2011届大纲版高考数学临考大练兵：文1)

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河北省2011届高三高考仿真试题大纲版(数学文)

河北省2011届高三高考仿真试题数学（文）模拟试题（大纲版）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}20|{},1|{<<=≤=x x B x x A ，则=B A （） A ．}2|{<x x B ．}20|{<<x x C ．}10|{≤<x x D ．}21|{<≤x x 2．复数=--1)1(i i（）A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．已知等差数列{}n a 中，11a =-，22a =，则 =+54a a （） A ．3B ．8C ．14D ．194．已知A 、B 、C 是圆221x y +=上不同的三个点，且0OA OB ⋅=，存在实数λ，μ满足OC OA OB λμ=+则实数λ，μ的关系满足（）A.221λμ+= B.111λμ+= C.1λμ⋅= D.1λμ+=5. 在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 6．已知0a >函数3()f x x ax =-在[1，)+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1BC D ．28．已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，那么“β⊥m ”是“βα⊥”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，点M 在底面正方形ABCD 内（含边界）运动，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是（）10. 设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x =-，则满足()1f x <的x 的集合为（）A.(0,B.(0, +)¥C.(0, 2)(16,)+?UD.1(, )16+?11. 过原点与曲线y = （）A.12y x =B.2y x =C.y x =D.13y x =12. 若实数,x y 满足不等式组2010220x y y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a的值是（） A.-2 B.0 C.1 D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13. 函数xx f 2)(=的最小值为；图象的对称轴方程为．14．某个容量为100的样本的频率分布直方图见右图，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．15. 已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为． 16．若点集22{(,)|1},{(,)|11,11}A x y x y B x y x y =+≤=-≤≤-≤≤，则（1）点集{1111(,)1,1,(,)}P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_________；（2）点集{}12121122(,),,(,),(,)M x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________ .三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知1sin 0,,tan 23⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()tan 2+αβ的值．18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ；（Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABC ；（Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．19．（本小题满分12分）某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.20．（本小题满分12分）已知函数)0(1ln 2)(2≠--=a x a x x f ．（Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的极值．21．( 本小题满分12分)已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22. ( 本小题满分12分)已知集合},,,{21n a a a A =中的元素都是正整数，且n a a a <<< 21，集合A 具有性质P ：对任意的,x y A ∈，且x y ≠，有25xyy x ≥-． (Ⅰ) 判断集合}4,3,2,1{是否具有性质P ；(Ⅱ) 求证：251111-≥-n a a n ； (Ⅲ) 求证：9≤n ．2011年高考等值诊断网上阅卷联合考试（三）数学文模拟试题（大纲版）答案及评分标准一．选择题：每小题5分，满分60分．提示：1．C 显然选C 2．A 显然选A3．D ∵{}n a 是等差数列，并且11a =-，22a =，故3d =，于是82621820a a d =+=+=∴452812019a a a a +=+=-+=，选D故使前n 项和0>n S成立的最大正数n 是46，选C4．A 由已知点C 在单位圆上，故1OC =，于是有21OC =得到221λμ+=，选A5．A 由已知满足方程21cos =x 的n 的值有：2，10两个数，故去概率为21105P ==，选A.6．D()f x 在[1，)+∞是单调增函数ω ()'230fx x a =->在[1，)+∞恒成立ω23a x <在[1，)+∞恒成立 υ a <3为所求，故选D.7．Bsin cos 4MN x x x π⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭ B8．A 显然选A 9．B 显然选B10. C 由函数()f x 的图像知()1f x <的x 的集合为C11．A 设切点P (0x ，那么切线斜率，0'x x k y ===，又因为切线过点O （0，0）及点P 则0k =解得02x =，∴12k =，从而切线方程为12y x =，选A 12．D 如图，显然当2x =，22a y -=时，目标函数2t x y =-取得最大值，即max2222222a ta -⎛⎫=-=+-= ⎪⎝⎭解得：2a =，选D二．填空题：每小题5分，满分20分． 13. 1；0=x提示：由已知函数xx f 2)(=的图象，答案是显然的。

2#011数学高考模拟1

2011届高考临考大练兵（文理合卷1）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．（理）全集设为U ，P 、S 、T 均为U 的子集，若 P （T U ）＝（T U ）S 则（）A ．S S T P =B ．P ＝T ＝SC ．T ＝UD ． P S U ＝T （文）设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜2B ．m ≥2C ．m ≤2D ．m ≤2或m ≤-42．（理）复数=+-+ii i 34)43()55(3（）A ．510i 510--B ．i 510510+C ．i 510510-D ．i 510510+- （文）点M （8，-10），按a 平移后的对应点M '的坐标是（-7，4），则a ＝（）A ．（1，-6）B ．（-15，14）C ．（-15，-14）D ．（15，-14） 3．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（）A ．13B ．-76C ．46D ．76 4．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．-1＜a ＜0 C ．a ＞1 D ．0＜a ＜15．与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（）A ．若M a ∉，则M b ∉B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉6．（理）在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱1AA 和1BB 之中点，则sin （，D 1）的值为（）A ．91B ．554 C ．592 D ．32（文）已知三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两互相垂直，底面ABC 上一点P 到三个面SAB ，SAC ，SBC 的距离分别为2，1，6，则PS 的长度为（）A ．9B ．5C ．7D ．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a 被抽到的概率为（）A ．301 B ．61 C ．51 D ．658．（理）已知抛物线C ：22++=mx x y 与经过A （0，1），B （2，3）两点的线段AB 有公共点，则m 的取值范围是（）A ．-∞(，]1- [3，)∞+B ．[3，)∞+C ．-∞(，]1-D ．[-1，3] （文）设R ∈x ，则函数)1|)(|1()(x x x f +-=的图像在x 轴上方的充要条件是（） A ．-1＜x ＜1 B ．x ＜-1或x ＞1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜1或x ＜-19．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．315(-，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．315(-，)1- 10．a ，b ，c ∈（0，＋∞）且表示线段长度，则a ，b ，c 能构成锐角三角形的充要条件是（）A ．222c b a <+ B ．222||c b a <-C ．||||b a c b a +<<- D ．22222||b a c b a +<<-11．今有命题p 、q ，若命题S 为“p 且q ”则“或”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．（理）函数x x y 3154-+-=的值域是（）A ．[1，2]B ．[0，2]C ．（0，]3D ．1[，]3 （文）函数)(x f 与x x g )67()(-=图像关于直线x -y ＝0对称，则)4(2x f -的单调增区间是（） A ．（0，2） B ．（-2，0） C ．（0，＋∞） D ．（-∞，0）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且某连续三项正好为等差数列}{n b 中的第1，5，6项，则=+∞→12limna S n n ________．14．若1)1(lim 2=-++--∞→k x x x n ，则k ＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求E （5ξ-1）．18．（12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中， M ，N 分别为11B A ，BC 之中点．（1）试求ABAA 1，使011=⋅B A ．（2）在（1）条件下，求二面角M AC N --1的大小．19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20．（12分）线段4||=BC ，BC 中点为M ，点A 与B ，C 两点的距离之和为6，设y AM =||，x AB =||．（1）求)(x f y =的函数表达式及函数的定义域；（2）（理）设1-+=x y d ，试求d 的取值范围；（文）求y 的取值范围．21．（12分）定义在（-1，1）上的函数)(x f ，（i ）对任意x ，∈y （-1，1）都有： )1()()(xyyx f y f x f ++=+；（ii ）当∈x （-1，0）时，0)(>x f ，回答下列问题．（1）判断)(x f 在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数)(x f 在（0，1）上的单调性，并说明理由．（3）（理）若21)51(=f ，试求)191()111()21(f f f --的值．22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC 所在平面外一点，且=a ，=b ，=c ，OA ，OB ，OC 两两互相垂直，H 为△ABC 的垂心，试用a ，b ，c 表示．（文）直线l ∶y ＝ax ＋1与双曲线C ∶1322=-y x 相交于A ，B 两点．（1）a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a ，使A ，B 关于直线x -2y ＝0对称，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A （文）B 2．（理）B （文）B 3．B 4．A 5．D 6．（理）B （文）D 7．B 8．（理）C （文）D 9．D 10．D 11．C12．（理）A （文）A 13．1或0 14．21 15．10080° 16．42l17．解析：（1）ξ的分布如下（2）由（1）知535352351350==⨯+⨯+⨯=ξE ．∴ 1152515)15(=-⨯=-=-ξξE E ． 18．解析：（1）以1C 点为坐标原点，11A C 所在直线为x 轴，C C 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设b B A =11，a AA =1（a ，∈b （0，＋∞）． ∵ 三棱柱111C B A ABC -为正三棱柱，则1A ，B ，1B ，C 的坐标分别为：（b ，0，0），b 21(，b 23，)a ，b 21(，b 23，)0，（0，0，a ）． ∴ B A 1b 21(-=，b 23，)a ，C B 1b 21(-=，b 23-，⎪⎭⎪⎬⎫=-=⇒⋅⋅.01121)2211C B B A b a B A a 又，2221==⇒=⇒b a AB A A a b ．（2）在（1）条件下，不妨设b ＝2，则2=a ，又A ，M ，N 坐标分别为（b ，0，a ），（b 43，b 43，0），（b 41，b 43，a ）． ∴ 332||==bAN ，3||1=N C ． ∴ 3||||1==N C AN 同理 ||||1M C AM =．∴ △N AC 1与△M AC 1均为以1AC 为底边的等腰三角形，取1AC 中点为P ，则1AC NP ⊥，NPM AC MP ∠⇒⊥1为二面角M AC N --1的平面角，而点P 坐标为（1，0，22）， ∴ 21(-=，23，)22．同理 21(=，23，)22-． ∴ PN PM ⋅⇒=-+-=0214341PN PM ⊥．∴ ∠NPM ＝90°⇒二面角M AC N --1的大小等于90°．19．解析：设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y ，则210100501005-=-⨯=x x ty ＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx ＋100x ＋60（500＋100t ）＝26000030000100210125-+++-⋅⋅x x x x ＝2600030000)22(1002221250-+++-+-+-⋅x x x x＝262500)2(10031450-+-+x x3645062500100231450=⨯+≥当且仅当262500)2(100-=-x x ，即x ＝27时，y 有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．20．解析：（1）当A 、B 、C 三点不共线时，由三角形中线性质知)|||(|222AM BM +⎭⎬⎫≥-+=⇒-+=+⇒+=0)3(5)6()2(2||||22222222y x y x x y AC AB 又⇒5)3(2+-=x y ；当A ，B ，C 三点共线时，由A BC AC AB ⇒=>=+4||6||||在线段BC 外侧，由14|6|=⇒=--x x x 或x ＝5，因此，当x ＝1或x ＝5时，有6||||=+AC AB ，同时也满足：2222||||)|||(|2AC AB AM BM +=+．当A 、B 、C 不共线时，4||||||||=<-BC AC AB5)3()(512+-==⇒<<⇒x x f y x 定义域为[1，5]．（2）（理）∵ 5)3(2+-=x y ． ∴ d ＝y ＋x -1＝15)3(2-++-x x ．令 t ＝x -3，由2[51-∈⇒≤≤t x ，25]22+++=⇒t t d ，两边对t 求导得：d t d t ⇒>-+≥++=09215112关于t 在[-2，2]上单调增．∴ 当t ＝2时，min d ＝3，此时x ＝1．当t ＝2时，max d ＝7．此时x ＝5．故d 的取值范围为[3，7]．（文）由5)3(2+-=x y 且1[∈x ，]5，∴ 当x ＝3时，5min =y ．当x ＝1或5时，3522max =+=y ．∴ y 的取值范围为[5，3]． 21．解析：（1）令0)0(0=⇒==f y x ，令y ＝-x ，则)(0)()(x f x f x f -⇒=-+)()(x f x f ⇒-=在（-1，1）上是奇函数．（2）设1021<<<x x ，则)1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=-，而021<-x x ，0)1(01102121212121>--⇒<--⇒<<x x xx f x x x x x x ．即当21x x <时，)()(21x f x f >．∴ f （x ）在（0，1）上单调递减．（3）（理）由于)31()52115121()51()21()51()21(f f f f f f =⨯--=-+=-， )41()111()31(f f f =-，)51()191()41(f f f =-， ∴ 1212)51(2)191()111()21(=⨯==--f f f f ．22．解析：（理）由⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥OA OC OA OB OA ，平面BC OA OBC ⊥⇒，连AH 并延长并BC于M ．则由H 为△ABC 的垂心． ∴ AM ⊥BC ．于是 BC ⊥平面OAH ⇒OH ⊥BC ．同理可证：⊥⇒⎭⎬⎫=⊥OH C BC AC AC OH 又平面ABC ．又 OA ，OB ，OC 是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数1k ，2k ，3k 使得＝1k a ＋2k b ＋3k c ．由 0=⋅BC OH 且b a ⋅＝c a ⋅＝0⇒2k b 2＝3k c 2，同理2221b a k k =．∴ 0232221≠===m k k k c b a ． ① 又 AH ⊥OH ，∴ )()1(0321321c b a c b a k k k k k k ++++-⇒=⋅⋅＝0211)1(a -⇒k k0223222=++c b k k ②联立①及②，得100)1(321321=++⇒⎭⎬⎫≠=++-k k k m mk mk k m ， ③又由①，得 21a m k =，22b m k =，23c mk =，代入③得：∆=⇒++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅221222222222c b a c c b b a c b a k m ，∆=⋅222a c k ，∆=⋅223b a k ，其中222222a c c b b a ⋅⋅⋅++=∆，于是∆=1)(222222c b a b a c a c b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++．（文）（1）联立方程ax ＋1＝y 与1322=-y x ，消去y 得：022)3(22=---ax x a （*）又直线与双曲线相交于A ，B 两点， ∴660<<-⇒>∆a ．又依题 OA ⊥OB ，令A ，B 两点坐标分别为（1x ，1y ），（2x ，2y ），则 2121x x y y -=．且 212121221211)()1)(1(x x x x a x x a ax ax y y -=+++=++=1221()1(x a a x x ++⇒)2x +01=+，而由方程（*）知：22132a a x x -=+，32221-=a x x 代入上式得1101323)1(222221±=⇒=⇒=+-+-+-a a aa a a ．满足条件．（2）假设这样的点A ，B 存在，则l ：y ＝ax ＋1斜率a ＝-2．又AB 中点2(21x x +，)221y y +在x y 21=上，则)(212121x x y y +=+，又 2)(2121++=+x x a y y ，代入上式知 6324)(22212121=⇒⎪⎭⎪⎬⎫-=++=++a a a x x x x x x a 又这与2-=a 矛盾．故这样的实数a 不存在．倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

