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广东省2023年高考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(12套)-01选择题(基础题)3

广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）3一．充分条件与必要条件（共1小题）（多选）1．（2023•梅州二模）下列说法正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件B．命题“∀x∈R+，”的否定是“∀x∈R+，”C．若cos2α+sin2β＝1，则α＝βD．的最大值为﹣2二．函数的值域（共1小题）（多选）2．（2023•广州二模）已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域为[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）可以是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（﹣1，2）三．三角函数的周期性（共1小题）（多选）3．（2023•梅州二模）已知函数f（x）＝cos2x+|sin x|，则（）A．f（x）是一个最小正周期为T＝2π的周期函数B．f（x）是一个偶函数C．f（x）在区间上单调递增D．f（x）的最小值为0，最大值为四．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）（多选）4．（2023•深圳二模）已知f（x）是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分（如图所示），则（）A．f（x）的定义域为[﹣π，π]B．当时，f（x）取得最大值C．当x＜0时，f（x）的单调递增区间为[﹣，﹣]D．当x＜0时，f（x）有且只有两个零点和五．同角三角函数间的基本关系（共1小题）（多选）5．（2023•湛江二模）若5sin2α+5cos2α+1＝0，则tanα的值可能为（）A．2B．3C．D．六．两角和与差的三角函数（共1小题）（多选）6．（2023•广州二模）下列等式能够成立的为（）A．B．sin75°cos15°+cos75°sin15°＝1C．cos105°cos75°﹣sin105°cos15°＝﹣1D．七．分段函数的应用（共1小题）（多选）7．（2023•韶关二模）已知f（x）是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，．设F（x）＝f（x）+f（x﹣1），则（）A．函数y＝F（x）是奇函数也是周期函数B．函数y＝F（x）的最大值为1C．函数y＝F（x）在区间（2022，2023）上单调递减D．函数y＝F（x）的图像有对称中心也有对称轴八．数列递推式（共1小题）（多选）8．（2023•汕头二模）已知数列为{an}为等差数列，a1＝1，，前n项和为S n.数列{b n}满足，则下列结论正确的是（）A．数列{a n}的通项公式为B．数列{b n}是递减数列C．数列{b n}是等差数列D．数列{a n}中任意三项不能构成等比数列九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）（多选）9．（2023•梅州二模）已知向量，，，则下列命题正确的是（）A．当且仅当tanθ＝时，∥B．在上的投影向量为C．存在θ，使得D．存在θ，使得一十．复数的运算（共1小题）（多选）10．（2023•广州二模）设复数z1＝2﹣i，z2＝2i（i为虚数单位），则下列结论正确的为（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．一十一．复数的模（共1小题）（多选）11．（2023•佛山二模）设z，z1，z2为复数，且z1≠z2，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若|z1﹣z2|＝|z1+z2|，则z1z2＝0C．若zz1＝zz2，则z＝0D．若|z﹣z1|＝|z﹣z2|，则z在复平面对应的点在一条直线上一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）（多选）12．（2023•韶关二模）如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线EF的平面分别与棱BB'，DD'交于点M，N，以下四个命题中正确的是（）A．四边形EMFN一定为矩形B．平面EMFN⊥平面DBB'D'C．四棱锥A﹣MENP体积为D．四边形MENF的周长最小值为（多选）13．（2023•深圳二模）如图，在矩形AEFC中，，EF＝4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P﹣ABC，则（）A．三棱锥P﹣ABC的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥P﹣ABC外接球的半径为一十三．直线的斜率（共1小题）（多选）14．（2023•广东二模）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x 轴的交点分别为（0，0），（1，0），（2，0），（4，0），则正方形ABCD四边所在直线中过点（0，0）的直线的斜率可以是（）A．2B．C．D．一十四．直线与圆的位置关系（共1小题）（多选）15．（2023•广州二模）已知圆M：x2+y2+6x+8y＝0，则（）A．圆M关于直线x﹣y+1＝0对称B．圆M被直线x﹣y+3＝0截得的弦长为C．圆M关于直线x﹣y+1＝0对称的圆为x2+y2+10x+4y+4＝0D．若点P（a，b）在圆M上，则的最小值为5一十五．椭圆的性质（共1小题）（多选）16．（2023•茂名二模）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在C上，且，则下列说法正确的是（）A．△PQF2周长的最小值为14B．四边形PF1QF2可能是矩形C．直线PB，QB的斜率之积为定值D．△PQF2的面积最大值为一十六．直线与抛物线的综合（共1小题）（多选）17．（2023•佛山二模）如图抛物线Γ1的顶点为A，焦点为F，准线为l1，焦准距为4；抛物线Γ2的顶点为B，焦点也为F，准线为l2，焦准距为6．Γ1和Γ2交于P、Q 两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则（）A．|AB|＝5B．四边形MNST的面积为100C．D．|CD|的取值范围为一十七．双曲线的性质（共1小题）（多选）18．（2023•汕头二模）已知曲线C：x2+y2cosα＝1，α∈[0，π]，则下列结论正确的是（）A．曲线C可能是圆，也可能是直线B．曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆C．当曲线C表示椭圆时，则α越大，椭圆越圆D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为一十八．曲线与方程（共1小题）（多选）19．（2023•韶关二模）曲线C的方程为，则（）A．当λ＞0时，曲线C是焦距为的双曲线B．当λ＜﹣1时，曲线C是焦距为的双曲线C．曲线C可能为圆D．当﹣1＜λ＜0时，曲线C是焦距为的椭圆一十九．互斥事件与对立事件（共1小题）（多选）20．（2023•潮州二模）对于一个事件E，用n（E）表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D中，n（Ω）＝100，n（A）＝60，n（B）＝40，n（C）＝20，n（D）＝10，n（A∪B）＝100，n（A∩C）＝12，n（A∪D）＝70，则（）A．A与D不互斥B．A与B互为对立C．A与C相互独立D．B与C相互独立二十．全概率公式（共1小题）（多选）21．（2023•广州二模）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）（多选）22．（2023•韶关二模）下列命题中，正确的是（）A．已知随机变量X服从二项分布，若E（3X+1）＝6，则n＝5B．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＜4）＝0.7，则P（﹣2＜X＜1）＝0.1C．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）＝P（B），则P（A|B）＝P（A）D．已知，，，则二十二．统计图表获取信息（共1小题）（多选）23．（2023•高州市二模）2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018年～2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是（）A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1000000亿元B．2017年的国内生产总值低于800000亿元C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%D．近五年的国内生产总值的极差为290926亿元二十三．众数、中位数、平均数（共1小题）（多选）24．（2023•广东二模）现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24二十四．极差、方差与标准差（共1小题）（多选）25．（2023•潮州二模）根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬．现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（）A．平均数小于4B．平均数小于4且极差小于或等于3C．平均数小于4且标准差小于或等于4D．众数等于5且极差小于或等于4二十五．百分位数（共1小题）（多选）26．（2023•茂名二模）小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（）A．平均数为36.3B．方差为0.04C．中位数为36.3D．第80百分位数为36.55二十六．线性回归方程（共1小题）（多选）27．（2023•深圳二模）为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：x12345y0.50.81 1.2 1.5假设经验回归方程为，则（）A．B．当x＝8时，y的预测值为2.2C．样本数据y的40%分位数为0.8D．去掉样本点（3，1）后，x与y的样本相关系数r不变广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）3参考答案与试题解析一．充分条件与必要条件（共1小题）（多选）1．（2023•梅州二模）下列说法正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件B．命题“∀x∈R+，”的否定是“∀x∈R+，”C．若cos2α+sin2β＝1，则α＝βD．的最大值为﹣2【答案】AD【解答】解：对于A，当a＞b时，取a＝﹣2，b＝﹣3，此时a2＜b2，所以a＞b推不出a2＞b2，当a2＞b2时，取a＝﹣3，b＝2，此时a＜b，所以a2＞b2推不出a＞b，所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故A正确；对于B，命题“∀x∈R+，”是一个全称命题，其否定是“∃x∈R+，”，故B错误；对于C，因为cos2α+sin2β＝1，所以sin2β＝1﹣cos2α＝sin2α，所以|sinα|＝|sinβ|，当α＝0，β＝π时，|sinα|＝|sinβ|＝0，所以由cos2α+sin2β＝1不能得到α＝β，故C错误；对于D，令t＝﹣x2，则y＝log2t，由0＜，得0，因为函数y＝log2t在（0，]上单调递增，所以函数y＝的最大值为＝＝﹣2，故D正确．故选：AD．二．函数的值域（共1小题）（多选）2．（2023•广州二模）已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域为[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）可以是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（﹣1，2）【答案】ACD【解答】解：x≠0时，设，g（x）在（0，2]上单调递减，在[﹣2，0）上单调递增，且，∴f（x）在（0，2]上单调递减，0≤f（x）＜1；f（x）在[﹣2，0）上单调递增，0≤f（x）＜1，且f（0）＝1，∴f（x）在[0，2]，[﹣2，0]，[﹣1，2]上的值域为[0，1]，a，b中至少一个取﹣2或2，∴整数对（a，b）可以是（﹣2，0），（0，2），（﹣1，2）．故选：ACD．三．三角函数的周期性（共1小题）（多选）3．（2023•梅州二模）已知函数f（x）＝cos2x+|sin x|，则（）A．f（x）是一个最小正周期为T＝2π的周期函数B．f（x）是一个偶函数C．f（x）在区间上单调递增D．f（x）的最小值为0，最大值为【答案】BC【解答】解：对于A选项，f（x+π）＝cos[2（x+π）]+|sin（x+π）|＝cos（2x+2π）+|﹣sin x|＝cos2x+|sin x|＝f（x），所以，函数f（x）为周期函数，且该函数的最小正周期不是2π，A错；对于B选项，对任意的x∈R，f（﹣x）＝cos（﹣2x）+|sin（﹣x）|＝cos2x+|sin x|＝f（x），所以，函数f（x）为偶函数，B对；对于C选项，当时，，，令t＝sin x，则，因为函数在上单调递减，函数t＝sin x在上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数f（x）在区间上单调递增，C对；对于D选项，，因为0≤|sin x|≤1，令，则二次函数g（u）在上单调递增，在上单调递减，所以，，又因为g（0）＝1，g（1）＝0，所以，g（u）min＝0，因此，f（x）的最小值为0，最大值为，D错．故选：BC．四．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）（多选）4．（2023•深圳二模）已知f（x）是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分（如图所示），则（）A．f（x）的定义域为[﹣π，π]B．当时，f（x）取得最大值C．当x＜0时，f（x）的单调递增区间为[﹣，﹣]D．当x＜0时，f（x）有且只有两个零点和【答案】BCD【解答】解：由图得f（0）＝sinφ＝，且位于增区间上，所以φ＝2kπ+，k∈Z，又因为0＜φ＜π，所以k＝0，φ＝，所以，即，所以ω＝2，所以f（x）＝sin（2x+），由图可知，原点右侧的第二个零点为+＝+＝，所以f（x）的定义域为[﹣，]，故A错误；当x∈[0，]时，f（x）＝sin（2x+），因为f（）＝sin＝1为最大值，则当x＝时，f（x）取得最大值，故B正确；当x＞0时，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，则+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又因为x∈[0，]，所以当x＞0时，f（x）的减区间为[，]，因为函数f（x）为偶函数，所以当x＜0时，f（x）的单调递增区间为[﹣，﹣]，故C正确；当x∈[0，]时，2x+∈[，2π]，令f（x）＝sin（2x+）＝0，得2x+＝π或2π，则x＝或，因为函数f（x）为偶函数，所以当x＜0时，f（x）有且只有两个零点和，故D正确．故选：BCD．五．同角三角函数间的基本关系（共1小题）（多选）5．（2023•湛江二模）若5sin2α+5cos2α+1＝0，则tanα的值可能为（）A．2B．3C．D．【答案】BD【解答】解：∵5sin2α+5cos2α+1＝0，即＝﹣1，即＝﹣1，即2tan2α﹣5tanα﹣3＝0，∴tanα＝3或tanα＝﹣．故选：BD．六．两角和与差的三角函数（共1小题）（多选）6．（2023•广州二模）下列等式能够成立的为（）A．B．sin75°cos15°+cos75°sin15°＝1C．cos105°cos75°﹣sin105°cos15°＝﹣1D．【答案】BC【解答】解：对于A：，A错误；对于B：sin75°cos15°+cos75°sin15°＝sin（75°+15°）＝sin90°＝1，B正确；对于C：cos105°cos75°﹣sin105°cos15°＝cos（105°+75°）＝cos180°＝﹣1，C正确；对于D：，D错误．故选：BC．七．分段函数的应用（共1小题）（多选）7．（2023•韶关二模）已知f（x）是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，．设F（x）＝f（x）+f（x﹣1），则（）A．函数y＝F（x）是奇函数也是周期函数B．函数y＝F（x）的最大值为1C．函数y＝F（x）在区间（2022，2023）上单调递减D．函数y＝F（x）的图像有对称中心也有对称轴【答案】BCD【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数，且当0≤x≤2时，，当﹣2≤x≤0时，f（x）＝，而F（x）＝f（x）+f（x﹣1），当1≤x≤2时，有0≤x﹣1≤1，此时F（x）＝2﹣x+x﹣1＝1，当0≤x≤1时，有﹣1≤x﹣1≤0，此时F（x）＝f（x）+f（x﹣1）＝2x﹣1，当﹣1≤x≤0时，有﹣2≤x﹣1≤﹣1，此时F（x）＝x+[﹣2﹣（x﹣1）]＝﹣1，当﹣2≤x≤﹣1时，有﹣3≤x﹣1≤﹣2，此时F（x）＝﹣2﹣x﹣1﹣x＝﹣2x﹣3，则F（x）＝，其函数图象在[﹣2，2]上的草图如图：由此分析选项：对于A，f（x）是周期为4的奇函数，则F（x+4）＝f（x+4）+f（x+3）＝f（x）+f（x﹣1）＝F（x），则F（x）是周期为4的周期函数，当F（0）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝﹣1≠0，F（x）不是奇函数，A错误；对于B，结合F（x）的草图，F（x）在[﹣2，2]上的最大值为1，f（x）为奇函数，且当0≤x≤2时，，而F（x）是周期为4的周期函数，故F（x）的最大值为1，B正确；对于C，F（x）是周期为4的周期函数，当x∈（2022，2023）时，x﹣2024∈（﹣2，﹣1），则F（x）在（2022，2023）上的单调性与（﹣2，﹣1）上的单调性相同，则y＝F（x）在区间（2022，2023）上单调递减，C正确；对于D，结合函数F（x）的草图，F（x）关于直线x＝﹣对称，关于点（，0）对称，D正确．故选：BCD．八．数列递推式（共1小题）（多选）8．（2023•汕头二模）已知数列为{an}为等差数列，a1＝1，，前n项和为S n.数列{b n}满足，则下列结论正确的是（）A．数列{a n}的通项公式为B．数列{b n}是递减数列C．数列{b n}是等差数列D．