15.5.2 用平方差公式分解因式(含答案)-

15.5.2 用平方差公式分解因式

知能点分类训练

知能点1 用平方差公式分解因式

1．4m2－n2=（______）（2m+n）．

2．9x2－16y2=_________．

3．－a2+b2=_______．

4．1－x4分解因式的结果是________．

5．9（a+b）2－64（a－b）2分解因式的结果是_______．

6．分解因式2x2－8=________．

7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）．

A．9x2n－36y2n B．a3n－a5n C．（x+y）2－4xy D．（x2－y2）2－4x2y2 8．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）．

①－a2－b2；②2x2－4y2；③x2－4y2；④（－m）2－（－n）2；⑤－144a2+121b2；

⑥－1

2

m2+2n2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若16－x n=（2+x）（2－x）（4+x2），则n的值为（）．

A．2 B．3 C．4 D．6

10．下列分解因式中错误的是（）．

A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4b2=（1+2b）（1－2b）

C．81a2－64b2=（9a+8b）（9a－8b）D．（－2b）2－a2=（－2b+a）（2b+a）11．把下列各式因式分解:

（1）9a2－1

4

b2（2）4x3－x

（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2

（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）

知能点2 利用平方差公式简便运算

12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0 D．3×21996 13．已知a，b为自然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利用因式分解计算:

（1）（2003）2－9 （2）（53

4

）2－（2

1

4

）2

（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004

综合应用提高

15．在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是多少？

16．计算:

123454321 12345123451234612344

⨯-⨯

.

开放探索创新

17．正方形甲的周长比正方形乙的周长多96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长．

18．观察下列计算过程：

32－12=9－1=8×1

52－32=25－9=8×2

72－52=49－25=8×3

92－72=81－49=8×4

…

你能从上述各式中总结出什么结论？

请用适当的文字加以说明．

答案:

1．（2m－n）2．（3x+4y）（3x－4y）3．（b+a）（b－a）4．（1+x2）（1+x）（1－x）5．（11a－5b）（－5a+11b）6．2（x+2）（x－2）

7．C

8．D 点拨：①，⑥不有，①中－（a2+b2）不符合条件．9．C 10．D

11．（1）（3a+1

2

b）（3a－

1

2

b）（2）x（2x+1）（2x－1）

（3）（4a+b）（b－2a）（4）4a2（x+2y）（x－2y）

（5）2（2m+n）（m+2n）（6）（b－1）（a+1）（a－1）

12．C

13．D 点拨：由题意可得a2－b2=（a+b）（a－b），即（a+b）·（a－b）=45，

∴

9,15,

5, 3.

a b a b

a b a b

+=+=

⎧⎧

⎨⎨

-=-=

⎩⎩

或．

14．（1）原式=（2003+3）×（2003－2）=4 012 000．

（2）原式=（53

4

+2

1

4

）（5

3

4

－2

1

4

）=8×

7

2

=28．

（3）原式=7×（65+35）×（65－35）=7×100×30=21 000．

（4）原式=2004×（1 001－1）=2 004 000．

15．设剩下部分的面积为S ，则

S=10.52－4.52=（10.5+4.5）×（10.5－4.5）=15×6=90cm 2．

16．解：原式=22212345432112345432112345(123451)(123451)12345123451

=-+--+=123 454 321． 17．设正方形甲的边长为x ，乙的边长为y （x>y ），

则224496,960.x y x y -=⎧⎨-=⎩

由①式得x －y=24，③

由②式得x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）=960，

即24（x+y ）=960，∴x+y=40，④

由③④解得x=32，y=8．

答：正方形甲的边长为32cm ，正方形乙的边长为8cm ．

18．结论是：两个连续奇数的平方差是8的整数倍，

设两个连续系数为（2n+1）2•－（2n －1）2=8n ，

由于n 为整数，所以两个奇数的平方差是8的整数倍．