2011年高考真题解析书稿版(数学文)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（数学文）解析版绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）解析版文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M={}2,3,4,N=则U=（M N）Ið（A）{}12，（B）{}23，（C）{}2，4（D）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12 (B)14- (C)14 (D)12【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4(B) (C)8(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出12417)8C C a ==.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==,故圆N 的半径r =∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年高考文科数学(大纲全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1.设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=)(N M C UA.{}12，B.{}23，C.{}2，4D.{}1，42.函数0)y x =≥的反函数为A.2()4x y x R =∈B.2(0)4x y x =≥C.24y x =()x R ∈D.24(0)y x x =≥3.设向量a ，b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=- ，则2a b +=4.若变量x 、y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最小值为A.17B.14C.5D.3 5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A.8B.7C.6D.57.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A.13B.3C.6D.98.已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则CD =A.2D.19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A.12种B.24种C.30种D.36种 10.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=A.12-B.14-C.14D.1211.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点41（，），则两圆心的距离12C C =A.4B.C.8D.12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A.7π B.9π C.11π D.13π第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目．2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 . 14.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α= . 15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为．16.已知1F 、2F 分别为双曲线C:221927x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26a =，12630a a +=，求n a 和n S ．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .己知sin csin sin sin a A C C b B +-=，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A = ，2b =，求a 和c .19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，AB CD ∥,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面；（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．ASDCB21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++-+-∈．（Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，01,3x ∈（），求a 的取值范围．22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案及解析1.【答案】D【解析1】直接法．因为{1,2,3}{2,3,4}{2,3}M N == ，所以(){1,4}U M N = ð．【解析2】反演律．(){4}{1}{1,4}U UU M N M N === 痧．【解析3】韦恩图法．2.【答案】B【解析1】直接法．由0)y x =≥解得，2(0)4y x y =≥，所以0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥．【解析2】特值法．在原函数0)y x =≥的图像上取一点(1,2)A ，则点(2,1)B 必在反函数上，排除选项C 、D ．在函数2()4x y x R =∈的图像上取一点(2,1)C -，但(1,2)D -不在函数0)y x =≥的图形上，排除选项A ．【解析3】图像法．先画出函数0)y x =≥的图像，再根据对称性画出0)y x =≥的反函数的图像，函数0)y x =≥的图像及其反函数图像如右图．观察图像可排除选项A 、C ，因为原函数与反函数的图像都经过点4,4（），故选B ．3.【答案】B【解析1】解析法．因为||||1a b == ，12a b ⋅=-，所以2a b +===【解析2】数形结合法．如右图所示，设a OA = ，b OB = ，2OC b =，由||||1a b ==，12a b ⋅=- ，知,120a b <>=，则2a b OD +===CAB OD4.【答案】C【解析1】顶点法直线6,32,1x y x y x +=-=-=的交点分别为(1,1),(1,5),(4,2)，代入目标函数得：(1,1)21315z =⨯+⨯=，(1,5)213517z =⨯+⨯=，(4,2)243214z =⨯+⨯=，所以z 的最小值为5.【解析2】注：线性规划问题的简易解法 5. 【答案】A【解析1】1a b >+a b ⇒>，且a b >⇒1a b >+． 6.【答案】D【解析1】由224k k S S +-=，得11(2)(1)(1)[(2)][]2422k k k k k a d ka d ++-++-+=，解得5k =．【解析2】22112(21)24k k k k S S a a a k d +++-=+=++=，又因为11a =，公差2d =，所以5k =．7.【答案】C【解析1】由题意得cos cos ()3x x πωω=-，显然ω为6的整数倍．【解析2】由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=．8.【答案】C【解析1】向量法由22222()AB AC CD DB AC CD DB =++=++ ，得2222CD AB AC DB =--，所以CD =【解析2】公式法．CD ==9.【答案】B【解析1】分步计数原理．第一步，先从4位同学中选2位同学选修课程甲，方法数为246C =种；第二步，剩下的两位同学选修课程乙或丙，方法数为224=种；总的方法数为224224C =种．10. 【答案】A【解析1】5111111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=--=-=-=-⨯-=-． 11.【答案】C【解析1】设1(,)C a a ，2(,)C b b ，则222(4)(1)a a a =-+-，222(4)(1)b b b =-+-，不妨设a b <，则5a =-5b =+128C C =． 12.【答案】D【解析1】因为圆M 的面积为4π，所以圆M 的半径2r =．设球心为O，则OM =sin 30ON OM == N的半径R ==N 的面积为13π．13.【答案】0【解析1】因为1111010()T C x C x =-=-，999991010()T C x C x =-=-，所以x 的系数与9x 的系数之差为0. 14.【答案】5-【解析1】公式法．由22tan2tan tan(2)221tan 2αααα=⨯==-，解得1tan 22α=-，所以221tan 2cos 51tan 2ααα-==-+．【解析2】图示法如右图所示，设α的终边为OA ，过点A 做AB y ⊥轴于点B ．因为tan 2α=，所以可设2AB =，1OB =，显然cos OB OA α=-=． 15.【答案】23【解析1】欧几里得法因为BC AD ∥，所以DAE ∠为异面直线AE 与BC所成角，2cos 3ADDAE AE∠====．【解析2】坐标法以点D 为坐标原点，以射线DA 为x 轴的正半轴，以射线DC 为y 轴的正半轴，以射线1DD 为z 轴的正半轴，设1DA =建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，1(0,,1)2E ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，所以1(1,,1)2AE =- ，(1,0,0)BC =- ．12cos ,33||||12AE BC AE BC AE BC ⋅<>===⋅⨯．16.【答案】6【解析1】根据角平分线定理，有1122824F A F M F A F M ===，又因为12236F A F A -=⨯=，所以2||6AF =．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】基本量法．设{}n a 的公比为q ，由题设得12116,630.a q a a q =⎧⎨+=⎩ 解得13,2,a q =⎧⎨=⎩或12,3,a q =⎧⎨=⎩当13a =，2q =时，132n n a -=⨯，3(21)nn S =⨯-；当12a =，3q =时，123n n a -=⨯，31nn S =-．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）设R 为△ABC的外接圆的半径．sin csin sin sin a A C C b B +=，利用正弦定理得222222a c b R R R +=，整理得2222a c b ac +-=，即cos B =45B = ．（Ⅱ）sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30=+=+=sin sin751sin2ba AB=⋅===+sin sin(1807545)sin2bc CB==⋅=--=19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)【解析1】（Ⅰ）设事件A={购买甲种保险}，B={购买乙种保险}，C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}．因为()()()0.3P AB P A P B==，()0.5P A=，所以0.3()0.60.5P B==．()()()()()0.50.60.50.60.8P C P A B P A P B P AB==+-=+-⨯=．另解：()1()1(10.5)(10.6)0.8P C P AB=-=---=．（Ⅱ）12223()()3()()()30.50.40.80.384P C P AB P C P A P B P C===⨯⨯⨯=．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)【解析1】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，2DE CB==，连接SE，则SE AB⊥，SE=．又1SD=，故222ED SE SD=+，所以DSE∠为直角．由AB DE⊥，AB SE⊥，DE SE E=，得AB SDE⊥平面，所以AB SD⊥．SD与两条相交直线AB、SE都垂直，所以SD SAB⊥平面．（Ⅱ）由AB SDE⊥平面知，ABCD SDE⊥平面平面．作SF DE⊥，垂足为F，则SF ABCD⊥平面，2SD SESFDE⨯==．作FG BC⊥，垂足为G，则1FG DC==．连接SG，则SG BC⊥．又BC FG⊥，SG FG G=，故BC SFG⊥平面，SBC SFG⊥平面平面．EASD CBF GH作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面．SF FG FH SG ⨯==，即F 到平面SBC的距离为7．由于BC ED ∥，所以ED ∥平面SBC ，E 到平面SBC的距离7d =．设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin 7d EB α==，sin 7arc α=．【解析2】以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间坐标系C xyz -．设(1,0,0)D ，则(2,2,0)A ，(0,2,0)B ，又设(,,)S x y z ，则0x >，0y >，0z >．（Ⅰ）(2,2,)AS x y z =-- ,(,2,)BS x y z =- ,(1,,)DS x y z =-,由||||AS BS = 得=解得1x =，由||1DS =得221y z +=，又由||2BS = 得222(2)4x y z +-+=，即22410y z y +-+=，故12y =，2z =．于是1(1,,22S，3(1,22AS =--，3(1,,22BS =- ，1(0,,)22DS = ，0DS AS ⋅= ，0DS BS ⋅=．故DS AS ⊥，DS BS ⊥，又AS BS S = ，所以SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）设平面SBC 的法向量(,,)a m n p = ，则a BS ⊥ ，a CB ⊥ ，0a BS ⋅=，0a CB ⋅=，又3(1,2BS =- ，(0,2,0)CB = ，故30,220.m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(2)a = ，又(2,0,0)AB =-，cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅ ．故AB 与平面SBC所成得角为arcsin7．【解析3】（Ⅰ）计算1SD =，AD =2SA =，于是222SA SD AD +=，利用勾股定理，可知SD SA ⊥，同理，可证SD SB ⊥，又SA SB S = ，因此SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）过点D 做Dz ABCD ⊥平面，如图建立空间直角坐标系D xyz -．(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C，1(2S ，可计算平面SBC的一个法向量是n = ，(0,2,0)AB =，|||cos ,|||||AB n AB n AB n ⋅<>===⋅ 21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++-．由(0)124f a =-，(0)36f a '=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)．（Ⅱ）由()0f x '=得22120x ax a ++-=.（i ）当2(2)4(12)0a a ∆=--≤时，11a ≤≤，()f x 没有极小值；（ii ）当2(2)4(12)0a a ∆=-->时，1a >或1a <，由()0f x '=得1x a =--，2x a =-故02x x =．由题设知13a <-<．当1a >时，不等式13a <-+<无解；当1a <时，解不等式13a <-+得512a -<<．综合（i ）（ii ）得a 的取值范围是5(,1)2-． 22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）(0,1)F ,l 的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410x --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ，则14x =，24x =，122x x +=，1212)21y y x x +=++=，由题意得312()2x x x =-+=-，312()1y y y =-+=-．所以点P 的坐标为(1)-．经验证，点P 的坐标(1)2--满足方程2212y x +=，故点P 在椭圆C 上．（Ⅱ）由(1)2P --和题设知，2Q ，PQ 的垂直平分线1l 的方程为2y x =-． ○1设AB 的中点为M ，则1)2M ，AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+． ○2由○1○2得1l 、2l 的交点为1()88N -.||8NP ==,21||||2AB x x =-=,||AM =,||MN ==,||8NA ==, 故||||NP NA =．又||||NP NQ =，||||NA NB =，所以 ||||||||NA NP NB NQ ===，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上．。