数列{a n}中任意三项不能构成等比数列【答案】ACD【解答】解：在等差数列{a n}中，a1＝1，，则其公差d＝，则，故A正确；则数列{a n}前n项和，则，∴，∴数列{b n}是等差数列且是递增数列，故B错误，C正确；假设a r，a s，a t（r≠s，s≠t，r≠t）为等差数列{a n}中三项，且a r，a s，a t构成等比数列，则，即，∴，则r＝t＝s，这与r≠t≠s矛盾．则不成立；又由为整数，为无理数，可得不成立．则假设不成立，即数列{a n}中任意三项不能构成等比数列，故D正确．故选：ACD．九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）（多选）9．（2023•梅州二模）已知向量，，，则下列命题正确的是（）A．当且仅当tanθ＝时，∥B．在上的投影向量为C．存在θ，使得D．存在θ，使得【答案】ABD【解答】解：，则2sinθ＝cosθ，解得tan，故A正确；，则，在上的投影向量为＝，故B正确；＝（2，0），，若，则2＝cosθ，即不存在θ，使得，故C错误；若，则，即2cosθ+sinθ＝0，解得tanθ＝﹣2，故存在θ，使得，故D正确．故选：ABD．一十．复数的运算（共1小题）（多选）10．（2023•广州二模）设复数z1＝2﹣i，z2＝2i（i为虚数单位），则下列结论正确的为（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．【答案】AD【解答】解：对于A，z2＝2i，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；对于B，z1﹣z2＝2﹣3i，其在复平面上对应的点为（2，﹣3），在第四象限，B错误；对于C，z 1+z2＝2+i，则，C错误；对于D，z 1＝2﹣i，则，D正确．故选：AD．一十一．复数的模（共1小题）（多选）11．（2023•佛山二模）设z，z1，z2为复数，且z1≠z2，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若|z1﹣z2|＝|z1+z2|，则z1z2＝0C．若zz1＝zz2，则z＝0D．若|z﹣z1|＝|z﹣z2|，则z在复平面对应的点在一条直线上【答案】ACD【解答】解：由共轭复数的性质知，若，则正确，故选项A符合题意；若z1＝1+2i，z1＝2﹣i，则满足|z1﹣z2|＝|z1+z2|，但z1•z2＝（1+2i）•（2﹣i）＝4+3i，故选项B不符合题意；若zz1＝zz2，则z（z1﹣z2）＝0，∵z1≠z2，∴z1﹣z2≠0，∴z＝＝0，故选项C符合题意；根据复数的几何意义知，若|z﹣z1|＝|z﹣z2|，记z1、z2在复平面对应的点为A、B，则z在复平面对应的点在线段AB的垂直平分线上，故选项D符合题意．故选：ACD．一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）（多选）12．（2023•韶关二模）如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线EF的平面分别与棱BB'，DD'交于点M，N，以下四个命题中正确的是（）A．四边形EMFN一定为矩形B．平面EMFN⊥平面DBB'D'C．四棱锥A﹣MENP体积为D．四边形MENF的周长最小值为【答案】BC【解答】解：对于A，由正方体的性质得平面BCC′B′∥平面ADD′A′，平面BCC′B′∩平面EMFN＝MF，平面ADD′A′∩平面EMFN＝EN，故MF∥EN，同理得ME∥NF，又EF⊥MN，∴四边形MENF为菱形，故A错误；对于B，连接BD，B′D′，MN，由题意得EF⊥BD，EF⊥BB′，∵BD∩BB′＝B，∴EF⊥平面BDD′B′，平面EMFN⊥平面DBB′D′，故B正确；对于C，四棱锥A﹣MENF的体积为：V1＝V M﹣AEF+V N﹣AEF＝＝＝，故C正确；对于D，∵四边形MENF是菱形，∴四边形MENF的周长l＝4＝4•＝2，∴当点M，N分别为BB′，DD′的中点时，四边形MENF的周长最小，此时MN＝EF＝，即周长的最小值为4，故D错误．故选：BC．（多选）13．（2023•深圳二模）如图，在矩形AEFC中，，EF＝4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P﹣ABC，则（）A．三棱锥P﹣ABC的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥P﹣ABC外接球的半径为【答案】BD【解答】解：由题意可得BP⊥AP，BP⊥CP，又AP∩CP＝P，AP，CP⊂平面PAC，所以BP⊥平面PAC，在△PAC中，边上的高为，所以，故A错误；对于B，在△PAC中，，，＝＝，所以直线PA与直线BC所成角的余弦值为，故B正确；对于C，，设点A到平面PBC的距离为d，由V B﹣PAC＝V A﹣PBC，得，解得，所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为，故C错误；由B选项知，，则，所以△PAC的外接圆的半径，设三棱锥P﹣ABC外接球的半径为R，又因为BP⊥平面PAC，则，所以，即三棱锥P﹣ABC外接球的半径为，故D正确．故选：BD．一十三．直线的斜率（共1小题）（多选）14．（2023•广东二模）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x 轴的交点分别为（0，0），（1，0），（2，0），（4，0），则正方形ABCD四边所在直线中过点（0，0）的直线的斜率可以是（）A．2B．C．D．【答案】ABD【解答】解：因为选项斜率均为正值，不妨假设AB所在的直线过点（0，0），设直线AB的倾斜角为，斜率为k，①若CD所在的直线过点（1，0），如图，可得BC＝sinα，CD＝2cosα，因为BC＝CD，即sinα＝2cosα，则k＝tanα＝2；②若CD所在的直线过点（2，0），如图，可得BC＝2sinα，CD＝3cosα，因为BC＝CD，即2sinα＝3cosα，则；③若CD所在的直线过点（4，0），如图，可得BC＝4sinα，CD＝cosα，因为BC＝CD，即4sinα＝cosα，则；综上所述：k的可能值为．故选：ABD．一十四．直线与圆的位置关系（共1小题）（多选）15．（2023•广州二模）已知圆M：x2+y2+6x+8y＝0，则（）A．圆M关于直线x﹣y+1＝0对称B．圆M被直线x﹣y+3＝0截得的弦长为C．圆M关于直线x﹣y+1＝0对称的圆为x2+y2+10x+4y+4＝0D．若点P（a，b）在圆M上，则的最小值为5【答案】BCD【解答】解：∵圆M的一般方程为x2+y2+6x+8y＝0，∴（x+3）2+（y+4）2＝52，故圆心M（﹣3，﹣4），半径为r＝5，故﹣3﹣（﹣4）+1≠0，则直线x﹣y+1＝0不过圆心M，故A错误；点M到直线x﹣y+3＝0的距离，则圆M被直线x﹣y+3＝0截得的弦长为，故B正确；设圆M关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的圆心为N（x，y），则，解得，即N（﹣5，﹣2），故圆M关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为（x+5）2+（y+2）2＝25，即x2+y2+10x+4y+4＝0，故C正确；表示P（a，b）与点A（3，4）的距离，又∵，∴的最小值是10﹣r＝5，故D正确．故选：BCD．一十五．椭圆的性质（共1小题）（多选）16．（2023•茂名二模）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在C上，且，则下列说法正确的是（）A．△PQF2周长的最小值为14B．四边形PF1QF2可能是矩形C．直线PB，QB的斜率之积为定值D．△PQF2的面积最大值为【答案】ACD【解答】解：由，可知P，Q关于原点对称，对于A，根据椭圆的对称性，|PQ|+|PF2|+|QF2|＝|PQ|+|PF2|+|PF1|＝|PQ|+8，当PQ为椭圆的短轴时，|PQ|有最小值6，所以△PQF2周长的最小值为14，故A正确；对于B，因为，所以，则，故椭圆上不存在点P，使得，又四边形PF1QF2是平行四边形，所以四边形PF1QF2不可能是矩形，故B不正确；对于C，由题意得B（4，0），设P（x，y），则Q（﹣x，﹣y），所以，故C正确；对于D，设△PF2Q的面积为，所以当PQ为椭圆的短轴时，|y P﹣y Q|＝6最大，所以，故D正确．故选：ACD．一十六．直线与抛物线的综合（共1小题）（多选）17．（2023•佛山二模）如图抛物线Γ1的顶点为A，焦点为F，准线为l1，焦准距为4；抛物线Γ2的顶点为B，焦点也为F，准线为l2，焦准距为6．Γ1和Γ2交于P、Q 两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则（）A．|AB|＝5B．四边形MNST的面积为100C．D．|CD|的取值范围为【答案】ACD【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，抛物线Γ1的顶点为A，焦点为F，准线为l1，焦准距为4；可得|AF|＝2，抛物线的标准方程为：y2＝8x．抛物线Γ2的顶点为B，焦点也为F，准线为l2，焦准距为6．可得|BF|＝3，所以|AB|＝2+3＝5，所以A正确；抛物线Γ2的方程为：y2＝﹣12（x﹣5）．Γ1和Γ2交于P、Q两点，，可得P、Q两点的横坐标为：3，两点的纵坐标：±2，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，可得M（﹣2，2），N（8，2），S（8，﹣2），T（﹣2，﹣2），四边形MNST的面积为：10×4＝40．所以B不正确；过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，当D与P重合时，CD的距离取得最大值，此时|CD|＝|PN|+|CH|，|CD|的P（3，2），直线PF的方程为：y＝（x﹣2）＝2（x﹣2），代入y2＝8x，可得3x2﹣13x+12＝0，解得，x P＝3，所以|CD|的最大值为：5+2+＝，所以|CD|取值范围：[5，]．所以D正确．故选：ACD．一十七．双曲线的性质（共1小题）（多选）18．（2023•汕头二模）已知曲线C：x2+y2cosα＝1，α∈[0，π]，则下列结论正确的是（）A．曲线C可能是圆，也可能是直线B．曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆C．当曲线C表示椭圆时，则α越大，椭圆越圆D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为【答案】ABD【解答】解：设m＝cos a∈[﹣1，1]，故曲线C的方程可表示为x2+my2＝1（﹣1≤m≤1），对A，当m＝0时，曲线C的方程为x2＝1，可得x＝±1，此时曲线C为两条直线；当m＝1时，曲线C的方程为x2+y2＝1，此时曲线C是一个圆；故A正确；对B，当0＜m＜1时，，曲线C的方程为，此时曲线C为焦点在y轴上的椭圆，故B正确；对C，当曲线C表示椭圆时，离心率为，则α越大，椭圆越扁，故C错误；对D，当﹣1≤m＜0时，，曲线C的方程为，此时曲线C为焦点在x轴上的双曲线，此时离心率为，由﹣1≤m＜0，可得，即它的离心率有最小值，且最小值为，故D正确．故选：ABD．一十八．曲线与方程（共1小题）（多选）19．（2023•韶关二模）曲线C的方程为，则（）A．当λ＞0时，曲线C是焦距为的双曲线B．当λ＜﹣1时，曲线C是焦距为的双曲线C．曲线C可能为圆D．当﹣1＜λ＜0时，曲线C是焦距为的椭圆【答案】BC【解答】解：由，得．当0＜λ＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当λ＝1时，曲线C是圆，当λ＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，故A错误，C正确；当λ＜0时，化为，曲线C是焦距为的双曲线，故B 正确，D错误．故选：BC．一十九．互斥事件与对立事件（共1小题）（多选）20．（2023•潮州二模）对于一个事件E，用n（E）表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D中，n（Ω）＝100，n（A）＝60，n（B）＝40，n（C）＝20，n（D）＝10，n（A∪B）＝100，n（A∩C）＝12，n（A∪D）＝70，则（）A．A与D不互斥B．A与B互为对立C．A与C相互独立D．B与C相互独立【答案】BCD【解答】解：因为n（A）+n（D）＝n（A∪D），所以A与D互斥，即选项A错误；因为n（A）+n（B）＝n（A∪B）＝n（Ω），所以A与B互斥且对立，即选项B正确；由题意知，P（A）＝＝＝，P（B）＝＝＝，P（C）＝＝＝，P（A∩C）＝＝＝，所以P（A∩C）＝P（A）•P（C），即A与C相互独立，所以选项C正确；因为n（A∩C）＝12，n（C）＝20，且A与B互为对立，所以n（B∩C）＝20﹣12＝8，所以P（B∩C）＝＝＝＝P（B）•P（C），所以B与C相互独立，即选项D正确．故选：BCD．二十．全概率公式（共1小题）（多选）21．（2023•广州二模）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为【答案】BC【解答】解：根据题意，设B＝“任取一个零件为次品”，A i＝“零件为第i个车床加工”，（i＝1、2、3），依次分析选项：对于A，该零件是第1台车床加工出来的次品的概率P1＝P（A1）P（B|A1）＝10%×8%＝0.008，A错误；对于B，P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝10%×8%+40%×3%+50%×2%＝0.008+0.012+0.01＝0.03，B正确；对于C，第3台加工的次品率为2%，则如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率P＝1﹣2%＝0.98，C正确；对于D，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率P（A3|B）＝＝＝，则它不是第3台车床加工出来的概率为1﹣P（A3|B）＝，D错误．故选：BC．二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）（多选）22．（2023•韶关二模）下列命题中，正确的是（）A．已知随机变量X服从二项分布，若E（3X+1）＝6，则n＝5B．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＜4）＝0.7，则P（﹣2＜X＜1）＝0.1C．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）＝P（B），则P（A|B）＝P（A）D．已知，，，则【答案】ACD【解答】解：随机变量X服从二项分布，则E（X）＝，故E（3X+1）＝3E（X）+1＝n+1＝6，解得n＝5，故A正确；由正态分分布曲线的性质可知，P（X≥4）＝1﹣0.7＝0.3，P（X≤﹣2）＝0.3，故P（﹣2＜X＜1）＝0.5﹣0.3＝0.2，故B错误；P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）＝，则P（AB）＝P（A）P（B），P（A|B）＝，故C正确；知，，则P（A）＝，，，则＝，故D正确．故选：ACD．二十二．统计图表获取信息（共1小题）（多选）23．（2023•高州市二模）2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018年～2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是（）A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1000000亿元B．2017年的国内生产总值低于800000亿元C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%D．近五年的国内生产总值的极差为290926亿元【答案】ACD【解答】解：由统计图可得2018年～2022年国内生产总值分别为919281，986515，1013567，1149237，1210207，增长速度为6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，对于选项A，通过数据可得近五年的国内生产总值逐年递增，且近三年均已超过1000000亿元，故A正确；对于选项B，2017年的国内生产总值为919281÷（1+6.7%）≈861557亿元，故B不正确；对于选项C，近五年的国内生产总值增长速度的平均数为，故C正确；对于选项D，近五年的国内生产总值的极差为1210207﹣919281＝290926亿元，故D正确；故选：ACD．二十三．众数、中位数、平均数（共1小题）（多选）24．（2023•广东二模）现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24【答案】AD【解答】解：对于A，设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为x1，x2，x3，x4，x5，则x1≤x2≤x3≤x4≤x5，x3＝26，且24至少出现2次，故x1＝x2＝24，故A正确；对于B，设乙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为y1，y2，y3，y4，y5，则y1≤y2≤y3≤y4≤y5，y3＝29，取y1＝20，y2＝23，y4＝29，y5＝29，可得其满足条件，但有2场得分低于24，故B错误；对于C，设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为z1，z2，z3，z4，z5，由已知，所以，若z4≥32，则z5≥32，所以，矛盾，所以z5＝32，，因为z1，z2，z3，z4，z5的平均数为26，所以z1+z2+z3+z4＝98，取z1＝23，z2＝25，z3＝25，z4＝25，满足要求，但有一场得分低于2（4分），故C错误；对于D，因为5×60%＝3，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数为，若，则，故z1+z2+z3+z4＜98，矛盾，所以，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24，故D正确．故选：AD．二十四．极差、方差与标准差（共1小题）（多选）25．（2023•潮州二模）根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬．现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（）A．平均数小于4B．平均数小于4且极差小于或等于3C．平均数小于4且标准差小于或等于4D．众数等于5且极差小于或等于4【答案】BD【解答】解：对于A，举反例：0，0，0，0，15平均数为3小于4，但不符合入冬标准，A错误；对于B，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3知，此组数据最小值为大于或等于7，与平均值小于4矛盾，故假设不成立，B项正确；对于C，举反例：1，1，1，1，11平均数为3，且标准差为4，但不符合入冬标准，C错。

