第三章习题课
高等数学 第三章中值定理与导数的应用习题课
(5) (1 + x )α = 1 + αx +
α (α − 1)
2!
x2 + L+
α (α − 1)L (α − n + 1)
n!
x n + o( x n )
Ⅲ 导数的应用
一、函数的极值与单调性
1．函数极值的定义 ． x ∈ U ( x0 , δ ), f ( x ) ≤ f ( x0 ), f ( x0 )为极大值. 为极大值.
0 ∞ 其它型： 其它型： ⋅ ∞ , ∞ − ∞ , 0 , 1 , ∞ , 转化为 “ ”型或“ ” 型 0 型或“ 型或 0 ∞
0 ∞ 0
二、泰勒公式
1．泰勒公式 ．
如果函数在含有一点的开区间内具有直到(n+1)阶导数 阶导数 如果函数在含有一点的开区间内具有直到 f ′′( x0 ) f ( n) ( x0 ) 2 f ( x) = f ( x0 ) + f ′( x0 )( x − x0 ) + ( x − x0 ) + L+ ( x − x0 )n + Rn ( x) 2! n! ( n +1) f (ξ ) Rn ( x ) = ( x − x0 ) n+1 拉格朗日型余项 ( n + 1)!
x ∈ U ( x 0 , δ ), f ( x ) ≥ f ( x0 ), f ( x0 )为极小值 .
o
。
2．函数的驻点 ．
f ′( x 0 ) = 0 则 x 0为 f ( x ) 的驻点。 的驻点。
3．函数的单调区间的判别 ．
函数在[a,b]上连续 在(a,b)内可导 上连续,在 内可导. 函数在 上连续 内可导
人教版高中物理必修1精品课件 第三章 习题课 物体的受力分析
-1-
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.熟练判定弹力方向,能根据 平衡法、假设法确定弹力的
有无和方向。
2.熟练判断静摩擦力、滑动
摩擦力的有无和方向。
3.知道受力分析一般步骤,学 会对物体进行受力分析的方
法。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
弹力的有无及方向判断 情景导引 在下列各图中,A、B之间一定有弹力的是哪个图?
再以B为研究对象,它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FAB、墙 壁对它的弹力FN'的作用,如图乙所示。
甲
乙
答案见解析
探究一
探究二
探究三
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课堂篇探究学习
变式训练3如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M 与m间有一处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态。试在图 中画出长木板的受力示意图。
答案三 受力示意图见解析图
探究一
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探究三
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3.画出图(1)~(4)中物体A的受力示意图。
课堂篇探究学习
探究一
答案
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探究三
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课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
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探究三
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2.如图所示,在水平拉力F作用下,B、C两球均处于静止状态,AB绳 竖直,则C球受几个力的作用?画出C球的受力示意图。
解析先分析B球的受力情况如图所示,B受重力GB及AB绳的拉力 FAB,BC绳无拉力。再分析C球的受力情况如图所示,C受重力GC、 AC绳的拉力FAC及水平拉力F共三个力作用。
答案CD
探究一
探究二
探究三
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第三章 存储系统 习题课
• 可以将图中的A15与A10接线颠倒一下， 可以将图中的A15与A10接线颠倒一下， A15 接线颠倒一下 原来的7C00H~7FFFH 原来的7C00H~7FFFH A15~A10=011111） （A15~A10=011111）就变为 • F800H~FBFFH（A15~A10=111110）， F800H~FBFFH（A15~A10=111110）， 与另一部分FC00H~FFFFH FC00H~FFFFH成为地址连 与另一部分FC00H~FFFFH成为地址连 续的存储器。 续的存储器。 • 6、试用Intel 2116构成64K X 8bit的存储 试用Intel 2116构成 构成64K 8bit的存储 该存储器采用奇偶校验。 器，该存储器采用奇偶校验。 • （1）求共需要多少片2116芯片？ 求共需要多少片2116芯片？ 2116芯片 • （2）画出存储体连接示意图； 画出存储体连接示意图； • （3）写出各芯片RAS*和CAS*的形成条 写出各芯片RAS* CAS*的形成条 RAS*和 件；
• 6、RAM中的任何一个单元都可以随时 RAM中的任何一个单元都可以随时 访问。 访问。 • 7、ROM中的任何一个单元不能随机访 ROM中的任何一个单元不能随机访 问。 一般情况下，ROM和RAM在主存储 8、一般情况下，ROM和RAM在主存储 器中是统一编址的。 器中是统一编址的。 在当今的计算机系统中， • 9、在当今的计算机系统中，存储器是数 据传送的中心， 据传送的中心，但访问存储器的请求是 CPU或I/O发出的 发出的。 由CPU或I/O发出的。 • 10、EPROM是可改写的，因而也是随机 10、EPROM是可改写的 是可改写的， 存储器的一种。 存储器的一种。 • 11、DRAM和SRAM都是易失性半导体存 11、DRAM和SRAM都是易失性半导体存 储器。 储器。
