北京市东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试数学(文)试卷及答案
北京市东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试化学
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试化学试卷本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
试卷满分100分，考试时长：100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S32 Fe 56 Cu 64 Ba 137第一部分(选择题 共42分)本部分共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题 目要求的一项。
1．化学与生产、生活密切相关。
下列叙述错误的是 ( ) A ．光导纤维遇强碱会“断路”B ．从海带中提取碘的过程涉及氧化还原反应C ．钠可把钛、锆、铌、钽等金属从其熔融卤化物里还原出来D ．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理 2．有关化学用语表达正确的是 ( )A. 聚苯乙烯的结构简式：B. -2S 的结构示意图：C.U 23592和U 23892互为同位素D. 过氧化氢电子式：+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡H O O H 2........::: 3. 2NaNO 是一种食品添加剂，它与酸性4KMnO 溶液可发生反应O H NO Mn X NO MnO 23224++→++-+--（未酸平）。
下列叙述中正确的是（ ）A. 生成31molNaNO 需消耗44.0molKMnOB. 反应过程中溶液的pH 减小C. 该反应中-2NO 被还原D. X 可以是盐酸4. 向2MnCl 溶液中加入过量难溶电解质MnS ，可使溶液中含有的+2Cu 、+2Pb 、+2Cd 等金属离子转化为硫化物沉淀，从而得到纯净的2MnCl 。
下列分析正确的是（ ）A. MnS 具有吸附性B. MnS 有还原性，将+++222Cd Pb Cu 、、还原后除去C. MnS 溶液度大于CuS 、PbS 、CdSD. MnS 与+2Cu 反应的离子方程式是↓=+-+CuS S Cu 22 5. 下列溶液中微粒的浓度关于不正确的是（ ）A. NaClO 溶液中：()()()-++=ClO c HClO c NacB. 等体积、等物质的量浓度的NaX 和弱酸HX 混合，所得溶液中：()()()()-+-+>>>OH c H c X c Na cC. 将L mol mL /2.025的盐酸与L mol mL /1.0100的氨水混合，所得溶液中：()()()()()+--+>>⋅>>H c OH c O H NH c Cl c NH c 234D. 将L mol /1.0的S Na 2溶液与L mol /1.0的NaHS 溶液等体积混合，所得溶液中：()()()()()---++++=+OH c HS c S c H c Na c 226. 在温度1t 和2t 下，卤素单质()g X 2和2H 反应生成HX 的化学平衡常数如下表所示，仅根据下表数据不能判断的是（ ）A. 已知12t t >，HX 的生成反应为放热反应B. 在相同条件下，2X 平衡转化率22:Cl F >αC. 2X 与2H 反应的剧烈程度随着原子序数递增逐渐减弱D. HX 的稳定性：HI HBr >7. 下图是某校实验小组设计的一套原电池装置，下列有关描述不正确的是（ ）A. 此装置能将化学能转变为电能B. 石墨的电极反应：--=++OH e O H O 44222 C. 电子由Cu 电极经导线流向石墨电极D. 电池总反应：O H CuCl HCl O Cu 2222242+=++ 8. 有关物质用途，用离子方程式解释不正确的是（ ）A. 氢氟酸刻蚀玻璃：O H SiF HF SiO 24224+↑=+B. 明矾用于净水：()+++=+H OH Al O H Al 33323C. 纯碱去除油污：OH CO 223+---+OH HCO 3D. 氯气制备“84”消毒液：O H ClO Cl OHCl 222++=+---9. 下列装置或操作能达到实验目的的是（ ）10. 下图为元素周期表中部分短周期元素，其中Y 原子最外层电子数是其电子层数的2倍。
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学(理)试卷
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三综合能力测试数学（理）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设U=R ，集合{}{}04|,0|2≤-∈=>=x Z x B x x A ，则下列结论正确的是A. (){}0,1,2--=⋂B A C UB. ()]0,(-∞=⋃B A C UC. (){}2,1=⋂B A C UD. ()∞+=⋃,0B A2. 双曲线()301362222<<=--m m y m x 的焦距为A. 6B. 12C. 36D. 22362m -3. 设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A=A. -6B. -4C. 4D. 64. 如图所示的程序框图表示求算式“179532⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入A. 17≤k ？B. 23≤kC. 28≤k ？D. 33≤k ？5. 已知()a x x f x++=24有唯一的零点，则实数a 的值为A. 0B. -1C. -2D. -36. 设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“CcB b A a ==”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件7. 设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，若Q P ⊆，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[-D. ),32[∞+-8. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. ()0,2-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()2,-∞-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。
2015年北京市东城区高三二模数学(文)试卷
且每个扇形圆心 角均为 15o ，边界忽略不计)即为中奖． 乙商场：从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖． 试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.
