中考数学总复习第一单元数与式单元测试
中考数学总复习第一章数与式单元检测新人教版(含答案)
中考数学总复习新人教版：单元检测一数与式(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为..12×1062.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为.3.若√(x-4)2+√(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为.x≤64.(2021浙江中考)分解因式:x2+2x+1= .x+1)25.化简(1+1x-1)÷xx2-2x+1的结果是.16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是.20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.√9=±38.(2021云南中考)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是()A.x2-0.2xx2-0.3x3=x2-2xx2-3x3B.-x+1x-x=x-1x-xC.1-12xx+13=6-3x6x+2D.x2-x2x+x=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是()A.√3+√2=√5B.x8÷x2=x6C.√3×√2=√5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简√(x-1)2−√(x-x)2+b的结果是()A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1x −1x=4,则x-2xx-x2x-2x+7xx的值为()A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有()A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<1216.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为()A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.(本小题满分7分)已知a-1x =√7,求a+1x的值.,得(x-1x)2=7,∴a2+1x2=9.∴a2+2+1x2=11.∴(x+1x )2=11.∴a+1x=±√11.20.(本小题满分7分)先化简,再求值:(5x+3xx2-x2+2xx2-x2)÷1x2x-xx2,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3xx2-x2-2xx2-x2)÷1x2x-xx2=3(x+x)(x+x)(x-x)·xy(x-y)=3xy,当x=√3+√2,y=√3−√2时, 原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问: (1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3, ∴从第1个数开始的前2021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;…… 解答下面的问题: (1)若n 为正整数,请你猜想1x (x +1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12021×2022.:(1)1x −1x +1 (2)证明:1x −1x +1=x +1x (x +1)−xx (x +1)=x +1-xx (x +1)=1x (x +1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12021−12022=1-12022=20212022.。
第1章数与式单元测试卷-中考数学一轮知识复习课件
(3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值．
原式＝12 ×1－13 ＋12 ×13－15 ＋12 ×15－17 ＋12 ×17－19 ＋…＋12 ×1199－2101 ＝12 ×1－13＋13－51＋15－17＋17－19＋…＋ 1199－2101 ＝12 ×1－2101
＝12 ×220001 ＝120001 .
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy ＝2x2＋y2.
四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21．(2020·凉山州)化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2 ＋4(x＋3)，其中 x＝ 2 .
解：原式＝4x2－9－(x2＋4x＋4)＋4x＋12 ＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12 ＝3x2－1， 当 x＝ 2 时， 原式＝3×( 2 )2－1 ＝3×2－1 ＝6－1 ＝5.
… 请解答下列问题：
(1) 按 以 上 规 律 列 出 第 5 个 等 式 ： a5 ＝
____9_×_1__1_1__＝__12__×___19_－__1_11___.___； __（__2(_n2_－)_用_1_）_含_1（_有__2_nn_＋__的1_）_代__数＝式__表_12_示_×__第_2_n_n1－__个_1_－_等_2_n式_1＋__：1__a_n_＝(n
解不等式①，得 a≥2，解不等式②，得 a＜4， ∴不等式组的解集为 2≤a＜4.∴a 的最小值为 2. ∴原式＝2＋2 1 ＝32 .
25．观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝1×1 3 ＝12 ×1－13 ； 第 2 个等式：a2＝3×1 5 ＝12 ×13－15 ； 第 3 个等式：a3＝5×1 7 ＝12 ×15－17 ； 第 4 个等式：a4＝7×1 9 ＝12 ×17－19 ；
福建省中考数学总复习 第一单元 数与式单元测试练习-人教版初中九年级全册数学试题
单元测试01 数与式限时：45分钟 满分：100分一、 选择题(每小题3分，共30分)1．－711的倒数是()A ．711B ．－711C ．117D ．－1172．在下列实数：π2，√3，√4，227，－1．010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8．1555×1010，则原数中0的个数为() A ．4B ．6C ．7D ．104．计算a 3·(a 3)2的结果是() A ．a 8B ．a 9C ．a 11D ．a 185．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图D1－1所示，则正确的结论是()图D1－1A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列各式化简结果为无理数的是()A ．√－273B ．(√2－1)0C ．√8D ．√(－2)27．已知a －b ＝3，a 2＋b 2＝5，则ab 等于() A ．2B ．1C ．－2D ．－18．化简(1－2x－1x 2)÷(1－1x2)的结果为()A ．x－1x＋1B ．x＋1x－1C ．x＋1xD ．x－1x9．如图D1－2，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()图D1－2A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b10．某校建立了一个身份识别系统，图D1－3是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23＋b ×22＋c ×21＋d ×20．如图，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是()图D1－3图D1－4二、 填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(3√2＋1)×(3√2－1)＝．12．已知数轴上的两个数－3与a ，并且a ＞－3，它们之间的距离可以表示为． 13．如图D1－5，数轴上点A 表示的实数是．图D1－5 14．已知实数m，n满足|n－2|＋√m＋1＝0，则m＋2n的值为．15．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m n＝．16．已知m6＝m5＝m4，且a＋b－2c＝6，则a的值为．三、解答题(共52分)17．(6分)计算：2tan45°－|√2－3|＋(12)－2－(4－π)0．18．(6分)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝√2＋1，y＝√2－1．19．(8分)先化简，再求值：m＋3m－2÷(m＋2－5m－2)，其中x＝3＋√3．20．(10分)已知T＝m2－9m(a＋3)2＋6m(a＋3)．(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．21．