2016年春季新版湘教版八年级数学下学期4.2、一次函数导学案2

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4.2一次函数-湘教版八年级数学下册教案

4.2 一次函数-湘教版八年级数学下册教案一、教学内容本次教学内容为一次函数的概念、函数表、函数图象、函数的斜率以及一次函数在实际生活中的应用等方面的内容。

二、教学目标1.掌握一次函数的定义和表示法，能够利用函数的表示法求函数值；2.掌握一次函数的函数图象和函数表，理解函数斜率的概念；3.理解一次函数在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1.重点：函数表、函数图象、函数解析式的关系；2.难点：函数斜率的概念及其在实际问题中的应用。

四、教学步骤与内容安排1. 阐述一次函数的定义和表示方法一次函数的定义是指函数的解析式中只包含 x 的一次幂，如：y=ax+b.2. 讲解一次函数的图象1.画坐标系，标出坐标轴和原点；2.确定函数图象的点，至少需要两个点；3.画出函数的图象。

3. 示范如何求函数值和解一次方程1.求函数值，即给定 x 的值求 y 的值；2.解一次方程，即给定 y 的值求 x 的值。

4. 讲解函数斜率的概念1.讲解在直角坐标系中，斜率是指函数图象上任意两点之间的纵坐标变化量与横坐标变化量之比；2.利用函数斜率的概念，讲解函数单调的概念；5. 讲解一次函数在实际问题中的应用1.用一次函数模型描述直线运动的速度和运动轨迹；2.分析不同阻力对运动的影响，比较得出最优解的条件。

五、教学方法1.说课法：通过分析教材内容、教学目标及教学方法，组织自己的语言，对教学进行实际操作；2.集体授课法：通过教师的示范、讲解和演示，引导学生掌握一次函数概念及求解方法等相关知识；3.互动探究法：引导学生自己发现问题并进行讨论，从而加深对知识点的理解，并培养学生的探究精神和实践能力。

六、教学资源准备1.PPT课件；2.教材及相关辅助教材；3.用于练习一次函数的练习题。

七、教学反思在教学过程中，我采用了分组竞赛的方式，引导学生在专注学习的同时拓展知识面。

通过问答互动的形式，学生能够积极参与，达到了教学目的。

同时，我还在学生家长群中发放了学生作业，在家居学习中巩固知识，在疫情期间帮助学生切实完成学业。

八年级数学下册第四章一次函数4.2一次函数教案2(新版)湘教版

第四章一次函数教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

2.过程与方法：探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生的数形结合能力和合作能力。

教学重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题教学难点：一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础练习1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（）A． B．C． D．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．能力提升：1一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限3. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.4. 若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=OC.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.作业：课：P145—P146页 T7，8家：同步教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

八年级数学下册4.2一次函数教案新版湘教版

课题：4.2一次函数教学目标1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．简而言之，函数是两个变量的对应关系。

2、函数通常有哪几种表示方法？公式法、列表法、图象法；3、怎样确定自变量的取值范围。

4、怎样求函数值？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c = 7t -35 (20≤t ≤25)（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y = 0.8x （x ≥ 0）（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x ≥ 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y = -5x + 50 (0<x<10)（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y 与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0≤x≤10)2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。

初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数教案

4.2 一次函数教学目标知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重难点重点: 理解一次函数和正比例函数的概念难点: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程一、复习旧知、引入新课1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?二、合作交流、解读探究例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?例2 某地电费的单价为0.8元/（kW ·h ），用表达式表示电费y （元）与所用电量（kW ·h ）之间的函数关系。

你能写出x 与y 之间的关系式吗?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b =时,则y 是x 的正比例函数.学生先独立完成，再在小组内交流 1.在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-, (5)2y x =- (6)12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .3.当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.三、应用迁移、巩固提高例1、科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km ，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x （km ）处的气温为y （℃）。

湘教版初二数学八年级下册第四章《一次函数》全章导学案

湘教版初二数学八年级下册第四章《一次函数》全章导学案4．1．1变量与函数研究目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

研究重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【研究难点】函数概念的理解；函数关系式的确定研究过程：一、【知识链接】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：t/时ts/千米2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、【自主研究】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•如何用含x的式子表示y。

