六年级数学1
人教版六年级数学上册课件ppt-第1单元-1.1 分数乘整数
情景导入2
1桶水有12 L 。
课件PPT
12×3 =36（ L ）
想:求3个12L，就是求12L的
（ 3倍）是多少。
想：求12 L的一半，就是求12 L 的（ ）是多少。
探索ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
1桶水有12 L 。
课件PPT
一个数乘几分之几表示的是求这 个数的几分之几是多少。
典题精讲
课件PPT
典题精讲
解题思路：
9
人一共吃多少个？
用乘法计算：
23 2 2 2 222
9
999 9
23 6 2 9 93
探索新知
分子与整数相乘
2
2 9
×3 ＝
2×3 9
＝
6＝ 9
2 3
3
分母不变
2
21 2
×3 ＝ ×3 ＝
9
9
3
3
能先约分的可以先 约分，再计算。
分数乘整数的计算法则：分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作为分子， 分母不变。
3
5 21 15
14
14 2
2
学以致用
一个水杯装水4 千克。
5
列出算式
3杯水重？千克
43 5
学以致用
3米 10
3米 10
3米 10
1米
课堂小结
你学会了哪 些知识？
课件PPT
计算过程中要 注意约分的过程, 结果要化为最简 分数。
六年级上册数学1-4单元知识点整理汇总复习
六年级上册数学1-4单元知识点整理汇总第一单元《分数乘法》1．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
7．分数应用题一般解题步骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。
写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ =”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。
第二单元第5招 巧解单位“1”问题六年级上册数学苏教版
类 型 1 单位“1”变化
1．哥哥又将爸爸给自己的钱的15给了弟弟，弟弟现在有 多少元？
爸爸给哥哥时，爸爸的钱是单位“1” 哥哥给弟弟时，哥哥的钱是单位“1”
40＋200×15×15＝48(元) 答：弟弟现在有 48 元。
2. 在九月份的推普周活动中，某市举行“小学生听读写 大赛”。一小参加比赛的有 64 人，二小参赛的人数 比一小多18，三小参赛的人数比二小少18，三小有多 少人参加听读写大赛？
学生，果果花的钱是另外三个人所花总钱数的37，丫丫
花的钱是另外三个人所花总钱数的15，阳阳花的钱是另
外三个人所花总钱数的14，其余的都是乐乐花的钱。乐
乐花了多少钱？
三个单位“1”不一样
目前已知的只有所花总钱数，因此把60元看ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单位“1” 果果花的钱是 60 元的3＋3 7，也就是130； 丫丫花的钱是 60 元的1＋1 5，也就是16； 阳阳花的钱是 60 元的1＋1 4，也就是15。
第5招 巧解单位“ 1”问题
学习第2单元后使用
SJ 六年级上册
解答分数乘法实际问题时，要 注意找准单位“1”以及与单位“1”对应的具体数 量，特别是当一道题中出现多个单位“1”时，一定 要找准题中每个分率所对应的单位“1”，对于不同 的单位“1”，有时要注意转化 单位“1”。
经典例题
四名同学一共花了 60 元买了一些文具捐给希望小学的
同例题，以300个零件为单位“1”
300×1－125－15－145＝120(个) 答：丁生产了 120 个零件。
5．甲、乙、丙、丁四个筑路队共修 1200 米长的一段路，
甲队修的占其他三个队修的总长度的37，乙队修的占 其他三个队修的总长度的14，丁队修的占其他三个队 修的总长度的123。丙队修了多少米的路？ 1200×1－130－15－125＝440(米) 答：丙队修了 440 米的路。
小学六年级数学转化单位“1”讲解提高练习(附答案及解析)
转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc＝bc ad 。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 练习1：1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习51、甲数的43于乙数的52，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。
六年级数学总复习1《数的认识》
）。 ）。
26、3.9和3.90的计数单位分别是（
0.99
）和（
0.1
0.01 0.01
（１）如果一个小数的小数点向右移动一位后比 原来大了32.4，那么原来这个小数是（ ） （２）一个２位小数精确到十分位是３.０, 这个数最大是（ ），最小是（ ）。
（３）一个数由3个千万、4个百、5个一、6个0.01组成， 这个数是（ ），读作（ ）,它的计数单位是 （ ） （４）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候， 忘了写小数点，结果变成二成零四百零八。原来这个 小数可能是（ ）或（ ）。 （５）5÷12的商用循环小数表示是（ 保留三位小数是（ ）。 ），
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除。
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
2. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽。 区别: 1、整除一定是整数，除尽也可以是小数。 2、整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除。
世上无难事 只要肯认真
6 1000 14、一万里有（ ）个十，0.012里有（ ）个0.001。0.628由（ ）个0.1，2个 12 628 （ ）和（ 0.01 ）个（ ）组成；它也是由（ ）个0.001组成的。1360890是由 8 0.001 136 89 （ ）个万和（ ）个十组成的。