(10分)嘉淇准备完成题目：(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2);(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22．(12分)如图D1－6，用三个正方形①，2个正方形②，1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：(1)用含x的代数式表示：a＝cm，b＝cm;(2)用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x＝3时大长方形的周长．图D1－6参考答案1．D2．C3．B4．B5．B6．C[解析] A 中√－273＝－3，是有理数;B 中(√2−1)0＝1，是有理数;C 中√8＝2√2，是无理数;D 中√(－2)2＝2，是有理数，故选C ．7．C8．A9．A10．B[解析] A ．1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝10; B ．0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝6; C ．1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9; D ．0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝7． 只有选项B 表示6班，故选B ． 11．1712．a ＋3 13．√5−114．3[解析] 已知等式是两个非负数的和等于0，由非负数的性质，得{m －2＝0，m ＋1＝0，解得{m ＝－1，m ＝2，所以m ＋2n ＝－1＋2×2＝3．15．6[解析] 将(x ＋5)(x ＋n )展开，得到x 2＋(n ＋5)x ＋5n ，使x 2＋(n ＋5)x ＋5n 与x 2＋mx ＋5的系数对应相等即可得出m ，n 的值．16．12[解析] 设m6＝m 5＝m4＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．17．解：2tan45°－|√2−3|＋(12)－2－(4－π)0＝2×1－(3−√2)＋4－1＝2＋√2．18．解：(2x ＋y )2＋(x －y )(x ＋y )－5x (x －y )＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ， 当x ＝√2＋1，y ＝√2−1时， 原式＝9×(√2＋1)×(√2−1) ＝9×(2－1) ＝9×1 ＝9．19．解：原式＝m ＋3m －2÷(m ＋2)(m －2)－5m －2＝m ＋3m －2÷m 2－9m －2＝m ＋3m －2·m －2(m ＋3)(m －3)＝1m －3． 当x ＝3＋√3时，原式＝√3√33．20．解：(1)T ＝m 2－9m (m ＋3)2＋6m (m ＋3)＝(m ＋3)(m －3)m (m ＋3)2＋6m (m ＋3)＝m －3m (m ＋3)＋6m (m ＋3)＝m ＋3m (m ＋3)＝1m ．(2)∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积a 2＝9，∴a ＝3(a ＝－3舍去)，∴T ＝1m ＝13．21．解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6．(2)(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝(－5)x2＋6．∵最终结果是常数，∴＝5．22．解：(1)(x＋2)，(2x＋2)．(2)大长方形的周长为2(3x＋2a＋a＋b)＝2(3x＋3a＋b)＝2[3x＋3(x＋2)＋2x＋2]＝2(8x＋8)＝16x＋16．当x＝3时，大长方形的周长为16×3＋16＝64(cm)．。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
【人教版】2020年中考数学总复习 第一单元 数与式单元测试
单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元2.四个数0,1,,中,无理数是()A.B.1C.D.03.下列四个数中,是正整数的是 ()A.-1B.0C.D.14.在实数-3,-1,0,1中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.15.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a6.下列各式化简结果为无理数的是()A.B.(-1)0C.D.7.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则2020的值是()A.3B.-3C.1D.-18.某校建立了一个身份识别系统,图D1-1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()图D1-1 图D1-2二、填空题(每小题3分,共24分)9.地球上海洋总面积约为360000000 km2.将360000000用科学记数法表示为.10.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.11.若等式=1成立,则x的取值范围是.12.若x=-1,则x2+2x+1= .13.如图D1-3为洪涛同学的小测卷,他的得分是.图D1-314.按照如图D1-4所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.图D1-415.若a-=,则a2+的值为.16.将从1开始的连续自然数按下表规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),…,按此规律,自然数2018记为.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-6)2×-.18.(5分)计算:(x+1)2-(x2-x).19.(8分)化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?20.(8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.21.(8分)先化简,再求值:1-÷,其中x=+1.22.(8分)先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-5,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.图D1-5(1)根据上面的规律,写出的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.参考答案1.D2.A3.D4.A5.C6.C[解析] A中=-3,是有理数;B中(-1)0=1,是有理数;C中=2,是无理数;D中=2,是有理数,故选C.7.D8.B[解析] A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.9.3.6×10810.x≠211.x≥0且x≠12[解析] 依题意,得所以x≥0且x≠12.12.213.100分14.20[解析] 由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.15.816.(505,2)[解析] 由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列.∵2018÷4=504……2,504+1=505,∴2018在第505行,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数2018记为(505,2).故答案为(505,2).17.解:原式=36×-=36×-36×=18-12=6.18.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.19.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.20.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.21.解:原式=·=·=x-1.当x=+1时,原式=+1-1=.22.解:原式=1-·=1-=-.当a=3时,原式=-.(选取的a值不唯一)23.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2-1)5=1.。
中考数学第一章数与式单元检测卷及答案.docx