１．请同砚们按照题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记实重物的质量，观察并记实弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,如何用含m的式子表示L？1．请同砚们按照题意填写下表：所挂重物（kg）m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程当中，变化的量是_____________．稳定化的量是__________．3．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．三、【合作探究】2问题四：圆的面积和它的半径之间的干系是甚么？要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应22取多少？圆的面积为20cm呢？30 cm呢?如何用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？干系式：________１．请同学们根据题意填写下表：2面积s（cm）s半径r(cm)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___。

初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数教案.docx

4.2一次函数教学目标知识与技能： 1、理解一次函数和正比例函数的概念； 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 .过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

教学重难点重点 :理解一次函数和正比例函数的概念难点 :能根据所给条件写出简单的一次函数表达式, 发展学生的抽象思维能力教学过程一、复习旧知、引入新课1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题, 大家能不能举一些例子呢?二、合作交流、解读探究例 1 某弹簧的自然长度为加 0.5cm.3cm,在弹簧限度内, 所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、 2kg、 3kg 、4kg、 5kg 时的弹簧长度 , 并填入下表 :x/kg012345y/cm(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 ?例 2 某地电费的单价为0.8 元/ （ kW·h），用表达式表示电费之间的函数关系。

你能写出x 与 y 之间的关系式吗?通过观察、探索、总结, 归纳出一次函数与正比例函数的概念:y（元）与所用电量（kW· h）一般地称 y 是, 若两个变量x 的一次函数x,y间的关系式可以表示成( x是自变量 , y为因变量).y = kx + b特别地 , 当( k ,b为常数b = 0 时,则, k≠ 0) 的形式 , 则y 是x的正比例函数.学生先独立完成，再在小组内交流1. 在函数 (1)y =3,(2) y = x - 5 ,(3) y = - 4x ,(4) y = 2x2 -3x ,x (5) y = x-2(6)1中是一次函数的是, 是正比例函数的y =x - 2是.2. 若函数y = (6 + 3m) x + 4n- 4 是一次函数,则m, n应满足的条件是；若是正比例函数 , 则m, n应满足的条件是.3. 当k =时, 函数y = ( k + 3) x k2- 8- 5是关于x的一次函数 .三、应用迁移、巩固提高例1、科学研究发现，海平面以上 10km以内，海拔每升高 1km，气温下降 6℃ . 某时刻，若甲地地面气温为 20℃，设高出地面 x（km）处的气温为 y（℃）。

湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》教学设计2

湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像。

通过学习一次函数，学生能够更好地理解实际问题中的数量关系，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容为一次函数的图像，包括直线方程的斜截式、截距式和两点式，以及一次函数图像的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和性质。

他们对函数的认识还停留在抽象的水平，需要通过本节课的学习，使他们对一次函数图像有更直观的认识，提高他们的空间想象能力。

同时，学生需要学会如何运用一次函数解决实际问题，提高他们的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程，理解一次函数图像的性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程，一次函数图像的性质。

2.教学难点：一次函数图像的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察一次函数图像的性质，加深对知识的理解。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

4.小组合作法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、三角板。

2.学具准备：学生自带直尺、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如楼层的高度与楼层数的关系，引入一次函数图像的概念。

引导学生观察实际问题中的数量关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程。

八年级数学下册 4.2 一次函数导学案(新版)湘教版

4.2一次函数一、新课引入〈一〉复习旧知1.可以方便地计算函数值,是下列哪种方法表示函数的好处( )A.图象法B.列表法C.公式法D.图象法、列表法、公式法〈二〉导读目标学习目标：1.能认识正比例函数、一次函数的概念,并能区别这两个概念.2.能应用一次函数和正比例函数定义解答问题.3.学会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式。