【数学文】 2011届高考模拟试题分类(大纲版)：函数与导数

1. (2011·贵州四校一联)函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是( B )A.211(0)x y e x +=->B.)(112R x e y x ∈-=+C.)0(112>+=-x e y xD.)(112R x e y x ∈+=-2. (2011·贵州四校一联)函数)1(log )(++=x a x f a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( C)A.41 B.4 C.21 D.23. (2011·贵州四校一联)若函数)(),(x g x f 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x e x g x f =-)()(，则有（ D ）A ．)0()3()2(g f f <<B ．)2()3()0(f f g <<C ．)3()0()2(f g f <<D ．)3()2()0(f f g <<4.(2011·贵州四校一联)给出以下四个命题：①若函数32()2f x x ax =++的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为3-； ②若1(2)0()f x f x ++=，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；③在数列{}n a 中，11a =，n S 是其前n 项和，且满足1122n n S S +=+，则数列{}n a 是等比数列； ④函数33(0)xxy x -=+<的最小值为2．则正确命题的序号是 ①,② 。

5.(2011·贵州四校一联)（12分）已知函数0,1)63()1(3)(23<++++-=m x m x m mxx f 其中。

（1）若)(x f 在区间），和（∞+-∞1)0,(上是减函数，在区间（0，1）上是增函数，求m 的值。

（6分）（2）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于m 3，求m 的取值范围。

2011高考数学考试大纲(文科,理科均有)

2011高考数学考试大纲(文科,理科均有).txt永远像孩子一样好奇，像年轻人一样改变，像中年人一样耐心，像老年人一样睿智。

我的腰闪了，惹祸的不是青春，而是压力。

当女人不再痴缠，不再耍赖，不再喜怒无常，也就不再爱了。

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重庆天星金考教育，专业高考文化课辅导编制2011 年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学文）年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学文）（必修+选修Ⅰ）Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试要求《2011 年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部 2002 年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修 I 的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围．数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1．知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．1重庆天星金考教育，专业高考文化课辅导编制（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。

[原创]2011届高考理科数学临考练兵测试题10

2011届新课标版高考精选预测（理10）第Ⅰ卷必做题部分（必做题共160分时间：120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1．已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。

2. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是。

3．函数2234log ()y x x =--的单调增区间是。

4．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为。

5．如图所示,棱长为1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是6．已知F 1、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是。

7．阅读下列程序: 输出的结果是 .8．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 9. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是10．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三点到直线0ax by +=的距离为，那么直线0ax by +=的倾斜角的取值范围为___________________．11. 观察下列不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫⎝⎛++⋅61412131，…，由此猜测第n 个不等式为．（*n ∈N ）12．已知函数()3log 2+⋅=x x x f （x ＞0），直线l 与函数()x f 相切于点()m A ,1．则直线l 的方程为．（写成直线方程一般式） 13． △ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，则()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是．14. 图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为a n ，则a n = ．（1）（2）（3）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）设平面向量)23,21(),1,3(=-=,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈，使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=m ,且d c ⊥.(1).求)(θf m =的关系式;(2).若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 16．（本题满分14分）已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，E 为 CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，使DB ＝O 、H 分别为AE 、AB 的中点．（1）求证：直线OH//面BDE ；（2）求证：面ADE ⊥面ABCE ；17. （本题满分15分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18．(本小题满分15分) 已知圆C 方程为：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程; （Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计24 26 5019．（本题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝12，点(n ，2a n ＋1－a n )(n ∈N *)在直线y ＝x 上，（1）计算a 2，a 3，a 4的值；（2）令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列；（3）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λT nn}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．20（本题满分16分）设函数b a x x x f +-=||)((Ⅰ) 求证：)(x f 为奇函数的充要条件是022=+b a ；(Ⅱ) 设常数322-<b ，且对任意0)(],1,0[<∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围。

2011年全国新课标高考考试大纲数学文

2011年全国新课标高考考试大纲数学文科Ⅰ考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化；对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

