞+.A 选项中y x ==，定义域、值域、对应关系都与y x =相同，符合题意.B 选项中2y =的定义域为[)0,∞+，不符合.C 选项中y x =的值域为R ，不符合.D 选项中,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩定义域、值域、对应关系都与y x =相同，符合题意.. 故选：AD.10．下列条件中，为 “关于x 的不等式210mx mx -+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m << D ．16m -<<【答案】BC【分析】对m 讨论：0m =；0m >，Δ0<；0m <，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx -+>对R x ∀∈恒成立， 当0m =时，原不等式即为10>恒成立；当0m >时，不等式210mx mx -+>对R x ∀∈恒成立， 可得Δ0<，即240m m -<，解得：04m <<.当0m <时，21y mx mx =-+的图象开口向下，原不等式不恒成立， 综上：m 的取值范围为：[)0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx -+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有02m <<或14m <<.故选：BC.11．已知0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（ ）A ．22a b +的最小值为15B ．ab 的最大值为18C ．1a b +的最大值为43D ．11a b+的最小值为【答案】AB【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以22222221(12)541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当25b =时，22a b +有最小值15，故A 正确．对于B ：由0a >，0b >，12a b =+≥18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时等号成立，所以ab 的最大值是18，故B 正确；对于C ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以111121a b b b b -==+-+-，因为102b <<，所以1112b -<-<-， 所以1211b -<<--，所以1121b -<<-，即112a b <<+，故C 错误；对于D ：112221233a b a b b a a b a b a b +++=+=+++≥+=+当且仅当2b a a b =，即b =1a =时取等号，故D 错误； 故选：AB12．R x ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数.十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中错误的是（ ） A ．[]1,0x ∀∈-，[]1x =- B ．R x ∃∈，[]1x x ≥+C ．,x y ∀∈R ，[][][]x y x y +≤+D ．函数[]()R y x x x =-∈的值域为[)0,1【答案】AB【分析】结合[]x 的定义，对选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A ，[]01,0∈-，而[]001=≠-，故A 错误； 对于B ，因为[]1x x -<，所以[]1x x <+恒成立，故B 错误；对于C ，,x y ∀∈R ，[]01x x ≤-<，[]01y y ≤-<，所以[][]02x x y y ≤-+-<， 当[][]12x x y y ≤-+-<时，[][][]1x y x y ++=+，此时[][][]x y x y +<+； 当[][]01x x y y ≤-+-<时，[][][]x y x y +=+，此时[][][]x y x y +=+， 所以,x y ∀∈R ，[][][]x y x y +≤+，故C 正确；对于D ，根据定义可知，[]01x x ≤-<，所以函数[]()y x x x =-∈R 的值域为[)0,1，故D 正确. 故选：AB.三、填空题 13．若1()1ax f x x +=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】1a <-【分析】把函数()f x 解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数()g x 的和的形式，由函数()g x 在(1,)+∞为增函数得出10a +<，从而得到实数a 的取值范围． 【详解】解：函数()111+1()=111a x a ax a f x a x x x -+++==+---， 由复合函数的增减性可知，若1()1a g x x +=-在(1,)+∞为增函数， 10a ∴+<，1a <-，故答案为：1a <-．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()2f x x x =-+.当0x ≥时，求函数()f x 的解析式__________. 【答案】2()2f x x x =+【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =； 当0x >时，0x -<，则22()()2()2f x x x x x -=--+-=--，因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，则2()()2f x f x x x =--=+， 当0x =时，上式也满足(0)0f =，所以当0x ≥时，函数()f x 的解析式为2()2f x x x =+， 故答案为：2()2f x x x =+.15．已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______．【答案】9.【分析】将题目所给不等式分离常数m ，利用基本不等式求得m 的最大值.【详解】由212m a b a b +≥+得()212m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭恒成立，而()212225a b a b a b b a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭5549≥+=+=，故9m ≤，所以m 的最大值为9. 