流体力学课件_第五章_流体运动学基础
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流体运动学(课件)
由于流线不会相交，根据流管的定 义可以知道，在各个时刻，流体质点不 可能通过流管壁流出或流入，只能在流 管内部或沿流管表面流动。
因此，流管仿佛就是一条实际的管 道，其周界可以视为像固壁一样，日常 生活中的自来水管的内表面就是流管的 实例之一。
图3-13 流管
3.2流体运动的若干基本概念
2. 流束
流管内所有流体质点所形成的流动称为流束，如图3-14所示。流 束可大可小，根据流管的性质，流束中任何流体质点均不能离开流束。 恒定流中流束的形状和位置均不随时间而发生变化。
3.2流体运动的若干基本概念
3.2. 6.2非均匀流
流场中，在给定的某一时刻，各点流速都随位置而变化的流动称 为非均匀流，如图3-21所示。 非均匀流具有以下性质：
1）流线弯曲或者不平行。 2）各点都有位变加速度，位变加速度不为零。 3）过流断面不是一平面，其大小和形状沿流程改变。 4）各过流断面上点速度分布情况不完全相同，断面平均流速沿程 变化。
3.2流体运动的若干基本概念
控制体是指相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的空 间区域。
换句话说，控制体是流场中划定的空间，其形状、位置固定不变， 流体可不受影响地通过。
站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗 日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量 的变化是欧拉方法的特征。
图3-1 拉格朗日法
3.1流体运动的描述方法
同理，流体质点的其他物理量如密度ρ、压强p等也可以用拉格朗p=p(a,b,c,t)。
从上面的分析可以看到：拉格朗日法实质上是应用理论力学中的 质点运动学方法来研究流体的运动。
它的优点是：物理概念清晰，直观性强，理论上可以求出每个流 体质点的运动轨迹及其运动参数在运动过程中的变化。
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
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第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学基础 ppt课件
➢流体介质是由连续的质点组成的；
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
流体力学基本知识PPT优秀课件
第一章 流体力学基本知识
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
2021/6/3
10
压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
2021/6/3
11
第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
2021/6/3
7
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
2021/6/3
8
二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
2021/6/3
10
压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
2021/6/3
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第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
2021/6/3
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流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
2021/6/3
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
工程流体力学流体运动学-PPT精选文档
流体质点的加速度
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
u x u x u x u x a x a x ux uy uz D dt t x y z u y u y u y du x u y D a x a y ux uy uz D dt t x y z du x u z u z u z u z D a x a z ux uy uz D dt t x y z du x D
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
u x u x u x u x a x a x ux uy uz D dt t x y z u y u y u y du x u y D a x a y ux uy uz D dt t x y z du x u z u z u z u z D a x a z ux uy uz D dt t x y z du x D
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
液压流体力学第五章流体动力学基础
液压流体力学
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
流体力学第五章：旋涡理论
Ｂˊ Ａˊ ＢＡ
Ｌ
Ｅ
C
即 Γｃ＝ΓＬ (与积分路径方向一致时)
§5-2 汤姆逊定理
假设：
（1）理想流体；
（2）质量力有势； （3）正压流体（流体密度仅为压力的数）
汤姆逊定理: 沿流体质点组成的任一封闭流体 周线的速度环量不随时间而变.
