前3章串讲
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IS1
R2
IS1
r I3
I2
R2
I3
R3
I3
r I3
R2
R2 I3 I3 ( IS1 ) R 2 R3 R2
R3
I2
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
IS1
R2
I3
r I3
R2
R3
I2
建议习题：1-11，1-12，1-13，1-19， 1-20，1-26
支路电流
I1= Im1=1A,
I2= Im1－Im2=3A,
I3= － Im2=2A
网孔法例2
（包含受控源电路）
① R2
R1
I1
I2
a U2
I6
R4 ③ R5
例3. 图示电路，US3=7V， R1=R2=1 ，R4=2， R5=4， Us3 a =2，求各支路电流。
U2
②
I3
I4
I5
解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在 列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把控 制变量表示为网孔电流。
1 WL pL (t )dt L idi L i 2 (t ) 2
动态，记忆，储能，无损
8
基尔霍夫定律
几个电路基本术语
◦ 支路 结点
回路
网孔
KCL表述：任何集总参数电路中，任意时刻流进任意一 个结点n的所有支路电流的代数和总是为零。用数学表示 为
i
k
kn
0
任意结点
元件发出功率，为电源。
由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。
电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个 组成部分。 电路的主要作用可概括为两个方面： ① 进行能量的传输与转换； ②实现信号的传递与处理。
电路模型是由若干理想化元件组成的；将实际
电路中各个器件用其模型符号表示，这样画出的 图称为称为实际电路的电路模型图，常简称为电 路图。
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A 电压源US1的功率：PUS1=-US1× I1 =-10×1=-10W 电压源US3的功率：PUS3=-US3× I3 =-13×2=-26W
网孔电流法
0、将实际电流源模型等效转换为实际电压源模型。
1、设定各网孔电流（取一致的绕向，互电阻为负）。
几种常见的理想化元件（器件模型）
①理想电阻元件：只消耗电能，如电阻器、 灯泡、电炉等，可以用理想电阻来反映其 消耗电能的这一主要特征； ②理想电容元件：只储存电能，如各种 电容器，可以用理想电容来反映其储存 电能的特征； ③理想电感元件：只储存磁能，如各种 电感线圈，可以用理想电感来反映其储 存磁能的特征；
广义KVL：任何电路中，任意两结点之间的电压，可通过任 意一条联接两结点路径进行计算，所得结果与计算时所取的 路径无关。
10
电源
理想电压源，理想电流源 实际电压源：理想电压源＋串联内阻（越小越好） 实际电流源：理想电流源＋并联内阻（越大越好） 电源模型的转换！注意极性和方向的对应！
因此可以认为，交织在器件内部的电磁现象可以分开考 虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中于电容元件，磁能 只集中于电感元件。
电路几何尺寸l 远小于其工作时电磁波波长λ的电 路称为集中参数电路，否则称为分布参数电路。
线性电路(linear circuit)与非线性电路(nonlinear circuit) 时不变电路(time-invariant circuit)与时变电路(time-varying circuit)
总结串讲 — 第2章
电阻电路分析
仅包含电阻、独立源和受控源的电路
图与电路方程
图：将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的
一个节点和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。
连通图，子图，有向图，平面图 回路
网孔
割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去的最 少支路集。 树：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连 通子图，称为G的树。
2b法与支路法
2b法：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列 写并求解方程的方法称为2b法。
支路法：以支路电流（或电压）为未知变量列出方 程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或 电压）法。
28
支路电流法例题1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压 源的功率。
电路中的基本物理量
电流：带电粒子；可以运动 电压：电场力搬运电荷做功 参考方向
关联参考方向
功率：单位时间电场力所做的功
电源功率为负；负载功率为正。
能量
要点：
无源元件：电阻，电容，电感 电阻： R u 或 U
i I
2 u p ui i 2 R R
W pdt
②对包含受控源电路进行分析时，首先把它看作独立源处理。
电路等效
等效电路：外特性（V-A特性）相同。
等效只对外不对内！
