原创 暑假辅导班一元二次方程的定义及解法的学案
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
暑假八年级升九年级数学衔接班第一讲一元二次方程的解法(教案)
然而，我也发现了一些问题。在讲解重点难点时，可能由于时间安排不够合理，导致部分学生对因式分解法和求根公式的掌握不够熟练。为此，我计划在接下来的课程中，针对这些重点难点进行更加深入的讲解和练习，确保学生们能够扎实掌握。
举例：在解决行程问题时，学生需要根据问题情境，正确列出速度、时间和路程之间的关系式。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，通过典型例题和练习题，帮助学生巩固知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握一元二次方程的解法及其应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如分配问题、面积问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的解法。
举例：行程问题、面积问题等。
2.教学难点
（1）因式分解法的应用：学生需要熟练掌握各种因式分解方法，如提公因式法、平方差公式、完全平方公式等，并能灵活运用。
举例：求解方程x²+5x+6=0，需要运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。
（2）求根公式的理解和应用：学生需要理解求根公式的推导过程，并能够熟练运用求根公式解决一元二次方程问题。
2.分析与解决问题能力：培养学生将一元二次方程应用于解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的素养。
一元二次方程的概念及解法教案(用心整理)
（一）、直接开平方法
1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
思考：二元怎样转化成一元一元二次方程与一元一次方程有什么不同二次如何转化成一次怎样降次以前学过哪些降次的方法
3．如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
（二）、配方法
1、解下列方程
（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；
（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．
例1．用配方法解下列关于x的方程
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．
左边写成平方形式→（x+3）2= 25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
一元二次方程教案
一元二次方程教案教案一：一元二次方程的基本概念与解法一、教学目标：1. 知识与技能目标：(1) 学习一元二次方程的基本概念；(2) 掌握一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式等；(3) 学会运用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：(1) 采用探究式学习方法，培养学生的自主探索和合作学习能力；(2) 运用配备实例、数学实践和游戏等多种方法，增加学生的学习兴趣；(3) 引导学生把数学应用于实际问题，培养学生的实际应用能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：(1) 一元二次方程的基本概念和解法；(2) 运用一元二次方程解决实际问题。
2. 教学难点：(1) 运用一元二次方程解决实际问题的能力；(2) 掌握一元二次方程解的判别式和求根公式。
三、教学过程：1. 导入新课：(1) 教师介绍一元二次方程的应用背景，例如：投射运动、阳光房设计等，激发学生的兴趣。
(2) 提问：学过一元一次方程了吧？有没有遇到形如 x^2 的方程？这样的方程有何特点？(3) 引导学生总结一元二次方程与一元一次方程的异同点。
2. 讲述一元二次方程的基本概念：(1) 定义：包含一个未知数的二次式形成的等式称为一元二次方程。
(2) 形式：一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0，a、b、c 是已知实数，x 是未知数。
3. 解一元二次方程的方法：(1) 因式分解法：将一元二次方程化简为两个一元一次方程并求解。
(2) 配方法：通过变量的替换，使方程成为完全平方的形式，再进行求解。
(3) 求根公式法：利用求根公式推导，求出一元二次方程的根。
4. 运用一元二次方程解决实际问题：(1) 引导学生通过实例分析，掌握将实际问题转化成一元二次方程解决的方法。
(2) 设计练习题或教师给出实际问题，学生自主解决。
5. 小结和评价：(1) 教师帮助学生总结一元二次方程的基本概念与解法；(2) 进行课堂评价，检查学生的理解和掌握程度。
一元二次方程的相关教案(优秀3篇)
一元二次方程的相关教案（优秀3篇）作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么你有了解过教案吗？本文范文为朋友们精心整理了3篇《一元二次方程的相关教案》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。
如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
《一元二次方程的定义及其解法》教案
《一元二次方程的定义及其解法》教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的定义及一般形式。