1 2 ， B 2 ，， 3 4 ，如图阴影部分所表示的集合 （1）已知全集 U R ，集合 A 0 ，，
为 （A） 2
1 （B） 0 ，
（D） 0 ,1, 2 ,3 , 4
4 （C） 3 ，
（2）若复数 (m2 m) mi 为纯虚数，则实数 m 的值为 （A） 1 （C） 1 （B） 0 （D） 2
π π , ] ，求 f ( x) g ( x) 的最大值. 6 3
（17） （本小题共 13 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中, 平面 PAD 平面 ABCD ， E 为 AD 上一点，四边形 BCDE 为矩形，
PAD 60o ， PB 2 3 , PA ED 2 AE 2 .
0.9
（ B ） (1, 3)
（ C ） (1, 3)
（5）设 a log0.8 0.9 ， b log1.1 0.9 ， c 1.1 , 则 a ， b ， c 的大小关系是 C （A） a b c （C） b a c （B） a c b （D） c a b
（16） （本小题共 13 分） 已知函数 f ( x) cos(2 x
π 2 ) cos(2 x π) ， g ( x) cos 2 x . 3 3 3 3 ，求 g ( ) 的值； 5
（Ⅰ）若 ( , ) ，且 f ( ) （Ⅱ）若 x [
2015年北京市东城区高三二模数学(文)试卷答案及解析
m2 m 0 m 0 ，解得： m 1 ，选 C
3．【答案】C 【解析】 把圆的一般方程 x 2 y 2 2 x 6 y 1 0 进行配方可得：
( x 1)2 ( y 3)2 9 ，所以圆心坐标为： (1,3) ，选 C
4．【答案】A 【解析】 先考察充分性：
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 a1 = , 整理得 (n 1)(n 14) 0 ， 解得 1 n 14 . 故满足 Tn 1 0 的最大正整数为 13 . 19．【答案】见解析 【解析】 解： （Ⅰ）由已知可得 a c 2 ， b 2 3 ， 又 b2 a 2 c 2 12 ，解得 a 4 .
有图可知，可行域均在 y 轴及其左侧，所以， x 0 所以， z 2 x y ，转化为斜截式得： y 2 x z
第二届“易题库杯”命题大赛进行 ing
~2~
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由图可知，使得 z 取得最大值的最优解为： A(2, 1) 所以，
zmax 3 ，选 B
8．【答案】A 【解析】 易证四边形 EMFN 为菱形，过点 M 作 MH DD1 于 H ，所以
AM AE 1 . MC ED 2 PF AM 1 因为 FM P AP ，所以 . FC MC 2 1 所以 . 3
因为 EM P CD ，所以 （Ⅱ）因为 AP 2, AE 1, PAD 60o , 所以 PE 3 . 所以 PE AD . 又平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD I 平面 ABCD AD ,
记 ( x , y) 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
(a1 , a2 ) ， (a1 , a3 ) ， (a1 , b1 ) ， (a1 , b2 ) ， (a1 , b3 ) ， (a2 , a3 ) ， (a2 , b1 ) ， (a2 , b2 ) ， (a2 , b3 ) ， (a3 , b1 ) ， (a3 , b2 ) ， (a3 , b3 ) ， (b1 , b2 ) ， (b1 , b3 ) ， (b2 , b3 ) ，共 15 种.