电阻的串并联等效 △形与Y形三端电路的等效
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与 电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中 保存控制量所在的支路，不要把它消掉。
含独立源电路的等效
1）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值
为各串联电压源数值的叠加。符号有正负 2）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一 个同值电压源。原来元件从电路中拿掉
3）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值
为各并联电流源数值的叠加。符号有正负 4）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为
=-5 V
10 5 I 2 5 I 2 0
10 I2 1A 55
U 3I 2 5I 2 5 2 I 2 2 I 2 2V
不含受控源无源单口网络输入电阻的求解： 求输入电阻Rin。
Rin Rin = 30
Rin
Rin Rin = 1.5
I1 U s1
1
R1
①
I3 U s3
R3
2
R2
I2
②
用支路电流法解题，参考方向见图 －I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0 代入数据得：
－ I1 ＋ I2 － I3 =0 IБайду номын сангаас －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0 (发出） (发出）
7
要点：
无源元件：电阻，电容，电感 电感：
d (t ) di (t ) (t ) L i (t ) u (t ) L dt dt t 1 i (t ) i (0) u (t )dt L0 di (t ) pL (t ) u (t ) i (t ) L i (t ) dt
P = 6UI = - 2.25W
若受控源:
6UU U = 4v I=1A (具有电阻性) P = UI = 4W
例：电路及参考方向如图， 求Uab。 解：I2=0
12Ω + 20V I1
a b 8Ω 3Ω I2 +2V2Ω 5A I3
-
I3=5A
I1=20/(12+8)=1A
Uab=8I1+2I2+2-3I3
一个同值电流源。原来元件用短路线代替
不同数值的电压源禁止并联！不同数值的电流源禁止串联！
练习题
图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。 解： 由KVL，有
-2-2I -2I -6U +10=0 -4I -6U = - 8 又有 联立解得 受控源: U = 2I+2 U = 1.5v I = - 0.25A (具有电源性)
R 理想电阻模型符号
C
理想电容模型符号
L 理想电感模型符号
集中参数电路(lumped circuit)与分布参数电路(distributed
circuit)
如果实际电路的几何尺寸l 远小于其工作时电磁波 的波长λ，可以认为传送到电路各处的电磁能量是同 时到达的，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。
KCL的独立方程
结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL 方程。 ① 任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出 独立KCL方程的节点称为独立节点。 ② 取(n-1)个基本割集列写的KCL方程相互独立。
KVL的独立方程
结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b – n + 1)个独立的KVL方程。 将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独 立回路有： (1) (b – n +1)个基本回路； (2) (2)平面电路的(b – n +1)个网孔。
Rin
含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。 i1 解: 外加电压u,有
u
i2
u i2 3
u u i1 2
u u u 1 1 ( )u 3 2 3 2
i i1 i2
6 1 u R 1 1 5 3 i 3 2
2、对每个内网孔(假定有k个)列写网孔方程：
Ri1I1+Ri2I2+…+RiiIi+…+RikIk=Uis
3、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流 I1，I2，…，Ik
i=1,2,…,k
4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电 流；根据支路的特性确定支路电压。
网孔法例1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，试用网孔电流法求各 支路电流。
n
注意：流进取“ +” ，流出取“ -” 。
广义KCL：任何电路中，任意时刻流进任意一个封闭曲 面的所有支路电流的代数和总是为零。
i
k
kS
0 任意封 闭 曲面 S
9
◦ KVL表述：任何集总参数电路中，任意时刻绕任意一个回