重点：认识并区别正比例函数、一次函数。

难点：根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式。

二、预习导学自学教材第118、119页的内容,思考“动脑筋”,体会两个问题中所蕴含的关系的特征,归纳、概括一次函数的共同特征,试着完成下面的问题.1.两个问题中的函数表达式 y=0.8x与y=10+0.5x,它们的共同特征是什么?2.什么是一次函数?它的一般形式是什么?请你写出一个一次函数.3.什么是正比例函数?它的一般形式是什么?请你写出一个正比例函数.4.想一想:一次函数一定是正比例函数吗?正比例函数一定是一次函数吗?5.从变化的角度来看,一次函数具备什么特征?三、合作探究1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y = 7-x， y =-4x，y = y= 2, y = 2x-3.2、某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y = 455时，x的值.3、若函数y=x+2-m是一次函数,则m满足的条件是,若此函数是正比例函数,则m= ,此时函数表达式是.四、解法指导五、堂上练习1.若y=(2m-1)x+m-3是正比例函数,则m的值是.2.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则m的值是.3.节约用水是公民应尽义务,据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数表达式是 ()A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+1004.若函数y=(k-1)+4是一次函数,则k= .六、课堂小结七、课后作业1.下列函数中,是一次函数的有哪些?是正比例函数的有哪些?①y=3x; ②y=2x-1;③y=; ④y=x2;⑤y=; ⑥y=kx+b.2.若函数y=2mx+3-m是正比例函数,则m= ;则当x=3时,y= .3.当m,n为何值时y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数?又何时为正比例函数?。

湘教版八下数学4.2一次函数教学设计

湘教版八下数学4.2一次函数教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.2一次函数是本册书的重要内容，它主要包括一次函数的定义、性质和图象。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于一次函数的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深刻理解一次函数的内涵。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，能够画出一次函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义，一次函数的性质。

2.难点：一次函数图象的画法，一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解一次函数的定义和性质。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生自主探究。

3.小组合作学习：通过小组讨论、合作画图等方式，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、三角板、直尺。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的线性关系，如商店的优惠活动、交通工具的速度与时间等，引导学生观察这些线性关系，并提出问题：“你们认为这些线性关系可以用什么数学模型来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并引出一次函数的定义。

一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。

然后，教师通过示例，讲解一次函数的性质，如随着x的增大，y的值是增大还是减小等。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关一次函数的问题，让学生动手画图解答。

湘教版数学八年级下册4.2 一次函数教案

初中数学试卷灿若寒星整理制作4.2 一次函数教案教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.重点难点重点理解一次函数和正比例函数的概念.难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.教学设计1.引入新课展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果.2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考.3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出关系式.注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关.2.思考：上面这些函数有什么共同点？你能再举出一些例子吗？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的整数（常数）倍与一个常数的和.并把它们抽象为y =kx +b 的形式.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.3.抽取共性，形成概念一般地，形如y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.4.回顾反思，追求统一本节涉及的函数y =15-6x ，c =7t -35，g =h -105，y =0.01x +22，y =-5x +50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数.那么像y =2x ，y =31x 这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？注:从一开始的y =15-6x 不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号.但细敲之下，里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.5.达成共识，完善认知学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数.例题解析例科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃).（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.拓展练习写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y与x的关系.四、课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以=+(k，b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.表示成y kx b正比例函数是一次函数当0b=时的特殊情形.。

八年级数学下册 4.2 一次函数教案2 (新版)湘教版

4.2 一次函数〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。

◆2、过程与方法目标：为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。

◆3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。

◆教学难点：用待定系数法的过程比较复杂。

〖教学过程〗（一）复习回顾，引入新知。

我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。

我们称y是x的一次函数。

那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。

这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。

（二）利用引例，探求新知。

引例已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。

求y关于x 的函数解析式。

分析：①由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。

②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。

③根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。

课内练习：做一做 1、2。

通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。

这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。

湘教版数学八年级下册《4.2一次函数》说课稿2

湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》这一节，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象。

通过这一节的学习，让学生能够掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但是在一次函数的学习过程中，学生可能对函数的图象和性质的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以生活中的实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，通过引导学生探究一次函数的性质，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的定义、性质和图象，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究一次函数的性质，提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质和图象。

2.教学难点：一次函数的性质和图象的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解一次函数的定义、性质和图象，引导学生进行思考和探究。

3.案例分析：分析实际问题，运用一次函数解决，巩固学生对一次函数的理解。

4.小组讨论：分组讨论一次函数的性质和图象，培养学生的团队合作意识。

5.课堂练习：设计相关的练习题，让学生巩固所学知识。

6.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生进行反思。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一次函数的定义、性质和图象。