2014-2015东城区综合练习一数学文科答案定稿
东城区2014-2015学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）D （4）B （5）D （6）A （7）B （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）1 （10）sin 2y x = （11）4 （12）1 3 （13）2253a <<（14）2cos cos2θθ-,[,)42ππ∈θ 32 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10x +，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10y +，18，24． 因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8， 所以1013x +=，91510182416.8584y +++++=⨯=．解得3x =，8y =． ………………………..4分 （Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中甲组有两名设为1a ，2a ，乙组有三名，设为1b ，2b ，3b ，共有5名， 从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为1a （，2a ，1b ），1a （，2a ，2b ），1a （，2a ，3b ），1a （，1b ，2b ），1a （，1b ，3b ），1a （，2b ，3b ），2a （，1b ，2b ），2a （，1b ，3b ），2a （，2b ，3b ），1b （，2b ，3b ）． ………………………..8分恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为 1a （，1b ，2b ），1a （，1b ，3b ），1a （，2b ，3b ），2a （，1b ，2b ），2a （，1b ，3b ），2a （，2b ，3b ），故所求概率P =63=105． ………………………..13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）依题意得2sin()23A π+=,即sin()13A π+=.因为0A <<π，所以4333A ππ<+<π ,所以32A ππ+=. 即6A π=． ………………………..5分 （Ⅱ）方案一：选择①② 由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 22sin ab B A==.因为A B C ++=π，所以sin sin()C A B =+=62sin()644ππ++=. 所以1sin 2S ab C ==16+2222=3+124⨯⨯⨯. ………………………..13分 方案二：选择①③ 由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,即222334b b b +-=,解得2b =，23c =.所以111sin 2233222S bc A ==⨯⨯⨯= ． ………………………..13分 说明:若选择②③,由3c b =得，6sin 3sin 12C B ==>不成立,这样的三角形不存在． （17）（共14分）证明：（Ⅰ）在△AOD 中，因为3OAD π∠=，OA OD =， 所以△AOD 为正三角形. 又E 为OA 的中点， 所以DE AO ⊥ ．因为两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， 所以DE ⊥平面ACB ． 又CB ⊂平面ACB ，所以CB DE ⊥． ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ACB ，所以DE 为三棱锥D BOC -的高．D 为圆周上一点，且AB 为直径，所以2ADB π∠=. 在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，32DE =．又34BOC S =V ，所以13C BOD D BOC BOC V V S DE --∆==⋅＝234331⨯⨯＝81． ……………………9分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧»BD的中点． 连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ 所以OG ∥AD .又OG ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD , 所以OG ∥平面ACD ．在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点， 所以OF ∥AC .又OF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， 所以OF ∥平面ACD . 因为OG ∩OF O =， 所以平面OFG ∥平面ACD ．FG ⊂平面OFG ，所以FG ∥平面ACD ． ………………………..14分（18）（共14分）所以(1)0f '=，解得3b =．经检验，满足题意，所以3b =. ………………………5分所以()f x 的单调递减区间为0（，1）． ………………9分设过点2（,5）的直线与曲线()g x 相切于点0(x ，0)y ，令2()ln 2h x x x =+-，212()h x x x'=-，由()0h x '>，得2x >，()0h x '<，得02x <<．所以()h x 在区间0（，2）上单调递减，在区间2（，+∞）上单调递增． 因为1()2ln 202h =->，(2)ln 210h =-<，2(e )h =220e>， 所以()h x 与x 轴有两个交点，即方程002ln 20x x +-=有两个实根． 所以过点2（,5）可作两条直线与曲线()y g x =相切． ………………………..14分 （19）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知离心率12c e a ==， 又△12MF F 的周长等于226a c +=， 解得2a =，1c =．所以23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………..5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，则2200143x y +=．由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径r ． 因为2222100(+1)r MF x y ==+，所以222000(4)(1)x x y -≤++，即20010150y x +-≥．又因为22003(1)4x y =-，所以20033101504x x -+-≥．整理得200340+480x x -≤，解得04123x ≤≤．又022x -<< ， 所以0423x ≤<．所以00y <≤． 