路一周所有支路电压的代数和总是为零。
u
L
kL
0 沿任意回路 L
注意：若支路 k 的电压参考方向与回路 L 的绕行方向一致， 求和式中取“+”；若支路 k 的电压参考方向与回路 L 的绕行方向相反，求和式中取“-”。
受控源
电压控制电压源(VCVS) 受控电压源 电流控制电压源(CCVS) 受控电流源 电压控制电流源(VCCS) 电流控制电流源(CCCS)
① 独立源与受控源是两个本质不同的物理概念。独立源在 电路中起着“激励”的作用，它是实际电路中能量“源泉” 的理想化模型；而受控源是为了描述电子器件中一种受控的 物理现象而引入的理想化模型，它不是激励源。
练习：利用等效变换概 念求下列电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与电导的并 联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中保存控制量所在的 支路，不要把它消掉。
例: 如图电路，已知IS1=1.5A, R2=R3=8, =4 , 求I2和I3？ 解：由电压源和电流源等效替换，把支 路2的受控电压源转换为受控电流源。 得等效电流源为I3/R2，电路如图 由分流公式可得
t0
t1
电容： q (t ) C u (t ) i (t )
dq (t ) du (t ) C dt dt
1 u (t ) u (0) i (t )dt C0
d u (t ) pC (t ) u (t ) i (t ) C u (t ) dt
t
1 WC pC (t )dt C udu C u 2 (t ) 2
1）列各回路电压方程
(R1＋R2)Im1－R2×Im2 = aU2 －R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3 = Us3 －R4×Im2＋(R4＋R5) ×Im3 =－aU2
2）方程中受控源控制变量U2表 示为网孔电流
I1 U s1
Im1 R1
I3 U s3
R3
Im2 R2
I2
解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程
(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1
－R2×Im1 ＋(R2＋R3)Im2=－Us3 代入数据得 4Im1－3Im2=10 －3Im1 ＋ 5Im2=－13 得 Im1=1A Im2=－2A
总结串讲 — 第1章
电路的基本规律
电路的组成、模型、分类、基本 物理量
电路模型
电路的基本组成：电源，负载，中间环节
集中参数电路
基本物理量：电流，电压、电位；功率，能量
定义，物理意义，参考方向，关联参考方向，功 率的正负
电流的流向是电压降的方向。
功率为正，元件吸收功率，为负载；功率为负，
R2
IS1
r I3
I2
R2
I3
R3
I3
r I3
R2
R2 I3 I3 ( IS1 ) R 2 R3 R2
R3
I2
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
IS1
R2
I3
r I3
R2
R3
I2
建议习题：1-11，1-12，1-13，1-19， 1-20，1-26
支路电流
I1= Im1=1A,
I2= Im1－Im2=3A,
I3= － Im2=2A
网孔法例2
（包含受控源电路）
① R2
R1
I1
I2
a U2
I6
R4 ③ R5
例3. 图示电路，US3=7V， R1=R2=1 ，R4=2， R5=4， Us3 a =2，求各支路电流。
U2
②
I3
I4
I5
解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在 列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把控 制变量表示为网孔电流。
1 WL pL (t )dt L idi L i 2 (t ) 2
动态，记忆，储能，无损
8
基尔霍夫定律
几个电路基本术语
◦ 支路 结点
回路
网孔
KCL表述：任何集总参数电路中，任意时刻流进任意一 个结点n的所有支路电流的代数和总是为零。用数学表示 为
i
k
kn
0
任意结点
元件发出功率，为电源。
由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。
电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个 组成部分。 电路的主要作用可概括为两个方面： ① 进行能量的传输与转换； ②实现信号的传递与处理。
电路模型是由若干理想化元件组成的；将实际
电路中各个器件用其模型符号表示，这样画出的 图称为称为实际电路的电路模型图，常简称为电 路图。
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A 电压源US1的功率：PUS1=-US1× I1 =-10×1=-10W 电压源US3的功率：PUS3=-US3× I3 =-13×2=-26W
网孔电流法
0、将实际电流源模型等效转换为实际电压源模型。
1、设定各网孔电流（取一致的绕向，互电阻为负）。
几种常见的理想化元件（器件模型）
①理想电阻元件：只消耗电能，如电阻器、 灯泡、电炉等，可以用理想电阻来反映其 消耗电能的这一主要特征； ②理想电容元件：只储存电能，如各种 电容器，可以用理想电容来反映其储存 电能的特征； ③理想电感元件：只储存磁能，如各种 电感线圈，可以用理想电感来反映其储 存磁能的特征；