2020-2021学年广东省高三第二次高考模拟数学(文)试题及答案解析

绝密★启用前广东省高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数2(1)z i i =-(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则z z +=（A ）4i（B ）4i - （C ）4（D ）4-（2）已知集合2{|{|ln(2)}A x y B x y x x ====-，则A B =I（A ）(2,)+∞ （B ）[1,2) （C ）(0,2)（D ）[1,2]（3）已知向量(0,1),(a b c k ==-=r r r，若（2a b -r r ）与c r 互相垂直，则k的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（4）已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∨⌝是假命题（D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60o，则该双曲线的离心率为（A（B ）43（C或2 （D ）4 （6）已知函数2,(1)()(1),(1)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则2(log 9)f 的值为（A ）9 （B ）92 （C ）94（D ）98（7）已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且124111,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（A ）2(1)4n + （B ）(3)4n n +（C ）(1)2n n + （D ）212n + （8）函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是（9）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足条件30,230,.x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（A ）2-（B ）1- （C ）1（D ）3（10）圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（A ）1 cm（B ）2cm （C ）3cm（D ）4cm（11）某组合体的三视图如图2示，则该组合体的表面积为(A)(622)12π++ (B) 8(1)π+ (C)4(21)π+(D)(122)π+（12）已知P 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则k 的值为图2 （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为 ___________．(14)执行如图3所示的程序框图，则输出的k 值为 . (15)已知函数2()f x x ax =-的图象在点A (1,(1))f 处的切线l 与直线310x y +-=垂直，记数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2016S 的值为 .(16) 已知梯形ABCD 中，AD//BC ，90ABC ∠=o,AD=2，BC=1，P 是腰AB 上的动点，则||PC PD +u u u r u u u r的最小值为 .图3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.bkg0.0.ABCD （17）（本小题满分12分）已知如图4，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，120BAC ∠=o，且152AB AC ⋅=-u u u r u u u r.(Ⅰ)求△ABC 的面积；(Ⅱ)若5AB =，求AD 的长. 图4（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为图5年产量低于450 kg 时，单位售价为12元/ kg ，当年产量不低于 450 kg 时，单位售价为10元/ kg. （Ⅰ）求图中a 、b 的值；（Ⅱ）估计年销售额大于3600元小于6000元的概率.（19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=o，AB=PC=2，2.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求点D 到平面APC 的距离.图6（20）（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>与抛物线22:1C x y =+有公共弦AB （A 在B左边），AB=2，2C 的顶点是1C 的一个焦点，过点B 且斜率为k (0)k ≠的直线l 与1C 、2C 分别交于点M 、N （均异于点A 、B ）．（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）若点A 在以线段MN 为直径的圆外，求k 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数ln(1)()2x f x x -=-（2x >）．(Ⅰ) 判断函数()f x 的单调性；(Ⅱ)若存在实数a ，使得()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，求a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲OP‘AB D CE图75如图7所示，⊙O 和⊙P 相交于,A B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E ．(Ⅰ) 若BC=2，BD=4，求AB 的长； (Ⅱ) 若AC=3，求AE 的长．(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C 的普通方程为：22194x y +=． (Ⅰ) 设2y t =，求椭圆C 以t 为参数的参数方程；(Ⅱ) 设C 与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴的交点分别为A 、B ，点P 是C 上位于第一象限的动点，求四边形AOBP 面积的最大值．（其中O 为坐标原点）(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|2|||(,0)f x x x a a R a =+--∈>， (Ⅰ) 若()f x 的最小值是3-，求a 的值； (Ⅱ)求|()|2f x ≤的解集．数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：解析：（7）由142a a a =，得公差d=1，n a n =；故选C.（10）设球的半径为r ，依题意得3243(66)33r r r r ππ⨯=-⇒=. （11）该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为：211112222242422222πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯2484(612πππ=++++=++.(12)PACB S PA AC PA =⋅=四边形=，可知当||CP 最小时，即CP l ⊥ 2=得min ||CP =由点到直线的距离公式得：min ||CP ==0k >，所以2k =.二、填空题：解析：（15）依题意知函数()f x x ax =-的图象在点A (1,(1))f 处的切线斜率'(1)231k f a a ==-=⇒=-，故1111()(1)1f n n n n n ==-++，AB CDE201611111122320162017S =-+-++-L 12016120172017=-=．（16）如图以PC 、PD 为邻边作平行四边形PCQD ，则PC PD PQ +=u u u r u u u r u u u r 2PE =u u u r，要||PQ uuu r 取最小值，只需||PE u u u r取最小值，因E 为CD 的中点，故当PE AB ⊥时，||PE u u u r取最小值，这时PE 为梯形的中位线，即min 13||(||||)22PE BC AD =+=u u u r ,故min ||3PQ =u u u r.三、解答题：（17）解：(Ⅰ)∵152AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，∴115cos 22AB AC BAC AB AC ⋅⋅∠=-⋅=-,----2分即15AB AC ⋅=，----------------------------------------------------3分∴315311sin 1522ABC S AB AC BAC ∆=⋅∠=⨯=.-------5分(Ⅱ)解法1：由5AB =得3AC =，延长AD 到E ，使AD=DE ，连结BE ，---------------6分 ∵BD=DC,∴四边形ABEC 为平行四边形，∴60ABE ∠=o,且3BE AC ==-----------8分设AD x =，则2AE x =，在△ABE 中，由余弦定理得：222(2)2cos 2591519x AB BE AB BE ABE =+-⋅∠=+-=,-----------------------10分解得192x =，即AD 的长为192.--------------------------------------12分【解法2：由5AB =得3AC =，在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos 2591549BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=++=,得7BC =，----------------------------------------------------------------------------------------------7分由正弦定理得：sin sin BC ABBAC ACD=∠∠，得5sin 2sin 7AB BACACD BC⨯∠∠===----------------------------------------9分∵090ACD <∠<oo∴11cos 14ACD ∠==，--------------10分在△ADC 中，22249711192cos 92342144AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，解得AD =.------------------------------------------------------12分】【解法3：由5AB =得3AC =，在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos 2591549BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=++=,得7BC =，--------------------------------------------------------------------------------------7分在△ABC 中，2229492511cos 223714AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯,------------9分在△ADC 中，由22249711192cos 92342144AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，解得AD =.-------------------------------------------------------12分】（18）解：（Ⅰ）由100(0.00150.004)1a b +++=，得100()0.45a b +=，-------------------------------------------------2分由3001004000.45001006000.15455a b ⨯+⨯+⨯+⨯=，得300500 2.05a b +=，-----------------------------------------------4分解得0.0010a =，0.0035b =；----------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）结合直方图知，当年产量为300kg 时，其年销售额为3600元，当年产量为400kg 时，其年销售额为4800元，当年产量为500kg 时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg 时，其年销售额为6000元，-------------------------8分因为年产量为400kg 的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，-----------9分而年产量为500kg 的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，-----------10分故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75, -----------12分(19)解：(Ⅰ)取AB 得中点O ，连结PO 、CO ，----1分由2，AB=2知△PAB 为等腰直角三角形，∴PO ⊥AB ，PO=1，------------------------------------------------------------------2分又AB=BC=2，60ABC ∠=o 知△ABC 为等边三角形，∴3CO =分又由2PC =得222PO CO PC +=, ∴PO ⊥CO ，-----------4分 ∴PO ⊥平面ABC ，-------------------------------------------5分又∵PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD -----------------------6分（Ⅱ）设点D 到平面APC 的距离为h ，由(Ⅰ)知△ADC 是边长为2的等边三角形，△PAC 为等腰三角形，由D PAC P ADC V V --=得1133PAC ADC S h S PO ∆∆⋅=⋅---------------------------------------------8分 ∵23234ADC S ∆==，22117()22PAC S PA PC PA ∆=-=,---------------------10分 ∴ADC PAC S PO h S ∆∆⋅=3221772==，即点D 到平面APC 的距离为221.-------12分（20）解：（Ⅰ）∵抛物线21y x =-的顶点为(0,1)-，即椭圆的下焦点为(0,1)-，∴1c =，----------------------------------------------------------------------------------------1分由AB=2知1B x =，代入抛物线得(1,0)B ，得1b =，----------------------2分∴222a b c =+=2，1C 的方程为2212y x +=；---------------------------4分（Ⅱ）依题意知直线l 的方程为(1)y k x =-，-------------------------------5分联立2212y x +=消去y 得：2222(2)220k x k x k +-+-=，则2222M B k x x k -⋅=+，得2222M k x k -=+，242M k y k -=+，-------------------------7分由{2(1)1y k x x y =-=+，得210x kx k -+-=，由224(1)(2)0k k k ∆=--=->，得2k ≠，则1N B x x k ⋅=-，得1N x k =-，(2)N y k k =-，----------------------------9分∵点A 在以MN 为直径的圆外，即,AM AN <>u u u u r u u u r [0,)2π∈，----------------------10分∴0AM AN ⋅>u u u u r u u u r ，又(1,0)A -，∴(1,)(1,)M M N N AM AN x y x y ⋅=+⋅+u u u u r u u u r 22224(2)222k k k k k k --=⋅+++222(4)02k k k -=>+，解得4k <，综上知(,0)(0,2)(2,4)k ∈-∞U U .-----------------------------12分（21）解：(Ⅰ) 解法1：22ln(1)1'()(2)x x x f x x ----=-2(2)(1)ln(1)(1)(2)x x x x x ----=--， -----------2分记()(2)(1)ln(1)g x x x x =----（2x >），'()ln(1)0g x x =--<，----------3分即()g x 在(2,)+∞上单调递减，∴()(2)0g x g <=从而'()0f x <，∴函数()f x 在(2,)+∞上的单调递减.----------------------------5分【解法2：依题意得22ln(1)1'()(2)x x x f x x ----=-， --------------------------------------------2分记2()ln(1)1x g x x x -=---（2x ≥）则211'()(1)1g x x x =---22(1)xx -=-，---------------------------------------------------------3分∵2x > ∴'()0g x <，即函数()g x 在(2,)+∞上单调递减，∴()(2)0g x g <=，从而得'()0f x <，∴函数()f x 在(2,)+∞上的单调递减.--------------------------------------------------5分】(Ⅱ) 解法1：()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，等价于ln(1)(2)x a x -<-对(2,)x ∀∈+∞均成立，-------------------------------------6分由ln(1)y x =-得1'1y x =-，由此可得函数ln(1)y x =-的图象在点（2,0）处的切线为y=x-2，-----------------------------------------------------------------------------------------7分（1）当1a <时，在(2,)+∞上，直线(2)y a x =-与函数ln(1)y x =-的图象相交，不合题意；---9分（2）当1a ≥时，在(2,)+∞上，直线(2)y a x =-在函数ln(1)y x =-的图象的上方，符合题意---------------11分综上得：要使()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，[1,)a ∈+∞.------------------------------12分【解法2： ()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，等价于ln(1)(2)x a x -<-对(2,)x ∀∈+∞均成立---------------------------------------5分记()ln(1)(2)h x x a x =---，则1'()1h x a x =--11a ax x +-=-1()1a a x x a-+=---------6分 (2)0h =，令'()0h x =得1a x a +=， 1201a a a +>⇔<<，（1）当0a ≤时，对(2,)x ∀∈+∞，'()0h x >，即函数()h x 在(2,)+∞单调递增，故()(2)0h x h >=，即ln(1)(2)0x a x --->，不符合题意；---------------------------8分（2）当01a <<时，对1(2,)a x a +∀∈，'()0h x >，此时函数()h x 在1(2,)a a+上为增函数，即ln(1)(2)0x a x --->，不符合题意；-----10分（3）当1a ≥时，对(2,)x ∀∈+∞，有'()0h x <，函数()h x 在(2,)+∞单调递减，因此ln(1)(2)(2)0x a x h ---<=，符合题意；综上得：要使()f x a <对(2,)x ∀∈+∞均成立，[1,)a ∈+∞．------------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）由弦切角定理得BAC BDA ∠=∠，---------1分BAD BCA ∠=∠，----------------------------------------------------2分所以BAC ∆∽BDA ∆，------------------------------------------------------------------3分得AB BC BD AB =，----------------------------------------------------------------------------4分28AB BC BD =⋅=，AB =---------------------------------5分（Ⅱ）连接EC ，∵AEC AEB BEC ∠=∠+∠，-----------------------------------------6分ACE ABE BAD ADB ∠=∠=∠+∠-------------------------------------------------7分∵AEB BAD ∠=∠，BAC BDA ∠=∠=BEC ∠,----------------------8分 ∴AEC ACE ∠=∠------------------------------------------------9分 ∴AE=AC=3.--------------------------------------------------------------------------------10分（23）解：(Ⅰ)将2y t =代入椭圆的普通方程得22249(1)9(1)4t x t =-=-，------------1分于是得x =±，-----------------------------------------------------------------------------2分∴椭圆C的参数方程为2.x y t ⎧⎪=⎨=⎪⎩（t为参数）和2.x y t ⎧⎪=-⎨=⎪⎩（t 为参数）---4分(Ⅱ)依题意知点A(3,0)，B(0,2)，--------------------------------------------------------------------5分设点P 的坐标为(3cos ,2sin )θθ，(0)2πθ<<---------------------------------------------6分则BPO OPA AOBP S S S ∆∆=+四边形1123cos 32sin 22θθ=⨯⨯+⨯⨯---------------------------8分3sin 3cos )4πθθθ=+=+，(0)2πθ<<----------------9分当sin()14πθ+=，即4πθ=时，四边形AOBP 面积取得最大值，其值为分（24）解：（Ⅰ）解法1：∵0a >， ∴(2),(2)()22,(2)2,()a x f x x a x a a x a -+<-⎧⎪=+--≤<⎨+≥⎪⎩，--------------2分当2x a -≤<时，2()2a f x a --≤<+，∴当x R ∈时，2()2a f x a --≤≤+，---4分∴min ()(2)3f x a =-+=-，∴a=1；--------------------------------------------------5分【解法2：∵||2|||||(2)()|2x x a x x a a +--≤+--=+，----------------------2分∴|()|2f x a ≤+，min ()(2)f x a =-+，---------------------------------------------3分又已知min ()3f x =-，∴a=1；----------------------------------------------------------5分】（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2),(2)()22,(2)2,()a x f x x a x a a x a -+<-⎧⎪=+--≤<⎨+≥⎪⎩，（0a >）当2x <-时，()(2)2f x a =-+<-，|()|2f x >，不等式|()|2f x ≤解集为空集----6分当x a ≥时，()22f x a =+>，不等式|()|2f x ≤解集也为空集；----------------7分当2x a -≤<时，|()|2f x ≤，即2222x a -≤+-≤⇒222a a x -<< ∵222a ->-，2a a <，∴当2x a -≤<时，|()|2f x ≤的解为222a a x -<<-----9分综上得所求不等式的解集为{|2}22a a x x -<<----------------------------10分。