2011届高考文科数学临考练兵测试题53

2011届新课标版高考临考大练兵（文53）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数31ii++等于 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2．条件:(1)(3)0p x x --≤，条件2:11q x ≥-，则p 是q 的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A ．12B ．32C ．1D ．134．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π5．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =A ．12-B ．12C ．110- D ．1106．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为：A ．24B ．39C ．52D ．1047．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+ ，则函数()f x 的解析式为A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+ D ．2()2f x x x =-8．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ．AC ．AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆ 的面积分别为2、2、2，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A ．2π BC ．6π D．9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为A ．98 B．4 D10．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是：A ．1 B．π D ．π第II 卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合}0)1ln({},2{>+=<=x x B x x A ，则A B = ．12．若平面向量(2,1)a =和(,3)b x =- 互相平行，其中x R ∈．则a b +=．13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是．14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：（1）(5)0f =; （2）()f x 在[1,2]上是减函数；（3）函数()y f x =没有最小值；（4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）()f x 的图像关于直线1x =对称．其中正确的序号是．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）． A ．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，过圆6cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．B ．（不等式选讲）已知关于x 的不等式12011(x a x a a ++-+<是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围．C ．（几何证明选讲）如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则A D D C ⋅= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）ABDPC已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（I ）求函数()y f x =图像的对称轴方程；（II ）求函数()()()h x f x g x =+的最小正周期和值域．17．（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 与''ABB A 都是正方形，点E 是A A '的中点，ABCD A A 平面⊥'．（I ）求证：C A '//平面BDE ；（II ）求证：平面AC A '⊥平面BDE ．18．（本题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式． 19．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155Cm 和195Cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组得到的条形图．（I ）根据已知条件填写下表：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数（II ）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180Cm 以上（含180Cm ）的人数；（Ⅲ）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．（本题满分13分）已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．（I ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF =- ，求点P 的坐标；（II ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A ．B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（本题满分14分）设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（II ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，在区间]0,1[-上是否存在实数k 使不等式(cos )f k x -≥22(cos )f k x -对任意的x ∈R 恒成立，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABBCBCCD二、填空题:11．}21|{<<-x x ； 12． 13．16； 14．⑴⑵⑷．15（选做题）A ．cos 3ρθ=； B ．1005a <； C ．7．三、解答题：16．（本题满分12分）解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．令π26x +πk =，所以函数()y f x =图像对称轴的方程为π π212k x =-（k ∈Z ）．…………6分（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π3113cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以，最小正周期是T π=，值域[1,2] …………………………12分 17．（本题满分12分）（1）设BD 交AC 于M ，连结ME ．ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点， ……2分又E 为A A '的中点∴ME 为AC A '∆的中位线C A ME '//∴ ……4分又BDE C A BDE ME 平面平面⊄⊂',//'C A ∴平面BDE ． ……6分（2）AC BD ABCD ⊥∴为正方形18．（本题满分12分）解：（I ）12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．…………6分（II ）当2n ≥时，由于21a a c -=，322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=．又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+= ，，．当n=1时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+= ，，……………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=．∴第七组的人数为3人． ……………………………………3分组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数24101015432（2）由条形图得前五组频率为（0．008+0．016+0．04+0．04+0．06）×5=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180Cm 以上（含180Cm ）的人数800×0．18=144（人）． ……………………………………7分（3）第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中A 为男生，B ．C ．D 为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：A B C D 1 1A 1B 1C 1D 2 2A 2B 2C 2D 3 3A 3B 3C 3D所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1B ，1C ，1D ，2B ，2C ，2D ，3A 共7个，因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712． …………………12分 20．（本题满分13分）（I ）因为椭圆方程为221x y +=，知2,1,a b c ===12(F F ∴，设(,)(0,0)P x y x y >>，则22124(,),)35PF PF x y x y x y =--=+-=- ，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得221134x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， P ∴ ………………………………………………………6分（II ）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩1212221216,1414kx x x x k k ∴=+=-++，且△2223(16)4(14)120,4k k k =-+⋅>∴>又AOB ∠为锐角，0OA OB ∴⋅>，12120x x y y ∴+>，1212(2)(2)0x x kx kx ∴+++>，222121222212164(4)(1)2()4(1)2()40141414k k k x x k x x k k k k k -∴++++=++-+=>+++24,k ∴<又234k >，2344k ∴<<， (2,(22k ∴∈-- …………13分 21．（本题满分14分）解：（I ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． ……………………………………4分（Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3ax =或x a =．由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3327f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． ………………7分（2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ……9分（Ⅲ）假设在区间[]10-，上存在实数k 满足题意．由3a >，得13a>，当[]10k ∈-，时， cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤．由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． ……………………………………14分。

2011年高考预测压轴卷-数学(文)-大纲版(一)

2011高考预测压轴卷-数学(文)-大纲版（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答案区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题上一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 与B 相互独立，那么P （AB ）=P （A ）P （B ）如果A 与B 是两个任意事件，P （A ）≠0，那么P （AB ）=P （A ）P （B|A ）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，集合{}{}0122<-=<=x x x N x x M ，，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可表示为（）2.已知非零向量b a ,满足)(,R a b b a ∈==λλλ，则λ=（）A.-1B.±1C.0D.03.函数x y 2sin 2=的图象向右平移ϕ个单位（ϕ＞0）得到的图象恰好关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小值是（） A.6π B.65π C.12π D.125π 4.已知命题P ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a ＜0.或命题P 是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.（-∞，0］∪［1，+∞］B.［0，1］C.（-∞，0）∪（1，+∞）D.（0，1）5.若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点 ,021=⋅PF PF ,21tan 21=∠F PF 则此椭圆的离心率e =（） A.35 B.32 C.31 D.21 6.已知y x -≥0，63--y x ≤0，2-+y x ≥0，则y x +2的最小值是（）A.9B.4C.3D.27.数列{}n a 满足11,211+-==+n n a a a ，则2010a 等于（） A.23- B.31- C.2 D.1 8.口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是（） A.21 B.53 C.51035C C D.5355.0⨯C 9.已知实数a ，b ∈R +，a+b=1,M=2a +2b ,则M 的整数部分是（）A.1B.2C.3D.410.设函数)(),(x g x f 的定义域分别为A ，B ，且A 是B 的真子集，若对任意的,A x ∈都有 )()(x g x f =，则称)()(x f x g 为在B 上的一个“延拓函数”.已知函数)0(21)(≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，若)()(x f x g 为在R 上的一个“延拓函数”，且)(x g 是偶函数，则函数)(x g 的解析式是（） A.x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 B.x 2log C.x 2 D.x 21log 11.已知圆C 的方程为422=+y x ，直线1:+=kx y l 与圆C 相交于P 、Q 两点.过点（0，1）作直线1l 与l 垂直，且直线1l 1与圆C 交于M 、N 两点，则四边形PMQN 面积的最大值（）A.1B.3C.5D.712.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图，在平行四边形ABCD 中，有)(2222AD AB BD AC +=+，那么平行六面体1111D C B A ABCD -中，21212121DB CA BD AC +++等于（）A.)(22122AA AD AB ++B.)(32122AA AD AB ++C.)(42122AA AD AB ++D.)(522AD AB +考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2011届高考数学考前抢分押题卷——课程标准卷文1

