张家界市2016-2017学年高一下期末数学试题(B)含答案解析
(全优试卷)版湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(B)试题Word版含答案
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S ，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a，b，c成等比数列，则角B 的取值范围是 .（第9题图）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ccb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B 故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯=∴当d S 取得最小值2，则d =17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
2016-2017学年湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷(B卷)(答案+解析)
湖南省张家界市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．（5分）1和5的等差中项是（）A．B．C．3 D．±32．（5分）设a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac2＞bc2D．a2＞b23．（5分）直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．24．（5分）下列结论中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．（5分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．16．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．67．（5分）在△ABC中，面积，c=2，B=60°，则a=（）A．2 B．C．D．18．（5分）圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+y2=1的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π10．（5分）设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）A．B．0 C．D．﹣111．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．（5分）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）若x＞1，则x+的最小值是．14．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=．15．（5分）表面积为4π的球的半径为．16．（5分）△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3=6，S3=12，设．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，P A=AB=BC=2，AD=4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：CD⊥平面P AC．21．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若＜θ＜π，CD=2，，a=，求sinθ与b的值．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．C【解析】1和5的等差中项为=3，故选C．2．B【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，当a=2，b=1时，有＜，故A错误；对于B，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B正确；对于C，当c=0时，ac2=bc2，故C错误；对于D，当a=1，b=﹣2时，a2=1，b2=4，此时a2＜b2，故D错误；故选B．3．A【解析】根据题意，直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率k==1；故选A．4．D【解析】对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故A错误，对于B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故B错误；对于C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故C错误；对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选D5．B【解析】空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为|AB|==3．故选B．6．C【解析】△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．7．D【解析】在△ABC中，∵面积，c=2，B=60°，∴，即，解得a=1．故选D．8．C【解析】根据题意，设圆x2+y2=4的圆心为M，半径为r1，则M（0，0），r1=2，圆（x﹣3）2+y2=1的圆心为N，半径为r2，N（3，0），r2=1，则有|MN|=r1+r2=3，则两圆外切；故选C．9．A【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，则其体积为π×12×4=4π．故选A．10．A【解析】x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则目标函数可化为y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z过点A（1，0）时，z取得最大值为z max=×1﹣0=．故选A．11．B【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选B．12．B【解析】根据题意可得，．∵×=12，+≠2∴{}，[]，为等比数列，不是等差数列故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．3【解析】∵x＞1，∴x+=x﹣1++1+1=3，当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，∴x=2时x+取得最小值3，故答案为3．14．2【解析】∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为2．15．1【解析】设球的半径为R，由球的表面积公式S=4πR2=4π，解得R=1．故答案为116．0＜B≤【解析】由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为P（﹣2，2）．（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．解：（1）不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，∴1﹣a＜0，且方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根为﹣3，1；由根与系数的关系知，解得a=3；（2）不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△=m2﹣4×3×3≤0，解得﹣6≤m≤6，∴实数m的取值范围为（﹣6，6）．19．解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，；（2），可得T n=b1+b2+b3+...+b n=4+42+43+ (4)=．20．（1）解：由已知，四边形ABCD是直角梯形，∴，∵P A⊥底面ABCD，∴四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）证明：由P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，则P A⊥CD，在三角形ABC中，，又，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，又∵P A，AC⊂平面P AC，P A∩AC=A，∴CD⊥平面P AC．21．解：（Ⅰ）∵，∴可得：，∵sin C＞0，∴=tan B=，∵0＜B＜π，∴B=.高一下学期期末考试数学试题（Ⅱ）在△BCD中，∵=，∴=，∴sinθ=，∵θ为钝角，∴∠ADC为锐角，∴cos∠ADC=cos（π﹣θ）==，∴在△ADC中，由余弦定理，可得：b===.22．解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．11。
湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题(B卷)
3．直线 x - y = 0 的倾斜角大小为 A．0 D．90 4．在数列 { an } 中，已知 a1 = 1 ， an+ 1 - an = 2 ，则 { an } 的通项公式是 A． an = 2n + 1
an = 2n + 3
A1
B． 45
C．60
B． an = 2n
C． an = 2n - 1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 D 7 每小题5分，共25分． 11． 8 12． 2 13． 2 14．
1 3
15． 2a
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 16．解： (1)将圆心 (1,0) 代入得直线 l1 ，得 a - 2 = 0 ，………………………………4分 则a = 2；
（1）求点 C 的坐标； （2）求以点 C 为圆心，且与直线 3 x 4 y 4 0 相切的圆的方程；
（3）若直线 x + y + t = 0 与（2）中的圆 C 交于 A 、 B 两点，求 D ABC 面积的最大值 及实数 t 的值.