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】第一章数与式单元检测卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中是有理数的是( B )A.πB.0C.2D.3 52.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( B )A.311000亿B.31100亿C.3110亿D.311亿3.用计算器依次按键3＝得到的结果最接近的是( C )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.84.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( B )A.|－3|B.－2C.0D.π5.下列各式中正确的是( D )A.9＝±3B.(－3)2＝－3C.39＝3 D.12－3＝36.如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝FS ，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( D )A .p 1＞p 2＞p 3B .p 1＞p 3＞p 2C .p 2＞p 1＞p 3D .p 3＞p 2＞p 1 7.下列等式成立的是( C )A .x 2＋3x 2＝3x 4B .0.00028＝2.8×10－3C .(a 3b 2)3＝a 9b 6D .(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 28.已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( D )A .3B .2C .13D .129.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( C )A .－2B .0C .1D .410.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图2所得到的数学等式是( B )A .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2B .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD .(a ＋b ＋c )2＝2a ＋2b ＋2c 二、填空题(每小题4分，共24分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝ 2 .12.计算：18×13－24，其结果是 －6 .13.定义新运算：a ∶b ＝a 2＋b ，例如3∶2＝32＋2＝11，已知4∶x ＝20，则x ＝ 4 .14.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)的值为 2 .15.若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为 8 .16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n (n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝ 1t .(用含有t 的代数式表示)三、解答题(共66分) 17.(6分)计算： (1)(－1)2018＋|1－2|－38；解：原式＝2－2；(2)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos 30°)×(12)－2.解：原式＝－1.18.(8分)先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.解：原式＝4ab ，代入得：－4.19.(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y 的值.解：4.20.(10分)已知多项式A ＝2x 2－xy ＋m y －8，B ＝－n x 2＋xy ＋y ＋7，A －2B 中不含有x 2项和y 项，求n m＋mn 的值.解：m ＝2，n ＝－1，n m ＋mn ＝－1.21.(10分)先化简，再求值：(x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1)÷1x ，其中x ＝2＋1.解：原式＝－1(x －1)2，当x ＝2＋1时，原式＝－12. 22.(12分)已知有理数m ，n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn ； (2)m 2＋n 2.解：(1)mn ＝2； (2)m 2＋n 2＝5.23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x－1x＋1，x2x－1这样的分式就是假分式；再如：3x＋1，2xx2＋1这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).如：x－1x＋1＝(x＋1)－2x＋1＝1－2x＋1；解决下列问题：(1)分式2x是分式(填“真”或“假”)；(2)将假分式x2－1x＋2化为带分式；(3)如果x为整数，分式2x－1x＋1的值为整数，求所有符合条件的x的值.解：(1)分式2x是真分式；(2)原式＝x2＋2x－2x－1x＋2＝x－2x＋1x＋2＝x－2(x＋2)－3x＋2＝x－2＋3x＋2；(3)原式＝2(x＋1)－3x＋1＝2－3x＋1，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2019年中考数学总复习第一单元数与式单元测试一
单元测试(一)范围:数与式限时:40分钟满分:100分一、填空题(每小题3分,共24分)1.-|-2|的相反数是.2.计算a·a6的结果等于.3.分解因式:ab2-4ab+4a=.4.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.5.若分式的值为0,则x=.6.如图D1-1,两邻边长分别为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为.图D1-17.一组按规律排列的式子:a2,,,,…,则第n(n为正整数)个式子是.8.定义运算“*”:a*b=a2-b2,则关于这个运算的下列结论:①(-1)*1=0;②a*b=b*a;③a*b-b*a=a2;④=-1.其中正确结论的序号是.二、选择题(每小题3分,共36分)9.下列计算正确的是()A.-=B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a510.下列四个数中最小的数是()11.16的算术平方根是()A.4B.±4C.2D.±212.餐桌上的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,500亿用科学记数法表示为()A.5×109B.50×109C.5×1010D.0.5×101113.下列运算正确的是()A.(m+n)2=m2+n2B.(x3)2=x5C.5x-2x=3D.(a+b)(a-b)=a2-b214.计算3x3÷x2的结果是()A.2x2B.3x2C.3xD.315.某市某楼盘让利于民,决定将原价为a元/米2的商品房降价10%销售,降价后的销售价为()A.(a-10%)元/米2B.10%a元/米2C.a(1-10%)元/米2D.a(1+10%)元/米216.化简1+÷的结果是()C.D.17.若k<<k+1(k是整数),则k=()A.6B.7C.8D.918.如果单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,那么a,b的值分别为()A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=219.实数a,b在数轴上的位置如图D1-2所示,以下说法正确的是()图D1-2A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|20.如图D1-3,下列图形是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第①个图形中面积为1的正方形有2个,第②个图形中面积为1的正方形有5个,第③个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第⑥个图形中面积为1的正方形的个数有()图D1-3A.20个B.27个C.35个D.40个三、解答题(共40分)21.(12分)计算:(1)(-2)0+-1+4cos30°-;(2)(+1)0-3tan30°+(-1)2018-.22.(7分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.23.(9分)先化简,再求值:+÷,其中a满足a2-4a-1=0.24.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-4,这个“三角形”的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,第三行的三个数1,2,1恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.图D1-4(1)根据上面的规律,写出的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.参考答案4.x≤5.-16.707.8.①④9.A10.A11.A12.C13.D14.C15.C16.A17.D18.C19.D20.B21.解:(1)原式=1+3+4×-=4+2-2=4.(2)原式=1-3×+1-2=1-+1-2=-.22.解:原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.当x=-时,原式=+3=5.23.解:原式=·=.由a2-4a-1=0,得(a-2)2=5,代入上式,得原式=.24.解:(1)=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2-1)5=1.。
