重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷文科数学试卷(含答案)
2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【重庆部分区】2017届高三上学年期期末(文科)数学年试题 答案
重庆市部分区2017届学年高三上学期期末数学（文）试卷 1．已知2i i ia b +=+（a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．3 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，12a =-，30S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x y x y A ==∈，则AB =（ ） A ．{}2 B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组10101x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数字成绩低于100分，则()p q ∨￢表示（ ） A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}2,3D ．{}1,3,98．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．72B ．143C ．7D ．149．设曲线x 上的点到直线20x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值为（ ）A ．2BC ．12+D ．210．函数1sin y x x=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上一点，且AB AC AD +=，则ABC △的面积的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．D ．12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且2QP PF =，120QF QF ∙=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1BC 1D 1+13．若直线()120a x y +-+=与直线()110x a y +--=平行，则实数a 的值为________．14．已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=+_________． 15．已知0x =是函数()()()22322f x x a x a x a =-++的极小值点，则实数a 的取值范围是_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，()121*n n n S a a n +++-=∈N ，若不等式n n S a λ>恒成立，则实数λ的取值范围是_________．17．已知向量()sin ,cos a x x =，πcos sin ,cos 6b x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =∙． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且π1cos 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α． 18．心理学家分析发现“喜欢空间现象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），给每位同学立体几何体，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，1CD DA ⊥，AC BC ⊥，145ABB ∠=，12AC BC BB ===．（1）证明：1B D BD ⊥；（2）求点A 到平面1ACD 的距离．20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，AB =，点P 是椭圆C 上的动点，且12cos F PF ∠的最小值为35． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0-的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，求22F M F N ∙的取值范围．21．已知函数()()e 0,x f x x a b a b =-+>∈R ．（1）求()f x 的最大值；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：122x x lna <-+．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l ：2x t y t=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos240ρθ+=．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求11AM AN+的值． 23．已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．（Ⅰ）若1a =，2b =，解不等式()5f x ≤； （Ⅱ）若()f x 的最小值为3，求22a b b a+的最小值．。
2017年重庆市高考文科数学试题与答案
2017年重庆市高考文科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A BA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 3. 函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD. 2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB.63πC.42πD.36π7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为A.110 B. 15 C. 310D. 2512. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x,则()2=f15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷文科数学试卷(含答案)
2017年秋高三（上）期末测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。
1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2C 、10D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R ?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6} 3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是A 、21z z R ∈B 、12zR z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈5、如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为6、根据如下样本数据：x3 5 7 9 y6a32得到回归方程$ 1.412.4y x =-+，则A 、变量x 与y 之间是函数产关系B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、5a =7、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是 A 、22-B 、0C 、2D 、1 8、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为9、已知点(,)P x y 的坐标,x y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(2)(2)x y -+-的最小值为A 、0B 、425C 、5D 、8 10、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。
2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==． 若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____． 11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此， 甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”； 乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．ABCABCD1D 1A 1B 1C E F16．（本小题满分13分）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率； （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
2017届重庆市高三学业质量调研抽测(第一次)数学(文)试卷(带解析)