小学数学人教版六年级上册1
比较这两种解法，说一说你的想法。
75+75×45
＝75+60 ＝135（次）
75×（1+
=75×95
45）
=135（次）
两种解法虽然不同，但都是依据了分数乘法的意义， 求一个数的几分之几用乘法计算。
75+75×45
＝75+60 ＝135（次） 回顾与反思
75×（1+
=75×95
45）
=135（次）
画线段图能清楚 地表示数量关系。
怎样检验解答 是否正确呢？
看看135次是不
是比75次多45。
检验： （135－75）÷75
解答正确！
=60÷75
4 =5
答：婴儿每分钟心跳约135次。
1
李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是100kg，
实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了14。现在这
家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？
比它慢3413。普通列车的速度是多少？
方法二
430×（1－3413） =430×1423
=120（千米/时）
答：普通列车的速度是120千米/时。
选自教材第15页练习三第6题
1.根据条件，用线段连接合适的问题与列式。
问某五题厂月：三份月比单份三位生月“产份1”零 少件生产500了0个17，，四月份比单算三位式月“：份1”少生产18，
答：蝗虫每秒振动翅膀18次。
选自教材第15页练习三第4题
3 磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车
比它慢3413。普通列车的速度是多少？
方法一
=443300－－433100×3413
=120（千米/时）
答：普通列车的速度是120千米/时。
小学六年级数学知识点梳理1
小学六年级数学知识点梳理六班级数学知识点分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，根据从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算;③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
(2)“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
(4)要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：加数+加数= 和;加数= 和–另一个加数。
被减数–减数= 差;被减数=差+减数;减数=被减数–差。
因数×因数= 积;因数= 积÷另一个因数。
被除数÷除数= 商;被除数=商×除数;除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。
六年级上册数学课件-1-11整理和复习苏教版(共 11 张ppt)
第一单元 整理和复习（1）
中心小学数学六年级学科中心组
1.长方体、正方体有什么特征？ 2.什么叫表面积？ 3.什么是体积？什么是容积？ 4.常用的体积单位有哪些？
常用的容积单位有哪些? 5.怎样求长方体、正方体的表面积、体积？
长方体和正方体的特征
形体
长方 体 正方 体
44.信心毅力勇气三者具备，则天下没有做不成的事。 52.摔倒了爬起来就好。 55.与其讨好别人，不如武装自己；与其逃避现实，不如笑对人生；与其听风听雨，不如昂首出击。 29.许多人只需要再多支持一分钟，多做一次努力，就能反败为胜。成功招揽成功，失败招揽失败。 41.该来的始终会来，千万别太着急，如果你失去了耐心，就会失去更多。 9、有一天，你的角落将被世界所压扁，不再为一件小事感到悲伤和愤怒，不再对某些恶棍感到愤怒。您将拔出身上的荆棘，学会对讨厌的人 微笑，变得平静，变得安静。
长方体、正方体的表面积、体积（容积）
形体 定义
长方 长方体或
体
正方体6个 面的面积
之和，叫
做它们的
表面积
正方 体
表面积
计算 常用 方法 单位
S=(ab+ah +bh) ×2
S=6a²
平方厘米
平方分米
平方米
相邻单位 的进率是 100
体积（容积）
定义
公式
常用 单位
物体所占空 间的大小叫 做物体的 体积。
76.身如流水，日夜不停流去，使人在闪灭中老去。心如流水，没有片刻静止，使人在散乱中活着。 49.配件虽小作用大，谨慎小心没误差。 18、他比烟花更寂寞。烟花绽放于无形，消失于乌有，当中是有短暂的释放，伴随而来的是无边的寂寞。——陈果 15、当谈到快乐的事情时，这个世界是美好的！当您遇到不满意的事物时，这个世界就在痛苦中！面对无助，这个世界很涩！当涉及到愤怒 的事情时，世界是辛辣的！世界就是这样，它将让您品尝到世界上的各种口味！
六年级数学第一单元
第一单元圆知识要点：1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
d用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr ×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR ²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
人教版六年级数学上册第一单元之《分数乘法混合运算及简便运算》(例6、例7)课件
改正： 4 11
+
2 11
×
11 6
=5-
7 3
=
4 11
+
1 3
=
8 3
=
12 33
+
11 33
=
23 33
课本第9页 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
1×1 23
=
1×1 32
(
1 4
×
2 3
)×
3 5
=
1 4
×(
2 3
×
3 5
)
从这些算式中，你 发现了什么规律？
(
1 2
+
1 3
)×
1 5
1
S长方形 =
5×3 45
=
43（m2）
1
或： 9 - 3 10 4
= 0.9 - 0.75
9 10
-
3 4
=
18 20
15 20
=
230（m2）
= 0.15（m2）
答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少 3 20
m2。
课本11页 练习二
10.
