(通用版)2018年秋九年级数学上册第3章概率的进一步认识3.2用频率估计概率习题课件(新版)北师大版
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九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率教学课件(新版)北师大版
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“正面向上” 频率（ m ）
n
0.518 0.5069
0.4979
0.5016 0.5005
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势 有何规律？
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动.
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也 可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与 同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生 的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数（n） 50 投中次数（m） 28 投中频率（ m ）
n
100 150 200 250 300 350 60 78 104 123 152 251
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次， 整理同学们获得的试验数据，并记录在表中. 第一组的数 据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列，…，10 个组的数据之和填在第10列.
你能估计图钉尖朝 上的概率吗？
上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画 了随机事件发生的可能性的大小.
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳 定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率， 记为P（A）＝p .
因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足 0≤m≤n，
北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识3.2用频率估计概率
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率一.备课标（一）内容标准：1.了解利用数据可以进行统计判断，发展建立数据分析的观念，感受随机现象的特点。
2.知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：通过大量的试验，培养学生的数据分析观念和运算能力，增强学生的应用意识二.备重点、难点（一）教材分析：本节课是九上第三章概率的进一步认识的第二节用频率来估计概率。
本节课是学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.（二）教学重点、难点内容：教学重点：是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率教学难点：是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。
三.备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.（2）支持性条件：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.2.起点能力分析：（1）学生对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.（2）经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生对用试验方法估计随机事件发生的概率，当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，掌握的比较好。
学生对.频率稳定于理论概率，用频率估计概率有模糊认识，针对以上问题解决这一问题的策略是：用试验统计的方法，让学生理解频率与概率的关系。
2018年秋九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率教学设计(新版)北师大版
【板书设计】 2 用频率估计概率 生日相同 的概率： 设计方案： 数据统计： 投 影 活动 四： 课堂 总结 反思 区 学生活动区
提纲挈领，重 点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题， 激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中. ②[讲授效果反思] 以开放性的问题促使学生的进一步思考， 在交流和碰撞中， 水到渠成地使学生感悟到“用试验的方法估计复杂随机事件的 反思， 更进一步 概率”的必要性. 提升. ③[师生互动反思] 要在教学过程中加深学生对用频率估计“50 人中有 2 人生 日相同”的概率的理解. ④[习题反思] 好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________
学以致用， 当堂 检测， 及时获知学生 对所学知识的掌握 情况， 并最大限度地 调动全体学生学习 数学的积极性， 使每 个学生都能有所收 益、有所提高，明确 哪些学生需要在课 后加强辅导， 达到全 面提高的目的.
摸 到 的 18 次数
推测计算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？ 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统 计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
第三章
2 课题 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 授课 类型 教具 2 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
概率的进一步认识
用频率估计概率 授课人
用频率估计概率
经历试验、统计等活动过程，积累活动经验，体会概率与统 计的关系，进一步发展合作交流的意识和能力． 进一步认识频率与概率的意义，加深对概率的理解. 能用试验的方法估计一些随机事件发生的概率． 通过有趣的生日问题的试验、统计，提高学习兴趣，形成严 谨的科学态度．
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率
12/11/2021
第七页，共二十二页。
总结：试验频率与理论(lǐlùn)概率之间的关系：
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应 概率的附近(fùjìn)，即试验频率稳定于理论概率，因此可以 通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件 发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发 生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率 与概率的差异很大.事件发生的频率不能简单地等同于其 概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率．
2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到(dé dào)50
位同学的模拟生日．
3.检查(jiǎnchá)上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生
日是相同的？
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第六页，共二十二页。
【结论(jiélùn)】 50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实际上该问 题的理论(lǐlùn)概率约为97％）．
