高中数学选修2-3 北师大版 1.3组合2 教案

第一章计数原理
1.3组合 教学目标：
知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。

明确组合与排列的联系与
区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数
之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式
教学难点：组合的概念和组合数公式
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++ 种不同的方法
2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法
3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．
4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做
从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示
5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ （,,m n N m n *
∈≤）
6阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!
n n m - [来源:学+科+网] 8.提出问题：
示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ m n C
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．．． 二、讲解新课：
例子
1．(1)把n+1个不同小球全部放到n 个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？
(2)把n+1相同的小球，全部放到n 个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？
(3)把n+1个不同小球，全部放到n 个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？
2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有4516C C ； 3奇2偶有2536C C ； 5奇1偶有56
C ， ∴一共有4516C C +2536C C +23656=C ．
3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324C C ； ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ；
③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ，
∴一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法．
4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
解法一：（排除法）422131424152426=+-C C C C C C ．
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324C C ；
另一类为甲不值周一，但值周六，有2414C C ，
∴一共有2414C C +2324C C ＝42种方法．
5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法；
第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A 种方法．
根据分步计数原理，一共有26C 55
A ＝1800种方法 6. 从6双不同手套中，任取4只，
(1)恰有1双配对的取法是多少？
(2)没有1双配对的取法是多少？
(3)至少有1双配对的取法是多少？
课堂小节：本节课学习了组合数的应用 课堂练习：。