第5章2.第2课时用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组引言解方程是数学中最基本的操作之一，可以用来求解未知数的值。
在代数中，二元一次方程组是由两个未知数及其对应的系数和常数项组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常用方法是使用加减法。
什么是加减法解法加减法解法也被称为消元法，是通过对方程组进行加减操作，使其中一个未知数的系数相等或相反，从而进行消去，最终求解出另一个未知数的值，并将其代入原方程组解得另一个未知数的值。
解题步骤以一个简单的二元一次方程组为例进行步骤说明：假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 54x - 2y = 10步骤如下： 1. 选择两个方程，使用加减法消除一个未知数的系数。
通常选取两个系数的绝对值相等或相反的方程。
在本例中，我们选择第一个方程和第二个方程的第一个系数（2和4）来进行消去操作。
将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 10然后将第二个方程和上述结果相减，得到：(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 10 -8y = 02.消元后得到一个只包含一个未知数的方程，即-8y = 0。
解这个方程得到y 的值。
根据以上方程，可以求得y = 0。
3.将y的值代入原方程组中的一个方程，求解出x的值。
选取第一个方程2x + 3y = 5，代入y = 0，得到：2x + 3 * 0 = 52x = 5x = 5 / 2解题结果根据以上步骤，得到了以下解题结果：x = 2.5y = 0总结加减法解二元一次方程组是一种常用的解法，通过对方程组进行加减操作，可以逐步消除未知数的系数，最终求解出未知数的值。
使用这种方法需要选择合适的方程进行消去，以便简化计算过程并得到正确的结果。
希望本文对你解决二元一次方程组问题有所帮助。
注意：以上所给方程仅作为示例。
在实际解题中，可能会遇到更复杂的方程组，需要采用更多的消元操作和计算步骤来求解。
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)
x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 求解二元一次方程组 第2课时 加减法
18．已知关于 x，y 的方程组2axx－ ＋3byy＝＝3－，1 和23axx＋＋23y＝ by1＝1 3， 的解相同， 求(3a＋b)2021 的值．
解：由题意可得23xx－ ＋32yy＝ ＝311，， 解得xy＝ ＝31， ， 将xy＝ ＝31， 代入a2xa＋ x＋b3yb＝y－ ＝13， ， 得36aa＋ ＋b3b＝＝－31，， 解得ab＝＝－5，2， ∴(3a＋b)2021＝(－6＋5)2021＝－1
数学 八年级上册 北师版
第五章 二元一次方程组
5．2 求解二元一次方程组
第2课时 加减法
知识点 1：直接加减消元解二元一次方程组
1．方程组x2x＋＋y＝ y＝5， 10① ，② 由②－①，得到的方程是( B )
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5
2．方程组25xx－ ＋yy＝ ＝43， 的解是( D )
解：x2－ x＋3yy＝ ＝－ 3，2， ②① ①＋②×3，得 7x＝7，解得 x＝1，把 x＝1 代入②， 得 y＝1，所以原方程组的解为xy＝ ＝11，
(2)(2020·乐山)28xx＋＋y3＝y＝2，9.
