思易学教育小六数学竞赛题选讲(二)

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【本讲教育信息】

一. 教学内容：

竞赛题选（二）

【典型例题】

例1. 加工一批零件，甲独做12小时完成，乙每小时比甲少做3个，甲乙合作完成任务的4

3时，甲比乙多做了18个。这批零件共有多少个？ 分析与解：乙每小时比甲少做3个，甲比乙多做18个，一共经过6318=÷（小时）说明6小时甲、乙合作完成43，用81643=÷可以求出甲乙工效和，从中减去甲的工效（121）就是乙的工效。

列式：6318=÷（小时）

)(72)24

1121(324

1121818

1643个=-÷=-=÷ 答：这批零件共有72个。

例2. 求出数1911111011

+++= A 的整数部分？

分析与解：我们采用“统一分母、放大或缩小”的办法处理这道题，即分别把A 的分母统一为101或20

1。 若A 的分母都为101，则110

1011011011011==+++= A 若A 的分母都为

201，则22112012012011==+++= A

这说明A 的准确值应在1和2之间，因此A 的整数部分一定是1。

例3. =+.

..23.056.0？

分析与解：根据循环小数化成分数的方法可以这样想： 996556.0..= 90

299033223.0.

=-= 所以3303239909699903199906509029996523.056.0...==+=+=+ 也可以这样想：

.

......223.023.0656.056.0== 0656

03220978

........+

所以0650320978.......+=

例4. 一个六位数48abcd ，把它的末两位移到前面，得到一个新数48abcd ，新数比原数大345609，原来的六位数是几？

分析与解：把abcd 设为x ，abcd48可以表示为10048x +，48abcd 可以表示为4810000⨯+x ，根据题意可列出下面方程。

100484810000345609

9948000048345609

1357x x x x +=⨯+-=--=整理得：

所以原来的六位数是135748。

例5. A 、B 、C 、D 、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A 、B 、C 的平均分为95分，B 、C 、D 的平均分是94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，那么D 的得分是多少分？

分析与解：如果B 是第二名（或并列第一名），由于E 是第三名得到了96分，所以A 、B 的得分都不少于97分。因为A 、B 、C 的平均分是95分，那么C 最多得91分，与题目相矛盾，所以B 不是第二名。同样C 也不是第二名。第二名是D ，因为B 、C 、D 的平均分比A 、B 、C 的平均分少1分，所以A 比D 多得3分。因为D 最少得97分，A 最少得100分。因为满分是100分，所以只能是A 得100分，D 得97分。

［答题时间：35分钟］

（二）尝试体验

1. 一张边长是25厘米的正方形纸板，在它的一边剪掉一个长5厘米，宽4厘米的长方形

以后，剩下部分的周长可能是多少厘米？

2. 重阳节社区开展尊老爱幼活动，邀请老年人和小明友一起去秋游。参加这次秋游的老人有25人，小朋友20人，另有3名工作人员。公园规定：成人购票每人30元，学生每人15元，30人以上（包括30人）可以购买团体票，团体票每人20元，王晓设计的购票方案最少用多少元？

3. 学校用一笔钱买球。如果只买排球可以买20个，如果只买足球可以买15个。现在用这些钱买来排球、足球一共18个，买来排球和足球各多少个？

4. 一个圆切成4个完全相等的扇形（如下图），这4个扇形的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，原来圆的周长是多少厘米？

5. 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第三个弯……，问拐第35个弯的地方是哪一个数？

212223242526

20

7891027196

12112818543

12

1716151413

→→→→→↑

↓→→→↑↑

↓↓→↑↑↓↓

←←↑↓←←←← 6. 效区某小学去年春天植树450棵，成活率是80%，去年秋天植树的成活率是90%，已知去年春天比秋天多死18棵，问这个学校去年一共植树多少棵？

【试题答案】

（二）尝试体验

1. 一张边长是25厘米的正方形纸板，在它的一边剪掉一个长5厘米，宽4厘米的长方形以后，剩下部分的周长可能是多少厘米？

剩下部分的周长可能是100厘米、108厘米、110厘米。

2. 重阳节社区开展尊老爱幼活动，邀请老年人和小明友一起去秋游。参加这次秋游的老人有25人，小朋友20人，另有3名工作人员。公园规定：成人购票每人30元，学生每人15元，30人以上（包括30人）可以购买团体票，团体票每人20元，王晓设计的购票方案最少用多少元？

因为儿童票比团体票便宜，所以儿童不适宜全买团体票。

最佳方案是：25名老人，3名工作人员和2名儿童一共30人购买团体票，其余18名学生买学生票，总票价是：

20301518870⨯+⨯=()元

答：王晓设计的购票方案只用870元。

3. 学校用一笔钱买球。如果只买排球可以买20个，如果只买足球可以买15个。现在用这些钱买来排球、足球一共18个，买来排球和足球各多少个？

以这笔钱为单位“1”，买1个排球花去总钱数的120

，买1个足球花去总钱数的115，假设这18个都是排球。

()()()()

112018115120110160

618612-⨯÷-=÷=-=个个 答：买来足球6个，排球12个。

4. 一个圆切成4个完全相等的扇形（如下图），这4个扇形的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米，原来圆的周长是多少厘米？

4个扇形的周长比圆多了4个直径（16厘米），每个直径是1644÷=()厘米 31441256..()⨯=厘米

答：原来圆的周长是12.56厘米。

5. 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第三个弯……，问拐第35个弯的地方是哪一个数？