北师大版初三数学上册2.6 应用一元二次方程上课课件.6.应用一元二次方程(第一课时)演示文稿
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北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程课件
当的降价措施，调查发现，如果这种牛奶售价每降价0.05元，那么平均每
天可多售出200袋.摊主要想平均每天赢利180元，每袋牛奶应降价多少元?
解：设每袋牛奶应降价x元.依据题意，得：
0.3 x 500 x 200 180
解得：
3
x1=40
0.05 ,x2=0.1，
∵为了尽快减少库存，∴x=0.1.
答：每袋牛奶应降价0.1元.
降价前 降价后
8 84 x
50
2900 2500 2900 x 2500
解：设每台冰箱应降价x元. 依据题意，得：
2900 x 2500 8 4 x 5000 50
解这个方程，得：
x1 x2 150.
2900 150 2750.所以，每台冰箱应定Fra bibliotek为2750元.
总销售利润/元
2900 2500 8
5000
总销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量 一台冰箱的利润=一台的售价-一台的进价
解：设每台冰箱的应降价x元.
降价前 降价后
每天的销售量/台
8 84 x
50
每台的销售利润/元
2900 2500 2900 x 2500
总销售利润/元
2900 2500 8
5000
二、典例分析
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
四、随堂练习
2.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超 过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价多少元?
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
(44−x)(20+5x)=1600 解方程得：x1=4，x2=36， ∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴x=36不合题意舍去， 答：每件服装应降价4元.
应用一元二次方程PPT课件(北师大版)
第第二二章章 一一元元二二次次方方程程
第第66节节 应应用用一一元元二二次次方方程程（1一））
情境导入：
同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子 顶端下滑1米时，梯子底端 滑动的距离大于1米，那么 梯子顶端下滑几米时，梯子 底端滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的 距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如 果相等，那么这个距离是多少？
属台风区.当轮船到A处时，测得台风中 心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海 里.若这艘轮船自A处按原速度继续
航行，在途中会不会遇到台风? 若会，试求轮船最初遇到台风 的时间；若不会，请说明理由.
感悟与收获：
话题： 1、列方程解应用题的关键 2、列方程解应用题的步骤 3、列方程应注意的一些问题
布置作业：
必做题：课本54页，习题2.9 第4题．
选做题：
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东 航行，途中接到里0 的圆形区域(包括边界)都
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航 行了多少海里？（结果精确到0.1海里, 6 2.449）.
即时训练：
1.一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直 角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角 三角的面积是多少？
2.如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点
①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样 的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？
②方程解的取舍问题，请根据实际问题进 行检验，决定解到底是多少．
探究学习：
如图：某海军基地位于A处，在其 正南方向200海里处有一重要目标B， 在B的正东方向200海里处有一重要目 标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一 补给码头。小岛F位于BC中点。一艘 军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一 艘补给船同时从D出发，沿南偏西方 向匀速直线航行，欲将一批物品送达 军舰。
第第66节节 应应用用一一元元二二次次方方程程（1一））
情境导入：
同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子 顶端下滑1米时，梯子底端 滑动的距离大于1米，那么 梯子顶端下滑几米时，梯子 底端滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的 距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如 果相等，那么这个距离是多少？
属台风区.当轮船到A处时，测得台风中 心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海 里.若这艘轮船自A处按原速度继续
航行，在途中会不会遇到台风? 若会，试求轮船最初遇到台风 的时间；若不会，请说明理由.
感悟与收获：
话题： 1、列方程解应用题的关键 2、列方程解应用题的步骤 3、列方程应注意的一些问题
布置作业：
必做题：课本54页，习题2.9 第4题．
选做题：
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东 航行，途中接到里0 的圆形区域(包括边界)都
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航 行了多少海里？（结果精确到0.1海里, 6 2.449）.