广东省2023年高考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(12套)-03解答题(提升题)2

广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-03解答题（提升题）2目录一．数列的求和（共1小题） (1)二．利用导数研究函数的最值（共1小题） (1)三．解三角形（共4小题） (1)四．直线与平面所成的角（共2小题） (2)五．二面角的平面角及求法（共1小题） (3)六．点、线、面间的距离计算（共1小题） (3)七．直线与抛物线的综合（共1小题） (4)八．直线与双曲线的综合（共2小题） (4)九．离散型随机变量的期望与方差（共2小题） (4)一．数列的求和（共1小题）1．（2023•佛山二模）已知各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n，满足2S n＝a n+2﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b m为数列{S n}在区间（a m，a m+2）中最大的项，求数列{b n}的前n项和T n．二．利用导数研究函数的最值（共1小题）2．（2023•广州二模）已知定义在（0，+∞）上的函数．（1）若a∈R，讨论f（x）的单调性；（2）若a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．三．解三角形（共4小题）3．（2023•广州二模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b cos A﹣a cos B ＝b﹣c．（1）求A；（2）若点D在BC边上，且CD＝2BD，cos B＝，求tan∠BAD．4．（2023•梅州二模）如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，，AC ＝2，设∠CAD＝θ．（1）当θ＝45°时，求BD的长；（2）求BD的最大值．5．（2023•佛山二模）已知△ABC为锐角三角形，且cos A+sin B＝（sin A+cos B）．（1）若C＝，求A；（2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．6．（2023•广州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若角A的平分线交BC于D且AD＝2，求a的最小值．四．直线与平面所成的角（共2小题）7．（2023•广州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，点D是BC 的中点，点E在AA1上，AD∥平面BC1E．（1）求证：平面BC1E⊥平面BB1C1C；（2）当三棱锥B1﹣BC1E的体积最大时，求直线AC与平面BC1E所成角的正弦值．8．（2023•广州二模）在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，PA＝PD，AB＝2，∠ABC＝60°．（1）证明：PB∥平面EAC．（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．五．二面角的平面角及求法（共1小题）9．（2023•深圳二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝2，∠ABC＝，A1C1⊥A1B．（1）证明：A1A＝A1C；（2）若A1A＝2，BC1＝，求平面A1CB1与平面BCC1B1夹角的余弦值．六．点、线、面间的距离计算（共1小题）10．（2023•梅州二模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝＝2，点M为A1B1的中点．（1）在棱BB1上是否存在点Q，使得AQ⊥平面BC1M？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求点C到平面BC1M的距离．七．直线与抛物线的综合（共1小题）11．（2023•广州二模）已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，且与x轴交于点M （a，0）（a＞0），过点A，B分别作直线l1：x＝﹣a的垂线，垂足依次为A1，B1，动点N 在l1上．（1）当a＝1，且N为线段A1B1的中点时，证明：AN⊥BN；（2）记直线NA，NB，NM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在实数λ，使得k1+k2＝λk3若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．八．直线与双曲线的综合（共2小题）12．（2023•梅州二模）已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2且双曲线E经过点．（1）求双曲线E的方程；（2）过点P（2，1）作动直线l，与双曲线的左、右支分别交于点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足，求证：点H恒在一条定直线上．13．（2023•佛山二模）双曲线C：的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且△ABD是直角三角形．（1）求双曲线C的方程；（2）M、N是C右支上的两动点，设直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1k2＝﹣2，求点A到直线MN的距离d的取值范围．九．离散型随机变量的期望与方差（共2小题）14．（2023•梅州二模）元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动．在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：一般激动总计男性90120女性25总计200（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.1000.0500.0100.001xα 2.706 3.841 6.63510.828 15．（2023•广州二模）某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t 为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图x100150200300450t9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“住率超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列（2）z＝lnx，由散点图判断＝x+a与＝z+哪个更合适于此模型（给出判断即可不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果精确到0.1）（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率收费标准x）＝，＝x，＝240，＝365000，x i y i＝457，≈5.35，2≈28.57，≈144.24，zi y i≈12.72，e5≈150，e5.4≈220．广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-03解答题（提升题）2参考答案与试题解析一．数列的求和（共1小题）1．（2023•佛山二模）已知各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n，满足2S n＝a n+2﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b m为数列{S n}在区间（a m，a m+2）中最大的项，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】（1）a n＝3•2n﹣1；（2）T n＝3•2n+2﹣12﹣3n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，则q＞0，当n＝1时，有2S1＝a3﹣6，当n＝2时，有2S2＝a4﹣6，两式相减得，2a2＝a4﹣a3，即2＝q2﹣q，解得q＝2或﹣1（舍负），又2S1＝a3﹣6，所以2a1＝4a1﹣6，即a1＝3，所以a n＝3•2n﹣1．（2）由（1）知，S n＝＝3•（2n﹣1），所以S n﹣a n＝3•（2n﹣1）﹣3•2n﹣1＝3•（2n﹣1﹣1）≥0，即S n≥a n，当且仅当n＝1时，等号成立，S n﹣a n+1＝3•（2n﹣1）﹣3•2n＝﹣3＜0，即S n＜a n+1，所以a n≤S n＜S n+1＜a n+2＜S n+2，即a m≤S m＜S m+1＜a m+2＜S m+2，记b m为数列{S n}在区间（a m，a m+2）中最大的项，则b m＝S m+1＝3•（2m+1﹣1），所以b n＝3•（2n+1﹣1）＝3•2n+1﹣3，所以T n＝3•（22+23+…+2n+1）﹣3n＝3•﹣3n＝3•2n+2﹣12﹣3n．二．利用导数研究函数的最值（共1小题）2．（2023•广州二模）已知定义在（0，+∞）上的函数．（1）若a∈R，讨论f（x）的单调性；（2）若a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）．【解答】解：（1）函数，x＞0，求导得：，当a≥0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，则f（x）在上递增，在上递减，所以当a≥0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的递增区间是，递减区间是．（2）因为a＞0，且当x∈（0，+∞）时，不等式恒成立，当0＜x≤1时，∀a＞0，恒成立，因此a＞0，当x＞1时，⇔2alne ax+ln （lne ax）≥2alnx+ln（lnx），令g（x）＝2ax+lnx，原不等式等价于g（lne ax）≥g（lnx）恒成立，而，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，因此∀x＞1，lne ax≥lnx，即，令，，当1＜x＜e时，h'（x）＞0，当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，，因此，综上得，所以实数a的取值范围是．三．解三角形（共4小题）3．（2023•广州二模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b cos A﹣a cos B ＝b﹣c．（1）求A；（2）若点D在BC边上，且CD＝2BD，cos B＝，求tan∠BAD．【答案】（1）A＝；（2）．【解答】解：（1）∵b cos A﹣a cos B＝b﹣c，∴根据正弦定理可得sin B cos A﹣sin A cos B＝sin B﹣sin C，∴sin B（cos A﹣1）＝sin A cos B﹣sin（A+B），∴sin B（cos A﹣1）＝﹣cos A sin B，又sin B＞0，∴cos A﹣1＝﹣cos A，∴2cos A＝1，又A∈（0，π），∴A＝；（2）设∠BAD＝θ，又A＝，则∠CAD＝﹣θ，∵D在BC边上，且CD＝2BD，∴S△ACD＝2S△ABD，设|AD|＝t，则，∴＝＝，又A＝，cos B＝，∴sin B＝，∴＝＝＝，∴＝，∴＝，即tan∠BAD＝．4．（2023•梅州二模）如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，，AC ＝2，设∠CAD＝θ．（1）当θ＝45°时，求BD的长；（2）求BD的最大值．【答案】（1）；（2）3．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，．在△ABD中，因为，由余弦定理得，因此；（2）在Rt△ACD中，AD＝AC cosθ＝2cosθ，在△ABD中，因为，由余弦定理得：＝＝，所以，所以当，即θ＝时，BD最长，BD的最大值为．5．（2023•佛山二模）已知△ABC为锐角三角形，且cos A+sin B＝（sin A+cos B）．（1）若C＝，求A；（2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．【答案】（1）A＝；（2）（1，2）．【解答】解：（1）∵C＝，又cos A+sin B＝（sin A+cos B），∴cos A+sin（﹣A）＝sin A+cos（﹣A），∴cos A+cos A+sin A＝sin A+（cos A+sin A），∴，∴tan A＝1，又A∈（0，π），∴A＝；（2）∵cos A+sin B＝（sin A+cos B），∴sin A﹣cos A＝sin B﹣cos B，∴2sin（A﹣）＝2sin（B﹣），∴A﹣＝B﹣或A﹣+B﹣＝π，∴A＝B﹣或A+B＝（舍），又AD＝BD＝2，∴∠A＝∠ABD，∴∠CBD＝，在△BCD中，由正弦定理可得，∴，∴|CD|＝，又sin C＝sin（﹣2B），又△ABC为锐角三角形，'∴，∴B∈（，），∴∈（，），∴sin C＝sin（﹣2B）∈（，1），∴|CD|＝∈（1，2）．6．（2023•广州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若角A的平分线交BC于D且AD＝2，求a的最小值．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），即，即，由正弦定理得，B∈（0，π），sin B≠0，故，，，故，又，故，故；（2），设，，根据向量的平行四边形法则：，即，，又a2＝b2+c2﹣bc＝b2（1﹣x+x2），故，当且仅当x＝1时等号成立，故a的最小值为．四．直线与平面所成的角（共2小题）7．（2023•广州二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，点D是BC 的中点，点E在AA1上，AD∥平面BC1E．（1）求证：平面BC1E⊥平面BB1C1C；（2）当三棱锥B1﹣BC1E的体积最大时，求直线AC与平面BC1E所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解答；（2）．【解答】解：（1）证明：可取CC1的中点M，连接DM，AM，又D为BC的中点，可得DM∥BC1，DM⊄平面BC1E，可得DM∥平面BC1E，又AD∥平面BC1E，AD∩DM＝D，可得平面ADM∥平面BC1E，所以AM∥平面BC1E，又平面BC1E∩平面A1ACC1＝C1E，可得AM∥C1E，即有E为AA1的中点，因为AB＝AC，D为BC的中点，可得AD⊥BC，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，可得B1B⊥AD，由BC∩B1B＝B，可得AD⊥平面BB1C1C，取BC1的中点H，连接EH，可得EH∥AD，即有EH⊥平面BB1C1C，而EH⊂平面BC1E，可得平面BC1E⊥平面BB1C1C；（2）设BC＝2a，可得AD＝，三棱锥B1﹣BC1E的体积V＝EH•＝•×3×2a＝a≤（a2+9﹣a2）＝（当且仅当a＝取得等号），可得当AB⊥AC时，三棱锥B1﹣BC1E的体积取得最大值．由于A1C1∥AC，可得直线AC与平面BC1E所成角即为直线A1C1与平面BC1E所成角．设A1到平面BC1E的距离为h，由BE＝C1E＝＝，BC1＝＝3，可得＝×3×＝，所以＝h•＝h，又＝×3××3×＝，又＝，解得h＝，又A1C1＝3，可得直线A1C1与平面BC1E所成角的正弦值为＝，即有直线AC与平面BC1E所成角的正弦值为．8．（2023•广州二模）在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，PA＝PD，AB＝2，∠ABC＝60°．（1）证明：PB∥平面EAC．（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．【答案】（1）证明详见解析，（2）．【解答】解：（1）连接BD交AC于F，连接EF，因为四边形ABCD是菱形，所以F是BD的中点，又E是PD的中点，所以EF∥PB，因为EF⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，所以PB∥平面EAC．（2）取AD的中点O，连接PO，则PO⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD且交线为AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．设PD＝a，则，解得a＝3．因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以OC⊥AD，且．以O为坐标原点，以OC，OD，OP所在直线分别为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，则，故可设，则，所以直线EC与平面PAB所成角的正弦值为．五．二面角的平面角及求法（共1小题）9．（2023•深圳二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝2，∠ABC＝，A1C1⊥A1B．（1）证明：A1A＝A1C；（2）若A1A＝2，BC1＝，求平面A1CB1与平面BCC1B1夹角的余弦值．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）．【解答】（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，因为AB＝BC，所以OB⊥AC，因为A1C1⊥A1B，A1C1∥AC，所以AC⊥A1B，又OB∩A1B＝B，OB、A1B⊂平面A1BO，所以AC⊥平面A1BO，因为A1O⊂平面A1BO，所以AC⊥A1O，因为O为AC的中点，所以A1A＝A1C．（2）解：因为AB＝BC＝2，∠ABC＝，所以AC＝A1C1＝2，又A1C1⊥A1B，BC1＝，所以A1B＝＝，而OA1＝OB＝1，所以，即OA1⊥OB，所以OA1，OB，OC两两垂直，故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，，1），C（0，，0），B（1，0，0），所以＝（1，，0），＝（1，0，1），＝（0，，1），设平面A 1CB 1的法向量为＝（x ，y ，z ），则，即，令y ＝1，则x ＝﹣，z ＝，所以＝（﹣，1，），同理可得，平面BCC 1B 1的法向量＝（，1，﹣），设平面A 1CB 1与平面BCC 1B 1夹角为θ，则cos θ＝|cos ＜，＞|＝＝＝，故平面A 1CB 1与平面BCC 1B 1夹角的余弦值为．六．点、线、面间的距离计算（共1小题）10．（2023•梅州二模）如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝＝2，点M 为A 1B 1的中点．（1）在棱BB 1上是否存在点Q ，使得AQ ⊥平面BC 1M ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求点C 到平面BC 1M 的距离．【答案】（1）＝7；（2）．【解答】解：（1）在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∵点M 为A 1B 1的中点．∴C1M⊥A1B1，又∵A1A⊥平面A1B1C1，∴A1A⊥C1M，面A1A∩A1B1＝A1，∴C1M⊥平面AA1B1B，过点A作AQ⊥BM，AQ⊥C1M，且BM∩C1M＝M，∴AQ⊥平面BC1M，即点Q为所要找的点，易得：△ABQ∽△BB1M，∴＝，即有＝，于是BQ＝，∴B1Q＝B1B﹣BQ＝4﹣＝，∴＝7；（2）连接C与AB的中点N，易知CN∥平面BC1M，点C到平面BC1M的距离h C等于点N到平面BC1M的距离h N，又N为AB的中点，点N到平面BC1M的距离h N等于点A到平面BC1M的距离h A的一半，而由（1）知，当BQ＝时，AQ⊥平面BC1M，设AQ∩BM＝H，则h A＝AH＝AB cos∠BAQ＝2×＝，∴h C＝h N＝h A＝．七．直线与抛物线的综合（共1小题）11．（2023•广州二模）已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，且与x轴交于点M （a，0）（a＞0），过点A，B分别作直线l1：x＝﹣a的垂线，垂足依次为A1，B1，动点N 在l1上．（1）当a＝1，且N为线段A1B1的中点时，证明：AN⊥BN；（2）记直线NA，NB，NM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在实数λ，使得k1+k2＝λk3若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）λ＝2．【解答】（1）证明：如图所示：当a＝1时，M（1，0）恰为抛物线C：y2＝4x的焦点．由抛物线的定义可得：|AM|＝|AA1|，|BM|＝|BB1|．取AB的中点D，连接DN，则DN为梯形ABB1A1的中位线，所以．因为D为AB的中点，所以，所以|DA|＝|DN|．在△ADN中，由|DA|＝|DN|可得：∠AND＝∠NAD．因为DN为梯形ABB1A1的中位线，所以DN∥AA1，所以∠AND＝∠A1AN，所以∠NAD＝∠A1AN，同理可证：∠NBD＝∠B1BN．在梯形ABB1A1中，∠A1AB+∠B1BA＝180°，所以∠A1AN+∠NAD+∠DBN+∠NBB1＝180°，所以，所以∠ANB＝90°，即AN⊥BN．（2）解：假设存在实数λ，使得k1+k2＝λk3．由直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，可设l：x＝my+a．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，消去x可得：y2﹣4my﹣4a＝0，所以y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4a．则＝．而，所以，解得：λ＝2．八．直线与双曲线的综合（共2小题）12．（2023•梅州二模）已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2且双曲线E经过点．（1）求双曲线E的方程；（2）过点P（2，1）作动直线l，与双曲线的左、右支分别交于点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足，求证：点H恒在一条定直线上．【答案】（1）；（2）证明详见解析．【解答】解：（1）|F1F2|＝2，则c＝，，2a＝|AF1|﹣|AF2|＝，解得a ＝1，b2＝c2﹣a2＝2，故双曲线E的方程为；（2）证明：设H（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则，，即①，，设＝λ，则（λ≠1），即，故，④，将①②代入④，则⑤，将③代入⑤，则2[（1﹣λ2）2x﹣（1﹣λ2）]＝（1﹣λ2）y，即4x﹣2＝y，故点H恒在定直线4x﹣y﹣2＝0．13．（2023•佛山二模）双曲线C：的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且△ABD是直角三角形．（1）求双曲线C的方程；（2）M、N是C右支上的两动点，设直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1k2＝﹣2，求点A到直线MN的距离d的取值范围．【答案】（1）；（2）（，6]．【解答】解：（1）根据题意可得∠BAD＝90°，半焦距c＝2，由AF＝BF，可得a+c＝，∴a2+2a＝22﹣a2，解得a＝1，∴b2＝c2﹣a2＝4﹣1＝3，∴双曲线C的方程的方程为；（2）显然直线MN不可能与坐标轴平行，∴设直线MN的方程为x＝my+n，联立，可得（3m2﹣1）y2+6mny+3（n2﹣1）＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则根据题意可得：，且，①，由k1k2＝﹣2，可得y1y2+2（x1+1）（x2+1）＝0，即y1y2+2（my1+n+1）（my2+n+1）＝0，整理得②，将①代入②中可得3（n2﹣1）（2m2+1）﹣12m2n（n+1）+2（n+1）2（3m2﹣1）＝0，化简可消去所有的含m的项，从而解得n＝5或n＝﹣1（舍去），∴直线MN的方程为x﹣my﹣5＝0，∴d＝，又MN都在双曲线的右支上，∴3m2﹣1＜0，∴，∴，∴d＝∈（，6]，∴点A到直线MN的距离d的取值范围为（，6]．九．离散型随机变量的期望与方差（共2小题）14．（2023•梅州二模）元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动．在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：一般激动总计男性90120女性25总计200（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.1000.0500.0100.001xα 2.706 3.841 6.63510.828【答案】（1）2×2列联表见解析，该场活动活动的观感程度与性别无关；（2）分布列见解析，E（X）＝100．【解答】解：（1）补全的2×2列联表如下：一般激动总计男性3090120女性255580总计55145200零假设为H0：性别与对活动的观感程度相互独立．根据表中数据，计算得到χ2＝＝＜1＜2.706，根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此我们可以认为H0成立，即认为对该场活动活动的观感程度与性别无关．（2）设一次摸球摸出2个红球的事件为A，摸出1个红球的事件为B，没摸出红球的事件为C，则P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，由题意，X可取200，150，100，50，0，P（X＝200）＝×＝，P（X＝150）＝2××＝，P（X＝100）＝×+2××＝，P（X＝50）＝2××＝，P（X＝0）＝×＝，所以X的分布列为：X200150100500P所以E（X）＝200×+150×+100×+50×+0×＝100．15．（2023•广州二模）某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t 为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图x100150200300450t9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“住率超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列（2）z＝lnx，由散点图判断＝x+a与＝z+哪个更合适于此模型（给出判断即可不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果精确到0.1）（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率收费标准x）＝，＝x，＝240，＝365000，x i y i＝457，≈5.35，2≈28.57，≈144.24，zi y i≈12.72，e5≈150，e5.4≈220．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2则P（ξ＝0）＝∴ξ的分布列是ξ012P（2）由散点图可知＝z+a更适合于此模型依题意，则＝＝≈﹣0.47≈﹣0.5，＝＝0.5+0.47×5.35≈3.0，∴所求的回归方程为＝＝﹣0.5lnx+3.0．（3）依题意，L（x）＝100（﹣0.5lnx+3.0）x＝﹣50xlnx+300x，则L′（x）＝﹣50lnx+250由L′（x）＞0．得lnx＜5，x＜e5，由L′（x）＜0，得lnx＞5，x＞e5∴L（x）在（0，e5）上递增：在（e5，+∞）上递减当x＝e5≈150时，L（x）取到最大值∴当收费标准约为150（元/日）时，100天销售额L最大．。

广东省高考数学二模试卷(文科)

广东省高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·洛阳期中) 已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A . 4，﹣1B . ﹣1C . 1，﹣4D . 42. （2分）已知复数z满足,则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC .D .3. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A . f（x）＝x2+2xB . f（x）＝x﹣2C . f（x）＝|x|D . f（x）＝lnx4. （2分） (2019高三上·湖南月考) 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A .B .C .D .5. （2分）在中，,，则面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（）A . 15B . 16C . 25D . 317. （2分）,,则的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·宝鸡模拟) 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC .D .9. （2分）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A . 38－πB . 38C . 38+πD . 38－2π11. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·和平期中) 已知函数在上单调递增.且关于的方程恰有两个不相等的实数解.则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邢台期中) 设，则tan（α﹣β）的值等于________14. （1分） (2020高二下·虹口期末) 在平面直角坐标系中，直线 ( 为参数)与圆( 为参数)相切，则实数a的值为________.15. （1分） (2017高一下·淮安期末) 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．16. （1分）(2017·桂林模拟) 已知{an}满足，则a6﹣a5的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共55分)17. （10分） (2020高二上·云南期中) 已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.18. （5分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．19. （15分）(2020·聊城模拟) 个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税.我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》.公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下并制作了时间代号x与个人所得税收入的如如图所示的散点图:根据散点图判断，可用①y=menx与② 作为年个人所得税收入y关于时间代号x的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据:以下计算过程中四舍五入保留两位小数.（1）根据所给数据，分别求出①，②中y关于x的回归方程；（2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y关于时间代号x的回归方程?（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜? (只需叙述，不必计算)附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:20. （10分）已知动点P到两定点A（1，0），B（2，0）的距离的比为．（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点A（1，0）的直线l交轨迹C于点M和N使得△MON的面积为（O为坐标原点），若存在，求l的方程，若不存在说明理由．21. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 函数（1）讨论的单调性;（2）若有三个零点,求的取值范围.22. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．四、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)23. （10分） (2016高二上·宁县期中) 解答题。

广东省2023届高三第二次模拟考试数学试题及答案解析

广东省2023届高三第二次模拟考试数学试题及答案解析广东省2023届高三第二次模拟考试数学试题及答案解析即将高考的高三生，通过二模，同学们可以提前适应高考考场节奏，同时查漏补缺，诊断自己在备考过程中存在的问题。

以下是关于广东省2023届高三第二次模拟考试数学试题及答案解析的相关内容，供大家参考!2023广东二模数学试卷2023广东二模数学试卷参考答案高三二模成绩和高考差的多吗大多数同学正常发挥的情况下，高考可能会比二模成绩高30到40分左右吧。

但是也有同学会高更多，也有同学会低一些，都有可能，相比之下，二模的成绩和高考成绩还算接近，大致来说，每年的高考成绩和排名相差不大，也有试卷难度低。

二模是对你目前这个阶段学习成果的检验，从中找到自己哪些知识点的不足，抓紧查漏补缺，为了以后的三模，尤其是最后的中高考起到至关重要的作用，如果考的好，那就说明自己学的还不错，但切记不要骄傲;如果考的不好，就说明自己还要更努力加油，一次的成绩不代表永远的成绩，更代表不了高考的成绩。

二模到高考能提高多少分二模到高考能提高多少分在于高三学生的学习方法与能力,从二模到高考,提高50分以上的同学有很多,最主要的是总结并且针对性的学习,要把自己在各个科目上的得分情况做一个详细的分析;是因为失误失分的,还是不会做导致错误而失分的,还是自己本身知识储备不足失分的,如果是失误失分的,或者知识不足引起的,那么接下来就是要多加练习,减少失误是关键,如果是错误引起的,那就要查漏补缺,多找典型认真做。

二模考试后的复习还要把自己的弱课,自己的强势课目分出来,区别对待,弱势课目减少失误,争取得分。

强势课目努力提升,再上台阶,让它的优势更明显。

每次考试都要正常发挥,力争超常发挥。

高三数学基础差学习技巧1.高三数学基础差不能全靠练习题很多高中生一定有这样的心理，就是刷题不一定获得高分，但是不刷题一定得不了高分，很多时候高中数学的数量和消化吸收往往是有矛盾的，尤其是对于基础很差的高中生。

二模广东数学试题及答案

二模广东数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (-2, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. -8B. -4C. 4D. 83. 一个等差数列的首项为2，公差为3，该数列的第5项为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 若直线l的方程为y = 2x + 1，则直线l的斜率为：A. 1/2B. 2C. 1D. -25. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. √3C. 2D. 16. 一个圆的半径为5，圆心在原点，该圆的面积为：A. 25πB. 50πC. 25D. 507. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 函数f(x) = ln(x)的定义域为：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)9. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}10. 已知等比数列的首项为1，公比为2，该数列的前3项和为：A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若该双曲线的渐近线方程为y = ±2x，则a/b的值为______。

12. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = ______。

13. 已知一个正方体的体积为8cm^3，该正方体的表面积为______。

14. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为(1, 0)，则该抛物线的准线方程为______。

广东二模2023高三数学试题及答案解析(高清)整理

让知识带有温度。

广东二模2023高三数学试题及答案解析(高清)整理广东二模2023高三数学试题及答案解析(高清)高三同学经过二次模拟考试，同学们对自己的学问点，有了一个比较清楚的熟悉，发觉自己的不足之处，就能立即弥补。

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但是也有同学会高更多，也有同学会低一些，都有可能，相比之下，二模的成果和高考成果还算接近，大致来说，每年的高考成果和排名相差不大，也有试卷难度低。

二模是对你目前这个阶段学习成果的检验，从中找到自己哪些学问点的不足，抓紧查漏补缺，为了以后的三模，尤其是最终的中高考起到至关重要的作用，假如考的好，那就说明自己学的还不错，但切记不要傲慢;假如考的不好，就说明自己还要更努力加油，一次的成果不代表永久的成果，更代表不了高考的成果。

高三二模考试的重要性是什么二模一般是在四月中旬进行，那个时候距离高考只有一个多月的时间，各学校基本已经进入刷题阶段，同学对于所学学问有了更深化第1页/共3页千里之行，始于足下。

的了解和把握，正是强化拉分的关键时期。

通过考试，同学可以找到自己的不足，便利最终阶段的查缺补漏。

二模考试后要准时调整自己所学学问点。

高三的二次模拟考试，是刚进行完其次轮复习后进行的，是在基础学问上的再次巩固和提升，此时同学有了自己的思维方式，也是强化拉分题的关键时段，即突破所谓的“怪题”“难题”。

