2013高考数学高频考点、提分密码:第八部分 解析几何
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第八部分:解析几何
一.主要结论
1.倾斜角与斜率的关系
⑴倾斜角α的取值范围:0°≤α<180° ⑵k=tan α(α≠
2
π
)
⑶当k>0时,α=arctank (锐角); k=0时,α=0;当k<0时,α=π-arctank (钝角)
⑷直线y=kx+b 的方向向量为(1,k),直线Ax+By+C=0的方向向量为(-B,A),法向量为(A,B). 2.焦半径 ⑴椭圆
①|MF|=a ±ex 0 (焦点在x 轴上) 或a ±ey 0 (焦点在y 轴上) ②焦点弦长|AB|=2a ±e(x 1+x 2)或 |AB|=2a ±e(y 1+y 2) ⑵双曲线
|MF|=ex 0±a 或ey 0±a ⑶抛物线|MF|=|x 0|+
2
p 或|y 0|+
2
p
焦点弦长|AB|=p+x 1+x 2 (y 2
=2px) 3.曲线系
⑴共焦点F 1(c,0),F 2(-c,0)的椭圆或双曲线2
2
2
c
k y
k
x
-+
=1;
⑵共渐近线y=±a
b x 的双曲线系
2
22
2b
y a
x -
=λ(λ≠0)
4.弦长公式
|AB|=|
|1]4))[(1(2
212212a k x x x x k ∆+=-++=||1212x x k -+
=]4))[(11(212
212
y y y y k
-++
二.注意点
⑴设直线方程时,应注意对斜率k 是否存在进行讨论,有时为避免讨论或方便起见,可设直线方程为x=my+n ,但应注意此时直线不可能垂直于y 轴.
⑵判断两直线位置关系时,要注意对系数是否可能为零的情况进行讨论.例如直线mx+y=6与x+my+1=0垂直.
⑶直线与双曲线右支(或左支)相交于两点时,联立它们的方程,消y 得关于x 的一元二次方程,此方程应满足:
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧>>+>∆≠0000
2
121x x x x 二次项系数(或⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧><+>∆≠0000
2
121x x x x 二次项系数)
⑷直线与圆相交时弦长问题用勾股定理解较简单. ⑸椭圆
2
22
2b y a x +
=1中,a 2-b 2=c 2 (a 最大),e=
2
)(1a b a
c -=
.;
双曲线
2
22
2b
y a
x -
=1中,a 2+b 2=c 2
(c 最大),e=
2
)(1a
b a
c +=
相同的有:焦准距|
c
a
2
-c|=
c
b
2
,通径=
a
b 2
2.
⑹直线与圆锥曲线位置关系的题型,一般是先联立它们的方程,然后消y (或x )得x(或y)的一元二次方程,要考虑到判别式△,要注意有意识地应用距离公式,夹角(或方向角)公式,韦达定理....、定比分点公式、三角形面积公式等,有时还需要要用基本量思想设参数等等。有时要注意对向量条件如BM AM +=0即M 为AB 中点,BM
AM
⋅=0即∠AMB=90°;
BM
AM //即A 、M 、B 共线等的转化.
⑺涉及焦点、准线问题可考虑用第一或第二定义解题,有时还可考虑焦准距、心准距、顶准距等;涉及焦点三角形问题可考虑用解三角形知识解题;涉及顶点三角形问题可考虑用斜率公式或方向角公式解题;涉及圆锥曲线上两点的对称、弦的中点问题可考虑用韦达定理或代点相减法解题. ⑻圆的参数方程:)0,(sin cos >⎩⎨
⎧==R R y R x 为参数θθθ
椭圆的参数方程:)
0,(sin cos >>⎩⎨
⎧==b a b y a x 为参数θθ
θ