绝密★启用前2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（文）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合={0,1,2},B ={0,x }，若B ⊆A ，则x =（ ）A. 0或1B. 0或2C. 1或2D. 0或1或22．设命题p :∀x >0,x >ln x ，则¬p 为（ ）A. ∀x >0,x ≤ln xB. ∃x >0,x ≤ln xC. ∃x ≤0,x ≤ln xD. ∃x >0,x >ln x3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 1760石B. 200石C. 300石D. 240石4．为了得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只需把函数y =sin 2x 的图象（ ）A. 向左平行移动π3个单位长度B. 向左平行移动π3个单位长度C. 向右平行移动π6个单位长度D. 向右平行移动π6个单位长度 5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. 13 B. 1 C. 2+ 3 D. 2 26．在ΔA B C 中，|A B |=|B C |=3,∠A B C =120°,A D 是边B C 上的高，则A D ⋅A C 的值等于（ ）A. −9B. 9C. 27D. 97．给出30个数：1,3,5,7，…，59，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. i≤30?和p=p+1B. i≤31?和p=p+1C. i≤31?和p=p+2D. i≤30?和p=p+28．在ΔO A B中，O为坐标原点，A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,π2]，则当ΔO A B的面积取最大值时，θ=（）A. π6B. π4C. π3D. π29．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+3)为偶函数，且f(1)=1，则f(6)+f(11)=（）A. -2 B. -1 C. 0 D. 110．若平面区域{x+y−3≥02x−y−3≤0x−2y+3≥0夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A. 355B. 2 C. 322D. 511．设m,n∈R，若直线m x+n y−2=0与圆x2+y2=1相切，则m+n的取值范围是（）A. [−2.2] B. (−∞,−2]∪[2,+∞) C. [−22,22] D. (−∞,−22]∪[22,+∞)12．定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，满足f′(x)+2f(x)x>0，则函数g(x)=f(x)+1x的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知i是虚数单位，复数1+i(1−i)2的虚部为__________．14．如图所示，在直角梯形B E C D中，A为线段C E上一点，D C⊥E C,∠B A E=15°,∠D A C= 60°,∠D B A=30°,A B=24m，则C D为__________m．15．已知底面为正方形的长方体A B C D−A1B1C1D1内接于球O，球O的表面积为16π，E为AA1的中点，O A⊥平面B D E，则底面正方形A B C D的边长为__________．16．如图，过抛物线y2=2p x(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若|B C|=2|B F|,|A F|=4，则此抛物线的方程为__________．三、解答题17．已知数列{a n}的首项a1=35,a n+1=3a n4a n+1,n∈N∗.（Ⅰ）求证：数列{1a n−2}为等比数列；（Ⅱ）记S n=1a1+1a2+⋯+1a n，若S n<100，求n的最大值.18．某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.（Ⅰ）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出y 与x 的线性回归直线方程y ^=b ^x +a ^；（Ⅲ）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中得到的线性回归直线方程是否可靠.附：在线性回归方程y ^=b ^x +a ^中，b ^= x i y i −nxy n i =1 x i 2ni =1−nx 2.19．如图所示，在长方体A B C D −A 1B 1C 1D 1中，E ,F ,P ,Q 分别是B C ,C 1D 1,AD 1,B D 的中点 . （Ⅰ）求证：E F //平面B B 1D 1D ；（Ⅱ）若A B =B B 1=2a ,A D =a ，求点A 到平面P D Q 的距离.20．已知函数f (x )=a ln x +a 2x 2+1,a ≠0.（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调性；（Ⅱ）当−1<a <0时，有f (x )>1+a 2ln (−a )−12x 2恒成立，求a 的取值范围.21．已知F 1,F 2分别为椭圆C :x 23+y 22=1的左、右焦点，点P (x 0,y 0)在椭圆C 上.（Ⅰ）求PF 1 ⋅PF 2 的最小值；（Ⅱ）若y 0>0且PF 1 ⋅PF 2 =0，已知直线l :y =k (x +1)与椭圆C 交于两点A ,B，过点P 且平行于直线l 的直线交椭圆C 于另一点Q ，问：四边形P A B Q 能否程成为平行四边形？若能，请求出直线l 的方程；若不能，请说明理由.22．在直角坐标系中，曲线C 1:{x =t cos αy =t sin α+1（α为参数，t >0），曲线C 2:{x =1− 22s y =−1+ 22s（s 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为：ρcos θ−ρsin θ=2，记曲线C 2与C 3的交点为P .（Ⅰ）求点P 的直角坐标；（Ⅱ）当曲线C 1与C 3有且只有一个公共点时，C 1与C 2相较于A ,B 两点，求|P A |2+|P B |2的值.23．设f(x)=|x−1|+2|x+1|的最小值为m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设a,b∈R,a2+b2=m，求1a+1+4b+1的最小值.参考答案1．C【解析】由题意可知，根据集合中元素的互异性原则，以及互为子集关系，可x 的值为1或2，故选C.2．B【解析】由题意，命题p 是全称命题，其非命题需要用特称命题来完成，故选B.3．D【解析】由题意，由统计知识可知，通样本的特征数来估计整体数据的特征，所以2000×36300=240，故选D.4．C【解析】由函数y =sin (2x +π3)=sin [2(x +π6)]，所以只需把函数y =sin 2x 的图象沿着x 轴向左平移π6个单位而得到，故选C.5．A【解析】由题意，根据该四面体的三视图可知其体积为V =13S =13×12×2×1×1=13，故选A.6．C【解析】由题意可知，△A B C 是以∠A B C 为顶角，腰长为3的等腰三角形，则D 为B C 边上的中点，即|A D |=12|A C |，由余弦定理得|A C |= 3+3−2×3×3cos 120°=3 3，又A D 与A C 同向，所以A D ⋅A C =|A D |⋅|A C |=3 32×3 3=272，故选C 7．D【解析】由题意，i 是计数变量，p 是累加变量，由于总共30个数相加，所以当条件成立，执行循环体，又累加变量相差2，故选D.8．D【解析】由题意可作草图，如图所示，则S △O A B =1−12×1×cos θ−12×sin θ×1−12(1−cos θ)(1−sin θ)=1−14sin 2θ，又θ∈(0，π2]，则2θ∈(0，π]，所以当2θ=π，即sin 2θ=0时，△O A B 的面积最大，即θ=π2，故选D.9．B【解析】由f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，又f(x+3)为偶函数，则f(−x+3)=f(x+ 3)，f(6)=f(3+3)=f(−3+3)=f(0)=0，f(11)=f(−8+3)=f(−5)=−f(5)=−[f(−2+3)]=−f(1)=−1，所以f(6)+f(11)=−1，故选B.10．A【解析】由题意，可以考虑使用数形结合法，首先作出可行区域图，可以发现可行区域图是以A B=B C为腰的等腰三角形，则这两条平行线中以B C为其一条，而另一条过点A且与B C平行，此时两条平行线间的距离最小，即点A到直线B C的距离，则所求距离最小值为d==35，故选A.5点睛：此题主要考查线性规划在求最优解中的应用，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.利用线性规划求最优解的具体步骤是：1.依题意，设出变量，建立目标函数；2.列出线性约束条件；3.作出可行域（图形要准确，否则易出错）；4.借助可行域确定函数的最优解.以上步骤可根据具体题目条件而定.11．C【解析】由题意知，圆心坐标为(0，0)，半径为1，则=1⇒m2+n2=4，则m n≤2，而|m+n|=(m+n)2=4+2m n≤22，即−22≤m+n≤22，故选C.点睛：此题主要考查直线与圆的位置关系（相切），以及均值不等式在求参变量的取值范围中的应用等有关方面的知识，属于中档低题型，也是高频考点.判断直线与圆的位置关系常用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，从而得出直线与圆的位置关系；在使用均值不等式求值域时，注意：当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“一正，二定，三取等”.12．A>0⇒xf′(x)+f(x)>0⇒[x f(x)]′>0，所以函【解析】由题意，当x>0时，f′(x)+2f(x)x数y=x f(x)在(0，+∞)上为增函数，又函数g(x)的零点个数，可转化为方程x f(x)+1=0的根的个数，令F(x)=x f(x)+1，则F′(x)>0，所以F(x)在(0，+∞)上为单调递增函数，同理，当x<0时，F(x)在(−∞，0)上为单调递减函数，而函数y=f(x)为R上的连续可导的函数，所以x f(x)+1=0无实数根，故选A.点睛：此题主要考查导数在判断函数单调性，以及函数单调性在判断函数零点个数中的应用，属于中高档题型，也是高频考点.这里先构造函数F(x)，再用导数知识确定函数F(x)的单调性，最后选择合适的区间，通过对端点的函数值符号的考察，从而确定函数零点的个数. 13．12【解析】由已知得，1+i(1−i)2=1+i−2i=−1+i2=−12+12i，所以所求复数的虚部为12.14．66【解析】由题意得，∠B A D=105°，∠B D A=45°，由正弦定理得，A Dsin∠D B A =A Bsin∠B D A⇒A D=24×sin30°sin45°=122，又D C⊥E C，且∠D B A=60°，所以C D=A D sin∠D A C=122×sin60°=66.15．