8 7
×25×
7 8
= 25×
8 7
×
7 8
= 25
8.
剪一朵花要用
1 4
张纸。
我剪了9朵。
他们一共用了多少张纸？
我剪了11朵。
1 4
×(9
+
11)
=
1 4
5
×20
1
= 5（张）
答：他们一共用了5张纸。
课本11页 练习二
9. 一个长方形桌面，长
新人教版六年级数学上册第1单元分数乘法3
分数乘法一、计算题要仔细。
1、直接写得数。
13 ×0= 14 × 25 = 56 ×12= 712 × 314 = 45× 35 =9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 18×16 = 411 × 114 =2、能简算的要简算。
17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 1454 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512二、想一想，填一填。
1、38 ＋38 ＋38 ＋38 =（ ）×（ ）=（ ）2、12个 56 是（ ）；24的 23 是（ ）。
3、1013 的倒数是（ ）；（ ）和 14 互为倒数。
4、12 ×（ ）= 35 ×（ ）=0.5×（ ）5、在○里填上＞、＜或=56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 386、边长 12 分米的正方形的周长是（ ）分米。
7、六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。
8、看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的（ ）。
9、一袋大米25kg,已经吃了它的25 ,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg 。
10、比30多 16 的数是（ ）；比36少 34 的数是（ ）。
11、25 ×34 表示的意义是（ ），4×35 表示的意义是（）12、40分＝（ ）时 25 分＝（ ）秒 38 吨＝（ ）千克250克＝（ ）千克 34 公顷＝（ ）平方米 14 米＝（ ）厘米13、3吨的29 是（ ）吨，4米的35 是（ ）米，24的23 是（ ）。
14、一个正方形的边是94米，它的周长是（ ）米，它的面积是（ ）平方米。
六年级数学 找准单位“1”的方法和练习
找准单位“1”正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行。
一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、单位“1”的一般情况下的位置：单位“1”在之前：“。
的”、“几分之几的”前面的那几个字，是单位“1”，单位“1”在之后：“比,占，是，相当于、正好”字的后面的那几个字例如：六（2）班男生比女生多1/2。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
例如，一个长方形的宽是长的5/12。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。
冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
四、总结归根到底，单位1 是与分数作比较的；就是被分成若干份的那个量.；是谁的几分之几；比谁多(少)几分之几；谁就是单位1。
小学六年级数学上册1-4单元知识点复习
小学六年级数学上册1-4单元知识点复习第一单元分数乘法一、分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
二、分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、分数大小的比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于原来的数。
一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
四、分数混合运算1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c五、解决实际问题1、分数应用题一般解题步骤（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、解题技巧（1）已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
（乘法）（2）找单位“1”：“的”前或“比”后，“的”字相当于“×”，“是”、“占”字相当于“＝”（3）求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×分数。
（4）写数量关系式技巧：①“的”相当于“×”；“占”、“是”、“比”相当于“= ”②分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量第二单元位置与方向一、确定物体位置的方法：先确定中心或观测点，然后确定方向，再以比例尺来确定距离；最后在具体位置标出名称。
六年级数学第一部份
分数【真分数、假分数】单位名称三、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1”=多百分之几2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
九、利息= 本金×利率×时间十、应得利息－利息税= 实得利息十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
十二、1、原价×折扣=现价2、现价÷原价=折扣3、现价÷折扣=原价十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 ×3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数：个位上的数是5或0。
2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
六年级上册数学1-8单元知识点