可以通过绘制图象和列表的形式，帮助学生理解和记忆一次函数的知识。

八年级数学下册 4.2 一次函数导学案2(无答案)(新版)湘教版

4.2 一次函数(二)一、学习目标与要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力二、重点与难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力三、学习过程复习回顾：1、一次函数及正比例函数的概念2、在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-,(5)2y x =- (6)12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 3、若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .4、当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数. 自主探究：1、（1）已知y 是x 的正比例函数，当x= -2时，y=4，求这个正比例函数的关系式（2）下表中，y 是x 的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表（3）根据下表写出x 、y 之间的一个关系式2、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，一根弹簧不挂物体时长15厘米；所挂物体质量为3千克时，弹簧长16.8，求弹簧总长y （厘米）与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式3、一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水.x -3 -2 -1 0 1 y 6 4x -1 0 1 2 3 y 3 0 -3 -6 -9 各题易错点：方法归纳：提示：想一想正比例函数的表达式是什么？提示：一次函数表达式中有几个需要你确定的常量（1）写出水池蓄水量V （米3）与进水时间t （时）之间的关系式；（2）当t=10时，V 的值是多少？4、（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度. 你能求出华氏温度y （0C ）与摄氏温度x （0C ）之间的函数关系吗？（2）小明观察温度计发现，两个刻度x 、y 之间的关系如下表：根据表格，小明发现x 、y 成一次函数关系，请你列出它们之间的关系式5、某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，没通话1分缴费0.4元.（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交费200元，那么该用户本月可通话多长时间6、某电信公司手机的B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题7、根据上面第2、3题中的条件，完成下列各题（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？学习小结：归纳确定一次函数关系式的一般方法 x/0C 10 20 25 30y/0C 50 68 77 86易错点：。

八年级数学下册 4.2 一次函数学案 (新版)湘教版

4．2 一次函数【学习目标】1．理解一次函数和正比例函数的概念．2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．发展抽象思维能力．【学习重点】理解一次函数和正比例函数的概念．【学习难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．情景导入生成问题旧知回顾：某种手机月租费为15元，每通话一次通话费为0.20元，则月支出费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为y ＝15＋0.2x ．自学互研生成能力知识模块一一次函数与正比例函数的概念【自主探究】阅读教材P 118动脑筋及说一说，完成下列内容：下列关于函数的说法中，正确的是( B )A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数是一次函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数的就不是一次函数归纳：1.形如y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的函数，叫一次函数．2．一次函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)也叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数．【合作探究】1．下列函数：①y＝x ；②y＝x 3；③y＝1x；④y＝5x ＋3.其中一次函数的个数是( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．对于函数y ＝(m －4)x ＋(m 2－16)，当m ＝－4时，它是正比例函数；当m ≠4时，它是一次函数．知识模块二一次函数的表达式及自变量的取值范围【自主探究】阅读教材P 119例题，完成下列内容：一个长为120m ，宽为100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长要增加x m ，宽增加y m ，则y 与x 的函数关系式是y ＝x ＋20，自变量的取值范围是x>0，且y 是x 的一次函数．【合作探究】某风景区集体门票收费标准是20人以内(含20人)每人25元；超过20人，超过的部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购买门票共花多少元？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x （0<x≤20且x 为整数），10x ＋300（x>20且为整数）；(2)当x ＝54时，y ＝10×54＋300＝540＋300＝840(元)，所以购买门票共花840元．知识模块三确定简单的一次函数表达式【自主探究】写出下列各题y 与x 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数．(1) 汽车以60km /h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km )与行驶时间x(h )之间的关系；(2)圆的面积y(cm 2)与它的半径x(cm )之间的关系；(3)一棵树现在高50cm ，每月长高2cm ，x 个月后这棵树的高度为y(cm )．解：(1)y ＝60x ，是正比例函数，也是一次函数；(2)y ＝πx 2，不是正比例函数，也不是一次函数；(3)y ＝2x＋50，不是正比例函数，但是一次函数．【合作探究】已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝4，求y 的值；(3)当y ＝4，求x 的值．解：(1)设y －3＝kx ，把x ＝2，y ＝7代入，得7－3＝2k ，k ＝2，∴y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3；(2)当x ＝4时，y＝2×4＋3＝11；(3)当y＝4时，2x＋3＝4，x＝1 2 .交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数与正比例函数的概念知识模块二一次函数的表达式与自变量的取值范围知识模块三确定简单的一次函数表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版数学八年级下册4.2.3《一次函数3》导学案