2【解析】由题意，可设底面正方形A B C D的边长为a，因为O A⊥平面B D E，所以长方体对角AC1⊥A1C，则AA1=A C=2a，所以体对角线AC1=2R=a2+a2+(2a)2=2a，即a=R，又球的表面积为16π，则4πa2=16π，所以a=2，即所求底面正方形A B C D的边长为2.点睛：此题主要考查了空间立体几何中球的表面积与其内接长方体边长的关系，及其有关计算，属于中低档题型，属于高频考点.在解决此类问题中，常用到此结论：设长方体的棱长为a,b,c，其体对角线长为l，当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体外接球的道理一样的，故球的半径为：R=l2=a2+b2+c22.16．66【解析】由抛物线定义，|B F|等于B到准线的距离，|B C|=2|B F|，得准线与直线l的夹角为30°，则直线l的倾斜角为60°，又|A F|=4，从而A(2+p2,23)，又因为点A在抛物线上，所以(23)2=2p(2+p2)(p>0)，解得p=2，即抛物线方程为y2=4x.点睛：此题主要考查抛物线定义、方程、焦点、准线等，以及直线与抛物线位置关系等有关方面的知识，属于中档题型，是高频考点.这里有几点提示：1.做题之前必须弄清不同标准对应的抛物线不现开口方向以及p的大小；2.牢记抛物线焦点弦的各种结论；3.熟练运用抛物线焦点与准线的定义对解题能起到事倍功半的效果，注意采用数形结合法. 17．（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）n max=50.【解析】（Ⅰ）根据题目所给条件，结合所证数列通项表达式，将条件a n+1=3a n4a n+1进行变化整理成等比数列定义表达式，再验证首项，问题即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）可根据等比数列前n项和公式求出S n，再由数列极限求出n的最大值.试题解析：（Ⅰ）∵1a n +1=43+13a n ， ∴1a n +1−2=13a n −23=13(1a n−2)， 又∵1a 1−2=−13≠0， ∴数列{1a n−2}是首项为−13公比为13的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得1a n −2=−13×(13)n −1,∴1a n =2−(13)n . S n =1a 1+1a 2+⋯+1a n =2n −(13+132+⋯+13n )=2n −13−13n +11−13=2n −12+12⋅3n 若S n <100，则2n −12+12⋅3n <100,∴n max =50.18．（Ⅰ）P =35;（Ⅱ）y ^=5x −23;（Ⅲ）线性回归方程y ^=5x −23是可靠的.【解析】（Ⅰ）根据题意，采用列举法，列出5组数据任取两组的总共情况，再数出不相邻两组数据的种数，根据古典概型概率的计算公式即可求得；（Ⅱ）根据题目所给参考公式，逐一进行计算即求出线性回归方程；（Ⅲ）根据题目所给数据，分别将12月1日、12月5日的数据代入检验即可.试题解析：（Ⅰ）设五组数据依次是A 1,A 2,A 3,A 4,A 5，则取出的两组数据构成：Ω={A 1A 2,A 1A 3,A 1A 4,A 1A 5,A 2A 3,A 2A 4,A 2A 5,A 3A 4,A 3A 5,A 4A 5}其中共有10个元素.则选取的两组数据恰好不相邻这一事件为：A ={A 1A 3,A 1A 4,A 1A 5,A 2A 4,A 2A 5,A 3A 5}其中共有6个元素.∴P =610=35． （Ⅱ）∵x =11+10+123=11,y =34+26+363=32 ∴b=11×34+10×26+12×36−3×11×32112+102+122−3×112=5， 又∵b ^x +a ^=y ^,5×11+a ^=32即a ^=−23，∴线性回归方程为：y ^=5x −23（Ⅲ）∴当x =9时，y ^=5×9−23=22，这与实际值y =21比较，误差没有超过两颗，又当x =13时，y ^=5×13−23=42，而实际值y =40是，误差也没有超过两颗，∴（Ⅱ）问中得到的线性回归方程y ^=5x −23是可靠的.19．（Ⅰ）见解析; （Ⅱ） 63a .【解析】（Ⅰ）此问题为要证线面平行，可根据线面平行判定定理，只要证明直线平行于该平面内的某一直线即可，则可取B 1D 1中点O 1，连接O 1F ，只要证四边形O 1B E F 为平行四边形即可；（Ⅱ）根据题意可由三棱锥体积相等，即由V P −A D Q =V A −P D Q 进行计算，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）如图，取B1D1的中点O1，连结B O1,FO1，则有FO1//__12B1C1，∴B E//__FO1.∴四边形B E FO1是平行四边形.∴E F//B O1.又E F⊄平面B B1D1D,B O1⊂平面B B1D1D，∴E F//平面B B1D1D.（Ⅱ）设点A到平面P D Q的距离为x,P Q=12D1C，三角形P D Q为等边三角形.∵体积V P−A D Q=V A−P D Q，∴13⋅12a2⋅a=13⋅22a⋅3a2⋅x，∴x=63a，即点A到平面P D Q的距离为63a.点睛：此题主要考查了空间立体几何中线面平行的证明问题，以及计算点到平面的距离等有关方面的知识，属于中档题型，也是高频考点.求点到平面的距离是立体几何中不可忽视的一个基本问题，是近几年来高考的一个热点.求点到平面的距离一般有这么几种方法：1.直接作出所求之距离，再进行计算；2.不直接作出所求之距离，间接求之，如：利用二面角的平面角；利用斜线和平面所成的角；利用三棱锥体积相等；3.不经过该点间接确定点到平面的距离，如：利用直线到平面的距离计算；利用平行平面间的距离进行计算. 20．（Ⅰ）当a>0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，当a<0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.（Ⅱ）(1e−1,0).【解析】（Ⅰ）由已知求出函数f(x)的定义域，再利用导数法，由参数a的取值对导数正负的影响进行分类讨论，从而判断函数f(x)的单调性；（Ⅱ）由题意，将不等式中的未知数与参数分离，再构造新函数，通过导数法求出新函数的最值，从而将问题进行转化为关于参数a的不等式，再进行求解即可.试题分析：（Ⅰ）∵f(x)=a ln x+a2x2+1,∴f(x)的定义域为(0,+∞)，又f′(x)=ax +a x=a(x2+1)x∴当a>0,f′(x)>0,∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，当a <0,f ′(x )<0,∴f (x )在区间(0,+∞)上单调递减. （Ⅱ）由已知f (x )>1+a2ln (−a )−12x 2，得a ln x +a +12x 2>a2ln (−a )，令g (x )=a ln x +a +12x 2,g ′(x )=(a +1)x 2+ax,x ∈(0,+∞). 当−1<a <0时，由g ′(x )>0得x 2>−aa +1,∴x >−aa +1或x <−−aa +1（舍去）∴g (x )在( −aa +1,+∞)上单调递增，在(0, −aa +1)上单调递减；当−1<a <0时，g min (x )=g ( −aa +1)，即原不等式等价于g ( −aa +1)>a2ln (−a ) 即a ln−aa +1+a +12⋅−aa +1>a2ln (−a )，整理得ln (a +1)>−1,∴a >1e−1，又∵−1<a <0,∴a 的取值范围为(1e −1,0).点睛：此题主要考查了导数在判断函数单调性，以及函数最值在恒等式中求参数取值范围等有关方面的知识，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数研究函数单调性的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数f ′(x )；（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数f (x )的定义域内解（或证明）不等式f ′(x )>0或f ′(x )<0.②若已知f (x )的单调性，则转化为不等式f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在单调区间上恒成立问题求解. 21．（Ⅰ）1，（Ⅱ）y =−33(x +1)，即x + 3y +1=0.【解析】试题分析: （Ⅰ）根据向量数量积坐标关系得PF 1 ⋅PF 2 =x 02+y 02−1，再根据点P (x 0,y 0)在椭圆C 上，将二元问题转化为一元二次函数，最后根据对称轴及定义区间位置关系确定函数最小值，（Ⅱ）由PF 1 ⋅PF 2 =0及点P (x 0,y 0)在椭圆C 上可解出点P 坐标.由四边形PA B Q 能成为平行四边形可得|A B |=|P Q |，由直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理可得弦长,通过解方程可得k 的值，即直线l 的方程. 试题解析:解：（Ⅰ）由题意可知，F 1(−1,0),F 2(1,0),∴PF 1 =(−1−x 0,−y 0),PF 2 =(1−x 0,−y 0)∴PF 1 ⋅PF 2 =x 02+y 02−1 ∵点P (x 0,y 0)在椭圆C 上，∴x 023+y 022=1，即y 02=2−2x 023∴PF 1 ⋅PF 2 =x 02+2−23x 02−1=13x 02+1，且− 3≤x 0≤ 3∴PF 1 ⋅PF 2 最小值1.（Ⅱ）∵PF 1 ⋅PF 2 =0,∴x 0=−1,∵y 0>0∴P (−1,2 33)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 由{y =(k +1)x 23+y 22=1得，(2+3k 2)x 2+6k 2x +3k 2−6=0，∴x 1+x 2=−6 k 22+3k ,x 1,x 2=3k 2−62+3k ， ∴|x 1−x 2|= (x 1+x 2)2−4x 1x 2=4 3⋅ 1+k 2+3k 2，∴|A B |= 1+k 2⋅|x 1−x 2|=4 3⋅(1+k 2)2+3k∵P (−1.2 33),P Q //A B ,∴直线PQ 的方程为y −2 33=k (x +1).由{y −2 33=k (x +1)x 23+y22=1得，(2+3k 2)x 2+6k (k +2 33)x +3(k +2 33)2−6=0， ∵x P =−1,∴x Q =2−3k 2−4 3k 2+3k 2，∴|P Q |= 1+k 2⋅|x P −x Q |= 1+k 2⋅|4−4 3k |2+3k ，若四边形P A B Q 能成为平行四边形，则|A B |=|P Q |， ∴4 3⋅ 1+k =|4−4 3k |，解得k =− 33. ∴符合条件的直线l 的方程为y =−33(x +1)，即x + 3y +1=0.