广西贵港市中考数学总复习第一单元数与式单元测试(一)数与式试题
单元测试（一)数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分，共24分）1．－6的倒数是( B ）A．－6 B．－错误! C.错误! D．62．下列四个实数中,绝对值最小的数是（ C )A．－5 B．－错误!C．1 D．43．(2016·玉林模拟）某市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨，将167 000用科学记数法表示为（ C ）A．1。
67×103 B．1.67×104C．1。
67×105 D．0.167×1064．化简错误!＋错误!的结果是( D )A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x5．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是（ C ）A．a〉b B．｜a|〉|b｜ C．－a<b D．a＋b<0 6．(2015·崇左）下列计算正确的是（ C )A．(－8)－8＝0 B．3＋错误!＝3错误!C．（－3b）2＝9b2 D．a6÷a2＝a37．下列因式分解正确的是（ A ）A．2x2－2＝2（x＋1)（x－1)B．x2＋2x－1＝（x－1)2C．x2＋1＝(x＋1）2D．x2－x＋2＝x（x－1）＋28．已知实数x，y满足错误!＋(y＋1）2＝0，则x－y等于( A ）A．3 B．－3 C．1 D．－1二、填空题（每小题4分，共16分）9．－2 016的相反数是2__016．10．因式分解:4x3－36x＝4x（x＋3)（x－3）．11．（2016·沈阳)化简：（1－错误!）·（m＋1）＝m．12．若x是不等于1的实数，我们把错误!称为x的差倒数，如2的差倒数是错误!＝－1,－1的差倒数是错误!＝错误!，现已知x1＝－错误!，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数,…，依次类推，则x2 017＝－错误!．三、解答题（共60分）13．（15分)计算:(1)2sin60°＋（－1）2 017－2 0160－｜－错误!｜；解：原式＝2×错误!－1－1－错误!＝－2.(2)（－错误!)－1－3tan60°＋(1－错误!)0＋错误!;解:原式＝－3－3×3＋1＋2错误!＝－3－33＋1＋2错误!(3)(2016·贵港模拟）(1－错误!）0＋｜－错误!|－2cos45°＋（错误!)－1.解：原式＝1＋错误!－2×错误!＋4＝1＋错误!－错误!＋4＝5.14．(第（1）小题5分，第（2）、（3)小题6分，共17分）(1）（2015·无锡)计算：（x＋1)2－2(x－2)；解:原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5.（2）（2015·龙岩)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2（3－x)，其中x＝－1；解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9。
中考数学习第一单元数与式单元测试题试题
第一单元数与式单元测试题座号_______姓名______________分数________一、选择题〔每一小题１分，一共36分〕1．〔2021 〕有理数－2的相反数是〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕12 〔D 〕－122．〔2021 〕2021年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究说明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 〔 〕 ×510- m B ．0.156×510 m C ．1.56×610- m D ．1.56×610 m 3．〔2021 〕 2021年世博会开园第一个月一共售出门票664万张，664万用科学计数 法表示为 ( )(A)664×104×l05×106×l074. 〔2021 〕在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-5．〔2021 〕假设|2|0x y -=，那么xy 的值是( ) A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-6．〔2021 〕以下运算正确的选项是 ( ) A ．B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．7．〔2021〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ．22122xx-=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．743x x x =⋅D ．22(2)4x x -=- 8.〔2021 〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+ D ． ()222b a b a +=+9.〔2021 〕下面计算中正确的选项是 ( ) A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 610.〔2021〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．1331-÷＝ B ．a a =2C ．ππ-=-14.314.3D ．26234121b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 11.(2021年德化〕以下计算正确的选项是〔 〕A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D 3=-12．〔2021 〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．236·a a a = B ．11()22-=- C 4=± D ．|6|6-=13．〔2021 〕以下计算正确的选项是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=14．〔2021 〕以下式子运算正确的选项是〔 〕A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++15．〔2021襄樊〕以下说法错误的选项是〔 〕A 2B 是无理数C 是有理数D 是分数 16．〔2021年中考题〕以下说法或者运算正确的选项是 ( ) ×102有3个有效数字 B ．222)(b a b a -=- C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4= a617.〔2021〕以下命题中，正确的选项是〔 〕A ．假设a ·b ＞0，那么a ＞0，b ＞0B ．假设a ·b ＜0，那么a ＜0，b ＜0C ．假设a ·b ＝0，那么a ＝0，且b ＝0D ．假设a ·b ＝0，那么a ＝0，或者b ＝018.〔2021〕假设a ＜11＝〔 〕A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a19．〔2021年〕 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ( )A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠20．〔2021〕要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是〔 〕 A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或者a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 21．〔2021 〕数轴上的点A 到原点的间隔 是6，那么点A 表示的数为 〔 〕A. 6或者6-B. 6C. 6-D. 3或者3-22. 〔2021 〕以下各数：2π,0·,cos60°，227，0.30003……，1中无理数个数为〔 ) A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个23.〔2021〕假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕 A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-1224．〔2021 〕以下判断中，你认为正确的选项是 ( )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 25．〔2021〕如图，数轴上的点A 表示的数为a ，那么1a等于 ( )A. 12-B.1226．〔2021 〕－2是2的〔 〕．