1.单元1：整数-整数的概念：正整数、负整数、零和数轴的认识。
-整数的大小比较：绝对值的概念，绝对值大小的比较。
-整数的加减法：同号相加法则，异号相加法则，正整数相减的计算，负整数相减的计算。
-整数的乘法：整数的乘法法则，正整数和负整数相乘的结果。
2.单元2：分数-分数的概念：分数的意义和书写，分子、分母、分数线的认识。
-分数的大小比较：通分，比较两个分数的大小。
-分数的约分与通分：分数的约分原则，分数的通分原则。
-分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。
-分数的乘法和除法：分数的乘法法则，分数的除法法则。
3.单元3：小数-小数的概念：小数的意义和书写，小数点的位置和读法。
-小数的大小比较：小数的整数部分的大小比较，小数的小数部分的大小比较。
-小数的加减法：小数的整数部分相加减，小数的小数部分相加减。
-小数的乘法和除法：小数的乘法法则，小数的除法法则。
4.单元4：几何图形-点：点的概念和命名。
-线段：线段的概念和命名，线段的长度比较。
-直线和射线：直线和射线的概念和命名。
-多边形：三角形、四边形和五边形的概念和命名。
-圆形：圆形的概念和命名，圆的直径、半径和周长的计算。
5.单元5：数的性质和运算-数的读法和读数：整数、分数和小数的读法。
-数的比较运算：大小比较、绝对值大小比较。
-数的基本运算：四则运算，加减乘除的顺序计算。
-数的倍数和约数：整数的倍数和约数的概念和计算。
-数的性质：偶数和奇数的概念和判断，能被2整除的数的性质。
6.单元6：数据和概率-数据和统计：数据的收集和整理，频数和频率的概念。
-概率：基本概率的概念和计算，可能性的大小比较。
-排列和组合：排列和组合的概念和计算。
7.单元7：图形的变换-平移：平移的概念和操作，平移前后图形的位置关系。
-翻转：翻转的概念和操作，翻转前后图形的位置关系。
-旋转：旋转的概念和操作，旋转前后图形的位置关系。
8.单元8：时间和约会问题-时间的读法和表示：小时、分钟和秒钟的表示和读法。
六年级数学找准单位“1”的方法和练习
找准单位“1〃正确找准单位"1",是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位"1",可以从以下这些方面进行。
一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5 ,世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位"1"。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5 ,吃了多少千克？在这里, 食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位"1"。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位"1"就很容易了。
二、单位"1"的一般情况下的位置：单位“T”在之前："。
的"、"几分之几的”前面的那几个字，是单位"1”,单位“1"在之后："比，占，是，相当于、正好"字的后面的那几个字例如：六（2 ）班男生比女生多1/20就是以女生人数为标准（单位"1"）,男生比女生多的人数作为比较量。
例如，一个长方形的宽是长的5/120在这关键句中,很明显是以长］乍为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位"1"。
又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位"1"。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位"1"比较难找。
例如，水结成冰后体积增加了1/10 ,冰融化成水后,体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位"1" ?两句关键句的单位"1"是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位"1"。
六年级上1至5数学知识点归纳总结
六年级上册数学知识点归纳总结如下：
1、分数的加减法：
（1）分数相加，分母不变，分子相加；
（2）分数相减，分母不变，分子相减；
（3）分数相加或相减，如果分子和分母有相同的部分，则保留相同部分，相加或相减；
（4）分数相加或相减，如果有相同的部分相加或相减后产生进位，则需要进位。
2、小数的加减法：
（1）小数相加，将小数点对齐，若小数位数不同，则在较短的小数前面补0；
（2）小数相减，将小数点对齐，若小数位数不同，则在较短的小数前面补0，然后逐位相减；
（3）小数相加或相减，如果有相同的部分相加或相减后产生进位，则需要进位。
3、小数的乘法和除法：
（1）小数相乘，将小数点对齐，若小数位数不同，则在较短的小数前面补0；
（2）小数相除，将小数点对齐，然后逐位相除，得到商的小数部分；
（3）小数相乘或相除，如果有相同的部分相乘或相除后产生进位，则需要进位。
4、百分数的认识和应用：
（1）百分数表示一个数相对于100的比例，通常用“%”表示；
（2）百分数可以用于表示折扣、比例、增长率等；
（3）百分数的计算需要将百分数转换为小数进行计算。
5、几何图形的认识和应用：
（1）平面图形的认识：三角形、四边形、圆形、矩形、菱形、梯形等；
（2）几何图形的性质：直角、锐角、钝角、等边、等腰、相似等；
（3）几何图形的应用：测量长度、面积、体积等。
六年级数学上册第1讲比比皆是思维突破苏教版