高三提高数学成果的方法1、做题时不要怕难题许多高三同学的数学成果提不上来，很大一部分缘由就是他们对数学有畏惧心理。

有的高三同学看到圆锥曲线和导数或是看到长一点、简单一些的叙述就有了退却的心。

而在高三数学考试中这部分的分数假如你不去努力，就永久不会挣到，所以第一个建议就是大胆的去做。

广东省九大市区高三数学最新试题精选二模分类汇编15 复数文

广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编15：复数姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题 1 ．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））若1i -(是虚数单位)是关于x的方程220x px q ++=(p q ∈R 、)的一个解,则p q +=（）A ．3-B ．1-C ．D ．3 2 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）已知复数z 的实部为,且2z =,则复数z 的虚部是（）A ．BC ．D ．3 ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））已知,x y R ∈,i 是虚数单位,且1xi y i -=-+则(1)x yi ++的值是（）A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i 4 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）已知0<a<2,复数z a i =+(i 是虚数单位),则|z |的取值范围是（）A ．B ．C ．(1,3)D ．(1,5)5 ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）若R b a ∈,,i 为虚数单位,且5()2a i i b i+=+-,则a b += A .0.B .1C . 2D . 2-6 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）i 为虚数单位,则1i i+=（）A ．0B ．2iC ．1i +D ．1i -+7 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）若(1)(2)a bi i i +=+-(是虚数单位,,a b是实数),则a b +的值是（）A ．B ．2C ．3D ．48 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知复数1z i =+,则3z 的虚部为（）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-9 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）设复数z 满足2z i i ⋅=-,i 为虚数单位,则=z （）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --10．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设i 是虚数单位,复数1ii+对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）已知为虚数单位,则2(1)11i i++-=（）A ．-B ．-1C ．D 113．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -,则21z z = （）A ．13i -+B ．3i--C ．3i +D ．3i -14．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位),则复数z 在复平面上所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）已知i 是虚数单位,则复数1-2i 的虚部为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 16．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）设i 为虚数单位,则复数i2i+等于（）A ．12i 55+ B ．12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55-- 17．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷）复数iiz +=1在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题18．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD19．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）设i 是虚数单位,复数12aii+-为纯虚数,则实数a =____________.广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编15：复数参考答案一、选择题 1. C 2. D3. D4. B.12+=a z ,而20<<a ,即5112<+<a ,51<<∴z .5. D6. A7. D 解析:(1)(2)34a bi i i a bi i a b +=+-⇒+=+⇒+= 8. C 9. D 10. A 11. A 12. C 13. C14. 【解析】因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B . 15. D 16. A 17. A 二、填空题 18. 1-i 19. 2。

广东省9届高中高考模拟考试数学文科试卷试题二含含答案

2018 年一般高等学校招生全国一致考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 42i （）1 iA．3 i B ． 3 i C．1 3i D．1 3i2. 已知a 1,3 ， b m, m 4 ，若 a / /b ，则m （）A．1 B ． 2 C．3 D．63. 已知x R，会合 A 0,1,2,4,5 ，会合 B x 2,x, x 2 ，若 A B 0,2 ，则 x （）A．2 B ． 0 C．1 D ． 24. 空气质量指数（简称：AQI ）是定量描绘空气质量状况的无量纲指数，空气质量依据AQI 大小分为六级：0,50 为优，50,100 为良，100,150 为轻度污染，150,200 为中度污染， 200,250 为重度污染， 250,300 为严重污染 . 下边记录了北京市22天的空气质量指数，依据图表，以下结论错误的选项是（）A．在北京这22天的空气质量中，按均匀数来观察，最后4天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量B．在北京这22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度C.在北京这 22 天的空气质量中，12月29日空气质量最好D．在北京这22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 6 天5. 如图，AD是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影地区内的概率为（）A ．B．3C. 4D．1161646. 已知等比数列 a n 的首项为 1，公比 q1 ，且 a 5 a 43 a 3 a 2 ，则 a 5 （）A ． 9B． 9C.81D． 81227. 已知双曲线 C :x2y 2 1 a 0, b0 的一个焦点坐标为4,0 ，且双曲线的两条渐近线ab相互垂直，则该双曲线的方程为（）A ． x2y21B ． x 2 y 2 1C. y2x 21D ． x 2 y 2 1或 8 816 168 88 8y 2 x 21888. 已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）A ． 86B． 6 6C.8 12D． 6 129. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖励国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1个小格里，赐给我 1粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3小格给 4 粒，此后每一小格都比前一小格加一倍. 请您把这样摆满棋盘上全部的64 格的麦粒，都赐给您的佣人吧！ ”国王感觉这要求太简单知足了，就命令给他这些麦粒 . 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也知足不了那位宰相的要求. 那么，宰相要求获取的麦粒究竟有多少粒？下边是四位同学为了计算上边这个问题而设计的程序框图，此中正确的选项是（）A ．B ． C. D ．10. 已知三棱锥 D ABC 的外接球的球心 O 恰巧是线段 AB 的中点，且AC BC BD AD 2CD2 ，则三棱锥 D ABC 的体积为（）A ． 6B． 3C.2D．1333311. 已知数列a n 的前 n 项和为 S n ， a 1 15 ，且知足an 1a n1，已知n, mN * ，2n3 2n5n m ，则 S n S m 的最小值为（）A ．49B ． 49 C.14D ． 284812. 已知函数 f x exln x 3 ，则下边对函数 f x的描绘正确的选项是（）A ． x0, ， f x 2B． x0, ， f x2C. x 0 0, ， fx 0 0D． fxmin0,1第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 将函数 f x 2sin 2 x0 的图象向左平移个单位长度，获取偶函数g x 的3图象，则的最大值是．y 2,14. 设 x ， y 知足拘束条件y x 1,则z 3x 4 y 12 的最大值为．y x 1,15. 设函数 f x a log2 x 在区间1,a 上的最大值为 6 ，则a ．16. 已知抛物线y2 2 px p 0 与圆x2 y 1 2 1 订交于两点，且这两点间的距离为2 3，则该抛物线的焦点到准线的距离为．3三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b， c ，已知 B 60 ，c 8 .（ 1）若点M是线段BC的中点，AN3 ，求b的值；BM（ 2）若b 12，求ABC 的面积.18.经销商第一年购置某工厂商品的单价为 a （单位：元），在下一年购置时，购置单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，获取的优惠力度越大，详细状况以下表：上一年度销售额 / 万0,100 100,200 200,300 300,400 400,500 500, 元商品单价 /a 0.9a 0.85a 0.8a 0.75a 0.7a元为了研究该商品购置单价的状况，为此检查并整理了50 个经销商一年的销售额，获取下边的柱状图 .已知某经销商下一年购置该商品的单价为 X （单位：元），且以经销商在各段销售额的频次作为概率 .（ 1）求X的均匀预计值 .（ 2）为了鼓舞经销商提升销售额，计划确立一个合理的年度销售额m （单位：万元），年销售额超出 m 的能够获取红包奖励，该工厂希望使62%的经销商获取红包，预计 m 的值，并说明原因 .19. 如图：在五面体ABCDEF 中，四边形 EDCF 是正方形，ADE 90 ，（ 1）证明：FCB 为直角三角形；（ 2）已知四边形ABCD 是等腰梯形，且DAB 60 ，AD DE 1 ，求五面体 ABCDEF 的体积 .20. 已知椭圆C1 x2 y21 b 0 的左、右焦点分别为F1， F2，点 F2也为抛物线:b28C1 : y 2 8x 的焦点.（ 1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为1,1 ，求直线 MN 的斜率；（ 2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条相互垂直的直线分别交椭圆于 A ， B 和 C ， D ，设线段AB ，CD的长分别为 m ， n1 1，证明是定值 .m m n21. 已知函数 f nx .xe x（ 1）若函数 f x 的图象在点0, f 0 处的切线方程为y 3x 2 ，求 m ， n 的值；（ 2）当n 1 时，在区间,1 上起码存在一个x0，使得f成立，务实数 m 的取值x范围 .请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 3 3t,xOy 中，直线l的参数方程为 4在直角坐标系（ t 为参数），圆C的标准方程为y a 3t2 2x 轴正半轴为极轴成立极坐标系.x 3y 34 .以坐标原点为极点，（ 1）求直线l和圆C的极坐标方程；（ 2）若射线0 与l的交点为 M ，与圆C的交点为 A ，B ，且点 M 恰巧为线段AB 3的中点，求 a 的值.23.选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x mx 3 2x n .（ 1）当m 2 ， n 1 时，求不等式 f x 2 的解集；（ 2）当m 1， n 0 时， f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于24 ，求 n 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD6-10:BABCA11、12：CB二、填空题13. 14. 9 15. 4 16. 26 6三、解答题17. 解：（ 1）若点M是线段BC的中点，AM3 ，设BM x ，则AM 3x ，BM又B 60 ，AB 8，在ABM 中，由余弦定理得 3x2 64 x2 2 8x cos60 ，解得x 4 （负值舍去），则 BM 4 ， BC 8.因此ABC 为正三角形，则 b 8 .（ 2）在ABC 中，由正弦定理b c，sin B sin C3c sin B 83得 sin C2b12.36又 bc ，因此 B C ，则 C 为锐角，因此 cosC.3则 sin A sin B Csin B cosC cos B sin C3 6 1 3 3 23 2323，6因此 ABC 的面积 S1bc sin A48 3 2324 2 8 3 .2618. 解：（ 1）由题可知：商品单价 / 元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a频次0.20.30.240.120.10.04X 的均匀预计值为：a 0.2 0.9a 0.3 0.85a 0.24 0.8a 0.12 0.75a 0.1 0.7a 0.04 0.873a .（ 2）由于后 4 组的频次之和为 0.04 0.1 0.12 0.240.5 0.62 ，尔后 5 组的频次之和为0.04 0.1 0.12 0.240.3 0.8 0.62 ，因此 100 m 200 .由0.120.3，解得m 160 .200 m 100因此年销售额标准为 160万元时， 62% 的经销商能够获取红包 .19.（ 1）证明：由已知得 AD DE ，DCDE ，AD , CD 平面 ABCD ，且 AD CDD ，因此 DE 平面 ABCD .又 BC平面 ABCD ，因此 BC ED .又由于 ED / / FC ，因此 FC BC ，即 FCB 为直角三角形 .（ 2）解：连接 AC ， AF ， V ABCDEF V A CDEF V F ACB .过 A 作 AG CD 交 CD 于 G ，又由于 DE 平面 ABCD ，因此 DEAG ，且 CDDE D ，因此 AG 平面 CDEF ，则 AG 是四棱锥 ACDEF 的高 .由于四边形 ABCD 是底角为 60 的等腰梯形， AD DE 1 ，因此AG3 1 3, AB 2，V A CDEF AG S CDEF .2 3 6由于 DE 平面 ABCD ， FC / /DE ，因此 FC 平面 ABCD ，则 FC 是三棱锥 F ACB 的高 .V F ACB 1FC SACB 3 .3 6因此 V ABCDEF V A CDEF V F3 ACB .320. 解：由于抛物线C2: y2 8x 的焦点为2,0 ，因此 8 b2 4，故b 2.因此椭圆 C1 : x2y 2 1.8 4x2 y21 1 1,8 4（1）设M x1, y1， N x2 , y2 ，则x22 y221,8 4x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y20 ，两式相减得8 4又 MN 的中点为1,1 ，因此x1 x2 2 ， y1 y2 2 .因此y2 y1 1 . x2 x1 2明显，点1,1 在椭圆内部，因此直线MN 的斜率为1. 2（ 2）椭圆右焦点F2 2,0 .当直线 AB 的斜率不存在或许为0 时，11 1 1 32 . m n 4 2 2 2 8当直线 AB 的斜率存在且不为0 时，设直线AB 的方程为y k x 2 ，设A x1 , y1 ，B x2 , y2 ，联立方程得y k x 2 , x2 2y2 8,消去 y 并化简得 1 2k 2 x2 8k2 x 8k 2 8 0 ，由于8k 2 2 4 1 2k 2 8k 2 8 32 k 2 1 0 ，因此 x1 x28k 2， x1x28 k 2 1 1 2k 2 1.2k 2因此 m 1 k 2 x124x1 x24 2 1 k 2x21 2k2 ，同理可得n 4 2 1 k 2k 2 2.因此1 11 1 2k2 k 2 2 32为定值 . m n 4 2 1 k 2 1 k 2 821. 解：（ 1）由于f' x m n ，让你以f' 0 n m ，即 n m 3.e x又由于 f 0 m ，因此切点坐标为0, m ，由于切点在直线y 3x 2 上，因此m 2 ， n 1 .（ 2）由于f x m x ，因此 f ' x m 1 e x m .e x e x e x当 m 0 时，f' x 0 ，因此函数 f x 在,1 上单一递加，令x0 a 0 ，此时mf x0e a a0 ，切合题意；当 m 0 时，令 f ' x 0 ，则 x ln m ，则函数 f x 在,ln m 上单一递减，在 ln m, 上单一递加 .①当ln m 1 0 m e时，则函数f x在,ln m上单一递减，在ln m,1上单一递，即增，f xmin f ln m ln m 1 0 ，解得01 m.e②当 ln m 1，即m e 时，函数 f x在区间,1 上单一递减，则函数 f x 在区间,1 上的最小值为 f 1m 1 0 ，解得 m e ，无解 .e综上， m 1 ，即实数 m 的取值范围是, 1.ee22. 解：（ 1）在直线 l 的参数方程中消去 t ，可得，x y3 ，a 04将 x cos ， y sin代入以上方程中，因此，直线 l 的极坐标方程为 cos 3 a 0 .sin4同理，圆 C 的极坐标方程为26 cos6 sin14 0 .（ 2）在极坐标系中，由已知可设M 1, ，A 2 ,， B3,.333联立因此, 可得 23 3 314 0 ，32 6 cos6 sin 14 0,233 3 3 .由于点 M 恰巧为 AB 的中点，因此13 3 3 ，即 M 3 3 3 , .22 3把 M 3 33 , 代入 cos sin 3 a 0 ，得 3 131 3 322a 0 ，2 3449因此 a.423. 解：（ 1）当 m2 ， n1 时， f x 2x3 2x 1 .x3,不等式 f x 2 等价于2 2x 32 x 1 2,31x,或22 2x 3 2x 1 2,x1,或22x 32x 12,解得x 3 或 3 x 0，即x 0 .因此不等式 f x 2 的解集是,0 .2 2x n 3, x 3,（ 2）由题设可得， f xx 3 2 x n3x 3 n, 3 x n ,2x 3 n, x n ,2因此函数 f xC n,3 n2 2的图象与 x 轴围成的三角形的三个极点分别为A3n ,0，B 3 n,0，3.6 2因此三角形 ABC 的面积为13 n 3 n 3 nn.2 3 2 66 2n6 . 由题设知，24 ，解得 n6。