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根27.〔2021 〕温度从-2°C 上升3°C 后是 ( )A ．1°CB ． -1°C C ．3°CD ．5°C28. 〔2021 〕分式112+-x x 的值是０，那么 ( )A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 29.〔2021·〕22-=-b a ，那么b a 424+-的值是( ) A.0B.2 C 30.〔2021·〕假设21x y -=-，2xy =(1)(1)x y -+的值等于〔 〕〔A 〕222 〔B 〕222 〔C 〕2 〔D 〕231．〔2021 〕化简ba b b a a ---22的结果是〔 〕 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．132. 〔2021年〕如图，假设A 是实数a 在数轴上对应的点，那么关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的选项是〔 〕1AA ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜133．〔2021〕把代数式269mx mx m -+分解因式，以下结果中正确的选项是 〔 〕 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 34．〔2021 〕如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，那么以下结论正确的选项是 A ．0>ab B ．0>-b a C ．0>+b a D ．0||||>-b a35.〔2021〕如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形〔a ＞b 〕,将余下局部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为〔 〕A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+36．(2021)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对 称中心O 按逆时针方向进展旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转 后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中一样的是〔 〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④二、填空题〔每空1分，一共31分〕〕1．〔2021〕“激情盛会，和谐亚洲〞第16届亚运会将于2021年11月在举行， 亚的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为____________．2．〔〕分解因式：=-+-x x x 232 ． 3．〔2021年〕因式分解：=-a a 422． 4． (2021年)分解因式 m 3– 4m =5.〔2021 〕假设622=-n m ，且3=-n m ，那么=+n m ． 6．〔2021·〕计算()242a a ÷的结果是_______________.7．〔2021〕化简211a a a a--÷的结果是_______________. 8．〔2021中考题〕化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．9．〔2021广西〕要使分式23xx -有意义，那么x 须满足的条件为 ．10．〔2021在实数范围内有意义，那么实数a 的取值范 围是 ． 11．〔2021〕化简：221.93a a a ---＝_______________. 12．〔2021〕 计算：=-⨯263_______________. 13．〔2021的结果是_____________。
全国通用中考数学复习单元测试(一)数与式(2021-2022学年)
单元测试(一) 数与式（时间:４5分钟满分:１00分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.如果电梯上升5层记为＋５.那么电梯下降２层应记为(Ｂ)A.+2ﻩ B．-2 Ｃ．+5 Ｄ.-５2．下列四个实数中,绝对值最小的数是（C)A.-５Ｂ．－2 C．1 D．4 3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于６月１4日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳８1 0０0名观众，其中数据8１０00用科学记数法表示为(Ｂ)A.81×10３ﻩB.８。
１×10４ C．8.1×1０５D.0。
81×1054．化简错误!未定义书签。
＋11-x的结果是（A)A.x+1 B．x-１ C．ｘ２－１ D。
错误!5.如图,数轴上的点A,B分别对应实数a，b，下列结论正确的是(C)A.a〉bＢ．｜a|>|b| C．-a＜b Ｄ．a+b<06．下列运算正确的是（C)A．２a3÷a＝6 B.(ａb2)2＝aｂ４C．(a+b)(a-b)＝a2－b2 Ｄ．(a+b)2=a2＋ｂ2７．已知实数ｘ,y满足错误!未定义书签。
＋(y+1)2=０，则x-y等于(A)Ａ．3Ｂ.－3 C.１Ｄ．－1 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20％,后又降价10%；乙超市连续两次降价15％;丙超市一次降价3０%。
那么顾客购买这种商品最合算的超市是(Ｃ) A．甲 B．乙 C.丙 D．一样二、填空题(每小题4分,共１6分）9.分解因式：2ａ２－４a＋２=2（a-１)2.１0.若a+ｂ=3，ab＝２，则（a－b）２＝1.11.代数式错误!未定义书签。
中x的取值范围是x〉1.１2．阅读理解:引入新数ｉ，新数ｉ满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-1，那么(1+i）(1-i）=2.三、解答题(共60分)13.(6分)计算:（２ 019)０×错误!未定义书签。
－（错误!未定义书签。
湖南省中考数学总复习 第一单元 数与式单元测试01 数与式练习-人教版初中九年级全册数学试题
数与式01数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ()A .零上3 ℃B .零下3 ℃C .零上7 ℃D .零下7 ℃2.实数227,-√5,π2,√83,3.14中,无理数有 ()A .1个B .2个C .3个D .4个3.2的算术平方根是 ()A .±√2B .√2C .-√2D .24.若x 与3互为相反数,则|x+3|等于()A .0B .1C .2D .35.某某市人民政府提出:在2018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为()A .1.25×105B .0.125×106C .12.5×104D .1.25×1066.下列运算正确的是 ()A .a 2·a 5=a 10B .(3a 3)2=6a 6C .(a+b )2=a 2+b 2D .(a+2)(a-3)=a 2-a-67.计算-(√2)2+(√2+π)0+-12-2的结果是 () A .1B .2C .114D .38.化简x 2x -1+11-x 的结果是 ()A .x+1B .x-1C .x 2-1D .x 2+1x -19.已知实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应点的位置如图D1-1所示,则下列结论正确的是 ()图D1-1A .a>-4B .bd>0C .|a |>|b |D .b+c>010.若|x 2-4x+4|与√2x -y -3互为相反数,则x+y 的值为 ()A .3B .4C .6D .911.对于非零的两个实数a ,b ,规定a ☆b=a 3-ab.将a ☆16的结果进行分解因式,可得 ()A .a (a+2)(a-2)B .a (a+4)(a-4)C .(a+4)(a-4)D .a (a 2+4)12.在矩形ABCD 内将两X 边长分别为a 和b (a>b )的正方形纸片按图D1-2①,图②两种方式放置(图①,图②中两X 正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两X 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图①中阴影部分的面积为S 1,图②中阴影部分的面积为S 2.当AD-AB=2时,S 2-S 1的值为 ()图D1-2A .2aB .2bC .2a-2bD .-2b二、填空题(每题3分,共21分)13.使√9-x 有意义的x 的取值X 围为.14.27的立方根是.图D1-315.如图D1-3,数轴上点A 表示的实数是.16.分解因式:2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=.17.若x x =23,则x +x x =.18.把多项式3x 2-12因式分解的结果是.19.已知a 为实数,若有整数b ,m 满足(a+b )(a-b )=m 2,则称a 是b ,m 的弦数.