【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16．若()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =则实数a的取值范围是________． 【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【分析】原问题等价于g (x )的值域是f (x )值域的子集，据此即可求解﹒ 【详解】原问题等价于函数()g x 的值域是函数()f x 值域的子集． 在[]1,2-上，二次函数()f x 的值域是()()[]1,11,3f f ⎡⎤-=-⎣⎦，0,a >∴单调递增的一次函数()g x 的值域是()()[]1,22,22g g a a ⎡⎤-=-+⎣⎦，则[]2,22a a -+⊆[]1,3-， 则21a --且223a +，解得12a ． 故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．四、解答题17．已知集合{}2560A x x x =--≤，{}121,B x m x m m R =+≤≤-∈.（1）求集合RA ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）AR{16}x x x =<->或；（2）7(,2⎤-∞⎥⎦.【解析】（1）求出集合A 后可得RA .（2）由A B A ⋃=可得B A ⊆，就B =∅和B ≠∅分类讨论后可得实数m 的取值范围 【详解】（1）{}16A x x =-≤≤，AR{16}x x x =<->或.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆. 当=B ∅时，+1>21m m -，则<2m ； 当B ≠∅时，由题意得21121611m m m m -≥+⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩，解得722m ≤≤. 综上，实数m 的取值范围是7(,2⎤-∞⎥⎦.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式组，要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.18．已知函数()21mx nf x x +=+是定义域为(1,1)-的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (1)求,m n 的值，并用函数单调性的定义来判断函数()f x 的单调性; (2)解不等式()()210f x f x ++<.【答案】(1)1,0==m n ，()f x 在(1,1)-单调递增(2)11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数为奇函数得到()00f =，结合1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭解得解析式，再利用定义法证明函数单调性得到答案.（2）根据函数的奇偶性和单调性结合定义域得到1211x x -<+<-<，解得答案. 【详解】（1）函数()f x 为定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 022554n m n =⎧⎪⎪+∴⎨=⎪⎪⎩解得1,0==m n ， 在(1,1)-上任取12,x x ，且12x x <， 则()()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++12121211,0,10x x x x x x -<<<∴-<->，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <∴函数()f x 在(1,1)-单调递增.（2）()f x 为奇函数，()(21)0f x f x ++<，()(21)()f x f x f x ∴+<-=-.()f x 在(1,1)-单调递增，1211x x ∴-<+<-<，解得13x -<<-， ∴不等式的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A 企业春节期间加班追产提供[]()0,20x x ∈（万元）的专项补贴.A 企业在收到政府x （万元）补贴后，产量将增加到()2t x =+（万件）.同时A 企业生产t （万件）产品需要投入成本为7272t x t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（万元），并以每件406t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.(1)求A 企业春节期间加班追产所获收益()R x （万元）关于政府补贴x （万元）的函数关系式； (2)当政府的专项补贴为多少万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大？ 【答案】(1)()723822R x x x =--+，其中020x ≤≤ (2)当政府的专项补贴为4万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元【分析】（1）计算出销售金额、成本，结合题意可得出()R x 的函数关系式，以及该函数的定义域； （2）由()()7242222R x x x ⎡⎤=⎢⎥+⎣-+⎦+结合基本不等式可求得()R x 的最大值，利用等号成立的条件求出x 的值，即可得出结论.【详解】（1）解：由题意可知，销售金额为()()404066262402t x x t x ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭万元，政府补贴x 万元，成本为()7272727222t x x x t x ++=++++万元， 所以，()()()7272624072238222R x x x x x x x x =+++-+--=--++，其中020x ≤≤. （2）解：由（1）可知()()()72727238242224222222R x x x x x x x ⎡⎤=--=-+-=-++⎢⎥+++⎣⎦，020x ≤≤，其中()4272222x x +≥=++， 当且仅当()72222x x +=+，即4x =时取等号，所以()()7242224224182R x x x ⎡⎤=-++≤-=⎢⎥+⎣⎦， 所以当4x =时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为4万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元.20．