广东省九大市区高三数学最新试题精选二模分类汇编7 立体几何文

广东省高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编7：立体几何一、选择题 1 ．（广东省潮州市高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积=V（）A ．π12B ．π16C ．π18D ．π642 ．（广东省广州市高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分,则截面的面积为（）A ．14πB ．πC ．94πD ．4π3 ．（广东省江门佛山两市高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥,//m α,则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥,则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂,则//m α其中真命题的序号是（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③4 ．（广东省茂名市高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 A,3242π-, B, 243π- C, 24π- D, 242π-5 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学高三4月练习数学(文)试题）设直线m 与平面α相交但不．垂直,则下列说法中正确的是（） A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直6 ．（广东省韶关市高三4月第二次调研测试数学文试题）右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A .π32B .π16C .π12D .π87 ．（广东省深圳市高三第二次调研考试数学文试题）某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是（）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π38 ．（广东省湛江市高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））一个几何体的三视图是三个边长为1的正方24侧（左）视正（主）视图俯视446 图2侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第9题图）形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为（）A ．16 B ．13 C ．56D ．19 ．（广东省肇庆市高三4月第二次模拟数学（文）试题）对于平面α和直线,m n ,下列命题中假命题．．．的个数是 ①若m α⊥,m n ⊥,则//n α;②若//m α,//n α,则//m n ;③若//m α, n α⊂,则//m n ; ④若//m n ,//n α,则//m α （） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．（广东省湛江一中等“十校”高三下学期联考数学（文）试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．2411．（广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学（文）试题）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为俯视图侧视图正视图334（）A ．123B ．6C ．273D ．36312．（广东省汕头市高三3月教学质量测评数学（文）试题）设α、β为两个不同的平面,m 、n 为两条不同的直线,βα⊂⊂n m ,,有两个命题:P :若α//β、则m//n; q :若n 丄α,则α丄β;那么（）A ．“p 或q 是假命题B ．“ P 且q ”是真命题C ．“非p 或q 是假命题D ．“非p 且q是真命题13．（广东省梅州市高三3月总复习质检数学（文）试题）如图是一个几何体的三视图,若它的体积是33,则a=（）A ．2B ．22 C ．3D ．3214．（广东省韶关市高三年级第一次调研测试数学文试题）某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是两个全等等腰三角形)根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为（）A ．443+B ．445+C ．83D ．1215．（广东省揭阳市高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）已知βα、是两不同的平面,m 、n 是两不同直线,下列命题中不正确．．．的是: （）A ．若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥αB ．若m ∥α,α∩β= n ,则m ∥nC ．若m ⊥α,m ⊥β,则α∥βD ．若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β16．（广东省茂名市实验中学高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318aaaa 正(主)视图侧(左)视图俯视图第4题图17．（广东省惠州市高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:cm ),可得这个几何体的体积是（）A ．343cm B ．383cmC ．32cmD ．34cm18．（广东省广州市高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是图1俯视图侧视图正视图22112（）A ．2B ．1C ．23D ．1319．（广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为（）A ．B ．C ．D ． 20．（广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷）某几何体的直观图如右图所示,则该几何体的侧视图的面积为（）A ．25a πB ．25aC ．2(52)a π+D ．2(52)a +二、填空题 21．（广东省湛江一中等“十校”高三下学期联考数学（文）试题）已知集合A B C 、、,{}{}A B C A B ===直线，平面，,若,,a A b B c C ∈∈∈,给出下列四个命题:① //////a ba c c b⎧⇒⎨⎩,②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩,③//a b a c c b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩ ,④//a ba c cb ⊥⎧⇒⊥⎨⎩.其中正确的命题是___________. 22．（广东省汕头市高三3月教学质量测评数学（文）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于_______三、解答题23．（广东省潮州市高三第二次模拟考试数学（文）试题）在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥AD 平面1A BC ,其垂足D 落在直线1A B 上.(Ⅰ)求证:B A BC 1⊥;zxxk(Ⅱ)若3AD ,2==BC AB ,P 为AC 的中点,求三棱锥BC A P 1-的体积.正视图俯视图第9题图正视图俯视图22侧视图211 2第5题图24．（广东省广州市高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））如图4, 在三棱锥P ABC -中,90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=. (1)求证:平面PBC ⊥平面PAC ;(2)若1PA =,=2AB ,当三棱锥P ABC -的体积最大时,求BC 的长.25．（广东省茂名市高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））如图,在边长为4的菱形ABCD 中,60DAB ∠=,点E,F 分别在边CD,CB 上,点E 与点C,点D 不重合,EF AC ⊥, EF AC O ⋂= ,沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置,使得平面PEF ⊥ 平面ABFED (1)求证:BD ⊥平面POA(2)当点O 在何位置时,PB 取得最小值?(3)当PB 取得最小值时,求四棱锥P-BDEF 的体积26．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学高三4月练习数学(文)试题）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==,245AB DC ==(1)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ;(2)求四棱锥P ABCD -的体积.27．（广东省韶关市高三4月第二次调研测试数学文试题）如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点,将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. (1) 求证:DA BC ⊥;(2) 在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; (3) 求点A 到平面BCD 的距离.AB CM PD P A BC图4第18题图BACDP1B 1A 1C28．（广东省深圳市高三第二次调研考试数学文试题）如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥平面ABC ,1AB BC AA ==,且2AC BC =,点D 是AB 的中点.(1)证明:1//AC 平面1B CD ; (2)证明:平面1ABC ⊥平面1B CD .29．（广东省湛江市高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA 1,CD⊥AC 1,E 、F 分别是BB 1、CC 1中点. (1)证明:平面DEF∥平面ABC;(2)证明:CD⊥平面AEC 1.30．（广东省肇庆市高三4月第二次模拟数学（文）试题）已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示,PBC∆为正三角形,PA 垂直底面ABCD ,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥P ABCD -的体积;(3)求证:AC ⊥平面PAB ;31．（广东省湛江一中等“十校”高三下学期联考数学（文）试题）在四棱锥EABCD 中,底面ABCD 是正方形,AC BD O 与交于,EC ABCD ⊥底面,F 为BE 的中点.(1)求证:DE ∥平面ACF ; (2)求证:BD AE ⊥;(3)若2,AB CE 在线段EO 上是否存在点G ,使CG BDE ⊥平面?若存在,求出EGEO的值,若不存在,请说明理由.OFEDCBA32．（广东省珠海一中等六校高三第一次联考数学（文）试题）如图,直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠=,4AB =,4BC =,13BB =,M 、N 分别是11B C 和AC 的中点.(1)求异面直线1AB 与1C N 所成的角的余弦; (2)求三棱锥1M C CN -的体积.ABCD图2EBACD图1E1C1B 1A ADBC（第18题图）33．（广东省汕头市高三3月教学质量测评数学（文）试题）如图所示的几何体为一简单组合体,其底面ABCD 为矩形,PD 丄平面ABCD, EC//PD,且 PD = 2EC.(1)若N 为线段PB 的中点,求证:NEPD(2)若矩形ABCD 的周长为10,PD = 2,求该简单组合体的体积的最大值.34．（广东省梅州市高三3月总复习质检数学（文）试题）已知在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,E,F 分别是AB 、PD 的中点.(1)求证:AF⊥平面PDC;(2)求三棱锥B-PEC 的体积;(3)求证:AF∥平面PEC.35．（广东省韶关市高三年级第一次调研测试数学文试题）如图,已知⊥PA ⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,4AB =,C 是⊙O 上一点,且PA =BC AC =,PE PFPC PBλ==.(1) 求证:ABC EF 面//;(2) 求证:EF ⊥AE ;(3)当12λ=时,求三棱锥A CEF -的体积.36．（广东省揭阳市高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）如图(3),在等腰梯形CDEF 中,CB 、DA 是梯形的高,2AE BF ==,22AB =,现将梯形沿CB 、DA 折起,使EF//AB 且2EF AB =,得一简单组合体ABCDEF 如图(4)示,已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点.(1)求证://MN 平面BCF ;(2)求证:AP ⊥平面DAE ;(3)若2AD =,求四棱锥F-ABCD 的体积.37．（广东省茂名市实验中学高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）如图,在多面体ABCDEFG 中,平面//ABC 平面DEFG ,AD ⊥平面DEFG ,38．（广东省惠州市高三第一次模拟考试数学（文）试题）如图,直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂DCBAEFMNPFEABCD直,F 为BC 的中点,90,BAC ACD ∠=∠=︒//,AE CD 22DC AC AE === (1)求证://AF BDE 平面; (2)求四面体B CDE -的体积.39．（广东省广州市高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）如图4,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD是平行四边形,60BCD ︒∠=,2AB AD =,PD ⊥平面ABCD ,点M 为PC 的中点. (1)求证:PA //平面BMD ; (2)求证:AD ⊥PB ; (3)若2AB PD ==,求点A 到平面BMD 的距离.图4MDCBAP40．（广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）如图所示,已知圆O 的直径AB 长度为4,点D 为线段AB 上一点,且13AD DB =,点C 为圆O 上一点,且3BC AC =.点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ,PD BD =.(1)求证:CD ⊥平面PAB ;(2)求点D 到平面PBC 的距离.41．（广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷）如图,在四棱锥P ABCD -中,PD 垂直于底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,//,90DC AB BAD ︒∠=,且2224AB AD DC PD ====(单位:cm ),E 为PA 的中点.(1)如图,若正视方向与AD 平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积;(2)证明://DE 平面PBC ;(3)证明:DE ⊥平面PAB ;正视图PED CBAPABDCOAB ECDF第18题图广东省高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编7：立体几何参考答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. A 5. C .6. C7. C8. C(正方体截去一个三棱锥) 9. D 解析:四个命题全错10. A 11. D12. D 13. C 14. B 15. B 16. A17. 【解析】由三视图可知,该几何体为底面是正方形边长为2cm ,高为2cm 的四棱锥,故23182233V cm =⨯⨯=,故选B. 18. A 19. B 20. B 二、填空题21. ④ 22. 62522++三、解答题23. (Ⅰ)证明:三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱,∴⊥A A 1平面ABC ,又⊂BC 平面ABC ,∴BC A A ⊥1AD ⊥平面1A BC ,且⊂BC 平面1A BC ,∴BC AD ⊥. 第18题图又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1,∴BC ⊥平面1A AB ,又⊂B A 1平面BC A 1,∴ B A BC 1⊥(2)在直三棱柱111C B A ABC - 中,⊥A A 1AB .AD ⊥平面1A BC ,其垂足D 落在直线1A B 上,∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中,3AD =,AB BC ==2,3sin 2AD ABD AB ∠==,060ABD ∠= 在1Rt ABA ∠∆中, tan AA AB =⋅=016023 -------由(1)知BC ⊥平面1A AB ,⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABC P 为AC 的中点,121==∆∆ABC BCP S S ∴=-BCA P V 111112313333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯= 24. (本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识,考查空间想象能力等,本小题满分14分)(1)证明:因为90PAB PAC ∠=∠=,所以PA AB ⊥,PA AC ⊥因为ABAC A =,所以PA ⊥平面ABC因为BC ⊂平面ABC ,所以BC PA ⊥因为90ACB ∠=,所以BC CA ⊥因为PACA A =,所以BC ⊥平面PAC因为BC ⊂平面PBC ,所以平面PBC ⊥平面PAC(2)方法1:由已知及(1)所证可知,PA ⊥平面ABC ,BC CA ⊥, 所以PA 是三棱锥P ABC -的高因为1PA =,=2AB ,设BC x =()02x <<, 所以2222224AC AB BC x x =-=-=-因为13P ABCABC V S PA -=⨯△ 2146x x =- ()22146x x =- ()224162x x +-≤⨯ 13= 当且仅当224x x =-,即2x =时等号成立所以当三棱锥P ABC -的体积最大时,2=BC方法2:由已知及(1)所证可知,PA ⊥平面ABC , 所以PA 是三棱锥P ABC -的高因为90ACB ∠=,设ABC θ∠=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭, 则cos 2cos BC AB θθ==,sin 2sin AC AB θθ==所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△所以13P ABC ABC V S PA -=⨯△1sin 23θ= 因为02πθ<<,所以当4πθ=,P ABC V -有最大值13此时2cos24BC π==所以当三棱锥P ABC -的体积最大时,2=BC 25.26. (1)证明:在ABD △中, 由于4AD =,8BD =,5AB =所以222AD BD AB +=. 故AD BD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,BD ⊂平面ABCD , 所以BD ⊥平面PAD , 又BD ⊂平面MBD , 故平面MBD ⊥平面PAD . (2)解:过P 作PO AD ⊥交AD 于O ,由于平面PAD ⊥平面ABCD , 所以PO ⊥平面ABCD . 因此PO 为四棱锥P ABCD -的高,又PAD △是边长为4的等边三角形. 因此3423PO ==在底面四边形ABCD 中,AB DC ∥,2AB DC =,所以四边形ABCD 是梯形,在Rt ADB △中,斜边AB 85545=, 此即为梯形ABCD 的高, 所以四边形ABCD 的面积为2545852425S =⨯=. 故124231633P ABCD V -=⨯⨯=27.解:(1)在图1中,可得22AC BC ==,从而222AC BC AB +=,∴ AC BC ⊥∵平面ADC ⊥平面ABC ,面ADC面ABC AC =,BC ⊂面ABC∴BC ⊥平面ADC 又AD ⊂面ADCPABCABC M PD OABCDEF∴ BC ⊥DA(2) 取CD 的中点F ,连结EF ,BF在ACD ∆中, E ,F 分别为AC ,DC 的中点 ∴ EF 为ACD ∆的中位线 ∴ //AD EF EF ⊆平面EFBAD ⊄平面EFB ∴ //AD 平面EFB(3) 设点A 到平面BCD 的距离为h ∴BC ⊥平面ADC 又CD ⊂面ADC ∴ BC ⊥DC ∴ 112222222BCD S BC CD ∆=⋅=⨯⨯= 三棱锥B ACD -的高22BC =,2ACD S ∆= ∴A BCD B ACD V V --= ∴ 112222233h ⨯=⨯⨯ ∴ 2h = 28.29. (1)证明:依题意,知CA=CC 1,又CD⊥AC 1,所以,D 为AC 1的中点,又F 为CC 1的中点,所以,DF∥AC,而AC ⊂平面ABC,所以,DF∥平面ABC,同理可证:EF∥平面ABC,又DFEF=F,所以,平面DEF∥平面ABC;(2)设AB=2,则DF=1,EF=2,∠DFE=60°,由余弦定理,求得3,又CD=1122AC =5所以,CD 2+DE 2=CE 2,所以,CD⊥DE,又CD⊥AC 1,1AC DE=D,所以,CD⊥平面AEC 1.(此答案由邱金龙解答,仅供参考).30.解:(1)过A 作//AE CD ,根据三视图可知,E 是BC 的中点, (1 分)且1BE CE ==,1AE CD == (2 分) 又∵PBC ∆为正三角形,∴2BC PB PC ===,且PE BC ⊥∴2223PE PC CE =-= (3 分) ∵PA ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD ,∴PA AE ⊥ (4 分) ∴2222PA PE AE =-=,即2PA = (5 分)正视图的面积为12222S =⨯= (6 分)(2)由(1)可知,四棱锥P ABCD -的高2PA =, (7 分)底面积为1231222AD BC S CD ++=⋅=⨯=∴四棱锥P ABCD -的体积为113223322P ABCDV S PA -=⋅=⨯⨯=(10 分) (3)证明:∵PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥ (11 分) ∵在直角三角形ABE 中,2222AB AE BE =+= 在直角三角形ADC 中,2222AC AD CD =+= (12 分) ∴2224BC AA AC =+=,∴BAC ∆是直角三角形 (13 分) ∴AC AB ⊥ 又∵ABPA A =,∴AC ⊥平面PAB (14 分)31.解:(1)连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点, 所以OF ∥DE又,,OF ACF DE ACF ⊂⊄平面平面所以DE ∥平面ACF(2) 证明:由EC ABCD BD ABCD ⊥⊂底面，底面，所以,EC BD ⊥由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ⊥ 又=,,AC EC C AC EC ACE ⋂⊂平面，所以,BD ACE ⊥平面又AE ACE ⊂平面，所以BD AE ⊥(3) 在线段EO 上存在点G ,使CG BDE ⊥平面.理由如下:如图,取EO 中点G ,连接CG 在四棱锥EABCD 中,22,2AB CE COAB CE ,所以CG EO ⊥由(2)可知,BD ACE ⊥平面,而,BD BDE ⊂平面所以,ACE BDE ACE BDE EO ⊥⋂=平面平面且平面平面，因为,CG EO CG ACE ⊥⊂平面，所以CG BDE ⊥平面故在线段EO 上存在点G ,使CG BDE ⊥平面.由G 为EO 中点,得 1.2EGEO32.解:(1)过A 作AQ ∥1C N交11A C 于Q,连结QB 1,∴∠B 1AQ 为异面直线AB 1与C 1N 所成的角(或其补角)MNQA1AC 1CB1BH根据四边形C C AA 11为矩形,N 是中点,可知Q 为11A C 中点计算17,22,511===AQ Q B AB 由已知条件和余弦定理可得517cos 1=∠AQ B∴异面直线AB 1与C 1N 所成的角的余弦为175(2)方法一:过M 作11C A MH ⊥于H,面⊥111C B A 面C C AA 11于11C A∴⊥MH 面C C AA 11由条件易得:2=MH1NCC M V - MH C C NC ⨯⨯⨯=12131223222131=⨯⨯⨯⨯=PNMA1AC 1CB1B方法二:取BC 的中点P ,连结MP 、NP ,则MP ∥1BB∴MP ⊥ 平面ABC ,又NP ABC ⊂平面,∴MP NP ⊥ 又∵//NP AB , ∴NP BC ⊥ ∴NP ⊥平面11BCC B122PN AB ==,CMC N NCC M V V 11--=NP C C MC ⨯⨯⨯=11213122322131=⨯⨯⨯⨯=33.34.35.解: (1)证明:在三角形PBC 中,PE PFPC PBλ==所以 EF//BC,ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABCBC ABCPA 面面PA BC ⊥又AB 是⊙O 的直径,所以AC BC ⊥ 所以,PAC 面⊥BC因 EF//BC PAC BC 面⊥,所以PAC EF 面⊥ 因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE(3) 在Rt ABC ∆中,4AB = ∴ PA =BC AC ==22当12λ=时,E 是PC 中点.F 为PC 中点∴ 122EF BC == 111112222222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯⨯=EF PAC ⊥面 112222333A CEF F ACE ACE V V S EF --∆===⨯⨯=36. (1)证明:连结AC ,∵四边形ABCD 是矩形,N 为BD 中点,∴N 为AC 中点,在ACF ∆中,M 为AF 中点,故//MN CF∵CF ⊂平面BCF ,MN ⊄平面BCF ,//MN ∴平面BCF ; (2)依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =∴AD ⊥平面ABFE∵AP ⊂平面ABFE ,∴AP AD ⊥,∵P 为EF 中点,∴22FP AB == 结合//AB EF ,知四边形ABFP 是平行四边形 ∴//AP BF ,2AP BF ==而2,22AE PE ==,∴222AP AE PE += ∴90EAP ∠=,即AP AE ⊥ 又ADAE A = ∴AP ⊥平面ADE ,(3)解法一:过F 点作FQ AB ⊥交AB 于Q 点,由(2)知△PAE 为等腰直角三角形, ∴45APE ∠=,从而45FBQ BFE ∠=∠=,∴0sin 452FQ BF ==,-----------------------------------------------------又由(2)可知,AD FQ FQ ⊥∴⊥平面ABCD, ∴1182222333F ABCD ABCD V FQ S -=⋅=⋅⋅⋅=四边形, 【解法2:∵三棱锥F-CBD 与F-ABD 等底等高,∴F BCD F ABD V V --=, ∴22F ABCD F ABD D ABF V V V ---==,由(2)知△PAE 为等腰直角三角形,∴45APE ∠=,从而135FBA APF ∠=∠=故112sin 2222222ABF S AB BF ABF ∆=⋅∠=⨯⨯⨯= ∴11422333D ABF ABF V S DA -∆=⋅=⨯⨯= ∴823F ABCDD AEF V V --== 】37.解:(1)平面ABC //平面DEFG ,平面ABC平面ADEB AB =,平面DEFG平面ADEB DE =,∴AB //DE ,又AB DE =,∴ADEB 为平行四边形,//BE AD又∵AD ⊥平面DEFG ,BE ∴⊥平面DEFGMNPFEABCDON MDCBAP38. (1)证:取BD 的中点P ,连接EP 、FP ,则PF 为中位线,1//2PF DC 又1A// 2E DC //EA PF ∴故四边形AFPE 是平行四边形,即//AF EP EP ⊂面BDE ;AF ⊄面BDE//AF ∴面BDE(2)解:BA AC ⊥,面ABC ⊥面ACDE 且交于ACBA ∴⊥面ACDE ,即BA 就是四面体B CDE -的高,2BA =22DC AC AE ===，//AE CD11S 1223S 12122ACDE ACE ∆∴=+⨯==⨯⨯=梯形（），D S 312CE ∆∴=-=B-114V 22.333CDE CDE BA S ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=39. (本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:连接AC ,AC 与BD 相交于点O , 连接MO , ∵ABCD 是平行四边形, ∴O 是AC 的中点 ∵M 为PC 的中点,∴MO AP //∵PA ⊄平面BMD ,MO ⊂平面BMD ,∴PA //平面BMD(2)证明:∵PD ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD , ∴PD ⊥AD∵60BAD BCD ︒∠=∠=,2AB AD =, ∴222260BDAB AD AB AD cos ︒=+-⋅⋅2222AB AD AD =+- 22AB AD =-∴22ABAD =2BD +.∴AD BD ⊥∵PDBD D =,PD ⊂平面PBD ,BD ⊂平面PBD , ∴AD ⊥平面PBD ∵PB ⊂平面PBD , ∴AD PB ⊥(3)解:取CD 的中点N ,连接MN ,则MN PD //且12MN PD =. ∵PD ⊥平面ABCD ,2PD =, ∴MN ⊥平面ABCD ,1MN =在Rt△PCD 中,2CD AB PD ===,2211222DM PC PD CD ==+=∵BC AD //,AD PB ⊥, ∴BC PB ⊥. 在Rt△PBC 中,122BM PC ==.在△BMD 中,BM DM =,O 为BD 的中点, ∴MO BD ⊥.在Rt△ABD 中,36023BD AB sin ︒=⋅=⨯=在Rt△MOB 中,22MO BM OB =-=52. ∴1322ΔABD S AD BD =⨯=,11524ΔMBD S BD MO =⨯= 设点A 到平面BMD 的距离为h , ∵M ABD A MBD V V --=, ∴13MN 13ΔABD S h =ΔMBD S 即13⨯31⨯13h =⨯⨯15, 解得25h =∴点A 到平面BMD 的距离为5540.解析:(Ⅰ)法1:连接CO ,由3AD DB =知,点D 为AO 的中点,又∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥,3BC =知,60CAB ∠=, ∴ACO ∆为等边三角形,从而CD AO ⊥ ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥, 由PDAO D =得,CD ⊥平面PAB(注:证明CD ⊥平面PAB 时,也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到,酌情给分.)A E CDFP法2:∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥, ∵在Rt ABC ∆中,4AB =,∴由3AD DB =,3AC BC =得,3DB =,4AB =,23BC =,∴32BD BC BC AB ==,则BDC BCA ∆∆∽, ∴BCA BDC ∠=∠,即CD AO ⊥ ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥, 由PDAO D =得,CD ⊥平面PAB法3:∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥, 在Rt ABC ∆中由3AC BC =得,30ABC ∠=, ∵4AB =,由3AD DB =得,3DB =,23BC =, 由余弦定理得,2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=, ∴222CD DB BC +=,即CD AO ⊥ ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥, 由PDAO D =得,CD ⊥平面PAB(Ⅱ)法1:由(Ⅰ)可知3CD =,3PD DB ==,(注:在第(Ⅰ)问中使用方法1时,此处需要求出线段的长度,酌情给分.) ∴1111133333332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 又2232PB PD DB =+=,2223PC PD DC =+=,2223BC DB DC =+=,∴PBC ∆为等腰三角形,则193153212222PBCS ∆=⨯⨯-= 设点D 到平面PBC 的距离为d , 由P BDC D PBC V V --=得,13332PBC S d ∆⋅=,解得355d = 法2:由(Ⅰ)可知3CD =,3PD DB ==,过点D 作DE CB ⊥,垂足为E ,连接PE ,再过点D 作DF PE ⊥,垂足为F ∵PD ⊥平面ABC ,又CB ⊂平面ABC , ∴PD CB ⊥,又PD DE D =, ∴CB ⊥平面PDE ,又DF ⊂平面PDE , ∴CB DF ⊥,又CB PE E =,∴DF ⊥平面PBC ,故DF 为点D 到平面PBC 的距离在Rt DEB ∆中,3sin 302DE DB =⋅=,22352PE PD DE =+=,在Rt PDE ∆中,333525352PD DE DF PE ⨯⋅===,即点D 到平面PBC 的距离为355 41.解(1)正视图如下:主视图面积214242S cm =⨯⨯= (2)设PB 的中点为F ,连接,EF CF//,//,//EF AB DC AB EF AB ∴,且12EF DC AB ==故四边形CDEF 平行四边形,可得//ED CF , ED ⊂平面PBC ,CF ⊂平面PBC ,//ED 平面PBC(3)PD ⊥底面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,AB PD ∴⊥ 又,,AB AD PDAD D AD ⊥=⊂平面PAD ,PD ⊂平面PADAB ⊥平面PADED ⊂平面PAD ,所以ED AB ⊥,又,PD AD E =为PA 的中点,所以ED PA ⊥,,PA AB A PA =⊂平面PAB ,AB ⊂平面PAB ,所以DE ⊥平面PABPABD CO EF。