张家界市2016-2017普通高中一年级第二学期期末联考 数学参考答案（B）
（2）若 a = 3 ， cos B =
2 ，求 b . 2
19．（本小题满分13分） 在等比数列 { an } 中，已知 a1 = 2 ， an > 0. （1）求 { an } 的通项公式； （2）令 bn = log 2 an ， cn = an + bn ，求数列 { cn } 的前 n 项和 Sn .
张家界市2016-2017普通高中一年级第二学期期末联考
张家界市2016-2017学年高一下期末数学试题(B)含答案解析
张家界市2016-2017学年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S =，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x,y满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为A．12B．0A．8 B．9 C．10 D．1112．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则}，，A．成等差数列但不成等比数列B．成等比数列但不成等差数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设1x>，则11xx+-的最小值为．14．若直线2y kx=+与直线21y x=-互相平行，则实数=k.15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC△的三边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线1l：3420x y+-=，2l：220x y++=相交于点P.（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线210x y--=垂直的直线l的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD=．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ccb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDCθ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，AD a =，求sin θ和b 的值.（第20题图）（第21题图）22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市2016-2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， 所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B =故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sinθ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，即222225AC =+-=，所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=. 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯∴当d S 取得最小值2，则d ==17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
湖南省张家界市高一数学下学期期末联考试题(B卷)
湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6B．C ．12 D．7．在ABC △中，面积S =，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．11 12．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC.21．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c cb=. （1）求角B 的大小；（第20题图）（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， 所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.（第21题图）有4311631aa⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B =,故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠10分 在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=. 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 2=，解得34k =，所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d ，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯∴当d S 取得最小值2，则d ==17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
2016-2017学湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(B卷)试题(解析版)
2016-2017学湖南省张家界市高一下学期期末联考数学（B卷）试题一、选择题1．和5的等差中项是A. B. C. D.【答案】C【解析】和5的等差中项是 ,选C.2．设，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】,A不对;时,C不对;,D不对,由不等式性质知B正确,选B.3．直线经过原点和点，则其斜率为A. 1B. -1C. -2D. 2【答案】A【解析】,选A.4．下列结论中正确的是A. 经过三点确定一个平面B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一直线的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】经过不共线的三点确定一个平面,A不对; 平行于同一平面的两条直线不一定平行,B不对; 垂直于同一直线的两条直线可异面,C不对; 垂直于同一平面的两条直线平行,D对,选D.5．空间两点，之间的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】选B.6．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】的面积为 ,选C.7．在中，面积，，，则A. 2B.C.D.【答案】D【解析】,选D.8．圆与圆的位置关系为A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】C【解析】两圆外切,选C.9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个圆柱,高为4,底面半径为1,所以体积为,选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10．设,满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为A. B.C. D.【答案】A【解析】直线过点A时,截距最小,即的最大值为,选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且，即，解得.【考点】等差数列，数学文化.12．设R，记不超过的最大整数为[]，令{}=-[]，则{}，[]，A. 成等差数列但不成等比数列B. 成等比数列但不成等差数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既不成等差数列也不成等比数列【答案】B【解析】因为{}，[]=1，所以, ,即成等比数列但不成等差数列,选B.二、填空题13．设，则的最小值为_____.【答案】3【解析】,当且仅当时取等号,即最小值为3点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．