因为△12MF F 面积01201=2y F F y =，当0y =12MF F． ………………..13分 （20）（共13分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则由2474a a =，得75+)4(53)d d =+（， 解得3d =.最新整理所以32n a n =+，n *∈N .因为21n n S b =-（）， ① 所以+1=2n S （11n b +-）. ②②-①得1122n n n b b b ++=-, 即12n n b b +=.由①得1122b b =-,则12b =.所以{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,所以2n n b =,n *∈N . ………………………5分（Ⅱ）因为32,2,n n n n c n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，所以数列{}n c 的奇数项组成首项为5,公差为6的等差数列； 数列{}n c 的偶数项组成首项为4,公比为4的等比数列. ① n 为偶数时,214(14)5(1)6222214nn n n n T -=⨯+⨯⨯-⨯+-23=4n 4+3n -++2123n ⋅； ② n 为奇数且3n ≥时,1n n n T T a -=+23=(1)4n -4+(1)3n --+1123n +⋅+3+2n23=4n 55++212n +1123n +⋅.经检验,当1n =时上式也成立.综上所述，22213412,4333551+2,42123n n n n n n T n n n ++⎧+-+⋅⎪⎪=⎨⎪++⋅⎪⎩为偶数为奇数.， ………………………..9分（Ⅲ）由32n a n =+，2nn b =，可得1238d a b ===，210532d a b ===.假设2kn m k d a b ===,则32=2km +.最新整理所以112222(32)3(21)1k kk b m m ++==⋅=+=++,不是数列{}n a 中的项；2+2=2424(32)k k k b m +=⋅=+=3(42)2m ++，是数列{}n a 中的第42m +项.所以+142=n m d a +=222k k b ++=，从而2+1242k n k n d d +==.所以{}n d 是首项为8,公比为4的等比数列. …………………13分。
2015年北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试(数学理)试题Word版带答案
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设U=R ，集合{}{}04|,0|2≤-∈=>=x Z x B x x A ，则下列结论正确的是A. (){}0,1,2--=⋂B A C UB. ()]0,(-∞=⋃B A C UC. (){}2,1=⋂B A C UD. ()∞+=⋃,0B A2. 双曲线()301362222<<=--m my m x 的焦距为A. 6B. 12C. 36D. 22362m -3. 设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A=A. -6B. -4C. 4D. 64. 如图所示的程序框图表示求算式“179532⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入A. 17≤k ？B. 23≤kC. 28≤k ？D. 33≤k ？5. 已知()a x x f x++=24有唯一的零点，则实数a 的值为A. 0B. -1C. -2D. -36. 设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“CcB b A a ==”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件7. 设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，若Q P ⊆，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[-D. ),32[∞+-8. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. ()0,2-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()2,-∞-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。
北京市东城区2015届高三二模考试数学文试卷 Word版含答案
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二） 高三数学（文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的（1）已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为 （B） （C）（D） （2）若复数为纯虚数，则实数的值为 （A）（B） （C）（D） （3）已知圆的方程为那么圆心坐标为A）（B）（C）（D） （4）设点,则“且”是“点在直线上”的A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）设，，,则，，的大小关系是C （A）（B） （C）（D） （6）若一个底面是正三角形的三棱柱的如图所示，则其侧面积等于A）（B） （C）（D） （7），满足不等式组则的最大值为 （A）（B） （C）（D） （8）已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为 （A）， （B） （C） （D），第二部分（非选择题9）已知抛物线上一点，则，点到抛物线的焦点 （10）在△中，已知，那么 . （11）的最大值为2）若非零向量满足，则向量与的夹角为3），的两个的零点为，，且方程有两个不同的实根，．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数． （14）如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于的长为为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于的长为为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于记弧的长为 . 如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于记弧的长为，当弧长时， . 三、解答题共6小题，共80分。
北京市东城区普通校2015届高三11月联考数学(文)试题 含答案