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 22．（Ⅰ）P (1,−1)（Ⅱ）17【解析】试题分析: （Ⅰ）利用加减消元法得C 2普通方程x +y =0，根据ρcos θ=x ,ρsin θ=y 将极坐标方程化为直角坐标方程x −y −2=0，解方程组可得点P 的直角坐标；（Ⅱ）利用平方关系消参数得C 1普通方程：x 2+(y −1)2=t 2，根据直线与圆相切得t =3 22，再根据直线与圆相交，利用韦达定理可得两根之和及两根之积，最后将|P A |2+|P B |2化为两根之和及两根之积关系，并代入求值. 试题解析:解：（Ⅰ）由曲线C 2:{x =1−22s y =−1+22s可得普通方程x +y =0.由曲线C 3:ρcos θ−ρsin θ=2可得直角坐标方程：x −y −2=0. 由{x +y =0x −y −2=0得P (1,−1)，（Ⅱ）曲线C 1:{x =t c o sαy =t s i n α+1（α为参数，t >0）消去参数α可得普通方程：x 2+(y −1)2=t 2，圆C 1的圆心C 1(0,1)半径为t ，∵曲线C 1与C 2有且只有一个公共点，∴2=t ，即t =3 22，设A (x 1,−x 1),B (x 2,−x 2)联立{x +y =0x 2+(y −1)2=92得4x 2+4x −7=0,∴x 1+x 2=−1,x 1x 2=−74∴|P A |2+|P B |2=2(x 1−1)2+2(x 2−1)2=2(x 12+x 22)−4(x 1+x 2)+4=2(x 12+x 22)−4(x 1+x 2)−4x 1x 2+4=17. 23．（Ⅰ）m =2（Ⅱ）94【解析】试题分析: （Ⅰ）根据绝对值定义将函数化为三段，分别求出各段上的最小值，最后取三个最小值的最小值，作为m 的值；（Ⅱ）根据条件可得所求式子中两个分母的和为定值4，利用1的代换方法，将式子转化：14[5+b 2+1a 2+1+4(a 2+1)b 2+1]，最后根据基本不等式求最值.试题解析:解：（Ⅰ）当x ≤−1时，f (x )=−3x −1≥2当−1<x <1时，f (x )=x +3>2 当x ≥1时，f (x )=3x +1≥4∴当x =−1时，f (x )取得最小值m =2（Ⅱ）由题意知a 2+b 2=2,a 2+1+b 2+1=4∴1a 2+1+4b 2+1=14(a 2+1+b 2+1)(1a 2+1+4b 2+1) =14[5+b 2+1+1+4(a 2+1)+1]≥94 当且仅当b 2+1a +1=4(a 2+1)b +1时，即a 2=13,b 2=53等号成立，∴1a +1+4b +1的最小值为94.。
重庆市高三上学期期末数学试卷(文科)B卷
重庆市高三上学期期末数学试卷（文科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z为（）A . 2﹣iB . 2+iC . 5﹣iD . 5+i2. （2分）若集合A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）对于函数若则（）A . 2B .C .D . 55. （2分） (2020·河南模拟) 已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 2C .D .6. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）A . ，其中B .C .D .7. （2分）执行右边的程序框图，输出S的值为（）A . 14B . 20C . 30D . 558. （2分）函数在上的单增区间是（）A .B .C .D .9. （2分）设，在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·江西模拟) 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·遵化期中) 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设向量 =（x﹣1，2）， =（1，x），且⊥ ，则x=________．14. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知三角形两边长分别为2和2 ，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为________．15. （1分）书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为________．16. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为________．三、解答题。
重庆市高三上学期期末数学试卷(文科)(I)卷
重庆市高三上学期期末数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·阳高月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f （x）= ，g（x）=xB . f （x）=x，g（x）=C . f （x）= ，g（x）=D . f （x）=x，g（x）=3. （2分）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A . 0B .C .D .4. （2分）方程表示的图形是半径为r（）的圆，则该圆圆心在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（）A . 2，4，8B . 8，4，2C . 2，4，8，或8，4，2D .6. （2分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度7. （2分）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·天心期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC所成角的余弦值为（）A . ﹣B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)9. （2分） (2017高二下·温州期中) 双曲线的焦距是________；渐近线方程为________．10. （1分） (2018高一上·玉溪期末) 设，则 ________．11. （1分） (2018高二上·舒兰月考) 在三角形ABC中,分别是内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是三角形ABC外一点，，，，则平面四边形OACB面积的最大值是________．12. （2分）设函数g（x）=x2﹣6（x∈R），，则f（1）=________，f（x）的值域是________．13. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 一个几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为________．14. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1 ， F2 ，椭圆上一点M（）， =0，满足．则椭圆的方程是________．15. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知向量⊥ ，| |=3，则• =________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2016高三上·福州期中) 如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC 上．（1）若∠ADC= ，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．17. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点， .（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.18. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知数列中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，，试比较与的大小.19. （20分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是 .（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线的方程；（3）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.（4）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.20. （10分）(2017·长沙模拟) 设函数f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略二、填空题 (共7题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略13-1、14-1、答案：略15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-2、答案：略17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-2、答案：略。
重庆市2017届高三上学期期末测试文数(解析版)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知（是实数），其中是虚数单位，则（）A. -2B. -1C. 1D. 3【答案】A【解析】解析：由题设可得，则，故，应选答案A。
2. 设为等差数列的前项和，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题设可得，解之得，应选答案B。
