2020届高考物理一轮复习人教版动力学计算问题学案Word版

2020届一轮复习人教版动力学计算问题学案
【2019年高考考点定位】
作为力学计算题，其考点的往往不是单一的一个点，而是相关运动相互衔接，以某一个运动为突破点，带动整个运动过程的明朗清晰化。

平抛运动和圆周运动，圆周运动和匀变速直线运动等的衔接是我们面对力学计算题的突破点。

【考点pk】名师考点透析
考点一、追击相遇的动力学分析
【名师点睛】
1、从静止开始匀加速直线运动追击匀速运动的物体：○1一定能够追上，二者速度相等时，距离有最大值。

○2根据速度相等求出时间，根据时间求出二者的位移即可得到最大距离。

2、匀速直线运动追赶前方匀减速直线运动的物体：○1一定能够追上○2根据二者速度相等计算出时间，然后根据时间计算出二者位移，此时距离最大○3根据二者追上的位移关系计算时间，如果计算出的时间内匀减速的物体速度还没有减小到0，那么相遇的时间即计算的结果，如果计算出的时间内匀减速的物体已经已停止运动，那么就要从匀减速的物体停止运动前后分两个阶段计算。

3、变化形式多样，但关键把握位移关系，速度关系，联立方程求解。

考点二、平抛运动和圆周运动的动力学分析
1、平抛运动：○1末速度反向延长线与水平位移的交点即水平位移中点○2速度和水平方向夹角的正切值与位移和水平夹角的正切值之间存在二倍的关系。

2、圆周运动：○1恰好通过的意思及轨道弹力等于零，其他力的合力恰好提供向心力。

○2圆周运动若从最高点离开轨道即为平抛运动，若从最低点离开进入水平轨道即为匀变速直线运动
考点二、功能关系的动力学分析
1、动能定理要选择合适的过程，一般来说，过程选择的尽可能大，会计算越简化。

特别是对于匀变速直线运作和圆周运动的综合，以及平抛运动，只需要末速度大小时，直接选择整个过程分析比较简化。

2、机械能守恒定律也可以简化为除重力和弹簧弹力外，其它力做的功等于机械能的变化量。

【试题演练】
1．如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一质量为5kg、长度为2m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平间的动摩擦因数为0.05，一质量为1kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3m，现用大小为6N、水平向右的外力拉小滑块，当小滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板．滑块与平板车间的动摩擦因数为0.5，取g=10m/s2．求：
(1)滑块滑动到A点时的速度大小；
(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？
(3)通过计算说明滑块能否从平板车的右端滑出．
【答案】 （1）6m/s （2）5m/s 2 ，0.4m/s 2
（3）小滑块滑出长木板右端
（3）设小滑块不滑出长木板，从小滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t
则： 12v a t a t -=，带入数据解得： 109t s =
，则此过程中小滑块的位移为： 21112x vt a t =- 长木板的位移为： 22212x a t =
， 12103
x x m L -=＞，式中2L m =为长木板的长度，所以小滑块滑出长木板右端。

点睛：对于这类两个物体相互作用的类型，要正确分析二者之间摩擦力的变化，根据牛顿第二定律求出它们的加速度大小，然后根据相对位移之间的关系列方程求解。

2．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A 和悬挂的物体B 均处于静止状态．轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A 和B 的质量分别为m A =5kg ，m B =1.5kg ，弹簧的劲度系数k=500N/m ，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s 2），求：
（1）弹簧的伸长量x ；
（2）物块A 受到的摩擦力．
【答案】 （1）4cm ；（2）5N ，方向沿斜面向上．
【解析】（1）对结点O 受力分析如图所示：
根据平衡条件，有： 0B Tcos m g θ-=， 0Tsin F θ-=，且： F kx =，解得： 4x cm =；
（2）设物体A 所受摩擦力沿斜面向下，对物体A 做受力分析如图所示：
根据平衡条件，有： 0A T f m gsin α=﹣﹣，解得： 5f N =﹣，即物体A 所受摩擦力大小为5N ，方向沿斜面向
上。

点睛：本题主要考查了平衡条件和胡克定律得直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用。

3．如图所示，质量为m 2=1.95 kg 的长木板B ，静止在粗糙的水平地面上，质量为m 3=1.00 kg 的物块C (可视为质点)放在长木板的最右端。

一个质量为m 1=0.05kg 的子弹A 以速度v 0=360m/s 向着长木板运动。

子弹打入长木板并留在其中（子弹打入长木板的时间极短），整个过程物块C 始终在长木板上。

已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.20，物块C 与长木板间的动摩擦因数μ2=0.40，物块C 与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2，求：
(1)子弹打入长木板后瞬间长木板B 的速度；
(2)长木板B 的最小长度。