北京市东城区普通校2015届高三11月联考文科数学试题命题校：崇文门中学 2014年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}4,2,1=A ,{}12==x x B ，那么=B A Y （ ） （A ）{}1 （B ）{}4,2,1 （C ）{}4,2,1,1- （D ）{}4,2 （2）在复平面内，复数2i 1i-（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） （A ）()1,1- （B ）()1,1- （C ）()2,2- （D ）()2,2- （3）已知向量()1,3=-a ，b ()2,m =-，若a ∥b ，那么=m （ ）（A ）6- （B ）6 （C ）32- （D ）32 （4）下列函数①1()3x y =，②x y lg =，③1y x =-+，④221y x x =-+中，在()0,+∞ 上单调递增的是（ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 31=+(∈n *N )，那么=4a _____；=5S ____。
（10）已知函数()0,02)(>>+=a x xa x x f 在2=x 时取得最小值，那么a 的值为____。
（11）已知B A ,两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得20AC =m ，45ACB ∠=o ，105CAB ∠=o ，那么B A ,两点的距离为_______m 。
（12）已知,x y 满足约束条件20320240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么3z x y =+的最大值为_______。
东城区普通校2014-2015学年第一学期联考试卷
（Ⅱ）由题意可知： b a c 2ac cos B
12 a 2 c 2 ac ， 12 (a c) 2 3ac ，
所以 ac 8 ， 所以 S ABC (19). （本小题满分 13 分）
高三数学联考（文） 第 3 页 共 6 页
1 ac sin B 2 3 . 2
1 2 3 4
注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） (15)． （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ）由已知 A x x 2 x 3 0 ，
2
所以 A x x 3或x 1 ， 所以 CU A x 1 x 3 ， 所以(CU A ) B x 1 x 1 . （Ⅱ）因为 C x 2 x a 0 ， 所以 C x x ， 所以
综上所述：当 a 2 时，增区间为： 1, ，减区间为： 0,1 ；
0, a 2 和 1, ， a 2,1 ； 当 2 a 3 时， 增区间为： 减区间为：
当 a 3 时，增区间为： 0, ，无减区间； 当 a 3 时，增区间为： 0,1 和 a 2, ，减区间为： 1, a 2 . ……………10 分 （Ⅲ）要证：对于 x1 , x 2 0, 且 x1 x 2 ，有
f ' x x (1 a )
a2 x
x 2 (1 a ) x a 2 ， x
'
由题意可知： f 2 3 ， 所以 a 10 . ……………4 分
高三数学联考（文） 第 4 页 共 6 页
（Ⅱ） f ( x)
2015东城高三文科数学
否 是开始输入n2kS S =+ 1k k =+ 1,0k S ==输出 SS结束?k n ≤ 东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}12A x x =∈-≤≤Z ，集合{}420，，=B ，则AB =（A ）{}02， （B ）{}420，， （C ）{}4,2,0,1- （D ）{}4,2,1,0,1-（2）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 （A ）x y ln = （B ）3y x = （C ）3x y = （D ）x y sin = （3）设x ∈R ，则“1x >”是“21x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）当3n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（5）已知3cos 4α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为（A ）38 （B ）38- （C ）378 （D ）378-（6）如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，某同学首先选定了与A ，B 不共线的一点C ，然后给出了四种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ） ①测量A ，C ，b②测量a ，b ，C ③测量A ，B ，a ④测量a ，b ，B则一定能确定A ，B 间距离的所有方案的序号为（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④AB（7）已知向量(1,3)=a ，(,23)m m =-b ，平面上任意向量c 都可以唯一地表示为+λμ=c a b (,)λμ∈R ，则实数m 的取值范围是 （A ）(,0)(0,)-∞+∞ （B ）(,3)-∞ （C ）(,3)(3,)-∞--+∞ （D ）[3,3)-（8）已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是 （A ）11[,0)(0,]33- （B ）33[,0)(0,]33- （C ）11[,]33-（D ）[5,5]- 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区2015-2016学年第一学期期末检测高三数学(文)试题及答案
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =.若{}3A B = ，则实数m =（A ） （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）在复平面内，复数2iiz -=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知向量(1,2)=a ，(2,)x =-b .若+a b 与-a b 平行，则实数x 的值是 （A ）4 （B ）（C ）1-（D ）4-（4）经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是 （A ）230x y --= （B ） 210x y --=（C ）230x y -+= （D ）210x y ++=（5）给出下列函数：①2log y x = ； ②2y x = ； ③错误！未找到引用源。
； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④（6）“sin 221αα=”是“4απ=”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 值恰好是13，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A ）3y x = （B ）3y x =（C ） 3x y = （D ）3y x=（8）已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A 5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- （D ）[1,1]-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市2015届高三综合能力测试(二)(东城区示范校零模)数学(理)试题(附答案) (1)