即 d 0
dt
（5－14）
证明:
C上微分长 ds 经dt时间后移到C′，移动速度 v '
θ: 是ds与ｒ的夹角
dH的方向: 垂直于ds和ｒ所在的平面，按右手法则确定。
流体力学中毕奥——沙伐尔公式的形式 旋涡强度为Ｊ（环量Γ＝2Ｊ）的ds段涡丝
对于Ｐ点所产生的诱导速度：
流场中单一有限长涡丝在P点的诱导速度沿 整个涡丝积分：
该式可算出任意单一涡丝所引起的诱导速度场
流场中多条涡丝可组成一涡面, 每条 涡丝的诱导速度求得后，沿涡面积分就可 求得整个涡面上的诱导速度。流体力学中 速度场可以看成是涡丝诱导出来的。
旋涡场的几个基本概念：
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)：
3 2
涡线上所有流体质点在
同瞬时的旋转角速度矢量
与此线相切。
涡线微分方程：
1 ds
取涡线上一段微弧长 ds dxi dyj dzk
该处的旋转角速度 xi y j zk
由涡线的定义（涡矢量与涡线相切），得 涡线微分方程式：
c
dt
c
c2
而积分式
d d dt dt
c
vds
c
dv dt
ds
c
v
d dt
ds
由欧拉方程
第一项积分可写成
c
流体力学第五章课件
L v2 hf d 2g 64 64 dv Re
(5-4)
27
第五章
能量损失和有压管流
例. 密度ρ=850kg/m3、粘性系数μ=1.53×10-2kg/m· s的油， 在管径为10cm的管内流动，流量为0.05l/s。试求管轴心 即r=2cm处的速度、沿程损失系数λ 、管壁及r=2cm处切 应力、单位管长的能量损失。 解：由例5-1知道，该流动属于层流，故 umax 2v 12.7cm / s 因为 u umax kr 2 ，当r=r0=5cm，u=0代入得
6
第五章
能量损失和有压管流
实验结果表明：当 流速非常小时，流动成 为层流，沿程损失与速 度一次方成正比，逐渐 加大速度，流动由层流 转变为紊流，曲线突然 变陡，沿BC向上。在紊 流时，沿程损失hf与流 速vn成正比，根据管道 内壁的相对粗糙情况， n值在1.75~2.0范围内。
7
第五章
能量损失和有压管流
能量损失和有压管流
二、层流中的沿程损失 从式（5-8）可以得到 32 L 32L hf 2v v 2 g d gd
这就是圆管层流的沿程损失公式，也称为哈根—泊肃 叶定理（Hagen-Poiseulle Law）。 上式说明，层流的能量损失与速度的一次方成正比， 雷诺实验结果也证明了这一点。同式（5-4）比较，可得 层流的沿程损失系数λ为：
第五章 能量损失和有压管流
第五章 能量损失和有压管流
本章介绍粘性流体的流动状态，分析流动阻力 的产生机理及特征，研究不可压缩粘性流体在管道 中流动的能量损失以及有压管流的计算方法。
1
第五章 能量损失和有压管流
§5-1 沿程损失和局部损失
粘性流体在流动过程中，由于流体之间的相对运动而 产生切应力以及流体与固体壁面之间产生摩擦阻力，这些阻 力的形成将使流动流体的部分机械能不可逆转地转化为热能， 引起流体机械能损失，简称能量损失。由于引起能量损失的 阻力与固体边界条件直接相关，故将根据固体边界的变化情 况，把能量损失分为两类：沿程损失和局部损失。 一、沿程损失 当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或 者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变 化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不 变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损 失，简称沿程损失，用hf表示。很明显hf与管段的长度成正 比。 2
(5-4)
27
第五章
能量损失和有压管流
例. 密度ρ=850kg/m3、粘性系数μ=1.53×10-2kg/m· s的油， 在管径为10cm的管内流动，流量为0.05l/s。试求管轴心 即r=2cm处的速度、沿程损失系数λ 、管壁及r=2cm处切 应力、单位管长的能量损失。 解：由例5-1知道，该流动属于层流，故 umax 2v 12.7cm / s 因为 u umax kr 2 ，当r=r0=5cm，u=0代入得
6
第五章
能量损失和有压管流
实验结果表明：当 流速非常小时，流动成 为层流，沿程损失与速 度一次方成正比，逐渐 加大速度，流动由层流 转变为紊流，曲线突然 变陡，沿BC向上。在紊 流时，沿程损失hf与流 速vn成正比，根据管道 内壁的相对粗糙情况， n值在1.75~2.0范围内。
7
第五章
能量损失和有压管流
能量损失和有压管流
二、层流中的沿程损失 从式（5-8）可以得到 32 L 32L hf 2v v 2 g d gd
这就是圆管层流的沿程损失公式，也称为哈根—泊肃 叶定理（Hagen-Poiseulle Law）。 上式说明，层流的能量损失与速度的一次方成正比， 雷诺实验结果也证明了这一点。同式（5-4）比较，可得 层流的沿程损失系数λ为：
第五章 能量损失和有压管流
第五章 能量损失和有压管流
本章介绍粘性流体的流动状态，分析流动阻力 的产生机理及特征，研究不可压缩粘性流体在管道 中流动的能量损失以及有压管流的计算方法。
1
第五章 能量损失和有压管流
§5-1 沿程损失和局部损失
粘性流体在流动过程中，由于流体之间的相对运动而 产生切应力以及流体与固体壁面之间产生摩擦阻力，这些阻 力的形成将使流动流体的部分机械能不可逆转地转化为热能， 引起流体机械能损失，简称能量损失。由于引起能量损失的 阻力与固体边界条件直接相关，故将根据固体边界的变化情 况，把能量损失分为两类：沿程损失和局部损失。 一、沿程损失 当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或 者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变 化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不 变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损 失，简称沿程损失，用hf表示。很明显hf与管段的长度成正 比。 2