第1讲比比皆是例题练习例1 学校组织体检,收费标准如下：老师每人3元,学生每人2元．已知老师和学生的人数比为2:9,共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？练1 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元,小客车6元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6,共收取过路费602元．求共有客车多少辆．例2 某品牌的巧克力糖每6块包成一小袋,水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋,而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10,那么它们各有多少块？练2 花店有玫瑰花和康乃馨,一束玫瑰花有9支,一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃馨少50束,且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7,问：花店共有多少支玫瑰花？例3 碧梨超市雇了一些卡车运送苹果、梨和香蕉,大型卡车专门运输苹果,中型卡车专门运输梨,小型卡车专门运输香蕉．这三种水果的重量比是4:2:1．这三种卡车的载重量之比是4:3:2．已知大型卡车比小型卡车多6辆,那么一共雇了多少辆卡车？了一些饮料,有可乐、雪碧、冰红茶,三种饮料的瓶数比为4:5:9,大洋只喝可乐,二洋只喝雪碧,三洋只喝冰红茶.他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是1:2:3,最终大洋比三洋晚10天才把自己的饮料喝完,那么二洋的雪碧够他喝多少天？例4 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．练4 某个工厂有三个分厂,全厂男、女职工人数的比是9:5,三个分厂人数比是8:9:11,第一分厂男、女职工人数比为3:1,第二分厂男、女职工人数比是5:4,第三分厂男职工比女职工多150人．这个工厂共有职工多少人？ 选做题1某次数学竞赛设一、二、三等奖,已知：①甲、乙两校获一等奖人数比为1:2,且两校获奖总人数之比是5:4；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的41,其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的54．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？课堂笔记：自我巩固课堂笔记：1．小斯买了5个苹果和4个梨共重2.8千克,一个苹果跟一个梨的质量比为2:1,那么一个苹果的质量是_______千克．2．一支圆珠笔和一支铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．那么圆珠笔的单价是每支_______元．3．为了加强体育锻练,体育老师买了10个篮球和5个毽子,一共花费265元,其中篮球与毽子的单价比24:5,那么每个篮球_______元．4．某班同学去野外军训,他们在一起吃午餐,男生每人要吃3个馒头,女生每人要吃2个馒头,已知男生比女生多3人,且男生、女生吃的馒头总数之比为7:4,那么男生有_______人,女生有_______人．5．某班同学去种树,每2个男生种一棵树,每5个女生种一棵树,女生比男生多5人,且男生种的总棵数与女生的比为5:3,那么男生有_______人．6．刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条,关羽吃包子,张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的单价比是2:3:5,三人吃的数量比是1:2:3．已知三人一共花了46个铜钱,那么刘备花了_______个铜钱．7．小高买的柴鸡蛋、土鸡蛋和普通鸡蛋的质量比为3:3:5,单价比为6:5:4,买这些鸡蛋一共课堂笔记：花了106元,那么小高买柴鸡蛋一共花______元．8．有个工厂有两个分厂,全厂男、女职工人数的比是12:11,两个分厂人数比是10:13,第一分厂男、女职工人数比为3:2,第二分厂男比女职工人数少10人．那么该工厂一共有_______个职工．9．碧丽小学的五年级有2个班,其中1班的男生和女生的人数比是2:3．全部五年级的学生中,男生和女生的人数比是3:4．又知道1班与2班的人数比是10:11,且1班的男生比2班的女生少10个．那么五年级一共有_______个学生．10．曹植一次把2头大象和3只河马放在一条船上称,共重11吨．一头大象和一只河马的重量比是4:1,那么一头大象的重量是_______吨．课堂落实课堂笔记：1．小斯买了3个苹果和10个芒果,共重3.8千克,一个苹果跟一个芒果的质量比为3:1,那么一个苹果的质量是_______千克．2．圆珠笔和铅笔的价格比是3:2,15支圆珠笔和16支铅笔共用15.4元．那么圆珠笔的单价是每支_______元．3．为了加强体育锻练,体育老师买了8个篮球和4个毽子,一共花费212元,其中篮球与毽子的单价比24:5,那么每个毽子_______元．4．某班同学去种树,每2个男生种一棵树,每3个女生种一棵树,女生比男生多3人,且男生种的总棵数与女生的比为4:3,那么男生有_______人．5．刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条,关羽吃包子,张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的单价比是1:3:2,三人吃的数量比是2:4:5．已知三人一共花了48个铜钱,那么刘备花了_______个铜钱．第1讲比比皆是例题练习例1 学校组织体检,收费标准如下：老师每人3元,学生每人2元．已知老师和学生的人数比为2:9,共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？【答案】老师有260人,学生有1170人【解析】首先老师、学生的人数比为2:9,两者的钱数比为（2×3）:（9×2）=1:3．3120÷（1+3）=780元,那么他们花费的钱分别为780、2340元．进而可求出老师260人,学生1170人．练1 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元,小客车6元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6,共收取过路费602元．求共有客车多少辆．【答案】77辆【解析】可求出收取大小客车的过路费之比是25:18,602÷（25+18）×25=350元602÷（25+18）×18=252元,收大客车过路费350元,小客车过路费252元．大客车有35辆,小客车有42辆,共77辆．