2011届高考数学考前抢分押题卷——课程标准卷：文1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 复数=-+i i23 A ．i +1B ．i -1C ．i --1D ．i +-12. 设全集为整数集Z ，A ={0,1}，B ={-1,1}，则A ∩(∁Z B )=A ．{0,1}B ．{0}C ．{1}D ．∅ 3. 若4cos 5α=-，且α是第二象限角，则tan α的值为 A ．34 B ．43 C ．34-D ．43-4. 某几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是A.B.C.D.5. 已知向量a 、b 的夹角为120︒，且4a b ==，那么(2)b a b ⋅+的值为A ．48B ．32C ．1D ．06. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，34518a a a =，则234a a a = A ．512B ．64C ．1D ．15127. 已知圆x 2＋y 2=9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．4x －4y ＋1=0B ．x －y =0C ．x ＋y =0D ．x －y －2=08. 设m 、n 是空间不同的直线，α、β是空间不同的平面，对于命题:p ,//m n m n αα⊥⊥⇒，命题:,//q m m αβαβ⊥⇒⊥，下面判断正确的是 A ．p q ∧ 为真命题 B ．p q ∨ 为真命题 C ．p q ∨⌝为真命题 D ．p q ⌝∧为假命题9. 已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x x -⋅>的解集是A.(1,0)(0,1)-B.(1,1)-C.(3,1)(0,1)--D.(1,0)(1,3)- 10. 如图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，[,]a b 表示，则判断框内应该填的条件可以是A ．()()0f a f m <B ．()()0f a f m >C ．()()0f a f b <D ．()()0f a f b >11. 若函数2cos y x ω=在区间2[0,]3π上递减且有最小值1，则ω的值为 A ．2 B ．12C ．3D ．1312. 设方程1|lg |1x x =+的两个根为1x 、2x ，则A .021<x xB .121=x xC .121>x xD .1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)． 13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 3=4，则公差d = ．14. 已知实数x 、y 满足223y x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤-，则目标函数2z x y =-的最小值是．15. 函数()xf x xe =(其中2.71828e =)的图象在(0,0)处的切线方程是 .16. 如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A 、B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB AB ⊥时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos 0.b c A a C --= (1)求角A 的大小； (2)若a =△ABC的面积4ABC S =△试判断△ABC 的形状，并说明理由. 18. （本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19. （本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上， AB ∥EF ，直角梯形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，90CBA ∠=︒，2AB BC ==，AD =(1)证明：AF ⊥平面CBF ；(2)设平面CBF将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -、F CBE V -，求F ABCD V -:F CBE V -． 20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．当直线l 的斜率为1时，坐标原点O 到直线l ．(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上是否存在点P ，使得当直线l 绕点F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）设函数32()1f x x bx cx =+++的单调减区间是(1,2)． (1)求()f x 的解析式；(2)若对任意的(0,2]m ∈，关于x 的不等式31()ln 32f x m m m mt <-⋅-+在[2,)x ∈+∞时有解，求实数t 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，ADE 、CFD 、CGE 都是⊙O 的割线，已知AC AB =．证明： (1)2AD AE AC ⋅=； (2)//FG AC ．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.(1)将C 的参数方程化为普通方程；(2)若把C 上各点的坐标经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线C '，求曲线C '上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数()|1|||.f x x x a =-+- (1)若1a =-,解不等式()3f x ≥；(2)如果,()2x f x ∀∈R ≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分；网上阅卷每小题误差控制为0分) 1.A 2.B 3. C 4. C 5.D 6.C 7. D 8. B 9.A 10.A 11.B 12.D 简答与提示： 1. A i ii i i i z +=+=++=-+=15555)2)(3(23． 2. B A ∩(∁Z B )={0}． 3. C ∵4cos 5α=-，又α是第二象限角，∴sin α=35，∴3tan 4α=-． 4. C 只看俯视图，四个选项都可以，但A 中体积为1，不符合；C 中体积为12，符合；B 、D 中体积含有π，故不符合.5. D 221(2)22cos120244()1602b a b a b b a b b ⋅+=⋅+=⋅︒+=⨯⨯⨯-+=．6. C 由等比数列的性质2341a a a ==.7. D 由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2,－2)，则可知两圆圆心连线的中垂线方程为y ＋1=x－1⇒y =x －2，即直线l 的方程为x －y －2=0．8. B 命题p 为假，反例n α⊂，命题q 为真．根据“有假且假，有真或真”判断，p q∧为假，p q ∨为真，p q ∨⌝为假，p q ⌝∧为真，只有B 选项正确． 9. A ∵()f x 是奇函数，∴()0f x x -⋅>可化为()0f x x ⋅<.作出函数在(3,3)-上的简图，可知A 正确.10. A 条件结构的“是”分支，说明方程的根在[,]a m 之间，因此将m 的值赋给区间右端点b ，∴判断框内应填()()0f a f m <.11. B 由2cos y x ω=在区间2[0,]3π上递减，且有最小值1，结合图象可知22cos 13πω=⇒21cos32πω=.∴233ππω=，∴12ω=. 12. D 分别作出函数11y x =+和|lg |y x =的图象如图，不妨设1210x x <<<，则12|lg ||lg |x x >，∴12lg lg x x ->，即12lg lg 0xx +<，∴1021<<x x .二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分;网上阅卷每小题误差控制为0分) 13. 214. －915. y x=16.12简答与提示：13. 2 ∵S 3=133()2a a +=6，∴134a a +=，而a 3=4，∴a 1=0，∴d =312a a -=2． 14. －9 如图作出阴影部分为可行域，由23y x x =⎧⎨=⎩得36x x =⎧⎨=⎩，即A (3,6)，经过分析可知直线z =x －2y 经过A 点时z 取最小值为－9． 15. y x =()()(1)x x x x x f x x e x e e xe x e '''=+=+=+，(0)1k f '==，∴所求切线方程为y x =.16.如图，类比可得∠90FBA =︒，∴2b ac =，即220c a ac --=，∴210e e --=，∴e=.三、解答题(本大题必做题5小题,三选一选1小题,共70分;网上阅卷每小题误差控制为2分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识，具体涉及到正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式及简单的三角变换等内容.【试题解析】解：⑴(方法一)∵(2)cos cos 0,b c A a C --=∴(2sin sin )cos sin cos 0.B C A A C --= (2分) ∴2sin cos sin()B A A C =+， (4分) ∴2sin cos sin ,B A B =∴1cos ,2A =∴3A π=. (6分)(方法二)∵(2)cos cos 0,b c A a C --=∴222222(2)022b c a a b c b c a bc ab+-+---=， (2分) ∴323222220ab abc a b acb +--=，即2220b c a bc +--=. (4分)∴1cos 2A =.又0A π<<,∴3A π=. (6分)⑵∵4ABC S =△，∴1sin 24bc A =，∴3bc =. (8分)∵cos A =b c +=.∴b c ==. (10分)又3A π=，∴△ABC 是等边三角形. (12分)18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到茎叶图、直方图，古典概型等内容.【试题解析】解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， (2分)由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， (4分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4； (6分)频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016． (8分)(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， (10分) 其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6． (12分)19. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力，具体应用到线面垂直的判定定理与面面垂直的性质定理以及体积求法等知识.【试题解析】解：⑴ 平面⊥ABCD 平面ABEF ,平面 ABCD 平面ABEF =AB ， AB CB ⊥,CB ⊂平面ABCD ，⊥∴CB 平面ABEF ， (2分) ⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴.(3分) AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， (4分)又CB BF B =，⊥∴AF 平面CBF . (6分)⑵过点F 作AB FG ⊥于G ，∵平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD (与⑴同理略写)， ∴11(12)232F ABCD V FG FG -=⨯⨯+⨯⨯=， (8分) CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--3111112323FG FG =⨯⨯⨯⨯=, (10分)ABCD F V -∴:3:1F CBE V -=. (12分) 20. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到点到直线距离公式、椭圆的标准方程、向量的应用及直线与圆锥曲线的相关知识. 【试题解析】解：⑴∵O 到直线l ，:l y x c =-，∴2=,∴1c =． (2分)∵22=e ,∴a =21b =．∴椭圆C 的方程为2212x y +=． (4分) ⑵设A (1x ,1y )，B (2x ,2y )，00(,)P x y .①当AB 斜率存在时，设(1)(0)y k x k =-≠.由2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,消去y 得2222(12)4220k x k x k +-+-=． (6分) ∴2122412k x x k +=+，∴212122242(2)(2)1212k ky y k x x k k k-+=+-=-=++．∵OP OA OB =+，∴0x =2122412k x x k +=+，∴0y =122212ky y k -+=+．将P 点坐标代入椭圆得222224()212()1212k k k k-++=+， ∴414k =，∴212k =，2k =± (9分)当k =时，(1,P，直线:1)l y x =-，当2k =-时，(1,2P，直线:(1)2l y x =--． (11分)②当AB斜率不存在时，(1,(1,),22A B -∴(2,0)P 不在椭圆C 上，不合题意. (12分)21. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生逻辑思维能力及转化和化归的数学思想.【试题解析】解：⑴2()32f x x bx c '=++.∵()f x 的单调减区间是(1,2)，∴(1)320(2)1240f b c f b c '=++=⎧⎨'=++=⎩， (3分)∴9, 6.2b c =-=∴329()612f x x x x =-++. (5分)⑵由⑴得2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，当[2,)x ∈+∞时，()f x '≥0，∴()f x 在[2,)+∞单调递增， ∴min ()f x =(2)3f =.要使关于x 的不等式31()ln 32f x m m m mt <-⋅-+在[2,)x ∈+∞时有解，即3min 1ln 3()32m m m mt f x -⋅-+>=， (7分) 即31ln 2mt m m m <-对任意(0,2]m ∈恒成立,只需21ln 2t m m <-在(0,2]m ∈恒成立.设21()ln 2h m m m =-，(0,2]m ∈，则min ()t h m <. (9分) 1(1)(1)()m m h m m m m-+'=-=，当(0,2]m ∈时，()h m 在(0,1)上递减，在(1,2]上递增，∴min 1()(1)2h m h ==. (11分)∴12t <. (12分)请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到切割线定理、三角形相似及两直线平行的判定等内容.【试题解析】证明：⑴为割线为切线，AE AB ， AE AD AB ⋅=∴2. (3分)又 AC AB =，∴ 2AC AE AD =⋅.(5分)⑵由（1）有AEACAC AD =，又 DAC EAC ∠=∠，∴△ADC ∽ △ACE ， ∴ACE ADC ∠=∠. (7分)又 EGF ADC ∠=∠,∴ACE EGF ∠=∠.∴AC GF //. (10分)23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、三角变换以及不等式的应用等内容.【试题解析】解：⑴C 的普通方程为221x y +=． (5分)⑵(方法一)C 经过伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩后，3cos 2sin x y θθ'=⎧⎨'=⎩（θ为参数）， (7分) ∴|||6sin cos ||3sin 2|x y θθθ''=⋅=≤3，当4πθ=时取得“=”.∴曲线C '上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)(方法二) C 经过伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩后，32x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，∴22:194x y C '''+=. (7分) ∵22194x y ''=+≥12323x y x y ''''⨯⨯=，∴x y ''≤3. 当且仅当x y ''===”. ∴曲线C '上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值三角不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：⑴ 当1a =-时，()11f x x x =-++. 由()3f x ≥得11 3.x x -++≥ 当1x -≤时，不等式化为113,x x ---≥即23x -≥，其解集为3(,]2-∞-．当11x -<<时,不等式化为113x x -++≥,不可能成立，其解集为∅．当1x ≥时, 不等式化为113,x x -++≥即23x ≥，其解集为3[,)2+∞． (3分)综上，()3f x ≥的解集为3(,]2-∞-3[,)2+∞． (5分) ⑵(方法一)()|1|||f x x x a =-+-≥|1|a -， (7分) ∴|1|a -≥2，∴a ≥3或a ≤－1. (10分)(方法二)若()1,21,a f x x ==-不满足题设条件．若()()21,1,1,121,1x a x aa f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩≥≤，则()f x 的最小值1a -≥2，∴a ≤－1.若()()21,11,1,121,x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，则()f x 的最小值1a -≥2，∴a ≥3． (8分) ∴a 的取值范围是(][),13,.-∞-+∞(10分)。