【答案】 （1）9m/s （2）4.5m
【解析】（1）对A 与B 系统，由动量守恒定律得：m 1v 0=(m 1+m 2)v 1
点睛：本题的关键是根据牛顿第二定律求出B、C的加速度，然后根据运动学公式结合临界条件列式分析求解．要注意C在B上滑行时，BC组成的系统动量不守恒，不能根据动量守恒定律求两者共同速度．
【三年高考】16、17、18年高考真题及其解析
1．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC 与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M:m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T．
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】（1）
5
3
F Mg mg
=-（2）
6
5
M
m
=（3）
8
5
mMg
T
m M
=
+
（）
（
488
5511
T mg T Mg
==
或）
【解析】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
5
3
F Mg mg =-
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中
点睛：本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。

解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等。

2．如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】
【解析】取向上为正方向，动量定理mv–（–mv）=I且
解得
3．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度v B=30 m/s。

取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F N的大小。

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）
【答案】（1）（2）（3）3 900 N
由牛顿第二定律可得：
从B运动到C由动能定理可知：
解得;
故本题答案是：（1）（2）（3）
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。

4．汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。

两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A 和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。

（1）设B车质量为m B，碰后加速度大小为a B，根据牛顿第二定律有
①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。

由运动学公式有
②
⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
故本题答案是：（1）（2）
点睛：灵活运用运动学公式及碰撞时动量守恒来解题。

5．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s，已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取
，求飞机滑跑过程中
（1）加速度a的大小；
（2）牵引力的平均功率P。

【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）
【答案】（1）a=2m/s2（2）P=8.4×106 W
【解析】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及求解牵引力的平均功率；
（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②
（2）设飞机滑跑受到的阻力为，根据题意可得=0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有④；
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率⑥，联立②③④⑤⑥得P=8.4×106W．
【点睛】考查牛顿第二定律，匀变速直线运动，功率的求解，加速度是连接力和运动的桥梁，本题较易，注意在使用公式求解功率时，如果v对应的是瞬时速度，则求解出来的为瞬时功率，如果v为平均速度，则求解出来的为平均功率．
6．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。

BC为圆弧轨道的直径。

O
为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。

重力加速度大小为g。

求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。

解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。

由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由⑤⑦⑩式和题给数据得
点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新。

7．一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。

爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）
【答案】（1）；（2）
【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。

（1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有
②
联立①②式得
③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有
④
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
1．【2017·江苏卷】（16分）如图所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R ．C 的质量为m ，A 、B 的质量都为
2
m
，与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A ，使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面．整个过程中B 保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．求： （1）未拉A 时，C 受到B 作用力的大小F ； （2）动摩擦因数的最小值μ
min
；
（3）A 移动的整个过程中，拉力做的功W ．
【答案】（1）3
F =
（2） min 2
μ=
（3） (21)W mgR μ=-
【解析】（1）C 受力平衡2cos 30F mg ︒= 解得
3
F =
（2）C 恰好降落到地面时，B 受C 压力的水平分力最大max
2
x F mg =
B 受地面的摩擦力f mg μ= 根据题意 min max x f F =，解得min 2
μ=
（3）C 下降的高度 1)h R = A 的位移1)x R =-
摩擦力做功的大小1)f W fx mgR μ==-
根据动能定理 00f W W mgh -+=-
解得(21)W
mgR μ=-
【考点定位】物体的平衡 动能定理
【名师点睛】本题的重点的C 恰好降落到地面时，B 物体受力的临界状态的分析，此为解决第二问的关键，也是本题分析的难点．
2．【2017·新课标Ⅰ卷】（12分）一质量为8.00×104
kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。

飞船在离地面高度1.60×105
m 处以7.50×103
m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。

取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2。

（结果保留2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。

【答案】（1）（1）4.0×108
J 2.4×1012
J （2）9.7×108
J
式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。

由②⑤⑥式和题给数据得
W =9.7×108 J ⑦
【考点定位】机械能、动能定理
【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第（2）问中要求的是克服阻力做功。

3．【2017·新课标Ⅱ卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s 0和s 1（s 1<s 0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。

训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度
v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发
滑向小旗。

训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。

假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v 1。

重力加速度大小为g 。

求
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数； （2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

【答案】（1）2
20102v v gs - （2）2
1012
()2s v v s + 【解析】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，则冰球在冰面上滑行的加速度a 1=μg ① 由速度与位移的关系知–2a 1s 0=v 12
–v 02
②
联立①②得2
20
110
=2v v a g gs μ-=③
（2）设冰球运动的时间为t ，则01
v v t g
μ-=
④ 又2
112
s at =
⑤ 由③④⑤得2
1012
()2s v v a s +=⑥ 【考点定位】牛顿第二定律；匀变速直线运动的规律
【名师点睛】此题主要考查匀变速直线运动的基本规律的应用；分析物理过程，找到运动员和冰球之间的关联，并能灵活选取运动公式；难度中等。

4．【2017·新课标Ⅲ卷】（20分）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A =1 kg 和m B =5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m =4 kg ，与地面间的动摩擦因数为
μ2=0.1。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0=3 m/s 。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s 2。

求
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度； （2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m
【解析】（1）滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。

设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、
f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别是a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1。

