展开与折叠

1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
下图是一些立体图形的展开图， 用它们能围成怎样的立体图形？
做一做，比一比。
下面请发挥你的聪明才智，与小组内的其他 同学合作，设计并制作一个模型，尽可能使设 计美观、大方。 提示：可以是生活中的常用物品，也可以是正方 体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等几何体 或者它们的组合体。
第四类，两排各三个，只有一种。
一共十一种
记得规律
最长两边走，
田、凹不能有。
牛刀小试
下面的图形都是正方体的 展开图吗？
（1）
（2）
下面的图形都是正方体的 展开图吗？
（1） （2）
（3）
右图需再添上一个面，折叠 后才能围成一个正方体，下 面是四位同学补画的 情况（图中绿色部分）， 其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
长 方 体
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
练习巩固：下图中的那些图形 可以沿虚线折叠成长方体包装 盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表 面展开图？
B A
C
D
把下面的正三角形沿 虚线折叠后的几何体是 什么？
将下图中五角星状的图形沿虚线 折叠，得到一个几何体，你在生 活中见过和这个几何体形状类似 的物体吗？
展开与折叠
想一想:
把圆锥、圆柱的侧面 展开，会得到什么图 形？
圆 柱
圆 锥
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面 展开图是扇形 。在实际生活中常常需要 了解整个立体图形展开的形状，如包装 一个长方体形状的物体，需要根据其平 面展开图来裁剪纸张.今天我们要讨论的 是一些简单多面体的平面展开图.
仔细观察，下面各种包装盒 分别是什么几何体？
这些包装盒有什么用呢？ 你会做这些包装盒吗？
考考你
开启
智慧
如图，上面的图形分别是下面 哪个立体图形展开的形状？
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
小实验 请一名同学剪开正方体纸盒， 铺平，看看它的展开图是由哪 些平面图形组成的。
探究1:
把一个正方体的表 面沿某些棱剪开，展成 一个平面图形，能得到 哪些平面图形？画出你 所得到的展开图请与同 伴进行交流。
议一议:怎样把所得到 的正方体表面展开图进 行分类?
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
6 4 6 12 8 12 12 30 20 30
4 8 6 20 12
2 2 2 2 2
结论：面数f +顶点数v -棱数e = 2
2、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边 都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? (2) 如果面 F 在前面，面 B 在左面，哪一面会在上 面? (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上 面?
下面六个正方形连在一起 的图形，经折叠后能围成正方 体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
如图，这是一个正方体的展开 图，如果将它组成原来的正方 体，哪些点与点P重合。
S T H R V
P
U
l
来自百度文库
M
N
Q
W
K
Z
Y
有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜 色。甲、乙、丙三位同学从三个不同 的角度去观察此正方体，结果如下图， 问这个正方体各个面的对面的颜色是 什么？
E
F
G
N
M
L
I
H
K
J
•
多 面 体 (polyhedron) 是 由平面图形围成的立体图 形，沿着多面体的棱将它 剪开，可以把多面体变成 一个平面图形.
根据正多面体填写下表 棱数 顶点数 f+v面数 各面形 名称
状
正四面体 正三角形
正六面体 正方形
f
e
v
e
正八面体 正三角形 正12面体 正五边形 正20面体 正三角形
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
有一正方体木块，它的六个面分 别标上数字 1——6 ，下图是这个正 方体木块从不同面所观察到的数字 情况。请问数字1和5对面的数字各 是多少？
1 5 4 1 2 4 6 1 2
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
A B C D