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩ N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 2．（5 分）函数y= （x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）设向量、满足| |=| |=1，•=﹣，| +2 |=（）A．.B．C．、D．.4．（5 分）若变量x、y 满足约束条件，则z=2x+3y 的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．35．（5 分）下面四个条件中，使a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b36．（5 分）设S n 为等差数列{a n}的前n 项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．57．（5 分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω 的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．98．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C 为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．19．（5分）4 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2 人选修课程甲的不同选法共有（）A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种10．（5 分）设f（x）是周期为2 的奇函数，当0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5 分）设两圆C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．12．（5 分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）（1﹣x）10的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为：．14．（5 分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=．15．（5 分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为C1D1 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为．16．（5 分）已知F1、F2 分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2 的平分线，则|AF2|= ．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）设等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n 和S n．18．（12 分）△ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．19．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（I）求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（II）求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12 分）如图，四棱锥S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB 与平面SBC 所成的角的大小．： 21．（12 分）已知函数f （x ）=x 3+3ax 2+（3﹣6a ）x +12a ﹣4（a ∈R ）（I ）证明：曲线 y=f （x ）在 x=0 处的切线过点（2，2）；（II ）若 f （x ）在 x=x 0 处取得极小值，x 0∈（1，3），求 a 的取值范围．22．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足．（I ）证明：点 P 在 C 上；（II ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩ N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5 分）函数y= （x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x 的解析式，再把x 和y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y= （x≥0），∴x= ，y≥0，故反函数为y= （x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量、满足| |=| |=1，•=﹣，| +2|=（）A．.B．C．、D．.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由| +2|==，代入已知可求【解答】解：∵| |=| |=1，•=﹣，| +2|===故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5 分）若变量x、y 满足约束条件，则z=2x+3y 的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．3【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=1，y=1 时，目标函数z=2x+3y 有最小值为5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5 分）下面四个条件中，使a＞b 成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b 推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1 满足a＞b，但a=b+1 即a＞b 推不出a＞b+1，故a＞b+1 是a＞b 成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5 分）设S n 为等差数列{a n}的前n 项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】85：等差数列的前n 项和．【专题】11：计算题．，S k，将S k+2﹣S k=24 转化为关于k 【分析】先由等差数列前n 项和公式求得S k+2的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k﹣S k=24 转化为：+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5 分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω 的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C 为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题．【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB 为直角三角形，利用勾股定理可得BC 的值；进而在Rt△BCD 中，由勾股定理可得CD 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB 为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD 中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2 人选修课程甲的不同选法共有（）A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2 人选修课程甲，共有C42 种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2 种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2 人选修课程甲，共有C42=6 种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4 种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24 种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5 分）设f（x）是周期为2 的奇函数，当0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2 的奇函数，当0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5 分）设两圆C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a 和b 分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值．【解答】解：∵两圆C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a 和b 分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a 和b 分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|=•=8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5 分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M 的半径，然后根据勾股定理求出求出OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆N 的半径，从而求出面积．10 【解答】解：∵圆 M 的面积为 4π∴圆 M 的半径为 2根据勾股定理可知 OM=∵过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N∴∠OMN=30°，在直角三角形 OMN 中，ON=∴圆 N 的半径为则圆的面积为 13π故选：D ．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）（1﹣x ）10 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为： 0 ．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数分别取 1； 9 求出展开式的 x 的系数与 x 9 的系数；求出两个系数的差．【解答】解：展开式的通项为 T r +1=（﹣1）r C r x r所以展开式的 x 的系数﹣10x 9 的系数﹣10x 的系数与 x 9 的系数之差为（﹣10）﹣（﹣10）=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5 分）已知 a ∈（π，），tan α=2，则 cosα= ﹣ ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα 的值．【解答】解：∵a∈（π，），∴cosα＜0∴cosα=﹣=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5 分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为C1D1 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角，在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5 分）已知F1、F2 分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2 的平分线，则|AF2|= 6 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上∵AM 为∠F1AF2 的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）设等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n 和1 n n1 n n S n ．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前 n 项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比为 q ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前 n 项和的公式即可．【解答】解：设{a n }的公比为 q ，由题意得：，解得：或，当 a =3，q=2 时：a =3×2n ﹣1，S =3×（2n ﹣1）；当 a =2，q=3 时：a =2×3n ﹣1，S =3n ﹣1．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12 分）△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ．已知 asinA +csinC ﹣asinC=bsinB ，（Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 A=75°，b=2，求 a ，c ．【考点】HU ：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得 cosB 的值，进而求得 B ．（Ⅱ）利用两角和公式先求得 sinA 的值，进而利用正弦定理分别求得 a 和 c ．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 a 2+c 2﹣ac=b 2，由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，故cosB= ，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（I）求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（II）求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n 次独立重复试验的模型．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．（II）该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率1﹣0.2=0.8 （II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12 分）如图，四棱锥S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB 与平面SBC 所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD 垂直于面SAB 中两条相交的直线SA，SB；在证明SD 与SA，SB 的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC 所成的角的大小即利用平面SBC 的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB 为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S 在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M 点一定在x 轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC 的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC 的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB 与平面SBC 所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12 分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（I）证明：曲线y=f（x）在x=0 处的切线过点（2，2）；（II）若f（x）在x=x0 处取得极小值，x0∈（1，3），求a 的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x=0 处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）f（x）在x=x0 处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a 的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a 的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6ax+3﹣6a由f（0）=12a﹣4，f′（0）=3﹣6a，可得曲线y=f（x）在x=0 处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，当x=2 时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上∴曲线y=f（x）在x=0 的切线过点（2，2）（Ⅱ）由f′（x）=0 得x2+2ax+1﹣2a=0 (1)方程（1）的根的判别式①当时，函数f（x）没有极小值②当或时，由f′（x）=0 得故x0=x2，由题设可知：（i ）当时，不等式没有实数解；（ii ）当时，不等式化为 a +1＜＜a +3，解得综合①②，得 a 的取值范围是【点评】将字母 a 看成常数，讨论关于 x 的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于 a 的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足．（I ）证明：点 P 在 C 上；（II ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点 P 在 C 上，即证明 P 点的坐标满足椭圆 C 的方程，根据已知中过 F 且斜率为﹣的直线 l 与 C 交于 A 、B 两点，点 P 满足，我们求出点 P 的坐标，代入验证即可．（2）若 A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB 的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p 的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P 在C 上．（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上．设线段AB 的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB 的中点且垂直于AB 的直线方程为：y﹣= （x﹣），即y=x+；③∵P 关于点O 的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ 的中点，则过线段PQ 的中点且垂直于PQ 的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q 两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2= ，y1+y2=1∴A，B 也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q 四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。

2011届高考数学模拟试题分类数列文大纲人教版

1. (2011·贵州四校一联)在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ A ）A ．13B ．26C ．8D ．162.(2011·贵州四校一联)（12分）已知数列}{n a 满足*)(2011N n n a a a n n ∈+==+且（1）求;1)(2:,,11232+-=-+++n n n n a a a a a a 并证明（4分）（2）设,1n n n a a b -=+求证：}1{+n b 是等比数列；（4分）（3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。

（4分）解答：（1）422,1122312=+==+=a a a a证明：⎩⎨⎧+=++=+++na a n a a n n n n 2121121)(2112+-=-∴+++n n n n a a a a（2）121+=+n n b b )1(211+=+∴+n n b b 而211121=+-=+a a b ，}1{+∴n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（3）由（2）可知：n n n b 22211=⋅=+-，12-=n n b 即121-=-+nn n a a ，而n a a n n +=+21，有：,122-=-+nn n a n a*)(12N n n a n n ∈--=∴3、（2011·河南省豫南九校四联）设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=…（ A ）A ．1033B ．1034C ．2057D ．20584、（2011·河南省豫南九校四联）（本小题满分12分）数列{}n b ()*∈Nn 是递增的等比数列，且4,53131==+b b b b.⑴求数列{}n b 的通项公式和前n 项和为n S ;⑵若3log 2+=n n b a ,求证数列{}n a 是等差数列，并求出其通项解:(Ⅰ)由 ⎩⎨⎧=+=543131b b b b 知31,b b 是方程2540x x -+=的两根,注意到n n b b >+1得 131,4b b ==.∴43122==b b b 得22=b . ∴4,2,1321===b b b∴等比数列.{}n b 的公比为212=b b ,1112--==∴n n n q b b (Ⅱ)122log 3log 2313 2.n n n a b n n -=+=+=-+=+∵()[]11221n n a a n n +-=++-+=⎡⎤⎣⎦∴数列{}n a 是首项为3,公差为1的等差数列. 2+=∴n a n 5. （2011·乐山一调）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若157824,8a a a a a +-=-=，则9S 等于（D ）A.12；B.28；C.96；D.108； 6.（2011·乐山一调）设12a =，数列{}23n a -是公比为—2的等比数列，则5a ＝ 192；7.（2011·乐山一调）在Rt ABC 中，90,C AB c ∠==，沿向量AB 的方向，点121,,,n M M M -将线段AB 分成了n 等份，设0,nA MB M ==，（1）用,CA CB 表示i CM ，则i CM ＝ ()1i i i CM CA CB n n =-+（2）设1n n n a CM CM -=⋅，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S ＝ 2213n c n -（参考公式：()()2221121216n n n n +++=++）8.（2011·乐山一调）（本题满分12分）设函数()f x m n =⋅，其中()()cos ,3sin2,2cos ,1m x x n x ==。