设函数()24f x ax x b =++.（1）当2b =时，若对于[]1,2x ∈，有()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；第 11 页 共 11 页 （2）已知a b >，若()0f x ≥对于一切实数x 恒成立，并且存在0x R ∈，使得20040ax x b ++=成立，求22a b a b+-的最小值. 【答案】(1)5a 2≥-(2)【分析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为224a x x ≥--恒成立，设1t x=，则()224g t t t =--，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解. （2）由题意，根据二次函数的性质，求得4ab =，进而利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）据题意知，对于[]x 1,2∈，有2ax 4x 20++≥恒成立，即224x 224a x x x --≥=--恒成立，因此2max 24a x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭ ， 设11t ,t ,1x 2⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则，所以()()22g t 2t 4t 2t 12=--=-++， 函数()g t 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减的， ∴ ()max 15g t g 22⎛⎫==- ⎪⎝⎭，5a 2∴≥- （2）由()f x 0≥对于一切实数x 恒成立，可得a 0,Δ0>≤且，由存在0x R ∈，使得200ax 4x b 0++=成立可得Δ0≥，16-4ab 0,4ab ∴∆==∴=，()()2222a b 2ab a b 8a b a b a b a b -+-++==≥=---a b -=22a b a b+∴≥- 【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
广东省江门市台山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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20．已知关于 x 的不等式 ax2 a 1 x b 0 ．
(1)若不等式的解集是x |1 x 5 ，求 a b 的值;
(2)若 a 0 ， b 1，求此不等式的解集．
21．己知定义域为 R
的函数
f
(x)
2x a 2x 1
（a
为常数）是奇函数.
(1)求实数 a 的值，并用定义证明 f x 的单调性；
当年产量不足 80 千箱时， C(x) 1 x2 20x （万元）.每千箱产品的售价为 60 万元，该 3
厂生产的产品能全部售完.年产量为（ ）千箱时，该厂当年的利润最大?
A．80
B．90
C．95
D．100
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．若 a b ，则 a2 b2
B．若 a3 b3 ，则 a b
C．若 a 0,b 0 ，且 a b 6 ，则 ab 3
D．若
a
1
，则
a
1
1
a
1
10．若命题“ x R ， k 2 1 x2 4 1 k x 3 0 ”是假命题，则 k 的值可能为（ ）
A． 1
B．1
C．3
D．7
11．已知函数
f
x
x
2
ax
a x
,
x
1
7, x
1 是R
上的增函数，则
数为
．
15．已知函数 f (x) (m2 m 1)xm2 3 是幂函数，且在 x (0, ) 上递减，则实数
m
.
16．求函数 y x2 2 x 3 的单调递增区间
.
四、解答题
17．已知集合 A x 1 x 4， B x x2 x 6 0 ， C x |1 m x m 2
贵州省毕节市威宁民族中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)
威宁民族中学2024~2025学年度第一学期高三期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则A. B.C. D.2.已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某地最近10天每天的最高气温（单位：℃）分别为23，18，17，21，22，20，16，14，21，19，则这10天最高气温的第80百分位数是A.15 B.21 C.21.5 D.224.已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为A.1B.2C.3D.45.设，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.6.的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为A.-160B.-20C.20D.1607.在中，，，且，则的值为A.-14B.-16C.-18D.-208.已知函数若关于的不等式的解集为，则的取值范围为{}29A x x =<{}2,1,0,1,2,3,4B =--A B = {}1,0,1-{}2,1,0,1,2--{}2,1,0,1,2,3--{}2,1,0,1,2,3,4--z ()21i 24i z +=+i z 3π0.82a =0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭0.6log 0.7c =a b c a b c<<b a c<<b c a<<c a b<<()*2nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N ABC △4AB =2BC =BA CB AC CB ⋅=⋅ AB BC AB CA BC CA ⋅+⋅+⋅()()2e ,0,44,0,x ax x f x x a x a x ⎧-≥⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞aA. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
