第二章 传输线理论part4
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电磁场课件第二章传输线的基本理论-PPT精选文档
四、传输线研究的问题和分析方法
传输线研究的问题是分析传输线的传输特 性。对均匀传输线的分析方法通常有两种: • 第一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔方程出 发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输 线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特 性; • 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动方程 的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传输特性。
传输线可分为长线和短线,长线和短线是 相对于波长而言的。所谓长线是指传输线 的几何长度和线上传输电磁波的波长的比 值(即电长度)大于或接近于1。反之称为短 线。
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z Βιβλιοθήκη iz,tuz,tL0z R0z
C 0 z
z
z
2 传输线方程
描述均匀传输线上电压、电流空间分布 和时间变化的微分方程，也叫电报方程。
iu(z(z,zzt,)t)GR00ui((zz,,tt))CL00
i(z,t)
t u(z,t)
t
u(z,t)R0i(z,t)L0i(z,t)tz i(z,t)G0u(zz,t)C0u(zz,t)tz u(z,t)u(z z,t)R 0 z(iz,t)L 0 zi(z,t)t i(z,t)i(z z,t)G 0 z(u z z,t)C 0 zu(z z,t)t
• 前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功 率容量及传输损耗，线上各点处电流的相位差极 其微小而可不计。
• 用来传送信号的传输线，要求适应很高的频率且 有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差 非常明显因而不能不考虑传输线的位置效应。
• 传送信号的传输线，作为信道其容量的概念不再 指所能承受的电功率，而是可用频带宽度或可实 现的信息速率。
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章传输线理论
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
习题：
2-1
2-2
入射波和反射波沿线
2-4
的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量
传输线的特性参量主要包括：相位常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。
jZ0tgβ
z
=
jZ0tg
2πz λ
=
沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如上图 jXin
第二章 传输线理论
2. 终端开路
由于负载阻抗 ZL = ∞ 因而终端电流 I2 = 0
U (0) = A1 + A2 = Ui2 +Ur2 = 2Ui2 ⇒Ui2 = Ur2
第二章 传输线理论
微波传输线大致可分三种类型
（1）TEM波 （2）TE、TM波 （3）表面波
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。
长线
分布参数电路
(Long Line)
考虑分布参数效应
u(z,t) = Re[U (z)e jωt ] = A1 cos(ω t + β z)+ A2 cos(ω t - β z) =ui (z,t ) + ur (z,t )
i(z,t) = Re[I (z)e jωt ]
=
A1 Z0
cos(ω
t+
β
z)-
A2 Z0
cos(ω
t-
微波技术基础 第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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6
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
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四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
第2章 传输线理论
第二章 传输线理论
五、反射系数
“路”的理 论
距终端z处的反射波电压U r (z)与入射波电压U i (z)之比 定义为该处的电压反射系数Γu(z)，即
U r ( z ) A2 e − jβ z A2 − j 2 β z Γu ( z ) = = = e jβ z Ui ( z ) A1e A1
电流反射系数 终端反射系数
U i (z ) U r (z ) Z0 = == I i (z ) I r (z ) R1 + jωL1 G1 + jωC1
L1 对于无耗传输线( R1 = 0, G1 = 0 )，则 Z 0 = C1 对于微波传输线，也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下， 在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数 它仅决定于分布参数L 它仅决定于分布参数 1和C1，与频率无关
β = 2πf L1C 1 量纲为1/m或者rad/m
第二章 传输线理论
二、相速度和相波长
“路”的理 论
相速度是指波的等相位面移动速度
dz ω = 一般：入射波的相速度为 v p = dt β 1 对于微波传输线 v p = L1C1
为TEM波（无色散波）
C 平行双线和同轴线：v p = εr
相波长定义为
“路”的理 论
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
= A1 cos ( ω t + β z ) + A2 cos ( ω t − β z ) = ui ( z,t ) + ur ( z,t )
