立体几何、解析几何-高二数学阶段测试(有答案)
高二数学解析几何练习题带答案
高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。
解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。
二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。
解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。
若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。
计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。
若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。
由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。
高二数学解析几何检测试题
第二中学高二数学解析几何检测制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一．选择题1．直线1:370l x y +-=、2:20l kx y --=与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，那么k 的值等于 ( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6)3,4(-=a 的直线l 将圆:M 0114222=---+y x y x 的周长为1∶2的两段. 那么直线l 的方程为( )A ．0143=--y x ,或者 02143=--y xB ．02143=+-y x ,或者0143=+-y xC ．02143=-+y x ,或者0143=-+y xD ．0143=++y x ,或者02143=++y x3. ABC ∆三个顶点的坐标分别为)0,3(-A 、)0,3(B 、)4,0(C .那么这个三角形的内切圆的方程为( )A ．25144)512(22=-+y x B ．916)34(22=-+y x C ．1625)45(22=-+y x D ．49)23(22=-+y x4．如图,一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM交于P ，那么点P 的轨迹是 〔 〕 A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB +等于〔 〕A ．7B ．C ．6D ．56．直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率是 〔 〕A ．2B C D 7．曲线2y ax =与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，假如过这两个交点的直线的倾斜角是45︒，那么实数a 的值是 〔 〕A ．1B ．23C ．2D ．38．方程x y +=所表示的曲线是 〔 〕A ． 双曲线B ． 抛物线C ． 椭圆D ．不能确定9．以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，那么该椭圆的离心率为〔 〕A ．3210-B ．315-C ．215-D ．2210-10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y轴于E ，假设M 为EF 的中点，那么该双曲线的离心率为 〔 〕A ．2B ．3C ．3D ．211．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，假设FB AF λ= 〔)1>λ，那么λ=〔 〕A ．3B ．4C ．34 D ．23 12.给出以下结论：①渐近线方程为()0,0by x a b a=±>>的双曲线的HY 方程一定是22221x y a b -=②抛物线212y x =-的准线方程是12x =③④椭圆()222210,0x y m n m n+=>>的焦点坐标是())12,F F其中正确结论的个数是 〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题〔每一小题4分，4个小题一共16分〕1C x y 13333：为参数=-+=-+⎧⎨⎩cos sin ()θθθ，使平移后的圆的圆心在第一象限，且与x 轴、y 轴分别只有一个交点，那么平移后的圆C 2的方程是 ;圆C 1、圆C 2的外公切线的方程是______________________ . 14．假如正△ABC 中,D AB E AC ∈∈，,向量12DE BC =,那么以B ,C 为焦点且过点D ,E 的双曲线的离心率是 .15．椭圆122=+ny m x 与双曲线122=-q y p x (m 、n 、p 、q 均为正数)有一共同的焦点1F 、2F ，P 是椭圆和双曲线的一个交点，那么12PF PF ⋅= . 16．x 、y 满足3300,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么21y z x +=-的取值范围是 .三．解答题 〔第17——21小题每一小题12分,第22小题14分,6个小题一共74分〕17.经过〔0，2〕，〔1，)1,3(),323--三点，且对称轴平行于y 轴的抛物线D 与x 轴相交于A 、B 〔B 在A 点右侧〕两点，以该抛物线顶点C 为圆心，以|CA|为半径作圆C. 〔1〕求证：坐标原点O 在圆C 外；〔2〕过点O 作直线l ，使l 与⊙C 在第一象限相切，求l 与直线AC 所成的角.)0(12222>>=+b a by a x 上的动点P 引圆222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N.〔1〕设P 点坐标为),(00y x ，求直线AB 的方程；〔2〕求△MON 面积的最小值〔O 为坐标原点〕.19.设抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点.又M 是其准线上一点.试证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列.20.如图，A 、B 为抛物线y x x =-≤≤3112()上两点，且AB ∥x ，点M 〔1，m 〕〔m>3〕是△ABC 边AC 的中点。
【高二数学试题精选】高二数学解析几何解答题(有答案)
高二数学解析几何解答题（有答案）5解析几何解答题1、椭圆G 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为（≠0）的直线与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．解（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心…………………1分故该椭圆中即椭圆方程可为………3分设H（x,）为椭圆上一点，则……………4分若，则有最大值…………………5分由（舍去）(或b2+3b+9 27,故无解)……………6分若…………………7分由∴所求椭圆方程为…………………8分（1）设，则由两式相减得……③又直线PQ⊥直线∴直线PQ方程为将点Q（）代入上式得，……④…………………11分由③④得Q（）…………………12分而Q点必在椭圆内部，由此得 ,故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称14分2、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论解（Ⅰ）与圆相切, ……①由 ,得 ,,,故的取值范围为由于，当时，取最小值 6分（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，，，由①，得，为定值12分3、已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（1）求抛物线的方程。
（2）证明点在直线上；（3）设，求的面积。
．解（1）设，，，的方程为．（2）将代人并整理得，从而直线的方程为，即令所以点在直线上（3）由①知，因为，故，解得所以的方程为又由①知故4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线．(I)求椭圆的方程及直线的斜率；(Ⅱ)求面积的最大值．解（I）设椭圆的方程为，则，得，所以椭圆的方程为…………………3分设直线AB的方程为 (依题意可知直线的斜率存在)，设，则由，得,由，得，，设,易知，由T与P斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为……………………6分（II）设直线AB的方程为，即，由得，，………………8分．点P到直线AB的距离为于是的面积为……………………10分设，，其中在区间内，，是减函数；在区间内，，是增函数所以的最大值为于是的最大值为18…………………12分5、设椭圆的焦点分别为、，直线交轴于点，且．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．解（Ⅰ）由题意， -------1分为的中点------------2分即椭圆方程为 ------------3分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积不符合题意故舍掉；------------4分同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉；------------5分当直线，均与轴不垂直时，设，代入消去得 ------------6分设 ------------7分所以，------------8分所以，------------9分同理 ------------11分所以四边形的面积由，------------12分所以直线或或或 ---------13分6、已知抛物线Px2=2p(p 0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于c，D两点，求证以cD为直径的圆过焦点F．解（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，即到的距离为3；∴ ，解得．∴抛物线的方程为．4分（ⅱ）抛物线焦点，抛物线准线与轴交点为，显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为．由，消得，6分，解得．7分∴切线方程为．8分（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设，设，，由消得．且．∴ ，；∵ ，∴直线，与联立可得，同理得．10分∵焦点，∴ ，，12分∴∴以为直径的圆过焦点．14分7、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论解（I）由题意可得，2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为 , ，则由消整理得，6分则，即 7分直线12分即所以，直线恒过定点 13分8、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．解（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，1分又椭圆的离心率为，即，所以，2分所以， 4分所以，椭圆的方程为 5分（Ⅱ）方法一不妨设的方程，则的方程为由得，6分设，，因为，所以，7分同理可得，8分所以，，10分，12分设，则，13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为 14分方法二不妨设直线的方程由消去得，6分设，，则有，①7分因为以为直径的圆过点，所以得 8分将代入上式，得将①代入上式，解得或（舍）10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以12分设，则所以当时，取得最大值 14分9、过抛物线c 上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。