即时训练：
1.一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直 角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角 三角的面积是多少？
2.如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点
①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样 的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？
②方程解的取舍问题，请根据实际问题进 行检验，决定解到底是多少．
探究学习：
如图：某海军基地位于A处，在其 正南方向200海里处有一重要目标B， 在B的正东方向200海里处有一重要目 标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一 补给码头。小岛F位于BC中点。一艘 军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一 艘补给船同时从D出发，沿南偏西方 向匀速直线航行，欲将一批物品送达 军舰。
北师大版九年级数学上册说课稿：2.6 应用一元二次方程
北师大版九年级数学上册说课稿：2.6应用一元二次方程一. 教材分析北师大版九年级数学上册第2.6节“应用一元二次方程”是学生在学习了二元一次方程组、一元一次方程和一元二次方程的基础上进行学习的。
这一节的主要内容是通过实例让学生了解并掌握一元二次方程的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，旨在帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程和一元二次方程有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题脱节，不能很好地将数学知识应用于解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，掌握一元二次方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为一元二次方程，灵活运用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生自主探究，合作交流，发现并总结一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解一元二次方程的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题引出一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解一元二次方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握一元二次方程的解法。
3.课堂练习：让学生在课堂上独立完成练习题，巩固所学知识。
北师大版九年级数学上册课件：2.6 应用一元二次方程(二) (共13张PPT)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销 售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减 少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响， 每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元，则 应进货多少个？定价多少元？
a (1 那么一年后的销售收入将达到__ __ _ x) _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
x) 万元（用代数式表 那么两年后的销售收入将达到__a (1 ____
2
示）
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为
列一元二次方程的一般步骤：
习题2.10
解：设这个增长率为x 根据题意得，20（1+x） 20 （1+x） = 4.8
2
解得x1 =0.2，x 2 = 1.2 （不合题意，舍去） 而0.2=20% 答：这个增长率为20%
试一试
某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计 划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年 这种产品产量的年增长率相同． (1)求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； (2)2015年这种产品的产量应达到多少万件．
展示自我
1.月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂， 现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支 的总数是73.求每个支干长出多少小分支.
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每天盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽Байду номын сангаас减少 库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
九年级数学上册(北师大版 教学课件)：2.6应用一元二次
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相43;BF-(AB+BE) =(300-2X)海里
在RtDEF中,根据勾股定理可得方程
2
x2 1002 300 2x
整理得
3X 2 1200X 100000 0
解这个方程得
x1
200
2.6应用一元二次方程
第一环节 课前准备----构建知识结构
1、定义：可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程
㈠问
⑴ 直接开平方法
题情
⑵ 配方法
境 --—元 二次
2、解法：⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
方程
b b2 4ac x
2a
⑷ 分解因式法
【例1】如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有 一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于 小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补 给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船
解
:
设每个台灯涨价x元, (40 x 30)(600 10
根 x据) 题1意00,0得0.
整理得
:
x2
50x
400
1
0.
解这个方程, 得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
北师大版九年级上册 2.6 一元二次方程的应用 课件(共21张PPT)
练习：课本53页练习2、3、4
二、利用一元二次方程解决增降率问题
平均增长率公式为b＝__a(1＋x)n__，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率， n为增长次数．平均降低率公式为b＝__a(1－x)n__，其中a为起始量，b为终止量， x为平均降低率，n为降低次数．
例1、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确 的是( B ) A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
一元二次方程的应用
本讲为一元二次方程的应用，约需2-3课时。主要内容为： 一、列一元二次方程解应用题的方法和步骤 二、利用一元二次方程解决增降率问题 三、利用一元二次方程解决几何问题 四、利用一元二次方程解决利润问题 五、设计了不同类型的检测题，既有和语文学科的结合， 也有与当前疫情有关的题目。
通过已经学过的一元一次方程和二元一次方程组我 们知道，方程是解决实际应用问题的重要方法，利 用一元二次方程怎样解决实际应用问题呢？
(2)设小路宽为 y m，依题意得：(16－y)(12－y)＝12×16×12，解得：y1＝4，y2＝24(不合 题意，舍去)．故小路的宽为 4 m
4、市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意，得21x(x－1)＝28，解得：x1＝8，x2＝－7(舍 去)．答：应邀请 8 支球队参加比赛．
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等 量关系列方程；
北师大版数学九上应用一元二次方程ppt课件
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程（一）
一.面积问题
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相 等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景 画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制 成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个 面积的72%,那么金边的宽应是多少?
（５）学校准备在图书馆后面的场地边建 一个面积为50平方米的长方形自行车棚 .一边利用图书馆的后墙，并利用已有总 长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭 建较合适？
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B
以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC
向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分
别从A、B同时出发，那么几秒后五边形
APQCD的面积为64cm？
P
B
A
Q
D
C
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审) (设) (列) (解) (检) (答)
• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。
• 3、如何验方程的解。
作业：习题2.9
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
X
（３） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框 的框边宽。
X
30cm
（４）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等 的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方米.求截去正方形的 边长.
2.6 应用一元二次方程（一）
一.面积问题
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相 等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景 画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制 成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个 面积的72%,那么金边的宽应是多少?
