展开与折叠
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1、 学会了简单几何体(如棱柱,正 方体等)的平面展开图,知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践,与同学合作。
3、友情提醒:不是所有立体图形都有 平面展开图,比如球体。
下图是一些立体图形的展开图, 用它们能围成怎样的立体图形?
做一做,比一比。
下面请发挥你的聪明才智,与小组内的其他 同学合作,设计并制作一个模型,尽可能使设 计美观、大方。 提示:可以是生活中的常用物品,也可以是正方 体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等几何体 或者它们的组合体。
第四类,两排各三个,只有一种。
一共十一种
记得规律
最长两边走,
田、凹不能有。
牛刀小试
下面的图形都是正方体的 展开图吗?
(1)
(2)
下面的图形都是正方体的 展开图吗?
(1) (2)
(3)
右图需再添上一个面,折叠 后才能围成一个正方体,下 面是四位同学补画的 情况(图中绿色部分), 其中正确的是( B )
A.
B.
C.
D.
长 方 体
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
练习巩固:下图中的那些图形 可以沿虚线折叠成长方体包装 盒,先想一想,再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表 面展开图?
B A
C
D
把下面的正三角形沿 虚线折叠后的几何体是 什么?
将下图中五角星状的图形沿虚线 折叠,得到一个几何体,你在生 活中见过和这个几何体形状类似 的物体吗?
展开与折叠
想一想:
把圆锥、圆柱的侧面 展开,会得到什么图 形?
圆 柱
圆 锥
圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面 展开图是扇形 。在实际生活中常常需要 了解整个立体图形展开的形状,如包装 一个长方体形状的物体,需要根据其平 面展开图来裁剪纸张.今天我们要讨论的 是一些简单多面体的平面展开图.
仔细观察,下面各种包装盒 分别是什么几何体?
这些包装盒有什么用呢? 你会做这些包装盒吗?
考考你
开启
智慧
如图,上面的图形分别是下面 哪个立体图形展开的形状?
小壁虎的难题: 如图:一只圆桶的下方有一只壁虎, 上方有一只蚊子,壁虎要想尽快吃 到蚊子,应该走哪条路径?
●
蚊子
你有何高招?
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
小实验 请一名同学剪开正方体纸盒, 铺平,看看它的展开图是由哪 些平面图形组成的。
探究1:
把一个正方体的表 面沿某些棱剪开,展成 一个平面图形,能得到 哪些平面图形?画出你 所得到的展开图请与同 伴进行交流。
议一议:怎样把所得到 的正方体表面展开图进 行分类?
第一类,中间四连方,两侧各一 个,共六种。
第二类,中间三连方,两侧各有 一、二个,共三种。
第三类,中间二连方,两侧各有二 个,只有一种。
6 4 6 12 8 12 12 30 20 30
4 8 6 20 12
2 2 2 2 2
结论:面数f +顶点数v -棱数e = 2
2、下面是一多面体的展开图,平面图形的旁边 都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果A面在多面体的底部,哪一面会在上面? (2) 如果面 F 在前面,面 B 在左面,哪一面会在上 面? (3)如果面C在右面,面D在后面,哪一面会在上 面?
下面六个正方形连在一起 的图形,经折叠后能围成正方 体的图形有哪几个?
A
B
C
D
E
F
G
如图,这是一个正方体的展开 图,如果将它组成原来的正方 体,哪些点与点P重合。
S T H R V
P
U
l
来自百度文库
M
N
Q
W
K
Z
Y
有一个正方体,在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜 色。甲、乙、丙三位同学从三个不同 的角度去观察此正方体,结果如下图, 问这个正方体各个面的对面的颜色是 什么?
E
F
G
N
M
L
I
H
K
J
•
多 面 体 (polyhedron) 是 由平面图形围成的立体图 形,沿着多面体的棱将它 剪开,可以把多面体变成 一个平面图形.
根据正多面体填写下表 棱数 顶点数 f+v面数 各面形 名称
状
正四面体 正三角形
正六面体 正方形
f
e
v
e
正八面体 正三角形 正12面体 正五边形 正20面体 正三角形
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
有一正方体木块,它的六个面分 别标上数字 1——6 ,下图是这个正 方体木块从不同面所观察到的数字 情况。请问数字1和5对面的数字各 是多少?
1 5 4 1 2 4 6 1 2
把左图中长方体的 表面展开图,折叠成一 个长方体,那么与字母 J重合的点是哪几个?
A B C D