高中数学第三章导数及其应用习题课_导数运算及几何意义的综合问题课后篇巩固提升新人教A版选修1_1
习题课——导数运算及几何意义的综合问题课后篇巩固提升基础巩固1.若f (x )=x 2-2x-4ln x ,则f'(x )>0的解集为( )A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0),f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=2x-2-4x ,令2x-2-4x >0,整理得x 2-x-2>0,解得x>2或x<-1.结合函数的定义域知,f'(x )>0的解集为(2,+∞).故选C .2.若曲线f (x )=13x 3+x 2+mx 的切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m 的值等于( )A.2B.0C.0或2D.3,只有一条切线的斜率等于1,又f'(x )=x 2+2x+m ,所以方程x 2+2x+m=1只有一个实数根,于是Δ=4-4(m-1)=0,解得m=2.3.已知f (x )=f '(1)x+4x ,则f'(1)=( )A.1B.4C.2D.-1f (x )=f '(1)x +4x ,所以f'(x )=-f '(1)x 2+4. 因此f'(1)=-f '(1)12+4,解得f'(1)=2.4.经过点(3,0)的直线l 与抛物线y=x 22的两个交点处的切线相互垂直,则直线l 的斜率k 等于( )A.-1B.-13C.12D.-12l 的斜率为k ,则其方程为y=k (x-3),设直线l 与抛物线的两个交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由{y =x 22,y =k (x -3),得x 2-2kx+6k=0,所以x 1x 2=6k.又对y=x 22求导有y'=x ,所以抛物线在A ,B 两点处的切线的斜率分别为x 1,x 2,于是有x 1x 2=6k=-1,所以k=-16.5.下列说法正确的是( )A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点B.曲线的切线和曲线可能有无数个交点C.已知y=ln 2,则y'=12D.函数f (x )=x 3在原点处的切线为y 轴A,例如y=cos x 在(0,1)处的切线和y=cos x 有无数个交点,故A 错误,从而可知B 正确;对于C,y=ln2,y'=0,故C 错误;对于D,由f (x )=x 3,得f'(x )=3x 2,所以f'(0)=0,所以函数f (x )=x 3在原点处的切线方程是y=0,即为x 轴,故D 错误.故选B .6.给出定义:若函数f (x )在D 上可导,即f'(x )存在,且导函数f'(x )在D 上也可导,则称f (x )在D 上存在二阶导函数,记f ″(x )=(f'(x ))',若f ″(x )<0在D 上恒成立,则称f (x )在D 上为凸函数,以下四个函数在(0,π2)上不是凸函数的是( ) A.f (x )=sin x+cos x B.f (x )=ln x-2x C.f (x )=-x 3+2x-1D.f (x )=-x e -xf (x )=sin x+cos x ,则f ″(x )=-sin x-cos x ,在(0,π2)上,恒有f ″(x )<0;若f (x )=ln x-2x ,则f ″(x )=-1x 2,在(0,π2)上,恒有f ″(x )<0;若f (x )=-x 3+2x-1,则f ″(x )=-6x ,在(0,π2)上,恒有f ″(x )<0;若f (x )=-x e -x =-xe x ,则f'(x )=x -1e x ,f ″(x )=2-x e x,在(0,π2)上,恒有f ″(x )>0,故选D .7.已知函数f (x )的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0,则f (2)+f'(2)= .2x+y-3=0的斜率为-2,所以f'(2)=-2.又切点在切线上,所以2×2+y-3=0. 因此y=f (2)=-1, 故f (2)+f'(2)=-1+(-2)=-3.3 8.已知a=limΔx →0f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx,b=limΔx →0f (x 0-Δx )-f (x 0)Δx,c=limΔx →0f (x 0+2Δx )-f (x 0)Δx,d=limΔx →0f (x 0+Δx )-f (x 0-Δx )Δx,e=limx →x 0f (x )-f (x 0)x -x 0,则a ,b ,c ,d ,e 中有相等关系的是 .c=d,又在e=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0中,若令x-x0=Δx,则该式可化为e=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0=lim Δx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx,所以a=e,因此具有相等关系的是c=d,a=e.,a=e9.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为.y'=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x=3(x2+3x+1)e x,∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为y=3x.3x10.已知曲线y=x2+1,问是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由..因为y=x2+1,所以y'=2x.设切点为(t,t2+1),所以切线斜率为y'|x=t=2t,于是切线方程为y-(t2+1)=2t(x-t),将(1,a)代入,得a-(t2+1)=2t(1-t),即t2-2t+(a-1)=0.