反比例函数教案

第十七章反比例函数

17.1反比例函数（一）

------反比例函数的意义

学习目标：

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点：理解反比例函数的概念

学习时间：

导学流程：

一、忆一忆

回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

二、议一议

1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

2．看教材P39页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？

3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω20 40 60 80 100 I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

归纳：

反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成

的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。 三、练一练

1．一个矩形的面积为202

cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？

2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？

3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x

-2 -1 2

1-

2

1 1 3 … y

3

2

2

-1

……

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。 四、做一做

1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =

（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y

（5）x y 23-

= （6）31

+=x

y （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5

（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值

4．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。

5．若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

6．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，求y 与x 的函数解析式。

7．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 8．函数2

1

+-

=x y 中自变量x 的取值范围是 9．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，

y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值。

五、小结与反思：

17.1反比例函数（二）

------反比例函数的图像和性质

学习目标：

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

4．结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。

5．以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 学习时间： 导学流程： 一、忆一忆

1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 方法与步骤——利用描点作图；

列表： 取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以

以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点： 依据什么(数据、方法)找点?

连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

二、探一探

探索活动1 画出反比例函数x

y 6=与x y 6

-=的图象．

探索活动2 反比例函数x y 6-=与x

y 6

=的图象有什么共同特征? 它们之间有什么关系？

归纳反比例函数图象的特征及性质：

（1）

（2）

（3）

三、练一练

1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与x

a

y -=

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数x

k

y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式。

四、做一做

1．若函数x m y )12(-=与x

m

y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数x

y 2

-

=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是

3． 已知反比例函数

y a x a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。