(完整版)高一数学第一学期期中考试试题及答案
A高一数学（必修1）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =A ．B ．C ．D ．{}4,3,2{}2{}3{}4,3,2,1,02.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤合到集合的函数关系的是M NA ．B ．C ．D ．3. 设，用二分法求方程内近似解的过程中()833-+=x x f x()2,10833∈=-+x x x在得，则方程的根落在区间()()()025.1,05.1,01<><f f f A. B. C. D. 不能确定(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)4. 二次函数的值域为])5,0[(4)(2∈-=x x x x f A. B. C. D.),4[+∞-]5,0[]5,4[-]0,4[-5. =+--3324log ln 01.0lg 2733e A .14 B .0C .1 D . 66. 在映射，，且，则中B A f →:},|),{(R y x y x B A ∈==),(),(:y x y x y x f +-→A 中的元素在集合B 中的像为)2,1(-A . B .C .D . )3,1(--)3,1()1,3()1,3(-7.三个数，，之间的大小关系为231.0=a 31.0log 2=b 31.02=c A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，()y f x=R0x≥2()2f x x x=-0x<函数的解析式为()f xA． B．()(2)f x x x=-+()(2)f x x x=-C． D．()(2)f x x x=--()(2)f x x x=+9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是xy a=log(0,1)ay x a a=->≠且A． B． C． D．10.设，则2log2log<<baA. B.10<<<ba10<<<abC . D.1>>ba1>>ab11.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值54)(2+-=xxxf],0[m范围是A. B.[2,4] C. [0,4] D.),2[+∞]4,2(12.若函数()f x为定义在R上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f0=，则不等式的解集为)(<xxfA．(2,0)(2,)-+∞B．(,2)(0,2)-∞-C．(,2)(2,)-∞-+∞D．)2,0()0,2(-高一数学（必修1）答题卷题 号一二三总分得 分一、选择题：（本大题小共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数，则的值为．⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x )]3([-f f 14.计算：．=⋅8log 3log 9415.二次函数在区间上是减少的，则实数k 的取值范围为 842--=x kx y ]20,5[．16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；||x y =2)(x y =②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；2)1(3-=x y 23x y =④若函数的定义域为，则函数的定义域为；)(x f ]2,0[)2(x f ]4,0[⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程()x f []b a ,()()0<⋅b f a f 在区间上至少有一实根；()0=x f []b a ,得分评卷人得分评卷人其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知全集，集合，，R U ={}1,4>-<=x x x A 或{}213≤-≤-=x x B （1）求、；B A )()(BC A C U U （2）若集合是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.{}1212+≤≤-=k x k x M 18. （本题满分12分）已知函数.1212)(+-=x x x f ⑴判断函数的奇偶性，并证明；)(x f ⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.)(x f 19. （本题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值2()21f x x ax a =-++-[]0,12a 20. （本题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当时，求函数的定义域；2=a )(x f （2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；a )(x f ]2,1[a 若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则得分评卷人增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．x (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)y x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出x y 最大值．22. （本题满分13分）设是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b ，当时，都有)(x f R ∈0≠+b a .0)()(>++ba b f a f （1）若，试比较与的大小关系；b a >)(a f )(b f （2）若对任意恒成立，求实数k 的取值范围.0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x ),0[+∞∈x 高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBCBDCAABBD二、填空题：13.14. 