（５）学校准备在图书馆后面的场地边建 一个面积为50平方米的长方形自行车棚 .一边利用图书馆的后墙，并利用已有总 长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭 建较合适？
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B
以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC
向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分
别从A、B同时出发，那么几秒后五边形
APQCD的面积为64cm？
P
B
A
Q
D
C
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审) (设) (列) (解) (检) (答)
• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。
• 3、如何验方程的解。
作业：习题2.9
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X
（３） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框 的框边宽。
X
30cm
（４）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等 的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方米.求截去正方形的 边长.
【新北师大版】九年级数学上册：2.6《应用一元二次方程》ppt课件
1
2
3
4
5
6
4.某企业五月的利润是 36 万元,预计七月的利润将达到 54 万元.设平
均月增长率为 x,根据题意所列方程是
.
36(1+x)2=54
关闭
答案
轻松尝试应用123456
5.某小区 2013 年绿化面积为 2 000 平方米,计划 2015 年绿化面积要
达到 2 880 平方米,如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长
率是
.
20%
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
6.某种衬衫平均每天可销售 40 件,每件盈利 20 元.若每件降价 1 元, 则每天多售 10 件,如果每天要盈利 1 400 元,每件应降价为多少元?
解:设每件应降价 x 元,(20-x)(40+10x)=1 400, x2-16x+60=0,解得 x1=10,x2=6. 答:每件应降价 10 元或 6 元.
3.商店销售一批服装,每件售价 150 元,可获利 25%,设这种服装 成本为 x 元,则可得到方程 (1+25%)x=150 .
轻松尝试应用
1
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6
1.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年 上半年发给某个经济困难学生 389 元,今年上半年发放了 438 元.设 每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正 确的是( ) A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
关闭
应用一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
月份的销售额为60(1-10%)(1+x)2万元.
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则
2
(1+x) = ，
所以1+x=± ，
即
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则
2
(1+x) = ，
所以1+x=± ，
即
数学九年级上北师大版2-6应用一元二次方程(二)课件(9张)-1
解设：AB=X m,则BC=（100-4X）m
(100-4x)x=400
RED
类型：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P从点A开始 沿AB向点B以1 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm／s的速度移 动.如果点P、Q分别从A、B同时出发，求几秒钟后，P、Q间的距离为 4 2 cm.
RED
课堂练习
4、（2014新疆，）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
分析： （1）图形中线段长表示的量：已知AB=_B_C__=_2_0_0_海里， DE表示_补__给__船__的路程，_A__B_+_B__E__表示军舰的路程. （2）找出题目中的等量关系即： 速度等量：V军舰=_2_V__补__给__船_ 时间等量：t军舰=t补给船
根据分析正确设出未知数,写出解题过程.
2.6应用一元二次方程（一）
LOREM IPSUM DOLOR LOREM
RED
复习回顾
• 列方程解应用题的一般步骤： • （1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、
未知数以及它们之间的关系； • （2）“设”，即设 __未_知__数__，设未知数的方法有直接设未知数
和间接设未知数两种； • （3）“列”，即根据题中的__等__量__关系列方程； • （4）“解”，即求出所列方程的解； • （5）“检验”，即验证是否符合题意； • （6）“答”，即回答题目中要解决的问题.
RED
课堂练习
1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利 减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多
(100-4x)x=400
RED
类型：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P从点A开始 沿AB向点B以1 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm／s的速度移 动.如果点P、Q分别从A、B同时出发，求几秒钟后，P、Q间的距离为 4 2 cm.
RED
课堂练习
4、（2014新疆，）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
分析： （1）图形中线段长表示的量：已知AB=_B_C__=_2_0_0_海里， DE表示_补__给__船__的路程，_A__B_+_B__E__表示军舰的路程. （2）找出题目中的等量关系即： 速度等量：V军舰=_2_V__补__给__船_ 时间等量：t军舰=t补给船
根据分析正确设出未知数,写出解题过程.
2.6应用一元二次方程（一）
LOREM IPSUM DOLOR LOREM
RED
复习回顾
• 列方程解应用题的一般步骤： • （1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、
未知数以及它们之间的关系； • （2）“设”，即设 __未_知__数__，设未知数的方法有直接设未知数
和间接设未知数两种； • （3）“列”，即根据题中的__等__量__关系列方程； • （4）“解”，即求出所列方程的解； • （5）“检验”，即验证是否符合题意； • （6）“答”，即回答题目中要解决的问题.
RED
课堂练习
1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利 减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多
九年级数学上册2.6应用一元二次方程课件(新版)北师大版[1]
![九年级数学上册2.6应用一元二次方程课件(新版)北师大版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/82641238a1c7aa00b42acb16.png)
答:相遇(xiānɡ yù)时补给船航行了约118.4海里.