北京市2014-2015学年高三年级综合能力测试（二）（东城区普通高中示范校2015届高三3月零模）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数1z i=在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,0-D ．()1,02、sin 3的取值所在的范围是（ ）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,⎛- ⎝⎭3、在极坐标系中，圆2cos ρθ=的半径为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4、执行如图所示的程序框图，那么输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、已知直线1:l 1ax y +=和直线2:l 42x ay +=，则“20a +=”是“12//l l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知数列{}n a 满足11a =，且12n n n a a +=，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．11323⨯-B ．11321⨯-C ．10322⨯-D ．10323⨯-7、已知向量a ，b 是夹角为60的单位向量．当实数1λ≤-时，向量a 与向量a b λ+的夹角范围是（ ）A ．)0,60⎡⎣B ．)60,120⎡⎣C ．)120,180⎡⎣D ．)60,180⎡⎣8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9、双曲线C :2213y x -=的离心率为 ． 10、已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则01a a += ．11、如图，AB 是半圆O 的直径，D B 与C A 相交于点E ，且C O E⊥A ．若3D 3B E=E=，则C A 的长为 ．12、某门选修课共有9名学生参加，其中男生3人，教师上课时想把9人平均分成三个小组进行讨论．若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有 种．13、已知函数x y ae =（其中0a >）经过不等式组010x x y <⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域，则实数a 的取值范围是 ．14、已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱()1sin t t I =，()()2sin t t ϕI =+，2πϕ<，它们合成后的电流瞬时值的函数()()()12t t t I =I +I 的部分图象如图所示，则()t I = ，ϕ= ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分13分）如图，在锐角三角形C AB 中，2AB =，点D 在C B 边上，且D A ，DC 135∠A =．()I 求角B 的大小；()II 若C A =C B 的长．16、（本小题满分13分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为14，乙队胜、平、负丁队的概率均为13，且四个队之间比赛结果相互独立． ()I 求在整个小组赛中，乙队最后积4分的概率；()II 设随机变量X 为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量X 的分布列与数学期望； ()III 在目前的积分情况下，M 同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N 同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）17、（本小题满分14分）已知三棱柱111C C AB -A B 中，C ∆AB 是以C A 为斜边的等腰直角三角形，且111C C 2B A =B =B B =A =．()I 求证：平面1C B A ⊥底面C AB ；()II 求1C B 与平面11ABB A 所成角的正弦值；()III 若E ，F 分别是线段11C A ，1C C 的中点，问在线段1F B 上是否存在点P ，使得//EP 平面11ABB A ．18、（本小题满分13分）已知函数()()ln f x x a x =-．()I 若直线y x b =+与()f x 在1x =处相切，求实数a ，b 的值；()II 若0a >，求证：()f x 存在唯一极小值．19、（本小题满分14分）已知椭圆1C 过点2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，且其右顶点与椭圆2C :2224x y +=的右焦点重合． ()I 求椭圆1C 的标准方程；()II 设O 为原点，若点A 在椭圆1C 上，点B 在椭圆2C 上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆221x y +=的位置关系，并证明你的结论．20、（本小题满分13分）已知无穷整数数集{}123,,,,,n a a a a A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅（123n a a a a <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅）具有性质P ：对任意互不相等的正整数i ，j ，k ，总有i k j a a a +-∈A ．()I 若{}1,21⊆A 且5∉A ，判断13是否属于A ，并说明理由；()II 求证：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a ，⋅⋅⋅是等差数列；()III 已知x ，y ∈N 且0y x >>，记M 是满足{}0,,x y ⊆A 的数集A 中的一个，且是满足{}0,,x y ⊆A 的所有数集A 的子集，求证：x ，y 互质是M =N 的充要条件．。
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试语文试卷本试卷共150分。
考试时长150分钟。
一、本大题共7小题。
共18分。
阅读下面文字。
按要求完成1-7题。
世界上，大凡一部经典作品的诞生，都离不开独特的历史、地理尤其是文化的___甲___。
当我一踏上永济这片古老的土地，便强烈地感受到，一曲旷世绝唱在这里诞生，乃天经地义之事。
九曲风涛的黄河，由内蒙草原掉头向南，劈开黄土高原，直泻华夏腹（f）地，横冲直撞地将这胜地分为河西与河东，成为秦地与晋域的天然分界。