情感态度与价值观：１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；２．独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
二、学习重难点：
1、会用待定系数法确定一次函数的表达式
2、从图象上捕捉信息
三、预习感知：
1、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注课题湘教版数学八年级册4.2.3《一次函数3》导学案
课型
新课
一、学习目标：
知识与技能：1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
过程与方法：１、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；2、进一步提高分析概括、总结归纳能力；３、利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、用待定系数法确定解析式的步骤：
a)根据题意设函数解析式
b)________________________________
c)解方程组，求出___________ _的值
d)写出函数表达式。
四、合作探究
探究一:利用图象求一次函数解析式
例1求右图中直线的解析式.
解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x.
六、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：：
（3）已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？

八年级下册数学教案4.2 一次函数教案湘教版

4．2一次函数1．理解一次函数、正比例函数的概念；(重点)2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．(难点)一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：一次函数的概念【类型一】一次函数的识别下列函数是一次函数的是()A．y＝－8x B．y＝－8xC．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b 的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m ＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b 的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx 的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题列一次函数表达式写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出即可．解：(1)根据题意得y＝106x，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．三、板书设计1．一次函数：y ＝kx ＋b ；(k 不等于零，k 、b 是常数)2．正比例函数：y ＝kx .(k 不等于零，k 是常数)在教学时要注意正比例函数和一次函数的k 值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调.。

