【Ks5u首发】天津市新人教版数学2013届高三二轮专题复习测试：六《统计与概率》 Word版含答案
【解析版】天津市南开区2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
2013年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）（2013•南开区二模）若复数是纯虚数，其中a是实数，则|z|=（）B根据复数=解：复数==i，3．（5分）（2013•南开区二模）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）B．解：由，解得×）﹣×，4．（5分）（2013•南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）5．（5分）（2013•南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）B．半径为V=××××π×=6．（5分）（2013•南开区二模）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（）本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件利用基本不等式求出解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图∴（（1+4++×7．（5分）（2013•南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）B．=，又．=8．（5分）（2013•南开区二模）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的与x轴交点的的图象，=二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（5分）（2013•南开区二模）已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B=（﹣3，a），若A∩B=A，则实数a的取值集合是（2，+∞）．10．（5分）（2013•南开区二模）等比数列{a n}的公比为q（q≠0），其前项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=﹣．=+=，故答案为﹣．11．（5分）（2013•南开区二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于．S=acsinB=S=b=acsinB=×ah=故答案为：12．（5分）（2013•南开区二模）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线C l、C2有公共点，则实数a的取值范围．解：曲线（曲线（∴≤﹣2+故答案为：13．（5分）（2013•南开区二模）如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则=．BE=CE=BC∴故答案为．14．（5分）（2013•南开区二模）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则λ=﹣．解：由题意，=+∵=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）（2013•南开区二模）设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．）当）的最大值与最小值的和为，）的单调递减区间是．）∵，∴．∴时，原函数的最大值与最小值的和=16．（13分）（2013•南开区二模）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．（1）当甲同学选择方案1时．①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．，不中为事件，不中为事件BB）（，不中为事件，不中为事件BBBB（）（）（B）（（（）））17．（13分）（2013•南开区二模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB 是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．（Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M﹣BD﹣C的大小为60°，求的值．，，，，的法向量）设，M=，的法向量为，，得，又平面的法向量．∴，∴所以，此时=．18．（13分）（2013•南开区二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对一切正整数n成立．（1）证明：数列{3+a n}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和为B n；（3）数列{a n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．===+19．（14分）（2013•南开区二模）已知椭圆的离心率为．（I）若原点到直线x+y﹣b=0的距离为，求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．．由此可知椭圆的方程为．：所以．与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等成立．同上经可知）∵，∴∵，∴∵，∴解得椭圆的方程为．）∵，∴易知右焦点③与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等成立．有：3b20．（14分）（2013•南开区二模）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．，的单调性，结合单调性及在=∴，且内，内有两个不等实根的充要条件是：．，．，得．∴得，∴，即，（。
天津市2013届最新高三数学精选分类汇编9 二项式定理、统计与概率 文
最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编9：二项式定理、统计与概率一、选择题1 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）若(3n x的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有 （ ）A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项 2 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 （ ）A ．17B ．27C ．37D ．473 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A ．65.5万元 B ．66.2万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 二、填空题 4 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。
5 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为6 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）已知某校有学生100人，其中男生60人，女生40人，为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽7 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg 的高三男生人数为.三、解答题 8 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生． (I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数； (Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组， (i)列出所有可能的分组结果：( ii)求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率． 9 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。
2013年高考数学(理)二轮复习 专题六 详解答案 阶段一 第三节 统计与统计案例 安徽、陕西、江西详解答案
返回
甲的成绩的中位数为 6， 乙的成绩的中位数为 5， B 不正确．2 故 s甲 1 1 2 2 2 2 2 ＝5[(4－6) ＋(5－6) ＋(6－6) ＋(7－6) ＋(8－6) ]＝5×10＝2， 1 1 2 2 2 2 2 s 乙 ＝ 5 [(5－6) ＋(5－6) ＋(5－6) ＋(6－6) ＋(9－6) ]＝ 5 ×12＝
答案：C
返回
例 2：思路点拨：由条形统计图得到相关数据，然后利用平均数、 中位数、方差、极差的概念求解．
解析：由条形统计图知： 甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9， 4＋5＋6＋7＋8 5＋5＋5＋6＋9 所以 x 甲＝ ＝6，x 乙＝ ＝6.所以 x 甲＝ 5 5 x 乙．故 A 不正确；
答案：185
返回
－ －
10．解：(1)依题意可知第二组第一位学生的编号为 004. (2)a，b，c，d，e 的值分别为 13,4,0.30,0.08,1. 频率分布直方图如下： (3)被抽到的学生中获二等奖的人数约 11 为 9＋2＝11，占样本的比例是50＝0.22， 即获二等奖的概率为 22%，所以参赛 学生中获二等奖的人数估依题意，随机变量 X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这 5 一时间段以看书为休闲方式的概率为 P＝6. 根据题意可得
5 X～B3，6， 6 6
所以
k 1 3－k 5 k P(X＝k)＝C3 ，k＝0,1,2,3.
解：(1)列联表如表所示：
甲班 乙班 合计
优秀 10 20 30
非优秀 45 30 75
总计 55 50 105
返回
(2)根据列联表中的数据，得到 105×10×30－20×452 K2(χ2)＝ ≈6.109>3.841， 55×50×30×75 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”． (3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的 骰子，出现的点数为(x，y)．所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，„， (6,6)，共 36 个．事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)， 8 2 (4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共 8 个，故 P(A)＝36＝9.
高考数学理二轮专题复习课件专题六概率与统计第二讲概率【精选】
专题六 概率与统计
强 化 训 练 2 (2013·成 都 市 诊 断 性 检 测 ) 已 知 集 合 {(x ，
2x＋y－4≤0 y)|x＋y≥0 }表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一
x－y≥0
点 P(x，y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概率为( A )
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等， 出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 16 种． (1)事件“m 不小于 6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3， 3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 8 个基本事件，所以 P(m≥6)＝186＝12.
3π A. 32
3π B. 16
π
π
C.32
D.16
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解析】 作出不等式组
2x＋y－4≤0 x＋y≥0 表示的平面区域，如图三角形 x－y≥0
ABO，且有
A(43，
43)，B(4，－4)，所以 S△ABO＝12×4 3 2×4 2＝136，点 P 的坐
标满足不等式 x2＋y2≤2 的面积 S 扇形＝14×π ( 2)2＝π2 ，
3．(2013·高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道 乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】(1)将 4 道甲类题依次编号为 1，2，3，4；2 道乙类 题依次编号为 5，6.任取 2 道题，基本事件为：{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2， 6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“都 是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共 6 个，所以 P(A) ＝165＝25. (2)基本事件同(1)，用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}， {3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共 8 个，所以 P(B)＝185.