2023广东二模数学试题及参考答案（广东高三二模）

2023广东二模数学试题及参考答案(广东高三二模)2023广东二模数学试题及参考答案(广东高三二模)高三举行二模是对高考前的一次检测，最主要的影响因素是学生参考时的状态，和当前阶段高考知识储备水平。

以下是关于2023广东二模数学试题及参考答案的相关内容，供大家参考!2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)数学试卷2023年广东二模数学试题答案高三一模二模考试哪个更重要小编认为二模的成绩最重要、一模的排位最重要。

俗称一模看排位，二模看成绩。

1、一模正值一轮复习结束的时间点，有些同学复习进度较快，成绩和排名自然高一些，这些同学大多数在平时也保持着自己的复习节奏的进度，对高考也会更加重视，其他同学要想后来居上并不容易。

2、有过一模的考试经验，考生会有更好更强大的心态，二模发挥更加稳定。

考生经历了一模考试，对自己整体水平有比较清晰的认知，再经过一段时间的查漏补缺复习，在二模考试时更能发挥出自己真实水平。

3、由于三模临近高考，学校、教育部门考虑到要为考生增添信心等方面因素，三模的难度与高考相比略低，所以三模成绩的参考价值并没有一模、二模高，所以三模考的好与不好都不要太在意，要把精力放在最后的高考上。

高三二模考试后怎么复习不管二模分数是多少，都要勇敢面对。

第二个模考是针对高考的，不是正式考试。

尤其是认为考试成绩不理想的同学，忘记考试成绩，回到你的复习中来重拾信心。

做任何事情都没有永远的成功。

只有给自己信心，下次才能成功。

二模考后时间不多了。

要全面复习几乎是不可能的。

一定要有针对性的复习。

短时间内就会开花结果，成绩提高的几率太小。

所以建议大家在一份模拟题试卷之后找到每一份试卷，总结一下自己不应该失分的问题，或者了解一下会议题中对失分的总结和分析，然后总结失分的原因，从而对自己所知道的知识点进行强化。

以后高考尽量不要丢分。

注意:这一点是为了强化不应该失分基本点。

不丢分就有分。

不要和其他同学的成绩比。

广东省2023届高三二模数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 下面四个命题中，其中正确的命题是（）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那该直线与交线平行：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行A．与B．与C．与D．与2. 满足的的一个取值区间是（）A．B．C．D．3. 命题“，”的否定为（）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A．B．C．D．5. 已知为锐角，，则（）A．B．C．D．6.已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.的展开式中各项系数的最大值为（）．A ．112B ．448C ．896D ．17928.已知集合，，则A．B．C．D．9.已知正方体中，E为棱的中点，O 是正方形ABCD 的中心，则（）A ．直线与直线相交B．平面截正方体表面为梯形C ．直线平面D ．平面平面10. 小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（）广东省2023届高三二模数学试题(高频考点版)广东省2023届高三二模数学试题(高频考点版)三、填空题A ．平均数约为38.6B ．中位数约为38.75C ．第40百分位数约为35.6D ．上四分位数约为42.611. 某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（）第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6A ．王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B ．张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C ．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小D ．赵磊同学的数学成绩波动上升12. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法的是（）A ．在区间上至多有3条对称轴B ．的取值范围是C ．在区间上单调递增D．的最小正周期可能为不正确13. 如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为______．14. 已知,,且为锐角，则的值为_______．四、解答题15. 在直三棱柱中，，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是______．16.已知等差数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和为．17.自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）（1）求段平均堵车时间的值.（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X ，求X 的数学期望．18. 已知双曲线的焦距为，设该双曲线的左，右顶点分别为A ，B ，以点A ，B 和虚轴端点为顶点的四边形的面积为S ．(1)当S 最大时，求双曲线的标准方程；(2)在（1）的条件下，过点A 的直线l 1与右支交于点C ，过点B 的直线l 2与左支交于点D ，设直线的斜率分别为，且，设，的面积分别为，，的值．19.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，在平面的投影为边的中点..，，，，．(1)求证：平面；(2)点为线段上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20. 如图，是边长为的正方形，平面，平面，.（1）证明：平面平面；（2）点在上，且，求平面将几何体分成上下两部分的体积之比？21. 如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)求与平面所成的角的正弦值.。

广东二模数学试卷2023

广东二模数学试卷2023
广东二模数学试卷2023是指针对2023年广东省高考的第二次模拟考试中的数学科目所编制的试卷。

模拟考试是高考前的重要备考手段，用于模拟高考的考试形式和难度，帮助学生了解自己的备考情况。

以下是广东二模数学试卷2023：
选择题示例：
1.已知函数 f(x) = x^2 - 2x，则 f'(x) = ( )
A. 2x - 2
B. 2x + 2
C. 2x
D. 2
2.设 a > b > 0，则 ( )
A. log_a(b - 1) < 0
B. a^(-1) < b^(-1)
C. b^2 < ab
D. a^3 < b^3
判断题示例：
1.若 x > 0，则 x + 1/x ≥ 2。

（对/错）
2.函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的单调递增区间为 (0, +∞)。

（对/错）
计算题示例：
1.计算定积分∫(1/(x√(x))) dx。

（写出计算过程）
2.已知直线 l：y = kx + b 与圆 x^2 + y^2 = r^2 相切于点 A，与坐标轴分
别交于点 B、C，若 |AB| = 4，|AC| = 3，则圆心到直线 l 的距离 d = ___。

（写出计算过程）。

广东省2023届高三二模数学试题

一、单选题二、多选题1.若则的最小值为（）A ．8B ．6C ．12D ．92.若时，函数取得最小值，则是A ．奇函数且图象关于点对称B ．偶函数且图象关于直线对称C ．奇函数且图象关于直线对称D ．偶函数且图象关于点对称3. 将边长为1的正方形沿对角线翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点,分别是线段和上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．4. 函数的定义域为A．B．C．D．5. 对任一实数列，定义，若，，则（）A ．1000B ．2000C ．2003D ．40066. 已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则椭圆的离心率为（）A ．或B．C．D ．27. 已知，则实数的值为（）A ．4B．C．D ．28. 已知，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．9. 某地区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取了该地区四类垃圾箱中总计生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）．根据样本估计本地区生活垃圾投放情况，下列说法中正确的是（）项目“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾3008020100可回收物302004030有害垃圾20205010其他垃圾20101060A．该地区居民可回收垃圾约占生活垃圾的B ．该地区居民生活垃圾投放错误的概率约为0.39广东省2023届高三二模数学试题广东省2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题C ．该地区四类垃圾箱中投放正确的概率最低的是“有害垃圾”箱D ．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为10680010.若函数对任意的，都有，则（）A．的一个零点为B ．在区间上单调递减C．是偶函数D ．的一条对称轴为11. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）A ．甲乙丙三人选择课程方案有种方法B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C ．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D ．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则12. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（）A ．长安与齐国两地相距1530里B ．3天后，两马之间的距离为里C ．良马从第6天开始返回迎接驽马D ．8天后，两马之间的距离为里13.已知点，，，则向量的坐标为______.14.若函数,则__________．15. 已知正三棱柱的各条棱长均为2，则以点为球心､2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为___________.16. 为了减少污染物排放，进一步保护环境，环保部门让3位环保专家对某公司的，两个环保方案进行投票．投票规则如下：①每位专家只能给其中一个方案投票或投弃权票；②如果一个方案获得赞成票，则该方案得2分，另一方案得0分；③如果专家投的是弃权票，则两种方案均得1分．假设3位专家给方案投赞成票的概率均为，给方案投赞成票的概率均为，投弃权票的概率均为，且3位专家的投票相互之间没有影响．（1）求方案获得3分的概率；（2）记方案的最终得分为，求的分布列及数学期望；（3）若方案的得分不低于5分，则该方案为优秀方案，求方案为优秀方案的概率．17. 为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同学中20人打分在，根据所给数据，完成下面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？喜欢不喜欢合计男同学女同学合计附：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82818. 已知数列的前项和，，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)证明：.19. 已知正项等比数列的前n项和为，，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.20. 已知函数f（x）=（x-m）（x-n）2，m∈R.(1)若函数f（x）在点A（m，f（m））处的切线与在点B（m+1，f（m+1））处的切线平行，求此切线的斜率；(2)若函数f（x）满足：①m<n；②f（x）-λxf′（x）≥0对于一切x∈R恒成立试写出符合上述条件的函数f（x）的一个解析式，并说明你的理由.21. 已知函数．(1)若，求．(2)证明：，．。

广东省2022届高三二模数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A．B．C．D．2. 若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（）A．B．C．D．3. 若双曲线C：过点，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．4C．D．4.如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（）A．B．C．D．6. 已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．7. 已知复数在复平面上对应的点为，则（）A．B．C．D ．是纯虚数8. 如图，设点P 在内且为的外心，若，△BPC ，△APC ，△APB的面积分别为，x ，y ，则xy 的最大值是（）A．B．C．D．广东省2022届高三二模数学试题(1)广东省2022届高三二模数学试题(1)三、填空题四、解答题9. 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（）A．正四棱锥的体积为B ．正四棱锥的侧面积为16C．外接球的表面积为D．外接球的体积为10. 已知定义在R上的奇函数满足：，则（）A．B．C．D．11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（）A．B．C．D．12. 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的函数，当时，有，则（）．A．函数的最小正周期为B ．点是函数图象的对称中心C．D．13.某胸科医院感染科有名男医生和名女医生，现需要这名医生中任意抽取名医生成立一个临时新型冠状病毒诊治小组抽取的名医生恰好都是男医生的概率_____．14.已知数列满足，，，则__________．15. 函数的最大值为______．16.已知函数，其中是自然对数的底数，．（I ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的单调区间；（III ）若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围．17.已知等差数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；（2）已知，设___________，求数列的通项公式.在①，②，③这3个条件中，任选一个解答上述问题.注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.18.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)如图，四边形是矩形，与椭圆相切于点与椭圆相切于点与椭圆相切于点与椭圆相切于点，求矩形面积的取值范围.19. 已知数列是等比数列，且，其中成等差数列．（1）数列的通项公式；（2）记，则数列的前项和．20. 已知函数，其中，为自然对数底数．(1)求函数的单调区间；(2)已知，若函数对任意都成立，求的最大值．21. 如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为．（1）当时，求的长；（2）当时，求的长．。

广东省10大市2021届高三二模数学(文)分类汇编：数列

广东省10大市2021届高三二模数学（文）分类汇编：数列章丘一中王希刚广东省12大城市数学模拟试题第二卷汇编（2022）一、填空、选择题1，（2022年第二次模拟考试）揭阳？一第一项A1？0，公差D？0，如果我是？a1？a2那么M的值是a。

答案：a解析：由am?a1?a2a9得(m?1)d?9a5?36d?m?37，选a．2、（2021潮州二模）已知等差数列?an?的首项a1?1，前三项之和s3?9，则?an?的通项an?____．答案：2n?13，（2022年第二次模拟考试）广州，项目{an}由1或2组成，第一个项目是1，在K1和K？2K在1和1之间？一个2，也就是序列{an}是：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1，？，如果数字序列{an}的前n项之和是Sn，那么S20？；s2022？。

答：36；三千九百八十一4、（2021惠州4月模拟）若等比数列{an}中a5?4?则a2?a8等于．答案：16[分析]∵ {an}是等比序列和2？8.2.5.∴a2？a8？a5？十六5、（2021江门佛山4月模拟（佛山二模））将集合{2?2|0?s?t且s,t?z}中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第J行和第J列中的数字被记录为bij（I？J？0），然后b43=答案：206、（2021汕头二模）已知数列?an?的首项为3，数列?bn?为等差数列，b1?2,b3?6,bn?an?1?an(n?n*)则a6?a、 30b。

33c。

35d。

38答案：Bst2数列b、 36c.20d.19359??10?第13题图612? a2？a5？a8？a11？a14？a17？a20？13，7，第二次模拟考试（2022年深圳），已知2比几何比系列？一在里面章丘一中王希刚那么，该系列前21项的总和是21？答复:9128、（2021肇庆二模）在等差数列{an}中，a15?33,a25?66，则a35?▲答案：99二、解答题1.（2022年潮州第二次模拟考试）设置数字序列？一第一个n项的和是Sn，对于任何正整数n，点（an？1，Sn）是A1？1.直线2x？Y2.在0⑴求数列?an?的通项公式；（2）如果是BN？楠，找到序列了吗？bn？前n项和2解：⑴因为点(an?1,sn)在直线2x?y?2?0上，所以2an?1?sn?2?0??1分，什么时候？1点，2点？sn？1.2.0.2分，两个公式相减2an?1?2an?sn?sn?1?0，即2an?1?2an?an?0，an?1?又当n?1时，2a2?s1?2?2a2?a1?2?0，a2?所以?an?是首项a1?1，公比q?1安？？3分211？a1？？4分221的等比数列??5分，21.（）n？1.6分。