o学会利用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
o理解一元二次方程解的判别式，并能判断方程的解的情况。
2.过程与方法：o培养学生观察、归纳、推理和应用的数学思维能力。
o通过问题解决活动，提升学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣和热情。
o培养学生的团队合作精神和探究精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：o一元二次方程的定义及一般形式。
o一元二次方程的解法，包括公式法、配方法和因式分解法。
2.教学难点：o对一元二次方程解的判别式的理解和应用。
o灵活运用不同的解法解决复杂的一元二次方程。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过回顾一元一次方程，引出一元二次方程的概念。
o展示实际生活中的一元二次方程问题，激发学生兴趣。
2.探究定义（10分钟）o讲解一元二次方程的定义，强调其一般形式 ax^2 + bx + c = 0（a ≠0）。
o引导学生通过例题，归纳一元二次方程的特点。
o开展小组讨论，总结一元二次方程与一元一次方程的区别。
3.讲解解法（15分钟）o详细介绍公式法，推导一元二次方程的求根公式，并通过例题巩固。
o讲解配方法，通过实例展示配方的过程和注意点。
o引入因式分解法，教授学生如何通过因式分解求解一元二次方程。
4.深入练习（10分钟）o提供多个不同类型的一元二次方程练习题，包括简单题和复杂题。
o学生分组练习，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
o开展小组合作，共同探讨复杂方程的解法。
5.课堂总结（5分钟）o总结一元二次方程的三种解法及其适用情况。
o强调一元二次方程解的判别式的重要性，并解释其应用。
o引导学生回顾本课重点，加深记忆。
四、教学方法和手段1.采用启发式教学法，通过提问和讨论引导学生主动思考。
2.利用多媒体教学工具，展示方程问题和解题过程，增强视觉效果。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
《一元二次方程的解法》复习学案
《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1． 一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。
一元二次方程为一般形式 （ ），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。
“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。
因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。
反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。
2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。
形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。
（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。
它实质上是直接开平方法的延伸。
一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。
具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。
（公式法） （十字相乘法） （配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2． 用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项： （1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。
一元二次方程的解法教案
一元二次方程的解法教案一、引言二次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题和推导数学理论中具有广泛的应用。
本教案将介绍一元二次方程的解法，帮助学生理解和掌握解二次方程的方法。
二、一元二次方程的定义一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0（其中a、b、c为实数且a ≠ 0）的方程。
三、一元二次方程的解法1. 完全平方公式一元二次方程可以通过完全平方公式求解，该公式为x = (-b ±√(b² - 4ac)) / (2a)。
具体步骤如下：a) 计算判别式Δ = b² - 4ac。
b) 如果Δ大于0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ等于0，则方程有一个实数根；如果Δ小于0，则方程无解。
c) 根据完全平方公式，带入求解公式x = (-b ± √Δ) / (2a)中，计算得到解。
2. 因式分解法对于一些简单的一元二次方程，可以通过因式分解的方法求解。
具体步骤如下：a) 将一元二次方程表示为两个一次因式相乘的形式，即ax² + bx + c = (px + q)(rx + s)。
b) 根据等式两边对应项相等的原则，列出方程组并求解，得到一次因式的值。
c) 根据一次因式的值，解出原方程的解。
3. 完全平方方法对于一些特殊的一元二次方程，可以通过完全平方方法求解。
具体步骤如下：a) 将一元二次方程利用配方法变形为(a ± b)² = c的形式。
b) 根据(a ± b)² = c的性质，解出a ± b，并利用负数的性质得到原方程的解。
四、例题演练1. 求解方程x² - 3x - 4 = 0。