第六页，共20页。
练习：如图所示，∆ABC中，∠B=90°，
BC=6cm,AB=8cm,点P从C点开始沿CB向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点
以2cm/s的速度移动．
（1）如果P,Q分别从C,B同时出发，经几秒
钟，∆PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q
第四页，共20页。
解：连接(liánjiē)DF, A
北
∵AD=CD BF=CF ∴DF是△ABC的中位线 200
东
D
∵DF//AB且DF= 1AB
?
∵AB┴BC
2 AB=BC=200 B
E
F
200
45°
C
∴DF┴BC DF=100（海里(hǎilǐ)）BF=100（海里
若设(相hǎ遇il时ǐ)补）给船的行程DE为x海里(hǎilǐ),则 相遇时军舰的行程应为AB+BE=2X海里(hǎilǐ).
x b b2 4ac 2a
⑷ 分解因式法
3、应用 ： 其关键是能根据题意找出等量关系.
㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章(běn zhānɡ)的难点：应用一元二次方程解决实际
问题的方法.
第二页，共20页。
列方程解应用题的基本(jīběn)步骤:
①理解(lǐjiě)问-题-----分析题意
解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750. 答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
第九页，共20页。
练习
n 1. 某商场礼品柜台(guìtái)春节期间购进大量贺年片, 一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了 尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商 场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少 元?
九年级数学上册(北师大版)+教学课件：2.6+应用一元二次方程
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为500个或200个.
销售问题
. 3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商 品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(35010x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进 价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少 年来件商品?每件商品的售价应为多少元?
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场 调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，每台冰箱的降价应为多少元？
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价 应为元。
每天的
每台的
销售量/台 销售利润/元
降价
前
降价 后
总销售 利润/元
练习
n 1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种 贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了 尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查 表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出 100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年 片应降价多少元?
数据： 0.9 0.95）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？ 请说明理由.
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意， 得14000（1-x)2=12600. 解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）. 因此4、5两月平均每月降价率为5%. （2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商 品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.952=11371.5＞ 10000. 所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
进货量相应为500个或200个.
销售问题
. 3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商 品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(35010x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进 价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少 年来件商品?每件商品的售价应为多少元?
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场 调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，每台冰箱的降价应为多少元？
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价 应为元。
每天的
每台的
销售量/台 销售利润/元
降价
前
降价 后
总销售 利润/元
练习
n 1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种 贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了 尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查 表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出 100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年 片应降价多少元?
数据： 0.9 0.95）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？ 请说明理由.
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意， 得14000（1-x)2=12600. 解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）. 因此4、5两月平均每月降价率为5%. （2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商 品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.952=11371.5＞ 10000. 所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
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练一练，巩固新知
1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条 直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角 三角的面积是多少？
2、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀 速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的 面积为Rt△ACB面积的一半？
做一做，探索新知
如图：某海军基地位于A处，在其正 南方向200海里处有一重要目标B，在 B的正东方向200海里处有一重要目标 C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补 给码头。小岛F位于BC中点。一艘军 舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘 补给船同时从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将一批物品送达军 舰。已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇， 那么相遇时补给船航行了多少海里？ （结果精确到0里/时的速度由西向东 航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40海里/时的速度由南向北移动，距台风 中心20√10 海里的圆形区域(包括边界)都
属台风区.当轮船到A处时，测得台风 中心移到位于点A正南方向B处，且 AB=100海里.若这艘轮船自A处
按原速度继续航行，在途中 会不会遇到台风?若会，试 求轮船最初遇到台风的时间； 若不会，请说明理由.
北师大版九年级数学（上）
第二章 一元二次方程
第6节 应用一元二次方程 （一）
单位：郑州市中原区西岗中学 教师：黄敬连
学习目标：
• 1、能根据具体问题中的数量关系列出方程， 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
• 2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的 解是否合理。
• 3.经历分析具体问题中的数量关系，建立方程 模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要 性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
拓展延伸：
在宽为20m，长为
32m的矩形耕地上， 修筑同样宽的三条道 路，把耕地分成大小 相等的六块作试验田， 要使试验田面积为570m2， 问道路应为多宽？
感悟与收获：
问题： 1、列方程解应用题的关键 2、列方程解应用题的步骤 3、列方程应注意的一些问题
作业：必做题
1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的 年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁 吗？ 2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m， 在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小 路的面积为246㎡，求小路的宽度。 3、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十 位数字比个位数字小2，求这两位数。
回忆巩固
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
1.在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底 端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米 时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
2.如果梯子长度是13米，梯子 顶端距离底端12米，梯子顶端 下滑的距离与梯子底端滑动的 距离可能相等吗？如果相等， 那么这个距离是多少？