广义KVL：任何电路中，任意两结点之间的电压，可通过任 意一条联接两结点路径进行计算，所得结果与计算时所取的 路径无关。
10
电源
理想电压源，理想电流源 实际电压源：理想电压源＋串联内阻（越小越好） 实际电流源：理想电流源＋并联内阻（越大越好） 电源模型的转换！注意极性和方向的对应！
因此可以认为，交织在器件内部的电磁现象可以分开考 虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中于电容元件，磁能 只集中于电感元件。
电路几何尺寸l 远小于其工作时电磁波波长λ的电 路称为集中参数电路，否则称为分布参数电路。
线性电路(linear circuit)与非线性电路(nonlinear circuit) 时不变电路(time-invariant circuit)与时变电路(time-varying circuit)
总结串讲 — 第2章
电阻电路分析
仅包含电阻、独立源和受控源的电路
图与电路方程
图：将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的
一个节点和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。
连通图，子图，有向图，平面图 回路
网孔
割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去的最 少支路集。 树：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连 通子图，称为G的树。
2b法与支路法
2b法：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列 写并求解方程的方法称为2b法。
支路法：以支路电流（或电压）为未知变量列出方 程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或 电压）法。
28
支路电流法例题1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压 源的功率。
电路中的基本物理量
电流：带电粒子；可以运动 电压：电场力搬运电荷做功 参考方向
关联参考方向
功率：单位时间电场力所做的功
电源功率为负；负载功率为正。
能量
要点：
无源元件：电阻，电容，电感 电阻： R u 或 U
i I
2 u p ui i 2 R R
W pdt
②对包含受控源电路进行分析时，首先把它看作独立源处理。
电路等效
等效电路：外特性（V-A特性）相同。
等效只对外不对内！
电阻的串并联等效 △形与Y形三端电路的等效
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与 电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中 保存控制量所在的支路，不要把它消掉。
含独立源电路的等效
1）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值
为各串联电压源数值的叠加。符号有正负 2）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一 个同值电压源。原来元件从电路中拿掉
3）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值
为各并联电流源数值的叠加。符号有正负 4）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为
=-5 V
10 5 I 2 5 I 2 0
10 I2 1A 55
U 3I 2 5I 2 5 2 I 2 2 I 2 2V
不含受控源无源单口网络输入电阻的求解： 求输入电阻Rin。
Rin Rin = 30
Rin
Rin Rin = 1.5
I1 U s1
1
R1
①
I3 U s3
R3
2
R2
I2
②
用支路电流法解题，参考方向见图 －I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0 代入数据得：
－ I1 ＋ I2 － I3 =0 IБайду номын сангаас －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0 (发出） (发出）
7
要点：
无源元件：电阻，电容，电感 电感：
d (t ) di (t ) (t ) L i (t ) u (t ) L dt dt t 1 i (t ) i (0) u (t )dt L0 di (t ) pL (t ) u (t ) i (t ) L i (t ) dt
P = 6UI = - 2.25W
若受控源:
6UU U = 4v I=1A (具有电阻性) P = UI = 4W
例：电路及参考方向如图， 求Uab。 解：I2=0
12Ω + 20V I1
a b 8Ω 3Ω I2 +2V2Ω 5A I3
-
I3=5A
I1=20/(12+8)=1A
Uab=8I1+2I2+2-3I3
一个同值电流源。原来元件用短路线代替
不同数值的电压源禁止并联！不同数值的电流源禁止串联！
练习题
图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。 解： 由KVL，有