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)解析版

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1M =，2，3}，{2N =，3，4}，则()(U MN =ð)A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题【分析】先根据交集的定义求出MN ，再依据补集的定义求出()U MN ð．【解答】解：{1M =，2，3}，{2N =，3，4}，{2MN ∴=，3}，则(){1U MN =ð，4}，故选：D ．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数0)y x =…的反函数为( ) A ．2()4xy x R =∈B ．2(0)4x y x =…C ．24()y x x R =∈D ．24(0)y x x =…【考点】4R ：反函数【专题】11：计算题【分析】由原函数的解析式解出自变量x 的解析式，再把x 和y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：20)y x x =…，24y x ∴=，0y …，故反函数为2(0)4xy x =…．故选：B ．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量a 、b 满足||||1a b ==，12a b =-，|2|(a b += )A． BC ．D．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题【分析】由222|2|(2)44a b a b a a b b +=+=++，代入已知可求【解答】解：||||1a b ==，12ab =-，222|2|(2)44124a b a b a a b b +=+=++=-+故选：B ．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……，则23z x y =+的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．3【考点】7C ：简单线性规划【专题】31：数形结合【分析】我们先画出满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……的平面区域如图所示：由图可知，当1x =，1y =时，目标函数23z x y =+有最小值为5 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】5L ：简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到1a b a b >+⇒>；反之，通过举反例判断出a b >推不出1a b >+；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：1a b a b >+⇒>；反之，例如2a =，1b =满足a b >，但1a b =+即a b >推不出1a b >+，故1a b >+是a b >成立的充分而不必要的条件．故选：A ．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则(k =) A ．8B ．7C ．6D ．5【考点】85：等差数列的前n 项和【专题】11：计算题【分析】先由等差数列前n 项和公式求得2k S +，k S ，将224k k S S +-=转化为关于k 的方程求解．【解答】解：根据题意：22(2)k S k +=+，2k S k = 224k k S S +∴-=转化为：22(2)24k k +-= 5k ∴=故选：D ．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A ．13B ．3C ．6D ．9【考点】HK ：由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式【专题】56：三角函数的求值【分析】函数图象平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：()f x 的周期2T πω=，函数图象平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以23kππω=，k Z ∈．令1k =，可得6ω=．故选：C ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则(CD = )A ．2B CD ．1【考点】MK ：点、线、面间的距离计算【专题】11：计算题【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC CB ⊥，ACB ∆为直角三角形，利用勾股定理可得BC 的值；进而在Rt BCD ∆中，由勾股定理可得CD 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，可得AC ⊥面β，则AC CB ⊥，ACB ∆为Rt △，且2AB =，1AC =，由勾股定理可得，BC在Rt BCD ∆中，BC 1BD =，由勾股定理可得，CD =；故选：C ．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种【考点】3D ：计数原理的应用【专题】11：计算题【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有24C 种结果，余下的两个人各有两种选法，共有22⨯种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有246C =种结果， ∴余下的两个人各有两种选法，共有224⨯=种结果，根据分步计数原理知共有6424⨯=种结果故选：B ．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()2(1)f x x x =-，则5()(2f -=) A ．12-B ．14-C ．14D ．12【考点】3I ：奇函数、偶函数；3Q ：函数的周期性【专题】11：计算题【分析】由题意得 51()(22f f -=- 1)()2f =-，代入已知条件进行运算．【解答】解：()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()2(1)f x x x =-， ∴51()(22f f -=- 11)()222f =-=-⨯1(12- 1)2=-，故选：A ．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离12||(C C =)A ．4B ．C ．8D ．【考点】1J ：圆的标准方程【专题】5B ：直线与圆【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为(,)a a ，(,)b b ，利用条件可得a 和b 分别为210170x x -+= 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离212||2()C C a b -的值．【解答】解：两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为(,)a a ，(,)b b ，由于两圆都过点(4,1)，||a ，||b =，故a 和b 分别为222(4)(1)x x x -+-= 的两个实数根，即a 和b 分别为210170x x -+= 的两个实数根，10a b ∴+=，17ab =，22()()432a b a b ab ∴-=+-=，∴两圆心的距离212||()8C C a b -=，故选：C ．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π【考点】MJ ：二面角的平面角及求法【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先求出圆M 的半径，然后根据勾股定理求出求出OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆N 的半径，从而求出面积．【解答】解：圆M 的面积为4π∴圆M 的半径为2根据勾股定理可知OM =过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N30OMN ∴∠=︒，在直角三角形OMN 中，ON∴圆N 则圆的面积为13π 故选：D ．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为： 0 ．【考点】DA ：二项式定理【专题】11：计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数分别取1；9求出展开式的x 的系数与9x 的系数；求出两个系数的差．【解答】解：展开式的通项为110(1)r r rr T C x +=- 所以展开式的x 的系数10-9x 的系数10-x 的系数与9x 的系数之差为(10)(10)0---=故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知3(,)2a ππ∈，tan 2α=，则cos α= ．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系【专题】11：计算题【分析】先利用α的范围确定cos α的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cos α的值．【解答】解：3(,)2a ππ∈， cos 0α∴<cos α∴==故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为23．【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想【分析】根据题意知//AD BC ，DAE ∴∠就是异面直线AE 与BC 所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE ，设2AD = 易知//AD BC ，DAE ∴∠就是异面直线AE 与BC 所成角，在RtADE ∆中，由于DE =，2AD =，可得3AE = 2cos 3AD DAE AE ∴∠==，故答案为：23．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = 6 ．【考点】KC ：双曲线的性质【专题】16：压轴题【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上AM 为12F AF ∠的平分线∴1122||||82||||4AF F M AF MF === 又12||||26AF AF a -== 解得2||6AF = 故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S ．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n 项和【专题】54：等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比为q ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n 项和的公式即可．【解答】解：设{}n a 的公比为q ，由题意得： 12116630a q a a q =⎧⎨+=⎩，解得：132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13a =，2q =时：132n n a -=⨯，3(21)n n S =⨯-；当12a =，3q =时：123n n a -=⨯，31n n S =-．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin sin sin a A c C C b B +=，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A =︒，2b =，求a ，c ．【考点】HU ：解三角形【专题】11：计算题【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cos B 的值，进而求得B ．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sin A 的值，进而利用正弦定理分别求得a 和c ．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得222a c b +=，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，故cos B =45B =︒（Ⅱ）sin sin(3045)sin30cos45cos30sin 45A =︒+︒=︒︒+︒︒故sin 1sin A a b B =⨯==sin2sinCc bB∴=⨯==【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】5C：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】5I：概率与统计【分析】()I设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得(10.5)0.3P-=，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．()II该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：()I设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得(10.5)0.3p⨯-=，解可得0.6p=，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2--=，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率10.20.8-=()II每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率1230.20.80.384P C=⨯⨯=．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）如图，四棱锥S ABCD-中，//AB CD，BC CD⊥，侧面SAB为等边三角形，2AB BC==，1CD SD==．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW ：直线与平面垂直；MI ：直线与平面所成的角【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD 垂直于面SAB 中两条相交的直线SA ，SB ；在证明SD 与SA ，SB 的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB 与平面S B C 所成的角的大小即利用平面S B C 的法向量n A B 与间的夹角关系即可，当n AB 与间的夹角为锐角时，所求的角即为它的余角；当n AB 与间的夹角为钝角时，所求的角为,2n AB π<>-【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中， //AB CD ，BC CD ⊥，2AB BC ==，1CD =AD ∴==侧面SAB 为等边三角形，2AB = 2SA ∴= 1SD =222AD SA SD ∴=+ SD SA ∴⊥同理：SD SB ⊥ SASB S =，SA ，SB ⊂面SABSD ∴⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则(2A ，1-，0)，(2B ，1，0)，(0C ，1，0)，作出S 在底面上的投影M ，则由四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形知，M 点一定在x 轴上，又2AB BC ==，1CD SD ==．可解得12MD =，从而解得SM =1(2S ，0则331(,1,),(,1,22SB SC =-=-设平面SBC 的一个法向量为(,,)n x y z = 则0SB n=，0SCn = 即302102x y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 取0x =，y =，1z = 即平面SBC 的一个法向量为(,,)(0n x y z ==，1) 又(0AB =，2，0)cosAB <，3||||7AB n n ABn >===AB ∴<，n >= 即AB 与平面SBC 所成的角的大小为【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）已知函数32()3(36)124()f x x ax a x a a R =++-+-∈ （Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围．【考点】6E ：利用导数研究函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】（Ⅰ）求出函数()f x 在0x =处的导数和(0)f 的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）()f x 在0x x =处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a 的大致取值范围，然后通过极小值对应的0(1,3)x ∈，解关于a 的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++- 由(0)124f a =-，(0)36f a '=-，可得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，当2x =时，2(36)1242y a a =-+-=，可得点(2,2)在切线上∴曲线()y f x =在0x =的切线过点(2,2)（Ⅱ）由()0f x '=得 22120x ax a ++-=⋯（1）方程（1）的根的判别式244(12)4(1(1a a a a =--=+++①当11a 剟时，函数()f x 没有极小值②当1a <或1a >时，由()0f x '=得12x a x a =--=-+故02x x =，由题设可知13a <-<()i 当1a >时，不等式13a <-没有实数解；()ii 当1a <时，不等式13a <-+<化为13a a +<<+，解得512a -<<综合①②，得a 的取值范围是5(,1)2-【点评】将字母a 看成常数，讨论关于x 的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a 的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=．（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；KH ：直线与圆锥曲线的综合【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想【分析】（1）要证明点P 在C 上，即证明P 点的坐标满足椭圆C 的方程2212y x +=，根据已知中过F 且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=，我们求出点P 的坐标，代入验证即可．（2）若A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y椭圆22:12y C x +=①，则直线AB 的方程为：1y =+②联立方程可得2410x --=，则12x x +，1214x x ⨯=-则1212)21y y x x +=++= 设1(P p ，2)p ，则有：10(A x =，1)y ，20(B x =，2)y ，10(P p =，2)p ；∴1200(A B x x +=+，12)(2y y +=，1)；10(P p =，2)(00)(2p A B =-+=，1)-p ∴的坐标为(1)-代入①方程成立，所以点P 在C 上．（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．设线段AB 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +，即1)2，则过线段AB 的中点且垂直于AB 的直线方程为：12y x -=，即14y x =+；③ P 关于点O 的对称点为Q ，故0(0.0)为线段PQ 的中点，则过线段PQ 的中点且垂直于PQ 的直线方程为：y x =④；③④联立方程组，解之得：8x =，18y =③④的交点就是圆心1(O ，1)8，22221199||(((1)864r O P ==-+--=故过P Q 两点圆的方程为：22199(()864x y ++-=⋯⑤，把1y =+ ⋯②代入⑤，有122x x +=，121y y += A ∴，B 也是在圆⑤上的．A ∴、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。

高考文科数学临考练兵测试题20

2011届新课标版高考临考大练兵（文20）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（） A ．{．{}2,4 C ．{}2 D ．{}42．复数2=（）A ．i +B ．i -C i + Di -3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）AB 4．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是（）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14 7．ABC ∆的外接圆半径R 和∆1，则sin B C =（）A ．14 B C D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．5 11．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂；其中正确的命题是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①④ 12．设34a b m ==，且112a b+=，则m =（）A ．12 B．．．48第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设3a =r ，5b =r，若a r //b r ，则a b ⋅=r r ．14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标是．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图．三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年（第16题）底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．18．（本题满分12分）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．19．（本题满分12分）如图棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，平面11AAC C ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：1BD AA ⊥；（Ⅱ）设AB a =，30BAC ∠=o ，四边形11AAC C 的面积为23a ，求棱柱1111ABCD A B C D -的体积．20．（本题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e =，直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点M 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，设直线1MA 、2MA 的斜率分别为1MA k 、2MA k ，证明12MA MA k k ⋅为定值；（Ⅲ）设椭圆方程22221x y a b+=，1A 、2A 为长轴两个端点， M 为椭圆上异于1A 、2A 的点， 1MA k 、2MA k 分别为直线1MA 、2MA 的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得12MA MA k k ⋅=（）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．21．（本题满分12分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．D 1C 1B 11A DCBA（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10AB =，弦DE AB ⊥于点H ，2HB =．（Ⅰ）求DE 的长；（Ⅱ）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若PC =，求PD 的长．23．选修4—4：极坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4—5：不等式选讲已知不等式212x px x p ++>+．（Ⅰ）如果不等式当2p ≤时恒成立，求x 的范围；（Ⅱ）如果不等式当24x ≤≤时恒成立，求p 的范围．BA参考答案一、选择题：CADDA BDCBC DB 二、13．15±（填对一个仅给3分） 14．24715．(2-，，(2,（填对一个仅给3分） 16．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分）三、17．（Ⅰ）1090n a n =+，298n n b =+ ……………6分（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。