工程流体力学-第五章
……………………
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
水力学教学课件 第五章 实际流体动力学基础
化简移项后得
z
τxy τxz pxx
∂px ∂τ yx ∂τ zx dux + + )= fx + (− ∂z dt ρ ∂x ∂y 1 1 ∂py ∂y
τ'zy
τ’zx p'zz
同理 ：
τyx τ pyy yz τ'yz τzx pzz τzy p'yy τ'yx
p'xx τ'xz τ'xy
f y + (−
式中： fr、fθ 、fz 分别为单位质量力在
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
r,θ, z 坐标轴上的分量。
3、纳维-斯托克斯方程求解条件 、纳维 斯托克斯方程求解条件
初始条件：在起始时刻 时 各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。 初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。
px = p − 2µ
py = p − 2µ
∂ux ∂x ∂uy
∂y ∂u pz = p − 2µ z ∂z
------(5------(5-5) (5
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
3、实际流体中任一点的应力状态讨论
（1）理想流体，μ=0, 理想流体，
px =py =pz =p
实际流体具有粘性。 实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压 应力即动压强，还有切应力。 应力即动压强，还有切应力。
2、作用在一平面上M点的表面应力 作用在一平面上 点的表面应力
三个轴向都有三个分量： 表面应力 pn 在x、y、z三个轴向都有三个分量： 、 三个轴向都有三个分量 即动压强； 与平面成法向的压应力p 与平面成法向的压应力 zz，即动压强； 与平面成切向的切应力τ 与平面成切向的切应力 zx，和τzy。
z
τxy τxz pxx
∂px ∂τ yx ∂τ zx dux + + )= fx + (− ∂z dt ρ ∂x ∂y 1 1 ∂py ∂y
τ'zy
τ’zx p'zz
同理 ：
τyx τ pyy yz τ'yz τzx pzz τzy p'yy τ'yx
p'xx τ'xz τ'xy
f y + (−
式中： fr、fθ 、fz 分别为单位质量力在
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
r,θ, z 坐标轴上的分量。
3、纳维-斯托克斯方程求解条件 、纳维 斯托克斯方程求解条件
初始条件：在起始时刻 时 各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。 初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。
px = p − 2µ
py = p − 2µ
∂ux ∂x ∂uy
∂y ∂u pz = p − 2µ z ∂z
------(5------(5-5) (5
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
3、实际流体中任一点的应力状态讨论
（1）理想流体，μ=0, 理想流体，
px =py =pz =p
实际流体具有粘性。 实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压 应力即动压强，还有切应力。 应力即动压强，还有切应力。
2、作用在一平面上M点的表面应力 作用在一平面上 点的表面应力
三个轴向都有三个分量： 表面应力 pn 在x、y、z三个轴向都有三个分量： 、 三个轴向都有三个分量 即动压强； 与平面成法向的压应力p 与平面成法向的压应力 zz，即动压强； 与平面成切向的切应力τ 与平面成切向的切应力 zx，和τzy。
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gQ
2g
2g
u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g
u
2
p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数
1
2
例 实际的测量中，所测为水的流速，并在外部接有U形管
p 1 ' gh p 2 gh
5.3 理想流体的伯努利方程
伯努利方程的物理意 义 理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线 （或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势能、压强势能 和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和 动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律 在流体力学中的一种特殊表现形式。 伯努利方程的几何意 义 p ——单位重量流体的总势能（m） z
第五章
流体动力学基础
流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规
律，即建立动力学物理量和运动学物理量之间的关系。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体运动的动量 平衡定律、动量矩平衡定律和能量守恒定律。
5.1 理想流体的运动方程
选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一微小平行六面体，如图所示。