在物块B 与木板达
到共同速度前有
11A f m g μ=① 21B f m g μ=②
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得1 1 m/s v =⑨ （2）在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为2
01112
B B s v t a t =-
⑩ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
132()B f f m m a +=+⑪
由①②④⑤式知，a A =a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，则由运动学公式，对木板有2122v v a t =-⑫
（也可用如图的速度–时间图线求解）
【考点定位】牛顿运动定律、匀变速直线运动规律
【名师点睛】本题主要考查多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化情况，A 、B 相对木板静止的运动时间不相等，应分阶段分析，前一阶段的末状态即后一阶段的初状态。

5．【2017·新课标Ⅰ卷】（20分）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0。

在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。

持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。

重力加速度大小为g 。

（1）求油滴运动到B 点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件。

已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。

【答案】（1）2012v v gt =- （2）002
2111
1[22
()]4v v E E gt gt =-+
011)v t g >+ 【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度方向向上为正。

油滴在电场强度大小为E 1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。

在t =0时，电场强度突然从E 1增加至E 2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足21qE mg ma -=① 油滴在时刻t 1的速度为1011v v a t =+②
电场强度在时刻t 1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a 2满足22qE mg ma +=③ 油滴在时刻t 2=2t 1的速度为2121v v a t =-④ 由①②③④式得2012v v gt =-⑤
（2）由题意，在t =0时刻前有1qE mg =⑥ 油滴从t =0到时刻t 1的位移为2101111
2
s v t a t =+⑦
油滴在从时刻t 1到时刻t 2=2t 1的时间间隔内的位移为2211211
2
s v t a t =-⑧
由题给条件有202(2)v g h =⑨ 式中h 是B 、A 两点之间的距离。

才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于20v >和20v <两种情形。

若B 在A 点之下，依题意有21x x h +=-⑮ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得002
2111
1[22()]4v v E E gt gt =--⑯ 为使21E E >，应有002
11
122()14v v gt gt -->⑰
即011)v
t g
>⑱ 另一解为负，不符合题意，已舍去。

【考点定位】牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律
【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。

虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。

1．【2016·海南卷】水平地面上有质量分别为m 和4m 的物A 和B ，两者与地面的动摩擦因数均为μ。

细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A 相连，动滑轮与B 相连，如图所示。

初始时，绳出于水平拉直状态。

若物块
A 在水平向右的恒力F 作用下向右移动了距离s ，重力加速度大小为g 。

求：
（1）物块B 克服摩擦力所做的功； （2）物块A 、B 的加速度大小。

【答案】（1）2μmgs （2）
32F mg m μ- 34F mg
m
μ-
3=2A F mg
a m μ-⑦
3=
4B F mg
a m
μ-⑧
【考点定位】牛顿第二定律、功、匀变速直线运动
【名师点睛】采用整体法和隔离法对物体进行受力分析，抓住两物体之间的内在联系，绳中张力大小相等、加速度大小相等，根据牛顿第二定律列式求解即可。

解决本题的关键还是抓住联系力和运动的桥梁加速度。

2．（15分）【2016·四川卷】中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。

加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。

如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的
两极。

质子从K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。

设质子进入漂移管B 时速度为8×106
m/s ，进入漂移管E 时速度为1×107
m/s ，电源频率为1×107
Hz ，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。

质子的荷质比取1×108
C/kg 。

求：
（1）漂移管B 的长度； （2）相邻漂移管间的加速电压。

【答案】（1）0.4 m （2）4
610V ⨯
【解析】（1）设质子进入漂移管B 的速度为B v ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管A 的长度为L ，则
1
T f =
① 2
B
T
L v = ② 联立①②式并代入数据得0.4m L =③
（2）设质子进入漂移管E 的速度为E v ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场对质子所做的功为W ，质子从
考点：动能定理
【名师点睛】此题联系高科技技术-粒子加速器，考查了动能定理的应用，比较简单，只要弄清加速原理即可列出动能定理求解；与现代高科技相联系历来是高考考查的热点问题.
3．【2016·四川卷】（17分）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。

一辆长12 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s 时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m 时，车头距制动坡床顶端38 m ，再过一段时间，货车停止。

已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的
动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。

货物与货车分别视
为小滑块和平板，取2cos =1sin =0.1=10m /s g θθ，
，。

求：
（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； （2）制动坡床的长度。

【答案】（1）5m/s 2
，方向沿斜面向下（2）98m
【解析】（1）设货物的质量为m ，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ=0.4，受摩擦力大小为
f ，加速度大小为a 1，则1sin f m
g ma θ+=①
cos f mg μθ
=②
联立①②并代入数据得a 1=5 m/s③
a 1的方向沿制动坡床向下。

（2）设货车的质量为M ，车尾位于制动坡床底端时的车速为v =23 m/s 。

货车在车厢内开始滑动到车头距制
联立①②③-⑨并代入数据得98m l =⑩ 考点：匀变速直线运动的应用；牛顿第二定律
【名师点睛】此题依据高速公路的避嫌车道，考查了牛顿第二定律的综合应用；涉及到两个研究对象的多个研究过程；关键是弄清物理过程，分析货物和车的受力情况求解加速度，然后选择合适的物理过程研究解答；此题属于中等题目.
4．【2016·天津卷】（16分）我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

如图所示，质量m =60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a =3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B =24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H =48 m 。

为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一。