例2 某品牌的巧克力糖每6块包成一小袋,水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋,而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10,那么它们各有多少块？【答案】巧克力糖420块,水果糖600块【解析】巧克力糖与水果糖的总块数之比是7:10,那么袋数比是（7÷6）:（10÷15）=7:4．由此可知巧克力糖有70袋,水果糖有40袋．巧克力糖有420块,水果糖有600块．练2 花店有玫瑰花和康乃馨,一束玫瑰花有9支,一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃馨少50束,且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7,问：花店共有多少支玫瑰花？【答案】180支【解析】可求出玫瑰花与康乃馨的花束数之比（3÷9）:（7÷6）=2:7．50÷（7−2）×2=20支,玫瑰花有20束,共180支．例3 碧梨超市雇了一些卡车运送苹果、梨和香蕉,大型卡车专门运输苹果,中型卡车专门运输梨,小型卡车专门运输香蕉．这三种水果的重量比是4:2:1．这三种卡车的载重量之比是4:3:2．已知大型卡车比小型卡车多6辆,那么一共雇了多少辆卡车？【答案】26辆【解析】车辆数=总重量÷载重量,由此可知三种卡车的辆数之比是6:4:3．那么一共雇了6÷（6−3）×13=26辆卡车．练3 姥姥从超市买来了一些饮料,有可乐、雪碧、冰红茶,三种饮料的瓶数比为4:5:9,大洋只喝可乐,二洋只喝雪碧,三洋只喝冰红茶.他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是1:2:3,最终大洋比三洋晚10天才把自己的饮料喝完,那么二洋的雪碧够他喝多少天？【答案】25天【解析】大洋、二洋和三洋喝饮料的天数比是（4÷1）:（5÷2）:（9÷3）=8:5:6,10÷（8−6）×5=25天,二洋喝了25天．例4 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．【答案】5:9【解析】如图所示,表格中所填均为份数,不是具体的人数．练4 某个工厂有三个分厂,全厂男、女职工人数的比是9:5,三个分厂人数比是8:9:11,第一分厂男、女职工人数比为3:1,第二分厂男、女职工人数比是5:4,第三分厂男职工比女职工多150人．这个工厂共有职工多少人？【答案】1400人【解析】如图所示．该厂共有职工150÷（7−4）×28=1400人．选做题1某次数学竞赛设一、二、三等奖,已知：①甲、乙两校获一等奖人数比为1:2,且两校获奖总人数之比是5:4；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的14,其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的45．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？【答案】516【解析】由甲乙获奖总人数之比为5:4,知获奖总人数是9的倍数,又根据条件②,可知获奖总人数是4的倍数．那么可设为36份．然后可根据条件填出其他．自我巩固1．小斯买了5个苹果和4个梨共重2.8千克,一个苹果跟一个梨的质量比为2:1,那么一个苹果的质量是_______千克．A．0.4 B．0.5 C．0.6【答案】A【解析】可知所有苹果和所有梨的质量比是5:2．一共2.8千克,说明苹果一共2千克,梨重0.8千克．一个苹果重0.4千克．2．一支圆珠笔和一支铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．那么圆珠笔的单价是每支_______元．【答案】2【解析】圆珠笔和铅笔的总价之比是（4×20）:（3×21）=80:63．可求出买圆珠笔一共花了40元,买铅笔一共花了31.5元．圆珠笔一支2元．3．为了加强体育锻练,体育老师买了10个篮球和5个毽子,一共花费265元,其中篮球与毽子的单价比24:5,那么每个篮球_______元．【答案】24【解析】篮球和毽子的总价之比是（24×10）:（5×5）=240:25．可求出买篮球一共花了240元,买毽子一共花了25元,篮球一个24元．4．某班同学去野外军训,他们在一起吃午餐,男生每人要吃3个馒头,女生每人要吃2个馒头,已知男生比女生多3人,且男生、女生吃的馒头总数之比为7:4,那么男生有_______人,女生有_______人．【答案】21 18【解析】男生和女生的人数之比是73:42=7:6,可知1份是3人．那么男生有21人,女生有18人．5．某班同学去种树,每2个男生种一棵树,每5个女生种一棵树,女生比男生多5人,且男生种的总棵数与女生的比为5:3,那么男生有_______人．【答案】10【解析】男生和女生的人数之比是（2×5）:（5×3）=10:15,可知1份是1人．那么男生有10人,女生有15人．6．刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条,关羽吃包子,张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的单价比是2:3:5,三人吃的数量比是1:2:3．已知三人一共花了46个铜钱,那么刘备花了_______个铜钱．【答案】4【解析】三人花的钱数之比是2:6:15,那么刘备花了4个铜钱,关羽花了12个铜钱,张飞花了30个铜钱．【解析】三种鸡蛋的价钱之比是18:15:20,那么小高买柴鸡蛋花了36元,土鸡蛋花了30元,普通鸡蛋花了40元．8．有个工厂有两个分厂,全厂男、女职工人数的比是12:11,两个分厂人数比是10:13,第一分厂男、女职工人数比为3:2,第二分厂男比女职工人数少10人．那么该工厂一共有_______个职工．【答案】230【解析】列表分析,设该工厂一共有职工23份．9．碧丽小学的五年级有2个班,其中1班的男生和女生的人数比是2:3．全部五年级的学生中,男生和女生的人数比是3:4．又知道1班与2班的人数比是10:11,且1班的男生比2班的女生少10个．那么五年级一共有_______个学生．【答案】105【解析】列表分析,设五年级一共有学生21份．10．曹植一次把2头大象和3只河马放在一条船上称,共重11吨．一头大象和一只河马的重量比是4:1,那么一头大象的重量是_______吨．