a) 计算判别式Δ = (-3)² - 4*1*(-4) = 25。
b) Δ大于0，方程有两个不相等的实数根。
利用完全平方公式x = (-(-3) ± √25) / (2*1)，得到x₁ = 4、x₂ = -1。
第09讲一元二次方程概念及解法-学案
(1)2x x 54 x * 1 2 3解下列关于X 方程:”’课堂导入温故知新第09讲一元二次方程概念和解法x 1一元二次方程概念1只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫一元二次方程。
(1)当时，关于x的方程ax2bx c 0是一元二次方程(2)当_______ 时，关于x的方程ax2bx c 0是一元一次方程2、一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 ( a,b,c是常数且a 0 )，其中ax2叫做 ____________________________________ ，bx 叫做，a叫做，b叫做，c叫做£严心典例分析2x1 5 0x4(4) m 3 2m 3 0例2. 已知方程 (k 21)x 2 (k(2) 当k : 为何值时，是(1)(2) x 2 2 2(5) x 5 0 (6) ax1)x 5 0 ,( 1)当k 为何值时，是一元一次方程？3xy 7 0(3)xx 2 1bx 4兀二次方程?例3.方程4x 2 13 2x 化为一般形式为，它的二次项系数是 ________ , 一次项系例仁下列方程是一元二次方程的有数是 ____________________________,常数项是)2B . x 1 3x2. (1 )当 m____________________ 时，关于x 的方程(m 2)x 2mx 5是一元一次方程, ________________________________ 时，关于x 的方程(m 2)x 2 mx 5是一元二次方程 (2)关于x 的方程(k 3) x |k 1 kx 1 0是一元二次方程，求k 的值3.把一元二次方程(1 3x)(x 3) 2x 21化成一般形式是_____ ; 它的二次项是 _________ ; 一次项系数是学霸说者归纳一：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程赤归纳二：21、 当a 0时，关于x 的方程ax bx c 0是一元二次方程2、 当a 0,b 0时，关于x 的方程ax 1 2 bx c 0是一元一次方程 裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。
《初中数学教案：一元二次方程》
《初中数学教案：一元二次方程》初中数学教案：一元二次方程一、引言二次方程是中学数学中的重要内容之一，对于学生的数学思维能力和解题能力的培养具有重要意义。
本教案将围绕一元二次方程的定义、性质、解法以及实际问题的应用展开讲解，旨在帮助学生理解和掌握一元二次方程的相关知识，培养学生的数学分析和解决问题的能力。
二、一元二次方程的定义和性质1. 一元二次方程的定义一元二次方程指的是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
其中，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2. 一元二次方程的性质（1）一元二次方程的解可以是实数或复数。
（2）一元二次方程的解的个数可能为0、1或2。
三、一元二次方程的解法1. 因式分解法当一元二次方程可以进行因式分解时，我们可以利用因式分解来求解方程。
例如：解方程x²-5x+6=0。
首先，将方程因式分解为(x-2)(x-3)=0。
根据“零乘法”，得到x-2=0或x-3=0。
因此，方程的解为x=2或x=3。
2. 直接开平方法对于某些特殊形式的一元二次方程，可以通过直接开平方的方式求解。
例如：解方程x²=25。
将方程两边直接开平方，得到x=±5。
因此，方程的解为x=5或x=-5。
3. 公式法（求根公式）当一元二次方程无法因式分解时，我们可以运用求根公式求解方程。
一元二次方程的求根公式为 x=(-b ± √(b²-4ac))/(2a)。
例如：解方程x²-3x+2=0。
根据求根公式，得到x=(3±√(9-4*1*2))/(2*1)。
化简后可得x=(3±√1)/2，即 x=1 或 x=2。
因此，方程的解为x=1或x=2。
四、一元二次方程的应用1. 抛物线的图像一元二次方程可表示二次函数的图像，即抛物线。
通过一元二次方程，我们可以分析抛物线的开口方向、顶点坐标以及对称轴的方程等特性。
一元二次方程的定义及其解法教案
教学设计一元二次方程及其解法（复习）林勤勤一元二次方程及其解法【学习目标】知识与技能目标（1）了解一元二次方程的概念．会将一元二次方程化成一般形式，并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项．能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程．（2）会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程；能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
过程与方法目标（1）通过学生自主探究学习，使学生知道一元二次方程的概念和解法。
（2）通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感与态度目标（1）经历观察，体会用合适方法解一元二次方程的过程，激发好奇心；（2）进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
