2.3.1平均数及其估计课件

平 均 数
利用
数据 重力加速度进行
a 我们常用算术平均数 ∑ai (其中 i (i = , ,⋅ ⋅⋅, n)为n n i= ) " " , 个实验数据 作重力加速度的最理想 的近似值它 ? 的依据是什么呢
n
n 个实数 a , a , a ,⋅ ⋅ ⋅, an的和简记为∑ ai , " ∑ "
i=
元.
练习
• 课本P65
第4, 2题
课堂小结
1．平均数最能代表一个样本数据的集 ． 中趋势，它与样本数据的离差最小； 中趋势，它与样本数据的离差最小； 2．数据 a1 , a2 , …, an 的平均数或均值 的平均数或均值, ．
__
；
a1 + a 2 + … a n 一般记为 a = n 3．若取值为 x1 , x2 , …, xn 的频率分别为 ． p1 , p2 , …, pn ,则其平均数为 则其平均数为
( 分 下总 :150分), 试确定 这次考试 ,哪个 中 班的语文 成绩更好 . 些 甲班: 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班: 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87108106 103 97 107 106 111 121 97 107114122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
20 18× +17× +16× +15× 13 7 15× 3 x= 43
20 13 7 15 3 =18× +17× +16× +18× 43 43 43 43
≈ 17
“加权平均数” 加权平均数” 加权平均数
例
. 表(单位: h), 试估计该校学生的日平 均睡眠时间
时间的抽样频率分布 下面是某校学生日睡眠
人员 月工资 人数 合计 经理 管理人员 技工 工人 学徒 合计
资的总平均数恰为 小张通计算发现表中工 ( × + × + × + × )÷ = . 并没有错
.
, 能 这个问题中总体平均数 客观地反映工人的工 ? ? 资水平吗 为什么
在上面的思考 中 计算平均数的式子可以 " " , 写为
× + × + × + × + × .

睡眠时间
人 数 5 17 33 37 6 2 100
频 率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9]
合 计
分 析 要确 这 名 生 平 睡眠时 , 就必 学 的 均 间 须 计 其 睡眠 间由 算 总 时 . 于每 中 个 睡 时 组 的 体 眠 间只 是 个 围可 用 组 间 组中 近 地 示. 一 范 , 以 各 区 的 值 似 表
频率计算平均值 计算平均值） 加权平均值 （用频率计算平均值）
L 一般地， 一般地，若取值为 x1 ,x2 , x n ， 的频率分别
为 p 1 ,p 2 ,L p n , 则其加权平均数为 :
x1p1 + x 2 p 2 + L + x n p n
其中 (p1 +p2 +L+pn =1)
练 习
解法 . + .
总睡眠时间约为 × × =
× + .
(h).
+ .
×
+ .
×
+ .
×
故 均 眠 间 为. 平 睡 时 约
解法 . . × . × . + . + . × . × .
h.
× . + . × . +
求组中值与对应频率之积的和 + . = .
(h).
答 估 该 学 的 平 睡 时 约 . 计 校 生 日 均 眠 间 为
．
x = x1p1 + x2p2 +… + xn pn
1) （ 其 中 ： p1 + p 2 + … + p n = 1 )
h.
例 某单位年收入在 到 、 到 、 到 、 到 、 到 、 到 及 到 元之 间的职工所占的比例分 别为 %, %, %, %, %, %和 %试估计该单位职工的平 . 均年收入 解 估计该单位职工的平均年收入为 × %+ × %+ × %+ × %+ × %+ × %+ (元). × %=
答 估计该单位人均年收入约为
情境二: 情境二
在利用单摆检验重力加速度的实验中， 在利用单摆检验重力加速度的实验中，全班同学在相 同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s²) 同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s²) 9.62 9.54 9.78 9.76 9.45 9.99 9.65 9.79 9.42 9.94 9.81 9.68 10.01 9.66 9.56 9.70 9.78 9.84 9.88 9.68 9.72 9.93 9.90 10.32 9.94
(x − a ) + (x − a )
+ ⋅ ⋅⋅ + ( x − an ) .因为
nx − (a + a + ⋅⋅⋅ + an )x + a + a +⋅⋅⋅ + an , a + a +⋅⋅⋅ + an 所 当x = 以 时 离差的平方和最 ,故 , 小 可 n a + a +⋅⋅⋅ + an 用 作为表示这 个 理 的理 近 值 物 量 想 似 , n 称为这n个数据a1, a2 ,⋅⋅⋅, an 的平均数(average)或均值
问：
哪种玉米苗长得高？ 哪种玉米苗长得高？
分析： 欲比较哪种玉米苗长得高， 分析： 欲比较哪种玉米苗长得高，可以比较一下它们的
平均高 ！
反映了总体的 某种特征
总 体 特 征 数
总体特征数： 总体特征数： 通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数 通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数
如何反映总体的特征数？ 如何反映总体的特征数？ 用样本的特征数估计总体的特征数！ 样本的特征数估计总体的特征数！ 的特征数估计总体的特征数
a1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an 1 n (mean), 一般记为a = = ∑ai . a 读作 a平均 " " n n i=1
(x − a ) + (x − a )
+ ⋅⋅ ⋅ + ( x − an ) =
平均数最能代表一个样本数据的集中趋势， 平均数最能代表一个样本数据的集中趋势， 也就是说它与样本数据的离差最小。 也就是说它与样本数据的离差最小。
n
读作"西格玛". "西格玛
处 实 理 验数 的原 是 这 近 值 据 则 使 个 似 与实 验数 据 间 之 的离 最小设 差 . 这个 近似 为 ,那 它 值 x 么 与 n个 验 ai ( i = , ,⋅⋅⋅, n)的 差 别 x − a , 实 值 离 分 为 x − a , x − a ,⋅⋅⋅, x − an.由 上 离 有正 于 述 差 有负 故 , 不 宜直 相 .可 考 接 加 以 虑离 的平 和 即 差 方 ,
情境一: 情境一
某农场种植了甲、乙两种玉米苗， 某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了 10株，分别测得它们的株高如下（单位：厘米）： 10株 分别测得它们的株高如下（单位：厘米）： 甲： 25 乙： 27 41 40 16 44 37 27 22 14 44 16 19 40 39 21 40 16 42 40 30 31
高一（ ）班学生年龄统计： 班级共有43人 高一（1）班学生年龄统计：（班级共有 人）其 中有20人 岁 中有 人18岁，13人17岁，7人16岁，， 人15岁， 人 岁 人 岁，，3人 岁 求该班级的平均年龄。 求该班级的平均年龄。
分析 在班级年龄序列中 出现了20次， 17出现了 在班级年龄序列中18出现了 次 出现了13 出现了 出现了 出现了7次 出现了3次 次，16出现了 次，15出现了 次 出现了 出现了 解：
分析 我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水 平 因此 分别求出甲、乙两个班级的平均分即可. , , 解 用计算器分别求出甲班的平均分为 . ,乙班的平均 分为 . , 故这次考试乙班成绩要好于甲班.
例 某校 1 高一级的 甲、 乙两个班级(均 50人)的 为 语文成绩 如
, 思考 某工厂有经理 人,另有 名管理人员 名高 , 级 技工 名工人和 名学徒.现在需要增加一名新 . , , 工人小张前来应聘经理说:" 我公司报酬不错 平均 工资 元."小张工作几天后找到经 理说:" 你欺骗 了我 我问过其他工人 没有一个工人的月工资超 , , 过 元.平均工资 么可能是 怎 元呢?"经理拿出 :" , 如下工资表说 你看 平均工资就是 元."