-2-2I -2I -6U +10=0 -4I -6U = - 8 又有 联立解得 受控源: U = 2I+2 U = 1.5v I = - 0.25A (具有电源性)
R 理想电阻模型符号
C
理想电容模型符号
L 理想电感模型符号
集中参数电路(lumped circuit)与分布参数电路(distributed
circuit)
如果实际电路的几何尺寸l 远小于其工作时电磁波 的波长λ，可以认为传送到电路各处的电磁能量是同 时到达的，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。
KCL的独立方程
结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL 方程。 ① 任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出 独立KCL方程的节点称为独立节点。 ② 取(n-1)个基本割集列写的KCL方程相互独立。
KVL的独立方程
结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b – n + 1)个独立的KVL方程。 将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独 立回路有： (1) (b – n +1)个基本回路； (2) (2)平面电路的(b – n +1)个网孔。
Rin
含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。 i1 解: 外加电压u,有
u
i2
u i2 3
u u i1 2
u u u 1 1 ( )u 3 2 3 2
i i1 i2
6 1 u R 1 1 5 3 i 3 2
2、对每个内网孔(假定有k个)列写网孔方程：
Ri1I1+Ri2I2+…+RiiIi+…+RikIk=Uis
3、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流 I1，I2，…，Ik
i=1,2,…,k
4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电 流；根据支路的特性确定支路电压。
网孔法例1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，试用网孔电流法求各 支路电流。
n
注意：流进取“ +” ，流出取“ -” 。
广义KCL：任何电路中，任意时刻流进任意一个封闭曲 面的所有支路电流的代数和总是为零。
i
k
kS
0 任意封 闭 曲面 S
9
◦ KVL表述：任何集总参数电路中，任意时刻绕任意一个回
路一周所有支路电压的代数和总是为零。
u
L
kL
0 沿任意回路 L
注意：若支路 k 的电压参考方向与回路 L 的绕行方向一致， 求和式中取“+”；若支路 k 的电压参考方向与回路 L 的绕行方向相反，求和式中取“-”。
受控源
电压控制电压源(VCVS) 受控电压源 电流控制电压源(CCVS) 受控电流源 电压控制电流源(VCCS) 电流控制电流源(CCCS)
① 独立源与受控源是两个本质不同的物理概念。独立源在 电路中起着“激励”的作用，它是实际电路中能量“源泉” 的理想化模型；而受控源是为了描述电子器件中一种受控的 物理现象而引入的理想化模型，它不是激励源。
练习：利用等效变换概 念求下列电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与电导的并 联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中保存控制量所在的 支路，不要把它消掉。
例: 如图电路，已知IS1=1.5A, R2=R3=8, =4 , 求I2和I3？ 解：由电压源和电流源等效替换，把支 路2的受控电压源转换为受控电流源。 得等效电流源为I3/R2，电路如图 由分流公式可得
t0
t1
电容： q (t ) C u (t ) i (t )
dq (t ) du (t ) C dt dt
1 u (t ) u (0) i (t )dt C0
d u (t ) pC (t ) u (t ) i (t ) C u (t ) dt
t
1 WC pC (t )dt C udu C u 2 (t ) 2
1）列各回路电压方程
(R1＋R2)Im1－R2×Im2 = aU2 －R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3 = Us3 －R4×Im2＋(R4＋R5) ×Im3 =－aU2
2）方程中受控源控制变量U2表 示为网孔电流
I1 U s1
Im1 R1
I3 U s3
R3
Im2 R2
I2
解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程
(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1
－R2×Im1 ＋(R2＋R3)Im2=－Us3 代入数据得 4Im1－3Im2=10 －3Im1 ＋ 5Im2=－13 得 Im1=1A Im2=－2A
总结串讲 — 第1章
电路的基本规律
电路的组成、模型、分类、基本 物理量
电路模型
电路的基本组成：电源，负载，中间环节
集中参数电路
基本物理量：电流，电压、电位；功率，能量
定义，物理意义，参考方向，关联参考方向，功 率的正负
电流的流向是电压降的方向。
功率为正，元件吸收功率，为负载；功率为负，