【学习重点】一元二次方程的解法【学习难点】选择合适方法解一元二次方程．【学习过程】一、自主学习1．从实际问题回忆总结一元二次方程的概念点拨：（1）设正方形的对角线为xcm，边长为2，由勾股定理可得：22+22=x2，整理得：x2=8．（2）设长方形绿地的宽为x米，长比宽多10，表示求长方形的面积。
依题意可得：x（x+10）=900，整理得：x2+10x-900=0．2．总结：1.一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
2.一元二次方程的一般式为： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。
ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数。
3.易错点：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后进行判断。
4.展示点评1.下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x+32=6-x （2）5-2x2=1（3）（x-6）（x+3）=3002.将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．（1）．（x-8）x=36 （2）．（x+3）（x-7）=48二、自主探究1.旧知温习：一元二次方程的四种常用解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（3）公式法（4）配方法2.解下列一元二次方程（1）、（2-x ）2-81＝0．（直接开方法 ）解 移项，得：（2-x ）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴ 2-x ＝9或2-x ＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11．总结：形如形如x 2=a (a ≥0)或( x －m)2=a(a ≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；（2）、X-2=X(X-2)（因式分解法）解：(1)原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0∴ (X-2)(1-X)=0∴ X-2=0或1-X=0∴ X 1=2 ， X 2=1总结：将方程右边化为0，左边化成两个一次因式的乘积，令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
掌握一元二次方程的解法教案
掌握一元二次方程的解法教案一元二次方程在数学学科中有着非常重要的地位，因为它是最基础、最通用、最常见、最实用的方程之一。
对于中学阶段的数学学生来说，掌握一元二次方程的解法是必修的数学知识。
在本篇文章中，我将为大家提供一份详细的一元二次方程的解法教案，希望广大数学学习者能够把握好这个基础的数学内容。
教学目标通过本次教学，学生应该能够掌握：1、一元二次方程的概念与定义；2、一元二次方程的标准式、顶点式、交叉式的区别与联系；3、二次函数图像的基本特征；4、利用求根公式求一元二次方程的解；5、利用配方法、公式法、因式分解法、完全平方公式法等方法解一元二次方程。
教学内容1、一元二次方程的概念与定义一元二次方程指的是形如$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a\neq0$，$x$是未知数，$a,b,c$是已知系数。
在这个方程中，二次项系数$a$决定了方程的性质，也就是决定了图像的开口方向，后面我们会详细讲解。
同时，这个方程的解就是$x$的取值，也就是方程中量的唯一确定值。
2、一元二次方程的标准式、顶点式、交叉式的区别与联系一元二次方程可以通过三种形式来表示，分别是标准式、顶点式和交叉式。
它们之间的关系如下：一元二次方程标准式：$ax^2+bx+c=0$一元二次方程顶点式：$a(x-h)^2+k$ （其中$(h,k)$为顶点的坐标）一元二次方程交叉式：$y=a(x-p)(x-q)$ （其中$p,q$分别为$x$的两个解）这三种表示方式包含了不同的信息，通过不同的方式，我们可以更好地理解方程的性质与特征。
3、二次函数图像的基本特征在二次函数图像中，$x$轴方向对应的是自变量$x$，$y$轴方向对应的是因变量$y$。
二次函数的标准式为$y=ax^2+bx+c$，而二次项系数$a$决定了二次函数的图像形态，下面是二次函数图像在不同$a$值下的基本特征：（1）当$a>0$时，图像开口向上，最低点为顶点；（2）当$a<0$时，图像开口向下，最高点为顶点。
一元二次方程的定义及其解法教案
一元二次方程及其解法教学设计
一元二次方程及其解法（复习）
林勤勤
一元二次方程及其解法
【学习目标】
知识与技能目标
过程与方法目标
情感与态度目标
【学习过程】
一、自主学习
二、自主探究
1.旧知温习：
一元二次方程的四种常用解法：
（1）直接开平方法
（2）因式分解法
（3）公式法
（4）配方法
2.解下列一元二次方程
总结：将方程右边化为0，左边化成两个一次因式的乘积，令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
四、课后作业
P26第4,5,8题
五、课后反思。
一元二次方程的定义导学案 (2)
3、把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
4x（x+3）=5（x-1）²+8
4、二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项都包括符号吗？
5、完成P19页练习一题。
五、思考小结
1、本节课你学习了哪些知识？
2、本节课你掌握了哪些数学方法？
二、师生活动
1、仔细观察，一元二次方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
2、问题：
类比一元一次方程的概念给出一元二次方程的概念.