15. 16. ③⑤8143101,0()0,( -∞三、解答题：17. （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分，∴{}31≤<=x x B A ………4分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分（2）由题意：或， 112>-k 412-<+k ………10分解得：或. 1>k 25-<k ………12分18. （1）为奇函数.)(x f ………1分 的定义域为，,012≠+x∴)(x f R ………2分又 )(121221211212)(x f x f x x x x xx -=+--=+-=+-=--- 为奇函数.)(x f ∴………6分（2）1221)(+-=x x f 任取、，设，1x R x ∈221x x <)1221(1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x , 又，022********<-∴<∴<x x x x x x 或 12210,210x x +>+>．在其定义域R 上是增函数.)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴或)(x f ∴………12分19. 函数的对称轴为：，)(x f x a =当时，在上递减，，即； 0<a ()f x ]1,0[2)0(=∴f 1,21-=∴=-a a ………4分当时，在上递增，，即； 1>a ()f x ]1,0[2)1(=∴f 2=a ………8分当时，在递增，在上递减，，即，01a ≤≤()f x ],0[a ]1,[a 2)(=∴a f 212=+-a a 解得：与矛盾；综上：或 251±=a 01a ≤≤1a =-2=a ………12分20. （1）由题意：，，即，)23(log )(2x x f -=023>-∴x 23<x 所以函数的定义域为；)(x f 23,(-∞………4分（2）令，则在上恒正，，在ax u -=3ax u -=3]2,1[1,0≠>a a ax u -=∴3上单调递减，]2,1[，即023>⋅-∴a )23,1()1,0( ∈a ………7分又函数在递减，在上单调递减，，即)(x f ]2,1[ax u -=3 ]2,1[1>∴a )23,1(∈a ………9分又函数在的最大值为1，， )(x f ]2,1[1)1(=∴f 即，1)13(log )1(=⋅-=a f a 23=∴a ………11分与矛盾，不存在. 23=a )23,1(∈a a ∴………12分21. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ∴， ⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………7分 (2) ∵，⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,402041089247[(100,207],81)16[(40022∴ 当时，则，(元)020x <≤16x =max 32400y =………10分当时，则，(元)2040x <<472x =max 27225y =综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. 16x =………13分22. （1）因为，所以，由题意得：b a >0>-b a ，所以，又是定义在R 上的奇函数，0)()(>--+ba b f a f 0)()(>-+b f a f )(x f ，即.)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f )()(b f a f >………6分（2）由（1）知为R 上的单调递增函数，)(x f ………7分对任意恒成立，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x ),0[+∞∈x ，即，)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-………9分，对任意恒成立，x x x k 92329⋅->⋅-∴x x k 3293⋅-⋅<∴),0[+∞∈x 即k 小于函数的最小值. ),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx………11分令，则，xt 3=),1[+∞∈t 13131(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x .1<∴k (13)。
2022-2023学年安徽省淮北市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
当 时， 且 单调递减，故在定义域内 不是减函数，A错误；
若函数 的值域为 ，当 时， ，
由于 可取遍所有的正数，故函数值域为 ，符合题意；
当 时， 需满足 ，解得 ，
综上可得实数 的取值范围是 ，B正确；
函数 为幂函数，则 ，
解得 或 ，
当 时， 在 上为减函数，当 时， 在 上为增函数，
【详解】解：函数 是定义在R上的偶函数，所以 ，又当 时
所以当 时， ，故D错误；
当 时， ，所以 在 单调递增， 单调单调递减，所以 ，由于偶函数关于 轴对称，所以 在 单调递增， 单调单调递减，所以 ， 的最大值为1，故A正确，B正确；
当 时，， ，解得 ，当 时， ，解得 ，所以 的解集为 ，故C正确.
故 .
故选：A
【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.
6.“ ”是“ ”的
A 充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】若 ，当 时，有 ，必要性不成立，
若 时，则 ，充分性成立，
故“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为 ，其中O表示鱼的耗氧量的单位数若一条鱼的游速是 ，则这条鱼的耗氧量是（）个单位.
A.2400B.2700C.6400D.8100
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入函数解析式，利用指数式与对数式的互化即可求解.