若直线与直线互相平行，则实数________.【答案】2【解析】由题意得15．表面积为的球的半径为_________.【答案】1【解析】16．已知的三边，，成等比数列，则角的取值范围是__________.【答案】【解析】,点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17．已知直线：，：相交于点.（1）求点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）联立直线方程，解方程组即得交点坐标（2）与直线垂直的直线可设为,代入点P坐标，得m值，即得直线方程试题解析：（1）由得，所以(，)；（2）直线的斜率为，所以，所以直线的方程为.18．已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由不等式解集与方程根的关系得方程的两根为，.由韦达定理得；验证满足条件（2）由二次函数图像知不等式恒成立的条件转化为判别式恒非正，解不等式可得实数的取值范围试题解析：（1）由已知，，且方程的两根为，.有，解得；（2）不等式的解集为R，则，解得，实数的取值范围为.19．已知数列是等差数列，其前项和为，且,，设.（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式及前n项和公式，联立方程组解得首项与公差，再代入通项公式可得；（2）由于数列为等比数列，所以根据等比数列前n项和公式可得数列的前项和.试题解析：（1）；（2），.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.20．如图，在四棱锥中，⊥底面，，∥，,．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：CD ⊥平面P AC . 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由于⊥底面，所以PA 为高，再根据锥体体积公式得体积（2）由平几知识可得AC ⊥CD ，又由⊥底面，得，最后根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面P AC .试题解析：（1）由已知，四边形是直角梯形，,⊥底面,四棱锥的体积； （2）由⊥底面，底面，则，在三角形ABC 中，,又可求得，∴AC 2+CD 2=AD 2，即AC ⊥CD ，又∵平面，P A ∩AC =A ，所以CD ⊥平面PAC .21．如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cb=.（1）求角B 的大小；（2）点D 为边AB 上的一点，记B D Cθ∠=，若2πθπ<<，2,CD AD a ===sin θ与b 的值.【答案】（1）30°；（2【解析】试题分析：(1)由题意求得tan B =，则30B =；(2)由题意可得sin θ=， 在ACD ∆中， cos ADC ∠=， 在ACD ∆中，由余弦定理b =试题解析：解：（1）由正弦定理可得sin cos sin C C B B =,所以tan 3B =,故30B =（2）在BCD ∆中，sin sin CB CD B θ=,所以sin θ=在ACD ∆中，由sin θ=2πθπ<<,所以cos ADC ∠= 在ACD ∆中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠即22222AC =+-=5所以b =22．已知圆，直线经过点A (1，0).（1）若直线与圆C 相切，求直线的方程；（2）若直线与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线的方程. 【答案】（1）或（2）y ＝x －1或y ＝7x －7【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切可得圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，设直线点斜式方程，列方程可得斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件（2）由垂径定理可得弦长PQ ，而三角形的高为圆心到直线的距离d ，所以，利用基本不等式求最值可得当d ＝时，S 取得最小值2，再根据点到直线距离公式求直线的斜率，即得的方程.试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即.由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即，解得，所求直线方程为，或；（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，则圆心到直线的距离，又∵三角形面积∴当d＝时，S取得最小值2，则，，故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和。
最新版湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(B)试题Word版含答案
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S =，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a，b，c成等比数列，则角B 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ccb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B =故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分 在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯∴当d S 取得最小值2，则d ==17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
湖南省张家界市高一数学下学期期末联考试题(B)
张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．坐标原点O 到直线3450x y ++=的距离为 A ．5 B ．4 C ．3D ．12．已知0a b >>，那么下列不等式中成立的是 A ．a b ->-B ．a m b m +<+C ．22a b >D ．11a b> 3．点(2,)M b -在不等式2350x y -+<表示的平面区域内, 则b 的取值范围是A ．13b >B ．9b >-C ．1b <D ．13b ≤4．直线0x y +=被圆122=+y x 截得的弦长为A ．3B ．1C ．4D ．25．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b =A ．12B ．1C ．5D ．266．已知直线l ：310x y -+=，则直线l 的倾斜角是A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π 7．在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，1a =，2c =，60B =︒，则ABC △的面积S =A ．2B ．3C ．3D ．28．下列命题中正确的是A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A B C D10．已知一个球的体积为43π，则该球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”. 则该人最后一天走的路程为 A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12．定义在0-∞∞U （，）(0,+)上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{}()n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在0-∞∞U （，）(0,+)上的如下函数： ①2()f x x = ②()2x f x = ③()f x x = ④()ln f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在空间直角坐标系中，已知()2,1,5A ，(3,1,4)B ，则AB = . 