黄河以她金色的乳、旋转的浆、溉泽着永济这片丰土吉壤。
位于河东的永济，南傍中条山。
名山藏古寺，胜地多道观。
中条山中那星罗棋布的名庵古刹（ch）分明在告诉我，往昔的中条山和山中那造物主的杰作五老峰，更加旖（q）旎雄奇。
晋代郦道元《水经注》中对五老峰___乙___有加：“奇峰霞举孤标秀出，罩络群峰之表。
”永济城西，有蒲津渡遗址。
就在这蒲津渡遗址旁，还深埋过连当今六岁稚童也知晓的名楼——鹳雀楼。
一代诗翁王之涣登临颧雀楼，口占的那首被推之为五言绝句之首的诗篇，仍令今人怀着“欲穷千里目”的憧（chng）憬，去进行着心灵的登高。
中国的成语有着极其惊人的概括力。
对古代四大美女西施、王昭君、貂蝉、杨玉环，墨客骚人仅用“沉鱼落雁”“闭月羞花”八个字便言尽了她们的曼美之态。
唐代两位顶尖级的大诗人李白、白居易那“云想衣裳花想容”“回眸一笑百媚生”的诗句，都是极言______美貌的，而她就出生在当今永济市的独头村。
美是充满生命的人和物。
然而，山水再美不是诗，诗是诗人多情的产物；胜景再佳也非画，画是画子情感的挥洒。
因此，______。
同样，美哉丽哉的爱情，也需要审美家去___丙___，去挖掘，去升华。
这一切都离不开培殖美的文化土壤，发现美的文化目光。
河东一带，向为人文汇萃之地。
古时的永济，也代代有英贤文圣，彪炳青史。
北京市东城区2015届高三第二学期综合练习(一) 数学文-推荐下载
北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习（一）
高三数学 （文科）
本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
供“高中试卷网（）”
（B） (x , y) D ， x 2 y 2
（D） (x , y) D ， y 1
（B）
（D）
an1
an1
1 3
an
2 5
an
200
180
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（）”
6
个单位后所得图象对应的解析式为
若在区间[ 2 ， 3 ] 上方程 ax+2a f (x) 0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范
围是________．
（14） C 是曲线 y 1 x2 (1 x 0) 上一点， CD 垂直于 y 轴， D 是垂足，点 A 的坐标是
甲组
90 9
21
（Ⅱ）从成绩不低于10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名，求恰有 2 名学生在乙组的概
（16）（本小题共 13 分）
在△ ABC 中， sin A 3 cos A 2 ． （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）现给出三个条件：① a 2 ； ② B 45 ；③ c 3b ．
HLLYBQ 整理
1
（D）
6
（B） 3
（D） 5
，则下列命题中正确的是
（8）某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A ， B 两种菜可供选择．调查资料表明，
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北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合{}22|<<-∈=x R x A ，{}034|2≥+-∈=x x R x B ，则=⋂B A （ ）A. ]1,2(-B. ()1,2-C. ()2,2-D. ()),3[2,∞+⋃∞-2. 已知复数i a z 21+=，i z 212-=，若21z z 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2-B. 1C. 2D. 43. “3π=x ”是“21cos =x ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A. 11≤kB. 10≤kC. 9≤kD. 8≤k5. 已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（ ）A. 24cmB. 212cmC. 2248cm +D. 232244cm ++6. 已知()a x x f x ++=2||2有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 07. 如图，直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=依次交于A 、B 、C 、D 四点，则=+||||CD AB （ ）A. 13B. 14C. 15D. 168. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=,0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,-∞-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()0,2-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。
（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1,1,01x y x y x 表示的平面区域的面积为__________。
10. 设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若b a ⊥，则|2|b a -=__________。
11. 在等差数列{}n a 中，2,341==a a ，则=++++1374...n a a a __________。
12. 直线043=--y x 被圆()4222=+-y x 截得的弦长为__________。
13. 已知π<<x 0，且2572sin -=x ，则⎪⎭⎫⎝⎛-x 4sin π的值为__________。
14. 已知数集()54321543210},,,,{a a a a a a a a a a A <<<<≤=具有性质P ：对任意Z j i ∈,，其中51≤≤≤j i ，均有i j a a -属于A ，若605=a ，则=3a __________。
三、解答题。
（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15. （本小题共13分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n 。
（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式。
16. （本小题共13分）在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，满足1=c ，且()0cos sin sin cos =--C B a C B 。
（I ）求C 的大小；（II ）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值。