高二数学起点(1、2)段考复习题(立体几何)含答案
高二数学起点（Ⅰ、Ⅱ）段考复习题（1）姓名____________________2012.10.22 出题人：贺思轩1．下列说法正确的是 （ C ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（ B ）A ．⊥αβ，且m ⊂α B ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ）A ．12B ．6C ． 4D ．24．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ D ）A ．45B ．30C ．60D ．905．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ C ） A ．12BCD6．一个三棱锥S ABC -的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为13，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ A ）A ．16πB ． 32πC ． 36πD ． 64π7．有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（ D ）A ． 1B ．2 C ．D ．8．在正方体''''ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上一点，则满足BP 与'AC 所成的角为45 的点P 的个数为（ B ）A ．0B ．3C ．4D ．6A'B'C'D'AB CD9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F //面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是（ C ）A ． {}2B ．C ．{|22}t t ≤≤ D ．{|2}t t ≤≤ 10．若点C （21a +，1a +，2）在点P （2，0，0），A （1，-3，2），B （8，-1，4）确定的平面上，则a 的值为_______________。
高二数学立体几何试题答案及解析
高二数学立体几何试题答案及解析1.一个球的Л体积为，则此球的表面积为．【答案】【解析】因为球的体积公式：,所以=所以R=1，由表面积公式S=4=2.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】略3.已知长方体中，，点在棱上移动，当时，直线与平面所成角为．【答案】【解析】为直线与平面所成角，，,,所以．【考点】线面角4.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD 的体积为_____________．【答案】【解析】矩形外接圆的直径为对角线长。
棱锥的体积为【考点】棱锥外接球问题5.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可得其还原图是半个圆锥，由题可得其底面圆半径为1，母线长为3，所以其体积为。
故选A。
【考点】由三视图求面积、体积。
6.（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，，，平面，，点、、分别是、、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先证明平面∥平面，由面面平行可得线面平行；（Ⅱ）建立直角坐标系，由空间微量公式计算即可.试题解析：（Ⅰ）证明：∵点、、分别是、、的中点，∴∥，∥.∵平面，平面，平面，平面，∴∥平面，∥平面.∵，∴平面∥平面∵平面，∴∥平面．（Ⅱ）解：根据条件，直线，，两两垂直，分别以直线，，为建立如图所示的空间直角坐标系．设，∵，∴∴.设分别是平面和平面的一个法向量，∴，∴，即，．不妨取，得．∴．∵二面角是锐角，∴二面角的余弦值是．【考点】1.线面平行、面面平行的判定与性质；2.空间向量的应用.7.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面为边长为和的长方形，顶点在底面上的摄影是左前方的顶点，所以有，解得，故选B．【考点】根据所给的几何体的三视图，还原几何体，求其体积及其他量．8.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；【解析】（Ⅰ）本题考查线面垂直的判定定理．可由勾股定理证明；另外平面即可；（Ⅱ）过程为作---证---算．根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程．试题解析：（Ⅰ）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面；（Ⅱ）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，【考点】1．线面垂直的判定定理；2．二面角；9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设该棱柱各棱长为a,底面中心为O，则A1O平面ABC．在三角形A1AO中,可得．设AB中点为D，可证，AD A1D．在直角三角形ADA1中，AA1=a,AD=,解得，．故与底面所成角的正弦值为．故选B．10.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．【答案】【解析】【考点】圆锥体积11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF= ．则下列结论中正确的个数为①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；④的面积与的面积相等，A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确【考点】1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质12.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,则；[②若,则；③若则；④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．其中，所有真命题的序号是．【答案】①③【解析】②中两平面平行或垂直；④中两直线可能相交，平行或异面，可能出现异面直线垂直的情况；①③由线面垂直平行的判定与性质可知结论正确【考点】空间线面垂直平行的判定与性质13.一个的长方体能装卸8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则的最小值为（）A．B．C．D．8【答案】B【解析】在的面上放4个小球，在在上面放一个大球，4个小球每个都与相邻两个相切，大球与四个小球都相切，记4个小球的球心依次为，大球球心为，则为正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，其高为，对应上面再放4个小球，因此的最小值为，故选B．【考点】长方体与球．14.如图，在四面体中，，，点分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）当，且时，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明面面垂直应证线面垂直，首先根据图形分析需要证明面即可说明平面平面；（2）解决本题关键是找出底面上的高，由（1）很容易可以得到高为，由此可以计算三棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵中，分别是的中点，．，．中，，是的中点，．，面，平面平面；（2）解：，是的中点，，，，∴平面，，，，，，．【考点】空间几何体的垂直、平行、体积问题．15.如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）用几何法证明线线垂直的主要思路是证明线面垂直，则线线垂直，所以首先根据所给的条件能够确定是等腰直角三角形，是等边三角形，然后取的中点，连接，最后证明平面;（2）根据上一问的结论，根据勾股定理，证明，从而可以以为原点建立空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量，利用公式求解．试题解析：（1）证明：取的中点，连接．∵，∴又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴又，∴，又，∴（2）由，，易求得，，∴，以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，，∴，∴，，∴设平面的一个法向量为，则，，∴，∴，，∴∴【考点】1．线与线的位置关系；2．二面角．16.如图，在正三棱锥中，．分别为棱．的中点，并且，若侧棱长，则正三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的体积．∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB，∵三棱锥S-ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．【考点】球的体积与表面积【方法点睛】一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径．设其外接球的半径为，则有．17.如图，在三棱锥中，△和△都为正三角形且，，，，分别是棱，，的中点，为的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求证：直线平面．【答案】（1）;（2）见解析．【解析】（1）通过构造中位线，得到，即为异面直线和所成的角，由已知数据求之即可；（2）要证平面，可在平面中构造一条直线与平行即可，连接交于点，连接，证明即可．试题解析：（1）∵，分别是，的中点，∴，∴为异面直线和所成的角．在△中，可求，，，故，即异面直线和所成的角是．（2）连接交于点，连接，∵为的中点，为的中点，∴为△的重心，∴．∵为的中点，为的中点，∴，∴，∴，∵面，面，∴面．【考点】1．异面直线所成的角；2．线线、线面平行的判定与性质．18.如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由俯视图可知为的中点，与重合，与点重合．所以此时三棱锥的正视图为三角形，其面积为．故B正确．【考点】三视图．【思路点晴】本题主要考查的是三视图，属于中档题．应先根据三棱锥的俯视图确定四点的位置，还原出三棱锥的立体图，根据其立体图可得其正视图，从而可求得正视图的面积．19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．则与底面所成的角的正切值为________．【答案】【解析】设底面边长为1，取中点，连接，，所以底面，那么为与底面所成的角，，，所以．【考点】线面角【思路点睛】主要考察了线面角的求法，属于基础题型，根据线面角的定义，线与射影所成角，所以此题的关键是求在平面内的射影，所以根据底面，取中点，得底面，再连接，为与底面所成的角，根据正切公式求解．20.在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）（限理科生做，文科生不做）求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）证明异面直线垂直，一般的思路是证明线面垂直，线在面内，所以线线垂直的思路，所以根据条件转化为先证明平面，而要证明平面，得先证明，条件所给，易证；（2）证明线面垂直的思路是证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线面垂直，根据上一问已证明，所以只需再证明，根据条件需证明，问题会迎刃而解；（3）由题可知两两垂直，建立空间直角坐标系，设，那就可以写出各点的坐标，并分别求两个平面的法向量与，利用公式，并观察是钝二面角．试题解析：（1）证明：底面，．又面，面，．