14．不等式2340x x +-<的解集为 .（用区间表示） 15．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11B D 与AC 所成角大小是_______.16．在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知变量x ，y 满足约束条件20200x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥.（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积； （2）求2z x y =+的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，32,1,cos 4b a C ===. （1）求c 的值； （2）求sin A 的值.19．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b -=，求123n b b b b +++⋅⋅⋅+的值.20．（本小题满分12分）已知直线l 的方程为34120x y +-=.（1）直线1l 经过点(1,0)P ，且满足1l ∥l ，求直线1l 的方程；（2）设直线l 与两坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，求OAB △外接圆的方程.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD DC a ==，E 是PC 的中点．（1）求四棱锥P ABCD-的体积；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明：//PA平面EDB.22．（本小题满分12分）已知圆22-+-=，直线l过点(1,0):(3)(4)4C x yA．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCADBCBADDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．()4,1-15．90°16．(0,]3p三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组20200x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为(0,2)A ， (2,0)B ，(2,0)C -，三角形面积11||||42422S BC AO =⋅=⨯⨯=；…………………………… 5分 （2）可求得2z x y =+的最大值为4，最小值为4-．………………………10分18．解：（1）在ABC △中，由余弦定理得2222cos 2c a b ab C =+-=，2c ∴=，……………………………… 6分（2）C Q 为三角形的内角，27sin 1cos C C ∴=-=，…………………8分 在ABC △中，由正弦定理可知 sin sin a cA C=，……………………… 10分 sin 14sin 8a C A c ∴==.……………………………………………………12分 19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得13a =，1d =，所以()112n a a n d n =+-=+；…………………………………………6分 （2）由（1）可得2n n b =， ………………………………………………8分则123n b b b b +++⋅⋅⋅+ 232222n =+++⋅⋅⋅+O()21212n -=-122n +=-． ……………………………………………………………12分20．解：（1）设所求直线1l 方程为340x y m ++=，由已知310m ⨯+=，3m =-，则直线1l 的方程为3430x y +-=；…………………………………… 6分 （2）令0y =，得4x =，令0x =，得3y =，则(4,0)A ，(0,3)B ， …… 8分OAB △外接圆即以AB 为直径的圆，圆心为3(2,)2C ，半径为2211534222r AB ==+=， 则OAB △外接圆的方程为22235(2)()()22x y -+-=.…………………12分21．解：（1）由PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD DC a ==，则3111333P ABCD ABCD V S PD a a a a -=⋅=⨯⨯⨯=；……………………4分（2）由PD ⊥底面ABCD ，知直线PB 与平面ABCD 所成角为PBD ∠，……6分易知2BD a =， 2tan 2PBD a ∠==；………………………8分 （3）证明：连结AC 交BD 于O ，连结EO ,∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点, 在PAC △中，EO 是中位线，∴//PA EO , 而EO ⊂平面EBD ，且PA ⊄平面EBD ，所以//PA 平面EDB ；…………………………………………………12分22．解：（1）圆心的圆心坐轴为(3,4)，半径为2；…………………………………3分（2）①若直线l 的斜率不存在，则直线l ：1x =，符合题意；……………5分②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=， 由题意知，圆心(3,4)到已知直线l 的距离等于半径2， 23421k k k --=+，解得34k =， 所求直线l 的方程是1x =或3430x y --=；…………………………7分（3）方法1：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线l 方程为0kx y k --=，则圆心到直l 的距离2241k d k -=+，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯⨯==22(4)22d d +-=≤，当且仅当224d d =-，即d =CPQ 的面积的最大值为2，由=，有1k =，或7k =，此时直线l 方程为10x y --=，或770x y --=．……………12分方法2：1sin 2CPQ S CP CQ PCQ =⋅⋅⋅∠△14sin 2PCQ =⨯⨯∠2sin PCQ =∠，当90PCQ ∠=︒时，CPQ S △取最大值2， ………………………9分此时点C 到l 设l ：0kx y k --=，=1k =或7k =，故所求直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.…………12分。
优质：湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)
1．C 【解析】1和5的等差中项是1532+= ,选C ． 2．B 【解析】12112>⇒< ,A 不对; 0c = 时22ac bc =,C 不对; ()()221212->-⇒-<- ,D 不对,由不等式性质知B 正确,选B ．3．A 【解析】10110k -==- ,选A ． 4．D 【解析】经过不共线的三点确定一个平面,A 不对; 平行于同一平面的两条直线不一定平行,B 不对; 垂直于同一直线的两条直线可异面,C 不对; 垂直于同一平面的两条直线平行,D 对,选D ．5．B 3= 选B ．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10．A 【解析】直线12z x y =-过点A 时,截距最小,即12z x y =-的最大值为12,选A ． 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．11．B 【解析】该数列为等差数列，且725828,15S a a a =++=，即1172128,31215a d a d +=+=，解得1911,1,89a d a a d ===+=．12．B 【解析】因为}=，]=11=+ 2≠ ,即成等比数列但不成等差数列,选B ．13．3【解析】11x x +-111131x x =-++≥+=- ,当且仅当2x =时取等号,即最小值为3 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值． 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．17．