【答案】4【解析】可知所有大象和所有河马的重量比是8:3．一共11吨,说明大象一共8吨,河马一共3吨．一头大象重4吨．课堂落实1．小斯买了3个苹果和10个芒果,共重3.8千克,一个苹果跟一个芒果的质量比为3:1,那么一个苹果的质量是_______千克．【答案】0.62．圆珠笔和铅笔的价格比是3:2,15支圆珠笔和16支铅笔共用15.4元．那么圆珠笔的单价是每支_______元．【答案】0.63．为了加强体育锻练,体育老师买了8个篮球和4个毽子,一共花费212元,其中篮球与毽子的单价比24:5,那么每个毽子_______元．【答案】54．某班同学去种树,每2个男生种一棵树,每3个女生种一棵树,女生比男生多3人,且男生种的总棵数与女生的比为4:3,那么男生有_______人．【答案】245．刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条,关羽吃包子,张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的单价比是1:3:2,三人吃的数量比是2:4:5．已知三人一共花了48个铜钱,那么刘备花了_______个铜钱．【答案】4。
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六年级数学1. 二元一次方程组 2. 用代入法解二元一次方程组人教四年制版【同步教育信息】一. 本周教学内容 1. 二元一次方程组2. 用代入法解二元一次方程组二. 教学目标和要求1. 了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。
2. 了解方程组和它的解，解方程组等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。
3. 会用代入法解二元一次方程组。
4. 了解代入消元的基本思想方法。
三. 教学重、难点1. 重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解和检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解，以及用代入法解二元一次方程组。
2. 难点：二元一次方程组的解的概念和代入法的灵活运用。
四. 知识要点1. 二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
任何一个二元一次方程经过整理，都可以化成0=++c by ax （0≠a ，0≠b ）这种形式叫做二元一次方程的一般形式。
（2）二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
求二元一次方程的解的方法：先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如23=-y x 变形为23+=y x ，然后给出y 的一个值，就能求出x 的一个对应值，这样得到的x 、y 的每对对应值，都是二元一次方程23=-y x 的一个解。
2. 二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念如果两个二元一次方程所含未知数相同，那么把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（3）检验一对数值是不是某二元一次方程组的解判定方法：将两个未知数的一对数值分别代入方程①和方程②，如果这对数值既满足方程①，又满足方程②，那么它就是方程组的解，否则，就不是。
3. 二元一次方程组的基本解法——代入法（1）通过“代入”消去一个未知数，使“二元方程”转化为 “一元方程”，进而求出二元一次方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法。
（2）用代入法解二元一次方程组的一般步骤① 从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
② 将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。
③ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
④ 将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
【典型例题】[例1] 下列各式：（1）72=-+y x xy （2）y x x -=+14 （3）51=+y x（4）y x = （5）222=-y x （6）y x 25-（7）1=++z y x （8）)(2)1(22x y y y y --=-属于二元一次方程的个数有（ C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 [例2] 已知二元一次方程0532=++y x（1）将已知方程写成用y 的代数式表示x 的式子。
（2）任意求出方程的5个解。
解：（1）0532=++y x 532--=y x 253--=y x （2）将2,1,0,1,2--=y 分别代入方程253--=y x ，得对应的x 值分别为21，1-，25-，4-，211-，于是得方程0532=++y x 的5个解为⎪⎩⎪⎨⎧-==221y x ⎩⎨⎧-=-=11y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=025y x ⎩⎨⎧=-=14y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=2211y x [例3] 方程6)3()42(232=++---n my n x m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 。
解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-)2(12)1(132n m 且⎩⎨⎧≠+≠-)4(03)3(042n m由（1）得42=m ∴ 2±=m由（2）得12=-n ∴ 3=n ，3±=n由（3）得2≠m 由（4）得3-≠n ∴ 2-=m ，3=n[例4] 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求n m +的值。