2013年高考数学理科新课标版二轮复习专题突破课件6.3统计、统计案例
i＝1
i＝1
^
^
a＝ y －b x
5．独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为{x1，x2}
和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
若设 n＝a＋b＋c＋d， 则 K2(χ2)＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
(求：s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]，其中 x 为 数据 x1，x2，…，xn 的平均数)
【解】 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃厨圾余”垃箱圾里总厨量余垃圾量＝400＋410000＋100＝23.
(2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃 圾投放正确．
答案：D
5．(2012·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数 之比为 3 ：3 ：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年 级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ________名学生．
解析：从高二年级中抽取学生比例为130，所以应从高二 年级抽取学生人数为 50×130＝15.
【解析】 x ＝15(2＋3＋4＋5＋6)＝4， y ＝15(2.2＋3.8＋ 5.5＋6.5＋7.0)＝5.因为线性回归直线必过中心点( x ， y )，代
做问卷 B 的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
解析：由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人．设 每组选出的人的号码为 30k＋9(k＝0,1，…，31)，由 451≤30k ＋9≤750，
2013高考数学(人教版)高三二轮加强版练习综合卷4 Word版含答案]
![2013高考数学(人教版)高三二轮加强版练习综合卷4 Word版含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/79754aca2cc58bd63186bd29.png)
高三二轮加强版练习综合卷（四）一、选择题1．已知i（A ）－1 （B）1 （C ）i （D ）－i2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．532所示，则函数表达式为（ ）A B CD4．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是（ ） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．01405．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ）A B C D 6．在1022)1)(1(x x x +-+展开式中4x 的系数为 （ ）A ．55B ．35C ．45D ．507．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）高考资源网（ ），您身边的高考专家A． BC ． D8．如图所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x 的值的集合为A．{3} B ．{2，3} C ．9．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则y x z 2-=的最大值是（ ）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）2 （B ）10．如图S 为正三角形ABC 所在平面外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与AB 所成角为 ( )A ．60ºB ．90ºC ．45ºD ．30º11．，）的右焦点与抛物线的焦点相同，8π+12π+0m >0n >28y x =（）A. B. C.D.12．若存在过点的直线与曲线都相切，则等于( )A．．或二、填空题13___________．14．在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)C，1作直线与抛物线22x y=相交于A B，两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则ANB△面积的最小值为．15①②的最大值是2；③函数)(xfy=有两个零点；R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）16．F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．三、解答题17．（本小题满分12分）(1,0)3y x=a 1-1-7()f x()f x高考资源网（ ），您身边的高考专家的最小正周期为．（Ⅰ）求；时，求函数的值域． 18．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）π()f x )(x f RBC RBC 2==BC RB A D RB RC RAD AD PAD PA AB PB PC BC PB P CD A --ABCPDR（22{}n n c c n +的前项和为n T ，是否存在正整整m ，使得对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：22．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ． （Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围； （Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：值．23．选修4-1：几何证明选讲（10分）如图ABC ∆内接于圆O ，AC AB =，直线MN 切圆O 于点C ，弦BD AC MN BD 与,//相交于点E 。
【解析版】天津市和平区2013届高三第二次质量调查数学(文)试题
2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•和平区二模）若i是虚数单位，则复数等于（）．把复数解：复数=2．（5分）（2013•和平区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果S的值为（）B的余弦值的和，+cos++cos，cos+cos+cos++coscos+cos+cos）+cos﹣3．（5分）（2013•和平区二模）已知条件p：x＜1，条件，q：＜1，则p是q的（）＜4．（5分）（2013•和平区二模）函数在区间（2，3）内的零点个数是（）解：∵5．（5分）（2013•和平区二模）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜π）的部分图象如图所示，则它的解析式为（）B．DA=T=﹣，×=，y=﹣6．（5分）（2013•和平区二模）设函数则满足|f（x）|＜2的x的取值范|==|＜，解可得7．（5分）（2013•和平区二模）如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为（）B，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出解：由题意，==+根据平面向量基本定理，可得，∴∴8．（5分）（2013•和平区二模）若直线x+y﹣m=0与曲线有公共点，则m所的取值范B．解：曲线y=，或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷上9．（5分）（2013•和平区二模）设集合M={x∈R||x﹣1|≤4}，则M∩N*为{1，2，3，4，5}．10．（5分）（2013•和平区二模）设变量满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是12．解：作出不等式组表示的平面区域，）11．（5分）（2013•和平区二模）己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是cm3．V==故答案为．12．（5分）（2013•和平区二模）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．分别为双曲线±±．±）的方程为：12y+2d=．故答案为：．13．（5分）（2013•和平区二模）如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为．，xx x AG=x GF=，得（，可得CB=，得BD=x CG=CB=xx，即xx x=x，即的长为故答案为：14．（5分）（2013•和平区二模）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1）．且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4个．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（13分）（2013•和平区二模）在△ABC中，．（I）求cos C；（II）设，求AC和AB．）根据=AC==2）∵=cosAcosB=××；）根据正弦定理，得AC==2×××16．（13分）（2013•和平区二模）某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛活动，其中每个人被选中的可能性均相等．（I）列出所有可能的选取结果；（II）求被选中的4名同学恰有2名文科生的概率；（Ⅲ）求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率．∵﹣17．（13分）（2013•和平区二模）如图，正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，，点D为A1C1的中点．（I）求证：BC1∥平面AB1D；（II）求证：A1C⊥平面AB1D；（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．又∵==，OD=，A B=，18．（13分）（2013•和平区二模）设S n为正项数列{a n}的前n项和，且．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，且数列{b n}的前n项和T n，证明：．）解：∵∴（两式相减可得（∵）证明：∵＞＞，且∴=+=2+=2+2（））（2n+∴．19．（14分）（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax．（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．==）上恒成立，即+2x∴+2x时，，当且仅当x=]时，或＜）和（，（﹣=∵20．（14分）（2013•和平区二模）已知点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=．三角形ABC的面积为，动直线l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．（I）求椭圆的方程；（II）若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求λ的取值范围；（III）在（II）的条件下，当时，求△MNO面积．e=，∴椭圆的方程为；∵，∴，∴d==时，由∴．。