【解析】试题分析：（1）联立直线方程，解方程组即得交点坐标（2）与直线210x y --=垂直的直线可设为20x y m ++=,代入点P 坐标，得m 值，即得直线方程试题解析：（1）由得2{ 2x y =-=，所以P (2-， 2)； （2）直线210x y --=的斜率为12，所以2l k =-，所以直线l 的方程为220x y ++=． 18．【解析】试题分析：（1）由不等式解集与方程根的关系得方程()21460a x x --+=的两根为3-， 1．由韦达定理得3a =；验证满足条件（2）由二次函数图像知不等式恒成立的条件转化为判别式恒非正，解不等式可得实数m 的取值范围试题解析：（1）由已知， 10a -＜，且方程()21460a x x --+=的两根为3-，1． 有4311{ 631a a=-+-=--，解得3a =； （2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为()6,6-．19．【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式及前n 项和公式，联立方程组解得首项与公差，再代入通项公式可得n a ；（2）由于数列{}n b 为等比数列，所以根据等比数列前n 项和公式可得数列{}n b 的前n 项和n T ．点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形． 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．20．【解析】试题分析：（1）由于PA ⊥底面ABCD ，所以PA 为高，再根据锥体体积公式得体积（2）由平几知识可得AC ⊥CD ，又由PA ⊥底面ABCD ，得PA CD ⊥，最后根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面P AC ． 试题解析：（1）由已知，四边形ABCD 是直角梯形，()124262ABCD S =+⨯=, PA ⊥底面ABCD , 四棱锥P ABCD -的体积1162433P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=； （2）由PA ⊥底面ABCD ， CD ⊂底面ABCD ，则PA CD ⊥，在三角形ABC 中， AC ==,又可求得CD =，∴AC 2+CD 2=AD 2，即AC ⊥CD ，又∵,PA AC ⊂平面PAC ，P A ∩AC =A ，所以CD ⊥平面P AC ．21．【解析】试题分析： (1)由题意求得tan B =，则30B = ；(2)由题意可得sin θ=， 在ACD ∆中，cos ADC ∠=， 在ACD ∆中，由余弦定理b =试题解析：解：（1sin sin C B =,所以tan B =,故30B = （2）在BCD ∆中， sin sin CB CD Bθ=,所以sin θ= 在ACD ∆中，由sin θ=2πθπ<<,所以cos ADC ∠= 在ACD ∆中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠即22222AC =+-=5所以b =试题解析：（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意．②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为()1y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l的距离d又∵三角形CPQ 面积12S d=⨯===∴当d S取得最小值2，则d17k k==或，故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7．点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和。
最新版湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(B)试题Word版含答案
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S ，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a，b，c成等比数列，则角B 的取值范围是 .（第9题图）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ccb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B 故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯=∴当d S 取得最小值2，则d =17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
湖南省张家界市高一数学下学期期末联考试题(B卷)
湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6B．C ．12 D．7．在ABC △中，面积S =，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．11 12．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD=．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c cb=. （1）求角B 的大小；（第20题图）（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， 所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.（第21题图）有4311631aa⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B =,故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠10分 在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=. 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 2=，解得34k =，所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d ，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯∴当d S 取得最小值2，则d ==17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
最新版湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(B)试题Word版含答案
张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S =，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则，， A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a，b，c成等比数列，则角B 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，ccb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，ADa =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B =故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分 在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯∴当d S 取得最小值2，则d ==17k k ==或，故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。
湖南省张家界市高一下册第二学期期末联考数学(B)试题-含答案【精编】.doc