因为切线有两条,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,且a的取值范围是(-∞,2).能力提升1.曲线y=2x ln x在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.e24B.e22C.e2D.2e2y'=2ln x+2,所以y'|x=e=2+2=4,且y(e)=2e,所以切线方程为y-2e=4(x-e),即y=4x-2e,所以直线与x轴、y轴交点坐标分别为(e2,0),(0,-2e),所以切线与坐标轴围成的三角形面积是S=12×e2×2e=e22,故选B.2.设f'(x)是函数f(x)(x>0)的导函数,且满足xf'(x)+2f(x)=1x2,f(1)=1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=lnx+1x2(x>0) B.f(x)=ln x+1(x>0)C.f(x)=lnxx2+1(x>0) D.f(x)=lnxx+1(x>0)xf'(x)+2f(x)=1x2,∴x 2f'(x )+2xf (x )=1x . ∵[x 2f (x )]'=x 2f'(x )+2xf (x ), ∴可设[x 2f (x )]'=(ln x+c )',即f (x )=lnx+c x 2.又f (1)=1,∴c=1.∴f (x )=lnx+1x 2(x>0).3.若f (x )=x 3-f'(1)x 2+x+4,则f'(1)= .f (x )=x 3-f'(1)x 2+x+4,所以f'(x )=3x 2-2f'(1)x+1,所以f'(1)=3-2f'(1)+1,解得f'(1)=43.4.设曲线y=x n+1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ,令a n =lg x n ,则a 1+a 2+…+a 99的值为 .y'|x=1=n+1(n ∈N *),∴曲线在点(1,1)处的切线为y-1=(n+1)(x-1)(n ∈N *),令y=0,得x=x n =n n+1(n ∈N *),∴a n =lgn n+1(n ∈N *),∴a 1+a 2+…+a 99=lg 12+lg 23+…+lg 99100=lg (12×23×…×99100)=lg 1100=-2.25.已知f (x )=(x-a )(x-b )(x-c )(a>b>c ),试证明方程f'(x )=0必有两个实数根.:因为f (x )=(x-a )(x-b )(x-c )=(x-a )[(x-b )(x-c )],所以f'(x )=(x-b )(x-c )+(x-a )[(x-b )(x-c )]' =(x-b )(x-c )+(x-a )(x-c )+(x-a )(x-b ). 令g (x )=(x-a )(x-b )+(x-b )(x-c )+(x-a )·(x-c ), 因为a>b>c ,所以有g (a )=(a-b )(a-c )>0, g (b )=(b-a )(b-c )<0,g (c )=(c-a )(c-b )>0,根据函数零点的性质知,函数g (x )在区间(b ,a )和(c ,b )内各有一个零点, 故f'(x )=0有两个实根,且一个大于b ,另一个小于b. 法二:∵f (x )=(x-a )(x-b )(x-c ) =x 3-(a+b+c )x 2+(ab+bc+ac )x-abc ,∴f'(x )=3x 2-2(a+b+c )x+(ab+bc+ac ).Δ=[-2(a+b+c )]2-4×3×(ab+bc+ac ) =4[(a+b+c )2-3(ab+bc+ac )] =4(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac )=2[(a 2+b 2-2ab )+(b 2+c 2-2bc )+(c 2+a 2-2ac )] =2[(a-b )2+(b-c )2+(a-c )2],∵a>b>c ,∴Δ>0恒成立.∴方程f'(x )=0必有两个实数根.6.设函数f (x )=ax-bx ,曲线f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f (x )的解析式;(2)证明:曲线y=f (x )在任一点处的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值.7x-4y-12=0可化为y=74x-3.当x=2时,y=12.又f'(x )=a+b x2,于是{2a -b 2=12,a +b 4=74,解得{a =1,b =3,故f (x )=x-3x .P (x 0,y 0)为曲线上任一点,由y'=1+3x 2,知曲线在点P (x 0,y 0)处的切线方程为y-y 0=(1+3x 02)(x-x 0),即y-(x 0-3x 0)=(1+3x2)(x-x 0).令x=0,得y=-6x 0,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-6x 0).令y=x ,得y=x=2x 0,从而得切线与直线y=x 的交点坐标为(2x 0,2x 0).所以曲线在点P (x 0,y 0)处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形面积为12·|6x 0|·|2x 0|=6.故曲线y=f (x )在任一点处的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形面积为定值,此定值为6.。
第三章微机原理习题课
.第三章习题课一、选择题1、在汇编语言程序的开发过程中使用宏功能的顺序是()。
A、宏定义，宏调用B、宏定义，宏展开C、宏定义，宏调用，宏展开D、宏定义，宏展开，宏调用2、汇编语言源程序中，每个语句由四项组成，如语句要完成一定功能，那么该语句中不可省略的项是()。