天津市新华中学2013届高三下学期模拟统练数学理试卷
数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P +=)()()(B P A P AB P =棱柱的体积公式Sh V =， 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱柱的底面积。
其中S 表示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 表示棱锥的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知iz +-=12，则2z ＝ A. 2B. i 2C. i 2-D. i 22+2. 函数)(x f 的图象在],[b a 上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“[ab])(在x f 上有零点”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3. 运行如图所示程序框图后，输出的结果为A. －2B. 0C. 4D. 104. 在5)(x x-的二项展开式中，x 的系数为 A. 80B. －80C. 40D. －405. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则710S S -的值是 A. 24B. 36C. 48D. 726. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，bc a c b 3222=-+，b c 2)31(=+，则角C 的大小为A.6πB.4πC.3πD.2π7. 如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线l 于点C ，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则p 的值为A.23B. 3C.29 D. 98. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-<≤=4,5341441|,log |)(22x x x x x x f ，若方程0)(=+k x f 有三个不同的解m 、n 、p ，且p n m <<，则p mn +的取值范围是A. （0，2）B. （5，11）C. ))12(6,9(4+D. )11,722(+第Ⅱ卷本卷共12小题，共110分。
2013版高考数学二轮复习专题训练：统计与概率
高考数学精品资料2013版高考数学二轮复习专题训练：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是( )A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ． 3件都是次品D ．至少有1件是正品【答案】D2．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中至多8环的概率是( ) A ．0.48 B ．0.52C ．0.71D ．0.29【答案】A3．随机变量X 服从二项分布X ～()p n B,，且,200,300==DX EX 则p 等于( )A ．32 B ．31 C ． 1D ． 0【答案】B4．随机变量ξ的分布列()()1+==k k P k P ξ（=k 1，2，3，4），其中P 为常数，则=⎪⎭⎫⎝⎛<<2521ξP ( )A ．23B ．34C ．45D ．56【答案】D5．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品【答案】D6．若η~B(2, p)，且49D η=，则(01)P η≤≤=( ) A ．59B ． 49C ．5499或D ．5899或 【答案】D7．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A ． 4 B ． 5 C ．6 D ．7【答案】C8．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 2【答案】B9．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
天津市高三数学单元测试题14《统计案例》新人教版
天津新人教版数学2013 高三单元测试 16《统计事例》（时间： 60 分钟满分 100 分）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．以下属于有关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与积蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价钱2.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都同样且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只其实不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )3 2 7 7A. 10B. 9C. 8D. 93．以下图，图中有 5 组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性有关性最大（）Ａ． E Ｂ． C Ｃ． D Ｄ． A4．为检查抽烟能否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地检查了9965 人，得到如下结果不患肺病患肺病共计（单位：人）不抽烟7775 42 7817抽烟2099 49 2148共计9874 91 9965依据表中数据，你认为抽烟与患肺癌有关的掌握有（）Ａ． 90%Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%5．检查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性其他关系，获得下边的数据表：夜晚白日共计男婴24 31 55女婴8 26你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为34共计32 57（）89Ａ． 80% Ｂ． 90% Ｃ． 95% Ｄ． 99%- 1 -6．已知有线性有关关系的两个变量成立的回归直线方程为$bx ，方程中的回归系数b y a（）Ａ．能够小于 0 Ｂ．只好大于 0 Ｃ．能够为 0 Ｄ．只好小于 07．每一吨铸铁成本y c ( 元 ) 与铸件废品率x%成立的回归方程y c 56 8x ，以下说法正确的选项是（）Ａ．废品率每增添1%，成本每吨增添64 元Ｂ．废品率每增添1%，成本每吨增添8%Ｃ．废品率每增添1%，成本每吨增添8 元Ｄ．假如废品率增添1%，则每吨成本为56 元8．以下说法中正确的有：①若r 0 ，则 x 增大时， y 也相应增大；②若r 0 ，则 x 增大时，y 也相应增大；③若r 1，或 r 1 ，则 x 与 y 的关系完整对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，获得一个卖出的热饮杯数与当日气温的对照表：摄氏5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 温度热饮156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数假如某天气温是 2℃，则这日卖出的热饮杯数约为（）Ａ． 100 Ｂ． 143 Ｃ． 200 Ｄ． 24310．甲、乙两个班级进行一门考试，依据学生考试成绩优异和不优异统计成绩后，获得以下列联表：优异不优异共计甲班10 35 45乙班7 38 45共计17 73 90利用独立性查验预计，你认为推测“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）- 2 -Ａ． 0.3 ～ 0.4Ｂ．0.4～0.5Ｃ．0.5～0.6Ｄ．0.6～0.7二、填空题（每题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上）11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据以下：采煤量289298316322327329329331350（千吨）单位成本43.542.942.139.639.138.538.038.037.0 （元）则 Y 对 x 的回归系数．$12．对于回归直线方程 y 4.75x257 ，当 x 28时， y 的预计值为．13．在某医院，由于患心脏病而住院的665 名男性病人中，有 214 人秃头；而此外 772 名不 =是由于患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃头，则 2 ．314．设 A、 B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件1B 发生的概率为2，则事件 A 发生的概率为 ________________ ．三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分， 16 题 11 分， 17 题 12 分，共 24 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）1 1 1，乙、丙去北京旅行的概率分别为4，5. 假定三人的15. 国庆节放假，甲去北京旅行的概率为3行动互相之间没有影响，求这段时间内起码有 1 人去北京旅行的概率16．某教育机构为了研究人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了 392 名成年人进行检查，所得数据以下表所示：踊跃支持教育改革不太同意教育改革共计- 3 -大学专科以上学历39 157 196大学专科以放学历29 167 196共计68 324 392对于教育机构的研究项目，依据上述数据能得出什么结论．17． 