浙教版2018-2019学年九年级数学下册《第1章解直角三角形》复习题(含答案)

第1章解直角三角形

类型之一锐角三角函数的概念

图1－X－1

1．如图1－X－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )

A.3

4

B.

4

3

C.3

5

D.

4

5

2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图1－X－2那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )

1－X－2

A.24

7

B.

7

3

C.

7

24

D.

1

3

3．如图1－X－3，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B的值是( )

A.5 5

14

B.

3

5

C.

21

7

D.

21

14

1－X－3

1－X－4

4．如图1－X－4，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段

PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，连结AP ′，则sin ∠PAP ′的值为________．

类型之二 特殊角的三角函数值的计算 5．若α的余角是30°，则cos α的值是( ) A.12 B.32 C.22 D.33

6．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.⎝

⎛⎭⎪⎫32，12 B.⎝ ⎛

⎭⎪⎫－32

，－12

C.⎝ ⎛

⎭⎪⎫－

32，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1

2

，－32 7．计算：

(1)12＋2－1

－4cos30°＋⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－12；

(2)||2－3＋2sin60°＋(12)－1

－()2018＋10；

(3)2cos45°－()n ＋10

＋

14＋(12

)－1

(n 是自然数)．

类型之三解直角三角形及其应用

8．2017·南宁如图1－X－5，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P之间的距离为( )

A．60 3 n mile B．60 2 n mile

C．30 3 n mile D．30 2 n mile

1－X－5

1－X－6

9．如图1－X－6，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上的交点C在尺上的读数约为________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

图1－X－7

10．如图1－X－7，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，P是OA上的一动点，N(3，0)是OB上的一定点，M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．

11．2016·舟山太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图1－X－8所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，

sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)

图1－X－8

12．2017·岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图1－X－9所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.

(1)求支架CD的长；

(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)

图1－X－9

13．2017·株洲如图1－X－10，从一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝2 3，无人机的飞行高度AH＝500 3米，桥的长度为1255米．

(1)求点H到桥的左端点P的距离；

(2)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长

度．

图1－X－10

14．2016·杭州如图1－X－11，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.

(1)求sin∠EAC的值；

(2)求线段AH的长．

图1－X－11

详解详析

1．D

2．C [解析] 根据题意，BE ＝AE . 设CE ＝x ，则BE ＝AE ＝8－x ， 在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得

BE 2＝BC 2＋CE 2，即(8－x )2＝62＋x 2，

解得x ＝74，∴tan ∠CBE ＝CE CB ＝7

46＝7

24.

故选C.

3．D [解析] 过点C 作CD ⊥BA 交BA 的延长线于点D . ∵∠BAC ＝120°，AB ＝4，AC ＝2, ∴∠DAC ＝60°，∠ACD ＝30°， ∴2AD ＝AC ＝2， ∴AD ＝1，CD ＝3， ∴BD ＝5，∴BC ＝2 7， ∴sin B ＝32 7＝21

14.

4.3

5

[解析] 连结PP ′，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，