对于B，函数 在 上是减函数，故B不符题意；
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
量 L ，其中 k 表示记忆率.心理学家测定某学生在10min 内能够记忆 50 个单词，则该学
生在 30m50
B．128
C．122
D．61
7．已知函数 f x 的定义域为 R ，满足 f x 1 f 1 x ，当 x1, x2 1, ，且 x1 x2
17．已知幂函数 f x 2m2 m 2 xm1 在定义域内单调递增．
(1)求 f x 的解析式；
(2)求关于 x 的不等式 f x 1 f x2 2x 3 的解集．
18．设 a
R
，函数
f
x
2x 2x
a a
（
a
0 ）．
(1)若函数 y f x 是奇函数，求 a 的值；
(2)已知 f1 x 3x ， f2 x 9x ， F x 为 f1 x ， f2 x 的亲子函数，亲子指标为
2m
2,
m
，是否存在实数
m，使函数
F
x
在
x
0,
log
3
15 4
上的最小值为
5
，若存
在，求实数 m 的值，若不存在，说明理由．
试卷第 4页，共 4页
21．已知二次函数 f x x2 2ax 2 ．
(1)若 x 0,2 ，使等式 f 2x 0 成立，求实数 a 的取值范围．
(2)解关于 x 的不等式 a 1 x2 x f x （其中 a R ）．
22．对于函数 f1 x ， f2 x ，如果存在一对实数 a，b，使得 f x af1 x bf 2 x ，那
log2
32
4
log2
3
4
2
log2
1 3
D．
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(一)
（） A．{5, 7}
B．{2, 4}
C．{1, 3, 5, 6, 7}
D．{1, 3, 4, 6}
2．“ x R, x2 ax 1 0 成立”是“ a 2 ”的
A．充分必要条件 C．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数
f
x
3 x
x
2
(
x
x
a)
a ，若函数
A． xt yt
B． xt2 yt2
C． 0 1 1 xy
D． x2 y2
10．已知集合 A x x 1 0， B x x 1 0 ， C 0,1, 2,3，则（ ）
A． A B
B． C A
C． B I C
D． A U B R
11．已知 a,b 为正实数，且 ab 2a b 16 ，则（ ）
8．已知函数
f x
xk x
x 4 x 4
，若对任意的
x1
，
x
2
，
x3
0,
，都有
f x1 f x2 f x3 0 成立，则实数 k 的取值范围为（）
试卷第 1 页，共 3 页
A．
5 2
,
2
B．2, 4
C．
3 2
,
6
D． 1, 8
二、多选题 9．给出下列四个条件：其中能成为 x y 的充分条件的是（ ）
知函数 f (x) ax2 (b 2)x 4 的两个不动点分别是-2 和 1.
(1)求 a,b 的值及 f (x) 的表达式；
(2)当函数 f (x) 的定义域是[t,t 1] 时，求函数 f (x) 的最大值 g(t) .
高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一
高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合M={-1，0，1，2} N={x|x(x-1)=0},则M ∩N 等于（ ）A 、{-1，0，1，2}B 、{0,1,2}C 、{-1，0，1}D 、{0，1}2、函数())13lg(2|2|12++-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A 、),31(+∞-B 、(]1,0)0,31(⋃-C 、)31,31(- D 、⎥⎦⎤⎝⎛-1,31 3、若x ∈{1,2,x 2}，则由x 的所有取值组成的集合的子集个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、若5log log 3=⋅ab a ，则b=（ ）A 、a3B 、a 5C 、35D 、535、已知3.11.03.022.0,2,log ===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、a ＜c ＜bD 、b ＜c ＜a 6、若定义在区间（-1，0）的函数())1(2log +=x ax f 满足f(x)＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、（0，21） B 、（0，21] C 、（21，＋∞） D 、（0，＋∞） 7、若函数()842--=kx x x f 在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A 、（-∞，40]B 、[40，64]C 、（-∞，40]∪[64,＋∞)D 、[64,＋∞)8、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-=121122x ＞x x x xx f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值为（ ） A 、1615 B 、1627- C 、98 D 、189、已知函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f(x)=x 2+x-1，则x ＜0时，f(x)=（ ）A 、-x 2+x-1 B 、-x 2+x+1 C 、x 2-x+1 D 、-x 2-x-110、偶函数f(x)在(-∞,－1]上是增函数，则下列关系中，成立的是（ ）A 、)2()1()23(＜f ＜f f -- B 、)2()23()1(＜f ＜f f --C 、)23()1()2(--＜f ＜f f D 、)1()23()2(--＜f ＜f f11、设f(x)=3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（ ）A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 12、要使m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤－1B 、m ＜－1C 、m ≤－2D 、m ≥－2 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13、已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是14、函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上是减函数，则实数m 的值为 。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)
