【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习 数列单元训练 新人教A版

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：数

列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等比数列{}的前n 项和为S n ，且S 3=7a 1，则数列{}的公比q 的值为( ) A ．2 B ．3

C ．2或－3

D ．2或3

【答案】C

2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若253,25,a S ==则该数列的公差d=( ) A ．7 B ．6 C ．3 D ．2 【答案】D

3．数列{a n }为等比数列,且满足a 2007+a 2010+a 2016=2,a 2010+a 2013+a 2019=6,则a 2007+a 2010+a 2013+a 2016+a 2019

等于( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，且2910a a +=，则10S 等于( )

A ．45

B ． 50

C ． 55

D ．不确定 【答案】B

5．已知S n 是非零数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －1，则S 2011等于( )

A ．1－22010

B ．22011－1

C ．22010－1

D ．1－22011

【答案】B 6．等比数列{a n }中，a n >0，且a 5 a 6+ a 4 a 7=18，b n =log 3

a n ，数列{

b n }的前10项和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2+log 35 【答案】B

7．在数列

中，

，若其前n 项和S n =9，则项数n 为( )

A ． 9

B ． 10

C ．99

D ． 100

【答案】C

8．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，则

25829a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅等于( )

A ． 10

2 B ． 20

2

C ． 15

2

D ． 16

2

【答案】A

9．数列111111111

1,,,,,,,,,

223334444，…前100项的和等于( )

A ． 91314

B ． 111314

C ．11414

D ．3

1414

【答案】A

10．在数列}{n a ，11=a ，2

21+=

+n n

n a a a （*N n ∈），则5a =( )

A ．

3

1 B ．

52 C ．

2

1 D ．

3

2 【答案】A

11．设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若

，则数列

前7项的和为( )

A ．63

B ．64

C ．127

D ．128 【答案】C

12．自然数按下表的规律排列，则上起第2004行，左起2005列的数是( )

A ．200520042

-

B ．20042003⨯

C ．200420052

+

D ．200320052

-

【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设为等差数列的前项和，若

，

，则当

取得最大值时，的值

为 。 【答案】4 或 5

14．已知*,()()()a b N f a b f a f b ∈+=⋅、，(1)2f =，则

(2)(3)(2010)

(1)(2)(2009)

f f f f f f +++= ____________ 【答案】4018

15．设*

,n n N a ∈表示关于x 的不等式12)45(log log 144-≥-⨯--n x x n 的正整数解的个数，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 【答案】N n n ∈+-,14.31

16．已知数列{}n a 中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，则数列{}n a 通项公式

n a =____________

【答案】32n -

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对*n N ∈都有2n n S a n =-,则： (1)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ；

(2) 根据上述结果，归纳猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. (3)求证：对任意*n N ∈都有

21324311111

1n n

a a a a a a a a +++++<---- .

【答案】（1）1231,3,7a a a === (2）猜想21n n a =-，（n N *

∈）

证明：①当1n =时，左边1a =，右边1

211-=，猜测成立；

②假设当n k =（k N *

∈）时有21k k a =-成立

则当1n k =+时，

由2n n S a n =-,122(21)22k k k k S a k k k +=-=--=--

212(1)2k k S k ++=-+-.

2121111[2(1)2](22)22121k k k k k k k k a S S k k +++++++=-=-+----=--=-

故猜测也成立.

由①②可得对一切n N *

∈，数列{}n a 的通项公式为21n n a =- (n N *

∈）

(3) 21n n a =-,11(21)(21)2n n n n n a a ++-=---=

2213243111(1()111111112

21()11222212

n

n n n n a a a a a a a a +-++++=+++==-<----- ∴对任意*

n N ∈都有

21324311111

1n n

a a a a a a a a +++++<---- .

18．已知数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设.

(Ⅰ）数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论;