（2）证明：，是等边三角形，，又是的中点，，又由（1）可知，面（3）解：由题可知两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设，则．设面的一个法向量为，即取则，即设面的一个法向量为，即取则即，由图可知二面角的余弦值为．【考点】1．线线垂直，线面垂直的证明；2．二面角；3．向量法．21.如图，已知圆柱的高为，是圆柱的三条母线，是底面圆的直径，．（1）求证：//平面；（2）求二面角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）先利用垂直关系建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，通过证明的方向向量和平面的法向量垂直进行证明；（2）先求出两个平面的法向量，利用空间向量求出其二面角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求解．试题解析：由是直径，可知,故由可得：,以点为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）则（1）由可得平面的一个法向量又又平面平面（2）由可得平面的一个法向量，由可得平面的一个法向量设二面角为，则所以二面角的正切值为．【考点】1．线面平行的判定；2．二面角；3．空间向量在立体中的应用．22.（2015秋•黄冈校级期末）如图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在空间中，过线段PC中点，且垂直线段PC的平面上的点到P，C两点的距离相等，此平面与平面ABCD相交，两平面有一条公共直线．解：在空间中，存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面，平面上点到P，C两点的距离相等，记此平面为α，平面α与平面ABCD有一个公共点D，则它们有且只有一条过该点的公共直线．取特殊点B，可排除选项B，故选A．【考点】轨迹方程．23.（2015秋•内江期末）若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】B【解析】圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形．解：圆锥的正视图有可能是三角形，圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，棱锥的正视图有可能是三角形，三棱柱放倒时正视图是三角形，∴在圆锥、圆柱、棱锥、棱柱中，正视图是三角形，则这个几何体一定不是圆柱．故选：B．【考点】简单空间图形的三视图．24.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①不正确，还可能；②正确，，，又，；③不正确，还可能相交；④由面面垂直的性质定理可知④正确．综上可得②④正确．故B正确．【考点】1线面位置关系；2面面位置关系．25.如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明AB⊥面PEC，即可证明：AB⊥PC；（Ⅱ）根据面面平行的判定定理即可证明平面PAB∥平面FGH．解：（Ⅰ）证明：连接EC，则EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC⊂面PEC，∴AB⊥PC（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．26.以正方体的顶点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不妨令正方体的边长为1,则由图可知.,与共线的向量的坐标为.故D正确.【考点】空间向量共线问题.27.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=" 2AD" ="2CD" =2．E是PB的中点．（I）求证；平面EAC⊥平面PBC；（II）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【答案】（I）证明见解析；（II）．【解析】对于问题（I），可以先证明平面，再证明，然后即可证明所需结论；对于问题（II），首先建立以为坐标原点的空间坐标系，然后再求出相应点的坐标，再由题设条件求出的长以及平面的法向量，最后利用向量的夹角公式，就可以得到直线与平面所成角的正弦值．试题解析：（I），，，，，错误！未指定书签。
高中数学解析几何测试题(答案版)
解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ）A 、12B 、12- C 、13D 、13-3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．0,4B ．0,2C ．2,4D ．4,27．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为A.4和3B.-4和3C.- 4和-3D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ）A.（x －2)2+(y+3)2=12B.（x －2)2+(y+3)2=2C.（x ＋2)2+(y －3)2=12D.（x ＋2)2+(y －3)2=210．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )A ．2B ．32C ．12D ．211．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. ⎡⎢⎣⎦ D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 。
高二解析几何的练习题及答案
高二解析几何的练习题及答案解析几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学课程中必不可少的一部分。
高二阶段是学习解析几何的关键时期，为了帮助同学们更好地掌握解析几何的知识，以下是一些高二解析几何的练习题及其答案。
题目一：已知直线l1的方程为2x + y = 5，直线l2经过点A(2, 3)且与l1垂直，求直线l2的方程。
解析：由已知条件可知，直线l2过点A(2, 3)且垂直于直线l1。
由于两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1。
而直线l1的斜率为-2，所以直线l2的斜率为1/2（-1/(-2)）。
直线l2过点A(2, 3)，可以使用点斜式来求解。
点斜式的一般形式为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点，k为该直线的斜率。
代入已知数据，可得直线l2的方程为y - 3 = 1/2(x - 2)。
题目二：已知锐角三角形ABC，其中∠B = 60°，AC = 2√3，AD ⊥ BC，D为BC的中点，求BD的长度。
解析：由于锐角三角形ABC中∠B = 60°，所以∠A = 180° - 90° - 60° = 30°。
根据正弦定理，可得：AC/sin∠A = BC/sin∠B2√3/sin30° = BC/sin60°化简可得BC = 4，因此BD = BC/2 = 2。
题目三：圆O的半径为r，点A、B分别在圆上，AB的长度为l，点C在圆内，且AC与BC的长度分别为h1和h2。
已知h1 + h2 = k，求l的最大值。
解析：根据题意，可以发现线段AC和BC分别是圆内的两条弦。
而在一个圆内，两条弦长度之和是一定的。
所以，若想使l的值最大，就需要使h1和h2的差值最小，即h1 ≈ h2。
由于AC和BC分别是圆内的两条弦，根据圆内接角的性质，可知AC和BC需要相交于圆的直径上。
因此，当h1 ≈ h2时，等腰三角形ABC的底边l的长度最大。
高二数学解析几何和立体几何测试题
高二数学练习一、填空题：1.已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为 .2.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为______3.一动圆圆心在抛物线x 2＝4y 上，动圆过抛物线焦点F ，并且恒与直线l 相切，则直线l 的方程为 _____________4.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围是___________5.若AB 是过椭圆x225＋y216＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为__________6.如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于E ，则点E 的轨迹是__________7.下列四个命题中，真命题的个数为__________ ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 ②两条直线可以确定一个平面 ③若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内8.空间四边形ABCD 中,AB=CD,且AB 和CD 成30角,E,F 分别是BC,AD 的中点,则EF 和AB 所成的角是 。
9.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为_________10. 如图,正方体1111ABCD A B C D -,1111,,,M A B N B C A M B N ∈∈= 有以下四个结论:① 1;A A MN ⊥ ② AC MN③ MN 与面ABCD 成0角; ④ MN 与AC 是异面直线. 其中正确结论的序号是_________________________11. 已知线段AB 的两端点到平面α的距离分别是4和6，则AB 的中点到平面α的距离为12.已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿对角线B D 折起，使A 到A ′点且∠C 0A ′=60°，给出下列判断：①A ′C ⊥BD ；②A ′D ⊥CO ；③△A ′OC 为正三角形；④cos ∠A ′DC ＝34；⑤A ′到平面BCD 的距离为6.其中正确判断的个数为___________13.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)，A (2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0,||2||,AC BC OC OB BC BA =-=-，则其焦距为___________14.如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)与过点A (2,0)、B (0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e ＝32，则椭圆方程是 .二、解答题：15.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A BC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点.(1)求证：AC ⊥BC 1； (2)求证：AC 1∥平面CDB 1.16．如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -中，21=AA ，底面ABCD 是直角梯形，A 是直角，AB//CD ，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值。
高二数学立体几何试题答案及解析
高二数学立体几何试题答案及解析1.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等。
，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心。
，，即为到平面的距离。
故选A。
【考点】点、线、面间的距离计算。
2.已知、、两两所成的角为60，则平面与平面所成二面角的余弦值为。