3. 已知集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：由题设可知，则，应选答案B。
4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，因，点到直线的距离为，则其面积为，应选答案B。
5. 命题甲的数学成绩不低于分，命题乙的数学成绩低于分，则表示（）A. 甲、乙两人数学成绩都低于分B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于分C. 甲、乙两人数学成绩都不低于分D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于分【答案】D【解析】解析：由题设可知：表示乙的数学成绩不低于100分，则表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分，应选答案D。
6. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。
7. 执行如图所示的程序框图，若分别输入，则输出的值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：当时，，则输出；当时，，则输出；当时，则输出，故输出的数值构成的集合，应选答案A。
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 7 D. 14【答案】B9. 设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】解析：由题设可知这是一个半圆上点到直线的距离的最大值和最小值问题，因圆心到直线的距离，则，故，应选答案B。
2017届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2017届高三上学期期末考试数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、若全集U=，A=，B=则（A）=（）A． B. C. D.2、设i为虚数单位，复数等于（）A．-1+i B．-1-i C.1-i D. 1+i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．B． C. D.4、命题“的否定为（）A. B. C. D .5、若a（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K值是（）A. B.5 C. D.7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.6+B.12+C.12+8D.18+2第6题图8、函数f（x）=（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=sin（2x-）B. f（x）=sin（2x+）C. f（x）=sin（4x+）D. f（x）=sin（4x-）9、点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离1的概率为（）A. B. C. D.10、已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆+-2x=0上任意一点，则ABC面积的最小值为（）A.3-B.3+C.3-D.11、已知数列的通项公式为（n），其前n项和=，则直线+=1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A.36B.45C.50D.5512、若平面直角坐标系内的A、B两点满足:则f（x）的A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、如图，根据图中的数构成的规律，a表示的数是_______________.12 23 4 34 12 12 45 48 a 48 5-----------------14、甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b，若，则称甲乙心有灵犀，则他们心有灵犀的概率为_______________.15、已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为_______________.16、已知抛物线的焦点F与椭圆+=1（ a）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）等差数列{}中，=8，前6项的和=66（1）求数列{}的通项公式（2）设=，，求18、（12分）设的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且满足ac（1）求角B的大小（2）若2b=，BC边上的中线AM的长为，求的面积19、（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点。
2017年重庆数学试题(文科数学)Word版高考真题试卷含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
【全国市级联考】重庆市万州区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题(原卷版)
2017～2018学年度高中二年级第一学期期末考试试题数学（文科）（必修2&选修1－1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填涂在答题卡规定的位置上．1. 若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 满足的一个函数是（）A. B. C. D.3. 命题“若，则x=y=0”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则、都不为零D. 若，则、不都为04. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）......A. 4B. 6C. 8D. 165. 下列命题中的假命题．．．是( )A. ∀x∈R，2x－1>0B. ∀x∈N*，(x－1)2>0C. ∃x∈R，lg x<1D. ∃x∈R，tan x＝26. 在空间，下列命题正确的是（）A. 如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB. 如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C. 如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD. 如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β7. 已知为命题，则“为假”是“p为假”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是（）A. 异面B. 相交C. 平行或相交D. 平行9. 已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是( )A. (1，)B.C.D.10. 垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A. B.C. D.11. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A. [1，5]B. [2，5]C. [﹣2，2]D. [5，9]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13. 曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．14. 一个棱长为的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为_____．15. 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为______________.16. 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____．三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17. 已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．18. 已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．19. 已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.20. 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．21. 已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.22. 直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．。