若a<15且a 为整数,请写出一组a ,b ,m ,使得a 是b ,m 的弦数:.三、解答题(共43分)20.(8分)计算:(√5-1)(√5+1)--13-2+|1-√2|-(π-2)0-√8.21.(10分)已知非零实数a,b满足a+b=3,1x +1x=32,求代数式a2b+ab2的值.22.(12分)观察下列各式: (x2-1)÷(x-1)=x+1,(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1, (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1,……根据你发现的规律,解答下列各题:(1)直接写出结果:(x 5-1)÷(x-1)=;(2)若n 是正整数,且n ≥2:(x n -1)÷(x-1)=;(3)根据你发现的规律,计算1+2+22+23+…+22019+22020的值.23.(13分)设A=x -21+2x +x 2÷a-3x x +1.(1)化简A ;(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…….解关于x 的不等式:x -22-7-x4≤f (3)+f (4)+…+f (11),并将解集在如图D1-4所示的数轴上表示出来.图D1-4参考答案1.B2.B3.B[解析] 根据算术平方根的定义可知,2的算术平方根是√2.4.A[解析] 由于x与3互为相反数,故x+3=0.0的绝对值等于0,故选A.5.A6.D7.D[解析] 原式=-2+1+4=3.8.A9.C[解析] a在-4的左侧,所以a<-4;由图可知,b<0,d>0,所以bd<0;由图可知,表示a的点离原点最远,所以|x|>|x|;由图可知,表示b的点比表示c的点离原点更远,所以b+c<0.10.A[解析] 已知|x2-4x+4|≥0,且√2x-x-3≥0,要使|x2-4x+4|与√2x-x-3互为相反数,则x2-4x+4=0,2x-y-3=0.解得x=2,y=1.所以x+y=3,故选A.11.B12.B[解析] 如图,延长EI,交DC于点F.设AB=x,则AD=x+2,∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),∴S 1=S 矩形BCFE +S 矩形HIFG =x 2+(2-b )x+ab-2b-a 2.同理可得S 2=x 2+(2-b )x+ab-a 2,∴S 2-S 1=2b.13.x ≤914.3[解析] 由于33=27,所以27的立方根是3.15.√5-116.2ab (a-b )217.53[解析] x +x x =x x +x x =x x +1=23+1=53. 18.3(x-2)(x+2)19.5,4,3[解析] ∵(5+4)×(5-4)=9×1=32,∴5是4,3的弦数. 20.解:原式=5-1-9+√2-1-1-2√2=-7-√2.21.解:由1x +1x =32,可得x +x xx =32.又∵a+b=3,∴ab=2.∴a 2b+ab 2=ab (a+b )=2×3=6. 22.解:(1)(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1,故答案为x 4+x 3+x 2+x+1;(2)(x n -1)÷(x-1)=x n-1+x n-2+…+x+1,故答案为x n-1+x n-2+…+x+1;(3)1+2+22+23+…+22019+22020=(22021-1)÷(2-1)=22021-1. 23.解:(1)A=x -2(x +1)2÷x 2-2x x +1=x -2(x +1)2·x +1x (x -2)=1x (x +1). (2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=14,∴不等式为x -22-7-x 4≤14.解得x ≤4. 在数轴上表示如图.。
2019年中考数学总复习第一单元数与式单元测试练习
单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列各数中,比-1小1的数为()A.0B.1C.-2D.22.下列实数:,,,,-1.1010010001…(两个1之间的0的个数依次多1),其中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A.0B.1C.2D.34.地球距太阳的距离是150000000 km,用科学记数法表示为1.5×10n km,则n的值为()A.6B.7C.8D.95.已知实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,下列结论错误的是()图D1-1A.|a|<1<|b|B.1<-a<bC.1<|a|<bD.-b<a<-16.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x x+2-D.4my-2=2(2my-1)7.学校买来钢笔若干支,可以平均分给(x-1)名同学,也可平均分给(x-2)名同学(x为正整数).用代数式表示钢笔的数量不可能的是()A.x2+3x+2B.3(x-1)(x-2)C.x2-3x+2D.x3-3x2+2x8.已知分式的值为0,那么x的值是()A.-1B.-2C.1D.1或-29.估计+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间10.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一个矩形,则这个矩形较长的边长为()图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b11.在数学活动课上,同学们利用如图D1-3所示的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是()图D1-3A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,112.某校建立了一个身份识别系统,图D1-4是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20,如图,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是 ()图D1-4图D1-5二、填空题(每小题3分,共9分)13.-的绝对值是,的算术平方根是.14.如图D1-6,数轴上点A表示的实数是.图D1-615.在日常生活中,取款、上网等都需要密码,有一种“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于x4y+xy4因式分解的结果是xy(x+y)(x2-xy+y2),若xy与x+y构成的密码是127,则x2-xy+y2对应的数字是.三、解答题(共43分)16.(8分)计算:|-3|+(-1)4-2tan45°-(π-1)0.17.(10分)已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后,不含x2项和常数项.(1)求a,b的值;(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.18.(12分)先化简,再求值:1-÷-,其中x2+2x-15=0.19.(13分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你仿照以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.参考答案1.C2.C3.A4.C5.A6.D[解析] A.8a2b=2a·4ab,不是因式分解,不合题意;B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b+1)=-ab(b+1)2,不合题意;C.4x2+8x-4=4(x2+2x-1),不合题意;D.4my-2=2(2my-1),正确.7.A[解析] 根据题意得:(x-1)(x-2)=x2-3x+2,则钢笔的数量是(x-1)(x-2)的整数倍,不可能是x2+3x+2.8.B[解析] 根据题意,得解得x=-2.9.B[解析] ∵9<10<16,∴<<,即3<<4,∴3+1<+1<4+1,即4<+1<5,故+1在4和5之间.故选B.10.A11.D[解析] 若最初输入的数是4,∵x=4是偶数,则对应的值是=2;而x=2是偶数,则对应的值是=1;而x=1是奇数,则对应的数是3×1+1=4,从而以4,2,1为一个循环;同理可得:当最初输入的数是2时,将以2,1,4为一个循环;当最初输入的数是1时,将以1,4,2为一个循环.故选择D.12.B[解析] A.第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10,不符合题意;B.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6,符合题意;C.第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9,不符合题意;D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7,不符合题意.故选B.13.14.-1[解析] =,则点A表示的实数是-1.15.13[解析] ∵xy和x+y构成的数是127,∴xy=12,x+y=7,∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=13.16.解:原式=3+1-2×1-1=1.17.解:(1)原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b).∵不含x2项和常数项,∴2a-1=0,-12-b=0,∴a=,b=-12.(2)原式=4a2+4ab+b2-a2+4b2-3a2+3ab=7ab+5b2.当a=,b=-12时,原式=7××(-12)+5×(-12)2=678.18.解:原式=÷-=·-=-==,∵x2+2x-15=0,∴x2+2x=15.∴原式=.19.解:(1)C(2)该同学因式分解的结果不彻底.原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4.故答案为:不彻底(x-2)4.(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.。