解：28xx＋ ＋y3＝ y＝2， 9，①② ②－①×3，得 2x＝3，解得 x＝32 ，把 x＝32 代入①， 得 y＝－1，∴原方程组的解为x＝32，
A．xy＝ ＝12，
B．xy＝ ＝31，
C．xy＝ ＝0－，2
D．xy＝ ＝－ 1，2
3．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝ ＝11， ，
x＝2， y＝－1，
则 m，n 的值为(A )
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
4．解方程组： (1)(2020·台州)x3－x＋y＝y＝1，7；
第5章 2.第2课时 用加减法解二元一次方程组
【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝65① ② ，由①×2－②×3，得 －5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为 －8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是 －45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值． 解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－ ＋31＝ ＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋ －bbyy＝ ＝－ －17 的解．求 a＋b 的值．
北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
《加减法解二元一次方程组》说课稿
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（2）各位评委老师：上午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。
我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。
一、说教材分析1、教材的地位和作用二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。
对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下重点：用加减法解二元一次方程组。
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
八年级数学上第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第3课时用适当的方法解二元一次方程组新北师大
解法一：由①－②，得3x＝3. 解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2.③ 把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有，
请在错误处打“×”．
解：略．
(2)请选择一种你喜欢的解法，完成解答． 【点拨】(2)题选解法二亦可，只要计算过程正确即可．
解：选解法一．由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1. 把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 所以原方程组的解是xy＝＝－－21.，
【思路点拨】一般方法：可将方程组化简成一般形式，用代 入法或加减法解方程组； 特殊方法：可将x＋y，x－y分别看成一个整体，用换元法解．
解法一(代入法)：方程组化简，5xx＋－5yy＝ ＝3268，.②① 由①，得 y＝5x－36.③ 把③代入②，得 x＋5(5x－36)＝28，解得 x＝8. 把 x＝8 代入③，得 y＝4. 所以原方程组的解为xy＝＝48.，
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组 第3课时 用适当的方法解二元一次方
程组
提示：点击 进入习题
1 见习题 2B 3C 4B 5D
6D 7D 8C 9C 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．解二元一次方程组的基本思路是__消__元____，即变 “__二__元____ ”为“__一__元____ ”，其方法有两种：__代__入____消 元法和__加__减____消元法 .
解法二(加减法)：方程组化简，得5xx＋－5yy＝ ＝3268，.②① ①×5＋②，得 26x＝208，解得 x＝8. 把 x＝8 代入①，得 40－y＝36， 解得 y＝4. 所以原方程组的解为xy＝＝48.，
人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 第2课时 加减法解二元一次方程组
x＝1 解：y＝1
6x－2y＝8，① (3)3x＋4y＝－1；②
x＝1 解：y＝－1
(4)23x－34y＝12，① 4（x－y）－3（2x＋y）＝17.②
解：x＝－23 y＝－2
2x＋y＝1－3k①，
10．(巴中中考)若方程组x＋2y＝2②
的解满足 x＋y＝0，
则 k 的值为( B )
A．－1 B．1
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
x＝a， 8．(2019·黔东南州)已知y＝b 是方程组
2x＋y＝6， x＋2y＝－3
的解，则 a＋b 的值为____1___．
9．用加减法解下列方程组： (1)(宿迁中考)x3＋x＋2y4＝y＝0， 6；①②
解：xy＝ ＝6－3
3x－4y＝－1，① (2)5x＋3y＝8；②
C．0 D．不能确定
11．(德州中考)对于实数 a，b，定义运算“◆”：a◆b＝
a2＋b2（a≥b）， ab（a<b），
例如 4◆3，因为 4＞3.所以 4◆3＝
42＋32 ＝
4x－y＝8， 5.若 x，y 满足方程组x＋2y＝29. 则 x◆y＝__6_0____．
2x－y＝7， x＋by＝a， 12．已知方程组ax＋y＝b 和3x＋y＝8 有相同的解，求 a，b 的值．
即xx＋－yy＝＝612，，
x＝9， 解得y＝－3
北师版
第五章 二元一次方程组
5．2 求解二元一次方程组
第2课时 加减法解二元一次方程组
知识点一：直接用加减法解二元一次方程组
1．(郑州期末)用加减消元法解二元一次方程组25xx－－33yy＝＝7－，2①，② 由 ①－②可得( B ) A．3x＝5 B．－3x＝9 C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝5
人教版数学七年级下各章节经典例题、易错题透析(期末、初讲)必备
经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？第六章平面直角坐标系1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.第七章三角形1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.第八章二元一次方程组1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.2．用加减法解方程组3．利用加减法解方程组4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..第九章不等式与不等式组1．利用不等式的性质解不等式：3．解不等式组2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）第十章数据的收集、整理与描述1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？2．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________3．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.答案五、1解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.3.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
加减法解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.内容解析《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。
本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。
在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。
本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。
而加减消元法的本质是消元，加减只是消元的基本技能，消元的过程中却蕴含着“化未知为已知”的化归思想，在教学时尤其要重视对这些数学思想方法的渗透。
北师大版初中数学八年级(上)5-2求解二元一次方程组(第2课时加减法) 教学课件
①
解方程组：
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
课堂小结
基本思路“消元”
解
二
元
7x－4y＝4， ①
5x－4y＝－4. ② 解:①－②，得
2x＝4－4，×
x＝0
3x－4y＝14， ① 5x＋4y＝2. ② 解： ①－②，得
－2x＝12 ×
x＝－6
订正：解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
订正：解:①＋②，得 8x＝16 x＝2
7.用加减消元法解方程组：
①
②
【解】由①×6，得 2x+3y=4 ③
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ② 解：①×3得： 6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
试一试
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 注哦7.意! :要检验
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为 y 1.
