山东省滨州市邹平县2018届高三数学上学期第一次月考试题二区理

山东省滨州市邹平县2018届高三数学上学期第一次月考试题（二区）

理

（时间：120分钟，分值：150分）

一．选择题（每题5分，共12小题）

1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}

2．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

3．命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）

A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0

C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0

4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A． B． C．π D．2π

5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5

6．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）

A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数

7．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）

A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

8．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）

A．f（x）的一个周期为﹣2π

B．y=f（x）的图象关于直线x=对称

C．f（x+π）的一个零点为x=

D．f（x）在（，π）单调递减

9．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

10．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

11．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A．B．C．D．

12．函数y=的部分图象大致为（）

A． B. C． D．

二．填空题（每题5分，共4小题）

13．已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．

14．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．

15．函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．

16．A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=﹣，则A是B的条件．

三．解答题（共6小题，70分）

17．（10分））已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分））已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

19．（12分）已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，

（1）求l的方程；

（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．

20．（12分））设函数f（x）=cos2x﹣

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．

21．（12分））某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=，生产100件这样的产品单价为50万元．

（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；

（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

22．（12分））已知函数．

（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；

（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题

(1、2区) 高三年级数学（理科）试题答案

一．选择题（共12小题）

1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}

【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，

∴A∪B={1，2，3，4}

故选A．

【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．

2．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．

【解答】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，

故选：C．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

3．命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）

A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0

C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0

【分析】直接写出特称命题的否定得答案．

【解答】解：命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，