八年级数学13.2用坐标表示轴对称[文字可编辑]

动动手 画一画
已知点A 和一条直线 MN ，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
∟
A'
A
O
过点A作AO⊥MN于O， N 然后延长AO至OA', 使AO=OA'.
∴ A'就是点A关于直线MN的对称点。
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门 的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？
-4
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
y
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
A〞 A
C〞
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
观察关于 y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变 化规律？
八年级 上册
13.2 画轴对称图形 （第2课时）
用坐标表示平移：
在平面直角坐标系中，将点 （x，y）向右（或左）平移 a个单位长度，对应点的横坐标 加上a（或减去a），而 纵坐标不变，即坐标变为 （x+a，y）或（x-a，y）。
在平面直角坐标系中，将点 （x，y）向上（或下）平移 b个单位长度，对应点的纵坐标 加上b（或减去b），而 横坐标不变，即坐标变为 （x，y+b）或（x，y-b）。
Cy
于x 轴和y 轴对称的图形．
A B1 O1
x
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
y
关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等．
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
A〞 A
C〞
归纳：关于 y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__(__5_,_6__)__.
2、点M(a, -5) 与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一
下你发现的规律．
y
y
1
O1
x
1
O1
x
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（ __x_，_-_y__）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（ _-__x，__y__）．
x
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于 x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤 .
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的 对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图 形的轴对称图形．
步骤简述为： （1）求特殊点的坐标；（ 2）描点；（ 3）连线．
练习
1. 如图，写出△ ABC三个顶点的 坐标，并在坐标系中分别作出 △ABC关于x轴、y轴对称的图形 .
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则 a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
运用变化规律作图
例 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D 分别画出与四边形 ABCD 关
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形 ABCD 关于y轴对称的四边形
A′B′C′D′ ．
C y C′
D
D′
A
B
1
O
B′
1
A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形 ABCD 关于x 轴对称的图形．
Cy D
A B1 O1
2、点M(a, -5) 与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__, b =__5___.
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中
画出点A关于y轴的对称点吗?
y
你能说出
5
点A与点 A' 坐标的
关系吗？
· A'(-2,3) 4 3 2
·A (2,3)
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
-2 -3
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能 画出点A关于x轴的对称点吗?
y
5
4
3
·A (2,3)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
123
观察下图中关于 x 轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？
y
C′ 关于x 轴对称的每对对 称点的横坐标相等，纵坐标 互为相反数．
C
A′ B
1D
O1 D′
B′ A
Ex E′
归纳：关于 x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_-_5__, _-_6_)_.
·
A'(2, -3)
x 45
你能说出
点A与点 A'坐标的
关系吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关 于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
y
C′
A′
B
1D O1
D′
Ex E′
B′
C
A
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
课堂练习
练习1 分别写出下列各点关于 x 轴和y 轴对称的点 的坐标：（ -2，6），（1，-2），（-1，3）， （-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（ -2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
关于y 轴对称的点的坐标：（ 2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
△ ABC 关于 x轴对称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的图形△A''B''C'' 如
图所示.
A
66
5 44
y
解：A(－3,4)，
B(－6,2A)?，C( －2,－2) ，
3
B
C
??
2
2
B?