1907 年一项对于16 艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192 吨到 3246 吨，海员的人数从 5 人到 32 人，海员的人数对于船的吨位的回归剖析获得以下结果：海员人数=9． 1+0． 006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差 1000 吨，海员均匀人数相差多少？（2）对于最小的船预计的海员数为多少？对于最大的船预计的海员数是多少？18．假定一个人从出生到死亡，在每个诞辰都丈量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增添数占有时能够用线性回回来剖析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年纪／周3456789岁身高／ cm90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年纪／周10111213141516岁身高／ cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 （ 1）作出这些数据的散点图；（ 2）求出这些数据的回归方程；（ 3）对于这个例子，你怎样解说回归系数的含义？（ 4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增添数，并计算他从3~16 岁身高的年均增添数．- 4 -（ 5）解说一下回归系数与每年均匀增添的身高之间的联系．统计事例检测题答案一、选择题 1-5 BDACB 6-10 ACCBB二、填空题0.1229390 13. 16.373 14.3 11.12.解答题51 1115. 解：因甲、乙、丙去北京旅行的概率分别为3，4，5.所以，他们不去北京旅行的概率分别为 2， 3， 4，所以，起码有 1 人去北京旅行的概率为P ＝ 1－ 2× 3×4＝ 3 .3 4 53 4 5 516. 解： K 2392 (39167 157 29)2 1.78 ．196 196 68 324由于 1.78 2.706，所以我们没有原因说人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教 育改革态度有关．17.解：由题意知： （ 1）海员均匀人数之差=0.006 ×吨位之差 =0.006 × 1000=6， ∴海员均匀相差6 人；（ 2）最小的船预计的海员数为： 9.1+0.006 ×192=9.1+1.152=10.252 ≈ 10（人）．最大的船预计的海员数为： 9.1+0.006 × 3246=9.1+19.476=28.576 ≈ 28（人）． 18. 解：（ 1）数据的散点图以下：（ 2）用 y 表示身高， x 表示年纪，则数据的回归方程为y=6． 317x+71． 984； （ 3）在该例中，回归系数6． 317 表示该人在一年中增添的高度； （ 4 ）每年身高的增添数略．3~16 岁身高的年均增添数约为6．323cm ； （ 5）回归系数与每年均匀增添的身高之间近似相等．- 5 -。
【天津市2013届高三数学总复习之综合专题：概率论与数理统计(理)(学生版)
概率论与数理统计（理）考查内容：本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、二项分布、随机事件、 互斥事件、相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和数学期 望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
1、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。
若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率。
2、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
某人一次种植了n 株沙柳。
各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为P ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E ξ为3，标准差σξ为26。
（1）求P n ,的值，并写出ξ的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。
3、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到D C B A ,,,四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
4、一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。
（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。
5、在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（2）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
6、某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。
【解析版】天津市南开区2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
2013年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）（2013•南开区二模）若复数是纯虚数，其中a是实数，则|z|=（）．．根据复数=解：复数==i，3．（5分）（2013•南开区二模）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）．．D解：由，解得×）﹣×，4．（5分）（2013•南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）5．（5分）（2013•南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）．．D半径为V=××××π×=6．（5分）（2013•南开区二模）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（）本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件利用基本不等式求出解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图∴（（1+4++×7．（5分）（2013•南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）．．=，又．=8．（5分）（2013•南开区二模）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的与x轴交点的的图象，=二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（5分）（2013•南开区二模）已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B=（﹣3，a），若A∩B=A，则实数a的取值集合是（2，+∞）．10．（5分）（2013•南开区二模）等比数列{a n}的公比为q（q≠0），其前项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=﹣．=+=，故答案为﹣．11．（5分）（2013•南开区二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于．acsinB=S=b=acsinB=×ah=故答案为：12．（5分）（2013•南开区二模）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线C l、C2有公共点，则实数a的取值范围．解：曲线（曲线（∴≤﹣2+故答案为：13．（5分）（2013•南开区二模）如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则=．BE=CE=BC∴故答案为．14．（5分）（2013•南开区二模）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则λ=﹣．解：由题意，=+∵=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）（2013•南开区二模）设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．）当）的最大值与最小值的和为，）的单调递减区间是．）∵，∴．∴时，原函数的最大值与最小值的和，∴16．（13分）（2013•南开区二模）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．（1）当甲同学选择方案1时．①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．，不中为事件，不中为事件BB）（，不中为事件，不中为事件BBBB（）（）（B）（（（）））17．（13分）（2013•南开区二模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB 是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．（Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M﹣BD﹣C的大小为60°，求的值．，，，，的法向量）设，M=，的法向量为，，得，又平面的法向量．∴，∴所以，此时=．18．（13分）（2013•南开区二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对一切正整数n成立．（1）证明：数列{3+a n}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和为B n；（3）数列{a n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．===+19．（14分）（2013•南开区二模）已知椭圆的离心率为．（I）若原点到直线x+y﹣b=0的距离为，求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．．由此可知椭圆的方程为．：所以．显然与对于这一平面内的向量，使得等）∵，∴∵，∴∵，∴解得椭圆的方程为．）∵，∴易知右焦点③显然与对于这一平面内的向量，使得等3b20．（14分）（2013•南开区二模）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．，的单调性，结合单调性及在=∴，且内，内有两个不等实根的充要条件是：．，．，得．∴得，∴，即，（。