张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1和5的等差中项是AB．C ．3D ．3±2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11a b＞B ．a c b c ++＞C ．22ac bc ＞D ．22a b ＞3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为A ．1B ．-1C ．-2D ．24．下列结论中正确的是A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为A ．5B ．3C ．2D ．16．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为A ．6 B．C ．12D．7．在ABC △中，面积S ，2c =，60B =°，则a = A ．2BCD ．18．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π10．设x ,y 满足如图所示的可行域（阴影部分），则12z x y =-的最大值为 A ．12B ．0C ．12-D ．1-11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．1112．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[x ]，则{51+}，[51+]， 51+ A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设1x >，则11x x +-的最小值为 ．14．若直线2y kx =+与直线21y x =-互相平行，则实数=k . 15．表面积为4π的球的半径为_________.16．已知ABC △的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的取值范围是 .（第9题图）（第10题图）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线1l ：3420x y +-=，2l ：220x y ++=相交于点P . （1）求点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线210x y --=垂直的直线l 的方程.18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC ∥AD ，2PA AB BC ===, 4AD =．（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .21．（本小题满分12分）图）（第20题图）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3sin C cb=. （1）求角B 的大小；（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ＜＜，2CD =，5AD =，85a =，求sin θ和b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1l 的方程.张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（B ）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADBCDCAABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．2 15．1 16．(0,]3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分（2）直线210x y --=的斜率为12， （第21题图）所以2-=l k ，所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.有4311631aa ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =；……………………………………………6分（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分19．（1）31131626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分（2）2224n a n n n b ===，123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++144444143n n +-⨯-==-. ……………………………………………………12分所以tan B 故6B π=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，sin sin CB CDBθ=，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin θ=,2πθπ＜＜,所以cos ADC ∠=10分 在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠， 即222225AC =+-=， 所以b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2=，解得34k =， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，则圆心到直线1l 的距离d =，又∵三角形CPQ 面积12S d =⨯=∴当d S 取得最小值2，则d =17k k ==或，故直线方程为y ＝－1，或y ＝7－7. ……………………………………12分。
2016学年湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷及参考答案(b卷)
2015-2016学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）坐标原点O到直线3x+4y+5=0的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．12．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．a2＞b2D．＞3．（5分）点M（﹣2，b）在不等式2x﹣3y+5＜0表示的平面区域内，则b的取值范围是（）A．b＞B．b＞﹣9 C．b＜1 D．b≤4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．25．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．26．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积S=（）A．B．C．D．28．（5分）下列命题中正确的是（）A．垂直于同一个平面的两条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一个平面的两个平面平行9．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．10．（5分）已知一个球的体积为，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），则|AB|=．14．（5分）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1D1与AC所成角大小是．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，若a，b，c成等比，则角B的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求b1+b2+b3+…+b n的值．20．（12分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0．（1）直线l1经过点P（1，0），且满足l1∥l，求直线l1的方程；（2）设直线l与两坐标轴交于A、B两点，O为原点，求△OAB外接圆的方程．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明：PA∥平面EDB．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过点A（1，0）．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．