重庆市綦江区八校联盟2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．命题“∃x＞0，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∀x＜0，x2﹣2x+1≥0 B．∀x≤0，x2﹣2x+1＞0C．∀x＞0，x2﹣2x+1≥0 D．∀x＞0，x2﹣2x+1＜03．在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+）=（）A． B．C．D．6．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣38．已知数列{a n}的通项公式为a n=，那么数列{a n}的前99项之和是（）A． B． C．D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xco sA•cosB﹣cos2有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2） D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2） D．（﹣2，0）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=．14．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，则该数列的前10项的和S10=．15．已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．18．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n且满足a3﹣a1=4，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．20．如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB ⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为？21．已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2016-2017学年重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A2．命题“∃x＞0，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∀x＜0，x2﹣2x+1≥0 B．∀x≤0，x2﹣2x+1＞0C．∀x＞0，x2﹣2x+1≥0 D．∀x＞0，x2﹣2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“∃x＞0，x2﹣2x+1＜0的否定是∀x＞0，x2﹣2x+1≥≥0．故选：C3．在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再进一步求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：Z==，则．则在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．4．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．【解答】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．5．如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+）=（）A． B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=+×=．故选：C．6．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．7．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选：B．8．已知数列{a n}的通项公式为a n=，那么数列{a n}的前99项之和是（）A． B． C．D．【考点】数列的求和．【分析】由a n===2（），利用裂项求和法能求出数列{a n}的前99项之和．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n===2（），∴数列{a n}的前99项之和：S99=2（1﹣）=2（1﹣）=．故选：C．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．10．已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xcosA•cosB﹣cos2有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断；三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可．【解答】解：知△ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2﹣xcosA•cosB﹣cos2有一零点为1，可得1﹣cosA•cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA•cosB+=0可得2cosA•cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三个内角为A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故选：A．11．已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2） D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式组可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为减函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2） D．（﹣2，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；x＜0时，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0，∴（x+2016）2f（x+2016）＜4f（﹣2），∴g（x+2016）＜g（﹣2），∴，解得：﹣2018＜x＜﹣2016，故选：B．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）•=0，即（4，m﹣2）•（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．14．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，则该数列的前10项的和S10= 145．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出首面和公差，由此能求出该数列的前10项的和．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2=5，a4+a5=23，∴，解得a1=1，d=3，∴=145．故答案为：145．15．已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是11+6．【考点】基本不等式；三点共线．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，可得k AB=k AC，化为3a+2b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C 三点共线，∴k AB=k AC，=，化为3a+2b=1．则+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，当且仅当a=b时取等号．故答案为：11+6．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是∪[3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x +=，即x=时，f （x ）max =1．当2x +=m 即x=时，f （x ）min=﹣∴f （x ）值域为[﹣，1]…..18．已知数列{a n }是等差数列，前n 项和为 S n 且满足a 3﹣a 1=4，S 3=12． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）令n=1，求出首项，再由当n ≥2时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，即可得到a n =a n﹣1+1，由等差数列的通项公式，即可得到通项；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，注意运用等比数列的求和公式，化简整理，即可得到．【解答】解：（1）设等差数列{a n }为d ， ∵a 3﹣a 1=4，S 3=12， ∴2d=4，3a 1+3d=12， 解得a 1=2，d=2， 故a n =2+2（n ﹣1）=2n ； （2）b n =a n •2n ﹣1=n•2n ，则T n =1×2+2×22+3×23+…+n•2n ，①2T n =1×22+2×23+3×24+…+（n ﹣1）•2n +n•2n +1② ①﹣②得，﹣T n =2+22+23+…+2n ﹣n•2n +1 =﹣n•2n +1则T n =（n ﹣1）•2n +1+2．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，若bcosA +acosB=﹣2ccosC ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若a +b=6，且△ABC 的面积为2，求边c 的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．20．如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB ⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据平面几何知识可证明AM ⊥BM ，故而BM ⊥平面ADM ，于是BM ⊥AD ，结合AD ⊥DM 可得AD ⊥平面BDM ，于是AD ⊥BD ；（2）令，则E 到平面ADM 的距离d=λ•BM=，代入棱锥的体积公式即可得出λ，从而确定E 的位置．【解答】证明：（1）∵四边形ABCM 是直角梯形，AB ⊥BC ，MC ⊥BC ，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM 2+AM 2=AB 2，即AM ⊥BM ．∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ， ∴BM ⊥平面DAM ，又DA ⊂平面DAM ，∴BM ⊥AD ，又AD ⊥DM ，DM ⊂平面BDM ，BM ⊂平面BDM ，DM ∩BM=M ， ∴AD ⊥平面BDM ，∵BD ⊂平面BDM ， ∴AD ⊥BD ．（2）由（1）可知BM ⊥平面ADM ，BM=，设，则E 到平面ADM 的距离d=．∵△ADM 是等腰直角三角形，AD ⊥DM ，AM=，∴AD=DM=1，∴V M ﹣ADE =V E ﹣ADM ==．即=．∴．∴E 为BD 的中点．21．