德阳市高中2012级第一次教学质量诊断性模拟考试数学(含答案)

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数 学 题 卷 （B 卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合要求的。 1、某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的 四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体 的体积是（ ）

A ．

203 B ．6 C ．4 D ．43 2、已知11

0a b <<，则下列结论错误的是（ ）

A.22b a <

B.2b a a b

+> C.2b ab > D.2

lg lg a ab <

3、已知f(x)＝⎪

⎪⎨⎧-∈+∈+)

0,1[,1]

1,0[,12

x x x x ，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )

4、①“若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题22014

2:log 2x

p y x

-=+为奇函数，则12∨⌝p p 为假命题”；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；

③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、（理）下列命题正确的个数是（ ） ①“若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题220142:log 2x

p y x

-=+为奇函数，则12∧⌝p p 为假命题”

； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④若随机变量~(,

)x B n p ，则().E X np =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．3

B ．6-

C ．10

D ．15-

6、())(0)f x x ωϕω=+>部分图象如右下图，若

2||AB BC AB ⋅=，ω等于（ ）

A ．

12

π

B ．

6π C ．3π D ．4π

7、学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜。用n a 表示第n 个星期一选A 的人数，如果1428a =，则6a 的值为（ ）

A 、

301 B 、304

C 、306

D 、308 8、定义在()02

π，上的函数()f x ,()f x '是它的导函数

,且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立,则（ ）

A ()

()

43ππ> B ．()()

12sin16f f π< C ()()64f ππ> D ()()

63

f ππ<

9、（文）已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，222

1a b c ++=，，则a b +的取值范围是（ ） A 、[1,1]- B 、1[,0]3- C 、4[0,]3

D 、[0,2]

9、（理）已知实数,,a b c 满足22211a b c

a b c a b c >>⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩

，则a b +的取值范围是（ ）

A 、35(,)23

B 、4(1,]3

C 、4(1,)3

D 、1(,0)3

- 10、设函数()(1)1

x

f x ax x x =+

>-，若a 是从—1，0，1，2四数中任取一个，b 是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率为（ ）

A

．

12

B ．

720

C ．

25

D ．

920

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、（文）已知集合1

{|(),}3

==∈x M y y x R ，{1,0,1}=-N ，则=M

N ____________。

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(1)-x

展开式中

1

x

的系数是 ． 12、已知i 为虚数单位，R a ∈，

若i

a i

+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于____________。 13、已知开口向上的二次函数2()2,(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足0)1(=f ，且关于x 的方程

()230f x x b -+=的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内。若向量(1,2),(,)m n a b =-=，

则m n ∙的取值范围为 。

14、过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作4

22

2a y x =+的切线，切点为

E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(2

1

OP OF OE +=，则双曲线的离心率为____________。

15、下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[

,]42

ππ

θ∈，

则f(sin ⊙)> f(cos ⊙)②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。④要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin

2

x

y =的图象向右平移

4

π

个单位。其中是真命题的有 （填上正确序号）。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（文）(本小题满分12分) 中江县有,,M N S 三所高完中，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“学习部活动现状”调查。 （Ⅰ）求应从,,M N S 这三所高中分别抽取的“干事”人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高中的概率。

16、（理）(本小题满分12分) 2016年将迎来城北中学建校100年校庆，城北学子为校争荣耀义不容辞，届时各界校友将纷至沓来，若某班共来了n 位校友（8n >且n N *

∈），其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。

（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“友情搭档”的概率不小于

1

2

，求n 的最大值； （Ⅱ）当12n =时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和均值。

17、(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c

cos sin C c A =。 （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆

CA AB ⋅的值。 18、(本小题满分12分) 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N *

∈时，点(,)n n a S 都在函数

11

()22

f x x =-+的图象上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）（文）设33

log (12)102

n n b S =

-+，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值。 （Ⅱ）（理）设lg(12)2n n b S =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值。

19、(本小题满分12分) 已知函数11

()212

x f x =

+-。 （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）若对于任意[2,4]x ∈，不等式21(

)()1(1)(7)

x m

f f x x x +<---恒成立，求正实数m 的取值范围。 20、(本小题满分13分) 已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2

π

ϕ<）图象的相邻两对称轴间

的距离为

2π，若将函数()f x 的图象向左平移6

π

个单位后图象关于y 轴对称。 （Ⅰ）求使1

()2

f x ≥成立的x 的取值范围；

（Ⅱ）（文）

设11()'()sin()cos()322g x g x x πωω=-+，其中'()g x 是()g x 的导函数，若2

()7

g x =，

且223

x ππ<<，求cos x 的值。 （Ⅱ）

（理）设1()'()sin 26g x g x x πωω=-，其中'()g x 是()g x 的导函数，若2

()7

g x =，

且123

x ππ

<<，求cos 2x 的值。

21、(本小题满分14分)

已知2

1()ln ,0.2

f x x ax bx a '=-

+<且函数f (1)=0 （Ⅰ）用含a 的式子表示b ； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）()f x 的图象上是否存在不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，使()f x 有在点00(,())M x f x 的切线,//l l AB 且？其中12

02

x x x +=

。若存在，求出A ，B 的坐标；否则，说明理由。