17. （本小题共14分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 点移到1A 点，且1A 在平面BCD上的射影O 恰好在CD 上。
（I ）求证：BC ⊥D A 1；（II ）求证：平面CD A 1⊥平面BC A 1；（III ）若AB=10，BC=6，求三棱锥BCD A -1的体积。
18. （本小题共13分） 设R a ∈，已知函数()233x ax x f -=。
（I ）当1=a 时，求函数()x f 的单调区间；（II ）若对任意的[]3,1∈x ，有()()0≤'+x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
19. （本小题共13分）已知椭圆12102:222=-++m y m x W 的左焦点为()0,m F ，过点M （-3，0）作一条斜率大于0的直线l 与W 交于不同的两点A 、B ，延长BF 交W 于点C 。
（I ）求椭圆W 的离心率；（II ）求证：点A 与点C 关于x 轴对称。
20. （本小题共14分） 已知定义在()∞+，1上的函数()()x x x x g x x x f +=--=ln ,2ln （I ）求证：()x f 存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（II ）若Z k ∈，且()()1->x k x g 对任意的>x 1恒成立，求k 的最大值。
参考答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 1 10. 5 11.()25n n - 12. 3213. 54-14. 30三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （共13分） 解：（I ）因为()...,2,112=-=n a S n n ， 则()...,3,21211=-=--n a S n n ，所以当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ， 整理得12-=n n a a ，由12-=n n a S ，令1=n ，得1211-=a a ，解得11=a 。
所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，可得12-=n n a （6分） （II ）因为12-=n n a ，由()...,2,11=+=+n b a b n n n ，得112-+=-n n n b b ，由累加得()()()123121...--++-+-+=n n n b b b b b b b b()2,122121211≥+=--+=--n n n ，当1=n 时也满足，所以121+=-n n b 。
（13分）16. （共13分） 解：（I ）由()0cos sin sin cos =--C B a C B ，得C a A cos sin =，又1=c ，所以C a A c cos sin = 由正弦定理得C A A C cos sin sin sin =。
因为π<<A 0，所以0sin >A ，从而C C cos sin =，即4π=C 。
（6分）（II ）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得1222=-+ab b a ，又222b a ab +≤，所以()122122≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ，于是2222+≤+b a 。
当π83==B A 时，22b a +取得最大值22+（13分） 17. （共14分） 解：（I ）因为1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上， 所以O A 1⊥平面BCD 。
又BC ⊂平面BCD ， 所以BC ⊥O A 1。
又BC ⊥CO ，CO O O A =⋂1，⊂CO 平面CD A 1，O A 1⊂平面CD A 1，所以BC ⊥平面CD A 1。
又D A 1⊂平面CD A 1， 所以D A BC 1⊥。
（5分） （II ）因为矩形ABCD ， 所以D A 1⊥B A 1。
由（I ）知BC ⊥D A 1。
又⊂=⋂BC B B A BC ,1平面BC A B A BC A 111,平面⊂， 所以BC A D A 11平面⊥。
又CD A D A 11平面⊂，所以平面CD A BC A 11平面⊥。
（10分） （III ）因为BC A D A 11平面⊥， 所以C A D A 11⊥。
因为CD=10，61=D A ，所以81=C A 。
所以48686213111=⨯⨯⨯⨯==--BC A D BCD A V V 。
（14分） 18. （共13分）解：（I ）当1=a 时，()233x x x f -=，则()x x x f 632-='，由()0>'x f ，得0<x ，或2>x ， 由()0<'x f ，得20<<x ，所以()x f 的单调递增区间为()()∞+∞-,2,0,，单调递减区间为（0，2）。
（6分）（II ）依题意，对[]3,1∈∀x ，0633223≤-+-x ax x ax ，这等价于，不等式xx x x x x x a 3633632232++=++≤对[]3,1∈x 恒成立。
令()[]()3,13632∈++=x xx x x h ，则()()()()[]()032233643222222<+++-=+++='x x x x xx x x h ，所以()x h 在区间[]3,1上是减函数， 所以()x h 的最小值为()653=h 。
所以65≤a ，即实数a 的取值范围为]65,(-∞。
（13分） 19. （共13分） 解：（I ）由题意()()()0210222<=--+m m m m ，解得2-=m 。
所以椭圆126:22=+y x W 。
离心率3662===a c e 。
（5分）（II ）设直线l 的方程为()3+=x k y 。
联立()⎪⎩⎪⎨⎧=++=126,322y x x k y 得()062718312222=-+++k x k x k。
由直线l 与椭圆W 交于A 、B 两点，可知 △()()()0627314182222>-+-=k k k ，解得322<k 。
设点A ，B 的坐标分别为（11,y x ），()22,y x ，则22213118k k x x +-=+，222131627kk x x +-=， ()()3,32211+=+=x k y x k y 。
因为F （-2，0），设点A 关于x 轴的对称点为C ′，则C ′（11,y x -）， 所以()11,2y x FC -+='，()22,2y x FB +=。
又因为()()()122122y x y x -+-+()()()()32321221+++++=x k x x k x()[]12522121+++=x x x x k⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++-=1231903112542222k k k k k ()03136129012542222=+++--=kk k k k ，所以B ，F ，C ′共线，从而C 与C ′重合，故点A 与点C 关于x 轴对称。