天津市和平区2013届高三第二次质量调查理科数学试题
【2013和平二模】天津市和平区2013届高三第二次质量调查理科数学温馨提示：本试卷包括第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共40分）1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、‘科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铝笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(1)若是虚数单位，则复数等于A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果S的值为 A． Ｂ． Ｃ．－１ Ｄ．０(3)条件，条件则是的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4) 函数在区间(2，4)内的零点个数是A．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3(5)已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(6)设函数则满足的x的取值范围是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(7)如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12(8)若直线与曲线有公共点，则m所的取值范围是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷上(9)—个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取—个容量为20的样本，已知C层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_________。
(10)己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是_________．(11)已知直线的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为，若直线与圆C有唯一公共点，则m的值为_____________．(12)已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为__________。
天津市高三数学第二次联考试题 文 新人教A版
天津市六校2013届高三第二次联考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz --=121（为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为A ．2 B.3C ．27D. 4 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是A. 1-B.C. 2D.41 4． 已知命题P ：“1xy>”，命题q ：“0x y >>”，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 6.若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能 是A ．13 B ．32 C ．23 D ．127．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=是输出y x =|x -3||x |>3x 开始的焦点分成2:3的两段，则此双曲线的离心率为 A.89B. 37376 C ．335 D. 212158. 已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是A.(][)10,-∞-⋃+∞B.[]1,0-C.[]0,1D.),1[]0,(+∞⋃-∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x xA ，则B A ⋂= ▲ . 10.若某几何的三视图（单位：cm ）如下图所示,此几何体的体积是 ▲ 3cm .11.定义运算bc ad d c b a -=，函数321)(+--=x x x x f 图象的顶点坐标是(),m n ，且r n m k ,,,成等差数列，则r k +的值为 ▲ .12.如上图，PA 与⊙O 切于点A ，过点P 的割线与弦AC 交于B ，与⊙O 交于D 、E ，且==PB PA BC ，若4=PD ，21=DE ,则AB = ▲ .13.已知直线12=+by ax （其中b a ,为非零实数）与圆122=+y x 相交于B A ,两点，O为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2221b a +最小值为 ▲ . 14.如上图，ABCD 是边长为4的正方形，动点P 在以AB 为直径的圆弧APB 上，则PD PC •的取值范围是 ▲三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步D P OBAC EABCD P2 2 2 2 24正视图侧视图俯视图（第10题图）（第12题图）（第14题图）骤.15．(本小题满分13分)家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A 类服务员12名，B 类 服务员x 名.（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B 类服务员的人数是16, 求x 的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B 类家政服务员可供选择.①请列出该客户的所有可能选择的情况;②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率.16. (本小题满分13分)ABC ∆中，已知45A =o ，4cos 5B =. （Ⅰ）求sin C 的值；（2）若10,BC D =为AB 的中点，求AB 、CD 的长.17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点,2PA PD ==，112BC AD ==，3CD =. （Ⅰ）求证：PE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值； （Ⅲ）求直线BM 与CD 所成角的余弦值.18. （本小题满分13分）PABCD EM设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n a S -=2，*N n ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n na b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：2≥n T .19．（本小题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为35，设其左、右焦点分别为21,F F ，上顶点为1B ，∆211F F B 的面积为52. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)0,2(作直线与椭圆交于B A ,两点，O 是坐标原点，设+=，是否存在这样的直线，使四边形OASB 的对角线相等（即||||=）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数ax x x f -=3)(，25ln 21)(2--=x x x g （Ⅰ）若)(x f 在1=x 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若对一切),,0(+∞∈x 有不等式35)(2)(2-+-⋅≥x x x g x x f 恒成立，求实数a 的取值 范围；（Ⅲ）记)(2521)(2x g x x G --=，求证：ex ex G x 21)(->.2013届天津市第二次六校联考数学（文科）答案 一．选择题： DCAB ABDB 二．填空题：9. )0,1[- 10. 48 11. 9-12. 9 13. 4 14. [0,16] 三．解答题15.（1）20-16=4, 由16124=x ，可得x =48…………6 (2) ①设3名A 类家政服务员的编号为a ，b ，c ，2名B 类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择. ②该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的情况有： (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择，∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率为53106==P .………….13 16.（1）∵三角形中,54cos =B ,所以B 锐角∴53sin =B --------3分所以1027sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C --------6分 (2) 三角形ABC 中，由正弦定理得ABCC AB sin sin =, ∴14=AB ， --------9分 又D 为AB 中点，所以BD=7在三角形BCD 中，由余弦定理得 37cos 2222=⋅⋅-+=B BD BC BD BC CD∴37=CD -------13分17.