【答案】【解析】在、、上分别截取,连接,则是正三角形；取的中点，连接,四棱锥是正四面体，每个面的三角形都是正三角形，则,所以是平面与平面所成二面角的平面角；设棱长为1，则,在三角形中，根据余弦定理．【考点】二面角的相关知识3.长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】以D为原点，分别为轴建立坐标系，设侧棱长为b，则，所以侧棱长的最小值为【考点】1．向量法求解立体几何问题；2．二次方程根的判定4.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为．【答案】【解析】设,那么平面,在直角三角形中，,,所以,所以四棱锥的体积是．【考点】1．球与几何体；2．体积的计算5.棱长为1的正方体中，分别为棱的中点．（1）若平面与平面的交线为，与底面的交点为点，试求的长；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】根据两面相交，有一条交线，且满足过平面的平行线的平面与该平面相交，交线与面的平行线是平行的，所以所对应的直接与直线是平行的，从而根据平面几何的有关结论，求得交线的位置，从而求得点的位置，放在相应的三角形中，求得的长，第二问建立相应的空间坐标系，求得两个半平面的法向量，从而求得二面角的余弦值．试题解析：（1）如图，可求得，（2）分别以DA、DC、DD所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，1（1,1,1，）E（,1，0）A（1，0，0）,F（0，0，）,B1设平面的法向量为，平面，所以利用空间向量，易得【考点】面面相交，二面角的余弦值．6.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（）A．B．C．D．不能确定【答案】C【解析】设AD、BC的中点分别为E、F，连接A1E、EF、FB1，则四边形A1EFB1矩形．可以证明A1E AM，EF AM，所以AM平面A1EFB1．而直线OP在平面A1EFB1，所以AM OP．故选C．【考点】异面直线垂直的判定．7.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面【答案】D【解析】可以证明答案A、B、C是正确的．同时，设AB、BC的中点分别为G、H，连接GH．显然EF∥GH，GH∥AC，AC∥A1C1，所以EF∥A1C1即答案D是错误的．【考点】以正方体为载体的异面直线的判断．8.如果把一个球的表面积扩大到原来的2倍，变为一个新球，那么新球的体积扩大到原来的倍，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】球体扩大前表面积，体积，扩大后表面积，则，那么扩大后体积，所以．【考点】等差数列前项和公式．9.在空间直角坐标系中，点与点之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由空间距离公式可知：【考点】空间两点间距离10.（本小题满分12分）如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于（1）证明：；（2）（理科做）求二面角余弦值．（3）（文科做）若正方形边长为2，求多面体的体积．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）．【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面=，所以//．（2）将几何体补成正方体知，⊥平面，所以⊥, ⊥平面，所以⊥，所以交线⊥平面．二面角的平面角与∠相等，即可求出结果．（3）根据空间几何体的特征，可知四棱锥的高为2，然后根据体积公式即可求出结果．试题解析：（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面=，所以//．（2）将几何体补成正方体知，⊥平面，所以⊥⊥平面，所以⊥，所以交线⊥平面．二面角的平面角与∠相等，余弦值为（3）由题意可知，四棱锥．【考点】1．线面平行的性质定理；2．二面角；3．几何体的体积．11.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．【答案】12【解析】：∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，棱锥的斜高为，该六棱锥的侧面积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积12.已知球的半径为，求其内接正方体的棱长__________．【答案】【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，所以正方体的棱长为【考点】球的内接多面体13.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为A．B．C．D．【答案】C【解析】设底面圆半径为，母线长为，所以扇形圆心角为，圆心角【考点】圆锥表面积与扇形弧长公式14.如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为．【答案】【解析】N点投影到AD中点，M点投影到中点，因此投影面积为正方形面积的，面积为【考点】侧视图15.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC；（3）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．【答案】（1）、（2）证明过程详见解析；（3）1：4．【解析】（1）证明EG、FG都平行于平面PMA，然后由平面与平面平行的判定方法即可证明；（2）证明GF⊥平面PDC，然后由平面与平面垂直的判定定理即可证明；（3）设MA为1，从而其他边的长度都可表示，问题可求解．试题解析：（1）证明∵E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EG∥PM，GF∥BC．又∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴GF∥AD．∵EG、GF在平面PMA外，PM、AD在平面PMA内，∴EG∥平面PMA，GF∥平面PMA．又∵EG、GF都在平面EFG内且相交，∴平面EFG∥平面PMA．（2）证明由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC．又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC．在△PBC中，∵G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC．又GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．（3）解∵PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2．∵DA⊥平面MAB，且PD∥MA，∴DA即为点P到平面MAB的距离，∴VP －MAB∶VP－ABCD＝S△MAB·DA∶S正方形ABCD·PD＝S△MAB ∶S正方形ABCD＝∶（2×2）＝1∶4．【考点】①证明平面与平面平行、垂直；②求体积．16.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90B．129C．132D．138【答案】D．【解析】分析题意可知，该几何体为三棱柱与长方体的组合，其表面积，故选D．【考点】1．三视图；2．空间几何体的表面积．17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为____________．【答案】【解析】由三视图可知该几何体下面部分是圆柱，上半部分是圆锥，其中圆柱的底面圆半径为3，高位5，所以体积为，圆锥的底面圆半径为3，高为4，所以体积为，所以该几何体体积为【考点】三视图与几何体体积18.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（）A．2倍B．倍C．倍D．倍【答案】C【解析】设原来球的半径为，扩大后球的半径为，依题意可知，．所以．即球的体积扩大到原来的倍．故C正确．【考点】球的表面积公式，体积公式．19.如图，在正三棱柱中，分别为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）连交于点，由三角形中位线可得且，则可证得为平行四边形，从而可得，由线面平行的判定定理可证得平面．（2）由正棱柱可得底面，从而可得，又为正三角形可得．由线面垂直的判定定理可得面，又，所以面，由面面垂直的判定定理可得面面．试题解析：证明：（1）连交于点，为中点，，为中点，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面；（2）由（1）知，，为中点，所以，所以，又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，又平面，所以平面平面．【考点】1线面平行；2线面垂直，面面垂直．【方法点睛】本题主要考查的是线面平行，线面垂直，面面垂直，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，常用方法有:中位线，平行四边形，平行线分线段成比例逆定理等；证明线面垂直常用其判定定理证明，关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法有:由线面垂直得线线垂直、勾股定理证直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．20.（2015秋•宁城县期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅱ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．【解析】（Ⅰ）取AB中点D，连接DM，DB1，然后由三角形的中位线定理得到MN∥DB1，再由线面平行的判定定理得答案；（Ⅱ）连接BC1，可证QN⊥BC1，A1C1⊥QN，从而可证：A1B⊥QN，同理可得 A1B⊥MQ，即可得证A1B⊥平面MNQ．解：（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1．在△ABC中，因为 M为AC中点，所以DM∥BC，．在矩形B1BCC1中，因为 N为B1C1中点，所以B1N∥BC，．所以 DM∥B1N，DM=BN．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以 MN∥DB1．因为 MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以 MN∥平面ABB1A1．（Ⅱ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．证明如下：连接BC1．在正方形BB1C1C中易证 QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以 A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．所以 A1B⊥QN．同理可得 A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．21.已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，圆锥的母线长为，则圆锥的表面积为，故选D．【考点】圆锥的表面积公式．22.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，，则D．若，，，，则【答案】D【解析】若，，则或，故A错误；若，，，，则或相交，故B错误；若，，，则或或斜交，故C错误；若，，，，则正确；故选D．【考点】空间中线面位置关系的判定．23.已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】，夹角为【考点】向量夹角24.