北师大版八年级(上)数学《三角形内角和定理(2)》课堂练习2(含答案)

7.5 三角形内角和定理（2）

1．如图，已知：︒=∠︒=∠⊥29,29,D A AB DE ，求ACB ∠的度数．

2．如图，已知：在ABC ∆中，43,21,90∠=∠∠=∠︒=∠B ，求D ∠的大小．

3．如图，P 是ABC ∆内一点，延长BP 交AC 于点D ．用符号“＜”表示A ∠∠∠,2,1的关系．

4．如图，已知：D 是ABC ∆的外角平分线与BA 的延长线的交点．求证：B BAC ∠>∠．

5．如图，已知：P 是ABC ∆内一点．求证：BAC BPC ∠>∠．

6．已知：如图，在ABC ∆中，AD 平分AD CE BAC ⊥∠,，垂足为E ． 求证：（1）ADC AEC ∠>∠；（2）B AEC ∠>∠．

7．如图，在ABC ∆中，AB CE B A ⊥︒=∠︒=∠,70,30，垂足为CF E ,平分ACB ∠，求FCE ∠的度数．

8．如图，在ABC ∆中，DB 和DC 分别平分内角ABC ∠和BG ACB ,∠和CG 分别平分外角CBE ∠和︒=∠∠40,A BCF ，求BDC ∠和G ∠的度数．

9．如图，已知在五角形ABCDE 中，求证：︒=∠+∠+∠+∠+∠180E D C B A ．

10．如图，ABC ∆中，B C ∠>∠，D 为BC 上一点，（且不与C B ,重合） 求证：B ADB ∠>∠．

11．如图，ABC ∆的两个外角EAC ∠和FCA ∠的平分线交于D 点．

求证：ABC ADC ∠-︒=∠21

90．

12．如图，ABC ∆中，AE BC AD C B ,,⊥∠>∠平分BAC ∠． 求证：)(21

C B DAE ∠-∠=∠．

参考答案

1．90°

2．︒=∠45D （提示：︒=∠+∠90BCA BAC ，︒=∠+∠+∠+∠2704321，∴︒=∠+∠13532）．

3．12∠<∠<∠A ．

4．1,2∠>∠∠>∠BAC B ，又21∠=∠，∴B BAC ∠>∠．

5．连结AP 并延长到D ．

BAD BPD ∠>∠Θ（三角形的一个外角大于它不相邻的一个内角）， DAC BAD DPC BPD ∠+∠>∠+∠，即BAC BPC ∠>∠．

6．提示：根据三角形的外角大于和它不相邻的内角．

7．︒=∠20FCE ．

8．︒=∠︒=∠70,110G BDC ．

9．D B E C ∠+∠=∠∠+∠=∠2,1Θ，又︒=∠+∠+∠18021A Θ， ∴︒=∠+∠+∠+∠+∠180E D C B A ．

10．C ADB ∠>∠Θ，又B C ∠>∠，∴B ADB ∠>∠．

11．)(21

180)21(180FCA EAC ADC ∠+∠-︒=∠+∠-︒=∠Θ

)(21

180CAB B ACB B ∠+∠+∠+∠-=

)180(21

180ABC ∠+︒-︒=

ABC ∠-︒=2190，即ABC ADC ∠-︒=∠21

90．

12．C EAC B DAB AED B DAB DAE ∠-∠-∠+∠=∠-∠+∠=∠Θ

C EA

D DAB B DAB ∠-∠-∠-∠+∠=，

∴C B DAE ∠-∠=∠2，∴)(21

C B DAE ∠-∠=∠．