（1）∵PD PA =，E 为AD 的中点，AD PE ⊥∴又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，⊂PE 平面PADPE ∴⊥平面ABCD -------4分（2）连接EC ，取EC 中点H ，连接HB MH , ∵M 是PC 的中点，H 是EC 的中点，MH ∴∥PE 由（1）知PE ⊥平面ABCD ，MH ∴⊥平面ABCDHB ∴是BM 在平面ABCD 内的射影 MBH ∠∴即为BM 与平面ABCD 所成角H∵AD ∥BC ，AD BC 21=，E 为AD 的中点，090=∠ADC ∴四边形BCDE 为矩形，∴121,2===EC HB EC ， 又∵,2321==PE MH MHB ∆∴中，23tan ==∠HB MH MBH ∴直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值为23-------9分 (3) 由（2）知CD ∥BE ∴直线BM 与CD 所成角即为直线BM 与BE 所成角 连接ME ，MHE Rt ∆中，,27=ME MHB Rt ∆中，,27=BM 又3==CD BE MEB ∆∴中，7213272473472cos 222=⨯⨯-+=⋅-+=∠BE BM ME BE BM MBE ∴直线BM 与CD 所成角的余弦值为721-------13分 18. （1）当1=n 时，111==S a -------1分 当2≥n 时，n n a S -=2112---=n n a S两式相减得：11--+-=-n n n n a a S S ， 整理得12-=n n a a∴1-n n a a =21（2≥n ） ∴{}n a 是以1为首项，21为公比的等比数列 -------4分∴n a =(21)1-n-------5分（2）222)21(2--===n n n n nn na b -------6分+++=∴-11232221o n T … 23221--+-+n n nn ①+++=21023222121n T (1)2221--+-+n n nn ② ①-②得：++++=-21012121212121n T (122)21---+n n n1211221422112112------=---+=n n n n n n ∴T=8-321-n -22-n n =8-222-+n n -------10分∵021)228()238(1211>+=+--+-=----+n n n n n n n n T T 在*N n ∈时恒成立即n n T T >+1，{}n T ∴单调递增 {}n T ∴的最小值为223811=-=-T∴2≥n T -------13分(注：也可证明数列{222-+n n }的单调性) 19．（1）∵∆211F F B 的面积为52，52221211=⨯⨯=∴∆b c S F F B 又∵35==a c e ，解得4,9,5222===b a c ， ∴椭圆方程为 .14922=+y x ………………………5分 （2）因为+=，所以四边形OASB 为平行四边形，若存在使得||||=，则四边形OASB 为矩形，∴0=⋅OB OA -------7分若的斜率不存在，直线的方程为2=x ，由⎪⎩⎪⎨⎧±==⎪⎩⎪⎨⎧=+=3522,149222y x y x x 得0916>=⋅∴OB OA ，与0=⋅矛盾，故斜率存在 …………………8分 若的斜率存在,设的方程为)2(-=x k y由.0)1(3636)49(149)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 依题0>∆恒成立，设).,(),,(2211y x B y x A.49)1(36,493622212221+-=+=+∴k k x x k k x x ① .4920]4)(2[)]2()][2([22212122121+-=++-=--=k k x x x x k x k x k y y ② ……11分把①、②代入.2302121±==+k y y x x 得 ∴直线的方程为)2(23-±=x y ，即0623=--y x 或0623=-+y x综上，存在直线：0623=--y x 或0623=-+y x ，使得四边形OASB 的对角线相等… 14分20.（１）,3)(2'a x x f -=∵)(x f 在1=x 处的切线与x 轴平行 )(x f ∴在1=x 处的切线斜率为0 即03)1('=-=a f ，3=∴a ……3分(2)原不等式可化为：,35)25ln 21(2223-+---≥-x x x x x ax x 化简得：,3ln 22++≤x x x ax∵0>x ，故上式可化为x x x a ++≤3ln 2恒成立，即min )3ln 2(x xx a ++≤. 记,32)(),0(,3ln 2)(22'x x x x t x x x x x t -+=>++=令,0)('=x t ∵0>x 1=∴x ，∴在（0,1）上，,0)('<x t 在),1(+∞上，,0)('>x t∴)(x t 在（0,1）上单调递减，在),1(+∞上单调递增.故当1=x 时，)(x t 有最小值为4，故]4,(-∞∈a ……9分 （3）化简得x x G ln )(=，原不等式可化为ex e x x 21ln ->，即证ee x x x x 2ln ->成立，记x x x F ln )(=，可求其最小值为eeF 1)1(-=， 记e ex x H x 2)(-=，可求其最大值为e H 1)1(-=，显然),,0(+∞∈x )()(x H x F >，故原不等式成立. ……14分。
天津市2013届高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析)新人教A版
天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷(理科)一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1.计算 242(1)12ii i+--=- A.0B.2C.-4iD.4i【答案】C 【解析】242(42)(12)10(1)22412(12)(12)5i i i ii i i i i i i +++--=--=--=---+，选C.2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 223π+B. 423π+C. 232π+D. 234π+ 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体下面是半径为1，高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱2213-2，所以四棱锥的体积为2132)333⨯=，圆柱的体积为2π，所以该几何体的体积为2323π+，选C.3.极坐标方程cos ρθ=和参数方程⎩⎨⎧+=--=ty tx 321(t 为参数)所表示的图形分别是 A.圆,直线 B.直线,圆 C.圆,圆 D.直线,直线【答案】A【解析】由cos ρθ=，得2cos ρρθ=，即22,x y x +=即2211()24x y -+=，所表示的图形为圆.消去参数t 得方程为310x y ++=，图形为直线，所以选A.4.若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC 是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形 【答案】C【解析】设三个内角,,A B C 为等差数列，则2A C B +=，所以60B =.又,,a b c 为等比数列，所以2ac b =，即222222cos60b a c ac a c ac ac =+-=+-=，即2220a c ac +-=，所以2()0,a c a c -==，所以三角形为等边三角形，选C.5.在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 【答案】B【解析】由题意知374,4a a =-=，所以733tan a a A =+，所以73tan 24a a A -==.361,93b a ==，所以363(tan )a b B =，即3tan 27B =，所以tan 3B =，所以tan tan 23tan()11tan tan 123A B A B A B +++===---⨯，即tan 1C =，因为tan 30B =>，所以最大值90B <，即三角形为锐角三角形，选B.6.α,β为平面,m 为直线,如果//αβ,那么“//m α”是“m β⊆”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.【答案】B【解析】若//αβ，当//m α时，m β⊆或m β⊄.当m β⊆时，若//αβ，则一定有//m α，所以//m α是m β⊆的必要不充分条件，选B.7.函数2()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为A.1B.-2C.√3D.-√3【答案】B【解析】2()22sin 2cos 212sin(2)16f x x x x x x π=-=+-=+-,当02x π≤≤，702,2666x x ππππ≤≤≤+≤，所以当7266x ππ-=时，函数()f x 有最小值71()2sin()12()1262f x π=-=⨯--=-，选B.8.函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)【答案】C【解析】做出函数()f x 的图象如图，由图象可知，当1a =时，直线()1f x x =+，与()f x 只有1个交点，要使两个函数有2个交点，则有1a <，即实数a 的取值范围为(,1)-∞，选C.二.填空题:(共30分,每小题5分)9.非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为 . 【答案】9【解析】设3z x y =+，则133zy x =-+.做出不等式组对应的平面区域为BCD .做直线13y x =-，平移直线133z y x =-+由图象可知当直线133z y x =-+经过点C 时，直线的截距最大，此时z 最大，由图象可知(0,3)C ，代入3z x y =+得3339z x y =+=⨯=.10.已知A 3,0),B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= . 【答案】34【解析】由题意知32,2AB OC ==.30,60OAC AOC ∠=∠=.所以313cos 603224OA OC OA OC ⋅==⨯⨯=.11.已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F,E 是AB 延长线上一点,且DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1,若CE 与圆相切,则线段CE 的长为______.【答案】72【解析】因为2DF CF ==所以F 是CD 的中点.连结AC 取AC 的中点O ，则O 为圆心.设BE x =，则4,2AF x FB x ==.由DF FC AF BF =，222428x x x ==，即12x =，所以根据切线长定理可得22(42)7CE BE AE x x x x x ==++=.所以77CE x ==. 12.已知直线m,n 与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n; ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m; ③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是______个【答案】2【解析】①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确，所以真命题的个数是2个.13.等差数列{a n }中,171,4a a ==,在等比数列{b n }中,1236,b b a ==则满足261n b a <的最小正整数n 是 . 【答案】6【解析】在等差数列中，7164a a d =+=，所以12d =，312112a a d =+=+=.所以在等比数列中21b b q =，即212163b q b ===.所以261252725122a a d =+=+=，11116()3n n nb b q --==.