（2012•贵州校级模拟）棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π【答案】B【解析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．解：棱长为2的正方体的内切球的半径r==1，表面积=4πr2=4π．故选B．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．25.如图，正方形和四边形所在平面互相垂直，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）设与交于点，则在平面中，可先证明四边形为平行四边形，得，就可证明平面；（2）先为原点，建立空间直角坐标系，把对应各点坐标出来，可以推出和，求出平面的法向量，就可得证平面；（3）先利用（2）找到是平面的一个法向量，求出平面的法向量，就可利用法向量求解二面角的大小．试题解析：（1）证明：设与交于点．因为，且，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）证明：因为正方形和四边形所在的平面互相垂直，且，所以平面．如图，以为原点，建立空间直角坐标系．则，，，，，．，，．，，所以，，又，所以平面．（3）由（2）知，是平面的一个法向量．设平面的法向量，则，，即，得，且．令，则，．从而．故二面角为锐角，故二面角的大小为．【考点】空间中直线与平面的位置关系的判定与证明；二面角的求解．【方法点晴】本题主要考查了直线和平面垂直的判定和性质，直线与平面平行的判定定理及空间角的求解，在证明线面平行时，常用方法是在平面内找已知直线的平行线，也可利用面面平行的推理证明线面平行，注意方法的选择，本题第2，3问题的解答中，把空间的位置关系和空间角的求解转化为空间向量的运算，是解答立体几何问题的一种重要方法，平时注意总结和领会．26.（2014•云南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC 的交线得到结论．解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选A【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系．27.已知，若则实数＝_______．【答案】4【解析】【考点】向量的坐标运算28.如图，在直三棱锥中，底面是正三角形，点是中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由于平面为直棱柱的侧面，所以可以考虑变换顶点，利用面面垂直的性质性质定理作，则面，由棱锥的体积公式即可求得其体积；（2）要证明线线垂直可考虑证线面平行，取的中点，连接，由于底面是正三角形，，可证得，在平面由平面几何的知识可证得，所以面由线面垂直的性质即可证得.试题解析：（1）过作，直三棱柱中面，，面，是高，（2）取的中点，连接底面是正三角形，矩形中，，中面.【考点】空间直线与平面的垂直关系及棱锥的体积.29.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=，利用菱形边长等于1得到DP=，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．（3）AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD，又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．方法二：（1）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N的坐标，求出，，的坐标表示．设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，解得，∴MN∥平面OCD（2）设AB与MD所成的角为θ，表示出和，利用a×b=|a||b|cosα求出叫即可．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由得．所以点B到平面OCD的距离为．解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则×=0，×=0即取，解得∵×=（，，﹣1）×（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．30.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下三个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为．【答案】（1）（2）（3）【解析】根据题意，画出图形，如图所示：二面角A-BD-C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=2AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，命题（2）正确；对于（3），四面体ABCD的表面积为命题（3）正确；综上，正确的命题是（1）（2）（3）．【考点】平面与平面垂直的性质31.一个几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为半个圆锥，其中圆锥底面半径为1，母线长为2，所以棱锥的高为，所以体积为【考点】三视图32.如图，在正方体中，与所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在正方体中，连接，则,又平面，所以，根据线面垂直的判定定理可得，平面，所以，所以与所成角的大小为，故选D.【考点】直线与平面垂直；异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明及异面直线所成角的求解，其中熟记直线与平面垂直的判定定理和异面直线所成角的概念是解答问题的挂件，属于基础题，同时着重考查了转化与化归思想和空间几何体的结构特征，本题的解答中，利用直线与平面垂直的判定定理，得到平面，即可得到异面所成角的大小.33.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥,其底面半径为，高为，母线长为.所以其表面积为【考点】三视图与几何体的表面积.34.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，该四面体中，，尺寸见三视图，,（由俯视图知），，，，，，所以．故选A．【考点】三视图，几何体的表面积．【名师】（1）画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图.（2）对于简单几何体的组合体的三视图,①要确定正视、侧视、俯视的方向;②要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;③注意它们的交线的位置.（3）对简单几何体的三视图要熟悉．由三视图还原直观图时，还要注意三视图中反应的线面位置关系．35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察三视图可以得到该几何体是一个四棱锥，高为，底面是边长为的正方体，故体积为,故选B．【考点】三视图及几何体的体积.36.如图所示，在三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是．【答案】【解析】连接,沿将展开到所在的平面，再连接交于,此时有最小值,在中.【考点】空间中线段最短值的计算．【方法点晴】本题主要考查的是在空间几何体中，线段最短问题，属于难题，对于空间的线段最值问题，我们需要将空间的线段转化成平面线段问题，将不在一个平面的的两条相交线段转化到同一平面上，根据两点间直线距离最短求出，线段的最小值.在空间中这种转化思想是需要注意的.37.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱合一个四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面与半圆柱的轴截面重合，半圆柱的底面半径为，高为，棱柱的高是，所以该几何体的体积是.【考点】1三视图；2、棱锥，圆柱.38.如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（1）证明：DM平面PBC；（2）求二面角A—DM—C的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证线与面垂直，基本思路为利用线与面垂直的判定，即转化为证线与线垂直。
高二数学解析几何训练题精选(带答案)
高二数学解析几何训练题精选（带答案）高中数学习题精选第三部分•解析几何一、选择题：1、直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．2、直线m、l关于直线x=y对称，若l的方程为，则m的方程为＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA|—|PB|=3，O 为AB中点，则|OP|的最小值为＿＿＿＿＿＿。
A．1B．C．2D．34、点P分有向线段成定比λ，若λ∈，则λ所对应的点P的集合是＿＿＿。
A．线段B．线段的延长线C．射线D．线段的反向延长线5、已知直线L经过点A与点B，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A．150°B．135°C．75°D．45°6、经过点A且与直线垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．7、经过点且与直线所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A．B．或C．D．或8、已知点A和点B，直线m过点P且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．9、两不重合直线和相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。
A．B．或C．D．10、过且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．11、a=1是直线和互相垂直的＿＿＿。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件12、与曲线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．13、曲线关于点对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．14、实数a=0是和平行的＿＿＿＿＿＿A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也非必要条件15、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为＿＿＿＿＿＿。
A．15°B．30°C．45°D．60°16、直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．17、a为非负实数，直线不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。
数学高二练习题答案
数学高二练习题答案1. 解析几何题答案题目：已知直线l1经过点A(-1,2,3)，与直线l2的方向向量为m(2,-1,1)，求直线l2的方程。
解析：直线l2的方程可以表示为：x = -1 + 2ty = 2 - tz = 3 + t2. 三角函数题答案题目：已知tan(x) = 2，求cos(x)的值。
解析：利用tan(x) = 2可以求得sin(x) = 2/√5，再利用勾股定理可得cos(x) = -1/√5。
3. 导数题答案题目：已知函数f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2，求f'(x)。
解析：通过对f(x)进行求导可得f'(x) = 3x^2 - 8x + 3。
4. 矩阵题答案题目：已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求矩阵A的逆矩阵A^-1。