解：把⎩⎨⎧==12y x 代入方程组，得⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m解得⎩⎨⎧=-=01n m ∴ 101-=+-=+n m[例5] 用代入法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+)2(132)1(3241y x x y 解：由（1）得534-=-y x （3）由（2）得231yx += （4）把（4）代入（3）得532314-=-+⋅y y 5362-=-+y y 73-=y 37-=y 把37-=y 代入（4）得23731⨯-=x 3-=x ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=373y x[例6] 解方程组⎩⎨⎧=+=-)2(10342512)1(01613y x y x解：由（1）得1316y x = 令k yx ==1316 ∴ ⎩⎨⎧==)4(13)3(16k y k x 将（3）、（4）代入（2）得103413251612=⨯+⨯k k 1034517=k∴ 2=k将2=k 分别代入（3）、（4）得32=x ，26=y ∴ ⎩⎨⎧==2632y x【模拟试题】一. 填空题1. 把方程543=+y x 变形，用含x 的代数式表示y ，则y = ，已知方程613121=-y x 用含y 的代数式表示x ，则=x 。
2. 若0351212=++-++b a b a y x 是关于x 、y 的二元一次方程，则=-a b 。
3. 当⎩⎨⎧-==13y x 是方程32=-by x 的一个解，则=b 。
4. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+241by x by ax 的解，则=+b a 。
5. 7=+y x 它的解的个数是 个，整数解的个数是 个，正整数解的个数是 ，个，写出它的所有正整数解 。
二. 选择1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. b a +B. 12=+y xC. )1(52-=-x xD. 211=-+yx 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. ⎩⎨⎧=+=-512y x y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=71y x y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧==+037)(5x y xD. ⎩⎨⎧=-=-1522y x y x 3. 在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y 的是（ ）A. 35-=x yB. 3--=x yC. 233-=x y D. 35--=x y4. 方程92=-y x 在自然数范围内的解有（ ）A. 1个B. 2个C. 无数多个D. 4个 5. 方程32-=x y 与123=+y x 的公共解是（ ） A. ⎩⎨⎧-==11y x B.⎩⎨⎧==12y x C. ⎩⎨⎧==54y x D. ⎩⎨⎧==45y x三. 解答题 1. 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求2)(n m +的值。
2. 方程1342=+--ba yx 是关于x 、y 的二元一次方程，其中0<ab ，且30≤+<b a ，求b a -的值。
3. 用代入法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+56345y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧+-+=-+-=3223)5(3)9(2m m S m m S （3）⎩⎨⎧-=-=123:2:y x y x （4）⎩⎨⎧≠=-+-=+)3()2(2)2(5a x y a x y x【试题答案】一.1. 435x -；321y+ 2. 0 3. 3- 4. 3- 5. 无数；无数；6；⎩⎨⎧==61y x ⎩⎨⎧==52y x ⎩⎨⎧==43y x ⎩⎨⎧==34y x ⎩⎨⎧==25y x ⎩⎨⎧==16y x二.1. B2. C3. A4. C5. A 三.1. 解：把⎩⎨⎧==12y x 代入方程组得⎩⎨⎧=+=-+112214n m ∴⎩⎨⎧=-=01n m 当1-=m ，0=n 时，1)01()(22=+-=+n m2. 解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-13412b a ，解得⎩⎨⎧±=±=13b a 又 ∵ 0<ab ∴⎩⎨⎧-==13b a 或⎩⎨⎧=-=13b a∵ 30≤+<b a ∴ ⎩⎨⎧-==13b a ∴ 413=+=-b a3.（1）⎩⎨⎧=-=+)2(563)1(45y x y x解：由（1）得y x 54-= （3）把（3）代入（2）得56)54(3=--y y 721-=-y 31=y 把31=y 代入（3）得，3123154=⨯-=x ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31312y x（2）解：化简原方程组得⎩⎨⎧+=-=)2(56)1(335m S m S 把（1）代入（2）得5)335(6+=-m m 20329=m 7=m把7=m 代入（1）得23335=-=S ∴ ⎩⎨⎧==27S m（3）⎩⎨⎧-=-=)2(12)1(3:2:y x y x解：由（1）得32yx = （3）把（3）代入（2）得，1232-=-y y 134-=-y43=y 把43=y 代入（3）得214332=⨯=x ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4321y x（4）⎩⎨⎧≠=-+-=+)2()3()2(2)2()1(5a x y a x y x解：由（1）得x y -=-32 （3）把（3）代入（2）得x x a x =-+-)3(2)2( ∴ )3(2)3(-=-a x a 又 ∵ 3≠a ∴ 2=x把2=x 代入（1）得3=y ∴ ⎩⎨⎧==32y x。