A、名字项B、操作项C、操作数项D、注释项3、下列叙述正确的是（）A．对两个无符号数进行比较采用CMP指令，对两个有符号数比较用CMPS指令B．对两个无符号数进行比较采用CMPS指令，对两个有符号数比较用CMP指令C．对无符号数条件转移采用JAE/JNB指令，对有符号数条件转移用JGE/JNL指令D．对无符号数条件转移采用JGE/JNL指令，对有符号数条件转移用JAE/JNB指令4、编写分支程序，在进行条件判断前，可用指令构成条件，其中不能形成条件的指令有().A、CMPB、SUBC、ANDD、MOV5、测试BL寄存器容是否与数据4FH相等，若相等则转NEXT处执行，可实现的方法是（）。
A TEST BL，4FHJZ NEXTB XOR BL，4FHJZ NEXTC AND BL，4FHJZ NEXTD OR BL，4FHJZ NEXT6、检查BUF的容是否为正偶数，如是正偶数，则令AL=0。
下面程序段正确的是( )。
A、MOV AL，BUF JS K1SHR AL，1JNC K1MOV AL，0K1：……B、MOV AL，BUF AND AL，11 JNZ K2MOV AL，0K2：……C 、MOV AL ，BUF TEST AL ，81H JNZ K3 MOV AL ，0 K3：……7、下列描述中，执行循环的次数最多的情况是（）。
A ．MOV CX ，0B ．MOV CX ，1 LOP ：LOOP LOP LOP ：LOOP LOPC ．MOV CX ，0FFFFHD ．MOV CX ，256 LOP ：LOOP LOP LOP ：LOOP LOP8、在下列指令中，指令的执行会影响条件码中的CF 位。
高等数学(同济版)第三章-习题课
m f (0), f (1), f (2) M
m
f (0) f (1) f (2) 3
M
由介值定理, 至少存在一点 c [0, 2] , 使
由罗f分(c尔析) 定: 所想理f f(给到3知(c)条找),必1件一,存f且可点(0在)写fc(f,为x3(使1))在(cff[(,f(c032(,)))c3)]f上3(11()0连f,(3f0续())2,),使f在3(11)(f,c(,ff3((2))3)内)0可1. 导,
一、主要内容
Cauchy 中值定理
F(x) x
洛必达法则
型
f g 1 g1 f 1 g1 f
0型 0 型
00 ,1 , 0 型
令y f g 取对数
0型
f g f 1g
Lagrange 中值定理
f (a) f (b)
Rolle 定理
n0
Taylor 中值定理
常用的 泰勒公式
导数的应用
单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 曲率;求根方法.
( x)
1 ln(1
x)
1
1 x
2
0
(x 0)
故 x 0时, (x)单调增加 , 从而 (x) (0) 0
即
ln(1 x) arctan x (x 0)
1 x
思考: 证明 1 x ln(1 x) (0 x 1) 时, 如何设辅助 1 x arcsin x
函数更好 ?
提示: (x) (1 x) ln(1 x) 1 x2 arcsin x
y
2 x( x2 (x2
3) 1)2
(
x
1 1)3
(x
1 1)3
角动量守恒习题课解答
mg − T = ma
T ′R = 1 mR 2β
2
a = Rβ;T = T ′
β = 2g
3R
匀加速转动
R T
T′
∴θ = 1 βt 2 = g t 2
2
3R
mg
0J
ω ωo
t = J ln 2 K
第三章角动量守恒习题课后作业 (12)
一、填空题
1、一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此 系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O
轴）转动。开始时杆与水平成60°角，处于静止状态。无初转速地
释放后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量
(A) 增大 (B) 减少
(C) 不变 (D) 无法确定
B
角动量守恒，子弹进 入盘中后系统转动惯 量增大
。
∴ I0ω = (I0 + I子弹 )ω ′
二、计算题
1.如图所示，一半径为R，质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光 滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物 体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。
2.如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面 上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获
得一个绕轴旋转的角速度ω。则到圆柱体停止转
动所需时间t为：（ ）
B
(A)ω0R/2gμ (D)2ω0R/gμ
(B)3ω0R/4gμ(C) (E)2ω0R/3gμ
ω0R/gμω
由作业（9）计算题2的结果，摩擦阻力矩
O
I = 1 MR 2 + mR 2 2
m2
=
m L
⋅
大学物理上册一二章习题
子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为
(A) a1＝ｇ，a2＝ｇ．(B) a1＝0，a2＝ｇ． 球1 (C) a1＝ｇ，a2＝0． (D) a1＝2ｇ，a2＝0．
选(D)
球2
第三章 习题课
3.今有一劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质 量为m的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接 触,今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面 为止,在此过程中外力作功为
选(C)
二、填空题
第三章 习题课
1. 一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之
沿x轴运动，已知在此力作用下质点的运动方程
为 x 3t 4t 2 t（3 SI），在0到4s的时间间隔内
(1)力F的冲量大小I= 16N s ,
(2)力F对质点所作的功A= 176J
.