2021中考数学总复习第一章《数与式》综合测试卷
2021中考数学总复习第一章《数与式》综合测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共14小题）1．（2020•陕西）﹣19的绝对值为（）A．19B．﹣19C．D．﹣2．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2 3．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝6a B．a2﹣a＝a C．a6•a2＝a8D．a8÷a4＝a2 4．（2020•贵港）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2aC．（ab3）2＝a2b6D．（a+2）2＝a2+45．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5 6．（2020•盘锦）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（）A．1B．C．﹣1D．0 7．（2020•朝阳）计算的结果是（）A．0B．C．D．8．（2020•昆明）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a9．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣10．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．011．（2019•扬州）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣12．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．13．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21 14．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3二．填空题（共6小题）15．（2020•葫芦岛）分解因式：ab2﹣9a＝．16．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．17．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．18．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．19．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．20．（2017•凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．三．解答题（共9小题）21．（2018•黔西南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0 （2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．22．（2016•大庆）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（2020•兰州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．24．（2020•大连）计算﹣1．25．（2020•毕节市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．26．（2018•梧州）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．27．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．28．（2020春•石城县期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．29．（2017•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)参考答案一．选择题（共14小题）1．A；2．A；3．C；4．C；5．C；6．C；7．B；8．C；9．C；10．A；11．D；12．D；13．A；14．D；二．填空题（共6小题）15．a（b+3）（b﹣3）；16．a（b﹣1）2；17．；18．x（x﹣2）；x＝﹣4；19．；20．5050；三．解答题（共9小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；28．；29．﹣i；1；。
2019年中考数学总复习第一单元数与式单元测试湘教版
单元测试(一)范围:数与式限时:30分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共42分)1.一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m,记作+2 m,则水面离跳台10 m可以记作()A.-10 mB.-12 mC.+10 mD.+12 m2.下列计算正确的是()A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3D.=±33.计算a3·(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a184.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算-1的值()A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间5.0.49的算术平方根的相反数是()A.0.7B.-0.7C.±0.7D.06.下列各运算中,正确的是 ()A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a6÷a2=a3D.(a+2)2=a2+47.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.58.近三年,国家投入了8450亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为 ()A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元9.下列多项式能因式分解的是()A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y210.已知实数a,b满足a+b=2,ab=,则a-b=()A.1B.-C.±1D.±11.如果单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,那么a,b的值分别为 ()A.2,3B.1,2C.1,3D.2,212.化简÷的结果是()A.B.C.D.13.如图D1-1所示,数轴上的点A,B,C表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在()图D1-1A.点A的左边B.点A与点B之间且靠近点B处C.点B与点C之间且靠近点B处D.点C的右边14.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依此类推,则a2018的值为 ()A.-1006B.-1007C.-1008D.-1009二、填空题(每小题3分,共24分)15.如图D1-2为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.姓名洪涛得分?填空(每小题25分,共100分)①2的相反数是-2;②倒数等于它本身的数是1和-1;③-1的绝对值是1;④8的立方根是2.图D1-216.如图D1-3,在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为.图D1-317.分解因式:m3-mn2=.18.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.19.计算:|-2|-=.20.若实数a,b满足|a+3|+=0,则=.21.若m为正实数,且m-=3,则m2-=.22.