三、归纳新知形成概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
1、观察、思考
（1）x²-10x-900=0（3）2x²-15=0（2）5x²+10x-2.2=0（4）x²+3x=0
问题(1)绿苑小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
问题(2)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
问题（3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
问题（4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
上述一元二次方程有哪些相同点和不同点？
2、归纳一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制a≠0,b、c可以为零吗？二次项系数常数项
一次项系数
四、知识运用
1.判断下列方程是否为一元二次方程：2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）x²-10x-900=0
（2）5x²+10x-2.2=0
（3）2x²-15=0
一元二次方程学案
一元二次方程学案一元二次方程是数学中的重要内容之一，它是解许多数学问题的关键工具。
在学习一元二次方程之前，我们需要先掌握一些基础知识，如代数基本概念、方程的概念和一元一次方程的解法等。
一元二次方程的一般形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 为常数且 a ≠ 0。
通过移项和合并同类项，我们可以将方程化为标准形式，即 ax² + bx = c。
解一元二次方程可以采用公式法和因式分解法两种方法。
公式法使用公式 x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a) 求解，其中 sqrt 表示开平方运算。
因式分解法则是将方程分解为两个一次因式的乘积，然后分别解出两个一次因式，即可得到方程的解。
在实际应用中，一元二次方程可以用来解决各种问题，如几何问题、物理问题、工程问题等。
例如，在几何中，我们可以使用一元二次方程来描述一些曲线的性质和变化规律，如圆、抛物线、双曲线等。
在物理中，一元二次方程可以用来描述自由落体运动、简谐振动等运动规律。
在工程中，一元二次方程可以用来解决一些优化问题、最值问题等。
总之，一元二次方程是数学中的重要内容，掌握它的解法对于解决实际问题具有重要意义。
在学习的过程中，我们需要注重理论联系实际，通过具体问题的解决来加深对一元二次方程的理解和掌握。
一元二次方程及解法学案一元二次方程及解法学案一、引言一元二次方程是数学中常见的一种方程形式，在代数、几何、三角函数等多个领域都有广泛的应用。
所谓一元二次方程，即未知数最高次为二次的方程。
在解一元二次方程时，我们需要掌握一定的代数知识和数学方法。
本文将详细介绍一元二次方程的解法，并通过举例说明其应用。
二、正文1、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
通过观察方程的形式，我们可以发现未知数的最高次为二次，因此称之为一元二次方程。
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第一节： 一元二次方程的定义一 概念:定义：经过化简整理后只含一个未知数，并且未知项的最高次数是2，的整式方程叫一元二次方程一元二次方程化成一般形式是__________________（ ），它的二次项是_______二次项系数是 . 一次项是_____一次项系数是___,常数项_____.一元二次方程判定的条件是：经过化简整理后（1）必须是整式方程；（2）二次项系数不为零；（3）未知项的最高次数是2，且只含有一个未知数．二 范例学习，加深理解例1 下列方程中关于x 的一元二次方程有______________．（1）214y y -=； （2）22t =； （3）213x =；（40；（5）325x x -=；（6）．21120x x+-= （7）22(1)20x x ++-= （8）23(1)2(1)x x +=+ （9）．20ax b x c ++=（10）．2221x x x +=-例2、 1方程(x –1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 一次项系数是 ，常数项是 .2、关于x 的方程是(m 2–1)x 2+(m –1)x –2=0，那么当m 时， 方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.3．下列一元二次方程中，二次项系数，一次项系数及常数项分别为1，1-，0的是（ ）A ．(2)(1)0x x -+=B ．22(1)(21)x x -=+C ．(2)(3)60x x +-+=D ．22(21)3()x x x -=-三 随堂练习，巩固深化1．