则由15261276()3132n n n b a --=⨯=<，得50n -<，即5n >，所以n的最小值为6.14.设1x m e dx =⎰,11en x dx -=⎰,则m 与n 的大小关系为______.【答案】m n > 【解析】11011x xm e dx e e ===->⎰，11111ln ln 1e een x dx dx x e x-=====⎰⎰，所以m n >.三.解答题:15.在△ABC 中,2AB AC AB AC ⋅=-=;(1)求:AB 2+AC 2的值;(2)当△ABC 的面积最大时,求A 的大小.16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面为直角梯ABCD,AD ∥BC,∠BAD=90O,PA ⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N 分别为PC,PB 的中点.(1)求证:PB ⊥DM;(2)求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值;(3)在棱PD 上是否存在点E,PE ∶ED=λ,使得二面角C-AN-E 的平面角为60o.存在求出λ值.18.数列{a n }满足4a 1=1,a n-1=[(-1)n a n-1-2]a n (n ≥2),(1)试判断数列{1/a n +(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设a n 2∙b n =1,求数列{b n }的前n 项和S n .19.对n ∈N ∗不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 2,0,0所表示的平面区域为D n ,把D n 内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x 1,y 1),(x 2,y 2),⋯,(x n ,y n ),求x n ,y n ;(2)数列{a n }满足a 1=x 1,且n ≥2时a n =y n 2).111(212221-+++n y y y 证明:当n ≥2时, 22211)1(n n a n a n n =-++;(3)在(2)的条件下,试比较)11()11()11()11(321na a a a +⋅⋅+⋅+⋅+ 与4的大小关系.20.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:x x +1<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0参考答案： 一、选择题：1-4 CCAC 5-8 BBBC 二、填空题： 9.910.3411.7212.2 13.6 14.m>n三、解答题：15.解：（1）||2AB AC AB AC ⋅=-=||2AB AC BC a ⋅===2222cos cos 2b c a bc Abc A ⎧+=+⎨=⎩ 2222||||8AB AC b c ∴+=+=（2）1sin 2ABC S bc A ∆==211cos 2bc A - =2121()2bc bc- =21()42bc - 2221()422b c +≤- =3当且仅当 b=c=2时A=3π16.解：（1）每只优质犬入围概率相等：p=11112121111113323323323323⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=（2）ξ的取值为0,1,2,3,4服从ξ~B （4，13） E ξ=43E η=4401033⨯= 17.解：（1）如图以A 为原点建立空间直角坐标系 A （0，0，0），B （2，0，0）， C （2，1，0），D （0，2，0） M （1，12，1），N （1，0，1），E （0，m ，2-m ），P （0，0，2）PB =（2，0，-2），DM =（1，-32，1） PB DM ∴⋅=0 PB DM ∴⊥（2）CD =（-2，1，0）平面ADMN 法向量n =（x,y,z ）AD =（0，2，0） AN =（1，0，1） 00n AD n AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20y x z =⎧⎨+=⎩ n =（1，0，-1） 设CD 与平面ADMN所成角α，则||sin 5||||5CD n CD n α⋅===⋅ （3）设平面ACN 法向量p =（x,y,z ）(2,1,0)(1,0,1)AC AN ⎧=⎪⎨=⎪⎩ p =（1,-2,-1）平面AEN 的法向量q =（x,y,z ）(1,0,1)(0,,2)AN AE m m ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ q =（1,2m m -,-1）||cos 45||||p q p q ⋅︒=⋅=|44|m =-+ 即272040[0,m m m ⎧-+=⎪⎨∈⎪⎩ m=107--4):2 不存在,为135°钝角18.解：（1）由112(1)n n n a a -=-- 1111[(1)]2[(1)]n n n n a a --+-=---即111(1)2(*2)1(1)n nn n a n N n a --+-=-∈≥+-且另：1111111(1)21(1)(1)2(1)2211(1)1(1)(1)n nn n n n n n nn n n n n a a a a a a a ---------+-+---===--++-+-1(1)n n a ⎧⎫∴+-⎨⎬⎩⎭是首项为3公比为-2的等比数列 11111(1)3(2)3(2)(1)n n n n n na a ---+-=-∴=-+- （2）由21n n a b =112194621n n n nb a --∴==⋅+⋅+ 9(41)6(21)4121n n n S n --=++-- =34629(*)nnn n N ⋅+⋅+-∈19.解：（1）当n=1时，（x 1,y 1）=(1,1) n=2时，（x 2,y 2）=(1,2) （x 3,y 3）=(1,3) n=3时，（x 4,y 4）=(1,4)n 时 （x n ,y n ）=(1,n)1(*)n nx n N y n =⎧∴∈⎨=⎩（2）由2222212221222221111()123(1)11111(1)()(1)123nn n n a n n a a a n nn n n ++⎧=++++⎪-⎪∴-=⎨+⎪=++++⎪+⎩ （3）当n=1时，11124,2n a +=<=时，12115(1)(1)244a a ++=⨯<成立由（2）知当n ≥3时，1221(1)n n a a n n ++=+即2211(1)n n a n a n ++=+ 31212312311111111(1)(1)(1)(1)nn na a a a a a a a a a a a ++++++++=⋅⋅ =311223411111(1)n n na a a a a a a a a a -++++⋅⋅⋅⋅+ =222212222123(1)2434(1)n n n a n n +-⋅⋅⋅⋅⋅+ =122222111122[1](1)23(1)n a n n n +⋅=++++++-2111111111(2)2[1(1)()()](1)12231n n n n n nn n<=-≥<+-+-++----=122(2)44n n-=-< 得证20.解：（1）f ’(x)=11ax x -+(x>-1,a>0) 令f ’(x)=010x a ∴=>∴f(x)在(-1,1a )为减，在（1a ，+∞）为增 f(x)min =f(1a )=1-(a+1)ln(1a+1)（2）设F(x)=ln(x+1)-(0)1xx x >+ F ’(x)=221101(1)(1)x x x x x x +--=>∴+++F(x)在（0，+∞）为增函数 F(x)>F(0)=0 ∴F(x)>0即ln(1)1xx x <++ G(x)=x-ln(x+1)(x>0)G ’(x)=1-1011xx x =>++∴G(x)在（0，+∞）为增函数 G(x)>G(0)=0 ∴G(x)>0即ln(x+1)<x经上可知ln(1)1xx x x <+<+（3）由（1）知：()()11()1-1ln(1)g a f a a aa ⎧==++⎪⎨⎪>⎩()11'ln(1)01ln(1)0g a a aa ⎧=-+-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩1111ln(1)1111(1)ln(1)1a a a aa a a<+<+<++<+由(2)把x=代入(2)中即111(1)ln(1)1a a a --<-++<- 111(1)ln(1)0a a a -<-++<即1()0ag a -<<即。
天津市2013届高三数学总复习 综合专题 数列求和(学生版)
数列求和概述：先分析数列通项的结构特征，再利用数列通项揭示的规律来求数列的前n 项和，即求和抓通项。
1、直接（或转化）由等差数列、等比数列的求和公式求和思路：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。
①等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=； ②等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n n n ； ③)1(211+==∑=n n k S nk n ； ④)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n ； ⑤213)]1(21[+==∑=n n k S nk n 。
2、逆序相加法思路：把数列正着写和倒着写再相加。
（即等差数列求和公式的推导过程的推广） 例1：设函数222)(+=x x x f 的图象上有两点),(),,(211121y x P y x P ，若)(2121OP OP OP +=，且点P 的横坐标为21。
（1）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若;求,),()3()2()1(*n n S N n n n f n f n f n f S ∈+⋯+++=3、错位相减法思路：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则求{}n n b a 的前n 项和n S 可用错位相减法。
例2：在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
4、裂项相消法思路：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
一般地，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，∑∑∑=++==+-⋅=-=n i i i i i n i ni i i a a d a a d a a 111111)11(1)11(11。
天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题Word版含答案