解析：通过计算可得矩阵A的逆矩阵A^-1 = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]。
5. 高等数学题答案题目：已知函数f(x)在区间[0, 2]上连续，且f(0) = 1，f(2) = 3，求函数f(x)在区间[0, 2]上的平均值。
解析：函数f(x)在区间[0, 2]上的平均值可以表示为：Avg(f) = (1/2 - 0)/(2 - 0) * f(0) + (2 - 1/2)/(2 - 0) * f(2) = 3/2。
6. 概率论题答案题目：已知事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4，求事件A与事件B同时发生的概率。
解析：事件A与事件B同时发生的概率可以表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B) = (1/3) * (1/4) = 1/12。
7. 函数图像题答案题目：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，画出函数f(x)的图像。
解析：函数f(x)的图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-1, 0)。
8. 数列题答案题目：已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，求数列{an}的前10项和S10。
高二数学解析几何练习题及答案
高二数学解析几何练习题及答案解析几何是高中数学的重要内容之一，是数学中的一个分支，它主要研究几何图形的性质及其相互之间的关系。
对于高二学生来说，解析几何练习题的掌握与理解是非常关键的。
下面将介绍一些高二数学解析几何的典型练习题及其答案，希望能够帮助到广大学生。
练习题一：已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，D(x,y)为AB的中点，求点D的坐标。
解答：若D为AB的中点，则有以下关系：x = (x1 + x2)/2y = (y1 + y2)/2带入坐标值可得：x = (3 + 7)/2 = 5y = (4 + 8)/2 = 6因此，点D的坐标为(5,6)。
练习题二：已知直线L过点A(2,3)，B(5,7)，求直线L的斜率和方程。
解答：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算，即：斜率 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)带入坐标值可得：k = (7 - 3)/(5 - 2) = 4/3直线经过点A(2,3)，可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1)y - 3 = (4/3)(x - 2)3y - 9 = 4x - 84x - 3y = 1因此，直线L的斜率为4/3，方程为4x - 3y = 1。
练习题三：已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，判断三角形ABC是否为等腰三角形。
解答：要判断三角形ABC是否为等腰三角形，需要比较两边的长度是否相等。
我们可以利用两点间的距离公式来计算各边的长度。
已知点A(3,4)，B(7,8)，C(5,2)，则有：AB的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(7 - 3)^2 + (8 - 4)^2] = √32AC的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 3)^2 + (2 - 4)^2] = √8BC的长度为：√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 7)^2 + (2 - 8)^2] = √36因为√32≠√8≠√36，所以三角形ABC不是等腰三角形。
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析1.双曲线的虚轴长等于( )A．B．C．D．4【答案】C【解析】双曲线方程化为因为是双曲线方程，所以则标准方程为所以虚轴长故选C2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】消去参数，得直线的普通方程为，则直线的斜率为．【考点】直线的参数方程；2．直线的斜率．3.圆与的圆心距与曲线的长度的大小关系是（）．A．B．C．D．无法比较【答案】A．【解析】两圆的圆心分别为，则圆心距，曲线表示半径为2的圆心角为的圆弧，弧长为．；则【考点】圆的参数方程；2．弧长公式．4.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）此问是待定系数法求椭圆的标准方程第一步先设椭圆的标准方程是，根据已知条件列3个关于的方程，求解；（Ⅱ）此题考查直线与椭圆相交的综合问题，总体思路是第一步，先将直线与椭圆联立，利用韦达定理得到和，，第二步，利用，表示点的坐标，第三步，将点的坐标代入椭圆方程，得到，第四步，根据直线与圆相切，得到与的关系，消参后求的范围．试题解析：解:（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:（Ⅱ）因为直线:与圆相切所以，把代入并整理得:设，则有因为，，所以，又因为点在椭圆上，所以，因为，所以所以，所以的取值范围为【考点】1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆相交的综合问题．5.如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连接，∵是圆的切线，切点为交圆于两点，，∴，∴，解得，∴，∴，故选B．【考点】1.与圆有关的比例线段的应用；2.计算.6.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．7.（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．【答案】或【解析】根据对称性先求出点A关于x轴的对称点，然后设出反射光线所在的直线方程，利用直线与圆相切求出反射光线所在的直线的斜率，从而求出反射光线所在的直线方程．试题解析：A关于x轴的对称点．反射光线相当于是从点射出的光线．因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线可设为即因为该直线与圆相切，所以…10分所以反射光线所在直线方程为或．【考点】求直线方程．8.已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．四条线段【答案】B【解析】连接并延长交于M点，是外角的角平分线，所以是等腰三角形,所以,Q为中点，连接OQ，则OQ===，所以M表示以O为圆心为半径的圆，故选B【考点】椭圆定义及动点轨迹方程【方法点睛】求动点的轨迹方程的一般步骤：建立合适的坐标系，设出所求点及相关点坐标，代入动点满足的关系式并将其坐标化，整理化简并检验是否有不满足要求的点；本题中要充分结合等腰三角形的性质及椭圆定义得到动点到定点的距离为定值，结合三角形中位线的性质得到点到原点的距离为定值，因此得到其轨迹为圆9.（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）根据椭圆经过点以及两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形可列得方程组，从而求解；（2）若直线斜率存在时，可设，再利用韦达定理以及条件斜率乘积为，可得到，满足的关系式，即可得证，再验证当斜率不存在也符合即可．试题解析：（1）根据题意；（2）当的斜率存在时，设，，∴，∴或（舍）∴过定点，当斜率不存在时也符合，即直线恒过定点．【考点】1．椭圆的标准方程；2．椭圆中定点问题．【思路点睛】定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．10.已知直线与直线平行，则的值是（）A．B．C．－D．或0【答案】A【解析】由题意，解得，经检验时，两直线重合，时，两直线平行，故选A．【考点】11.过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（1）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为定值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）将点代入椭圆方程可求得，再由离心率求得，从而得到椭圆的方程，再将直线的方程供稿椭圆，求得交点坐标即可求得线段的长；（2）设直线的方程为（且），代入椭圆方程，求得点坐标，再联立直线的方程求得点坐标，然后结合点坐标，利用向量的数量积公式即可得出结论．试题解析：（1）由已知得，，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，，代入直线的方程得，，所以，故．（2）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为（且）．代入椭圆方程得．解得，，代入直线的方程得，，所以点的坐标为．又直线的方程为，又直线的方程为，联立得．因此，又．所以．故为定值．【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、平面向量的数量积．12.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的焦点为、双曲线顶点为，因此双曲线焦点为，双曲线方程是，选C．【考点】椭圆与双曲线方程【名师】用待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤（1）作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．（2）设方程：根据上述判断设出方程．（3）找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c的方程组．（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．【答案】．【解析】如下图所示，建立直角坐标系，设抛物线的方程为，将代入可得，，所以抛物线的方程为，于是将可得，，所以水面宽为，故应填．【考点】1、抛物线的实际应用．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用，考查了学生利用抛物线的解决实际问题的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件建立适当的直角坐标系，并写出点的坐标，然后设出所求的抛物线的方程，将点的坐标代入抛物线的方程可求得，得到抛物线的方程，最后把代入抛物线的方程即可得出点的坐标，进而得出所求的答案．14.已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）“且”是真命题，所以，得不等式组；（2）是的必要不充分条件得：或，从而求解．试题解析：（1）若为真：，解得或若为真：则，解得或，若“且”是真命题，则，解得或（2）若为真，则，即，由是的必要不充分条件，则可得或即或，解得或．【考点】1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、不等式组．15.设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，所以，因为P在直线上一点，所以，所以椭圆的离心率为，故选C．【考点】椭圆简单的几何性质．16.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,由直线方程可知直线的斜率,即,,．故D正确．【考点】直线的斜率,倾斜角．17.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．【答案】【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0．