i ( z,t ) = Re I ( z ) e jωt = A1 A cos ( ω t + β z ) − 2 cos ( ω t − β z ) = ii ( z,t ) + ir ( z,t ) Z0 Z0
第2.1章 传输线理论
——→与低频状态完全不同。
第二章 传输线理论
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
一维分布参数电路理论
第二章 传输线理论
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 工作波长l的比值（l/l）。
当f =2GHz时
wLl = 2.3碬 3 / m > > Rl 10 wCl = 1.89S / m > > Gl
可忽略R和G的影响。——低耗线
第二章 传输线理论
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
同轴线 a：内导体半径 b：外导体半径 m,e：填充介质 L(H/m)
①终端条件解：
边界条件： V (l ) = VL , I (l ) = I L
第二章 传输线理论
将上式代入解中： V = A e- g l + A e g l L 1 2
IL = 1 ( A1eZ0
gl
V ( z ) = A1e- g z + A2 eg z I ( z) = 1 ( A1e- g z - A2eg z ) Z0
第二章 传输线理论
2）时谐均匀传输线方程
a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则
电压电流的瞬时值可用复数来表示：
v ( z , t ) = V0 cos(wt + y v ( z )) = Re 轾 e jwt e jy v ( z ) = Re 轾( z )e j wt V0 V 犏 犏 臌 臌 i ( z , t ) = I 0 cos(wt + y I ( z )) = Re 轾e jwt e jy I ( z ) = Re 轾 z )e j wt I0 I( 犏 犏 臌 臌
《微波技术与天线》第二章 传输线理论part4
原理
利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节线。
分类
单支节匹配器 双支节匹配器 三支节匹配器
2020/3/1
12
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
串联单支节匹配
离负载第一个电压波腹点位置及该点输入阻抗：
lmax1 L / 4 , Z1' Z0
参考面AA’处输入阻抗为：
Z in1
1
lmax1
0.1462m
调配支节的长度为
1
l2 2 arctan
0.1831m
2020/3/1
16
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
并联单支节匹配
离负载第一个电压波节点位置及该点输入导纳：
lmin1 L / 4 / 4,Y1' Y0
参考面AA’处输入导纳为：
负载阻抗匹配（匹配负载） ：负载阻抗等于传输线 的特性阻抗。
负载阻抗匹配时：传输线上只有从信源到负载的入射波， 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功 率。
负载阻抗失配时：传输大功率时易击穿，因为有驻波的存 在。
源阻抗匹配（匹配源） ：电源的内阻等于传输线的 特性阻抗。
源阻抗匹配时：给传输线的入射功率是不随负载变化的。 负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
单支节匹配器
串联单支节匹配
要使其与传输线特性阻抗匹配，应有：
Zin Z0 R1 Z0 , X1 Z0 tan(l2 ) 0
tan(l1')
Z0 Z1 '
1
, tan(l2 )
Z1' Z0 1
Z 0 Z1 '
利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节线。
分类
单支节匹配器 双支节匹配器 三支节匹配器
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12
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
串联单支节匹配
离负载第一个电压波腹点位置及该点输入阻抗：
lmax1 L / 4 , Z1' Z0
参考面AA’处输入阻抗为：
Z in1
1
lmax1
0.1462m
调配支节的长度为
1
l2 2 arctan
0.1831m
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传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
并联单支节匹配
离负载第一个电压波节点位置及该点输入导纳：
lmin1 L / 4 / 4,Y1' Y0
参考面AA’处输入导纳为：
负载阻抗匹配（匹配负载） ：负载阻抗等于传输线 的特性阻抗。
负载阻抗匹配时：传输线上只有从信源到负载的入射波， 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功 率。
负载阻抗失配时：传输大功率时易击穿，因为有驻波的存 在。
源阻抗匹配（匹配源） ：电源的内阻等于传输线的 特性阻抗。
源阻抗匹配时：给传输线的入射功率是不随负载变化的。 负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
单支节匹配器
串联单支节匹配
要使其与传输线特性阻抗匹配，应有：
Zin Z0 R1 Z0 , X1 Z0 tan(l2 ) 0
tan(l1')
Z0 Z1 '
1
, tan(l2 )
Z1' Z0 1
Z 0 Z1 '
微波技术基础课件第二章传输线理论
R1i( z, t )
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1v( z, t )
C1
v( z, t ) t
(2.1-1)
此即一般传输线方程, 又称电报方程(telegragh equation), 是
一对偏微分方程, 式中的v和i既是空间(距离z)的函数, 又是
时间t的函数。其解析解的严格求解不可能, 一般只能作数
V (d)
EG Z0 ZG Z0
1
el
LG
e
2l
(ed
Led )
I (d )
EG ZG Z0
1
el
LG
e2l
(ed
Led )
式中
L