2. 力 F 12i (SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物 体由原点从静止开始运动，则它在3s末的动量大小
m2g2 (A)
4k
4m2 g2 (B)
k
m2g2 (C)
2k
2m2 g2 (D)
k
外力: F=kx,这是一个变力.
F
物体m脱离地面的条件是 kxo=mg
所以外力作的功为
第三章 习题课
4.一质点在几个外力同时作用下运动时,下述哪种说法 正确？
(A)质点的动量改变时,质点的动能一定改变． (B)质点的动能不变时,质点的动量也一定不变． (C)外力的冲量是零,外力的功一定为零． (D)外力的功为零,外力的冲量一定为零． [ C ]
门电路习题课讲解
0.4mA
iBS
VCC
VCE ( sat )
RC
5 0.1 50 2
0.05mA
iB iBS T饱和，vO=VCE(sat)=0.1V。
+5V iB
vO RB β=50 VB
11
(3)输入端悬空时
+5V
基极回路等效电路如图示 其戴维宁等效电路如图示
3k
2k
vI
4.7k b
Y1 ABCDE
(b)二极管构成或门，C、 D、E只要有一个为高 电平，则vI2为高电平
Y2 A B C D E
题知识点2：二极管与门、或门的应用
在CMOS电路中有时采用下图（c）（d）所示的扩展
功能用法，试分析各图的逻辑功能，写出Y3 Y4的
逻辑式。已知电源电压VDD=10V，二极管的正向导
vO
4.7k b
3k 18k
5V
8V
e
β=50
18k
b
e
RB RB=(4.7+3)//18=5.4k -8V
VB e
VB
18
3
58 4.7
18
8
1.1V
此时发射结正偏
iB
VB 0.7 5.4
1.1 0.7 5.4
0.1mA
iB iBS T饱和，vO=VCE(sat)=0.1V。
RC
10 0.1 0.16mA 30 2
1.9V
iB iBS T饱和，vO=VCE(sat)=0.1V
8
(3)输入端悬空时 基极回路等效电路如图
自动控制原理习题课
s4 0.5 2
K
b31=
1.5*2-0,5(1+0.5K) 1.5
s3 1.5 1+0.5K
=1.67-0.167K
s2 b31 s1 b41
K
b41=
(1.67-0.167K)(1+0.5K)-1.5K 1.67-0.167K
பைடு நூலகம்
0.25K<2.5 3-05-0.25K>0
第三章习题课 3-13
3-13 已知系统结构如图试确定系统稳定
单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25
确定 K 和τ值 R(s)
K C(s)
解:
G(s)= s2+2sK+Kτs
=
2+KKτ s(2+1Kτs+1)
- - s(s+2)
τs
Φ(s)=
K
s2+(2+Kτ)s+K
2ζ ω n=2+Kτ=2*0.7 K ess= 2+KKτ=0.25
ω n2 =K
K=31.6 τ=0.186
时τ值范围
解:
R(s)
-
1+１s
G(s)=s12+0s(1++10τ1s )s
10 C(s)
- s(s+1)
τs
=s(s21+0s(+s+101τ) s)
Φ(s)=
s3
10(s+1)
+s2+10τs2+10s+10
s3 1 10
s2 (1+10τ) 10
s1 b31
b31= 10(11++1100ττ)-10 >0
概率论第三章习题及答案
则称
p i j P X x i ， Y y j i ， j 1 ， 2 ，
为二维离散 X ， Y 型 的随 （机 联变 合量
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14
第三章 习题课
二维离散型随机变量的联合分布律
X，Y的联合分布下 律表 也表 可示 以
布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和及多维随机变返回主目3 录
第三章 习题课
1 二维随机变量的定义 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。
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返回主目17 录
4) F ( x 2 , y 2 ) F ( x 2 , y 1 ) F ( x 1 , y 1 ) F ( x 1 , y 2 ) 0 .