将方程（4-x ）2=6x -24化为一元二次方程的一般形式为___________，其中二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 2．关于x 的方程ax 2-3x +2=0是一元二次方程，则（ ） A ．a ＞0B ．a ≠0C ．98a ≤D ．98a ≥3．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A 2210y ++=B ．21132x x =-C ．211201063a a -+= D ．221x x x ++=4．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程. 四 做好作业，提高能力1．方程(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m=（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．无法确定2．已知方程(3)8(2)350m m m x mx --++-=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．第二节 一元二次方程的解法 课时（1）用直接开平方法、因式分数法求解一元二次方程 一、复习回顾，导入新课1．求出下列各式中x 的值，并说说你的理由． （1）x 2=9 （2）x 2=5 （3）x 2=a （a>0）2． 解下列方程．（1）x 2=25 （2）x 2-81=0方程（1）由平方根意义可得：x=±5，这种方法叫做直接开平方法．或通过移项得：x 2-25=0，再由平方差公式得：（x+5）（x-5）=0，则有x+5=0或x-5=0，•从而得出方程的解：x 1=5，x 2=-5，这种方法叫做因式分解法． 二、范例学习，加深理解 例：解下列方程． 1．x 2-3=0 2．4x 2-9=0 3．2x 2+3x=04．x 2=7x 5 x 2+2x+1=0 6 x 2+x+14=0三、随堂练习，巩固深化 1．用直接开平方法解下列方程．（1）x 2-12=0 （2）x 2-214=0（3）2x 2-3=0 （4）3x 2-163=02．解下列方程：（1）x 2-5x=0 （2）x 2-6=0 （3） x 2-6x+9=0（4）9x 2-25=0 （5）x （x-2）=3（x-2） 3．方程x 2-x=0的解为_________．第三节 一元二次方程的解法 课时(2)熟练掌握用直接开平方法、因式分解法求解一元二次方程的结构形式．熟悉几种可写成完全平方式的简单二次三项式的结构． 一、复习回顾，导入新课 1 . 解下列方程． x 2=169 x 2-5=494x 2=3 2x 2-5x=02．试一试 解下列方程．（1）（x+1）2-4=0 （2）（x-3）2+x （x-3）=0方程（1）可化成（x+1）2=4，则x+1是4的平方根，即x+1=2或x+1=-2，可得：x 1=1，x 2=-3．方程（1）也可化成（x+1）2-4=0，由平方差公式得：（x+1+2）（x+1-2）=0，即（x+3）•（x-1）=0，x+3=0或x-1=0得：x 1=-3，x 2=1．方程（2）用提公因式法可化为（x-3）（x-3+x ）=0，整理得：（x-3）（2x-3）=0，x-3=0或2x-3=0可得：x 1=-3，x 2=32． 二、范例学习，加深理解 例：解下列方程．1．12（2-x ）2-9=0 2 ．x 2+x （x-5）=03．0432=-+x x 4. 01072=+-x x5 .()332-=-x x x 三、随堂练习，巩固深化1 解下列方程．（1）x 2-2x+1=9 （2）x 2-4x+4=2（3）x 2+6x+9=x+3 （4）x 2-x +14=19四 做好作业，提高能力1 解下列方程．（1）．（x-5）2=121 （2）．（x+2）2-361=0（3）．16（x+1）2-25=0 （4）．x （3-x ）-x 2=0（5） 3x （2x+1）=2（2x+1） （6）．x （x+3）（x-1）=0（7）．x 2-6x=0 （9）．x 2+2x+1=225（10）x 2-4x+4=7 （11）．x 2-x+14=256（12）．0542=-+x x （13） x 2＋3＝3(x ＋1)．（14）()()752652x x x +=+ （ 8）9（x+3）2-4（x-3）2=0（14）．025)2(10)2(2=++-+x x2．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是3.关于x 的一元二次方程()2243340k x x k k ++++-=的一个根为0，求k 的值。