ZL ZL
Z0 Z0
, G
ZG ZG
Z0 Z0
(2.1-15)
第２章 传输线理论
3. 传输线的特性参数
(1) 特性阻抗Z0 传输线上行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻
Z0
d W
(2.1-18) (2.1-19) (2.1-20)
第２章 传输线理论
(2) 传播常数γ 传播常数(propagation constant)γ是描述导行波沿导行系 统传播过程中的衰减和相位变化的参数, 通常为复数:
(R1 jL1)(G1 jC1) a j
(2.1-21) 式中, α为衰减常数(attenuation constant), 单位为Np/m或 dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数(phase constant), 单位为 rad/m。
2Z0
2Z0
(2.1-11)
用双曲函数可表示为
V (d ) VLch d ILZ0sh d
《微波技术与天线》第二章传输线理论part
f, GHz
图2-21 一长为10cm的短路传输线（Z0＝ 41.86）输入阻抗幅值随频率的变化
2019/9/22
14
驻波工作状态——终端开路
终端开路：ZL=，L= 1
沿线电压电流分布状态
i(
u(z,t) z,t)
2 2 A1 Z0
A1 cos(t cos(t
0 0
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2
工作状态分析
——行波工作状态（无反射）
无反射条件：ZL=Z0 , L= (z)=0 沿线电压/电流分布
UI ((zz))IU (z()z)ZAA101ee
jz jz
U(z)
A1 ,
I (z)
A1 Z0
考虑时间因子ejωt
A1 A1 e j0
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驻波工作状态——终端开路
3/ 4
/ 2
/ 4
z
U
I
z
O
O′
Zin
z
O
O′
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驻波工作状态——终端开路
终端开路Vs.终端短路
只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开
始去掉λ/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线上 沿线电压、电流及阻抗分布。
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
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行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
传输线理论专业知识讲座
Vo (e jl
le jl )
Vo
Vg
Z0 Z0 Zg
e jl (1 lge2 jl )
31
2.6 源和负载失配
传播给负载旳功率：
2
P
1 2
Re{Vin
I
in
}
1 2
Vin
2
1 Re{ }
Zin
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
1 Re{ }
Zin
P
1 2
Vg
2
(Rin
Rg )2
Rin
2 2 103 3.8310
从直流到1010Hz，损耗要增长1500倍。
R r0 1.515 103 R0 2 s
7
引言
低频和微波传播旳比较
r0
r0
直线电流均匀分布
微波集肤效应
损耗是传播线旳主要指标，假如要将 r0 r ，使损耗与
直流保持相同，算出
r 1 3.03m 2 s R0
8
引言
V0 V0
ZL ZL
Z0 Z0
线上任意位置旳反射系数： (l )
V0e jl V0e jl
e jl(0)e jl
Le2 jl
15
2.3 端接负载旳无耗传播线
输入阻抗： Zin
V (l) I (l)
V0 V0
e jl e jl
Le jl Le jl
Z0
1 Le2 jl 1 Le2 jl
Effect)。导体旳电流、电荷和场都集中在导体表面。
例2 研究 f=10GHz=1010Hz、l=1m、r0=2mm导线旳电阻R
这种情况下，J
J e (r0 r ) 0
第二章 传输线理论
ZG
EG
I0
+ V0 -
I
IL
+
a, β , Z0
z
V
-
VL
+ -
ZL
d
l
Z=0 d=0
1. 终端条件解
V ( z ) = A1e
−γ z
+l ) 已知
VL = A1e −γ l + A2 eγ l IL = 1 ( A1e −γ l − A2 eγ l ) Z0
传输线的电路模型
∆z
G0
G0
G00 G
图1 传输线路的等效电路图
∆z
∂v( z , t ) ∆z ∂z ∂i ( z , t ) i ( z + ∆z , t ) = i ( z , t ) + ∆z ∂z v( z + ∆z , t ) = v( z , t ) +
G0
则线元∆z上的电压、电流的变化（减小）为： ∂v( z , t ) v ( z , t ) − v ( z + ∆z , t ) = ∆z ∂z ∂i ( z , t ) ∂v( z, t ) ∂i( z, t ) − ∆z = R1∆z ⋅ i( z, t ) + L1∆z ⋅ i ( z , t ) − i ( z + ∆z , t ) = ∆z ∂z ∂z ∂z 应用基尔霍夫定律，得
dV ( z ) = −( R1 + jω L1 ) I ( z ) = − Z1 I ( z ) dz dI ( z ) = −(G1 + jωC1 )V ( z ) = −Y1V ( z ) dz
Z1 = R1 + jω L1 Y1 = G1 + jωC1
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12
例2 一微波传输系统的特征阻抗 Zc = 50 ， 工作波长 ( g) 为 10 厘米，已知负载为： ZL = 20 + j 40 。若用单支节匹配，试求单 支节的长度l及接入的位置d。
2012-8-28
Microwave Technology and Antenna copyright@Duguohong
λ/4变换器 支节匹配器 阶梯阻抗变换和渐变线变换器
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传输线的阻抗匹配