5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，【考点】二次函数的应用18.已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，，代入椭圆方程并作差，由中点坐标公式与直线的斜率得到的关系，从而求得椭圆的离心率；（2）联立直线与椭圆的方程，消去，利用韦达定理求得，从而求得求的面积．试题解析：（1）设，，则，，两式相减，得．∵线段的中点坐标为，∴．∵直线的斜率为，∴．∴，∴．（2）由（1）可知直线：，由，得，．又，所以．【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．19.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把抛物线转化为标准式方程为所以抛物线焦点在轴上，且即其准线方程为故选B．【考点】1、抛物线的简单性质；2、抛物线的标准式方程．20.已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为．【答案】【解析】过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得可得焦点F（1，0），且直线x=-1是抛物线的准线，因此，|PA|+d+1=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|,∵|PA|+|PF|≥|AF|∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|达到最小值,因此，|PA|+d+1的最小值为|AF|=,所以|PA|+d的最小值为．故答案为：．【考点】抛物线的几何性质和两点之间的距离公式等知识．【易错点睛】过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B，根据抛物线的定义得：|PA|+d+1=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|．利用三角形两边之和大于第三边，可得当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+d+1达到最小值，因此可用两点的距离公式求出|PA|+d+1的最小值．本题给出定点A和抛物线上动点P，求P到A点与P到抛物线准线距离之和的最小值，学生易在P到轴的距离为，当成P到准线的距离为，忘记减1，造成失误．21.如图，直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把直线方程抛物线方程联立求得焦点的坐标，则中点的坐标可得，利用的斜率推断出垂直平分线的斜率，进而求得垂直平分线的方程，把代入求得的坐标．（2）设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．试题解析：（1）解方程组得或即，从而AB的中点为．由，直线AB的垂直平分线方程令，得（2）直线OQ的方程为，设．∵点P到直线OQ的距离=，，∴==∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，∴或．∵函数在区间上单调递增，∴当时，的面积取到最大值．【考点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其应用及直线与圆锥曲线的综合应用和点直线的距离公式，着重考查了解析几何基础知识的灵活运用．本题解答中，设出的坐标，利用到直线的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形，利用的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．22.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率．【答案】【解析】由可知过点【考点】圆与椭圆的方程及性质23.已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【答案】【解析】首先由不等式恒成立和椭圆性质分别得到两命题中m的取值范围，由复合命题p∧q为真命题可知两命题都是真命题，由此求交集可得到m的取值范围试题解析：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即解得：；-q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真可知，p，q都为真，解得．【考点】1．不等式，椭圆的性质；2．复合命题24.如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，由题意知抛物线的焦点，则设直线的方程为：，联立，消去，得：，根据抛物线的定义，得：，故选B．【考点】圆与圆锥曲线的综合．25.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【答案】D【解析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【考点】椭圆的简单性质．26.（2012•赤坎区校级模拟）抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．【答案】y2=﹣8x或x2=8y【解析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．27.设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）（，+∞）．【解析】（1）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标．先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x 1+x2和x21+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F．最后综合可得结论．（2）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围．解：（1）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦点为F（0，）①直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0②直线l的斜率存在时，设为k，截距为b 即直线l：y=kx+b由已知得：⇒⇒⇒x12+x22=﹣+b≥0⇒b≥．即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（2）解：设直线l的方程为：y=2x+b′，故有过AB的直线的方程为y=﹣x+m，代入抛物线方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直线AB的中点为（，）=（﹣，+m），则+m=﹣+b′，于是：b′=+m＞﹣=．即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+∞）．【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线．28.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，因此，从而选D.【考点】双曲线定义，双曲线离心率29.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，由余弦定理，可得【考点】双曲线方程及性质30.焦点在y轴的椭圆x2＋ky2＝1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．－4B．C．4D．【答案】D【解析】椭圆方程变形为【考点】椭圆方程及性质31.若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（）A．－2或6B．0或4C．－1 或D．－1或3【答案】D【解析】由圆的方程可知圆心为,半径为2.圆心到直线的距离.由题意可得,解得或.故D正确.【考点】圆的弦长问题.32.已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为．【答案】+1【解析】先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，y2=4cx，代入整理可得答案．解：设抛物线方程为y2=2px，依题意可知=c，∴p=2c，抛物线方程与双曲线方程联立得﹣=1，把x=c，代入整理得e4﹣6e2+1=0解得e=+1，故答案为：+1．【考点】双曲线的简单性质．33.如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=2，b=1，c=．椭圆的离心率为：．故选：D．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．34.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 .【答案】5【解析】由椭圆的方程可知,.由椭圆的定义可得点到另一个焦点的距离等于.【考点】椭圆的定义.35.若直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由两直线平行可知系数满足【考点】两直线平行的判定36.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线的焦点距离为3，则（）A．B．C．3D． 4【答案】C【解析】根据题意，可设抛物线的标准方程为，由于点到该抛物线的焦点距离为3，故，解得，抛物线标准方程为，将点代入抛物线方程可得，因此；【考点】抛物线的焦半径；37.已知抛物线与直线相交于两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）要证，即证，联立直线与抛物线方程消去，得ky2＋y－k＝0，利用韦达定理可以证得；（2）设直线l与x轴的交点为N，求出点N的坐标为（－1,0），则，把（1）中的韦达定理代入可得的值；试题解析：（1）证明：联立，消去，得ky2＋y－k＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，.因为，所以，所以，所以，即，所以.（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以，解得，所以【考点】直线与抛物线位置关系；38.直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题如图所示：，代入得：，解得：。
高二数学综合测试解析几何部分
高二数学综合测试解析几何部分一、选择题1、已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0；当直线l 被C 截得的弦长为32时；a 的值为 ( )A 、2B 、22-C 、12-D 、12+2、光线由A(-1； 3)射入；经过直线x+y+1=0反射；若反射光线经过点B(4；-2)；则反射光线所在直线的方程为 ( )A 、x+4y+4=0B 、4x+y+4=0C 、4x+4y+1=0D 、x-4y-1=03、设) 2(ππθ，∈；则直线01sin cos =++θθy x 的倾斜角为 ( ) A 、2πθ-B 、θC 、2πθ+D 、θπ-4、如果直线y=ax+2与y=3x-b 关于直线y=x 对称；则 ( ) A 、a=31；b=6 B 、a=31；b=-6 C 、a=3；b=-2 D 、a=3；b=6 5、已知直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0互相平行；则实数m 的值为 ( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、-3 D 、1或36、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直；垂足为(1；p)；则m-n+p 的值为 ( ) A 、24 B 、20 C 、0 D 、-47、抛物线2ax y =的准线方程是y=2；则a 的值为 （ ） A 、81 B 、－81C 、8D 、－8 8、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7；0）直线y=x -1与其相交于M 、N 两点；MN 中点的横坐标为32-；则此双曲线的方程是 （ ） A 、14322=-y x B 、13422=-y x C 、12522=-y x D 、15222=-y x 9、若点（3；1）和（-4；6）在直线3x －2y ＋a=0的两侧；则a 的取值范围是( )A 、a<－7或a>24B 、－7<a<24C 、a=－7或a=24D 、以上都不对二、填空题10、若双曲线1492222=-ky k x 与圆x 2+y 2=1没有公共点；则实数k 的取值范围为___________。