六面体边长分别为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强为 p。
2 3
所以管内流量
qV
4
d V 2 0 . 785 0 . 12 20 . 78 0 . 235 m / s
5.7 伯努利方程的应用
【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱 高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m， 不计管中水头损失，试求管中流量qv。
2
0
p2
V2
2
由流体静力学
所以 V 2
2( p1 p 2 )
p 1 p 2 ( 液 ) gh 液
所以
[1 ( A 2 / A 1 ) ]
2
若ρ液， ρ ，A2，A1已知，只要测量出h液，就 可以确定流体的速度。流量为：
V2
2 g ( 液 ) h液
l
p2 z2 0 θ G
p1
l cos z 1 z 2
z1 p1 z2 p2 c
z1
0
g
g
——服从流体静力学规律
FI
急变流压强的分布
沿惯性力方向，压强增加、流速减小
5.3 理想流体的伯努利方程
元流的伯努利方程 总流即流束的总体，两边同乘以ρgdQ，积分
势能积 分 动能积分 所以
【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压 面，列等压面方程得：
p1
g
Hg
Hg g h p 1 gh 1
h h 1 13 . 6 0 . 2 0 . 72 2 mH 2 O
列1-1和2-2断面的伯努利方程 z 1 由连续性方程
5.3 理想流体的伯努利方程
理想流体总流的伯努利方程—缓变流动
均匀流 非均匀流
——流线平行 渐变流 急变流 ——流线近于平行
均匀流
急变流
渐变流
过流断面的选取——均匀流、渐变流
5.3 理想流体的伯努利方程
理想流体总流的伯努利方程—缓变流动 ΔA
过流断面的压强分布
p 1 A gl A cos p 2 A
dp
1 2
dV
2
0
V 2
2
常数
或
z
p
g
V
2
常数
2g
——理想流体沿流 线的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
理想流体总流的伯努利方程—动能修正系数 用平均速度表示的单位时间内通过 某一过流断面的流体动能为：
1 2 qm v
2
1 2
v A
3
单位时间内通过同一过流断面的真 实流体动能为： 1 1 2 3
由连续性方程和运动方程联立，可得
t 0
u x
v y
w z
fx fy fz
1 p
0
x
1 p
u u u
u x v x w x
v v v
u y v y w y
w w w
u z v z w z
1 2
v A
3
2
3
vu dA
2 A 3
v A
3
1 2
v A
1
3 v A
2
u dA 1
2 A
5.3 理想流体的伯努利方程
理想流体总流的伯努利方程—缓变流动
缓变流动：流线间夹角很小，流线曲
率很小，即流线几乎是一些平行直线的流 动。
缓变过流断面：如果在流束的某一过
流断面上的流动为缓变流动，则称此断面 为缓变过流断面。 缓变流动具有以下两条主要特性： （1）在缓变流动中，质量力只有重力。 （2）在同一缓变过流断面上，任何点上 的静压水头都相等。
[1 ( A 2 / A 1 ) ]
2
q V A 2V 2
4
d2
2
2 g ( 液 ) h液
[1 ( A 2 / A 1 ) ]
2
5.7 伯努利方程的应用
伯努利方程是流体力学的基本方程之一，与连续性方程和流体静 力学方程联立，可以全面地解决一维流动的流速(或流量)和压强的计 算问题，用这些方程求解问题时，应注意下面几点： (1) 弄清题意，看清已知什么，求解什么。 (2) 选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题中所求的 参数，同时使已知参数尽可能多。 (3) 选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当， 可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注 意的是，基准面必须选为水平面。 (4) 求解流量时，一般要结合连续性方程求解。 (5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的。
5.7 伯努利方程的应用
【例】 有一贮水装置如图，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数 为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个 大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损 失)。 【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
H pa
p z
dz )dxdy f zdxdydz dxdydz
1 p u t
t
dw dt
u y
y
fx fy
1 p
x
1 p
du dt dv dt
fx
x
1 p
u
u x
x
w
u z
z
y
1 p
fy
y
1 p
u
w
fz
z
dw dt
fz
z
w t
u
w x
w y
w
w z
理想流体的运动微分方程即欧拉运动微分方程
5.3 理想流体的伯努利方程
在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。
5.6 伯努利方程的推广
总流的伯努利方程成立的条件： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)质量力只有重力； (3)两截面处在缓变流中，但两截面之间可以出现急变流。 有分流（或汇流）的伯努利方程
p1 v1
2
z1
g
p1
1
2g
z2
p2
g
p3
2
v2
2
2g
1 1 3
2
2
z1
A
2
dqmu
2 u dA1 2 NhomakorabeaA
1 2
u dA
3 A
1 2 1 2
(v u ) dA