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广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“10a >”是“32S a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）在数列{}n a 中,12a =,11ln(1)n n a a n+=++,则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++3 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{},,2,1,...n a a a A = ,集合{(,)i j B a a =},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有( )个.（）A ．2)1(-n n B ．121--nC ．2)1)(2(-+n n D ．1-n4 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）如图,在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树,第一棵树在)1,0(1A 点,第二棵树在)1,1(1B 点,第三棵树在)0,1(1C 点,第四棵树在)0,2(2C 点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是（）A ．)44,13(B ．)44,12(C ．)43,13(D ．)43,14(5 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a Λ,则65a a ⋅的最大值是（）A ．3B ．6C ．9D ．36 6 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有(1,)n n n N *>∈个点,相应的图案中总的点数记为n a ,则233445201220139999a a a a a a a a ++++=L L（）A．20102011B．20112012C．20122013D．20132012(一)必做题(11-13题)7 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）在等差数列{a n}中,首项a1=0,公差d≠0,若 a k =a1+a2+a3++a10,则k= （）A．45 B．46 C．47 D．488 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）某种动物繁殖数量少(只)与时间x(第x年)的关系式为y = alog2(x +1),设这种动物第一年繁殖的数量为100只,则第15年它们繁殖的数量为（）A．300 只B．400 只C． 500 只D．600 只9 ．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误．．的是（）A．d<0 B．a7=0 C．S9>S5 D．S6与S7均为S n的最大值10．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为（） A ．2 B ．6 C ．7 D ．8 11．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A ．1125 B ．1024 C ．289 D ．1378 12．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且32124a a a ,,成等差数列,==411S a 则若, （）A ．7B ．8C ．15D ．16二、填空题13．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项11=a ,前三项之和93=S ,则{}n a 的通项____=n a .14．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））数列}{n a 的项是由1或2构成,且首项为1,在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2,即数列}{n a为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,,记数列}{n a 的前n 项和为n S ,则20S =___;2013S =___.15．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）已知公比为2的等比数列{}n a 中,2581114172013a a a a a a a ++++++=,则该数列前21项的和21S =___________.16．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）在等差数列{n a }中,152533,66a a ==,则35a =________.17．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）若a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______.18．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设等比数列{n a }的公比q=2,前n 项和为n S ,则42S a =___ 19．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项,832S =,则10S 等于_______________.20．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若等比数列{n a }中54a =,则28a a ⋅等于_________. 三、解答题21．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且对任意正整数n ,点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上. ⑴求数列{}n a 的通项公式;⑵若2n n na b =,求数列{}n b 的前n 项和.22．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））在等差数列{}n a 中,125a a +=,37a =,记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)是否存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m 、n 的值;若不存在,请说明理由.23．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积a 2m ,前四年每年以100%的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ,该地的住房总面积为n b 2m .(1)求{}n a 的通项公式;(2)若每年拆除4a 2m ,比较+1n a 与n b 的大小.24．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））数列{}n a 的前n 项和n S ,1a t =,点(n S ,1n a +)在直线y=2x+1上,(Λ,2,1=n ) (1) 若数列{}n a 是等比数列,求实数t 的值; (2) 设n b =31(1)log n n a ++g ,数列{1}nb 前n 项和n T .在(1)的条件下,证明不等式n T <1; (3) 设各项均不为0的数列{}nc 中,所有满足10i i c c +<g 的整数i 的个数称为这个数列{}n c 的“积异号数”, 在(1)的条件下,令n c =4n nna na -(Λ,2,1=n ),求数列{}n c 的“积异号数”25．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）等差数列{}n a 的各项均为正数,13a =,前n 项和为n S ,{}n b 为等比数列, 11b =,且2264,b S = 33960b S =. (1)求n a 与n b ; (2)求和:12111nS S S +++L .26．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =,n S 为其前n 项和,若15S ,3S ,23S 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设2log n n b a =,11n n n c b b +=,记数列{}n c 的前n 项和n T . 若对n N *∀∈,(4)n T k n ≤+ 恒成立,求实数k 的取值范围.27．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）各项为正数的数列{}n a 满足2421n n n a S a =--(*n ∈N ),其中n S 为{}n a 前n 项和. (1)求1a ,2a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)是否存在正整数m 、n ,使得向量22n a m +=(，)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直?说明理由.28．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））已知函数f(x)=x 2-2x+4,数列{n a }是公差为d 的等差数列,若1(1)a f d =-,3(1)a f d =+ (1)求数列{n a }的通项公式;29．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)设82na nb =⋅,n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .30．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立,求1232012...c c c c ++++.31．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知数列{}na是各项均不为0的等差数列,公差为d ,n S 为其前n 项和,且满足221nn a S -=,n *N ∈.数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n *N ∈,n T 为数列{}n b 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ;(2)若对任意的n *N ∈,不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,求实数λ的取值范围;(3)是否存在正整数,m n (1)m n <<,使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在,求出所有,m n 的值;若不存在,请说明理由.2013届高三六校第一次联32．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）数列{a n }的前S n 项和为存在常数A ,B ,C ,使得a n +S n =A 2 +Bn + C 对任意正整数 N 都成立.(1)若,C = 1,设b n =a n +n,求证:数列{b n }是等比数列;(2)在(1)的条件下,c n =(2n+1)b n ,数列{c n }的前n 项和为T n ;,证明:T n <5; (3)若C= 0, {a n }是首项为1的等差数列,若对任意的正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.(注:)33．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）已知函数213()22f x x x =+,数列{n a }的前n 项和为n S ,点(,)n n S (*)n N ∈都在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{n a }的通项公式n a ; (2)令12nn n a b +=,n T 是数列{n b }的前n 项和,求n T ; (3)令34．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设等差数列}{n a 的公差0≠d ,等比数列}{n b 公比为q ,且11a b =,33b a =,57b a = (1)求等比数列}{n b 的公比q 的值;(2)将数列}{n a ,}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ,是否存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列?若存在,求出一组,,λμω的值;若不存在,请说明理由.韶关市2013届高三年级第一次调研(期末)测35．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）设}{n a 是各项都为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111,a b ==,3513,a b +=5321.a b +=(1)求数列}{n a ,{}n b 的通项公式;(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ,求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T .36．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）数列{}n b 的首项11b =,前n 项和为n S ,对任意的n N *∈,点(,)n n S ,(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,数列{}n a 满足2n nnb a =. (1) 求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2) 令11(1)1n nc n a =-⋅+,1231111n nR c c c c =++++L ,求对n N *∀∈,n m R >都成立的最小正整数m .37．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220()n n x x b n N *-+=∈的两根,且11a =.(1)求证: 数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求n S ;(3)问是否存在常数λ,使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由.惠州市2013届高三第一次模拟考试试38．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求n T ; (3)求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的最大正整数n 的值.39．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-,数列{}n b 是首项为1a ,公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列.(1)求123,,a a a 的值;(2)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (3)求证:3121235n nb b b b a a a a ++++<L . 40．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷）已知数列{}na 满足:13a =,11232,n n n n a a a a n N ++++=+∈,记21n n n a b a -=+. (1) 求证:数列{}n b 是等比数列;(2) 若n t a 4⋅≤对任意n N +∈恒成立,求t 的取值范围;(3)证明:.432321+>+⋅⋅⋅+++n a a a a n广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列参考答案一、选择题 1. C2. A 211ln(1)1a a =++,321ln(1)2a a =++,,11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-L3. A 解析:利用特殊值法进行求解.设集合{}1,2,3A =,则由{(2,1),(3,2),(3,1)}B =知C 不正确;设集合{}1,2,3,4A =,则由{(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}B =知B,D 不正确;故选A4. A5. C6. B7. B8. B9. C10. 【解析】数字共有n 个,当数字6n =时,有12345621+++++=项,所以第25项是7,故选C. 11. A 12. C 二、填空题13. 12-n 14. 36;3981 15.91216. 99解析1:由11351143313.223.234 3.3992466 3.3a d a a a d d +==-⎧⎧⇒⇒=-+⨯=⎨⎨+==⎩⎩ 解析2: 25153.32515a a d -==-,35251099a a d =+=.解析2:由等差数列的性质可知152535,,a a a 成等差数列,所以25153535299a a a a =+⇒= 17. 0 18.15219. 60 20. 16 三、解答题21.解:⑴因为点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上,所以0221=-++n n S a ,当1>n 时,0221=-+-n n S a ,两式相减得02211=-+--+n n n n S S a a ,即0221=+-+n n n a a a ,n n a a 211=+又当1=n 时,022221212=-+=-+a a S a ,122121a a == 所以{}n a 是首项11=a ,公比21=q 的等比数列 , {}n a 的通项公式为1)21(-=n na . ⑵由⑴知,124-==n n n n na b ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,则12244143421--+-++++=n n n nn T Λ ,2344143244--+-++++=n n n nn T Λ ,两式相减得123441414153----++++=n n n n n T Λ ,14343316-⨯+-n n , 所以,数列{}n b 的前n 项和为14943916-⨯+-=n n n T . 22. (本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分)解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,3.a d =⎧⎨=⎩所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-. 所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N(2)因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++L 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11133131nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭假设存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列, 则21m n S S S =即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭所以224361m n m m =-++. 因为0n >,所以23610m m -++>. 即23610m m --<. 因为1m >,所以113m <<+<. 因为*m ∈N ,所以2m =此时22416361m n m m ==-++所以存在满足题意的正整数m 、n ,且只有一组解,即2m =,16n = 23. ⑴设第n 年新城区的住房建设面积为n λ2m ,则当14n ≤≤时,12n n a λ-=;当5n ≥时,(4)n n a λ=+所以, 当14n ≤≤时,(21)n n a a =-当5n ≥时,2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (2922)2n n a +-=(列式1分)故2(21)(14),922(5).2n n a n a n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨+-≥⎪⎩⑵13n ≤≤时,11(21)n n a a ++=-,(21)644n n b a a na =-+-,显然有1n n a b +<4n = 时,1524n a a a +==,463n b b a ==,此时1n n a b +<516n ≤≤ 时,2111122n n n a a ++-=,29226442n n n b a a na +-=+-(每式1分)1(559)n n a b n a +-=-所以,511n ≤≤时,1n n a b +<;1216n ≤≤时,1n n a b +>.17n ≥时,显然1n n a b +> (对1-2种情况给1分,全对给2分)故当111n ≤≤时,1n n a b +<;当 12n ≥时,1n n a b +>24.25. (1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数,3(1)n a n d =+-,1n n b q -=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩① 解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=(2)35(21)(2)n S n n n =++++=+L ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+L L 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+L 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++26.解:(1)Q 15S ,3S ,23S 成等差数列∴ 312253S S S =+即21111112()53()a a q a q a a a q ++=++化简得 2260q q --= 解得:2q =或32q =-因为数列{}n a 的各项均为正数,所以32q =-不合题意所以{}n a 的通项公式为:2n n a = (2)由2log n n b a =得 2log 2n n b =n =∴ 11n n n c b b +=111(1)1n n n n ==-+- ∴ 1111112231n T n n =-+-++-+L L 111n =-+1nn =+ (4)1nk n n ≤++ ∴ (1)(4)n k n n ≥++254nn n =++ 145n n=++ Q 445259n n n n ++≥⋅+=,当且仅当4n n=,即2n =时等号成立 ∴11495n n≤++ ∴ k 的取值范围1[,).9+∞27.28.解:(1)1(1)a f d =-=d 2-4d+7,3(1)a f d =+=d 2+3, 又由312a a d=+,可得d=2,所以,1a =3,na =2n+1(2)n S =(321)(2)2n n n n ++=+,11111()(2)22n S n n n n ==-++ 所以,1211111111111(1)2324352n S S S n n ++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+ =1311()2212n n --++≥1311()221112--++=1329.解: ( 1) 设等差数列{}n a 的公差为d ,则11(1)2n S na n n d =+-,∵7157,75S S ==, ∴⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a∴121a d =-⎧⎨=⎩.∴1(1)213n a a n d n n =+-=-+-=- (2)由(1)得3382222na n n nb -=⋅=⨯=∴231222322nn T n =++++++++L23(123)(2222)n n =+++++++++L L12(12)(1)212n n n -=++- 212222n n n+=++-30. .解:(1)由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 2b =14a 113d =+,由于{}n b 为等比数列,所以2324b b b =⋅.∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=∴21n a n =- . zxxk又2b =2a =3,3b = 5a =9 ,∴数列{n b }的公比为3, ∴n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + , (1) 当1n =时,11c b =2a =3, ∴1c =3当1n >时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a , (2)由(1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 , ∴n c =2n b =2⋅13n -, (2)n ≥∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩ ∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012331.解:(1)在221nn a S -=中,令1=n ,2=n ,得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a解得11=a ,2=d ,21n a n ∴=-又21n a n =-Q 时,2n S n =满足221n n a S -=,21n a n ∴=-111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+Q ,111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++L(2)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立828n n +≥Q ,等号在2n =时取得.∴此时λ 需满足25λ<②当n 为奇数时,要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立82n n -Q 是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-.∴此时λ 需满足21λ<-.综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-(3)11,,32121m n m n T T T m n ===++, 若1,,m n T T T 成等比数列,则21()()21321m nm n =++,即2244163m nm m n =+++.由2244163m n m m n =+++,可得2232410m m n m -++=>,即22410m m -++>,∴661122m -<<+.又m ∈N ,且1m >,所以2m =,此时12n =. 因此,当且仅当2m =, 12n =时,数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列[另解] 因为1136366n n n =<++,故2214416m m m <++,即22410m m --<, ∴6611m -<<+以下同上 ).32.33.34.解:(1)设11a b =,a ,由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴Q 1q =±不合题意故311142=--q q ,解得22=q 2±=∴q (2)答:不存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明:假设存在正整数,,λμω满足题意设11a b ==,a 且m n b a =,故 1)1(-=-+m aqd n a ,又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n*1N n ∈+Θ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且令)(12*N k k m ∈-=,则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴若存在正整数,,λμω满足题意,则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩ 11222μλω--∴=+,又112222("")λωλωλω+--+≥===Q 当且仅当时取又λμ≠Q ,1122222λωμλω+--∴=+>又xy 2=在R 上为增函数,2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾,∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意35.解:(1)设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ,依题意得:421221(1')1413(2')d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩L L L L(1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=∵0q > ∴2q =,将2q =代入(1')得2d =∴12,2 1.n n n a b n -==- (2)由题意得1122n n n T S b S b S b =+++L 11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++L L1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++L L L令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅L -------------------------------------① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ------------------------------------② ①-②得:12312222222(21)2,nn S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+又212(121)2n n n b b b n +-+++==L ,∴12(23)26n n T n n +=-⋅+- 36.解:(1)证明:∵11b =,∴11S =∴点(1,1),(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,1,16410a b a b ∴+=+=,解得:11,22a b == ∴21122n S n n =+ 则2n ≥时,2111(1)(1)22n S n n -=-+- ∴2211111(1)(1)2222n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦; 又11b =也适合,所以()n b n n N *=∈,则11n n b b --=∴数列{}n b 是首项为1,公差为1的等差数列又2n n n b a =,∴2n n n a =(2)11211(1),112n n n n n n c n a n c +=-⋅=∴=++Q∴2312311112341+=+++,2222n n n n R c c c c +=+++……+① ∴234+112341+++,22222n n n R +=…+② 两式相减,得:23111111122222n n n n R ++=++++-……,∴322n n nR +=- ∵30,,3,32n nn n N R m *+>∴∀∈<∴= 37. (1)证明:1,n n a a +Q 是方程220()n n x x b n N *-+=∈两根,112nn n nn n a a b a a +-⎧+=∴⎨=⎩111111222(2)3331111222333n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯Q 故数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列,首项121,33a -=公比为-1的等比数列 (2)由(1)得1112(1)33n n n a --⨯=⨯-,即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦ 123n n S a a a a =++++L {}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n⎡⎤=+++--+-+-++-⎣⎦L L =12(12)1[1(1)]3121(1)n n ⎡⎤-----⎢⎥---⎣⎦ =11(1)12232n n +⎡⎤----⎢⎥⎣⎦(3)11211112(1)2(1)2(2)199n n n n n nn n n b a a ++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤==--⨯--=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 要使0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,即2111(1)12(2)1220932n n n n λ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦(*)对任意n N *∈都成立 ①当n 为正奇数时,由(*)得2111(221)(21)093n n n λ+++---> 即111(21)(21)(21)093n n n λ++-+--> 1210,n +->Q1(21)3n λ∴<+对任意正奇数n 都成立.当且仅当1n =时,1(21)3n+有最小值1,1λ∴<②当n 为正偶数时,由(*)得2111(221)(22)093n n n λ++---->即2112(21)(21)(21)093n n n λ++---> 1210,n +->Q 11(21)6n λ+∴<+对任意正偶数n 都成立.当且仅当2n =时,11(21)6n ++有最小值32,32λ∴<综上所述,存在常数λ,使得使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,λ的取值范围是(,1)-∞38. (本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解:∵当2n ≥时,1145n n n S S S +-+=, ∴()114n n n n S S S S +--=- ∴14n n a a += ∵12a =,28a =, ∴214a a =∴数列{}n a 是以12a =为首项,公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=(2) 解:由(1)得:2122221n n a n log log -==-, ∴21222n n T a a a log log log =+++L()1321n =+++-L()1212n n +-=2n =(3)解: 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅L ()()2222132********n n n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅L L12n n+=令12n n+10102013>,解得:42877n < 故满足条件的最大正整数n 的值为287 39.解析:(1)∵22n n S a =-,∴当1n =时,1122a a =-,解得12a =;当2n =时,212222S a a a =+=-,解得24a =; 当3n =时,3123322S a a a a =++=-,解得38a =(2)当2n ≥时,111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-,得12n n a a -=又11122a S a ==-,12a =,∴数列{n a }是以2为首项,公比为2的等比数列,所以数列{n a }的通项公式为2nn a =112b a ==,设公差为d ,则由1311,,b b b 成等比数列,得2(22)2(210)d d +=⨯+, 解得0d =(舍去)或3d =,所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =- (3)令312123n n n b b b b T a a a a =++++L 123258312222n n -=++++L , 121583122222n n n T --=++++L , 两式式相减得1213333122222n n n n T --=++++-L ,∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--,又3502nn +>,故5n T <.--40. (1)证明:11232,n n n n a a a a +++=+∴Q 2231++=+n n n a a a 22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① ,2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a , ∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+,且4112111=+-=a a b∴数列{}n b 是首项为41,公比为41的等比数列. (2)由(1)可知1241)41(411+-===-n n n n n a a b ∴14421-⋅+=n n n a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥n n n n nt 易得14412-+n n 是关于n 的减函数. ∴431441214412=-+≤-+n n,∴43≥t . (3)2413322.41414n n n n na ⋅+==+>+-- 1222333333(2)(2)(2)2()444444n n n a a a n ∴++⋅⋅⋅+>++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+=11()3134221()2.144414n n n n n -+⋅=+-≥+-12332.4na a a a n ∴+++⋅⋅⋅+>+。