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数,它们有一定的规律性.若把第1个三角数记为a1,第2个三角数记为a2,…,第n个三角数记为a n,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,….由此推算a399+a400=.三、解答题(共34分)23.(5分)计算:-(-2)+(π-3.14)0++--1.24.(5分)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.25.(6分)先化简,再求值:(x-1)2+x(3-x),其中x=-.26.(8分)先化简,再求值:·1+÷,其中x=2-1.27.(10分)观察下列式子:1=2×+1,2=3×+,3=4×+,4=5×+,……(1)根据上述规律,请猜想,若n为正整数,则n=;(2)证明你猜想的结论.参考答案1.A2.A3.B4.B[解析] ∵2.22=4.84,2.32=5.29,∴2.2<<2.3,∴2.2-1<-1<2.3-1,即1.2<-1<1.3,故选B.5.B6.B7.C8.B9.C10.C[解析] ∵a+b=2,∴(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,又∵ab=,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×=1,∴a-b=±1,故选C.11.C12.A13.C14.D[解析] a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,…,所以n是奇数时,a n=-,n是偶数时,a n=-,所以a2018=-=-1009.15.10016.-6[解析] ∵点A表示的数为-1,点B表示的数为4,∴AB=5,∵C是点B关于点A的对称点,∴CA=BA=5,又∵点A表示的数为-1,∴点C表示的数为-6,故答案为-6.17.m(m+n)(m-n)18.319.0[解析] |-2|=2,=2,所以原式=0.20.-21.3[解析] =+4=32+4=13,所以m+=,所以m2-==3.22.1.6×105[解析] ∵a1+a2=4=22,a2+a3=3+6=9=32,a3+a4=6+10=16=42,…,∴a n+a n+1=(n+1)2,∴a399+a400=4002=160000=1.6×105.23.解:-(-2)+(π-3.14)0++--1=2+1+3+(-3)=6+(-3)=3.24.解:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).25.解:原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1,当x=-时,原式=-+1=.26.解:·1+÷=··=.当x=2-1时,原式==.27.解:(1)(n+1)×+(2)证明:右边=(n+1)×+=+==n=左边,故原式成立.。
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单元测试(一)
范围:数与式限时:45分钟满分:100分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()
A.+20元
B.+100元
C.+80元
D.-80元
2.四个数0,1,,中,无理数是()
A.B.1
C.D.0
3.下列四个数中,是正整数的是 ()
A.-1
B.0
C.D.1
4.在实数-3,-1,0,1中,最小的数是()
A.-3
B.-1
C.0
D.1
5.下列运算正确的是()
A.a2·a3=a6
B.a3+a2=a5
C.(a2)4=a8
D.a3-a2=a
6.下列各式化简结果为无理数的是()
A.B.(-1)0
7.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则2019的值是()
A.3
B.-3
C.1
D.-1
8.某校建立了一个身份识别系统,图D1-1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数
字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图第一行数字从
左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()
图D1-1 图D1-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.地球上海洋总面积约为360000000 km2.将360000000用科学记数法表示为.
10.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.
11.若等式=1成立,则x的取值范围是.
12.若x=-1,则x2+2x+1= .
13.如图D1-3为洪涛同学的小测卷,他的得分是.
姓名洪涛得分?
填空(每小题25分,共100分)
①2的相反数是-2; ②倒数等于它本身的数是1和
-1;
③-1的绝对值是1; ④8的立方根是2.
图D1-3
14.按照如图D1-4所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.
图D1-4
15.若a-=,则a2+的值为.
16.将从1开始的连续自然数按下表规律排列:
第1列第2列第3列第4列
第1行 1 2 3 4
第2行8 7 6 5
第3行9 10 11 12
第4行16 15 14 13
……………
第n行…………
规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),…,按此规律,自然数2020记为.
三、解答题(共52分)
17.(5分)计算:(-6)2×-.
18.(5分)计算:(x+1)2-(x2-x).
19.(8分)化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?
20.(8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.
21.(8分)先化简,再求值:1-÷,其中x=+1.
22.(8分)先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.
23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-5,这个三角形的构造法则:两腰
上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的
顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行
的四个数1,3,3,1恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.
图D1-5
(1)根据上面的规律,写出的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.A
5.C
6.C[解析] A中=-3,是有理数;B中(-1)0=1,是有理数;C中=2,是无理数;D中=2,是有理数,故选C.
7.D
8.B[解析] A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;
B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;
C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;
D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,
只有选项B表示6班,
故选B.
10.x≠2
11.x≥0且x≠12[解析] 依题意,得所以x≥0且x≠12.
12.2
13.100分
14.20[解析] 由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.
15.8
16.(505,2)[解析] 由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列.
∵2020÷4=504……2,
504+1=505,
∴2020在第505行,
∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,
∴自然数2020记为(505,2).
故答案为(505,2).
17.解:原式=36×-=36×-36×=18-12=6.
18.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.
19.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.
20.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.
当x=-1时,原式=-1-4=-5.
21.解:原式=·=·=x-1.
22.解:原式=1-·=1-=-.
当a=3时,原式=-.(选取的a值不唯一)
23.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2-1)5=1.。