深圳市高级中学2024－2025学年第一学期期中考试高一数学试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若（且），则（ ）A. B. C. D.2．命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3．设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（ ）B.5C.D.255．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.6．设函数．若，则实数a 的值为（ ）A.4 B.2C. D.7．已知函数，且对任意实数t ，都有，则（ ）A. B. C. D.8．函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（ ）2024m n =0m >1m ≠log 2024m n =log 2024n m =2024log m n =2024log n m=2x ∀>226x +>2x ∃≥226x +>2x ∃≤226x +≤2x ∃≤226x +>2x ∃>226x +≤x ∈R 03x <<11x -<=()f x []1,3()g x =(]1,2(]1,5[]1,2[]1,5()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩()()1f a f a =+1412()2f x x bx c =++()()22f t f t +=-()()()214f f f <<()()()124f f f <<()()()241f f f <<()()()421f f f <<()f x ()10x f x ⋅->A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与11．已知函数．设命题p ：“关于x 的不等式解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（ ）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知函数的单调增区间为________．14．已知a ，b 为正实数，则的最小值为________．四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）15．（13分）已知集合，．（1）若，求；()(),22,-∞-+∞ ()()(),10,13,-∞-+∞ ()()0,12,+∞ ()()(),20,12,-∞-+∞ a b >1a b>a b >c d >a d b c ->-a b >11a b <22ac bc >a b>()f x x =()g x =()f x x =()g x =()1f x x =-()211x g x x -=+()0f x x =()01g t t =()2224f x x ax a =-+-()()0ff x <4a ≤-5a ≤-6a ≤-7a ≤-()n f x mx k =+11,164⎛⎫⎪⎝⎭23m n k -+=()f x =()f x 2a b a b a b+++{}23180A x x x =--≤{}()232B x m x m m =-≤≤+∈R 0m =A B R ð（2）若，求实数m 的取值范围．16．（15分）已知是定义在上的奇函数．（1）求；（2）求函数在上的值域．17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P 满足，则当t 为何值时，需要提供免费面包的数量最少？18．（17分）已知函数．（1）若对，都有，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．（1）求，；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式：．B A =∅R ð()130,03x x a f a b b+-=>>+∥R ()f x ()()()3191x x g x f x =⋅++-[]0,1x ∈024t <≤t ∈N 1624t ≤≤016t <<()16t t -()f t ()f t ()3000400f t P t-=+()()()21f x ax a x a =++∈R x ∀∈R ()1f x ≤()1f x <-()f x ()0,+∞x ∀0y >()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭1x >()1f x >()22f =()1f ()4f ()f x ()()245f x f x ++-<。
山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
A． 1, 3, 5
B． 1, 3, 5, 7
C．2, 4
D．
2．设 p： ABC 是等腰三角形，q： ABC 是等边三角形，则 p 是 q 的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．关于
x
的不等式
3x 4 x 1
2
的解集为（
）
A． , 2
B． 2,
C． 0,1
D． 1, 2
C． f x 的值域为 , 1 1,
D．当
xI
且
x
0 时，
f
x
f
1 x
0
12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重 10g，次品每个重 9g，正品次品分别
装袋，每袋装 50 个产品.现有 10 袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次
品，质检员设计了如下方法：将 10 袋产品从 1~10 编号，从第 i 袋中取出 i 个产品
i 1, 2,,10 （如：从第 1 袋取出 1 个产品），并将取出的所．有．产．品．一起用秤称出其重
量为 wg.设次品袋的编号为 n，则下列选项正确的是（ ）
试卷第 2页，共 4页
A．w 是 n 的函数 B． n 2 时， w 551 C．w 的最小值为 540 D． w 549 时，第 1 袋为次品袋
三、填空题
13．计算： 4
32
4
8 27
2 3
3
1 2 3 3
.