新课标XJ湘教版初中初二八年级数学下册第二学期春季(导学案)第四章一次函数

4.2 一次函数一、学习目标与要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力二、重点与难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力三、学习过程复习回顾：1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________2、下列表示y 是x 的函数图象的是（）3、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y 元，写出y 与x 的关系式为__________________ 自主探究：一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧的长度y 增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入表格（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. （1）完成表格（2）写出x 与y 之间的关系式3、观察上面问题中的关系式的特征，探究一次函数的概念若两个变量x 、y 间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当__________时，称y 是x 的正比例函数二、学以致用1、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系：（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系：（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度y （厘米）：（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费y （元）：（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x （时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与甲地的距离，x 与y 之间的关系：2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y 是x 的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________（2）若y+3与x-2成正比例，则y 是x （） A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系 3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600) 5%=18（元）（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2B坐标系第2课时一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k ，b 对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中b k ,的数与形的联系的理解三、学习过程： 1、复习、回顾：（1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？（2）、正比例函数的图象是什么形状？（3）、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________y(2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测（1）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ .（2）、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则m= ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .（3）、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，则该直线经过象限. （4）、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式．【学习难点】：解决抽象的函数问题．【学习过程】：范例点击，获取新知【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．方法总结：1：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 2：待定系数法的一般步骤为：1) 2) 3) 4) 练习：求下图中直线的函数表达式）解：【例2】若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，，求该直线的函数关系式？练习：直线y=kx+b 与直线y=0.5x 平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？【例3】已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （-2，1），且一次函数图象与y 轴交于点Q （0，3练习：正比例函数y=kx 们的交点A 的坐标为（3，4 （1（2）求△OAB 的面积．课堂总结：【方法流程】课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，•则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为__6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．【选做题】一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式图1 图24.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.学习重点：用一次函数图象解实际决问题学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题预习1、甲、乙两人同时从A 地出发，以各自的速度匀速骑车到B 地，甲先到B 地后原地休息.甲、乙两人的距离为y （千米）与乙骑车的时间x （小时）之间的函数关系图象如图，则A ，B 两地的距离为______千米.2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲.（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y （米）表示甲乙两人的距离，x （秒）表示甲出发的时间，y 与x 的函数关系如图所示（1）A 点的实际意义是；B 点的实际意义是；C 点的实际意义是；D 点的实际意义是；（2）甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒；（3）B 点的坐标是；C 点的坐标是；D 点的坐标是；探究例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与甲出发的时间t (s )之间的关系如图所示，，求甲从A 地到B 地所花的时间.（变式2）将变式2中的“x （秒）表示甲出发的时间”改为“x （秒）表示乙出发的时间”，y/分请做出图象.反馈1、济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时) 之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是_________小时2、一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 间x 分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升3、小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的关系如图，则小明爸爸的速度是米/分)多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t 时，则t= . 2、甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同进出发，相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程 S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系图，已知3小时后，甲车距B 地还有60千米，则甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），y 与x 的函数图象如图所示，则b ＝＿＿＿＿＿＿)第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题学习目标：1.能用一次函数的知识解决简单的实际问题.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3、感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，体验成功，增强自信.学习重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作出初步预测. 学习难点：建立一次函数模型学习过程：一、复习导入：1、回忆利用待定系数法求函数解析式的步骤已知一次函数经过两点（1，3），（2，0），求这个函数的解析式.2、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212F，水的冰点是０℃，用华氏温度度量为３２F，已知摄氏度与华氏温度的关系可近似为一次函数，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？二、师生合作，探究新知：解决导入中的问题2三、检查学习效果1.“练习”（1）把温度84华氏温度换算成摄氏温度.（2）已知正比例函数的图像经过点M（－１，５）.求这个函数解析式.（3）已知一次函数经过两点（－1，3），（2，－５），求这个函数的解析式2.例题点拨：如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距、身高的一组数据．(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)．(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少?五、归纳小结：这节课你有什么收获，还有什么疑惑？六、当堂训练：1.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 .2.．已知y是x3.已知一次函数y=kx+b(k≠O)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．4.（1）你能为销售纯净水的数量与时间的关系建立函数模型吗？（2）用求出的函数解析式预测今年7月8日该商店销售纯净水的数量；（3）能用求出的解析式预测今年12月1日该商店纯净水的销售量吗？5.(1)找出Q的任意值和对应的t值的比．(2)用解析式表示Q与t的函数关系．第3课时一次函数与一次方程的联系【学习目标】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系；2.会利用函数图象解二元一次方程组；3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性. 【课前预习】知识回顾：1.已知2x －y=1，用含x 的代数式表示y ，则y= .2.方程 2x －y=1的解有个.3.{1x 1y ==是方程2x －y=1的一个解吗？4.（1，1）是否是直线y=2x －1上的一个点？想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？学习任务一：阅读课本观察与思考完成下列问题：1.3x-2y=5对应的一次函数（以x 为自变量）是 .2.直线y=－23x-25上任取一点（x ，y ）则（x ，y ）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？ 3.在同一直角坐标系中画出直线y =-2x +1与y=23x-25的图象，并思考：（1）它们有交点吗？（2）交点的坐标与方程组{1y x 252y -x 3=+=的解有何关系？（3）当自变量x 取何值时，函数y =-2x +1与y=23x-25的值相等？这时的函数值是多少？学习任务二：尝试完成150页课后练习题1、2、3.【课中探究】一、通过预习，完成下列小题.1.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？2.已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求的值和交点纵坐标 .3.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数y =_____的图象上.4.方程组{1y x 1y -x =+= 的解是________,由此可知,一次函数1y x =-+与1y x =-的图象必有一个交点,且交点坐标是________. 典型例题谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？第4章一次函数。

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4.2 一次函数(二)
一、学习目标与要求：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力
2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力
二、重点与难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
三、学习过程复习回顾：
1、一次函数及正比例函数的概念
2、在函数(1)3y x =
,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-
,(5)y =(6)12
y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 3、若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .
4、当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x
自主探究：
1、
（1）已知y 是x 的正比例函数，当x= -2时，y=4，求这个正比例函数的关系式
（2）下表中，y 是x
（3）根据下表写出x 、y 之间的一个关系式
2所挂物体质量为3千克时，弹簧长16.8，求弹簧总长y （厘米）与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式
3、一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水.
（1）写出水池蓄水量V （米3）与进水时间t （时）之间的关系式；
-3
（2）当t=10时，V的值是多少？
4、（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表
示华氏温度. 你能求出华氏温度y（0C）与摄氏温度x（0C）之间的函数关系吗？
（2）小明观察温度计发现，两个刻度x、y之间的关系如下表：
根据表格，小明发现x、y成一次函数
关系，请你列出它们之间的关系式
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50
元，另外，没通话1分缴费0.4元.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交费200
6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题
7、根据上面第2、3题中的条件，完成下列各题
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（2）每月通话多长时间时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
学习小结：归纳确定一次函数关系式的一般方法
y/C。