λ/4阻抗变换器
由一段长度为λ/4的传输线组成 终端接纯电阻RL时
Z in Z 01 RL
14
支节线长度，为抵消 中的电 1 .58 j ， 短截线的输入归一化电纳应为Y~ 1 .58 j。由导 纳圆图上的短路点D沿 圆顺时针转 ~ Y 的F1和F2点，故支节线的长度为 到
2
~ Y1
2
l 1 0 . 34 0 . 25 0 . 09 0 . 9 cm l 2 0 . 25 0 . 16 0 . 41 4 . 1cm
匹配网络
隔离器---单向传输
终端阻抗-----阻抗匹配
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传输线的阻抗匹配
阻抗匹配方法
在传输线和终端负载之间加一匹配网络，要求 这个匹配网络由电抗元件构成:损耗尽可能的小, 而且通过调节可以对各种终端负载匹配 匹配的原理：产生一种新的反射波来抵消原来 的反射波 常用匹配网络
2
Z 01
Z 0 RL
原则上，只能对纯阻负载进行匹配 若负载不为阻纯组，则λ/4传输线应接在输入阻抗为纯 阻处（波腹点或波节点）
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传输线的阻抗匹配
λ/4阻抗变换器
若λ/4线在电压波腹点接入
Z 01 Z0 Z0
Z0
Z0
若λ/4线在电压波节点接入
Z 01
Z0
Z0 /
缺点
频带窄---- λ/4单频点匹配 加宽频带----多节λ/4阻抗变换器，渐变线
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d 1 ( 0 . 5 0 . 365 ) 0 . 176 0 . 311 3 . 11 cm d 2 ( 0 . 5 0 . 365 ) 0 . 324 0 . 459 4 . 59 cm
2012-8-28
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X in )
2
2
要使负载得到的功率最大, 首先要求
Xin=-Xg
2
此时负载得到的功率为
P 1 Eg R in
2
2 R g R in ) （
可见当
2012-8-28
dP d R in
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
时P取最大值, 此时应满足
Rg=Rin
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g
R in j X in
2
P
1
EgE
2012-8-28
2 ( Z g Z in )( Z g Z in )
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R
1
Eg
2
R in
g
2 ( R g R in ) ( X
13
解： 负载为复数 ZL = R + jX = (20 + j40)
~ Z L 0 .4 0 .8 j ~ Y L 0 .5 1 j
利用单支节匹配器。由B点沿等驻波系数圆 4 . 3 瞬 ~ G 1 圆相交于 E1点 E2 ，读得 时针方向转到与的
~ Y1 1 1 . 58 j
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例 1负载阻抗为ZL＝25， 在工作频率为 3GHz时与50同轴线线匹配。求出匹配时， 同轴变换器的特性阻抗及长度。（同轴线 内部介质为聚四氟乙烯）
解：采用 λ/4阻抗变换器，其特性阻抗为
Z 0 line 50 25 35.355
0 r
3 10 / 3 10
8 9
反射波影响源的稳定性 不能给出最大功率
共轭阻抗匹配
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1
传输线的阻抗匹配
共轭阻抗匹配
Z in Z 0
Z 1 j Z 0 tan l Z 0 j Z 1 tan l
传输线的阻抗匹配
ZG
GS
G G12
阻抗匹配
VG
Z0
ZL
使微波电路或系统无反射，线上电压、电流分布尽 量为行波状态 G G 图2-24 包含源和负载的传输线 传输线的三种匹配状态
in
1
负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗
匹配时：传输给负载的功率最大，且线上损耗最小 负载失配时：传输大功率时易击穿，因为有驻波的存 在 源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗 源阻抗失配时：
分类
单支节 双支节 三支节
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单支节匹配器
原理
在离负载导纳适当的距离d处,并接一个长度为l、终端短 路(或开路)的短截线,构成单支节匹配器,从而使主传输达 到匹配
Y in 1
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复习
长线与短线 无耗传输线方程及其解 传输线特性： 几个重要的基本概念 无耗传输线的三种工作状态 Smith 阻抗圆图和导纳圆图 阻抗匹配及其方法
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Z in Z
1 2
* g
Pmax
| Eg |
2
1 4 Rg
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传输线的阻抗匹配
阻抗匹配
阻抗匹配是指传输线的两端阻抗与传输线的特 性阻抗相等,使线上电压与电流为行波 传输线的始端与信号源阻抗匹配（匹配信号源） Rg=Z0 , Xg=0 上述条件很难满足
同轴线内的相波长为
6 .9 7 cm
2 .0 6
则同轴线的长度为1.74cm
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传输线的阻抗匹配
支节匹配器
原理
利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节
线，产生新的反射波抵消原来的反射波,从而达到匹。
Y in Y1 Y 2
Y 2 jB
调节l 调节d
Y1 1 Y 2 1 jB
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g=1的圆上
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