已知函数f （x ）=x•lnx ，g （x ）=ax 3﹣．（1）求f （x ）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f （x ）与函数y=g （x ）在交点处存在公共切线，求实数a 的值； （3）若x ∈（0，e 2]时，函数y=f （x ）的图象恰好位于两条平行直线l 1：y=kx ；l 2：y=kx +m 之间，当l 1与l 2间的距离最小时，求实数m 的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x°，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a；（3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x﹣x°，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x°=e，m=﹣e．【解答】解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）=lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标），所以x°=e，m=﹣e，当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°+1）x，且x°＞2，所以两平行线间的距离，令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°，所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x°）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），所以当d最小时，x°=e，m=﹣e．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1 …由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1 …所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45° …（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=…所以|QA|+|QB|=．…[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…2017年2月10日。
2017年高考重庆数学试卷
2017年高考重庆数学试卷选择题下列运算正确的是 ( )A. 3a + 2b = 5abB. a^6 ÷ a^2 = a^3C. (a^3)^2 = a^6D. a + a^2 = 2a下列说法中，正确的是 ( )A. -a 一定是负数B. 几个非零有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正数C. | -a | = -aD. 一个数的绝对值一定是正数下列调查中，适合用普查的是 ( )A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解某市中学生每天睡眠的时间下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形C. 正六边形D. 等腰三角形下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A. 2x^2 - 3 = 0B. x + y = 7C. 1/x = 2D. x - 5 = 0下列函数中，y是x的正比例函数的是 ( )A. y = -x^2B. y = x/2C. y = 2/xD. y = x + 1下列运算正确的是 ( )A. √9 = ±3B. | -3 | = -3C. (-3)^2 = 9D. 3a - 2a = 1下列各组数中，以它们为边长的线段能组成三角形的是 ( ) A. 2cm, 5cm, 10cm B. 8cm, 4cm, 4cmC. 1cm, 2cm, 5cmD. 6cm, 6cm, 12cm下列计算正确的是 ( )A. (-a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. a^6 ÷ a^2 = a^3下列各点中，在函数 y = 2x - 1 的图象上的是 ( )A. (0, -1)B. (1, 1)C. (-1/2, 0)D. (1/2, -2)填空题1.若 |x| = 5，则 x = _______．2.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 3cm，则此扇形的弧长为 _______ cm．3.如果一个角的余角比这个角的补角的 (1/4) 还小 10°，则这个角的度数是 _______．4.计算：(-2)^3 = _______．5.方程 2x - 1 = 3 的解是 x = _______．6.某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，那么应将每件售价定为 _______ 元时，才能使每天利润为 640 元。
重庆市度期末考试高三数学试题(文)
A ・ 3.2B ・ 6 .2C. 6D . 3重庆市2009— 2010学年度期末考试高三 数学试题 数学试题（文科）满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1 •答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2 •答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3 •答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4 •所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5 •考试结束后， 将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题 10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有 一项符合题目要求。
1 •已知集合 A 二{x|x 10}, B 二{x||x|乞 2}则Ap|B =A . {x| X _ -1}B . {x|x^2}C. {x| - -1 ：： x _ 2} D . {x| -1 _ x _ 2}2•函数 y = (sin xcosx)21的取大值疋( )A . 3B . 2C. 1D . 03•面向量 a 与b 的夹角为 60；,a =(2,0),| b|=1,则a b =()1A . —B . 12的角为()A . 30°B .45° C. 135 °D . 45°或 135°5.已知 2tan ： sin :=3,兀 -—<«2:::0,则 cos(> - ―)的值是()1A . 0BC. 1D.—22x y -2所围成的6.不等式组 2x -门4 , 1平面区域的面积为( )4・直线h 在x 轴和y 轴上的截距分别为3和1,直线J 的方程为x -2y 2 =0,则直线h 和JA . A|A 2 C. 2 A 1A 4,D . 0二、填空题 11 .抛物线(本大题共 21Xy 25小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） 的焦点坐标是12. 不等式 |1 log 2 X | 2的解集是 13. 已知等差数列｛耳｝满足：％05—,则 tan(a 「a 2°°9)= 314.、卄1 已知数列｛a n ｝满足a 1, 22nn2 an 」n -1则数列｛a n ｝的通项a n =15. 以椭圆的右焦点 F 2为圆心作一个圆过椭圆的中心O 并交于椭圆于 M 、N ,若过椭圆左焦点 F 1的直 线MF 1是圆的切线，则椭圆的右准线 I 与圆F 2的位置关系是 _________ 。
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2018年秋高三（上）期末测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。
1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B 、2C 、10D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R ?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6} 3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是A 、21z z R ∈B 、12zR z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈5、如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为6、根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.4y x=-+，则A 、变量x 与y 之间是函数产关系B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3 D、5a =7、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是 A 、2-B 、0CD 、1 8、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为9、已知点(,)P x y 的坐标,x y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(2)(2)x y -+-的最小值为A 、0B 、425C 、5D 、8 10、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所税金之和，恰好重1斤。
”则在此问题中，第5关收税金 A 、120斤 B 、125斤 C 、130斤 D 、136斤 11、已知函数2()2cos ()1(0)6f x x πϖϖ=+-〉在区间[,62ππ]内单调递减，则ϖ的最大值是 A 、12 B 、35 C 、23 D 、3412、已知函数1()a nx f x x+=，若函数[()]y f f x =与()y f x =的值域相同，则实数a 的取值范围是A 、(,1]-∞B 、(,1)-∞C 、[1,)+∞D 、(0,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。