2015-2016学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）坐标原点O到直线3x+4y+5=0的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：原点到直线3x+4y+5=0的距离：d==1．故选：D．2．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．a2＞b2D．＞【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，因此不正确；B．∵a＞b，∴a+c＞b+c，因此不正确；C．∵a＞b＞0，∴a2＞b2，因此正确；D．．∵a＞b＞0，∴，因此不正确．故选：C．3．（5分）点M（﹣2，b）在不等式2x﹣3y+5＜0表示的平面区域内，则b的取值范围是（）A．b＞B．b＞﹣9 C．b＜1 D．b≤【解答】解：M（﹣2，b）在不等式2x﹣3y+5＜0表示的平面区域内，则满足﹣4﹣3b+5＜0，解得b＞．故选：A．4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）在直线x+y=0上，∴直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为直径，即2r=2．故选：D．5．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．2【解答】解：∵三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，∴b===1．故选：B．6．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tanα=，∴α=．故选：C．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积S=（）A．B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，∵a=1，c=2，B=60°，∴△ABC的面积S===．故选：B．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．垂直于同一个平面的两条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一个平面的两个平面平行【解答】解：在A中，由直线垂直于平面的性质定理得垂直于同一个平面的两条直线平行，故A正确；在B中，平行于同一个平面的两条直线相交、平行或异面，故B错误；在C中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．故选：A．9．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．【解答】解：侧视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：D．10．（5分）已知一个球的体积为，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：一个球的体积为，则r3=，解得取得半径r=1．得表面积为：4πr3=4π．故选：D．11．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），则|AB|=．【解答】解：在空间直角坐标系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），则|AB|==．故答案为：．14．（5分）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是（﹣4，1）．【解答】解：不等式x2+3x﹣4＜0化为（x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣4＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1D1与AC所成角大小是90°．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，AC⊥BD，∴异面直线B1D1与AC所成角大小是90°．故答案为：90°．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，若a，b，c成等比，则角B的取值范围是（0，] ．【解答】解：∵a，b，c成等比，可得：b2=ac，∴cosB=≥=，当且仅当a=c时取等号，∴≤cosB＜1，又∵0＜B＜π，∴B的取值范围是（0，]．故答案为：（0，]．三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．【解答】解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（﹣2，0），三角形面积；…5分（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为﹣4．…10分18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由b=2，a=1，cosC=，余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=2，∴，…6分（2）∵C为三角形的内角，∴，…8分在△ABC中，由正弦定理可知，…10分∴．…12分19．（12分）在等差数列{a n}中，已知a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求b1+b2+b3+…+b n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵在等差数列{a n}中，已知a2=4，a4+a7=15．∴由已知得，解得a1=3，d=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=n+2．…6分（2）由（1）可得，…8分则b1+b2+b3+…+b n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．…12分20．（12分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0．（1）直线l1经过点P（1，0），且满足l1∥l，求直线l1的方程；（2）设直线l与两坐标轴交于A、B两点，O为原点，求△OAB外接圆的方程．【解答】解：（1）∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0．直线l 1经过点P（1，0），且满足l1∥l，∴设所求直线l1方程为3x+4y+m=0，由已知3×1+m=0，m=﹣3，∴直线l1的方程为3x+4y﹣3=0；…6分（2）令y=0，得x=4，令x=0，得y=3，则A（4，0），B（0，3），…8分△OAB外接圆即以AB为直径的圆，圆心为，半径为，则△OAB外接圆的方程为．…12分21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明：PA∥平面EDB．【解答】解：（1）∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC=a，∴四棱锥P﹣ABCD的体积．…4分（2）由PD⊥底面ABCD，知直线PB与平面ABCD所成角为∠PBD，…6分∵，∴，∴直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．…8分证明：（3）连结AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EBD，且PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EDB．…12分22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过点A（1，0）．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，∴圆C的圆心坐标为C（3，4），半径为2．…3分（2）①若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．…5分②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 的距离等于半径2，即，解得，所求直线l 的方程是x=1或3x ﹣4y ﹣3=0；…7分 （3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0， 设直线l 方程为kx ﹣y ﹣k=0，则圆心到直l 的距离，又∵三角形CPQ面积，当且仅当d 2=4﹣d 2，即时取等号，三角形CPQ 的面积的最大值为2，由，得k=1或k=7，此时直线l 方程为x ﹣y ﹣1=0，或7x ﹣y ﹣7=0．…12分赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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张家界市2016-2017学年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷（B ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．1和5的等差中项是