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y y2
(x1 , y2)
(X, Y )
y1 (x1 , y1)
o x1
(x2 , y2)
(x2 , y1)
10
x2
x
第三章 习题课
说明
Y X
y1
y2
…
yj
…
x1
p11
p12
…
p1 j
…
x2
p 21
p 22
p2 j
…
xi
pi1
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…
返回主目15 录
第三章 习题课
二维离散型随机变量联合分布律的性质
物理化学第三章-习题课
P
V
T
T
（ ）， （ ）。 4.卡诺热机在T1=500K和T2=300K的热源之 间工作，则热机效率η=（ ），当热机 向低温热源放热200kJ时，系统从高温热源 吸热（ ）。
5. 某体系由状态A及经不可逆过程到B，再经可逆 过程到A，则体系的状态函数U,H,S,G,的变化值是 （ )0。（填=，＞，＜） 6.水在100℃、标准压力下沸腾的过程，下列各量 何者增加？何者不变？ （1）蒸汽压 （2）摩尔汽化热 （3）摩尔熵 （4）摩尔热力学能 （5）摩尔吉布斯函数 （6）温度
(1)如果是可逆膨胀；（2）如果是在外压恒定为
105Pa的条件下进行。试计算此两过程的Q、W、
ΔU、ΔH。
2．1mol理想气体依次经历以下过程：
（１）恒容下从25℃加热到100℃；
（２）再绝热可逆膨胀至2倍体积； （３）最后恒压下冷却至25℃。 已知该气体的Cv,m=1.5R, Cp,m=2.5R。计算 整个过程的Q、W、∆U、 ∆ H。
填空题
1. 330kPa压力时，冰在-2.5oC时熔化，冰的 溶解热为6003 J· mol-1，此时冰的溶解过程 中△G =( ), △S =( )。
2.将1L水放入一密闭的绝热真空容器中，令 其蒸发，以水作为体系，则系统△ S( ), 环境的△ S( )。
( 3.写出 ( S ) 、( S ) 、 V ) 、( P ) 这四个 量之间的等量关系：
3．100kPa压力下，1mol甲苯在其沸点 110℃时蒸发为蒸汽，再将此气体在外压保 持为50kPa下恒温膨胀至平衡态。已知 110℃时甲苯的蒸发热为33.30kJ· -1。求 mol 该过程的Q、W、ΔU、ΔH。（甲苯蒸汽可 视为理想气体）
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件 第三章 习题课 圆锥曲线的综合问题
(16+2 )2
+ 2
=
1
2
1
2
= |1 − 2 | = |||1 − 2 |.
)2
− 41 2 ] = 12 ⋅ 16 ⋅
2 +24+144
=
时,△ = 1,所以△ 面积的最大值为1.
1
144
+ +24
≤
4+2
,设
(16+2 )2
1
,当且仅当
[−(2 2 + 4)]2 − 4 2 ⋅ 2 = 16( 2 + 1) > 0,设点(1 , 1 ),(2 , 2 ),
∴ 1 + 2 =
2 2 +4
,1 2
2
= 1.由抛物线的定义知|| = 1 + 2 + 2 = 8,∴
∴ 2 = 1,即 = ±1,
||
2 +1
=
45
14
=
3 70
,
14
2
3.已知椭圆 2
2
+ 2
2
3
= 1( > > 0)的离心率为 ,且其左顶点到右焦点的距离为5.
（1）求椭圆的方程.
解由题设可知ቐ
=
2
,
3
解得 = 3, = 2,则 2 = 2 − 2 = 5,所以椭圆的方程为
+ = 5,
2
9
2
+
5
= 1.
（2）设点,在椭圆上,以线段为直径的圆过原点,试问是否存在定点,使得点
△ 面积的最大值.