高考文科数学临考练兵测试题11

2011届新课标版高考临考大练兵（文11）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数31ii++（i 为虚数单位）的虚部是 A. 2- B. 2 C. i - D. 1-2. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为 A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆3. 已知全集R U =,集合2{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U B A I ð等于 A. {|2x x >或0}x < B. {|12}x x << C. {|12}x x <≤ D. {|12}x x ≤≤ 4. 下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 A.2log y x =B.1y x =C.1()2xy =- D.13y x =5. 设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A ．若,a b 与α所成角相等,则//a b B ．若//,//,//a b αβαβ,则//a b C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβ D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥6. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17-B ．7-C ．71D ．77. 已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线221y x m-=的离心率为 ABCD8. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,的等腰梯形,则该几何体的体积是 A.283π B.73π C.28π D. 7π侧视图俯视图 8 第题9. “0a =”是“函数ln ||y x a =-为偶函数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件10. 定义运算a bc d ,ad bc =-则函数3()1f x =cos xx 图象的一条对称轴方程是 A ．56x π= B ．23x π= C ．3x π= D ．6π=x11. 若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 12. 若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间(1,1]-上,()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 A. )21,0[ B. 1[,)2+∞ C. )31,0[ D. ]21,0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知向量a 、b 的夹角为60o ,||2,||3a b ==r r , 则|2|a b -=r r;14. 右面程序框图中输出S 的值为 ;15. 若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是__________;16．点P 是曲线2y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设集合{1,2}A =,{1,2,3}B =,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b .(Ⅰ)若向量(,),(1,1)m a b n ==-u r r,求向量m u r 与n r 的夹角为锐角的概率;(Ⅱ) 记点(,)P a b ,则点(,)P a b 落在直线x y n +=上为事件n C (25)n n ≤≤∈N ，,求使事件n C 的概率最大的n .18. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),,)2a xb x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ;(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S .19．（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明．20．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．21.（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x =+++．(Ⅰ)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知圆221:(1)8C x y ++=,点2(1,0)C ,点Q 在圆1C 上运动,2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ) 求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ) 设,M N 是曲线W 上的两个不同点,且点M 在第一象限,点N 在第三象限,若EBA CDF122OM ON OC +=u u u u r u u u r u u u u r,O 为坐标原点,求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点)31,0(-S 且斜率为k 的动直线．．．l 交曲线W 于,A B 两点,在y 轴上是否存在定点D ,使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在,求出D 的坐标,若不存在,说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． D A C B D D A B A A D D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 13 14. 94 15. 3 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 设向量m u r 与n r的夹角为θ因为θ为锐角 ∴cos 0m nm n θ⋅=>u r ru r r ，且向量m u r 与n r 不共线,因为0,0a b >>,(1,1)n =-r ,显然m u r 与n r 不共线,所以,0m n a b ⋅=->u r r,a b >………………………2分分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b 的基本事件有;(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)………………………………………5分所以向量m u r 与n r 的夹角为锐角的概率16P =………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知;当2n =时，满足条件的概率216P =………………………7分当3n =时，满足条件的概率313P =………………………………………8分当4n =时，满足条件的概率413P =………………………………………9分当5n =时，满足条件的概率516P =………………………………………10分所以使事件n C 的概率最大的n 值为3或4……………………………………12分 18. （本小题满分12分）解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-r r r r r r21sin 1cos 22x x x =+++-…………………………………………2分1cos 21222x x -=-12cos 22x x =-sin(2)6x π=-…………………4分因为2ω=,所以22T ππ==…………………………………………6分 (Ⅱ) ()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=……………8分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b =…………………………………………10分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=o 12分 19．（本小题满分12分）证明： (Ⅰ)因为正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，DE AD ⊥ 所以DE ⊥平面ABCD DE BC ∴⊥………………………………………1分因为AB AD =，所以,4ADB BDC π∠=∠=BD ==取CD 中点N ，连接BN则由题意知：四边形ABND 为正方形所以BC ====，BD BC =则BDC ∆为等腰直角三角形则BD BC ⊥…………5分则BC ⊥平面BDE则BC BE ⊥………………7分 (Ⅱ)取EC 中点M ，则有//BM 平面ADEF …………8分证明如下：连接MN由(Ⅰ)知//BN AD ，所以 //BN 平面ADEF又因为M 、N 分别为CE 、CD 的中点，所以 //MN DE 则//MN 平面ADEF ………………10分EBACNDFM则平面//BMN 平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ……………………12分 20．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，……4分所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，……9分11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ……10分201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012= …12分 21. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++ 由()0g x '=得13x =-或1x =………………………………………2分所以函数()g x 在3x =-处取得极小值27-；在1x =处取得极大值1-………………6分 (Ⅱ) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =- （1）若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤≤1a ≤≤；………………………8分（2）若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a -=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤；…………10分综上，实数a的取值范围为2a ≤≤………………………………………12分 22．（本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹W 是以点21,C C 为焦点的椭圆……………3分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……5分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=u u u u r u u u r u u u u r，则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,2448a b a b ===-=-……………8分所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………10分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………11分由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点，设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=-u u u r u u u r因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=u u u r u u u r，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………12分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=u u u r u u u r恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =. 因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。

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2011届大纲版高考临考大练兵（文1）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

） 1．设等差数列{}n a 的前n 项和为46,9,11n S a a ==若，则9S 等于
（）
A ．180
B ．90
C ．72
D ．10
2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个
小长方形的面积和的1
4
，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）
A ．80
B ．0.8
C ．20
D ．0.2 3
．在,60,ABC C AB BC ∆=︒==中那么A 等于（）
A ．135°
B ．105°
C ．45°
D ．75°
4．已知：如图||||1,OA OB OA OB ==与的夹角为120,OC OA ︒与的夹角为30°，若
(,)OC OA OB r λ
λμλμμ
=+∈则
等于（）
A
．2 B
．
3
C ．
12
D ．2
5
．若集合{|},(1,),A x x R B m =∈=⊆若A B ，则m 的值为
（）
A ．2
B ．-1
C ．-1或2
D ．2
6．设α、β是两个不同的平面，,l m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α//β，
,l m αβ⊂⊂，则//;://,,l m q l m l m αβ⊥⊂命题，则βα⊥，则下列命题为真命题的是（）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．p q ⌝或
D ．p q ⌝且
7．已知x ，y 满足约束条件22
344,0x x y x y y ≥⎧⎪+≥+⎨⎪≥⎩
则的最小值是
（）
A ．
45
B ．
1625
C ．
43
D ．1
8．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000
”到
“9999”共10000个号码。

公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策。

如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”。

则这组号码中“金兔卡”的张数（）
A ．484
B ．972
C ．966
D ．486
9．有三个命题①函数1(0)y x =
≥的反函数是2(1)()y x x R =+∈②函数
()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；③函数|4||3|
y x x =
++-的图象关于y 轴对称。

其中真命题是（） A ．①③ B ．② C ．③ D ．②③
9．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，
则OAB ∆的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（） A ．点 B ．线段 C ．圆弧 D ．抛物线的一部分 10．若关于x 的不等式|1|(0)x ax a -<≠的解集为开区间(,),m m R +∞∈其中，则实数a 的取值范围为（） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．01a << D ．0a a -<< 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡中相应的横线上。

） 11．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为。

12．已知二项式n
展开式中的项数共有九项，则常数项为。

13．已知过椭圆22195x y +=的右焦点在双曲线22
218x y b
-=的右准线上，则双曲线的离心率为。

14．函数()cos(
)(02)3
x
f x ϕϕπ=+<<，在区间(,)ππ-上单调递增，则实数ϕ的取值范围为。

15．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量
词，用符号“∃”表示。

设233
()(2),()(1,2).2
x x x f x x g x a a x -+=
>=>>①若0(2,)x ∃∈+∞，使0()f x m =成立，则实数m 的取值范围为；②若1(2,)x ∀∈+∞， 21
2(2,)()()
x f x g x ∃∈+∞=使得，则实数a 的取值范围为。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16．（本小题满分12分）
已知(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos ).a x x x b x x x
=+=- （I ）求证：向量a 与向量b 不可能平行；（II ）若a ·b=1，且[,0]x π∈-，求x 的值。

17．（本小题满分12分）
已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的
方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。

（I ）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；
（I ）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（II ）若男学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率。

18．（本小题满分12分）
如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=a ，E 为棱A 1D 1中点。

（I ）求二面角E —AC —B 的正切值；
（II ）求直线A 1C 1到平面EAC 的距离。

19．（本小题满分12分）已知3
2
()2 1.f x tx x =-+
（I ）若'()0f x ≥对任意[1,1]t ∈-恒成立，求x 的取值范围；（II ）求t=1，求f （x ）在区间[,3](0)a a a +<上的最大值().h a 20．（本小题满分12分）
已知{}n a 是正数组成的数列，*111,)()n a a n N +=∈且点在函数2
1y x =+的图象
上。

数列{}n b 满足*
110,3().n a
n n b b b n N +==+∈ （I ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；
（II ）若*
cos ()n n n c a b n n N π=∈，求数列{}n c 的前n 项和.n S
21．（本小题满分13分）
若圆C 过点M （0，1）且与直线:1l y =-相切，设圆心C 的轨迹为曲线E ，A 、B 为曲线
E 上的两点，点(0,)(0),(1).P t t AB PB λλ>=>且满足（I ）求曲线E 的方程；（II ）若t=6，直线AB 的斜率为
1
2
，过A 、B 两点的圆N 与抛物线在点A 处共同的切线，求圆N 的方程；
（III ）分别过A 、B 作曲线E 的切线，两条切线交于点Q ，若点Q 恰好在直线l 上，求证：
t 与OA OB ⋅均为定值。