A
B
．
C ．3
D ．3±
2．设a b >，则下列不等式中正确的是 A ．11
a b
＞
B ．a c b c ++＞
C ．22ac bc ＞
D ．22a b ＞
3．直线l 经过原点O 和点(1,1)P ，则其斜率为
A ．1
B ．-1
C ．-2
D ．2
4．下列结论中正确的是
A ．经过三点确定一个平面
B ．平行于同一平面的两条直线平行
C ．垂直于同一直线的两条直线平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行
5．空间两点(1,2,2)A -，(1,0,1)B --之间的距离为
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
6．如图，O A B '''△是水平放置的OAB △的直观图，则OAB △ 的面积为
A ．6 B
．
C ．12
D
．7．在ABC △
中，面积S =
，2c =，60B =°，则a = A ．2
B
C
D ．1
8．圆224x y +=与圆22(3)1x y -+=的位置关系为 A ．内切 B ．相交
C ．外切
D ．相离
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．4π
B ．6
π
C ．8π
D ．16π
10．设x,y满足如图所示的可行域（阴影部分），则
1
2
z x y =-
的最大值为
A．1
2
B．0
A．8 B．9 C．10 D．11
12．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则}，，
A．成等差数列但不成等比数列B．成等比数列但不成等差数列
C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列也不成等比数列
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设1
x>，则
1
1
x
x
+
-
的最小值为．
14．若直线2
y kx
=+与直线21
y x
=-互相平行，则实数=k.
15．表面积为4π的球的半径为_________.
16．已知ABC
△的三边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
已知直线
1
l：3420
x y
+-=，
2
l：220
x y
++=相交于点P.
（1）求点P的坐标；
（2）求过点P且与直线210
x y
--=垂直的直线l的方程.
18．（本小题满分12分）
已知不等式2(1)460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜. （1）求a 的值；
（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且36a =,312S =，设2n a n b =. （1）求n a ；
（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，BC ∥AD ，
2PA AB BC ===, 4AD
=．
（1）求四棱锥P ABCD -的体积； （2）求证：CD ⊥平面PAC .
21．（本小题满分12分）
如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c
c
b
=. （1）求角B 的大小；
（2）设点D 为AB 上的一点，记BDC
θ∠=，若2
πθπ＜＜，2CD =，AD a =，
求sin θ和b 的值.
（第20题图）
（第21题图）
22．（本小题满分12分）
已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 经过点A (1，0). （1）若直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（2）若直线1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时直线1
l 的方程.
张家界市2016-2017年普通高中一年级第二学期期末联考
数学参考答案（B ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14．2 15．1 16．(0,]3
π
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，，得2
2x y =-⎧⎨=⎩
，
所以P (2-，2)； ……………………………………………………5分
（2）直线210x y --=的斜率为
1
2
， 所以2-=l k ，
所以直线l 的方程为220x y ++=.………………………………………10分
18．（1）由已知，10a -＜，且方程2(1)460a x x --+=的两根为3-，1.
有4
311631a
a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩
，解得3a =；……………………………………………6分
（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ，
则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，
实数m 的取值范围为(6,6)-. ……………………………………………12分
19．（1）3113
1626221233122n a a d a a n S a d d ⎧=+=⎧=⎧⎪⎪
⇒⇒⇒=⎨⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⎩；……………………………6分
（2）2224n a n n n b ===，
123...n n T b b b b =++++23444...4n =++++
144444
143
n n +-⨯-==
-. ……………………………………………………12分
所以tan B =
故6
B π
=；…………………………………………………6分 （2）在BCD △中，
sin sin CB CD
B
θ=
，所以sin θ=，……………………………8分 在ACD △中，由sin
θ=
,2
π
θπ＜＜,所以cos ADC ∠=，………10分
在ACD △中，由余弦定理的2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，
即222225AC =
+-=
，
所以
b = …………………………………………………………………12分 22．（1）①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意． ……………………1分
②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=. 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 2=，解得3
4
k =
， 所求直线方程为1x =，或3430x y --=；………………………………6分
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为0kx y k --=，
则圆心到直线1l 的距离d =，
又∵三角形CPQ 面积
1
2
S d =⨯
∴当d S 取得最小值2，则
d =
=17k k ==或，
故直线方程为y ＝x －1，或y ＝7x －7. ……………………………………12分。