数分：一元函数微分学习题课
y 1 cos x sin x ln sin x cos x y x sin x
所以
y x(sin x )
cos x
1 ( sin x ln sin x cos x cot x ) x
【例11】设 y 分析
x ( x 5) 2 3 ，求 y 。 ( x 1)
所以切点坐标为 1， 0
再求曲线在切点处的切线斜率.方程两端对 x求导，得
e xy y xy 2 y 0
将 x 1 , y 0代入上式, 得 y 1 1
则所求切线方程为
y x 1
1 f ( x) f ( x) f (ln x) f (ln x) x
2
1 x
1 1 x2
所以
dy y dx
1 dx 2 1 x
y x(sin x )cos x ，求y 。 【例10】设
分析 因为含有乘积与幂指函数，故应用对数求导法。
解：应用对数求导法。函数两边取对数得
ln y ln x cos x ln sin x
方程两边对 x 求导得
1 f ( y )
函数 y f
1
( x ) 在对应的 I x 内也可导，且 [ f 1 ( x )]
dy 1 或 。 dx dx dy
3．复合函数求导法则 设 y f (u) 及 u g( x )都是可导函数，则复合函数 y f ( g( x )) 也是可导函数且 y ( x ) f [ g( x ) ] g ( x ) 。 4．隐函数求导法则 由方程 F ( x, y ) 0 确定了y f ( x )，方程两端对 x 求导，在 求导过程中牢记 y 是 x 的函数 ( y f ( x )) ，方程中含有 y 的
第三章 习题课
例3. 已知调和函数 u ( x, y ) = x − y + xy ，求共轭调
2 2
和函数 v ( x, y )及解析函数 f ( z ) = u ( x, y ) + iv ( x, y ) 解
u ( x, y ) = x − y + xy ⇒ u x = 2 x + y, u y = −2 y + x
二. 习题解答 例1
f ( z ) 在区域D内解析, 在 D = D + ∂D
上连续， C = ∂D, z0 ∈ D 则
∫
C
f ( z) dz = 0?( F ) z − z0
∫
C
f ( z) dz = f ( z0 ) ?( F ) z − z0
例2. (1) 设 C : z = 2 , f ( z ) 在 I ( C ) 上解析，求
f ( z) 1 1 1 dz C1 : z − 1 = , C2 : z − = 或者 ∫C 1 6 2 6 ( z − 1) z − 2 f ( z) f ( z) 1 z− ( z − 1) dz 2 = ∫ dz + ∫ C1 C2 1 ( z − 1) z− 2 1 f f (1) 2 = 4π i f 1 − f 1 = 2π i + 2π i ( ) 1 1 2 − 1 1− 2 2
2ζ 2 − ζ + 1 (2). g ( z ) = ∫ dζ ζ =2 ζ −z
求 g (1), g ( z0 ) z0 > 2 解
2ζ 2 − ζ + 1 g (1) = ∫ dζ ζ =2 ζ −1 = 2π i 2ζ 2 − ζ + 1 = 4π i
物理化学第三章课后习题解答
第三章习题及答案1.试确定在22H ()I (g)g+2HI(g)的平衡系统中的组分数。
（1）反应前只有HI ；（2）反应前有等物质的量的2H 和2I ；（3）反应前有任意量的2H 、2I 及HI 。
解（1）1113'=−−=−−=R R S K （2）1113=−−=K （3）2013=−−=K 4.环己烷在其正常沸点为80.75℃时的气化热为1358J g −⋅。
在此温度是液体和蒸气的密度分别为0.7199和0.00293g cm −⋅。
（1）计算在沸点时d d p/T 的近似值（仅考虑液体体积）；（2）估计在50.510Pa ×时的沸点；（3）欲使环己烷在25℃沸腾，应将压力减压到多少？解（1）根据克拉贝龙方程：6vap m,B m m 31d 358841011d [(g)(l)]353.75840.00290.71992.9510Pa K H p T T V V −⎡⎤⎢⎥∆××⎢⎥==−⎛⎞⎢⎥××−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦=×⋅若忽略液体体积：6vap m,B 31m d 35884102.9310Pa K 1d (g)353.75840.0029H p T TV −⎡⎤∆⎢⎥××≈==×⋅⎢⎥⎢⎥××⎣⎦(2)由克克方程：vap m,B 211255211ln R 0.5103588411ln 108.314353.75H p p T T T ∆⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠⎛⎞××=−⎜⎟⎝⎠解得：2331.29KT =（3）将5211298K,353.75K,10Pa T T p ===代入克克方程得：42 1.4810Pa p =×。
5.溴苯Br H C 56的正常沸点为156.15℃，试计算在373K 时溴苯的蒸气压？与实验值Pa 1088.14×比较并解释这一现象。
第三章 分子的对称性习题课
二、填空题____ 1、有一个 AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属 点群是________。 2、 NF3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位 于__________上。 3、 (1)对-二氟苯 (2)邻-二氟苯 (3)间-二氟苯，有相同的点群的是_______。 4、 丙二烯分子所属点群为_______。 5、既有偶极矩，又有旋光性的分子必属于_________点群。
13 、氯乙烯 (CH2CHCl)中，大π键是_________， 该分子属于_______点群。
三、问答题 1、 指出下列分子所属点群：
(1) H2O2(两个OH不共面) 式)
(3) CH3CHClBr (5) BF5 (四方锥) (7) ClCH=CHCl(反式) (9) 三乙二胺合钴离子
(2) H3C—CCl3(既非交叉，又非重迭
确定分子点群的流程简图
分子
线形分子: D ∞ h C ∞ v 根据有无对称中心判断
有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…)
Td , O h ,
只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子:
C1,C i,Cs
只有S2n(n为正整数）分子: S 4 , S 6 , S 8 , . . .