14．已知函数 f x ax5 bx3 cx 1abc 0 ，则 f 1 f 1
.
15．已知二次函数 f x ax2 bx c a 0 满足 x R ， f x f 3 ，则函数 f x 的
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甘肃省兰州市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（无答案）
一、单选题（每小题5分，共60分，将答案填在后面的答题卡里）
1．集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是 （ ） A.{x ｜x 是不大于9的非负奇数} B.{x ｜1≤x ≤9} C.{x ｜x ≤9，x ∈N } D. {x ｜0≤x ≤9} 2．下列关系中，正确的个数为（ ）
①2
1
∈R ；②2∉ Q ；③|－3|∈N + ；④|－3|∈Q ； A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.给出下列各式：0⊆{0}；=φ{0}；{1，2}⊆{1，3，5}；{x|x 2
-1=0}⊆{1，-1}；
{1，2} {-1，1,2,3}，其中错误的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是 （ ）
A.
2
)(,)(x x g x x f =
=； B.
22)()(,)(x x g x x f ==
C.1)(,1
1
)(2
+=--=
x x g x x x f ; D.x
x x g x x f 2
)(,)(=
=
5.在区间()0,+∞上单调递增的函数是 （ ） A ．21y x =-+
B ．0.1x y =
C ． 22y x x =-
D ．1y x
=
6． 函数2
()6,[2,0]f x x x x =+∈-的值域是 （ ） A. (),-∞+∞
B. [)9,-+∞
C ．[]
8,0-
D ．[]
9,0-
7．如果指数式2
(0N a a =>且1)a ≠，则其对应的对数式是 （ ） A ．2log N a =
B ．2log a N =
C ．log 2N a =
D ．log 2a N =
8．函数3
()5f x x x =+是 （ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数 9．下列函数是指数函数的是 （ ） A. x
y π=
B. 2
y x =
C. 2x
y =- D. 12x
y =
10.y=a x
(01a <<)的图象是
（ ）
11．若0>a ，则用根式形式表示5
3-
a
,用分数指数幂表示5
6b a 分别为 和 . ( )
⊂
≠
A.
2
53
3
5
,1
b a a
B.
5
2313
5
,1
b a a
C.
25
3
5
3
,1
b a a
D.
5
2315
3
,1
b b a
12.已知2 1.50.30.3;0.3;2a b c ===，则 （ ） A. b>c>a B.b>a>c C.c>b>a
D.a>b>c
选择题答题卡
二、填空题（每小题5分，共20分） 13. = ；②= .
14．已知1
22(1)
()(1)
x x f x x
x -⎧≤⎪
=⎨⎪>⎩，则满足(1)f -= ；(9)f = .
15. 函数3
2x y a
-=+(其中0a >，且1a ≠)的图象一定经过定点 .
16. 已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则)(x f 的解析式
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<=>=0
,0,0,)(x x x x f
三、大题（共6个题，总共70分）
17. 若{}{}
2
1,4,,1,A x B x ==且A ∩B=B ，求x 的值
18.（1）已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}, A ={2，4，5，7},B={3，4，5}, 求：①A∩B；②A∪B；③u A ；④u B ；
(2) 已知全集U R =，(1)设A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1或x>2}， 求：①A∩B；②A∪B；③u A ；④u B ；
19.计算: (1)()
0.75
22
3
10.25816--⎛⎫+- ⎪
⎝⎭
；
(2)3
213
2
181004--⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭
；
20.已知函数(]6,1,762∈+-=x x x y
（1）作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间；（3）求函数的最大值、最小值，并求出值域。
21.求下列函数的单调区间. （1）2y x =-+；
（2）1
y x
=； （3）22y x x =-；
（4）()
22322
+⋅-=x x y
22.(1)已知指数函数()x f 的图象经过点(3,27),求()x f 的解析式.
(2) 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，若a a f 求,3)(=.。