高二数学立体几何试题及答案
【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。
正确的命题有________个A. 1B. 2C. 3D. 43. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A. 12B. 24C. 214D. 4144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则该球的半径是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 82cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）A. 122+ππB. 144+ππC.12+ππD. 142+ππ6. 已知直线l m ⊥⊂平面，直线平面αβ，有下面四个命题：①αβ//⇒⊥l m ；②αβ⊥⇒l m //；③l m //⇒⊥αβ；④l m ⊥⇒αβ//。
其中正确的两个命题是（ ）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③ 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cmB. 6cmC. 2182D. 31238. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A. 63πcmB. 3233πcm C. 833πcmD. 433πcm9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=⊂，，αβα C. m n n m //，，⊥⊂βαD. m n m n //，，⊥⊥αβ10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足：l l m m =⊂⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l mB. αγβ////，和mC. m l m //β，且⊥D. αγαβ⊥⊥且11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13：B. 12：C. 2：3D. 1：312. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）二. 填空题（每小题4分，共16分）13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。
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高二数学阶段测试
测试范围：立体几何、解析几何
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）
A.4倍
B. 12倍
C. 2
倍 2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）
A.三个点
B.四个点
C.三角形
D.四边形
3. 直线310x +=的倾斜角是（ ）
A.30°
B. 120°
C. 60°
D.150°
4.若点P 为两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（ ）
A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行
B. 过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面
C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交
D. 过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直
5.若直线l 不平行于平面a ，且l a ，则（ ）
A.a 内所有直线与l 异面
B. a 内的直线与l 都相交
C.a 内存在唯一的直线与l 平行
D. a 内不存在与l 平行的直线
6. 已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线l ，l ⊂α，l ∥β
B.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C.存在一条直线l ，l ⊥α，l ⊥β
D.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β
7. 已知椭圆22
154
x y +=,直线10mx y m ++-=,那么直线与椭圆位置关系（） A 相交 B 相离 C 相切 D 不确定
8.已知点P （2，-3）、Q （3，2），直线20ax y -+=与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（ ） A. 43a ≥ B. 43a ≤- C. 502a -≤≤ D. 4132
a a ≤-≥或 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为
.164A π
+
.163B π
+
.104C π
+
.103D π
+
与圆22
2x y +=相10.已知直线ax +by +c =0（a ，b ，c 都是正数）
切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（ ）
A.锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D.不存在
11.设P ，Q 分别为直线x -y =0和圆22(8)2x y -+=上的点，则|PQ|的最小值为（ ） A.4 B. C. D.
12.过点P （3，2）作曲线C ：2220x y x +-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）
A.2x -2y -3=0
B.2x +2y -3=0
C. x -y +1=0 D x +y +1=0
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 点P （1，-1）到直线3x -4y +3=0的距离是 ______ ．
14. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy 对称的点坐标是 ______ ．
15. 已知M,N 分别为椭圆C 的左右焦点，P 为椭圆C 上的点，若椭圆C 存在4个点满足条件
，那么椭圆的离心率取值范围______ ．
16. 已知椭圆2
215
x y +=，点F 为椭圆的左焦点，点P 为椭圆上任意一点，点A （5，4），那么的最小值______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)
17.已知直线l 1：2x -y -3=0，l 2：x -my +1-3m =0，m ∈R ．
（1）若l 1∥l 2，求实数m 的值；
（2）若l 2在两坐标轴上截距相等，求直线l 2的方程．
18. 已知p ：实数x 满足22430x ax a -+≤，其中a ＜0；q ：实数x 满足2
540x x ++<，且p 是q 的充分条件，求a 的取值范围．
19.如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面为一直角梯形，BC ⊥CD ，CD ⊥AD ，AD=2BC ，PC ⊥底面ABCD ，E 为PA 的中点．
（1）证明：EB ∥平面PCD ；
（2）若PC=CD ，证明：BE ⊥平面PDA ．
20. 设P 为椭圆221x y a b +=（a ＞b ＞0）上任一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，|PF 1|+|PF 2|=4，． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线:l y x m =+交C 1于M ,N 两点,线段MN 的垂直平分线经过点P （1，0），求实数m 的值
21.如图在边长为2的菱形ABCD 中，,PC 平面ABCD,PC=2,E 为PA 的中点。
（1）求证：平面EBD 平面ABCD;
(2)求点E 到平面PBC 的距离；
（3）求二面角A-EB-D 的正切值。
22. 设圆22130x y ++-=的圆心为A ，直线l 过点B ）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（1）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（2）过点M 做直线MA,MB 分别与椭圆相交与A,B 两点，满足直线MA 与MB 的倾斜角互补，判断直线AB 的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由。
东至二中2016-2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）
数学（理）试卷答案
选择题1A 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C 9C 10D 11D 12B
填空题13. 2 14.（1，2，-3）15. （0.5，1）16. 5-2
解答题17（1）m=0.5 (2)m=或m=-1
18.
19. (1)证明取PD中点F，连结EF,CF
因为E为PA中点，F为PD中点
所以EF∥AD 且AD=2EF,
又因为BC⊥CD，AD⊥CD
所以CB∥AD,
又由AD=2CB 所以EF∥CB，CB=EF
所以四边形CBEF为平行四边形
所以
又因为CF平面PCD，BE平面PCD
所以BE∥平面PCD
(2) F为PD中点, PC=CD
所以CF⊥PD
PC⊥底面CBAD
所以PC⊥AD,
又AD⊥CD，PC CD=C
所以AD⊥平面PCD
又CF平面PCD
所以AD⊥CF
又PD AD=D
所以CF⊥平面PAD
由（1）知BE∥CF
所以BE⊥平面PAD
20(1)方程为
(2) 联立直线方程与椭圆方程消去y得
设M(),N(),线段MN的中点为Q（）
则=,由得
又因为线段MN的垂直平分线经过点P（1，0）
所以线段MN的垂直平分线方程y=-x+1
解得
由=,
解得
m=
21（1）证明：连结BD，AC相交于点O，连结EO
因为四边形ABCD为平行四边形
所以O为AC的中点，又因为E为PA的中点，
所以OE∥PC,由PC平面ABCD，所以OE平面ABCD 又因为OE平面EBD,所以平面EBD平面ABCD; （2）
,PC=2 PC平面ABCD
所以A点到平面PBC的距离为
因为E为PA的中点
所以E点到平面PBC的距离为
(3)过点O作OF垂直BE于F点，连结OF,AF
由AO BD,AO OE,BD OE=O,所以AO平面BDE,
AO BE, OF BE, AO OF=O,所以平面AOF
所以二面角A-EB-D的平面角为
在直角AFO中tan=
22(1)证明因为BE∥AC 所以
所以又因为AD=AC=4
所以DE=BE 又因为AE+DE=4
所以EA+EA=4为定值
由椭圆定义知点E的轨迹方程(y0)
(2) 设A(),B(),直线MA方程y=k(x-1)+,则直线MB方程y=-k(x-1)+
消去y得,
,
用-k代替k得
-= k(-1)+ k(-1)
则直线AB的斜率==。