天津市六校2013届高三第二次联考数学理一． 选择题 1.i 是虚数单位，i33i += （ ）A ．i 123-41 B. i 12341+ C. i 6321+ D. i 63-212.如果命题“p 且q”是假命题，“￢p”也是假命题，则 （ ） A ．命题“￢p 或q”是假命题 B. 命题“p 或q”是假命题 C. 命题“￢p 且q”是真命题 D. 命题“p 且￢q”是真命题3.如图，若框图所给的程序的输出结果是S=990，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A ．k≥9？ B. k≥8？ C. k≤8？ D. k≤7？4.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤0y ,0x 0y -x 02-y -x 3，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则a 1+b1的最小值为 （ ） A ．625 B. 38C.2D.4 5.已知等差数列{}n a 中，a 7+a 9=16，S 11=299，则a 12的值是 （ ）A ．15 B.30 C.31 D.64 6.设函数f(x)=Asin （ϕω+x ）（A ＞0，ω＞0，-2π＜ϕ＜2π）的图象关于直线x=32π对称，且周期为π，则f(x) ( ) A.图象过点（0，21） B.最大值为-AC.图象关于（π，0）对称D.在[125π,32π]上是减函数 7.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ，则向量→AB 在→BC 方向上的投影为 （ ） A ．21 B. 23 C. -23 D. -21 8．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时，f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ，则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0＜a ＜1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1 B.1-2a C.2-a -1 D.1-2-a 二．填空题9.一个社会调差机构就某地居民月平均收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【KS5U 】天津人教版数学高三专题六《统计与概率》
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取
40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
（A ）简单随机抽样法，分层抽样 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法
（C ）分层抽样法，系统抽样法 （D ）系统抽样法，分层抽样法 2、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得
分均为16分，标准差分别为5．09和3．72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是
（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲、乙相同 （D ）不能确定 3
若热茶杯数y 与气温x
（A ）6y x =+ （B ）42y x =-+ （C ）260y x =-+ （D ）378y x =-+
4、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是
（A ）、
61 （B ）、21 （C ）、`
31 （D ）、41
5、现有100ml 的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml 的蒸馏水，则抽到细菌的概率为
（A ）、
1001 （B ）、201 （C ）、101 （D ）、5
1
6、抛掷一个骰子，记A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是偶
数”，C 为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是( ).
（A ）、A 与B （B ）、A 与C （C ）、B 与C （D ）、A 、B 与C
7、甲、乙、丙、丁四个建筑队承包五项不同的工程，每个队至少承包一项工程，那么甲队承
包两项工程的概率为( ).
（A ）、
121 （B ）、101 （C ）、61 （D ）、4
1
8、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是
（A ）
16 （B ）14 （C ）1
3
（D ）12
9、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对
（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为
（A ）116 （B ）216 （C ）316 （D ）14
10、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝
两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为
（A ）
34 （B ）38 （C ）14 （D ）18
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．
11、某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占
80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人． 12、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中当选组长为女生的概率是___________。
13、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y 上的概率为 ．
14、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点P （m ，n ）落
在圆x 2＋y 2
＝16内的概率是 ．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点）
三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程． 15、（本小题满分10分）
某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段 [60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；
（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．
16、（本小题满分12分）
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： （Ⅰ）3只全是红球的概率； （Ⅱ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．
17、（本小题满分12分）
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
参考答案
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． （11）96 （12）
35 （13）16 （14）9
2
三、解答题：本大题共3小题，满分34分． （15）（本小题满分10分）
解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：
[60，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人； [80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人．
因此 ……6分 （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人． ……8分 （Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％． ……10分
（16）（本小题满分12分） 解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为1
2
． ……3分 （Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝
12·12·12＝1
8
． ……6分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·18＝1
4． ……9分
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝3
4
． ……12分
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄红黄－红黄－黄，⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩红－红红－黄黄－红黄－黄
黄． ……4分
由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以 ……6分
（Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝
1
8
． ……8分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝28＝1
4
． ……10分
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝3
4
． ……12分
（17）（本小题满分12分）
解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，
10－（x ＋y ）， ……2分
则 010
010
010()10x y x y <<⎧⎪
<<⎨⎪<-+<⎩，即010
010010
x y x y <<⎧⎪
<<⎨⎪<+<⎩． ……4分 由一个三角形两边之和大于第三边，有
10()x y x y +>-+，即510x y <+<． ……6分
又由三角形两边之差小于第三边，有
5x < ，即05x <<，同理05y <<．
∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪
<<⎨⎪<+<⎩
． ……10分
∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
2125·522S ∆阴影＝＝，2
1·1052OAB S ∆＝＝0．
∴ 1
()4
OMN S P A S ∆∆阴影＝＝． ……12分。