方法总结
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为 相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数 互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数, 得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的 解.
用加减法解二元一次方程组的教学反思
用加减法解二元一次方程组的教学反思本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧。
代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了。
本节课的教学重点与难点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等。
在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，特别是在学习过程中学会了分类、比较、归纳的数学思想。
“ 解二元一次方程组” 是“ 二元一次方程组” 一章中很重要的知识,具有承前启后的作用，一方面，它丰富了了一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的相关知识，同时又是今后学习方程组知识应用的基础。
通过本节课的教学, 使学生明白用加减法解二元一次方程组的思想和具体方法步骤，但还需要通过强化练习，才能达到熟练。
用加减消元法解二元一次方程组教学反思一、知识与技能:1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.二、过程与方法:通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.三、情感态度与价值观:1.了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
提高学习数学的兴趣。
四、加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元一次方程组转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
五、在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透。
六、教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
用加减法解二元一次方程组课件PPT
③-②得：7y=-28
用你喜欢的方法解方程组：
练习
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
01
追问3 如何用加减法消去x？
04
追问1 直接加减是否可以？为什么？
02
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
03
应用新知
应用新知
3x+4y=16
5x-6y=33
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有 .
代入法、加减法
1、系数相同时用 减法消元
2、系数互为相反数时用加法消元
3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 3x －4y = 23 13x－6y ＝21
6x＋7y＝5 0.5X－3y＝5 6x－7y＝15 －0.5x－5y＝3
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
小试牛刀 类比应用、闯关练习
知识应用拓展升华
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
∴原方程组的解是
｛
4x － y ＝12 ①
2x ＋3y ＝-8 ②
用加减法解下列方程组
x ＝2
y ＝-4
｛
解: ①×3得:
12x －3y ＝36 ③
用加减法解二元一次方程组 .doc
用加减法解二元一次方程组教学目标：1.掌握用加减法解二元一次方程组；2.使学生理解加减消元法所体现的化未知为已知的化归思想；3.让学生体验学习数学的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
教学重点：用加减法解二元一次方程组教学难点：学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等的二元一次方程组教学方法：自主探究，合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾交流，导入新知师：同学们，从上几节课开始我们进入学习二元一次方程组的解法，我们已经知道了解二元一次方程组的基本思想是？（生：消元），而且我们已经学习了一种消元的方法就是？（生：代入法），那么谁来说一说用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？（指名回答）师：好，下面老师请同学们用代入法解一个方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （学生独立完成，完成后指名回答，教师把过程板书在黑板上）二、学生探索，尝试解决1. 师：那我们看，在我们这个计算过程中，当我们用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数的时候出现了含有分母的式子，另外我们在计算中还用到了分配律和去括号法则，这个计算是不是比较繁琐，而且在用分配律和去括号法则时特别容易出现错误，这时候我们就想能不能还有其它的消元的方法使计算简便一些，而且我可以避开这些容易出现错误的地方，这就是这节课我们要解决的问题。
我们要解决这个问题，我们首先从比较简单的例子来看：引例：解方程组⎩⎨⎧-=-=+11521952y x y x （请同学们观察这个方程组有什么特点？指名回答，教师引导得出两个方程相减消去未知数x,两个方程相加消去未知数y ）师：通过刚才的分析你有什么启示？有什么想法？（指名回答：两个方程相加减也可以消去一个未知数）师：回答的真好！那也就是说当某些二元一次方程组的结构比较特殊的时候，我把这两个方程相加或相减 ，我也可以消去一个未知数，达到消元的目的，我们把这种消元的方法叫做加减消元法，那么我们这节课就学习如何用加减消元法解二元一次方程组（板书）这是我们这节课要完成的内容。