她将箱子里面(lǐmiàn)的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的
频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约
是
．
答案(dá àn)：2100
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2.小明家是养鸭专业户，有一天(yī tiān)小亮到他家去玩，看到他家 门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后 放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭 子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？
am b =x
解得 x= b m
a
答:鱼塘中鱼的数量大约有
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九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率
(1)本次调查中，王老师一共调查了__20__名学生；
第十九页，共二十二页。
(2)将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生 进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生 和一名女生的概率．
第二十页，共二十二页。
解：(2)C 类女生有 20×25%－2＝3(人)， D 类男生有 20×(1－15%－25%－50%)－1＝1(人)， 补充完整条形统计图略．
(B )
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
第十二页，共二十二页。
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D．抛一枚硬币，出现反面的概率
第二页，共二十二页。
知识管理
1．投针试验 设计人：法国数学家布丰． 作 用：计算针与平行线相交的概率，近而求圆周率 π. 概率公式：P＝π2al (其中 P 表示针与平行线相交的概率，A 表示平行线之间 的距离，l 表示针的长度)．
第三页，共二十二页。
2．用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 步 骤：(1)设计试验方案；(2)进行试验；(3)收集数据；(4)统计结果；
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放
回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球次数 n
100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
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(2)将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生 进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生 和一名女生的概率．
第二十页，共二十二页。
解：(2)C 类女生有 20×25%－2＝3(人)， D 类男生有 20×(1－15%－25%－50%)－1＝1(人)， 补充完整条形统计图略．
(B )
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
第十二页，共二十二页。
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D．抛一枚硬币，出现反面的概率
第二页，共二十二页。
知识管理
1．投针试验 设计人：法国数学家布丰． 作 用：计算针与平行线相交的概率，近而求圆周率 π. 概率公式：P＝π2al (其中 P 表示针与平行线相交的概率，A 表示平行线之间 的距离，l 表示针的长度)．
第三页，共二十二页。
2．用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 步 骤：(1)设计试验方案；(2)进行试验；(3)收集数据；(4)统计结果；
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放
回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球次数 n
100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率课件2
第三页，共十七页。
下图是一张模拟(mónǐ)的统计表，请补出表中的空缺
所以估计(gūjì)幼树移植成活的概率是 。 0.90
移植
总数 50 27我0 们40学0 校75需0 种150植0 这3样500的树700苗0 5090000 14000
(n)
棵来绿化校园，则至少向这个林
成活
业部门购买约 556 棵。
种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
第十四页，共十七页。
练习 提 (liànxí) 高
（可1作）为在替抛代一物枚的均匀是硬币(yìngbì)的实验中，如果（没有硬）币(yìngbì)，D则下列
A.一颗均匀的骰子
千克。
第七页，共十七页。
小结 ： (xiǎojié)
1. 概率(gàilǜ)的获取有理论计算 和 实验估算两种。
2. 本节课的事件概率无法(wúfǎ)用理论计算来解决，
只能通过概率实验，用
来频估率算。
第八页，共十七页。
问题(wèntí)情景：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指 ，想到明天去八达岭长城天不亮就出发(chūfā)，想把袜 子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同
第二页，共十七页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 的移植成活率，应采用什么具体(jùtǐ)的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移
植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定m于某 个(mǒu ɡè)常数，那么这个常数就可以被当作n成活 率的近似值。
下图是一张模拟(mónǐ)的统计表，请补出表中的空缺
所以估计(gūjì)幼树移植成活的概率是 。 0.90
移植
总数 50 27我0 们40学0 校75需0 种150植0 这3样500的树700苗0 5090000 14000
(n)
棵来绿化校园，则至少向这个林
成活
业部门购买约 556 棵。
种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
第十四页，共十七页。
练习 提 (liànxí) 高
（可1作）为在替抛代一物枚的均匀是硬币(yìngbì)的实验中，如果（没有硬）币(yìngbì)，D则下列
A.一颗均匀的骰子
千克。
第七页，共十七页。
小结 ： (xiǎojié)
1. 概率(gàilǜ)的获取有理论计算 和 实验估算两种。
2. 本节课的事件概率无法(wúfǎ)用理论计算来解决，
只能通过概率实验，用
来频估率算。
第八页，共十七页。
问题(wèntí)情景：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指 ，想到明天去八达岭长城天不亮就出发(chūfā)，想把袜 子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同
第二页，共十七页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 的移植成活率，应采用什么具体(jùtǐ)的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移
植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定m于某 个(mǒu ɡè)常数，那么这个常数就可以被当作n成活 率的近似值。