第四节 一元二次方程的解法 课时（3）配方法解简单的一元二次方程 一、复习回顾，导入新课1．完全平方公式___________________________2．填空．（1）_______=（x+1）2 （2）______=（x+2）2（3）_________=（x+32）2 （4）______ ___=（x+52）2（5）_________=（x+72）2 （16）______ __=（x+92）2（1）x 2+10x+___=（x+____）2 （2）x 2-12x+___=（x-___）2 二、范例学习，加深理解 例1：解下列方程．（1）x 2-2x=3 （2）x 2+6x=16 （3）x2 解 方程（1）的两边都加上1得：x 2+2x+1=3+1， 即（x+1）2=4． ∴x+1=2或x+1=-2，得 x 1=1， x 2=-3；方程（2）的两边都加上9，得： x 2+6x+9=16+9 即（x+3）2=25， ∴x+3=5或x+3=-5，•得 x 1=2， x 2=-8．像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。
例2：用配方法解下列方程（1）x 2+6x-7=0 （2）x 2-3x+1=0 （3） x 2+4x+8=0解：方程（1）变形为：x 2+6x=7． 方程（2）变形为：x 2-3x=-1．配方得：x 2+6x+9=7+9， 配方得：x 2-3x+（32）2=-1+（32） （x+3）2=16， （x-32）2=54x+3=±4， x-32=∴ x 1=1， x 2=-7 ∴ x 1=32 x 2=32方程（3）例3 .用配方法将下列各式化成a （x+b ）2+ k 的形式 （1） x 2+2x – 3 （2） 3x 2–4x –1例4 用配方法解方程：x 2+px+q=0（p 2-4q ≥0）例5 试说明对于任意实数m ，n 都有m 2+10n 2-6mn-4n+9的值不小于5。
三、随堂练习，巩固深化1．填空（1）_______=（x+3）2 （2）________=（x+4）2（3）_________=（x+5）2（4）________=（x+12）2（5）x 2+13x+__=（x+___）2 （6）x 2-12x+____=（x-____）2 2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A x 2-2x -99=0 化为 (x -1)2=100 B.. x 2+8x +9=0 化为 (x +4)2=25C. 2t 2-7t -4=0 化为 1681)47(2=-tD. 3y 2-4y -2=0 化为 910)32(2=-y3.用配方法将下列各式化成a （x+b ）2+ k 的形式（1） -2x 2-3x+1 （2）y 2+ y - 24.用配方法判断下列方程有无实数根（1）x （x+4）=3 （2）3x 2-x+2=04. 用配方法解下列方程． （1） x 2-8x-9=0 （3） 2 x 2+3 x-4=0五、布置作业，提高能力 1．填空（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-2．用配方法解下列方程．（1） x 2+4x-7=0 （2） 2x 2-6x-3=0（2） x 2+16x=1 （6） x 2＋9＝3(x ＋1)3.用配方法证明2x-2x 2-1的值小于零3231第五节一元二次方程的解法课时（4）会用公式法解一元二次方程．一、复习回顾，导入新课1．用配方法解下列方程：（1）4x2-12x-1=0 （2）3x2+2x-3=0（3）ax2+bx+c=0（a≠0）这样，我们就得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：（ b-4ac≥0）利用这个公式，由一元二次方程的一般形式中确定系数a，b，c的值，•直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．二、范列学习，加深理解例：解下列方程．（1）2x2+x-6=0 （2）x2 + 4 x = 2（3）5x2-4x-12=0 （4）4x2+4x+10=1-8x四、随堂练习，巩固深化1．用公式法解下列方程．（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0（3）3x2-5x+2=0 （4）5x2+2x-6=0（5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-12x-32=02．用适当的方法解下列方程．（1）25（x-2）2-49=0 （2）x2-6x+5=0（3）（x-6）2=3（x-6）（4）16（x+3）2=9（x-3）2（5）x（x-5）=12 （6）2x2+5x-3=0四做好作业，提高能力1．用公式法解下列方程．（1）. ( x+4 ) ( x－1 )=1 （2）. 2 x ( x－1)= 3－3 x （3）x2 – 4 x + 4=0 （4）. 3 x 2 + x－1=0（5）x2 –x －12=0 （6）.x 2 + 6 x = 8 2．用适当的方法解下列方程．（1）．02522=-+）（x （2） 0542=-+x x（3）.03722=+-x x ． （4） m 2 －10 m + 24 = 0（5） 27(23)28x -=； （6）22990y y --=（7） 2214x x +=； （8） 4(23)3(23)x x x -=-．（9） x 2 – 4 x + 4=0 （10） 0)4()52(22=+--x x（11）.0223)12(22=-+-+x x（7）()()x x x x 222230-+--=。