第22题－第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知向量(2,1),(1,)a b k ==，若//(2)a a b -，则k = 。
14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知15,7,cos 5b c C ===，则a = 。
15、已知抛物线22y px =过点(1,2),A O 这坐标原点，以A 为圆心、||AO 为半径的圆交抛物线的准线于,M N 两点，则||MN = 。
16、当正实数m 变化时，斜率不为0的定直线l 始终与圆222(2)()x m y m m -++=相切，则直线l 的方程为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：114,44n n n a a a a +=+=。
（I ）求证：2{}2n a -为等差数列； （II ）设1(2)(2)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和。
18、（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD 中，1,2,AB BC E ==为AD 的中点，将CDE 沿CE 折起，使得CDE 所在平面与梯形ABCE 所在平面垂直（如图2），M 是BD 的中点。
（I ）求证：AM //平面CDE ； （II ）求三棱锥M AED -的体积。
19、（本小题满分12分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
20、（I ）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如下表：是否有99%以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？（II ）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。
20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=〉〉的短轴长为2，左右顶点分别为,A B ，P 为椭圆C 上异于,A B 的一点，直线,PA PB 的斜率之积为14-。
（I ）求椭圆C 的方程； （II ）延长AP 至点M 使P 恰为AM 的中点，直线MB 与椭圆C 交于另一点N ，若直线PN与y 轴平行，求点P 的坐标。
21、（本小题满分12分）已知函数2()1(0)f x x nx ax a =+≠。
（I ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与x 轴平行，求a 的值； （II ）讨论()f x 的极值点的个数。
请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为(0)x y a a +=〉，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），点P ，Q 分别在直线l 和曲线C 上运动，||PQ1。
（I ）求a 的值；（II ）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线1:(0,0)2l a p a πθ=≥〈〈与曲线C 交于不同的两点,,O A 与直线l 交于点B ，若||||OA AB =，求a 的值。
23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲。
已知关于x 的不等式|2||21|x x m +-≤有解。
（I ）求实数m 的取值范围；（II ）已知0,0,a b a b m 〉〉+=，证明：221223a b a b a b +≥++。
2017年秋高三(上)期末测试卷文科数学 参考答案一、选择题 1～6 BCBDCD7～12 CABBCC（11）解析：π()cos(2)3f x x ω=+，由题知ππ2π33ππ2ππ3k k ωω⎧+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩≤≤，即61223k k ωω-⎧⎪⎨+⎪⎩≥≤，显然26123k k -+≤，所以512k ≤，又0ω>，故0k =，203ω∴<≤.（12）解析：21ln ()a x f x x--'=，()f x ∴在1(0e )a-，上单增，在1(e )a -+∞， 上单减， ()f x ∴的值域为1(e ]a --∞，，函数[()]y f f x =与()y f x =的值域相同， 11a a e e --∴≥，即1a ≥.二、填空题（13）12（14）6（15）2（16）43y x =-（15）提示：由题知2p =，点A 到准线的距离为2，||AO =||2MN ==.（16）提示：设:l y kx b =+，m =，即222(34)2(21)0k k m b k m b ++++=，因为该等式对任意0m >成立，故223402(21)00k k b k b +=+==，， ， 即403k b =-=， ，4:3l y x ∴=-.三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）12221442222n n n n n na a a a a a +===+-----，故2{}2n a -为等差数列；……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知221242n n n a =+-=--，故22n a n -=，122(2)(2)1n n n b a a n n +=--=⋅+121111111144[]4(1).1223(1)22311n n b b b n n n n n ∴+++=+++=-+-++-=⋅⋅+++……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BC 的中点N ，连接MN AN 、，//AEBC 且1AE NC==，//AN EC ∴，又M 为BD 的中点，//MN DC ∴，∴平面//AMN 平面EDC ，∴//AM 平面EDC ； ……6分（Ⅱ）11112223224M AED B AED D ABE ABE V V V S ---∆===⋅⋅⋅=. ……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22100(30342016)7.89 6.63550505446K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%以上的把握认为二者有关. ……6分（Ⅱ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球。
顾客摸到球的情况分别为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）故所求概率为56； ……12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知1b =，设00()P x y ，，则220021x y a+=，200022000PA PBy y y k k x a x a x a ⋅=⋅=+--2022014y a y ==--， 故2a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=； ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知00(222)M x y +， ，直线002:(2)222y MB y x x =-+- 即00(2)yy x x =-，与椭圆C 的方程联立消y 得，222200022200041616(1)40y y y x x x x x +-+-=，则 202222200000222000282828424441N y x y x x x x y x y ---====-++，由题知0N x x =，故20020x x +-=，01x ∴=或2-（舍），(1P ∴±，. ……12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln 12f x x ax '=++，(e)22e 0f a '=+=，1ea ∴=-； ……4分 （Ⅱ）()ln 12f x x ax '=++，1()2f x a x''=+， ①当0a >时，()0f x ''>，()f x '∴在(0)+∞， 上单调递增，又0x →时，()0f x '<，(1)210f a '=+>，故()f x 在(0)+∞， 内有唯一极值点；②当0a <时，1()02f x x a''>⇒<-，故()f x '在1(0)2a -， 上单增，在1()2a -+∞， 上单减，若1()02f a '-≤即12a -≤时，()0f x '≤恒成立，此时()f x 无极值点； 若1()02f a '->即12a >-时，又0x →时()0f x '<，x →+∞时()0f x '<， 故此时()f x 有两个极值点.综上所述，0a >时，()f x 在(0)+∞， 内有唯一极值点；12a -≤时，()f x 无极值点. 102a -<<时，()f x 有两个极值点.……12分（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）22:(1)1C x y -+=112-=-，4a ∴=； ……5分（Ⅱ）曲线:2cos C ρθ=，直线:(cos sin )4l ρθθ+=，分别代入θα=，得2cos A ρα=，4sin cos B ραα=+，由||||OA AB =知2B A ρρ=，即44cos sin cos ααα=+，2sin cos cos 1ααα∴+=即πsin(2)4α+=故π3π244α+=即π4α=. ……10分 （23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|2||21||2(21)|1x x x x +---=≥，故1m ≥； ……5分（Ⅱ）由题知1a b +≥，故222()(22)()a b a b a b a b +++++≥， 2211()2233a b a b a b a b ∴++++≥≥. ……10分。