GFYB--圆柱圆锥球

半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行 旋转，观察旋转一周所形成的几何体.
球的定义
1. 以半圆的直径所在的直线为 旋转轴旋转一周,所形成的曲面 叫做球面（如图）．
2. 球面围成的几何体叫做球体， 简称球. 3. 半圆的圆心叫做球心，半圆 的半径叫做球的半径．
O
R
(经常用表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球O．)
2
球的全面积、体积公式？
S球 4R
2
4 3 V球 R 3
(圆柱用表示轴的字母表示)
㈡ 圆柱的主要元素
1. 旋转轴叫做圆柱的轴． 2. 垂直于轴的边旋转形成的 圆面叫做圆柱的底面． 3. 平行于轴的边旋转成的曲 面叫做圆柱的侧面，无论旋 转到什么位置，这条边都叫 做侧面的母线． 4. 两个底面间的距离叫做圆 柱的高．
㈡ 圆柱的主要元素
1. 旋转轴叫做圆柱的轴． 2. 垂直于轴的边旋转形成的 圆面叫做圆柱的底面． 3. 平行于轴的边旋转成的曲 面叫做圆柱的侧面，无论旋 转到什么位置，这条边都叫 做侧面的母线． 4. 两个底面间的距离叫做圆 柱的高．
圆 柱
㈠ 圆柱的定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转， 观察其余各边旋转一周所形成的几何体.
㈠ 圆柱的定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余
各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几
何体叫做圆柱．
如图所示，
圆柱是由矩形 OO1A1A 绕着 OO1 记作 旋转一周所成, .
A O O1
.
A1
圆柱OO1
例 2 如图所示，学生小 王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m，高 为1 m的圆柱组合成的几何 体．求邮筒的表面积（不含其 底部，且投信口略计，精确到 0.01m2)
例3.如图所示，混凝土桥桩 是由正四棱柱与正四棱锥组合 而成的几何体，已知正四棱柱 的底面边长为5 m，高为10 m， 正四棱锥的高为4 m．求这根桥 桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／ m3）
小
圆柱
圆 柱 的 定 义 圆 柱 的 主 要 元 素 圆 柱 的 性 质
结
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
圆柱面积、体积公式
S侧 =
S全 =
2rh 2S底 + S 侧
= 2r2 ＋ 2rh
Sh = r2h
V=
圆
锥
圆锥的定义
以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋 转，观察旋转一周所形成的几何体 .
4 3 4 40 3 256000 3 3 V球 p R p ( ) 8.646 10 cm 2 3 3 p 3p



百度文库单组合体
例1 一个金属屋分为上、下两部分， 如图所示，下部分是一个柱体，高为2 m， 底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个 锥体，它的底面与柱体的底面相同， 高为3 m，金属屋的 体积、屋顶的侧面 积各为多少 (精确到0.01m2) ？
例4．如图所示，一个铸 铁零件，是由半个圆柱与一 个正四棱柱组合成的几何体， 圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm．求该零件 的重量（铁的比重约7.4 g／ cm3）．（精确到0.1 g）
圆锥的全面积、体积公式？
S侧 rl S全 S侧 S底 rl r 1 1 2 V Sh r h 3 3
矩形 宽为底面的直径、长为圆柱的高
动脑思考
探索新知
观察圆柱，可以得到圆柱的下列性质：
(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； (3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆； (4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形.
㈣ 圆柱的侧面展开图
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋 转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或 平面）所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的元素
1. 旋转轴叫做圆锥的轴． 2. 另一条直角边旋转而成的圆 面叫做底面． 3. 斜边旋转而成的曲面叫做侧 面，无论旋转到什么位置，斜 边都叫做侧面的母线． 4. 母线与轴的交点叫做顶点． 5. 顶点到底面的距离叫做圆锥 的高．
(圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的圆锥表示为圆锥SO．)
圆锥的元素
请回答圆锥各元素的名称
(边观看边思考再回答)
P
O
A
圆锥的性质
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离 都相等，且等于母线的长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的 高等于圆锥的高．
球的面积与体积公式
球的表面积与体积的计算公式如下：
S球 4R
2
4 3 V球 R 3
其中，R 为球的半径．
例题讲解
例1 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与 体积各为多少？（保留4个有效数字） 解 设球的半径为R，则大圆周长为 因为
2
2πR
2 πR 80
所以
40 R π
40 2 6400 S球 4p R 4p ( ) 2.037 103 cm2 p p
思考:圆柱的侧面展开图是怎样的图形?
底面圆周长
圆 柱圆 的柱 母的 线高
圆柱的侧面展开图是一个矩形； 其中相邻两边分别是圆柱的母线和底面圆的周长。
( )
㈤ 圆柱的侧面积和全面积
底面圆 的半径 r
底面圆周长 2r
圆 柱 的h 高
( 其中r为底面圆的半径, h为高 )
圆柱的侧面积是 圆柱的全面积是
S侧= 2rh . S全= 2S底 + S侧 = 2r2 ＋ 2rh
O1 A1
O
A
㈢ 圆柱的性质
思考:垂直于轴的截面与底面有何关系?
㈢ 圆柱的性质
思考:垂直于轴的截面与底面有何关系?
平行于底面的截面是与底面半径相等的圆.
㈢ 圆柱的性质
思考:经过轴的截面(即轴截面)是怎样的图形?
O'
㈢ 圆柱的性质
思考:经过轴的截面(即轴截面)是怎样的图形?
O'
圆柱经过轴的截面(即轴截面)都是全等的矩形.
.
㈤ 圆柱的面积和体积 圆柱的侧面积公式是 圆柱的全面积公式是
S侧= 2 rh S全= 2S底 + S侧
= 2 r2 ＋ 2 rh
圆柱的体积公式是
V= Sh = r2h
( 其中r为底面圆的半径, h为高 )
例题讲解
例1、圆柱底面直径为4 cm，高为3 cm，求它的 全面积和体积.
例2、圆柱的轴截面是边长为2的正方形，求其 侧面积和体积. 例3、圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形， 求其侧面积和体积. 例4、已知圆柱的底面半径为1，体积为5 ，求 圆柱的高与全面积． 例5、圆柱的底面半径是1米，侧面积等于底面 积的3倍，求圆柱的高.
P P O1 D
图1
O
图2
A C
O
B
问题：圆锥底面半径r、高h、母线l 之间数量关系?
P
P
l
h
A O A
r h l
2 2
2
r
O
B
圆锥的面积、体积公式
圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：
S侧 rl S全 S侧 S底 rl r 1 1 2 V Sh r h 3 3
(其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高 )
2
例题讲解
例1 已知圆锥的高是12cm ，底面半径是5cm， 求圆锥的全面积和体积. 例2 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高 为 1 cm，求该圆锥的体积． 例3 已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长4cm， 求圆锥的侧面积和体积.
球
观 察