Cn轴(但不是S2n 的简单结果)
______________。
4、（丙2）二和烯（分3子）所属点群为_____。
5、既有偶极矩，又有旋光性的D分2d 子必属于____点群。
6、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属C的n 点群为____；偶极矩μ≠0，而一定
没有旋光性的分子所属的点群为_____。
Dn
课后习题Word
第三章课后习题3．3．2 对角矩阵的压缩存储所谓对角矩阵是指矩阵中的所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，即除了主对角线上和直接在主对角线上、下方对称的若干条对角线上的元素之外，其余元素均为零。
下面给出的矩阵B就是一个对角矩阵(确切地说是一个三对角矩阵，这里，我们仅以三对角矩阵为例子)。
三对角矩阵一共有3n—2个非零元素。
我们可以按照某个原则(或者以行序为主序的分配方式，或者以列序为主序的分配方式，或者按照对角线的顺序进行分配)将对角矩阵B的所有非零元素压缩存储到一个一维数组LTB[3n—2]中。
这里，不妨仍然以行序为主序的分配方式对B进行压缩存储，当B中任一非零元素Bij与LTB[k]之间存在着如下一一对应关系k=2*i+j-3时，则有Bij=LTB[k]。
称LTB[3n—2]为对角矩阵B的压缩存储，如下图所示。
上面讨论的几种特殊矩阵中，非零元素的分布都具有明显的规律，因而都可以被压缩存储到一个一维数组中，并且能够确定这些矩阵的每一个元素(或非零元素)在一维数组中的位置。
但是，对于那些非零元素在矩阵中的分布没有规律的特殊矩阵(如稀疏矩阵)，则需要寻求其他的方法来解决压缩存储问题。
3．5 稀疏矩阵的十字链表表示上一节讨论了用三元组表的形式来存储一个稀疏矩阵的方法。
但是，在实际应用中，当稀疏矩阵中非零元素的位置或者个数经常发生变化时，使用三元组表就不太方便了。
本节将介绍稀疏矩阵的另一种表示方法，即十字链表表示。
如何用链表形式来表示一个稀疏矩阵呢?方法之一就是将所有非零元素以行序为主序方式(当然也可以以列序为主序方式)采用循环链表链接起来。
链结点的构造由四个域组成：其中i,j分别表示某一个非零元素所在的行号与列号；value表示该非零元素的值；link 域用来指向下一个非零元素所在的链结点，它是一个指针。
另外，再设置一个链表头结点，其构造如下：其中，m，n分别表示稀疏矩阵的行数与列数；t为稀疏矩阵非零元素的总个数；link域用来指向第一个非零元素对应的链结点。
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3-24 试分析图3-65电路中当A 、B 、C 、D 单独一个改变状态时是否存在竞争-冒险现象？如果存在竞争-冒险现象，那么发生在其他变量为何种取值的情况？
A
B
C
D
Y
图3-65
3-2试分析图3-56所示补码电路. 要求写出输出逻辑函数表达式,列出真值表.
A
B C D
W
X
Y Z
图3-56
3-4试分析图3-58所示电路逻辑功能.。
图中G 1、G 0为控制端，A 、B 为输入端。
要求写出G 1、G 0四种取值下的F 表达式。
G 0G 1A
3-12 试用输出低电平有效的3线-8线译码器和逻辑门设计一组合电路。
该电路输入X ，输
出F 均为三位二进制数。
二者之间关系如下：
2≤X ≤5时 F=X+2 X<2时 F=1 X>5时 F=0
4-8试画出图4-27各触发器Q 端波形。
设初始状态均为零状态。
C1
1D CP
1Q 1
FF 1
C1
1D CP
1Q 2
FF 2
C1
1D CP
Q 3
FF 3C1
1D CP
Q 4
FF
4C1
1D CP
Q 5
FF 51Q 6
1
Q 7
1
Q 8
CP
C11J Q 9
FF 91K
CP
CP
C1
1J Q 11
CP
1FF 11C1
1J Q 12
CP 1
FF 12C11J Q 13
CP 1
FF 13
1K
CP
图4-27
4-6已知电路及输入信号波形如图4-25所示。
试画出主从JK触发器的Q’、Q端的波形，触发器初始状态为零。
A B C
Q
Q
(a)
CP
A
B
C
(b)
图4-25
T=AC+BC
Q =T + Q n
’
Q。